碳配額交易約束下供應(yīng)鏈決策問(wèn)題研究

任 帥

(蘭州交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院 蘭州 730070)

0 引言

近年來(lái),由于全球氣候變暖和環(huán)境污染,環(huán)保已成為當(dāng)下主流話題。我國(guó)很早就提出了節(jié)能環(huán)保的口號(hào),推行節(jié)能環(huán)保的政策,在國(guó)家大力推動(dòng)可持續(xù)發(fā)展的同時(shí),民眾的環(huán)保意識(shí)也在不斷地提高。對(duì)于同樣的產(chǎn)品,民眾的消費(fèi)理念由原來(lái)的物美價(jià)廉轉(zhuǎn)變?yōu)榈吞脊?jié)能,甚至在相同的條件下,部分消費(fèi)者愿意以更高的價(jià)格去購(gòu)買(mǎi)低碳節(jié)能的產(chǎn)品。消費(fèi)者低碳消費(fèi)偏好會(huì)對(duì)廠商的生產(chǎn)和定價(jià)產(chǎn)生很大的影響,因此,考慮消費(fèi)者偏好的庫(kù)存管理決策是值得進(jìn)行深入研究的領(lǐng)域。

樓高翔等[1]沒(méi)有將消費(fèi)者的偏好作為供應(yīng)鏈的共有信息,而是將其作為零售商的私有信息,在這種情況下,研究分析了供應(yīng)鏈在生產(chǎn)環(huán)節(jié)的碳減排技術(shù)的投資和供應(yīng)鏈激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)等方面的相關(guān)問(wèn)題,對(duì)政府在碳權(quán)交易等方面提出了相關(guān)的政策和建議。劉名武等[2]將碳交易約束機(jī)制和消費(fèi)者對(duì)低碳產(chǎn)品的偏好都考慮進(jìn)來(lái),在兩級(jí)供應(yīng)鏈中,從生產(chǎn)商的碳減排技術(shù)成本投入與合作的環(huán)節(jié)入手,構(gòu)建了動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型,采用微分博弈的方法,求解分析,證明了生產(chǎn)和使用兩個(gè)環(huán)節(jié)中的碳排放納入碳交易之中可以促進(jìn)碳減排。Yalabikb等[3]研究了在企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)、政府制定的碳減排法規(guī)以及最下游的消費(fèi)者需求等影響下制造商的最優(yōu)決策問(wèn)題。Turaym[4]在傳統(tǒng)的企業(yè)EOQ訂貨模型中加上了環(huán)境標(biāo)準(zhǔn),分別分析了碳稅、碳限額交易和碳補(bǔ)償三類(lèi)碳約束政策在企業(yè)的碳減排中起到的作用。Hua等[5]在經(jīng)典的EOQ訂貨模型之中納入了碳交易政策,并將該模型與傳統(tǒng)的EOQ經(jīng)濟(jì)訂貨模型放在一起,進(jìn)行了比較分析。Battini等[6]分析了供應(yīng)鏈運(yùn)作過(guò)程中哪些因素可以影響整個(gè)過(guò)程中碳排放量大小,并將相關(guān)因素進(jìn)行集成和量化處理,構(gòu)造可持續(xù)的EOQ訂貨模型。Hocelaque等[7]在傳統(tǒng)EOQ訂貨模型的基礎(chǔ)上考慮訂貨量和庫(kù)存對(duì)廠商的運(yùn)作過(guò)程中碳排放量的影響。王芹鵬等[8]假定企業(yè)考慮消費(fèi)者的低碳偏好,并為此自愿做出努力,進(jìn)行碳減排時(shí),在單個(gè)供應(yīng)商和單個(gè)零售商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈中,研究零售商的最優(yōu)訂貨決策問(wèn)題和供應(yīng)商的最少碳排放量決策問(wèn)題。李林等[9]在存在競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)之中還考慮了消費(fèi)者的低碳偏好和產(chǎn)品的價(jià)格影響,研究這兩種行為特征在供應(yīng)鏈上下游的綠色活動(dòng)中如何來(lái)影響供應(yīng)鏈的績(jī)效結(jié)果和利潤(rùn)的分配。姚凡軍等[10]在碳配額交易政策下,從碳排放的長(zhǎng)期和短期的效應(yīng)出發(fā),研究在消費(fèi)者的低碳消費(fèi)偏好下對(duì)零售商的收益和決策的影響。馮瑛杰等[11]從現(xiàn)實(shí)中機(jī)票、酒店服務(wù)等易逝產(chǎn)品的定價(jià)出發(fā),在考慮消費(fèi)者的消費(fèi)者行為和風(fēng)險(xiǎn)偏好的差異的基礎(chǔ)之上,研究供應(yīng)鏈中的雙階段定價(jià)問(wèn)題。

