基于正交試驗(yàn)的低比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵高效設(shè)計(jì)

呂忠斌,劉潔瓊,曹璞鈺,尤保健

(1. 上海凱泉泵業(yè)(集團(tuán))有限公司,上海 201800;2. 江蘇大學(xué)國家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

離心泵具有高效節(jié)能、運(yùn)行安全平穩(wěn)、低噪音、長壽命、安裝維修方便等優(yōu)點(diǎn),其應(yīng)用范圍十分廣泛,國內(nèi)外學(xué)者對離心泵進(jìn)行了大量的研究工作[1-3].萬倫等[4-5]對中高比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵的外特性和非定常性能進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)工況下存在最佳的葉片出口安放角和包角使得泵效率最高.DING等[6]、LI等[7]、LYU等[8]、ZHANG等[9]對高比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵的性能優(yōu)化進(jìn)行了大量研究,提出將正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法和基于三維逆設(shè)計(jì)方法與CFD數(shù)值計(jì)算相結(jié)合,來對泵設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu).WANG等[10]對中比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了深入研究,得出在額定工況下,當(dāng)葉輪短葉片長度是長葉片2/3左右時,其外特性與空化性能最佳.LI等[11]對微型離心泵的流動穩(wěn)定性進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)速度和總壓變化較大的區(qū)域主要位于葉片吸力面前緣和壓力面中部.WEME等[12]、LEHR等[13]又對不同比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵進(jìn)行了水力性能、聲學(xué)特性的仿真與試驗(yàn)研究,提出了考慮泵體幾何形狀和蝸殼結(jié)構(gòu)特性的一維瞬態(tài)時域數(shù)值模擬模型,確定了泵在一定頻率范圍內(nèi)的靜止傳輸參數(shù).上述研究多針對中高比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵,而低比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵的研究相對匱乏.

另外,設(shè)計(jì)者們多采取加大葉輪出口寬度b2[14]、葉片包角φ[15-16]、葉片出口安放角β2、泵體喉部面積Ft和減小葉輪外徑D2[17]、葉片數(shù)Z[18-20]等措施來提高離心泵(尤其是低比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵)的效率,但這樣設(shè)計(jì)的實(shí)質(zhì)是通過增大泵流量和比轉(zhuǎn)數(shù)來提高額定點(diǎn)、大流量工況點(diǎn)效率以及最高效率,高效點(diǎn)工況往大流量偏移,小流量工況的效率則不足.而水泵的市場需求對小流量工況的效率要求越來越高,為提升市場競爭力,往小流量工況方向擴(kuò)寬水泵高效區(qū)具有重要的意義.

因此,文中以某型號的單級單吸立式離心泵為研究對象,選取葉輪的4個主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為試驗(yàn)因素,每因素取3個水平,制定標(biāo)準(zhǔn)正交試驗(yàn)方案,在5個不同的流量工況下,對每組試驗(yàn)方案進(jìn)行數(shù)值計(jì)算.通過正交分析,探討葉輪主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對低比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵揚(yáng)程、效率等性能參數(shù)的影響.

1 研究對象與計(jì)算方法

1.1 研究對象及建模

研究的單級單吸立式離心泵產(chǎn)品主要設(shè)計(jì)參數(shù):額定流量Qd=100 m3/h,額定揚(yáng)程Hd=50 m(容差系數(shù)±3%),轉(zhuǎn)速n=1 480 r/min,比轉(zhuǎn)數(shù)ns=48,軸功率P=30 kW,介質(zhì)為清水.

為了擴(kuò)寬產(chǎn)品小流量高效區(qū),提出寬高效區(qū)設(shè)計(jì)要求,即小流量工況下(0.75Qd)效率為66.4%(0.950ηd),其中,ηd為設(shè)計(jì)效率;額定工況下(1.00Qd)效率為69.9%(ηd)(按GB 19762—2007,該泵節(jié)能評價(jià)值為68.7%);大流量工況下(1.20Qd)效率為67.5%(0.965ηd).文中只對泵外特性能進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).

