基于壓縮采樣的電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率自動(dòng)控制研究

鄭 翔,方 超,任嫻婷

(國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司衢州供電公司,浙江 衢州 324100)

0 引言

當(dāng)前,新能源發(fā)電逐漸滲透到傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)。由于傳統(tǒng)電力系統(tǒng)中新能源發(fā)電的接入,使其出力具有不穩(wěn)定的特點(diǎn)。這會(huì)對(duì)整個(gè)電力系統(tǒng)的負(fù)荷頻率產(chǎn)生影響。負(fù)荷頻率可以反映電力系統(tǒng)中的功率輸出情況[1-2]。如果負(fù)荷頻率產(chǎn)生異常,那么電力系統(tǒng)就無(wú)法平穩(wěn)運(yùn)行[3]。尤其是隨著新能源發(fā)電與傳統(tǒng)發(fā)電的深度融合,新能源發(fā)電出力的不穩(wěn)定性更會(huì)使負(fù)荷頻率出現(xiàn)異?，F(xiàn)象,嚴(yán)重時(shí)還會(huì)導(dǎo)致電力系統(tǒng)崩潰。因此,對(duì)電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率的控制十分重要[4-7]。

近年來(lái),國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者對(duì)此展開研究。周一辰等構(gòu)建事件引發(fā)通信與結(jié)果反饋的負(fù)荷頻率控制器,利用該控制器實(shí)現(xiàn)負(fù)荷頻率控制[8]。王政豪等建立互聯(lián)電力系統(tǒng)的負(fù)荷頻率控制模型,并以明確擾動(dòng)上下界為前提構(gòu)建滑?？刂破?通過(guò)滑?？刂破魍瓿韶?fù)荷頻率控制[9]。上述兩種方法雖然對(duì)控制電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率起到了一定作用,但是在對(duì)電力系統(tǒng)有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集時(shí)未作任何處理,而是直接使用采集的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算。這會(huì)導(dǎo)致負(fù)荷頻率控制輸出結(jié)果誤差較大,從而影響負(fù)荷頻率的控制效果。

對(duì)此,本文提出基于壓縮采樣(compressed sampling,CS)的電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率自動(dòng)控制方法。本文使用匹配追蹤(matching pursuit,MP)算法對(duì)新能源發(fā)電輸出功率信號(hào)進(jìn)行稀疏表示,并將稀疏表示的信號(hào)投射到測(cè)量矩陣中以得到低維測(cè)量值。本文利用L1范數(shù)優(yōu)化方法在測(cè)量值范圍內(nèi)重構(gòu)新能源發(fā)電輸出功率。本文將重構(gòu)功率與期望功率的差異作為擾動(dòng)項(xiàng),并將其輸入到基于比例積分(proportional integral,PI)控制器的負(fù)荷頻率控制模型中。本文通過(guò)變論域方法調(diào)整PI控制器的輸入和輸出范圍,并根據(jù)模糊推理定義伸縮因子、構(gòu)建變論域模糊PI控制器,以應(yīng)用于負(fù)荷頻率控制模型,從而有效實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率的自動(dòng)控制。試驗(yàn)結(jié)果證明,電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率自動(dòng)控制的精度最高可達(dá)99%,具有實(shí)用性。

1 電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率自動(dòng)控制方法

在對(duì)電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率進(jìn)行控制前,應(yīng)從新能源發(fā)電輸出的功率入手進(jìn)行研究[10-11]。本文將新能源發(fā)電實(shí)際輸出功率和期望輸出功率的偏差作為擾動(dòng)項(xiàng),將其連接到電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率控制模型中,并在此基礎(chǔ)上對(duì)電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率進(jìn)行自動(dòng)化控制[12]。

