裝配式雙拼槽鋼-混凝土組合梁抗彎剛度試驗(yàn)研究

周凌宇 ，莫玲慧 ，戴超虎，李分規(guī)，廖飛，徐增武，方蛟鵬 ，劉曉春

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙，410075；2. 中南大學(xué) 高速鐵路建造技術(shù)國家工程研究中心，湖南 長沙，410075；3. 中建五局第三建設(shè)有限公司，湖南 長沙，410004)

鋼-混凝土組合梁由鋼梁和混凝土板通過連接件連成整體而共同工作，能充分發(fā)揮兩者各自的優(yōu)點(diǎn)，已得到廣泛研究與應(yīng)用[1-7]。為適應(yīng)裝配式建筑的需求，各類預(yù)制裝配式鋼-混凝土組合梁也逐漸得到發(fā)展與應(yīng)用。WANG等[8-10]通過試驗(yàn)和有限元建模分析對(duì)1 種裝配整體式鋼-混凝土組合梁的受彎性能進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)該組合梁的承載力和剛度與現(xiàn)澆混凝土的組合梁的相比相差不大。HUANG等[11]通過試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)后澆混凝土接縫的組合梁的長期變形大幅度減小。LIU等[12-15]研究了一種采用摩擦型高強(qiáng)螺栓作為連接件的預(yù)制裝配式鋼-混凝土組合梁，發(fā)現(xiàn)該組合梁承載力高，但出現(xiàn)了較大的界面滑移。LAM 等[16]對(duì)1 種使用可拆卸抗剪連接件的組合梁進(jìn)行了試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)該組合梁具有更好的延性。PATHIRANA等[17-18]對(duì)采用單邊螺栓作為連接件的組合梁進(jìn)行了試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)過大的螺栓孔將導(dǎo)致較大的滑移和長期變形。MOYNIHAN等[19]提出了一種以M20螺栓作為連接件的組合梁，發(fā)現(xiàn)該組合梁能夠?qū)崿F(xiàn)安全、重復(fù)使用。侯和濤等[20]提出了一種采用TJ 型剪力連接件的可循環(huán)使用全裝配鋼-混凝土組合梁，通過試驗(yàn)研究證實(shí)了該組合梁能夠?qū)崿F(xiàn)全裝配和部分循環(huán)使用，但其抗彎性能與現(xiàn)澆組合梁相比有一定差距。同時(shí)，目前研究的裝配式鋼-混凝土組合梁主要是對(duì)鋼梁與混凝土板進(jìn)行裝配，如何減少施工現(xiàn)場濕作業(yè)量及增強(qiáng)鋼梁與混凝土板的組合作用等仍有待進(jìn)一步研究。

本文提出一種裝配式雙拼槽鋼-混凝土組合梁結(jié)構(gòu)，由2塊組合梁板通過高強(qiáng)螺栓連接形成，具體構(gòu)造形式如圖1所示。單塊組合梁板由左右2塊槽鋼、混凝土板和PSP連接件(帶孔鋼板連接件)連接而成，其制作過程為在槽鋼腹板處焊接縱向加勁肋和PSP連接件，將混凝土澆筑于槽鋼上翼緣與縱向加勁肋之間即形成單塊槽鋼-混凝土梁板。上述制作在預(yù)制工廠完成，在施工現(xiàn)場采用高強(qiáng)螺栓將相鄰2 塊梁板緊密連接即可形成全裝配式鋼-混組合樓板。裝配式雙拼槽鋼-混凝土組合梁的預(yù)制模塊在工廠完成制作，保證了槽鋼與混凝土板之間良好的自然黏結(jié)；在施工現(xiàn)場無濕作業(yè)，滿足快速、高效、綠色、環(huán)保的施工要求。此外，該組合梁的混凝土翼緣板置于槽鋼內(nèi)，能夠降低梁高，增大建筑物使用空間，適用于平面較為規(guī)整的裝配式建筑結(jié)構(gòu)，如學(xué)校宿舍、辦公樓等。