通過三維軟件Creo建立的產(chǎn)品原模型水體如圖1所示,該模型由進(jìn)口邊界面、進(jìn)口延長段、肘形吸入室、葉輪、蝸殼、出口延長段和出口邊界面組成.進(jìn)口延長段長為2D(D為泵進(jìn)出口直徑),出口延長段長為4D,這樣使進(jìn)出口邊界面位置與試驗(yàn)測壓斷面一致,也減少了回流干擾,使CFD數(shù)值計(jì)算結(jié)果更精確.

圖1 原模型水體

1.2 網(wǎng)格劃分及無關(guān)性分析

該泵的原模型計(jì)算域網(wǎng)格如圖2所示.原模型的計(jì)算域網(wǎng)格用ICEM進(jìn)行劃分,整體采用適應(yīng)性較強(qiáng)的四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,肘形吸入室、葉輪、蝸殼等各部件的網(wǎng)格質(zhì)量均在0.35以上.

圖2 原模型計(jì)算域網(wǎng)格

調(diào)整網(wǎng)格參數(shù),得到100萬～600萬的6組原模型網(wǎng)格,進(jìn)行額定工況的多次數(shù)值計(jì)算.當(dāng)網(wǎng)格數(shù)在400萬及以上時,泵額定工況效率波動在0.1%以內(nèi).綜合考慮計(jì)算精度和成本,取總網(wǎng)格數(shù)為410萬.

1.3 數(shù)值計(jì)算軟件設(shè)置

CFD數(shù)值計(jì)算軟件使用CFX,計(jì)算模型選取SST湍流模型,近壁區(qū)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)修正湍流模型.計(jì)算域進(jìn)口邊界采用總壓進(jìn)口,參考壓力設(shè)為1.013×105Pa.出口邊界采用質(zhì)量流量出口,對應(yīng)不同試驗(yàn)工況點(diǎn)合理設(shè)定流量.固壁處采用無滑移邊界條件.不考慮溫度影響,所有指標(biāo)的收斂殘差均小于10-5.

1.4 數(shù)值計(jì)算可靠性驗(yàn)證

在0.75Qd,0.90Qd,1.00Qd,1.10Qd,1.20Qd等工況附近將原模型進(jìn)行真機(jī)試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算.數(shù)值計(jì)算所得值結(jié)合理論計(jì)算值對泵效率η、揚(yáng)程H、軸功率P進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,繪制外特性曲線,并與試驗(yàn)值性能曲線對比,如圖3所示.

圖3 外特性曲線對比

從圖3可以看出,計(jì)算值與試驗(yàn)值外特性曲線擬合程度較好,尤其是在1.00Qd工況附近兩者的H,η,P相對誤差均在1%以內(nèi);0.75Qd～1.20Qd內(nèi),整體相對誤差均在2%以內(nèi),即可驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算是可靠的.

2 設(shè)計(jì)方法

2.1 原模型結(jié)構(gòu)參數(shù)

原模型主要結(jié)構(gòu)參數(shù):D2=385 mm,b2=12 mm,Z=7,β2=27°,φ=200°,Ft=1.2FⅧ(FⅧ為理論第8斷面面積).

圖3中,原模型1.20Qd時效率為69.72%;額定點(diǎn)效率為68.89%,比設(shè)計(jì)要求低1.01%;高效點(diǎn)在1.20Qd附近,往大流量偏移較大,導(dǎo)致0.75Qd下效率只有63.77%,比設(shè)計(jì)要求低2.63%.因此需提升小流量工況效率,以達(dá)到寬高效區(qū)設(shè)計(jì)要求.

2.2 正交試驗(yàn)方案

圖3中1.00Qd試驗(yàn)揚(yáng)程過高,需調(diào)整至容差范圍內(nèi).目前水泵領(lǐng)域?qū)2的研究[21]較多,再考慮消除D2對圓盤摩擦損失的影響,計(jì)算對比后初定D2=382 mm,以保證有合適的揚(yáng)程余量.泵體選用原型泵體.文中使用正交試驗(yàn)法和數(shù)值計(jì)算分析,以深入研究高效設(shè)計(jì)過程中葉輪主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對b2,Z,β2及φ的影響.

