基于改進(jìn)MIP模型的鐵路牽引供電系統(tǒng)維護(hù)決策優(yōu)化

邱實 ，伍定澤 , ，王衛(wèi)東 ，胡文博 , ，王勁

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙，410075；2. 中南大學(xué) 軌道交通基礎(chǔ)設(shè)施智能監(jiān)控研究中心，湖南 長沙，410075；3. 中南大學(xué) 重載鐵路工程結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室，湖南 長沙，410075；4. 寧波市軌道交通集團(tuán)有限公司建設(shè)分公司，浙江 寧波，315100；5. 香港理工大學(xué) 國家軌道交通電氣化與自動化工程技術(shù)研究中心香港分中心，中國 香港，999077)

牽引供電系統(tǒng)主要由牽引變電所和接觸網(wǎng)組成。目前。國內(nèi)各鐵路局檢修維護(hù)規(guī)模龐大，覆蓋面廣，而維護(hù)人員和資源有限，傳統(tǒng)的年度維護(hù)計劃存在檢維修頻繁、維護(hù)成本較高的問題[1-2]，如何在保證牽引供電系統(tǒng)高度可靠的同時，降低維護(hù)人員檢修頻率和維護(hù)成本，對于保證鐵路安全運營具有重要的科研價值和工程意義。國內(nèi)外學(xué)者對牽引供電系統(tǒng)維護(hù)及相關(guān)計劃編制進(jìn)行了研究，針對現(xiàn)有牽引供電系統(tǒng)維護(hù)模型進(jìn)行更新，如陳紹寬等[3-6]提出了一種基于事故樹分析的鐵路牽引供電系統(tǒng)可靠度評價方法，該方法相較于傳統(tǒng)評價方法具有用時少、誤差低等優(yōu)點，驗證了可靠度評價方法在鐵路牽引供電系統(tǒng)上的適用性；同時，對鐵路牽引變電所和接觸網(wǎng)的維護(hù)計劃進(jìn)行了分析優(yōu)化研究，提出了基于隨機壽命模型的通用軟件工具和基于系統(tǒng)可靠度分析的牽引接觸網(wǎng)維修計劃調(diào)整方法。陳民武[7]在采用GO 法分析牽引供電系統(tǒng)可靠度的基礎(chǔ)上，采用離散粒子群算法設(shè)計了維修計劃優(yōu)化仿真程序。黃俊歆等[8]利用混合整數(shù)規(guī)劃法求解露天礦生產(chǎn)計劃編制問題，極大減少了求解整數(shù)變量數(shù)量。毛道曉等[9]提出了越庫中心選址的混合整數(shù)規(guī)劃模型，并分別利用lingo算法求問題的精確解，利用2種啟發(fā)式算法求問題的近似最優(yōu)解。實驗結(jié)果表明啟發(fā)式算法的解接近于精確解，證明了啟發(fā)式算法的有效性。XU等[10]將固定間隔的預(yù)防性維護(hù)和預(yù)測性維護(hù)相結(jié)合，并應(yīng)用于年度接觸網(wǎng)檢修規(guī)劃，提出了一種基于混合整數(shù)編程和啟發(fā)式方法的決策支持模型。王玘[11]使用網(wǎng)絡(luò)分析方法建立了決策模型，對牽引供電系統(tǒng)進(jìn)行主動決策維護(hù)。徐學(xué)平等[12]從接觸網(wǎng)的狀態(tài)檢修角度出發(fā)，建立了基于時變可靠度區(qū)間的接觸網(wǎng)維護(hù)計劃編制模型。劉志龍等[13]從維護(hù)成本角度出發(fā)，提出了一種基于故障率的效費比分析方法，用于地鐵車輛預(yù)防性維護(hù)，對設(shè)備的最佳預(yù)防更換時機進(jìn)行決策。BUDAI等[14]提出了一種鐵路線路預(yù)防性養(yǎng)護(hù)維修計劃編制模型，在已知線路養(yǎng)護(hù)維修任務(wù)及其周期的前提下，通過算法優(yōu)化調(diào)整任務(wù)排班，集中安排，以減少占道時間，降低故障相關(guān)費用。郭然等[15]以費用最小化為目標(biāo)提出了基于整數(shù)規(guī)劃的鐵路養(yǎng)護(hù)維修計劃優(yōu)化模型，考慮多條鐵路線路內(nèi)維護(hù)資源情況，驗證了啟發(fā)式算法的仿真優(yōu)化的可行性。盧睿等[16]為了解決維護(hù)數(shù)據(jù)在流轉(zhuǎn)過程中組織架構(gòu)和數(shù)據(jù)安全性問題，從維護(hù)數(shù)據(jù)優(yōu)化角度出發(fā)，提出了基于區(qū)塊鏈技術(shù)的鐵路四電信息共享框架。陳雍君等[17]對高鐵四電建設(shè)工程建設(shè)方、設(shè)計方和施工方三方之間信息共享演化博弈行為進(jìn)行研究，構(gòu)建了單目標(biāo)三方博弈收益矩陣以分析不同因素的變化對演化路徑的影響。林熹東等[18]通過對牽引供電設(shè)備施工風(fēng)險源及其等級進(jìn)行劃分，提出了基于貝葉斯BWM-VMEA 組合模型的優(yōu)化權(quán)重分析方案。這些研究解決了部分維護(hù)數(shù)據(jù)的傳遞路徑和維護(hù)權(quán)重劃分的問題。為了在牽引供電系統(tǒng)的維護(hù)成本和部件可靠度之間取較大效費比，本文作者在不考慮鐵路其他工種排班的前提下，對接觸網(wǎng)系統(tǒng)和牽引變電所系統(tǒng)的可靠度進(jìn)行建模，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建考慮可靠度效比的牽引供電綜合系統(tǒng)年度維護(hù)優(yōu)化模型。

