雙泵體多氣缸旋轉(zhuǎn)式壓縮機低振動技術(shù)研究

張贛波

（廣東美芝制冷設(shè)備有限公司，廣東順德 528333）

0 引言

滾動轉(zhuǎn)子式壓縮機在壓縮氣態(tài)冷媒過程中，氣缸壓縮腔內(nèi)氣體壓力以轉(zhuǎn)頻發(fā)生周期性變化。由于氣體合力不通過曲軸旋轉(zhuǎn)中心，從而在氣缸與曲軸之間產(chǎn)生周期性變化的氣體力矩，氣體力矩作用在曲軸上，使得曲軸轉(zhuǎn)速波動，氣體力矩作用在氣缸上，則導(dǎo)致壓縮機發(fā)生整機扭轉(zhuǎn)振動［1-3］。

為降低壓縮機下限穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，主要采用電機轉(zhuǎn)矩補償?shù)姆椒ǎ?-6］，以抵消氣體力矩的波動性。而為了減小整機扭轉(zhuǎn)振動，業(yè)內(nèi)主流技術(shù)方案是采用雙氣缸結(jié)構(gòu)，以雙氣缸替換同排量單氣缸。為進一步抑制氣體力矩波動性，可繼續(xù)增加氣缸數(shù)，但泵體可制造性差。如東芝開利開發(fā)出單泵體三氣缸壓縮機［7］，3 個轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角相差120°，偏心部慣性力和慣性力矩分布在3 個平面上，形成一個空間力系，對動平衡工藝有極高要求。文獻［8］中的單泵體四氣缸壓縮機專利，這一結(jié)構(gòu)方案需要增加曲軸短軸長度，為減小短軸撓度，將四氣缸的吸氣腔容積和排氣腔容積取相同值，可實現(xiàn)作用于短軸的氣體合力恒為0，但氣體力矩波動性未有大幅改善，大排量下整機扭轉(zhuǎn)振動問題仍然突出。

此外，電機電磁力和曲軸不平衡慣性力（力矩）構(gòu)成壓縮機整機徑向振動的激勵源。對于單泵體結(jié)構(gòu)，其軸系呈現(xiàn)典型的懸臂梁特征，在不平衡慣性力作用下最大撓度發(fā)生在轉(zhuǎn)子端，造成轉(zhuǎn)子的動偏心，進而又增大電機電磁力，形成軸系彎曲振動和電磁激勵的相互強化［9］。雖然可通過提高曲軸動平衡精度減小不平衡慣性力，但由于曲軸懸臂梁特征沒有變化，改善效果很有限。

本文針對現(xiàn)行單泵體壓縮機的氣體力矩波動和曲軸動不平衡兩大激振源，提出雙泵體多氣缸結(jié)構(gòu)，從源激勵端進行低振動正向設(shè)計。技術(shù)方案是在電機兩側(cè)各安裝一個多氣缸泵體，以電機轉(zhuǎn)子連接兩側(cè)單泵體曲軸，實現(xiàn)以一臺電機同時拖動兩個泵體，驅(qū)動雙泵體的雙曲軸同步旋轉(zhuǎn)壓縮冷媒。將雙曲軸偏心部以軸對稱形式布置，各氣缸轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角成等相位差排列，同時實現(xiàn)曲軸自平衡和氣體激勵最小化［10］。本文建立了雙泵體多氣缸壓縮機低振動理論和方法，突破了雙泵體結(jié)構(gòu)關(guān)鍵技術(shù)，據(jù)此試制了雙泵體四氣缸臥式壓縮機樣機，測試結(jié)果驗證了雙泵體結(jié)構(gòu)的可行性和低振動理論方法的有效性。

1 雙泵體壓縮機低激勵理論和方法

1.1 多氣缸氣體力矩波動最小化理論

分析單氣缸氣體作用力，如圖1 所示，單氣缸內(nèi)作用于滾動轉(zhuǎn)子的氣體合力由壓縮腔側(cè)指向吸氣腔側(cè)，氣體合力作用方向通過滾動轉(zhuǎn)子幾何中心O1，并垂直于直線AT，與曲軸旋轉(zhuǎn)中心O 存在一力臂，進而形成阻礙曲軸旋轉(zhuǎn)的阻力矩，其計算式為［11］：

