空間機(jī)器人在軌雙臂輔助航天器對接力/位置嵌套雙層滑模阻抗控制

朱 安， 陳 力

（1. 江西理工大學(xué) 能源與機(jī)械工程學(xué)院，江西 南昌 330013；2. 福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動化學(xué)院，福建 福州 350108）

1 引 言

太空中失效的航天器占用了有限的軌道資源，將影響各國后續(xù)的太空布局，另外航天器失效的主要原因是攜帶的燃料耗盡或某一部件被損壞，若能加注燃料或替換部件，它們?nèi)阅芾^續(xù)工作，將極大地節(jié)約太空探索成本［1-3］。因此，對空間機(jī)器人捕獲航天器及輔助對接操作的研究受到了學(xué)者的廣泛關(guān)注。雙臂空間機(jī)器人由于具有更大的負(fù)載能力、更高的靈活性、可同時執(zhí)行多任務(wù)，已成為此項(xiàng)研究的重點(diǎn)［4-7］。然而，雙臂系統(tǒng)在捕獲操作時存在閉環(huán)接觸幾何學(xué)、運(yùn)動學(xué)約束［8］；在對接操作時需考慮雙臂的協(xié)調(diào)操作問題［9］，且為了防止劇烈的接觸、碰撞導(dǎo)致機(jī)器人的損壞，需同時對航天器對接裝置的姿態(tài)及輸出力進(jìn)行精確控制［10］，故對雙臂系統(tǒng)的研究相對困難。

針對雙臂系統(tǒng)捕獲操作的問題，Liu 等［11］利用Hertz 接觸理論建立了空間機(jī)器人與航天器之間的接觸力模型，并分析了捕獲接觸力對整個系統(tǒng)控制過程的影響。Wu 等［12］研究了空間機(jī)器人捕獲快速翻滾目標(biāo)的接觸動力學(xué)建模和控制問題，并開發(fā)了一種通用的摩擦接觸模型來描述末端執(zhí)行器和目標(biāo)之間的接觸力，該模型可模擬復(fù)雜構(gòu)型接觸面間多點(diǎn)接觸的間歇摩擦接觸情況。Ge 等［13］開發(fā)了一種強(qiáng)制阻抗模型，其通過強(qiáng)制執(zhí)行參考阻抗，使得碰撞過程中末端執(zhí)行器可適配任何接觸力。Murad［14］等綜合考慮了接觸的運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)、線動量與角動量約束，提出了一種面向統(tǒng)一控制的建模方法，對碰撞產(chǎn)生的相互作用力進(jìn)行調(diào)節(jié)。通過上述成果可知，大多數(shù)研究人員對捕獲操作研究的關(guān)注點(diǎn)在碰撞分析及接觸力調(diào)節(jié)上。然而，由于捕獲操作時航天器仍有一定的速度，使得碰撞過程中將在關(guān)節(jié)處產(chǎn)生較大的沖擊力矩，若該力矩超過關(guān)節(jié)所能承受的極限值，可能造成關(guān)節(jié)的損壞。在機(jī)械臂關(guān)節(jié)處添加柔順機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂與外界環(huán)境發(fā)生碰撞保護(hù)關(guān)節(jié)是一種行之有效的方法［15-17］，因此本文在關(guān)節(jié)電機(jī)與機(jī)械臂之間添加了一種彈簧阻尼緩沖裝置（Spring Damper Buffer Device， SDBD），其中彈簧用于沖擊能量的緩沖，阻尼器則用于沖擊能量的卸載及彈簧引起的柔性振動的抑制。