通過(guò)對(duì)上述研究進(jìn)行梳理,可以看出,消費(fèi)者的低碳偏好對(duì)供應(yīng)鏈的影響已有很多人在進(jìn)行研究,并取得了不錯(cuò)的成果。消費(fèi)者的低碳偏好會(huì)對(duì)供應(yīng)鏈的決策產(chǎn)生影響,從而影響整個(gè)供應(yīng)鏈的生產(chǎn)、定價(jià)和收益。因此,在上述研究的基礎(chǔ)上,考慮由生產(chǎn)商擁有和管理的單一項(xiàng)目庫(kù)存系統(tǒng)。在生產(chǎn)商生產(chǎn)產(chǎn)品和向下游發(fā)貨的過(guò)程中都會(huì)產(chǎn)生成本,持有產(chǎn)品也會(huì)產(chǎn)生成本?？紤]到當(dāng)前的低碳目標(biāo)和消費(fèi)者的低碳偏好,將碳排放進(jìn)行量化,將各個(gè)過(guò)程的碳排放量統(tǒng)計(jì)出來(lái),根據(jù)碳限額約束機(jī)制,將碳排放量和消費(fèi)者的低碳消費(fèi)偏好都納入模型之中,探討研究生產(chǎn)廠商的利潤(rùn)最優(yōu)時(shí)的周期生產(chǎn)決策和產(chǎn)品的定價(jià)決策。

1 問(wèn)題描述與模型構(gòu)建

1.1 市場(chǎng)需求

假設(shè)市場(chǎng)的規(guī)模需求為Q,消費(fèi)者對(duì)碳排放量和產(chǎn)品價(jià)格的敏感系數(shù)為a,b(a,b>0),p為產(chǎn)品的價(jià)格,從產(chǎn)品生產(chǎn)出來(lái)開(kāi)始到發(fā)送到消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品為止,基本每個(gè)環(huán)節(jié)都會(huì)產(chǎn)生碳的排放。研究中假設(shè)每?jī)?chǔ)存單位產(chǎn)品的碳排放量是g1,生產(chǎn)每單位產(chǎn)品的碳排放量為g2,運(yùn)輸過(guò)程中的單個(gè)產(chǎn)品的碳排放量為g3,g是單位產(chǎn)品的總碳排放量,其他環(huán)節(jié)的碳排放量均忽略不計(jì)。市場(chǎng)的實(shí)際年需求是:D=Q-ag-bp,單個(gè)周期內(nèi)的生產(chǎn)量為q,那么生產(chǎn)次數(shù)n=D/q,為簡(jiǎn)化計(jì)算每年按360d算,那么單個(gè)生產(chǎn)周期的時(shí)間t為:

(1)

1.2 成本分析

持有成本(C1):單位時(shí)間內(nèi)每件產(chǎn)品的持有成本是h[12],假設(shè)客戶(hù)的需求與時(shí)間是線性關(guān)系,單個(gè)生產(chǎn)周期的生產(chǎn)量為q,倉(cāng)庫(kù)在整個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的平均庫(kù)存為0.5q,庫(kù)存時(shí)間為t,那么單個(gè)周期內(nèi)廠商的庫(kù)存持有成本為:

(2)

運(yùn)輸成本(C2):運(yùn)輸過(guò)程中運(yùn)輸每單位商品的成本是d,運(yùn)輸成本為:

C2=dq

(3)

生產(chǎn)成本(C3):生產(chǎn)廠商每次的固定生產(chǎn)成本為F,單個(gè)產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為w,周期內(nèi)的總生產(chǎn)成本為:

C3=F+wq

(4)