圖1 作用于滾動轉(zhuǎn)子的氣體力示意Fig.1 Schematic diagram of gas force acting on the rolling piston

式中，H 為氣缸高度；R 為氣缸內(nèi)半徑；τ為曲軸偏心部偏心距，τ=e/R；e 為曲軸偏心部偏心率；θ為滾動轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角；pθ為壓縮腔氣體壓力；ps為吸氣腔氣體壓力。

單氣缸工作容積為：

將式（2）代入式（1），整理得單氣缸氣體力矩關(guān)于工作容積的關(guān)系式為：

氣體力矩是內(nèi)力矩，在作用于曲軸的同時也作用于氣缸內(nèi)壁，通過泵體非旋轉(zhuǎn)件的傳遞激勵壓縮機發(fā)生整機扭轉(zhuǎn)振動。對于多氣缸，作用于壓縮機的氣體合力矩等于各單氣缸氣體力矩之和。取其中一個氣缸作為基準(zhǔn)，其他氣缸的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角與基準(zhǔn)氣缸的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角的相位差以αi（i=1，L，Z-1，Z 是氣缸總數(shù)）表示，則任一時刻的氣體合力矩為：

將各氣缸轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角以等差數(shù)列設(shè)計，即αi=id，d 為相位差。為得到一般規(guī)律，定義無量綱氣體合力矩為：

式中，maxMg（θ）為基準(zhǔn)氣缸氣體力矩最大值。

將式（3）代入式（5），計算出雙氣缸、四氣缸、六氣缸和八氣缸的無量綱氣體合力矩隨相位差d 的變化關(guān)系如圖2 所示，max，min 分別表示最大值和最小值。

圖2 無量綱氣體合力矩與相位差d 的關(guān)系Fig.2 Relationship between dimensionless resulting gas moment and phase difference d

在最優(yōu)相位差和相同單氣缸工作容積條件下，雙氣缸、四氣缸、六氣缸和八氣缸的無量綱氣體合力矩隨基準(zhǔn)氣缸的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角θ的波動曲線如圖3 所示。

圖3 無量綱氣體合力矩隨轉(zhuǎn)角θ波動曲線Fig.3 Fluctuation curves of dimensionless resulting gas moment with rotational angle θ

從圖3 可看出，多氣缸氣體合力矩幅值和基頻都與氣缸總數(shù)成正相關(guān)性。氣體合力矩幅值隨氣缸數(shù)增加而增大，但波動性卻逐漸減小。為量化氣體合力矩的波動性，定義波動幅度為：

根據(jù)式（7），計算出雙氣缸、四氣缸、六氣缸和八氣缸氣體合力矩的波動幅度分別為48.08%，10.86%，4.58%，2.58%。由此可知，從雙氣缸到四氣缸，氣體合力矩的波動幅度衰減最大。

1.2 雙曲軸自平衡方法

雙泵體雙曲軸安裝在電機轉(zhuǎn)子兩側(cè)，其存在2 種可能的布置方案，一種是軸對稱，見圖4（a），另一種是旋轉(zhuǎn)對稱，見圖4（b）。

圖4 雙曲軸2 種布置方案Fig.4 Two layout schemes of dual crankshafts

圖中，各偏心部的質(zhì)心分布在軸線的兩側(cè)，并且與軸線都在一個平面上，e1，e2，e3，e4是各偏心部的偏心距，滿足e1=e1，e2=e3，l1，l2，l3，l4是各偏心部的質(zhì)心至電機轉(zhuǎn)子中心的距離，滿足l1=l4，l2=l3。

為實現(xiàn)雙曲軸各偏心部慣性力和慣性力矩的自平衡，對于軸對稱方案有：

將結(jié)構(gòu)參數(shù)關(guān)系代入式（8），得出m1=m4，m2=m3。

同理，對于旋轉(zhuǎn)對稱方案有：

同樣根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)關(guān)系，得出m1e1l1=m2e2l2。由于l1＞ l2，故m1e1＜ m2e2。