1 優(yōu)化模型

1.1 問題描述與假設(shè)

牽引供電系統(tǒng)維護(hù)計劃由各鐵路局和供電段共同制定，通過對牽引變電所和接觸網(wǎng)進(jìn)行檢測、分析診斷、質(zhì)量評價和鑒定，制定詳細(xì)的年度維護(hù)計劃和月度維護(hù)計劃。目前，鐵路上牽引供電系統(tǒng)維護(hù)堅持“預(yù)防為主、重檢慎修”的方針，按照“定期檢測、狀態(tài)維修、壽命管理”的原則，在列車運行時間段通過局部檢查，對牽引變電所和接觸網(wǎng)的外觀、絕緣部件狀態(tài)、外部環(huán)境及電力機車、動車組取流情況進(jìn)行目視檢查。在天窗時間內(nèi)采用斷電或帶電方式對牽引變電所和接觸網(wǎng)相關(guān)部件進(jìn)行檢測、維修及更換，如圖1所示。

圖1 不同時間段檢維修事項Fig. 1 Inspection and maintenance matters in different time periods

隨著牽引供電部件役齡和檢維修次數(shù)增加，部件的可靠度和使用性能會出現(xiàn)一定規(guī)律的衰退，為了更好地進(jìn)行維護(hù)，通常基于部件的性能閾值將維護(hù)任務(wù)分成更換、維修、檢查3類，如圖2所示。為了盡可能發(fā)揮部件的使用價值，在部件維護(hù)過程中比較計劃性維護(hù)和預(yù)防性維護(hù)的可靠度和效費比，根據(jù)故障狀態(tài)不同，將牽引供電系統(tǒng)分成計劃維修部件和可靠度預(yù)維修部件?？紤]到牽引供電系統(tǒng)部件的可靠度概率分布大多符合威布爾可靠度分布，本文從時間、可靠度、效費比3個方面進(jìn)行牽引供電系統(tǒng)年度維護(hù)決策優(yōu)化。