1.3 收益分析

碳收益(CP):研究的碳約束選用碳配額約束機(jī)制,政府給每個(gè)企業(yè)單位的碳排放量都有一個(gè)規(guī)定額度,一旦企業(yè)在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)的過(guò)程中產(chǎn)生的碳排放總量超過(guò)了政府給該企業(yè)規(guī)定的限額,那么企業(yè)需要從碳交易市場(chǎng)去購(gòu)買(mǎi)碳排放額度,滿足自己的碳排放,如果該企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)完成后還有多余的碳排放額度,該企業(yè)也可以在碳交易市場(chǎng)進(jìn)行交易[13]。政府給生產(chǎn)商規(guī)定的碳排放額度為G,碳交易市場(chǎng)碳排放額度的價(jià)格r,則碳收益為:

CP=(G+qg)×r

(5)

生產(chǎn)商每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的總利潤(rùn)為:

TP=(pq+CP)-(C1+C2+C3)

(6)

1.4 建立模型

碳約束下基于消費(fèi)者偏好的生產(chǎn)商生產(chǎn)—庫(kù)存利潤(rùn)模型為:

(7)

2 模型求解

構(gòu)建了碳約束下基于消費(fèi)者偏好的生產(chǎn)商生產(chǎn)—庫(kù)存利潤(rùn)模型,用數(shù)學(xué)分析法驗(yàn)證構(gòu)建的模型有沒(méi)有最優(yōu)解。首先,判斷碳約束下基于消費(fèi)者偏好的生產(chǎn)商生產(chǎn)—庫(kù)存利潤(rùn)模型函數(shù)的凹凸性?？梢酝ㄟ^(guò)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判定,構(gòu)建Hessian矩陣判斷模型函數(shù)的凹凸性。Hessian矩陣的構(gòu)建如下所示,如果函數(shù)的Hessian矩陣負(fù)定,那么該函數(shù)就有極值,否則就沒(méi)有極值。

(8)

矩陣中各二項(xiàng)偏導(dǎo)數(shù)為:

(9)

(10)

(11)

解得當(dāng)720hqb>(Q-ag-bp)2時(shí)有Δ恒>0,此時(shí)Hessian矩陣負(fù)定,該函數(shù)有極大值,該模型有最優(yōu)解。

令一階偏導(dǎo)數(shù)為0:

(12)

(13)

連立二式解得:

(14)

(15)

若720hqb<(Q-ag-bp)2則不滿足極值條件,此時(shí)函數(shù)沒(méi)有極值,該模型也就沒(méi)有最優(yōu)解,只討論存在最優(yōu)解的情況。

碳配額與碳交易價(jià)格對(duì)廠商決策的影響:

(1)單位產(chǎn)品的總碳排放量為g,那么整個(gè)過(guò)程中碳排放量qg若大于碳配額G,那么可交易的碳配額為負(fù),需要購(gòu)入碳配額來(lái)滿足自己的碳排放,那么碳收益為負(fù);如果總的碳排放量qg小于碳配額G,那么就有多余的碳配額去交易,碳收益為正。

(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知,產(chǎn)品的價(jià)格p與碳交易價(jià)格r成正比,與消費(fèi)者的碳排放敏感系數(shù)成反比,生產(chǎn)量q與產(chǎn)品價(jià)格p成反比;若碳交易價(jià)格為0,則表示對(duì)碳排放政策對(duì)廠商沒(méi)有約束,此時(shí)產(chǎn)品的價(jià)格與碳排放量g成反比,生產(chǎn)量q與產(chǎn)品的碳排放量g成正比。

(3)企業(yè)分配的碳配額的大小不會(huì)影響廠商的定價(jià)決策和生產(chǎn)決策,但是卻會(huì)影響利潤(rùn)的大小,碳配額越大,碳收益越大,廠商的利潤(rùn)也就越大。