對于單泵體單曲軸，各偏心部偏心距相等，即e1=e2。因此，對于軸對稱方案，有m1=m2=m3=m4，即各偏心部質(zhì)量相等；對于旋轉(zhuǎn)對稱方案，有m1＜m4，m2＜m3，即各偏心部質(zhì)量不相等。從曲軸工藝性出發(fā)，雙泵體雙曲軸應(yīng)采用軸對稱布置方案。

以上分析針對單泵體雙氣缸結(jié)構(gòu)，對于其他單泵體偶數(shù)氣缸結(jié)構(gòu)，在軸對稱布置方案下，雙曲軸各偏心部慣性力和慣性力矩都可自平衡。但當(dāng)單泵體氣缸數(shù)是奇數(shù)時，雙曲軸各偏心部慣性力和慣性力矩?zé)o法實現(xiàn)自平衡，必須設(shè)置平衡塊。

1.3 雙曲軸對中方法

雙曲軸的對中狀態(tài)直接影響軸系振動水平。僅通過電機轉(zhuǎn)子連接雙曲軸無法保證雙曲軸達到良好的對中狀態(tài)，這與壓縮機制造工藝相關(guān)，為此設(shè)計一圓筒形機架作為雙曲軸對中裝置［12］，結(jié)構(gòu)形式如圖5 所示。

圖5 雙曲軸對中機架Fig.5 Aligning device of dual crankshafts

機架兩端面作為雙泵體主軸承連接面，并設(shè)計有定位孔，先采用圓柱銷對雙泵體主軸承與機架進行定位，再進行螺釘連接。

雙曲軸同軸度可通過機架工藝參數(shù)進行控制。以機架下端面作為基準(zhǔn)面，在實際加工中機架上端面無法與下端面絕對平行，存在一傾斜角，以ψ表示。傾斜角的存在使得上泵體曲軸實際軸線也偏離機架幾何中心，見圖5 中虛線。根據(jù)幾何關(guān)系，容易得到上泵體曲軸的傾斜量為：

式中，h 為機架高度；Δh 為機架上下端面平行度；d'為機架內(nèi)直徑。

由式（10）可知，上下端面平行度是機架設(shè)計需要控制的關(guān)鍵參數(shù)。

2 雙泵體壓縮機軸系振動特性分析

2.1 軸系動力學(xué)建模

壓縮機軸系由曲軸、電機轉(zhuǎn)子、主軸承和副軸承等元件組成。建立單泵體軸系動力學(xué)模型如圖6（a）所示，是一端雙彈性簡支、一端自由的懸臂梁。由于電機轉(zhuǎn)子質(zhì)量數(shù)倍于曲軸，處理為集中質(zhì)量。為簡化計算，將主軸承和副軸承作為點支撐，曲軸各部分作為均勻軸段。雙泵體軸系是單泵體軸系關(guān)于電機轉(zhuǎn)子的“鏡像”，其動力學(xué)模型如圖6（b）所示。與單泵體軸系的懸臂梁結(jié)構(gòu)特征不同，雙泵體軸系是兩端雙彈性簡支梁。

圖6 壓縮機軸系動力學(xué)模型Fig.6 Dynamic model of compressor shafting

由于雙泵體氣體力矩波動幅度減小，加之雙曲軸轉(zhuǎn)動慣量相對于單曲軸也增大1 倍，因而雙泵體軸系扭轉(zhuǎn)振動響應(yīng)必然小于單泵體軸系。以下重點比較分析2 種泵體結(jié)構(gòu)軸系的彎曲振動特性。

按動力學(xué)特性，將軸系分為3 種類型的元件：均勻軸元件、軸承元件和集中質(zhì)量元件。以下采用傳遞矩陣方法建立各元件的傳遞矩陣方程。

均勻軸模型如圖7 所示，其端面狀態(tài)向量元素包括撓度Y、轉(zhuǎn)角θ、彎矩M 和剪力Q，表示為{Y θ M Q}T?；诹豪碚摽山⒕鶆蜉S從左端至右端的狀態(tài)向量傳遞矩陣Ts，具體可參見文獻［13-16］。