1.1 電力系統(tǒng)中發(fā)電輸出功率CS

CS又稱壓縮感知,屬于獲取稀疏解的方法,通常應(yīng)用于解決欠定線性問(wèn)題。其基本原理為:首先運(yùn)用矩陣,將位于變換域內(nèi)帶有稀疏特點(diǎn)的高維信號(hào)投影至低維空間內(nèi),以獲取測(cè)量值;然后通過(guò)重構(gòu)算法,從測(cè)量值內(nèi)重構(gòu)出高精度的信號(hào)[13]。關(guān)于電力系統(tǒng)中新能源發(fā)電輸出功率信號(hào)的采集,存在采樣頻率高、資源浪費(fèi)的現(xiàn)象。CS方法可以避免這些現(xiàn)象的發(fā)生。該方法可以高效、低失真地對(duì)電力系統(tǒng)中的新能源發(fā)電輸出功率進(jìn)行壓縮采集。

CS方法可以描述為:設(shè)定新能源發(fā)電輸出功率的一維信號(hào)(用H∈?N×1描述),在變換域內(nèi)表現(xiàn)為K-稀疏(K?N)。新能源發(fā)電輸出功率信號(hào)測(cè)量矩陣用(φ:V×N)描述。通過(guò)測(cè)量φ對(duì)新能源發(fā)電輸出功率信號(hào)進(jìn)行壓縮觀測(cè),可獲取低維測(cè)量值y:

y=φH=φζS=ΘS

(1)

式中:S為稀疏系數(shù);ζ為稀疏基;Θ為傳感矩陣,Θ=φζ。

獲得y后,可以通過(guò)重構(gòu)算法對(duì)新能源發(fā)電輸出功率信號(hào)進(jìn)行重建。

1.1.1 輸出功率信號(hào)的稀疏表示

對(duì)電力系統(tǒng)中新能源發(fā)電輸出功率信號(hào)進(jìn)行CS的前提是該信號(hào)必須是稀疏信號(hào),而采集到的新能源發(fā)電輸出功率原始信號(hào)在時(shí)域內(nèi)不具備稀疏性,所以應(yīng)對(duì)其進(jìn)行稀疏表示。

稀疏表示的基本思想是:根據(jù)小波分析原理,在完備原子庫(kù)內(nèi)選取盡可能少的原子對(duì)原新能源發(fā)電輸出功率信號(hào)進(jìn)行高效描述,并且這些原子應(yīng)和原信號(hào)較為相似。當(dāng)前較為常用的稀疏表示方法是MP算法。

本文設(shè)定待分解的新能源發(fā)電輸出功率信號(hào)為H、大小為N,并設(shè)置過(guò)完備原子庫(kù)集合Z={gq,q=1,2,…,Q},且Q>N。在Z中采用MP算法對(duì)H進(jìn)行稀疏分解。

(2)

(3)

(4)

(5)

⑤通過(guò)Z中數(shù)量為M的原子對(duì)H進(jìn)行稀疏表示。其表達(dá)式為:

(6)

式中:H′為電力系統(tǒng)中新能源發(fā)電輸出功率稀疏信號(hào),dB。

1.1.2 輸出功率信號(hào)的測(cè)量矩陣

為了更好地對(duì)電力系統(tǒng)中新能源發(fā)電輸出功率的稀疏信號(hào)H′進(jìn)行壓縮,需要將H′投射至低維的測(cè)量矩陣內(nèi),進(jìn)而取得并保存低維的測(cè)量值。

根據(jù)CS原理可知,通過(guò)測(cè)量矩陣(φ:V×N)對(duì)H′進(jìn)行測(cè)量,可描述為y=φH′=φζS=ΘS。y的維度為V。因?yàn)樯鲜龇匠探M具有欠定性,導(dǎo)致該方程組不存在確定的解,也就不能直接進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。但是因?yàn)閷?duì)新能源發(fā)電輸出功率稀疏信號(hào)進(jìn)行了稀疏表示,使信號(hào)具備了稀疏性,成為了K-稀疏信號(hào)。在這種情況下,若Θ符合有限等距特性,那么數(shù)量是K的稀疏系數(shù)便可以從V′個(gè)測(cè)量值最優(yōu)逼近。有限等距特性的等量要求則是φ與ζ沒有相關(guān)性。高斯隨機(jī)矩陣具備獨(dú)立同分布的特性,因此可以將該矩陣作為新能源發(fā)電輸出功率信號(hào)的測(cè)量矩陣。確定測(cè)量矩陣后,通過(guò)式(1)便可以獲取電力系統(tǒng)中新能源發(fā)電輸出功率信號(hào)的y。