圖1 裝配式雙拼槽鋼-混凝土組合梁結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of double C-shaped steel channel-concrete composite beurn

為研究裝配式雙拼槽鋼-混凝土組合梁在正彎矩作用下的抗彎剛度，以混凝土翼緣板寬度、槽鋼型號(hào)、抗剪連接件間距為參數(shù)，設(shè)計(jì)7根組合梁試件，對(duì)其開展兩點(diǎn)加載試驗(yàn)，分析試件的破壞形態(tài)、荷載-位移曲線、界面滑移等，并基于能量變分法推導(dǎo)該組合梁考慮滑移效應(yīng)的撓度計(jì)算公式。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計(jì)

以混凝土翼緣板寬度、槽鋼型號(hào)和連接件間距為參數(shù)，共設(shè)計(jì)7 根裝配式雙拼槽鋼-混凝土組合梁試件。每個(gè)試件由22 個(gè)預(yù)制模塊通過M20 高強(qiáng)螺栓連接，單個(gè)預(yù)制模塊由熱軋槽鋼、混凝土翼緣板、縱向加勁肋、鋼板連接件和鋼筋網(wǎng)組成。各試件總長為4 300 mm，凈跨為4 000 mm，鋼板連接件厚度為16 mm，螺栓間距為500 mm。各試件的截面尺寸如圖2所示，詳細(xì)參數(shù)見表1。

表1 試件參數(shù)Table 1 Parameters of specimens

圖2 試件截面尺寸Fig. 2 Details and dimensions of specimens

1.2 材料性能

在澆筑混凝土板的同時(shí)澆筑混凝土立方體標(biāo)準(zhǔn)試塊，與試件在相同環(huán)境下養(yǎng)護(hù)，測得混凝土抗壓強(qiáng)度為34.94 MPa，彈性模量為3.0×1010Pa。對(duì)與試件同批次的鋼材進(jìn)行材性試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果見表2。

表2 鋼材材料性能Table 2 Material properties of steel

1.3 加載方案及測點(diǎn)布置

試驗(yàn)采用200 t 油壓千斤頂通過分配梁對(duì)試件進(jìn)行兩點(diǎn)對(duì)稱加載，加載示意圖如圖3(a)所示。試驗(yàn)初期，采用荷載控制加載，每級(jí)荷載增量為40 kN，并保持荷載5 min 以觀察并記錄試驗(yàn)現(xiàn)象及數(shù)據(jù)；當(dāng)槽鋼下翼緣屈服后，采用位移控制加載，位移增量為4 mm，直至試件破壞。

圖3 加載裝置及測點(diǎn)布置Fig. 3 Layout of loading device and measurement points arrangement

在支座、加載點(diǎn)、跨中及支座與加載點(diǎn)的中點(diǎn)布置位移計(jì)用于測量試件的豎向位移；在槽鋼上翼緣與縱向加勁肋各布置7個(gè)位移計(jì)測量鋼梁與混凝土板的相對(duì)滑移；在試件跨中布置1個(gè)位移計(jì)用于測量兩槽鋼之間的間距。在跨中截面布置應(yīng)變片用于測量槽鋼與混凝土板縱向應(yīng)變。試件測點(diǎn)布置如圖3(b)所示。

2 試驗(yàn)結(jié)果及討論

2.1 試驗(yàn)現(xiàn)象

7 根裝配式雙拼槽鋼-混凝土組合梁試件均發(fā)生彎曲破壞，如圖4所示。組合梁整體發(fā)生較大的變形，跨中混凝土板頂被壓潰。各試件的破壞過程相似，本文以基準(zhǔn)試件DCCB32-3 為例進(jìn)行描述。