圖2 牽引供電系統(tǒng)部件維護(hù)任務(wù)對應(yīng)的服役性能退化規(guī)律和故障演變過程Fig. 2 Service performance degradation pattern and fault evolution processes corresponding to maintenance tasks of traction power supply system components

根據(jù)已建成的鐵路運營管理經(jīng)驗，牽引供電系統(tǒng)維護(hù)的基層機構(gòu)(工班和電車間)設(shè)置密度越大，機構(gòu)間的距離越短，部件維護(hù)的效率和可靠度就越高，相互協(xié)作能力越強，但容易導(dǎo)致維護(hù)成本成倍增加，造成資源浪費，如何合理根據(jù)部件狀態(tài)和成本因素安排牽引供電系統(tǒng)維護(hù)計劃是本文的研究重點。為了簡化維護(hù)計劃關(guān)系，本文只考慮牽引供電系統(tǒng)下的牽引變電所和接觸網(wǎng)系統(tǒng)。模型假設(shè)如下：

1) 在系統(tǒng)初始狀態(tài)下，部件的狀態(tài)為全新狀態(tài)。

2) 系統(tǒng)在月計劃內(nèi)存在最低可靠度約束。

3) 由于維護(hù)任務(wù)均安排在天窗時間進(jìn)行，暫不考慮停機時間對系統(tǒng)退化的影響。

1.2 故障概率模型及故障樹分析

目前，常用的可靠度概率分布主要是威布爾分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布和泊松分布等[16]。本文研究牽引供電系統(tǒng)部件在年度維護(hù)過程中的時間相關(guān)故障模型，采用威布爾分布對預(yù)維護(hù)的部件故障率建模，采用指數(shù)分布對計劃維修的部件故障率建模。威布爾分布故障率函數(shù)λ(t)和可靠度函數(shù)R(t)的定義式分別見式(1)和式(2)。式(1)和(2)中，β為形狀參數(shù)，決定故障率函數(shù)的增減趨勢；θ為特征壽命，影響分布函數(shù)的均值和廣度；t為時間。

變電所和接觸網(wǎng)這2個子系統(tǒng)中符合部件可靠度分布的主要部件和參數(shù)如表1所示。

表1 供電分區(qū)內(nèi)主要部件參數(shù)[5-7]Table 1 Main equipment parameters in the power supply subzone[5-7]

以牽引供電系統(tǒng)失效為研究對象，建立故障樹模型，如圖3 所示。圖3 中，三角弧形為邏輯門，圓形為基本事件。所建故障樹共由3 個或門、12 個彼此獨立的基本事件組成，故障樹頂事件定義為牽引供電系統(tǒng)不能正常運轉(zhuǎn)，所假定的可靠度分布函數(shù)見表1。采用本文建立的故障樹模型對牽引供電系統(tǒng)可靠度進(jìn)行定性評價，描述系統(tǒng)各故障之間的內(nèi)在聯(lián)系，指出部件故障與系統(tǒng)故障之間的邏輯關(guān)系，結(jié)合各部件的可靠度分布模型對牽引供電系統(tǒng)可靠度進(jìn)行定量評價，為MIP 模型提供牽引供電系統(tǒng)的可靠度和其他可靠度特征量，為計算和評估系統(tǒng)的可靠度提供定量依據(jù)。

圖3 牽引供電系統(tǒng)故障樹Fig. 3 Traction power system fault tree

1.3 MIP模型

本研究建立的基于可靠度效比的優(yōu)化模型中具有連續(xù)變量、0-1決策變量，同時還包含非線性函數(shù)，屬于混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型(mixed integer programming, MIP)[19]。

1.3.1 變量和集合參數(shù)

MIP模型主要變量、集合參數(shù)見表2～4。

表2 MIP模型集合參數(shù)Table 2 MIP model set parameters

表4 MIP模型決策變量Table 4 MIP model decision variables

1.3.2 雙子系統(tǒng)耦合可靠度約束下的維護(hù)費用最小模型

牽引供電系統(tǒng)年度總維護(hù)成本P(c)包括接觸網(wǎng)各部件和變電所在每一區(qū)間內(nèi)維護(hù)(維修、更換和檢查)成本和故障相關(guān)成本，即

