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    “強(qiáng)基計(jì)劃”視域下玻爾氫原子理論考點(diǎn)例析

    2023-12-26 10:11:33徐烈劍
    數(shù)理天地(高中版) 2023年24期
    關(guān)鍵詞:強(qiáng)基計(jì)劃高中物理解題

    徐烈劍

    【摘要】自2020年始,“強(qiáng)基計(jì)劃”列入高?;A(chǔ)學(xué)科招生計(jì)劃,物理學(xué)科試題難度超越高考.在近代物理學(xué)的考查中,玻爾氫原子理論考題頻出.為此拓展相關(guān)知識(shí)點(diǎn),通過(guò)分析考題、研究解題方略,以期為復(fù)習(xí)備考提供助益.

    【關(guān)鍵詞】玻爾氫原子理論;高中物理;解題

    自2020年始,“強(qiáng)基計(jì)劃”列入高?;A(chǔ)學(xué)科招生計(jì)劃.“強(qiáng)基計(jì)劃”校測(cè)命題難度高于高考.在近代物理學(xué)的考查中,玻爾氫原子理論考題頻出.那么如何分析這方面的考題呢?

    1 兩點(diǎn)拓展

    1.1 拓展1 軌道量子化條件

    原子的不同能量狀態(tài)對(duì)應(yīng)于電子的不同運(yùn)行軌道,由于原子的能量狀態(tài)是不連續(xù)的,因此電子的軌道可能是不連續(xù)的,即電子不能在任意半徑的軌道上運(yùn)行,只有滿足下列條件的軌道才是可能的.軌道半徑r跟電子的動(dòng)量mv的乘積等于h/2π的整數(shù)倍,即mv·r=nh/2π? ( n=1,2,3,…),式中,n是正整數(shù),叫做量子數(shù)[1].

    1.2 拓展2 氫原子軌道半徑、能級(jí)公式

    1.2.1 軌道半徑公式

    設(shè)電子電荷量為e,質(zhì)量為m,電子繞核運(yùn)動(dòng)的軌道半徑rn,運(yùn)行速率為vn.

    由牛頓運(yùn)動(dòng)定律,有 ke2/r2n=mv2n/rn.

    結(jié)合玻爾軌道量子化條件,解得rn=n2r1( n=1,2,3,…)式中,r1為基態(tài)軌道半徑.

    1.2.2 能級(jí)公式

    取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零,氫原子系統(tǒng)具有的電勢(shì)能Ep=-ke2/rn.

    電子和氫原子核系統(tǒng)具有的總能量(能級(jí))為

    En=1/2mv2n-ke2/rn=-1/2ke2/rn,

    將rn代入上式中,有

    En=-π2mk2e4/n2h2=-13.6/n2eV( n=1,2,3,…).

    2 考題分析

    2.1 通過(guò)能級(jí)圖及光電效應(yīng),考查理解能力

    例1 (2019年中科大試題)一群氫原子由n=3的能級(jí)向低能級(jí)躍遷發(fā)出光子.若發(fā)出的光子打到金屬鈉的表面上打出了光電子,已知鈉的逸出功為2.29eV,求能從鈉表面打出光電子的入射光的最小頻率?

    解析 發(fā)生光電效應(yīng)時(shí),入射光子的能量必須大于鈉的逸出功.氫原子從n=3的能級(jí)向低能級(jí)躍遷,共產(chǎn)生3種不同頻率的光子,結(jié)合氫原子能級(jí)圖可以判斷,由n=2的能級(jí)向基態(tài)躍遷時(shí),在能發(fā)生光電效應(yīng)的前提下所輻射光子的頻率最小,即 ν=E2-E1/h=13.6-3.4×1.6×10-19/6.63×10-34Hz≈2.46×1015Hz.

    點(diǎn)評(píng) 考查氫原子能級(jí)圖的理解及光電效應(yīng)發(fā)生的條件,主要考查考生的理解能力.

    2.2 通過(guò)原子碰撞躍遷,考查推理能力

    例2 (2008年上海交大試題)根據(jù)玻爾的氫原子理論,可以推出原子的能級(jí)公式為E=-13.6/n2eV(n取正整數(shù)).求用動(dòng)能為12.6eV的電子流去轟擊氫原子氣體,則從發(fā)光光譜中可能觀測(cè)到多少條譜線?

    解析 由氫原子能級(jí)公式可得第1,2,3,4條軌道的能量分別為E1=-13.6eV,E2=-3.4eV,E3=-1.51eV,E4=-0.85eV.