圖4 試驗(yàn)結(jié)果Fig. 4 Experimental results

當(dāng)加載至0.41Pu(Pu為峰值荷載)時(shí)，加載點(diǎn)處混凝土板下表面出現(xiàn)橫向裂縫。隨著荷載增加，裂縫由混凝土板底向側(cè)面延伸，且在純彎段，混凝土板底不斷出現(xiàn)新的橫向裂縫。當(dāng)荷載達(dá)到0.58Pu時(shí)，槽鋼下翼緣屈服，試件變形明顯增大。當(dāng)荷載加載至0.74Pu時(shí)，混凝土板側(cè)面出現(xiàn)豎向裂縫，隨后，裂縫向上發(fā)展。當(dāng)荷載增加到0.83Pu時(shí)，純彎段內(nèi)混凝土板底布滿橫向裂縫，同時(shí)，在加載點(diǎn)附近，槽鋼上翼緣與混凝土板交界處有縱向裂縫產(chǎn)生，但縱向裂縫隨荷載增加發(fā)展較慢。當(dāng)荷載達(dá)到Pu時(shí)，跨中混凝土板頂略拱起并隨之被壓碎(圖4(a))，試件被破壞，此時(shí)，可觀察到試件發(fā)生了明顯的彎曲變形。破壞時(shí)，兩預(yù)制模塊略分離，梁端未出現(xiàn)明顯滑移，高強(qiáng)螺栓未發(fā)生錯(cuò)動(dòng)，槽鋼未出現(xiàn)局部屈曲。

與試件DCCB32-3 略有不同的是，試件DCCB32-4在剪跨段槽鋼上翼緣與混凝土板交界面出現(xiàn)斜裂縫(圖4(b))。當(dāng)試件DCCB32-5 加載至0.68Pu時(shí)，加載點(diǎn)附近槽鋼上翼緣與混凝土板交界處出現(xiàn)縱向裂縫，并隨著荷載增加，裂縫向支座方向發(fā)展(圖4(c))。試件被破壞后，在梁端可觀察到明顯的相對(duì)滑移(圖4(d))，組合梁破壞后整體變形如圖4(e)所示。

2.2 試樣荷載-撓度曲線

各試件的荷載-撓度曲線如圖5 所示，主要試驗(yàn)結(jié)果見表3。試件DCCB32-1 至DCCB32-5 的跨中撓度的發(fā)展具有相同趨勢：在加載初期，混凝土板尚未開裂，試件處于彈性階段，跨中荷載與撓度基本上呈線性變化，在此階段內(nèi)，槽鋼與混凝土板之間黏結(jié)性能良好，兩者可作為一個(gè)整體共同工作，試件的初始剛度K0由槽鋼與混凝土板共同提供；混凝土板下表面開裂后，隨著荷載增加，混凝土板底裂縫不斷開展，組合梁抗彎剛度逐漸降低，跨中撓度與荷載呈非線性變化；槽鋼下翼緣屈服后，跨中撓度隨荷載增加迅速增大，表明組合梁抗彎剛度顯著降低；當(dāng)加載到荷載峰值點(diǎn)后，試件承載力急劇降低，混凝土板上表面被壓碎，試件被破壞。

表3 主要試驗(yàn)結(jié)果Table 3 Main test results

圖5 試樣荷載-撓度曲線Fig. 5 Loading-deflection curves of specimen

試件DCCB40-1 與DCCB40-2 的荷載-撓度曲線變化趨勢與試件DCCB32-1至DCCB32-5的荷載-撓度曲線變化趨勢相似，但在加載初期，混凝土板下表面受壓；隨著荷載增加，槽鋼下翼緣先屈服，混凝土板底后開裂；當(dāng)槽鋼下翼緣屈服時(shí)，試件DCCB40-1和DCCB40-2的彈性達(dá)到極限。

由圖5和表3可知：各試件在達(dá)到屈服荷載時(shí)的跨中撓度均小于《組合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[21]中規(guī)定的梁跨度的1/250(即16 mm)，表明在正常使用階段，裝配式雙拼槽鋼-混凝土組合梁能達(dá)到足夠的剛度。

對(duì)比試件DCCB32-1至DCCB32-4發(fā)現(xiàn)：當(dāng)混凝土翼緣板寬由600 mm增加至800、1 000、1 200 mm時(shí)，其初始剛度分別提高了3.6%、7.5%、9.3%。表明隨著混凝土翼緣板寬度增加，組合梁剛度略提高。