針對輔助對接操作的研究，為了保證航天器對接裝置順利的與載體對接，設(shè)計(jì)的控制器需同時實(shí)現(xiàn)對接裝置的位姿與輸出力的高精度控制，以減小對接裝置與載體接觸、碰撞時產(chǎn)生的沖擊載荷。Hogan［18］提出的阻抗控制可通過調(diào)整阻抗參數(shù)建立末端位姿和接觸力之間的動態(tài)關(guān)系，已被廣泛的應(yīng)用于機(jī)器人與外界環(huán)境的接觸、碰撞問題分析［19-21］。因此，本文結(jié)合阻抗控制原理，對空間機(jī)器人輔助對接的力/力矩進(jìn)行控制。在對接裝置的位姿控制方面，考慮到滑模控制（Sliding Mode Control， SMC）結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性強(qiáng)，對各類系統(tǒng)的控制已趨于成熟，而空間機(jī)器人的控制對穩(wěn)定性要求較高，因此擬設(shè)計(jì)一種SMC 用于位姿控制。然而，SMC 的滑模函數(shù)是一階的，其需要通過高增益才能保證系統(tǒng)收斂到滑模面的速度和精度［22］，這將導(dǎo)致控制器輸出力矩過大，且會帶來嚴(yán)重的抖振問題。為此，Shtessel［23］通過超扭算法構(gòu)建了一種二階滑模控制（Second-order Sliding Mode Control， SSMC），然后通過自適應(yīng)增益在一定程度上緩解了抖振問題。但該方案在系統(tǒng)參數(shù)存在誤差時需要提高自適應(yīng)系數(shù)才能保證控制精度［24-25］，過大的系數(shù)將導(dǎo)致抖振問題重新出現(xiàn)?；诖耍疚奶岢鲆环N魯棒自適應(yīng)雙層滑?？刂疲ˋdaptive Dual Layer Sliding Mode Control， ADLSMC）策略，該策略引入了等效控制技術(shù)保證自適應(yīng)增益的最小化，然后通過兩個增益的自適應(yīng)調(diào)節(jié)，可同時保證控制精度與抑制抖振。

2 動力學(xué)模型與碰撞分析

2.1 動力學(xué)模型

空間機(jī)器人與航天器系統(tǒng)如圖1 所示。圖中O0，Os，Oi(i=1，2，…，6)分別為載體質(zhì)心、航天器質(zhì)心與各關(guān)節(jié)鉸中心；PL，PR分別為機(jī)械臂左、右末端執(zhí)行器的捕獲點(diǎn)；PL'，PR'分別為航天器左、右把手的被捕獲點(diǎn)；B，B'分別為載體與航天器對接裝置上的點(diǎn)。系統(tǒng)中的坐標(biāo)系定義如下：XOY為系統(tǒng)隨軌道平動的慣性參考坐標(biāo)系；x0O0y0，xsOsys分別為固定在載體質(zhì)心、航天器質(zhì)心上的坐標(biāo)系；xiOi yi為固定在關(guān)節(jié)鉸中心的坐標(biāo)系。系統(tǒng)中的符號定義如下：m0，I0，θ0分別為載體的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量與姿態(tài)角，mi，Li，Ii，θi分別為機(jī)械臂的質(zhì)量、長度、轉(zhuǎn)動慣量與轉(zhuǎn)角，ms，Is，θs分別為航天器的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量與姿態(tài)角，θmi為關(guān)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角，L0，Ls，LB'分別為O0到O1，Os到PL'，Os到B'的距離，ψ1，ψ2分別為O0O1，O0O4與x0軸的夾角。

圖1 雙臂空間機(jī)器人與航天器系統(tǒng)Fig.1 Dual-arm space robot and target spacecraft systems

為了防止機(jī)器人捕獲航天器與輔助對接的過程中，因碰撞產(chǎn)生的巨大沖擊載荷造成關(guān)節(jié)的損壞，在關(guān)節(jié)電機(jī)與機(jī)械臂之間添加一種SDBD，其結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 SDBD 的結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of SDBD