考慮計(jì)算的便利性和精確性,在結(jié)構(gòu)上保證該泵機(jī)械效率和容積效率不變,這樣就只分析葉輪主要參數(shù)對揚(yáng)程H、水力效率ηh、忽略機(jī)械和容積損失后的軸功率P′等的影響.

選取b2,Z,β2及φ為試驗(yàn)因素進(jìn)行正交試驗(yàn),因素水平的具體選取如下.

1) 速度系數(shù)法中,b2可用下式[21]估算,即

b2=0.64kb2(ns/100)5/6(Q/n)1/3,

(1)

式中:ns為48時,修正系數(shù)kb2推薦[21]為1.42.

代入額定點(diǎn)參數(shù),式(1)計(jì)算得b2為13 mm,考慮原模型b2取12 mm時高效點(diǎn)工況已往大流量偏移,則水平稍大值取15 mm,而考慮實(shí)際鑄造精度,稍小值取到11 mm,于是b2取11,13和15 mm作為3個水平.

2) 按速度系數(shù)法,ns=45～60時,為減少葉片單位面積上的負(fù)荷,以及增強(qiáng)對葉間流體的約束,則Z可初選7～8[22].初步選定Z后繼續(xù)設(shè)計(jì)得到葉輪相關(guān)尺寸,然后再用式(2)計(jì)算Z的估算值,對初步已取的Z進(jìn)行必要修正[22],即

(2)

式中:R1為軸面流道中線與葉片進(jìn)口邊交點(diǎn)的半徑;R2為葉輪出口半徑;β1為進(jìn)口安放角.

初選Z為8,式(2)計(jì)算得Z為5,修正后Z可取6～7.而原模型Z=7,綜合考慮,取Z為6,7,8作為3個水平.

3) 離心泵常用的β2取值是18°～40°,而對低比轉(zhuǎn)數(shù)泵,常選擇大的β2以增加揚(yáng)程,從而減小D2帶來的圓盤摩擦損失,又考慮減少小流量下的沖擊損失,β2不宜選得過大[22].于是,相對原模型取稍大值29°,32°,取稍小值26°,作為3個水平來研究.

4) 對于葉片包角φ,為使葉間流道擴(kuò)散度能取得最佳值,φ用下式[22]初算,即

Zφ/360=kZφ,

(3)

式中:ns為48時,系數(shù)kZφ推薦[22]為2.12.

根據(jù)式(3),當(dāng)Z取6～8時,φ在96°～127°.考慮原模型參數(shù),經(jīng)過單因素計(jì)算初篩,確定φ在130°～150°時泵外特性較好,故φ取130°,140°和150°作為3個水平進(jìn)一步研究.

根據(jù)初步確定的試驗(yàn)因素水平取值范圍,因素水平表如表1所示.表中,因素A,B,C,D分別代表b2,Z,β2和φ.

表1 因素水平表

2.3 正交試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果

根據(jù)正交表L9(43)得到9組正交試驗(yàn)方案,如表2所示.

表2 正交試驗(yàn)方案表

0.75Qd,1.00Qd,1.20Qd工況下,對表2各方案進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,結(jié)果如表3所示.

表3 正交試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果

3 正交分析

3.1 影響水力性能的主要因素

表4 極差分析

通過表4的極差分析可知:

1) 0.75Qd～1.20Qd內(nèi),各因素對揚(yáng)程H影響程度由大到小依次為B,A,D,C.