1.1.3 輸出功率信號(hào)重構(gòu)

對(duì)新能源發(fā)電輸出信號(hào)的測(cè)量值直接進(jìn)行重構(gòu),屬于非確定性多項(xiàng)式時(shí)間(non-deterministic polynomial-time,NP)問(wèn)題。這類問(wèn)題在CS理論中,可以將其轉(zhuǎn)換成L1范數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。利用L1范數(shù)優(yōu)化方法得到重構(gòu)后新能源發(fā)電輸出功率為:

(7)

式中:S′為稀疏系數(shù)S的逼近。

(8)

1.2 負(fù)荷頻率自動(dòng)控制

1.2.1 構(gòu)建電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率控制模型

新能源發(fā)電雖然具有環(huán)保、可再生等優(yōu)勢(shì),但其在出力方面表現(xiàn)不穩(wěn)定。因此,本文考慮其對(duì)整個(gè)電力系統(tǒng)的影響,將上述經(jīng)過(guò)重構(gòu)后的新能源發(fā)電輸出功率和期望輸出功率的偏差作為擾動(dòng)項(xiàng)連接到負(fù)荷頻率控制(load frequency control,LFC)模型中,進(jìn)行負(fù)荷頻率自動(dòng)控制。電力系統(tǒng)LFC模型如圖1所示。

圖1 電力系統(tǒng)LFC模型

圖1中:R為調(diào)速器調(diào)節(jié)系數(shù);Tg為時(shí)間常數(shù);Tt為原動(dòng)機(jī)時(shí)間常數(shù);Δf為頻率偏差;B為頻率偏差系數(shù);M為慣性系數(shù);D為阻尼系數(shù);ΔPtie為聯(lián)絡(luò)線功率偏差;ΔPL為負(fù)荷擾動(dòng);ΔPW為新能源發(fā)電輸出功率偏差擾動(dòng);ΔU為控制量;s為電機(jī)轉(zhuǎn)差率。

區(qū)域控制偏差(area control error,ACE)可以被定義為:

ACE=BΔf+ΔPtie+ΔPL+ΔPW

(9)

PI負(fù)荷頻率控制器的輸出控制量ΔU′描述為:

(10)

式中:lP為比例增益;lI為積分增益。

1.2.2 負(fù)荷頻率控制器設(shè)計(jì)

電力自動(dòng)發(fā)電控制系統(tǒng)中,LFC是最重要的單元。LFC性能的優(yōu)劣,直接影響整個(gè)電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率的穩(wěn)定性。LFC核心的部分便是PI控制器的設(shè)計(jì)。傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)使用模糊PI負(fù)荷頻率控制器就能達(dá)到負(fù)荷頻率控制的要求。但是隨著新能源的連接,其論域的準(zhǔn)確度便不能保證。其會(huì)影響控制效果,所以需要對(duì)論域進(jìn)行調(diào)整。為此,本文設(shè)計(jì)變論域模糊PI(variable universe fuzzy PI,VUFPI)負(fù)荷頻率控制器。VUFPI控制器對(duì)PI控制器的參數(shù)進(jìn)行調(diào)控,從而實(shí)現(xiàn)論域的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié),以達(dá)到良好的負(fù)荷頻率控制效果。

由于論域變化過(guò)程就是控制器對(duì)電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率進(jìn)行控制的過(guò)程,所以VUFPI控制核心部分是制定合理的論域伸縮策略,也就是選擇合適的伸縮因子,以達(dá)到最佳負(fù)荷頻率控制效果。