SDBD 主要由彈簧（Spring）、阻尼器（Damper）、輸入圓盤（Input disc）、負(fù)載軸（Load shaft）及擋塊（Block）組成，其中輸入圓盤與電機(jī)相連、負(fù)載軸與機(jī)械臂相連。碰撞時在關(guān)節(jié)處產(chǎn)生的沖擊能量將由彈簧緩沖，隨后被阻尼器卸載。但彈簧的加入會增加關(guān)節(jié)的柔性，導(dǎo)致機(jī)械臂在運(yùn)動時發(fā)生柔性振動，不利于機(jī)械臂的穩(wěn)定控制。因此將阻尼器嵌套在彈簧的內(nèi)部，實(shí)現(xiàn)阻尼器與彈簧的同步運(yùn)動以實(shí)時抑制柔性振動。SDBD 中彈簧的剛度為ki，阻尼器的阻尼系數(shù)為Dti，為了描述機(jī)械臂與電機(jī)端的阻力，將它們等效為由阻尼器產(chǎn)生，定義機(jī)械臂端與電機(jī)端的等效阻尼系數(shù)分別為DLi，Dmi。

參考文獻(xiàn)［26］可得捕獲操作前的空間機(jī)器人與航天器動力學(xué)模型為：

其中：Mr∈R9×9，Ms∈R3×3分別為機(jī)器人與航天器的慣量矩陣，Hrq?r∈R9×1為科氏力、離心力列向量，DL∈R9×9為機(jī)械臂端增廣的等效阻尼系數(shù)矩陣，Dmg∈R6×6為電機(jī)端等效阻尼系數(shù)矩陣，Dtg∈R6×6為阻尼器的阻尼系數(shù)矩陣，Ks∈R6×6為彈簧的剛度矩陣，Im∈R6×6為電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量矩陣；qr∈R9×1為載體位姿與機(jī)械臂關(guān)節(jié)角列向量，qm∈R6×1為電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角列向量，qg∈R6×1為機(jī)械臂轉(zhuǎn)角列向量，qs∈R3×1為航天器位姿列向量；τr=[τB，τ0，τg]T，τB∈R2×1，τ0分別為載體位置、姿態(tài)控制力矩，τg∈R6×1為機(jī)械臂控制力矩列向量，τm∈R6×1為電機(jī)輸出力矩列向量；Jr∈R6×9，Js∈R6×3分別為捕獲點(diǎn)與被捕獲點(diǎn)的運(yùn)動雅克比矩陣，F(xiàn)P，F(xiàn)P'∈R6×1分別為捕獲點(diǎn)與被捕獲點(diǎn)的作用力/力矩（碰撞前FP，F(xiàn)P'均為零向量，碰撞時FP+FP'=06×1）。

捕獲后空間機(jī)器人與航天器鎖緊固連形成閉鏈混合體系統(tǒng)，則在載體質(zhì)心坐標(biāo)系下，左鏈的捕獲點(diǎn)與被捕獲點(diǎn)滿足如下速度約束：

對式（4）求導(dǎo)可得閉鏈系統(tǒng)的加速度為：

捕獲后在慣性參考坐標(biāo)系下，左鏈的捕獲點(diǎn)與被捕獲點(diǎn)滿足速度約束：

由式（6）可通過左鏈速度表示航天器速度：

對式（7）求導(dǎo)可得航天器的加速度為：

將式（4）、式（5）、式（8）代入式（1）和式（2），且結(jié)合牛頓第三定律可得閉鏈混合體系統(tǒng)的動力學(xué)模型為：

捕獲操作完成后，機(jī)械臂末端執(zhí)行器與航天器把手鎖緊，因此內(nèi)力項(xiàng)對閉鏈混合體系統(tǒng)運(yùn)動無影響。由于Hh，DLh的前兩列元素均為零，且碰撞過程中系統(tǒng)處于無控狀態(tài)，故式（9）可轉(zhuǎn)換為完全能控形式的閉鏈混合體系統(tǒng)動力學(xué)模型：

2.2 碰撞分析

若忽略空間機(jī)器人捕獲航天器過程中的微重力影響，則整個系統(tǒng)滿足動量守恒。假設(shè)碰撞時間為Δt，由于Δt很短，在這一時段可認(rèn)為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)未發(fā)生突變，僅有廣義速度和廣義加速度發(fā)生突變［7］。通常為了保護(hù)電機(jī)，碰撞過程中電機(jī)處于關(guān)機(jī)狀態(tài)，則對式（1）和式（2）在Δt內(nèi)積分可得：