相比于試件DCCB32-2 和DCCB32-3，當(dāng)試件DCCB40-1 和DCCB40-2 的槽鋼型號(hào)由[32b 轉(zhuǎn)換為[40b 時(shí)，初始剛度分別提高了121.1%和117.8%。原因在于槽鋼型號(hào)改變，組合梁截面高度增加，截面慣性矩明顯增大，因此，組合梁剛度有顯著提高。

對(duì)比試件DCCB32-3 和DCCB32-5 發(fā)現(xiàn)：當(dāng)抗剪連接件間距由250 mm 增大到750 mm 時(shí)，試件的初始剛度降低了6.9%?？辜暨B接件間距增大，降低了槽鋼與混凝土板之間的組合作用，使槽鋼與混凝土板界面縱向剪力增大，增加了組合梁的變形，因此，試件剛度降低。

2.3 延性

由表3可知：各試件的位移延性系數(shù)均大于5，說明裝配式雙拼槽鋼-混凝土組合梁有良好的延性；相比于試件DCCB32-1，試件DCCB32-2 和DCCB32-3的延性系數(shù)分別提高了17.7%和20.8%，表明該組合梁延性隨混凝土板寬的增加而增大，但試件DCCB32-4的延性系數(shù)與試件DCCB32-3的延性系數(shù)相比降低了8.4%，原因是連接件附近混凝土被壓碎；試件DCCB40-1和DCCB40-2的延性系數(shù)分別比DCCB32-2和DCCB32-3的延性系數(shù)低22.0%和9.7%，說明組合梁延性隨著槽鋼高度的增大而降低； 與試件DCCB32-3 相比， 試件DCCB32-5的延性提高了9.0%，表明適當(dāng)增大連接件間距可以增加組合梁延性，原因在于試件DCCB32-5在槽鋼與混凝土板交界處產(chǎn)生的相對(duì)滑移較大，使試件的變形增加，因而組合梁有更好的延性。

2.4 應(yīng)變分析

基準(zhǔn)試件DCCB32-3跨中槽鋼上、下翼緣的應(yīng)變隨荷載變化曲線如圖6所示。由圖6可知：在槽鋼下翼緣屈服前，兩側(cè)槽鋼的荷載-應(yīng)變曲線基本重合；槽鋼下翼緣屈服后，由于組合梁兩預(yù)制模塊之間有一定的平面外變形，兩側(cè)槽鋼的荷載-應(yīng)變曲線略有差異，但差值較??；兩側(cè)預(yù)制構(gòu)件的應(yīng)變發(fā)展一致，表明高強(qiáng)螺栓能夠有效約束兩側(cè)預(yù)制模塊，使其能夠協(xié)同發(fā)展，共同受力，兩側(cè)預(yù)制模塊的協(xié)同工作性能良好。

基準(zhǔn)試件DCCB32-3 和試件DCCB32-5 跨中截面的應(yīng)變沿梁高度方向的分布如圖7 所示。從圖7可見：試件DCCB32-3在加載過程中，組合梁跨中截面應(yīng)變沿高度方向基本呈線性分布，符合平截面假定；試件DCCB32-5 在荷載達(dá)到0.6Pu前，基本符合平截面假定；在荷載達(dá)到0.6Pu后，在槽鋼與混凝土板交界面處，槽鋼與混凝土之間存在應(yīng)變差，且該應(yīng)變差隨著荷載增加而增大，組合梁跨中截面縱向應(yīng)變?cè)谡麄€(gè)截面高度上不再滿足平截面假定，但槽鋼與混凝土板跨中截面縱向應(yīng)變各自滿足平截面假定。