圖7 均勻軸元件模型Fig.7 Model of uniform shafting component

軸承元件由軸承及其所支撐的軸段組成，軸承簡化為彈簧元件，被支撐的軸段簡化為集中質(zhì)量元件，模型如圖8 所示，其傳遞矩陣為：

圖8 軸承元件模型Fig.8 Model of bearing component

式中，m 為被支撐軸段質(zhì)量；k 為軸承剛度。

對于集中質(zhì)量元件，可看作軸承元件的特殊形式，其傳遞矩陣Tm相當(dāng)于式（11）中k=0。

2.2 單泵體軸系頻率響應(yīng)函數(shù)

對于單泵體軸系，以電機轉(zhuǎn)子為左端，副軸承為右端，從左端到右端依次是集中質(zhì)量元件m、均勻軸元件s2、軸承元件b2、均勻軸元件s1、軸承元件b1，按軸系元件連接順序建立軸系總傳遞矩陣方程為：

式中，T 為總傳遞矩陣。

考察電機轉(zhuǎn)子在徑向不平衡電磁力Qlm=Ql激勵下的撓度。根據(jù)電機轉(zhuǎn)子端和副軸承端的自由邊界條件，代入式（12）推導(dǎo)出電機轉(zhuǎn)子頻率響應(yīng)函數(shù)表達式為：

式中，T31，T32，T34，T41，T42，T44分別為總傳遞矩陣T 第3，4 行的第1，2，4 列元素。

2.3 雙泵體軸系頻率響應(yīng)函數(shù)

對于雙泵體軸系，以上泵體副軸承為左端，下泵體副軸承為右端，從左端到右端依次為軸承元件b4、均勻軸元件s4、軸承元件b3、均勻軸元件s3、集中質(zhì)量元件m、均勻軸元件s2、軸承元件b2、均勻軸元件s1、軸承元件b1。

對于上泵體，從軸承元件b4 至均勻軸元件s3傳遞矩陣方程為：

徑向不平衡電磁力作用在電機轉(zhuǎn)子端，在均勻軸元件s3 與集中質(zhì)量元件m 連接端面存在剪力突變，即Qlm=Qrs3+Ql。結(jié)合副軸承端自由邊界條件Mrb4=0，Qrb4=0，整理得從軸承元件b4 至集中質(zhì)量元件m 傳遞矩陣方程為：

則從上泵體軸承元件b4 至下泵體軸承元件b1 的總傳遞矩陣方程為：

將式（17）代入式（15），可推導(dǎo)出電機轉(zhuǎn)子頻率響應(yīng)函數(shù)表達式：

以某型單泵體雙氣缸壓縮機為基礎(chǔ)，試制相同排量的雙泵體四氣缸壓縮機（具體見第4節(jié)）。取副軸承剛度為1.0×107N/m、主軸承剛度為5.0×107N/m，代入軸系動力學(xué)模型，編程計算出雙泵體和單泵體電機轉(zhuǎn)子頻率響應(yīng)，如圖9 所示。圖中，頻率響應(yīng)共振峰頻率對應(yīng)于軸系彎曲振動第1 階固有頻率。

圖9 雙泵體和單泵體的電機轉(zhuǎn)子頻率響應(yīng)特性比較Fig.9 Comparison of motor rotor frequency response characteristics between twin pumps and single pump

相對于單泵體軸系，雙泵體軸系彎曲振動特性呈現(xiàn)2 個不同特征：（1）彎曲振動第1 階固有頻率大幅度提高，已超出壓縮機運行轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)電機6 倍頻激勵頻率，完全消除軸系彎曲振動共振可能性；（2）彎曲振動第1 階共振峰值有所下降，在第1 階共振頻率以內(nèi)低頻域，頻率響應(yīng)幅值大幅降低，雙泵體結(jié)構(gòu)電機轉(zhuǎn)子和定子的動偏心將有顯著改善。

