LHC上J/ψ+一個噴注單舉產生中長程矩陣元普適性研究

孫立平

(北京建筑大學 理學院,北京 102627)

對重夸克偶素產生和衰變的研究一直是粒子物理學的重要任務,目前非相對論量子色動力學[1]是研究重夸克偶素的標準工具,而它的有效性則需要各種實驗的檢驗[2-4]。在大型強子對撞機(LHC)上,J/ψ伴隨一個噴注的單舉產生具有重要意義:①此過程結合了重夸克偶素的產生以及噴注的性質;②此過程為單舉過程,相對于遍舉過程更加易于探測;③此過程非常適合于噴注物理的研究,可以用來研究噴注的結構,還可以用來檢驗各種噴注算法的合理性;④此過程可以用來萃取J/ψ的長程矩陣元。為了更好地理解重夸克偶素產生機制以及噴注的性質,需要在非相對論量子色動力學的次領頭階水平上來計算J/ψ伴隨一個噴注的產生過程,相比領頭階,次領頭階不僅可以降低理論誤差,而且可以存在新的動力學機制,比如大橫動量行為和領頭階完全不同。因此,為了得到更精確的結果,在次領頭階水平上來計算J/ψ伴隨一個噴注的單舉產生過程。

1 理論框架

在非相對論量子色動力學中,LHC上J/ψ伴隨一個噴注單舉產生過程的截面可以表示為[1]

圖1 J/ψ+1jet產生過程的領頭階和次領頭階典型費曼圖

(1)

次領頭階修正過程可以分成2部分:虛修正和實修正。虛修正起源于對領頭階樹圖的單圈修正,而且僅包含膠子融合過程,這點和領頭階一樣。而實修正除了膠子融合過程,還包含夸克膠子散射過程:q+g→J/ψ+1jet+q。

(2)

在實修正過程中存在2個子過程:g+g→J/ψ+1jet+g和q+g→J/ψ+1jet+q,由于末態(tài)相空間的積分,在這2個過程中都存在紅外發(fā)散,這些紅外發(fā)散會和虛修正中殘留的紅外發(fā)散,以及S波矩陣元的重整化發(fā)散互相抵消掉。根據相空間的不同區(qū)域,可以把紅外發(fā)散分成軟發(fā)散和共線發(fā)散。采用雙截斷相空間切片方法[5]來分離這2種類型的紅外發(fā)散,最終實修正的截面可以表示為

(3)

通過標準的重整化步驟,再利用雙截斷相空間切片方法,最終可以把次領頭階J/ψ+1jet的產生截面表示為

σNLO=σBorn+σVirtual+σReal

(4)

其中紫外發(fā)散通過引入抵消項來消除,而虛修正和實修正中的紅外發(fā)散,以及S波矩陣元的重整化發(fā)散會天然抵消掉,最終得到紫外、紅外都有限的結果。

2 數值結果

2.1 參數輸入

由于J/ψ+1jet單舉產生過程次領頭階修正的復雜性,在計算中,利用了FEYNARTS[6]來產生此過程的所有費曼圖和費曼振幅,利用VEGAS程序包進行相空間數值積分。

對于末態(tài)噴注,采用了anti-kt算法來進行重構,在程序中通過FastJet[7]包來實現,其中對應此算法的參數R=0.6,R為此算法中定義的一個半徑參數。另外在anti-kt算法中,噴注是按橫動量大小進行排序,領頭噴注對應的橫動量最大。

表1 長程矩陣元 10-2 GeV3

2.2 唯象分析

在大型強子對撞機LHC上,應用上述實驗條件,可以得到p+p→J/ψ+1jet單舉產生過程的總截面,見表2。

表2 領頭階和次領頭階總截面 nb

從總截面的結果來看,3個理論組擬合出的J/ψ色八重態(tài)長程矩陣元并不一致,甚至文獻[12]的矩陣元給出的總截面是負值。這種不一致反映了在J/ψ單舉產生過程中擬合出來的長程矩陣元并不是普適的,它們具有過程依賴性。然而,從表2的結果來看,拋開文獻[12]負的截面不談,文獻[11]、文獻[13]的矩陣元給出的截面,對于實驗探測來說是很可觀的,因此此過程的計算對于未來LHC此過程的探測提供了很好的理論預言。

(5)

圖的分解

(6)

表3 不同文獻得到的和 GeV3

在p+p→J/ψ+1jet單舉產生過程中,不同文獻給出的矩陣元得到的結果不一致,這是一個非常重要的信息,它促使理論學家重新審視在J/ψ單舉產生過程中擬合出來的長程矩陣元。這個現象表明在一個過程中擬合出來的矩陣元,還遠遠達不到普適性的要求,建議LHC將來能夠測量J/ψ+1jet單舉產生過程,然后將測得的實驗數據,結合之前J/ψ單舉產生等其他過程的數據,做一個多過程擬合,進而得到更精確、更普適的長程矩陣元。

3 結論

在非相對論量子色動力學框架下,研究了LHC上J/ψ伴隨一個噴注單舉產生的次領頭階修正,其中噴注的重構采用了anti-kt算法。首先應用標準重整化步驟,得到次領頭階水平上紫外、紅外都安全的振幅模方,然后應用LHC上J/ψ和噴注的實驗條件,進行相空間積分得到了此過程的產生截面。此工作的重點在于發(fā)現了應用不同理論組在J/ψ單舉產生過程中擬合出來的矩陣元,得到的總截面并不一致,甚至其中一個組的矩陣元會導致負的截面值。這種不一致性,反映了目前通過實驗數據擬合得到的矩陣元是過程依賴的。未來對矩陣元的期待有2點:①能有大的理論突破,算出矩陣元的普適值,當然這比較難實現;②期待LHC能探測J/ψ伴隨一個噴注單舉產生的過程,再結合之前J/ψ單舉產生等其他過程的數據,進行多過程擬合,這樣得到的矩陣元會比目前的更精確、更普適。