    根據(jù)玻爾的氫原子理論,氫原子發(fā)生能級(jí)躍遷時(shí)吸收或輻射的能量等于各能級(jí)之差.如前所述,當(dāng)高能量的電子與氫原子發(fā)生碰撞時(shí),電子的動(dòng)能可以全部或部分地被氫原子所吸收,因此,只要電子的動(dòng)能大于或等于兩能級(jí)之差,氫原子就能發(fā)生躍遷.

    由于ΔE12=10.2eV<12.6eV,

    ΔE13=12.09eV<12.6eV,

    ΔE14=12.75eV>12.6eV,

    所以氫原子能從基態(tài)吸收電子的部分能量躍遷至n=3的激發(fā)態(tài),共發(fā)出3條譜線.

    點(diǎn)評(píng) 理解電子流轟擊氫原子,使氫原子發(fā)生躍遷的條件,會(huì)用氫原子能級(jí)公式求兩能級(jí)之差.

    2.3 通過(guò)氫原子模型,考查模型建構(gòu)能力

    例3 (2019年北大博雅計(jì)劃)在氫原子能級(jí)中,從n=4能級(jí)躍遷到n=1能級(jí)發(fā)出的電磁波及氫原子的反沖速度為()(已知?dú)湓淤|(zhì)量為m, 里德伯常量為RH,普朗克常量為h)

    解析 從n=4能級(jí)躍遷到n=1能級(jí)發(fā)出的譜線系是萊曼系,在紫外線區(qū)域.設(shè)氫原子的反沖速度大小為v,由動(dòng)量守恒定律,有 0=h/λ-mv;

    由頻率條件,有 E4-E1=hc/λ,

    解得 v=15/16RHh/m.選項(xiàng) (B) 正確.

    點(diǎn)評(píng) 考查氫原子能級(jí)圖與譜線的關(guān)系、躍遷滿足的頻率條件、動(dòng)量守恒定律、里德伯常量等知識(shí)點(diǎn),要求能綜合應(yīng)用玻爾氫原子理論處理問(wèn)題.

    2.4 通過(guò)奇特原子,考查模型建構(gòu)與創(chuàng)新能力

    例4 (2012清華保送生測(cè)試)物理學(xué)家在微觀領(lǐng)域發(fā)現(xiàn)了“電子偶素”這一現(xiàn)象.所謂“電子偶素”就是由一個(gè)負(fù)電子和一個(gè)正電子繞它們的質(zhì)量中心旋轉(zhuǎn)形成的相對(duì)穩(wěn)定的系統(tǒng).已知正、負(fù)電子的質(zhì)量均為m,電荷量大小均為e,普朗克常量h,靜電力恒量k.用玻爾模型推算“電子偶素”的基態(tài)半徑.

    解析 由牛頓運(yùn)動(dòng)定律,有 ke2/2rn2=mv2n/rn.

    由玻爾軌跡量子化條件,有

    點(diǎn)評(píng) 正、負(fù)電子及μ±,τ±,π±介子等粒子分別取代普通原子中的電子、原子核或取代兩者通過(guò)電磁作用形成的原子,該類(lèi)原子被稱(chēng)為奇特原子,其中原子核被取代的又稱(chēng)為粒子素[3].本題中的“電子偶素”屬粒子素.因奇特原子結(jié)構(gòu)與氫原子相似,玻爾的氫原子理論同樣適用.

    3 結(jié)語(yǔ)

    綜上,“強(qiáng)基計(jì)劃”視域下,涉及玻爾氫原子理論方面的試題,除了掌握課本要求的內(nèi)容之外,還必須掌握文中所述的兩點(diǎn)拓展內(nèi)容.從能力視角看,主要考查推理論證能力.文中所選例題,一定程度上折射出在近代物理學(xué)方面命題的方向,因此,對(duì)于今后的復(fù)習(xí)備考具有一定的引領(lǐng)與導(dǎo)向作用.

    參考文獻(xiàn):

    [1]楊福家.原子物理學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2004:27-38.

    [2]王文濤,黃晶.名牌大學(xué)學(xué)科營(yíng)與自主招生考試綠卡 物理真題篇 第2版[M].合肥:中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,2018:241-242.

    [3]陳熙謀.大學(xué)物理通用教材 近代物理[M].2版.北京:北京大學(xué)出版社,2011:74.

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