其中：t0為碰撞時刻，為碰撞沖量。

結(jié)合式（4）、式（7）和式（11）可解得碰撞沖擊效應(yīng)與沖擊力分別為：

3 阻抗模型

捕獲后空間機(jī)器人與航天器固連形成閉鏈混合體系統(tǒng)，因此輔助對接操作只需要考慮航天器對接裝置在載體質(zhì)心坐標(biāo)系內(nèi)的軌跡運(yùn)動情況。將航天器對接裝置B'點(diǎn)在載體質(zhì)心坐標(biāo)系上投影可得：

式中，θB'=θ1+θ2+θ3。

對式（14）求導(dǎo)可得B'點(diǎn)在載體質(zhì)心坐標(biāo)系下的相對運(yùn)動學(xué)關(guān)系為：

阻抗控制可通過給定適當(dāng)?shù)淖杩箙?shù)來調(diào)節(jié)機(jī)械臂位姿和接觸力之間的關(guān)系，由于空間機(jī)器人在輔助對接過程中需精確控制對接裝置的位姿與輸出力，因此將阻抗控制應(yīng)用于輔助對接操作。根據(jù)文獻(xiàn)［18］，機(jī)器人的阻抗關(guān)系可被描述為：

其中：Xe=X-Xd，Xd航天器為對接裝置的期望位姿；分別為慣量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；FB'∈R4×1，F(xiàn)e∈R4×1分別為航天器對接裝置的輸出力/力矩、接觸力/力矩。

由于對混合體系統(tǒng)鎮(zhèn)定控制過程中不涉及接觸、碰撞問題，故輔助對接中根據(jù)是否需要控制對接裝置的輸出力/力矩，可將阻抗控制可分為兩個階段：自由階段和接觸階段。在自由階段中，對接裝置的接觸力/力矩為零，此時Fe=FB'=04×1；在接觸階段中，對接裝置前部受到環(huán)境力/力矩作用，其運(yùn)動狀態(tài)受到限制?；谝陨戏治?，對接過程中阻抗關(guān)系可描述為：

4 控制器設(shè)計(jì)

4.1 動力學(xué)模型轉(zhuǎn)換

由于輔助對接過程中控制的是航天器對接裝置在載體坐標(biāo)系下的位姿，為了方便后續(xù)控制器的設(shè)計(jì)，將關(guān)節(jié)空間的動力學(xué)方程轉(zhuǎn)換到慣性空間。通過式（15）可得：

結(jié)合式（10）和式（18）可得慣性空間的動力學(xué)方程為：

考慮到空間機(jī)器人載體位姿調(diào)節(jié)將消耗燃料使載體質(zhì)量不可知，且對航天器質(zhì)量的估計(jì)難免存在誤差，因此捕獲后的混合體系統(tǒng)參數(shù)往往難以確定。為了精確的控制混合體系統(tǒng)，需將系統(tǒng)的不確定參數(shù)進(jìn)行分離。一般的，機(jī)器人系統(tǒng)參數(shù)可被分解為：

將式（20）代入式（19）可得：

4.2 ADLSMC 控制器

本文旨在系統(tǒng)參數(shù)未知下，設(shè)計(jì)一種ADLSMC 控制器，實(shí)現(xiàn)輔助對接操作的高精度控制，即：

式中，tf為收斂時間。

基于式（23）的控制目標(biāo)，設(shè)計(jì)如下形式的非線性滑模面：

式中，S1(t)=X?e+λXe，λ，β＞0。

對式（24）求導(dǎo)可得：

將式（22）代入式（25）可得：

基于以上分析，設(shè)計(jì)如下形式的超扭滑模策略：

若ω0已知，可根據(jù)文獻(xiàn)［24］選取k1j=使得在有限時間內(nèi)收斂。然而在此情況下k1與k2均為常數(shù)矩陣，為了保證滑模切換項(xiàng)能抵消不確定參數(shù)項(xiàng)η(t)的影響，需保持k2的元素均大于ω0，這意味著滑模的抖振將會被放大，不利于對接操作的高精度控制。因此，需尋找出一種更好的方法重新設(shè)計(jì)k1與k2的值。