①VUFPI控制基礎(chǔ)理論。

模糊控制器VUFPI邏輯推理規(guī)則描述為:

(11)

式中:xi為模糊控制器的輸入變量,xi=(x1,x2,…,xn)∈Xi∈R′,i為輸入變量的數(shù)量,i=1,2,…,n。

Xi和Y會(huì)隨著xi和y′的變動(dòng)而產(chǎn)生變化。這樣便形成了變論域。當(dāng)輸入變量xi=(x1,x2,…,xn)、輸出變量為y′時(shí),經(jīng)過(guò)自適應(yīng)調(diào)整后,原始論域Xi和Y可調(diào)整為:

X′i=[-αi(xi)Ci,αi(xi)Ci]

(12)

式中:αi(xi)為Xi的伸縮因子;X′i為變論域。

Y′=[-β(y′)G,β(y′)G]

(13)

式中:β(y′)為Y的伸縮因子;Y′為變論域。

②變論域伸縮因子設(shè)計(jì)。

由上述分析可知,論域的變化會(huì)直接影響整個(gè)電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率控制的效果,而論域的變化又需要通過(guò)調(diào)整伸縮因子來(lái)完成。由于新能源發(fā)電出力的不穩(wěn)定性,導(dǎo)致很難確定論域。不合適的論域會(huì)使控制器的規(guī)則數(shù)目和控制準(zhǔn)確性產(chǎn)生矛盾。為了解決這個(gè)問(wèn)題,可以根據(jù)模糊推理的方法對(duì)伸縮因子進(jìn)行設(shè)計(jì)。該方法具有較強(qiáng)的通用性,只需用語(yǔ)言表示論域調(diào)整規(guī)則,而無(wú)需建立精準(zhǔn)模型。

當(dāng)對(duì)ACE及其浮動(dòng)率進(jìn)行模糊推理時(shí),本文以誤差e及其浮動(dòng)率ec作為輸入;分別用ac和aec描述e與ec的伸縮因子,并將其作為輸出。其中,輸入與輸出部分分別劃成7個(gè)和4個(gè)模糊集,并通過(guò)這些模糊集定義模糊推理規(guī)則。為防止論域出現(xiàn)重復(fù)調(diào)整的現(xiàn)象,本文采用e和ec共同決定ac和aec的大小的方式設(shè)計(jì)伸縮因子。所以該規(guī)則的基本思想為:如果e和ec較大,則輸出較大的ac與aec,實(shí)現(xiàn)論域擴(kuò)展、加速收斂的目的;如果e和ec較小,則輸出較小的ac與aec,使論域變小,增加模糊集劃分的精細(xì)程度,從而提升控制精度。因?yàn)閂UFPI控制器的論域具有可調(diào)節(jié)的特點(diǎn),所以本文選用三角型隸屬函數(shù)作為控制器的隸屬函數(shù)。輸入伸縮因子ac和aec的模糊推理規(guī)則如表1所示。

表1 輸入伸縮因子ac和aec的模糊推理規(guī)則

輸出伸縮因子描述為:

(14)

式中:β(0)為可調(diào)節(jié)參數(shù)。

③負(fù)荷頻率自動(dòng)控制器構(gòu)建。

電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率自動(dòng)控制中的VUFPI控制器主要由三部分構(gòu)成,即傳統(tǒng)的PI控制器、變論域以及模糊推理規(guī)則。VUFPI控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 VUFPI控制器結(jié)構(gòu)圖

VUFPI控制器構(gòu)建過(guò)程如下。

①對(duì)PI控制算法進(jìn)行設(shè)計(jì),同時(shí)確定相關(guān)數(shù)據(jù),包括ACE的e及ec、初始比例增益lP0及其調(diào)節(jié)量ΔlP、初始積分增益lI0及其調(diào)節(jié)量ΔlI、隸屬函數(shù)等。