2) 0.75Qd附近,各因素對ηh的影響程度由大到小依次為A,C,D,B;表4中1.00Qd附近C與A,D與B的R值分別接近,1.20Qd附近C與A的R值也接近,而該泵1.20Qd附近效率足夠,寬高效區(qū)設(shè)計(jì)更側(cè)重于0.75Qd附近的效率提升,綜合考慮,0.75Qd～1.20Qd內(nèi),各因素對ηh的影響程度由大到小依次為A,C,D,B.

3) 0.75Qd～1.20Qd內(nèi),對H而言,A與B的R值在同一數(shù)量級,尤其是0.75Qd～1.00Qd時相近,可將A作為影響H的主要因素,再綜合對效率的影響,可確定影響水力性能的主要因素為A,即b2的影響最大.

3.2 方案尋優(yōu)

表5 初選最優(yōu)水平組合

對于揚(yáng)程,根據(jù)設(shè)計(jì)要求,考慮原模型CFD計(jì)算揚(yáng)程與試驗(yàn)值差值,優(yōu)化后1.00Qd計(jì)算揚(yáng)程在53～55 m間即可留夠余量.

而對于效率,鑒于目前低比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵的效率特性,主要需提升的是0.75Qd～1.00Qd的效率,尤其是在0.75Qd,效率越高越好.

結(jié)合表4和表5,優(yōu)先考慮效率,兼顧1.00Qd揚(yáng)程,參數(shù)尋優(yōu)分析如下:

因素A(b2):A是影響效率的主要因素,根據(jù)表5,對于效率,A的優(yōu)選水平為A1.同時考慮供應(yīng)商的鑄造水平,防止流道變形,再兼顧H,b2不宜再小,所以確定A的優(yōu)選水平為A1.

因素B(Z):B是影響效率的次要因素,但卻是影響H的主要因素,所以根據(jù)表5,B的優(yōu)選水平可統(tǒng)一為B1.同時考慮供應(yīng)商的鑄造水平及過多葉片增加流道排擠和水力摩擦[22],Z不宜再增加,所以確定B的優(yōu)選水平為B1.

因素C(β2):C對效率是第2主要因素,根據(jù)表5,對于效率,C的優(yōu)選水平為C3,兼顧H,β2不再取小,所以確定C的優(yōu)選水平為C3.

因素D(φ):D在對揚(yáng)程和效率的影響中都是第3因素,H主要由因素B保證,這里著重考慮效率的提升.根據(jù)表5,對于效率,0.75Qd工況D3為優(yōu)選,1.00Qd工況D2為優(yōu)選(D3與D2接近),1.20Qd工況D1為優(yōu)選,而寬高效區(qū)設(shè)計(jì)關(guān)注0.75Qd～1.00Qd效率提升,所以,綜合考慮,D的優(yōu)選水平選為D3.兼顧H,而且φ過大反而易使葉間流道擴(kuò)散度偏離最佳值[22],所以φ不宜再增加,確定D的優(yōu)選水平為D3.

綜上可得,最優(yōu)水平組合為A1B1C3D3,即b2=11 mm,Z=8,β2=26°,φ=150°.

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 外特性試驗(yàn)

按正交分析得到的最優(yōu)尺寸優(yōu)化葉輪,裝入原泵體,進(jìn)行外特性試驗(yàn),試驗(yàn)臺原理圖及試驗(yàn)現(xiàn)場如圖4,5所示.試驗(yàn)臺由進(jìn)口壓力表、測試泵、出口壓力表、流量計(jì)、調(diào)節(jié)閥及管路組成.

圖4 外特性試驗(yàn)臺原理圖

圖5 外特性試驗(yàn)臺現(xiàn)場

將優(yōu)化后泵試驗(yàn)值性能曲線與原模型試驗(yàn)值性能曲線對比,如圖6所示.