在SMC 中系統(tǒng)一旦到達(dá)了滑模面就會發(fā)生等效控制［25］，即：η(t)。等效控制可使系統(tǒng)在滑模面上移動，但滑模增益必須大于不確定參數(shù)項(xiàng)的上界，由于系統(tǒng)在滑模面上移動是不連續(xù)與切換的，導(dǎo)致滑模的抖振難以被消除。為了解決該問題，引入一個新的變量：

其中：0 ＜μ＜1?＜1，ε＞0 為很小的正常數(shù)。K(t)的自適應(yīng)率可被設(shè)計(jì)為：

其中：K(0)為正常數(shù)矩陣，k(t)的更新率為：

式中，ξ(t)的自適應(yīng)率為：

其中：r(0)為正常數(shù)矩陣，r(t)的更新率為：

式中，γ為正常數(shù)。

4.3 穩(wěn)定性分析

為保證控制器使系統(tǒng)穩(wěn)定，需滿足如下假設(shè)：

假設(shè)1：航天器對接裝置的位姿X與速度可被精確測量。

假設(shè)2：式（21）中的參數(shù)不確定項(xiàng)f(t)有界，即：。

為方便后續(xù)的穩(wěn)定性證明，引入引理1[22]：

引理1：

對于如下時變系統(tǒng)：

考慮系統(tǒng)（23），若存在一個連續(xù)函數(shù)V(z)：D→R，定義在鄰域U?D內(nèi)滿足如下條件：

（1）f(z)在D?Rn內(nèi)是正定函數(shù)；

（2）存在實(shí)數(shù)κ＞0，λ∈(0，1)使得：

則系統(tǒng)（23）將局部有限時間內(nèi)收斂；若D=Rn且V(z)是無界的，則系統(tǒng)（23）將全局有限時間內(nèi)收斂。

定理1：對于不確定系統(tǒng)（21），設(shè)計(jì)如式（28）～式（32）形式的ADLSMC 函數(shù)，可確保非線性滑模面（24）在有限時間內(nèi)收斂，且收斂時間小于：

且若增益k1與k2滿足：

證明：為了后續(xù)證明的方便，將式（29）分解為如下4 個子系統(tǒng)：

第1步：系統(tǒng)未到達(dá)滑模面時

當(dāng)Kj(t)＜ω0時，由于，此時有：

結(jié)合式（32）和式（38）可知：

通過式（39）可知K(t)單調(diào)遞增，因此隨著時間的累積將有Kj(t)＞ω0。

當(dāng)Kj(t)＞ω0時，可選取如下形式的Lyapunov 函數(shù)：

對式（40）求導(dǎo)可得：

由式（36）設(shè)計(jì)的k1與k2取值可知為正定矩陣，故?(t)＜0，即系統(tǒng)將收斂。進(jìn)一步可得：

通過式（40）可知：

結(jié)合式（40）與式（44）可得：

通過式（43）與式（45）可得：

式（46）結(jié)合引理1 可知系統(tǒng)將有限時間收斂，且收斂時間小于。

第2 步：當(dāng)系統(tǒng)到達(dá)滑模面時

為了后續(xù)分析的方便，引入一個新的誤差變量Δ(t)，其表達(dá)式為：

對式（47）求導(dǎo)且結(jié)合式（34）可得：

由于系統(tǒng)到達(dá)了滑模面，因此S2(t)=(t)=0，此時等效控制力矩Ueq(t)等于系統(tǒng)的不確定項(xiàng)η(t)。

對式（30）求導(dǎo)可得：

選取如下形式的Lyapunov 函數(shù)：

對式（50）求導(dǎo)可得：

由式（49）且結(jié)合0 ＜μ＜1?＜1，≤ω1可知：

由式（48）可知：

將式（52）和式（53）代入式（51）可得：

基于以上分析，所提的ADLSMC 的控制率可被設(shè)計(jì)為：

4.4 結(jié)合阻抗模型的ADLSMC

為了同時控制對接裝置的位姿與輸出力，參考文獻(xiàn)［27］設(shè)計(jì)的力/位伺服系統(tǒng)，本文設(shè)計(jì)了一種力加載隨動控制系統(tǒng)，其控制框圖如圖3所示。