式(4)和(5)構(gòu)成了模型的可靠度約束條件，式(4)表示牽引供電部件在t時間段時平均可靠度不低于最小值，式(5)表示牽引供電系統(tǒng)可靠度在t時間段時不低于最小值。

式(6)為牽引供電系統(tǒng)工時條件約束，保證每個子系統(tǒng)的任務(wù)分配工時不超過最大使用工時，也不低于最小使用工時。

式(7)是天窗時間的約束條件，在所有天窗期，維護(hù)任務(wù)安排總時間不得高于該段維護(hù)期內(nèi)的天窗時間。

式(8)表明牽引供電系統(tǒng)年度維護(hù)計劃維修支出不超過預(yù)算。

1.4 分配流程和優(yōu)化算法

1.4.1 分配流程

本文建立的基于MIP 的鐵路牽引供電系統(tǒng)維護(hù)決策優(yōu)化模型的求解算法流程如圖4所示。第一步，輸入牽引供電系統(tǒng)年度維護(hù)數(shù)據(jù)，主要包括各個部件的數(shù)量可靠性概率及壽命等數(shù)據(jù)，通過分類識別模塊按照固定間隔維護(hù)策略和預(yù)維護(hù)策略對部件進(jìn)行分類，將含有退化模型的部件依據(jù)退化模型得出全年各時間點發(fā)生故障的概率，對于一些不存在退化模型的部件采用線性換算法計算再次需要更換的概率。第二步，根據(jù)識別的維護(hù)任務(wù)進(jìn)行分配，在維護(hù)規(guī)章和系統(tǒng)可靠度的約束下，用改進(jìn)的退火算法對維護(hù)任務(wù)進(jìn)行優(yōu)化計算。第三步，通過計算結(jié)果分別分配接觸網(wǎng)系統(tǒng)和牽引供電系統(tǒng)的維護(hù)任務(wù)，得到優(yōu)化后的牽引供電系統(tǒng)年度維護(hù)計劃。

圖4 牽引供電系統(tǒng)年度維護(hù)計劃優(yōu)化算法流程Fig. 4 Optimization algorithm processes of traction power system annual maintenance plan

1.4.2 優(yōu)化算法

啟發(fā)式算法和精確算法在求解大規(guī)模調(diào)度問題時存在一定的局限性[20]。啟發(fā)式算法可在可行范圍內(nèi)獲得求解問題的較好解，但無法保障解的質(zhì)量。精確算法的最大優(yōu)點是可以為問題尋得最優(yōu)解，但隨著問題規(guī)模變大，計算量劇增。隨著改進(jìn)智能算法的引入，可克服啟發(fā)式算法在全局搜尋最優(yōu)解的不足。本文實驗案例有16 種共計超過1 000 項檢修單元，計算難度和時間成本過高，為此，采用一種改進(jìn)的模擬退火全局搜索算法，如圖5所示，用于解決混合整數(shù)全局優(yōu)化問題。該算法在標(biāo)準(zhǔn)的模擬退火算法中加入了特殊的截斷程序，增加了可行點生成的隨機性，打破了在接觸網(wǎng)和變電所各自系統(tǒng)內(nèi)及年度維護(hù)計劃各月份內(nèi)搜索最優(yōu)解的局域限制，提高了搜索全局最優(yōu)解的可能性。

圖5 基于模擬退火算法的牽引供電系統(tǒng)年度維護(hù)計劃求解流程Fig. 5 Annual maintenance plan solving processes for traction power supply system based on simulated annealing algorithm

2 案例分析與算法實現(xiàn)

2.1 案例背景及數(shù)據(jù)