圖6 優(yōu)化前后性能曲線對比

由圖6可知,經(jīng)寬高效區(qū)優(yōu)化設(shè)計(jì)后:① 揚(yáng)程降至50.51 m,符合容差要求;② 高效點(diǎn)從1.20Qd以后校正至1.10Qd附近,1.20Qd時效率為72.57%(提高2.85%),1.0Qd時效率為71.82%(提高2.93%),0.75Qd時效率為66.75%(提高2.98%),效率均達(dá)標(biāo);③ 實(shí)際高效區(qū)擴(kuò)寬至0.75Qd～1.20Qd,實(shí)現(xiàn)了寬高效區(qū)設(shè)計(jì)目標(biāo);④優(yōu)化后0.75Qd～1.20Qd泵內(nèi)壓力場和速度場明顯改善.這表明,分析得出的優(yōu)選葉輪結(jié)構(gòu)參數(shù)為寬高效區(qū)設(shè)計(jì)最優(yōu)水平組合.

4.2 修正系數(shù)與高效設(shè)計(jì)

既然已經(jīng)得到最優(yōu)葉輪結(jié)構(gòu)參數(shù),則可以引入補(bǔ)充的修正系數(shù)k′b2,k′Z,k′φ對式(1)—(3)進(jìn)行修正.代入最優(yōu)葉輪的相關(guān)參數(shù)逆向計(jì)算,即可得到k′b2,k′Z,k′φ的值.

1) 引入k′b2,式(1)可修正為

b2=0.64k′b2kb2(ns/100)5/6(Q/n)1/3,

(4)

式中:k′b2為低比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵高效設(shè)計(jì)時葉輪出口寬度的補(bǔ)充修正系數(shù).

將b2,k,ns,Q,n等代入式(4)反算,修正系數(shù)k′b2推薦為0.84.

2) 引入k′Z,式(2)修正為

(5)

式中:k′Z為低比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵高效設(shè)計(jì)時葉片數(shù)的補(bǔ)充修正系數(shù).

將Z,R1,R2,β1,β2等代入式(5)反算,修正系數(shù)k′Z推薦為1.95.

3) 引入k′φ,式(3)修正為式(6),即

φ=360k′φkZφ/Z,

(6)

式中:k′φ為低比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵高效設(shè)計(jì)時葉片包角的補(bǔ)充修正系數(shù).將φ,Z,kZφ等代入式(6)反算,系數(shù)k′φ推薦為1.57.

這樣,在進(jìn)行低比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵寬高效區(qū)設(shè)計(jì)時,直接使用公式(4)—(6)進(jìn)行b2,Z和φ的取值,可使葉輪參數(shù)接近優(yōu)選值,減少正交優(yōu)化時分析因素的數(shù)量,從而提升正交分析的工作效率,對于低比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵高效設(shè)計(jì)具有實(shí)際的指導(dǎo)意義.

5 結(jié) 論

通過對高效區(qū)有要求的低比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵進(jìn)行正交分析和外特性試驗(yàn)驗(yàn)證,結(jié)論如下:

1) 0.75Qd～1.20Qd工況內(nèi),各因素對揚(yáng)程影響程度由大到小依次為Z,b2,φ,β2;對效率影響程度由大到小依次為b2,β2,φ,Z;綜合分析,確定高效設(shè)計(jì)時影響低比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵水力性能的主要因素為b2.

2) 低比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵寬高效區(qū)設(shè)計(jì)時葉輪結(jié)構(gòu)參數(shù)最優(yōu)水平組合為b2=11 mm,Z=8,β2=26°,φ=150°.

3) 試驗(yàn)驗(yàn)證了最優(yōu)水平組合,優(yōu)化后葉輪揚(yáng)程和效率均符合寬高效區(qū)設(shè)計(jì)要求,較原模型高效區(qū)擴(kuò)寬至0.75Qd～1.20Qd,整體效率提升2.85%以上,產(chǎn)生了可觀的經(jīng)濟(jì)價(jià)值,同時優(yōu)化結(jié)構(gòu)易于實(shí)現(xiàn),又具有一定的實(shí)用價(jià)值.

4) 對于低比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵的寬高效區(qū)設(shè)計(jì),引入修正系數(shù)k′b2,k′Z,k′φ對離心泵速度系數(shù)法經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行修正,對實(shí)際設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義.