3 雙泵體四氣缸臥式壓縮機振動測試

3.1 樣機試制

根據(jù)第2 節(jié)所建立的雙泵體低激勵理論和方法試制雙泵體四氣缸臥式壓縮機。樣機總排量15.6 cm3，雙泵體各連接一個儲液器，兩儲液器設(shè)置在主殼體兩側(cè)，并且吸氣孔軸線夾角成90°。

3.2 振動測試

根據(jù)壓縮機相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，在雙泵體壓縮機樣機主殼體正上方和側(cè)面各設(shè)定3 個測點，具體位置在主殼體長度的中央部和距離中央部各1/3 主殼體長度，并且正上方測點與側(cè)面測點成90°，見圖10 主殼體白色標(biāo)記點。在底座機腳共設(shè)定4 個測點，具體位置在機腳面板上。各測點均測試3 個正交方向振動。為比較方便，同時對同排量單泵體壓縮機進行振動測試，測點位置與樣機相同。

圖10 樣機測點位置Fig.10 Positions of prototype testing points

在SEER60Hz、SEER90Hz 工況下，樣機和同排量單泵體壓縮機（以下稱為參照對象）500 Hz內(nèi)主殼體振動有效值比較如圖11 所示。對比可看出，樣機主殼體各測點振動都遠小于參照對象，并且各測點振動波動性較小。

圖11 樣機和參照對象主殼體振動有效值比較Fig.11 Comparison of effective values of vibration between prototype and reference object-main casing

再考察樣機和參照對象底座振動，500 Hz 內(nèi)振動有效值比較如圖12 所示。與主殼體一樣，樣機底座各機腳測點振動也都明顯小于同排量單泵體壓縮機。對于單泵體結(jié)構(gòu)，機腳測點2 和測點3 在靠近泵體一側(cè)，其振動幅度大于遠離泵體的機腳測點1 和測點4。而對于雙泵體結(jié)構(gòu)，4 個機腳測點的振動幅度相當(dāng)。

圖12 樣機和參照對象機腳振動有效值比較Fig.12 Comparison of effective values of vibration between prototype and reference object - foot

為綜合評價振動水平，以振動烈度（3 個正交方向振動速度有效值的向量的模）作為評價指標(biāo)。樣機和參照對象振動烈度相對值比較見表1。2種試驗工況下，參照對象主殼體振動烈度都是樣機振動烈度的7 倍以上，而參照對象底座振動烈度是樣機底座振動烈度的6 倍以上。

表1 樣機和參照對象主殼體振動烈度比較Tab.1 Comparison of vibration intensity between the prototype and the reference object - main casing mm/s

測試結(jié)果驗證了所提出的低激勵理論和方法的有效性，也表明從壓縮機源激勵端實施振動控制卓有成效。

4 結(jié)論

（1）單泵體壓縮機的兩大激振源是曲軸動不平衡和氣體力矩波動，前者激勵整機徑向振動，后者激勵整機扭轉(zhuǎn)振動。轉(zhuǎn)速越高，曲軸動不平衡現(xiàn)象越嚴(yán)重；排量越大，氣體力矩波動幅度越大。單泵體壓縮機在高轉(zhuǎn)速和大排量狀態(tài)下整機振動大本質(zhì)上是結(jié)構(gòu)性問題。

（2）本文所提出的雙泵體結(jié)構(gòu)有對稱優(yōu)勢，可同時針對單泵體兩大激振源進行根本性改善。雙曲軸以軸對稱形式布置實現(xiàn)任意轉(zhuǎn)速下的慣性力和慣性力矩自平衡，取消了平衡塊；多氣缸以轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角等相位差方式布置，可達到氣體力矩“削峰填谷”的效果，實現(xiàn)波動最小化。

（3）雙泵體軸系彎曲振動第1 階固有頻率在1 000 Hz 以上，無6f（f 為轉(zhuǎn)頻）電磁激勵軸系彎曲振動共振問題；同排量條件下，雙泵體四氣缸壓縮機振動小于單泵體雙氣缸壓縮機振動的1/6。