3 算例分析

根據(jù)性質(zhì)2可以看出消費(fèi)者對(duì)碳排放量的敏感系數(shù)a對(duì)生產(chǎn)決策和定價(jià)決策都有影響,因此,在算例分析中主要對(duì)研究消費(fèi)者對(duì)碳排放量的敏感系數(shù)a的影響。給第三部分構(gòu)建的模型賦值:某產(chǎn)品的下游市場(chǎng)的規(guī)模需求為500件,下游的消費(fèi)者對(duì)該產(chǎn)品的價(jià)格敏感系數(shù)為10(產(chǎn)品定價(jià)每增加1元,市場(chǎng)的需求減少10件),需求函數(shù)為:D=500-ag-10p,生產(chǎn)過(guò)程中生產(chǎn)一件產(chǎn)品就會(huì)產(chǎn)生碳排放量0.6kg,儲(chǔ)存過(guò)程中每單位產(chǎn)品的碳排放量為0.2kg,運(yùn)輸過(guò)程中單位產(chǎn)品的碳排放量為0.2kg,單個(gè)產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為8元,每次生產(chǎn)的固定成本為200元,政府給該企業(yè)的碳配額為300kg,碳交易市場(chǎng)的價(jià)格為10元/kg,運(yùn)輸單位產(chǎn)品的運(yùn)價(jià)為0.2元,庫(kù)存持有成本為0.2元。下面研究不同的a值下市場(chǎng)需求、定價(jià)決策、生產(chǎn)決策和廠商的利潤(rùn)有何變化。具體變化如表1所示。

表1 消費(fèi)者對(duì)碳排放量敏感系數(shù)的變化對(duì)產(chǎn)品價(jià)格、訂貨量、市場(chǎng)需求和利潤(rùn)的影響

根據(jù)表1可以看出:

(1)產(chǎn)品的價(jià)格隨a值變化的幅度較小,變化區(qū)間不大,變化幅度在(39.5～38.0)之間,原因是消費(fèi)者的碳排放敏感系數(shù)越大,說(shuō)明消費(fèi)者更加注重產(chǎn)品的環(huán)保性,消費(fèi)者對(duì)價(jià)格的敏感性也會(huì)相對(duì)下降。

(2)市場(chǎng)需求的變化范圍在(99,106)之間,這是因?yàn)閍值變大,說(shuō)明消費(fèi)者對(duì)環(huán)保的要求更高了,人們追求碳排放量更低的產(chǎn)品了,這會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)品的市場(chǎng)需求下降。

(3)a值對(duì)生產(chǎn)量的影響也不是很大,對(duì)q值向下取整,周期內(nèi)的生產(chǎn)量的變化范圍在(27,31)之間,這是因?yàn)殡S著a值的變化,總的市場(chǎng)需求下降了,那么單位周期里的生產(chǎn)量也會(huì)減少。

(4)a值對(duì)利潤(rùn)的影響是最大的,利潤(rùn)的變化區(qū)間為(1900～2300),這是因?yàn)殡S著a值的變化,生產(chǎn)量和產(chǎn)品的價(jià)格都降低了,因此廠商的利潤(rùn)下降的趨勢(shì)就更快了。

總的來(lái)說(shuō),a值和產(chǎn)品價(jià)格、廠商周期內(nèi)的生產(chǎn)量、市場(chǎng)需求以及廠商的利潤(rùn)都成反比,因此,廠商應(yīng)當(dāng)加大低碳力度的研究,從而使自己生產(chǎn)的產(chǎn)品更具競(jìng)爭(zhēng)力,占據(jù)更多的市場(chǎng),從而達(dá)到提高利潤(rùn)的目的。

4 結(jié)語(yǔ)

本研究在需求的確定上除了價(jià)格的影響外,考慮了產(chǎn)品碳排放量的影響并研究單個(gè)廠商的生產(chǎn)和定價(jià)決策問(wèn)題。首先,整理和分析了以往消費(fèi)者偏好下的供應(yīng)鏈研究,并以此為基礎(chǔ),提出研究假設(shè)條件和問(wèn)題。然后,分析單個(gè)廠商的成本構(gòu)成,收益構(gòu)成。由于目前我國(guó)并未制定碳稅政策,研究采用碳排放限額交易的約束機(jī)制,構(gòu)造碳約束下基于消費(fèi)者偏好的庫(kù)存利潤(rùn)模型,通過(guò)構(gòu)建Hessian矩陣對(duì)構(gòu)建的模型求解,得到利潤(rùn)最優(yōu)時(shí)的產(chǎn)品價(jià)格和生產(chǎn)量。最后,給建立的模型帶入數(shù)值,進(jìn)行數(shù)值分析。消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的碳排放量敏感系數(shù)跟產(chǎn)品價(jià)格、廠商周期內(nèi)的生產(chǎn)量、市場(chǎng)需求以及廠商的利潤(rùn)的關(guān)系,并且解釋出現(xiàn)這種關(guān)系的原因,提出應(yīng)對(duì)措施。