②定義VUFPI控制器的模糊推理規(guī)則,也就是論域調(diào)整的規(guī)則。因?yàn)檎撚蛘{(diào)整是通過(guò)伸縮因子來(lái)實(shí)現(xiàn)的,所以論域調(diào)整規(guī)則實(shí)際上就是伸縮因子的變化規(guī)則。

1.3 自動(dòng)控制的實(shí)現(xiàn)

基于VUFPI控制器的電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率自動(dòng)控制的實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下。

①通過(guò)壓縮采樣的方法對(duì)接入電力系統(tǒng)中的新能源發(fā)電輸出功率進(jìn)行采集,將該功率與其期望功率的偏差作為擾動(dòng)項(xiàng),計(jì)算區(qū)域控制e。結(jié)合ec,將其作為模糊推理部分的輸入,并作歸一化操作,把e和ec映射至[-1,1]。

②根據(jù)模糊推理獲取ac和aec,通過(guò)式(14)獲取ΔU′的輸出伸縮因子βΔU′。

③根據(jù)模糊推理獲取ΔlP和ΔlI,再通過(guò)反歸一化操作將ΔlP和ΔlI疊加至PI控制參數(shù)處,進(jìn)而獲得更新后的PI控制參數(shù)lP和lI。通過(guò)式(10)得出PI控制器輸出的控制量ΔU′。

④采用ΔU′×βΔU′便可求出控制器實(shí)際控制量ΔU,以此實(shí)現(xiàn)對(duì)電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率的自動(dòng)控制。

2 試驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證本文提出的基于CS的電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率自動(dòng)控制方法在實(shí)際應(yīng)用中的有效性,本文進(jìn)行了試驗(yàn)分析。本文以某個(gè)在傳統(tǒng)發(fā)電方式下連入新能源發(fā)電的電力系統(tǒng)為試驗(yàn)對(duì)象。該系統(tǒng)中,傳統(tǒng)機(jī)組為火電發(fā)電機(jī)組;新能源機(jī)組為分布式光伏發(fā)電機(jī)組。兩個(gè)機(jī)組的容量分別為800 MW和600 MW。整個(gè)電力系統(tǒng)負(fù)荷為1 200 MW。

試驗(yàn)在某天的9:00～14:00對(duì)本文所研究的電力系統(tǒng)的負(fù)荷頻率控制情況進(jìn)行監(jiān)測(cè)。在當(dāng)天的10:00～11:00天氣出現(xiàn)小雨,之后轉(zhuǎn)晴。試驗(yàn)對(duì)各參數(shù)的設(shè)定為B=0.369 p.u./Hz、R=2.8 Hz/p.u.、Tg=0.08 s、Tt=0.32 s、M=9.27 s、D=0.011 s。

為了考量本文所提CS方法的性能,試驗(yàn)對(duì)本文所研究的電力系統(tǒng)中一段新能源發(fā)電輸出功率信號(hào)進(jìn)行了CS。試驗(yàn)設(shè)定信號(hào)采樣率為600 Hz、系統(tǒng)采樣頻率為150 Hz。功率信號(hào)CS前后對(duì)比如圖3所示。

圖3 功率信號(hào)CS前后對(duì)比

由圖3可知,本文CS前的原始信號(hào)存在冗余且沒有價(jià)值的信息,呈現(xiàn)出不平滑狀態(tài)。經(jīng)過(guò)本文CS后,可以在較好地恢復(fù)新能源發(fā)電輸出功率原始信號(hào)的同時(shí),有效去除冗余且沒有價(jià)值的信息,使得功率信號(hào)CS前后的信號(hào)相識(shí)度較高,且信號(hào)呈平滑狀態(tài)。這凸顯出電力系統(tǒng)接入新能源發(fā)電后對(duì)整個(gè)電力系統(tǒng)造成的電能質(zhì)量擾動(dòng)。CS方法運(yùn)用矩陣將位于變換域內(nèi)帶有稀疏特點(diǎn)的高維信號(hào)投影至低維空間內(nèi),以獲取測(cè)量值。通過(guò)重構(gòu)算法,可在測(cè)量值內(nèi)重構(gòu)出高精度的信號(hào)。通過(guò)高效、低失真地對(duì)電力系統(tǒng)中新能源發(fā)電輸出功率進(jìn)行壓縮采集,有利于電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率自動(dòng)控制。