某鐵路局下屬運營維修段包括6個接觸網(wǎng)綜合維修車間和1個變配電修試隊。選擇接觸網(wǎng)系統(tǒng)和變電所系統(tǒng)共16 種部件的維修和檢查任務(wù)，某鐵路局運營維修段年度部件故障數(shù)量如表5所示，表中數(shù)字表示某部件在某月的故障數(shù)量。

表5 某鐵路局運營維修段年度部件故障數(shù)量Table 5 Annual number of component failures in a railroad bureau operation and maintenance section

2.2 優(yōu)化結(jié)果

通過優(yōu)化算法得出該鐵路段牽引供電系統(tǒng)年度維護(hù)費用、故障相關(guān)費用、總成本及總工時，如表6 所示。優(yōu)化算法所得提升結(jié)果見表7。從表7可見：采用本文優(yōu)化模型得到的維修費用相較于現(xiàn)有維護(hù)計劃費用減少了7.94%，故障相關(guān)費用減少了8.03%，總成本降低了7.97%，總維護(hù)工時降低了11.18%。這說明通過本文的優(yōu)化算法模型減少了故障總成本和總工時，合理分配了維護(hù)任務(wù)，降低了維護(hù)成本。

表6 不同月份不同解決方案的成本Table 6 Cost of different solutions for different months

表7 優(yōu)化算法提升結(jié)果Table 7 Improvement results of optimize algorithms

由優(yōu)化算法得出牽引供電系統(tǒng)各子系統(tǒng)可靠度如圖6所示。從圖6可以看出：在現(xiàn)有維護(hù)方案下，最初幾個月份系統(tǒng)可靠度較低，在全周期(1～12月)內(nèi)可靠度波動較大。然而，在應(yīng)用優(yōu)化算法后，隨著維護(hù)任務(wù)不斷增加，系統(tǒng)可靠度上下波動幅度較小，在全周期內(nèi)系統(tǒng)可靠度較平均，其主要原因是該算法在各子系統(tǒng)可靠度的基礎(chǔ)上進(jìn)行維護(hù)任務(wù)分配，保持系統(tǒng)可靠度在一定閾值之上。

圖6 現(xiàn)有方法和優(yōu)化算法的可靠度對比Fig. 6 Comparison of reliability of existing methods and optimized algorithms

3 結(jié)論

1) 既有研究關(guān)于牽引供電系統(tǒng)年度維護(hù)計劃優(yōu)化方案通常涉及接觸網(wǎng)系統(tǒng)和牽引變電所這2個子系統(tǒng)，為了降低模型復(fù)雜程度，大多將接觸網(wǎng)系統(tǒng)或牽引變電系統(tǒng)作為相互獨立系統(tǒng)進(jìn)行研究。而接觸網(wǎng)系統(tǒng)和牽引變電所系統(tǒng)的維護(hù)從本質(zhì)上是相互聯(lián)系、相互影響的，通過整體考慮可以更加全面提升鐵路牽引供電系統(tǒng)維護(hù)管理體系的優(yōu)化效果，且在模型構(gòu)建方法和算法上是可行的。

2) 本文優(yōu)化算法相較于現(xiàn)有算法，在穩(wěn)步優(yōu)化可靠度的基礎(chǔ)上，更加合理安排年度維護(hù)計劃，從維護(hù)費用、故障相關(guān)費用及工時三方面量化分析優(yōu)化結(jié)果，減少了障總成本和總工時的同時，合理分配了維護(hù)任務(wù)，降低了維護(hù)成本。因此，本文所建立的基于可靠度效比的維護(hù)決策優(yōu)化模型可行且有效。本文只考慮了鐵路牽引供電系統(tǒng)的年度維護(hù)，并沒有考慮通信、信號、車輛等方面的維護(hù)需求，因此，在未來的研究中，基于可靠度效比的全局優(yōu)化算法，需考慮維護(hù)任務(wù)間的相互關(guān)系，提出鐵路年度綜合維護(hù)計劃優(yōu)化方案，探索不同因素對綜合維護(hù)計劃優(yōu)化的影響。