圖7 跨中截面應(yīng)變分布Fig. 7 Strain distribution at mid-span section

2.5 跨中橫向分離

2 個(gè)預(yù)制模塊通過槽鋼腹板處的高強(qiáng)螺栓連接。在加載過程中，由于混凝土翼緣板不連續(xù)，其受力后存在平面外變形的趨勢，使得2個(gè)預(yù)制模塊有一定程度的分離。試驗(yàn)測得當(dāng)各試件達(dá)到屈服荷載和極限荷載時(shí)，兩側(cè)槽鋼跨中上翼緣的分離距離如表4 所示。從表4 可見：隨著板寬增加，混凝土板的懸臂作用增強(qiáng)，產(chǎn)生更大的平面外變形，從而使兩側(cè)槽鋼分離距離增加。但總體而言，試件達(dá)到屈服荷載時(shí)，兩側(cè)槽鋼最大間距為1.40 mm，僅為混凝土板寬的0.14%；試件達(dá)到極限荷載時(shí)，兩側(cè)槽鋼最大間距為3.75 mm，僅為混凝土板寬的0.38%，各試件的2 個(gè)預(yù)制模塊分離較小，說明高強(qiáng)螺栓能夠約束組合梁的平面外變形，兩側(cè)預(yù)制模塊的協(xié)同工作性能良好，且由2.4節(jié)可知，2 塊預(yù)制模塊的應(yīng)力發(fā)展基本相同，共同受力，因此，可將這2塊預(yù)制模塊視為一個(gè)整體，不考慮2 個(gè)預(yù)制模塊分離對(duì)裝配式雙拼槽鋼-混凝土組合梁剛度的影響。

表4 跨中橫向分離距離Table 4 Mid-span lateral displacement

2.6 槽鋼與混凝土板界面滑移

各試件滑移的發(fā)展趨勢類似，以試件DCCB32-5 為例進(jìn)行分析。試件DCCB32-5 的荷載-梁端滑移曲線如圖8 所示。從圖8 可見：在加載初期，試件的界面剪力主要由槽鋼與混凝土板交界面的自然黏結(jié)作用承擔(dān)，在此階段，試件的界面滑移較小；槽鋼與混凝土板的自然黏結(jié)被破壞后，滑移隨荷載增加迅速增大。各試件達(dá)到極限荷載時(shí)的梁端相對(duì)滑移見表5。由圖8和表5可知：

表5 梁端相對(duì)滑移Table 5 Slip at beam ends

圖8 試樣DCCB32-5荷載-滑移曲線Fig. 8 Load-slip curves of sample DCCB32-5

1) 除試件DCCB32-5外，其他試件界面滑移均小于0.5 mm，說明鋼板連接件能有效傳遞界面剪力，槽鋼與混凝土板的共同工作性能良好。

2) 同一試件在極限荷載時(shí)，縱向加勁肋與混凝土板之間的相對(duì)滑移略大于槽鋼上翼緣與混凝土板之間的相對(duì)滑移，原因在于混凝土翼緣板下表面受拉開裂，混凝土向梁端的位移增大，導(dǎo)致縱向加勁肋與混凝土翼緣板之間的滑移增大。

3) 對(duì)比極限荷載試件DCCB32-3 與試件DCCB32-5 的滑移量發(fā)現(xiàn)，試件DCCB32-3 的滑移量為0.16 mm， 試件DCCB32-5 的滑移量為1.71 mm，連接件間距由250 mm 增加到750 mm，滑移量增加了9倍以上，說明該組合梁的相對(duì)滑移隨著抗剪連接程度的降低而顯著增大。

試件DCCB32-5的界面滑移沿梁長分布曲線如圖9所示。從圖9可見：在荷載達(dá)到0.4Pu前，試件未發(fā)生明顯滑移，鋼梁與混凝土之間的黏結(jié)力未被破壞；在荷載達(dá)到0.6Pu后，加載點(diǎn)附近出現(xiàn)滑移，并逐漸向梁端發(fā)展；在荷載達(dá)到0.9Pu前，最大滑移出現(xiàn)在加載點(diǎn)附近而不是梁端，原因在于裝配式雙拼槽鋼-混凝土組合梁在加載過程中，支座反力增大了支座附近交界面的局部壓力，界面摩擦力增加，提高了該處交界面的抗滑移能力；在荷載達(dá)到0.9Pu后，滑移分布均勻，梁端處滑移最大。