連入新能源發(fā)電的電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率自動(dòng)控制情況如圖4所示。

圖4 連入新能源發(fā)電的電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率自動(dòng)控制情況

由圖4可知,本文所研究的電力系統(tǒng)在10:00～11:00時(shí)間段輸出功率發(fā)生了波動(dòng)。這是因?yàn)樵谠摃r(shí)間段出現(xiàn)小雨天氣,對(duì)光伏發(fā)電機(jī)組產(chǎn)生了影響。但由于利用本文方法對(duì)電力負(fù)荷頻率進(jìn)行自動(dòng)控制的輸出功率波動(dòng)較小,對(duì)該電力系統(tǒng)造成的影響微乎其微。由此可見,本文方法對(duì)于連入新能源發(fā)電的電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率控制具有較高的有效性。

為了衡量VUFPI控制器控制擾動(dòng)的能力,試驗(yàn)在第5 s和第30 s時(shí)對(duì)電力系統(tǒng)添加了負(fù)荷擾動(dòng)。負(fù)荷的大小分別為0.1 p.u.和0.18 p.u.。負(fù)荷擾動(dòng)情況下頻率偏差和ACE情況如圖5所示。

圖5 負(fù)荷擾動(dòng)情況下頻率偏差和ACE情況

由圖5可知,在VUFPI控制器的控制下,當(dāng)電力系統(tǒng)遭受負(fù)荷擾動(dòng)時(shí),無(wú)論是頻率偏差還是ACE指標(biāo)的振動(dòng)次數(shù)均較少,且在很短的時(shí)間內(nèi)便恢復(fù)平穩(wěn)。另外,兩個(gè)指標(biāo)的振動(dòng)幅度的波動(dòng)也不大,均控制在較小的范圍內(nèi)。由此說(shuō)明,本文方法中VUFPI控制器對(duì)負(fù)荷擾動(dòng)有較好的控制效果。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性,試驗(yàn)采用本文提出的基于CS的電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率自動(dòng)控制方法、文獻(xiàn)[7]方法和文獻(xiàn)[8]方法,對(duì)電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率自動(dòng)控制精度進(jìn)行對(duì)比分析。三種方法的電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率自動(dòng)控制精度對(duì)比如圖6所示。

圖6 三種方法的電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率自動(dòng)控制精度對(duì)比

由圖6可知:本文提出的基于CS的電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率自動(dòng)控制方法進(jìn)行電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率自動(dòng)控制的精度最高可達(dá)99%;文獻(xiàn)[7]方法進(jìn)行電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率自動(dòng)控制的精度最高不到90%;文獻(xiàn)[8]方法進(jìn)行電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率自動(dòng)控制的精度最高只有93%。本文方法進(jìn)行電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率自動(dòng)控制的精度更高、控制效果更好。

3 結(jié)論

為了使連接新能源發(fā)電的電力系統(tǒng)在遭受干擾時(shí)也能對(duì)負(fù)荷頻率進(jìn)行有效控制,本文提出一種基于CS的電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率自動(dòng)控制方法。該方法首先利用CS方法采集新能源發(fā)電的實(shí)際輸出功率,將該功率與期望功率的偏差作為L(zhǎng)FC模型的干擾項(xiàng);然后通過(guò)VUFPI控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率的自動(dòng)控制。試驗(yàn)結(jié)果證明,該方法能較好地控制電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率,具有較高的應(yīng)用價(jià)值。