圖9 試件DCCB32-5滑移分布曲線Fig. 9 Slip distribution of specimen DCCB32-5

3 裝配式雙拼槽鋼-混凝土組合梁的撓度計(jì)算方法

研究表明，鋼與混凝土之間的滑移將導(dǎo)致組合梁的曲率增大，增加結(jié)構(gòu)的變形。若不考慮滑移效應(yīng)，僅用換算截面法計(jì)算組合梁的撓度，計(jì)算結(jié)果將偏于不安全[22-23]。因此，這里根據(jù)能量法建立考慮滑移效應(yīng)的裝配式雙拼槽鋼-混凝土組合梁的控制微分方程，并推導(dǎo)該組合梁的撓度計(jì)算公式。

3.1 滑移模型

槽鋼與混凝土翼緣板在界面上產(chǎn)生相對(duì)滑移，各自的平截面收縮均勻，槽鋼與混凝土翼緣板的縱向滑移應(yīng)變可表示為[24]：

式中：s′(x)為槽鋼梁與混凝土翼緣板的相對(duì)滑移應(yīng)變；εsp(x，y)為槽鋼梁與混凝土翼緣板響應(yīng)的滑移應(yīng)變；γ為系數(shù)；Ec為混凝土翼緣板的彈性模量；As、Ac分別為槽鋼梁與混凝土翼緣板的橫截面積。

根據(jù)梁的撓曲近似微分方程，組合梁的彎曲應(yīng)變?yōu)?/p>

式中：y為組合梁截面質(zhì)點(diǎn)到中性軸的距離；w″(x)為組合梁彎曲曲率。

將彎曲應(yīng)變與滑移應(yīng)變疊加(如圖10所示)，可以得到裝配式雙拼槽鋼-混凝土組合梁的縱向應(yīng)變?yōu)?/p>

圖10 組合梁截面應(yīng)變疊加示意圖Fig. 10 Strain superposition of composite beam

3.2 控制微分方程和邊界條件

裝配式雙拼槽鋼-混凝土組合梁受彎時(shí)的外力勢能Vp為

式中：M(x)為彎矩；l為梁跨度。

槽鋼梁應(yīng)變能Vεs為

式中：εbs為槽鋼梁的彎曲應(yīng)變；εsps為槽鋼梁的滑移應(yīng)變。

混凝土翼緣板應(yīng)變能Vεc為

式中：εbc為混凝土翼緣板的彎曲應(yīng)變；εspc為混凝土翼緣板的滑移應(yīng)變。

相對(duì)滑移勢能Vεsp為

式中：ks為槽鋼與混凝土翼緣板界面單位長度抗滑移剛度。

結(jié)構(gòu)總勢能Π為

將式(4)～(8)代入式(9)，可得到考慮滑移效應(yīng)時(shí)的裝配式雙拼槽鋼-混凝土組合梁總勢能為

式中：E1I1=EsIbs+EcIbc；E2I2=EsIss+EcIsc；E3I3=EsIbss+EcIbsc；

根據(jù)最小勢能原理，δΠ=0，得

對(duì)式(11)分部積分，得到控制微分方程及有關(guān)的邊界條件如下：

由式(12)中第一式，可得

式中：Ms(x) =E3I3s'(x)，為滑移效應(yīng)的附加彎矩。

據(jù)式(12)第二式，可得裝配式雙拼槽鋼-混凝土組合梁的滑移控制微分方程：

式中：V(x)為裝配式雙拼槽鋼-混凝土組合梁的剪力：

由式(13)可知，增加了滑移附加彎矩修正項(xiàng)，組合梁的彎曲曲率與彎矩呈非線性關(guān)系。這說明滑移將增大組合梁的曲率，使其剛度降低。

3.3 集中荷載作用下組合梁控制微分方程組的求解

簡支梁承受集中荷載如圖11 所示，在簡支梁任意位置施加豎向集中荷載F，滑移為分段函數(shù)。

圖11 簡支梁承受集中荷載Fig. 11 Simple supported beam under concentrated load

在簡支條件下，組合梁端滑移一階導(dǎo)數(shù)為0，并且在集中荷載作用處滑移連續(xù)，可以得到以下邊界條件：

根據(jù)上述邊界條件，可以求得：

式中：

將式(16)、(17)代入式(13)，并根據(jù)邊界條件w1(0) =0，w2(l) =0 以及在集中力作用點(diǎn)x=a處w1(a) =w2(a)，w'1(a) =w'2(a)，求得：

式中：

跨中撓度可表示為

3.4 均布荷載作用下組合梁控制微分方程組的求解

簡支梁承受均布荷載如圖12 所示，對(duì)簡支梁施加豎向均布荷載q，剪力和彎矩的函數(shù)為：

圖12 簡支梁承受均布荷載Fig. 12 Simply supported beam under uniform load

將式(21)、(22)代入式(14)，并根據(jù)邊界條件s'(0) =0和s'(l) =0，求解微分方程得：

式中：

將式(23)代入式(13)，并根據(jù)邊界條件w(0) =0和w(l) =0求得：

式中：

跨中撓度可表示為

3.5 非均布荷載作用下組合梁控制微分方程組的求解

對(duì)簡支梁施加非均布荷載如圖13 所示，其剪力和彎矩可表示為：

圖13 簡支梁承受非均布荷載Fig. 13 Simply supported beam under non-uniform load

將式(26)和(27)代入式(14)，并根據(jù)邊界條件s'(0) =0和s'(l) =0，求解微分方程得

式中：

將式(28)代入式(13)，并根據(jù)邊界條件w(0) =0和w(l) =0求得

式中：

跨中撓度可表示為

與經(jīng)典梁理論的跨中撓度計(jì)算公式相比，本文撓度計(jì)算公式(式(20)、式(25)和式(30))僅增加了1項(xiàng)由滑移引起的附加撓度，公式形式簡單，計(jì)算方便。此外，若不需要考慮滑移效應(yīng)，僅需忽略由滑移引起的附加擾度修正項(xiàng)，則該公式也適用于不考慮滑移效應(yīng)的情況。

3.6 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文撓度計(jì)算公式的準(zhǔn)確性，將撓度試驗(yàn)值與計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比。試驗(yàn)采用兩點(diǎn)加載，分別計(jì)算各集中荷載單獨(dú)作用時(shí)的撓度，根據(jù)疊加原理即可得出兩點(diǎn)加載下的撓度，計(jì)算結(jié)果見表6。從表6 可知，本文公式計(jì)算的跨中撓度與試驗(yàn)測得的跨中撓度相對(duì)誤差在10%以內(nèi)，表明理論計(jì)算值與實(shí)測值較吻合。

表6 試件撓度計(jì)算值與實(shí)測值對(duì)比Table 6 Comparison of calculated value and measured value of deflection

4 結(jié)論

1) 提出了一種裝配式雙拼槽鋼-混凝土組合梁，既能保證槽鋼與混凝土較好地自然黏結(jié)，又能滿足快速、高效、綠色、環(huán)保的施工要求。此外，該組合梁降低了梁高，增大了建筑物的使用空間，在實(shí)際工程中具有廣闊的應(yīng)用前景。

2) 7 根裝配式雙拼槽鋼-混凝土組合梁的破壞形態(tài)均為跨中混凝土板被壓潰的彎曲破壞。所有試件的延性系數(shù)均大于5，表現(xiàn)出良好的延性。

3) 在加載過程中，兩側(cè)預(yù)制模塊能協(xié)同工作，高強(qiáng)螺栓能有效約束2個(gè)預(yù)制模塊的分離，槽鋼與混凝土板的組合作用強(qiáng)，裝配式雙拼槽鋼-混凝土組合梁能夠保持良好的整體工作性能。

4) 基于最小勢能原理推導(dǎo)了裝配式雙拼槽鋼-混凝土組合梁在彈性工作階段的撓度計(jì)算公式。該公式考慮了滑移效應(yīng)產(chǎn)生的附加撓度，撓度理論值與實(shí)際值較吻合。