圖3 力加載隨動系統(tǒng)控制框圖Fig.3 Control block diagram of force load servo system

圖3 所示的控制系統(tǒng)可根據(jù)航天器對接裝置輸出力/力矩與末端接觸力/力矩的誤差，在線修正對接裝置的位姿，并實(shí)現(xiàn)對輸出力/力矩的跟蹤。

5 仿真分析

5.1 SDBD 的抗沖擊性能

采用圖1 所示的空間機(jī)器人與航天器系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。

空間機(jī)器人系統(tǒng)參數(shù)如下：m0=200 kg，mp=10 kg (p=1，2，4，5)，mq=5 kg (q=3，6)，Lp=2 m，Lq=1 m，dp=1 m，dq=0.5 m，I0=128 kg·m2，Ip=15 kg·m2，Iq=2 kg·m2，Imi=0.05 kg·m2，ksi=1 000 N rad，Dmi=28.65 N·s rad，Dti=1 146 N·s rad，DLi=28.65 N·s rad，ψ1=2.791 rad，ψ2=0.349 rad。

航天器系統(tǒng)參數(shù)如下：ms=50 kg，Ls=0.5 m，LB'=0.9 m，Is=8.5 kg·m2。

為了驗(yàn)證SDBD 在碰撞時的抗沖擊性能，在慣性參考系下對50 組不同航天器速度進(jìn)行碰撞分析，其中航天器x，y方向速度取值范圍為0～0.05 m/s，旋轉(zhuǎn)速度取值范圍為0～8.6 （°）/s，且均采用蒙特卡洛模擬，結(jié)果如圖4～圖6 所示。

圖4 未添加SDBD 最大沖擊力矩Fig.4 Max impact torque without SDBD

通過圖4～圖5 可知，在所選取的速度中，航天器速度為［0.05 m/s，0.05 m/s，8.60 （°）/s］時關(guān)節(jié)受到的沖擊力矩最大，且有、無添加SDBD的最大值分別為112.54 Nm，186.75 Nm；通過圖6 可知，在所選取的速度中，SDBD 均能有效的降低關(guān)節(jié)受到的沖擊力矩，且航天器速度為［0.006 6 m/s，0.009 7 m/s，2.25 （°）/s］時最大降低的百分比為46.78%。因此，基于以上分析可認(rèn)為SDBD 能在碰撞時對關(guān)節(jié)起到較好的保護(hù)作用。

圖5 添加SDBD 最大沖擊力矩Fig.5 Max impact torque with SDBD

圖6 最大沖擊力矩降低百分比Fig.6 Percentage reduction in max impact torque

5.2 輔助對接操作

為了盡量減小輔助對接操作中的接觸、碰撞給機(jī)器人關(guān)節(jié)帶來的沖擊力矩，載體對接裝置通常內(nèi)置有彈簧，只有當(dāng)航天器對接裝置輸出力大于彈簧彈力時才可進(jìn)行對接操作，因此設(shè)置的期望輸出力應(yīng)略大于彈簧的彈力。

假設(shè)空間機(jī)器人初始靜止，其位姿為q=[10°，120°，-60°，-60°，60°，60°，60°]T。航天器相對空間機(jī)器人的初始速度為q?s=[0.05 m/s， 0.05 m/s，10 (°)/s]T。為保護(hù)關(guān)節(jié)電機(jī)，假設(shè)碰撞1.5 s 后開始對接操作，通過式（12）計(jì)算的沖擊效應(yīng)，可得閉鏈混合體系統(tǒng)的位姿、速度分別為：q=［10.81°，114.45°，-58.56°，-57.32°，56.43°，58.44°，64，69°］T，q?=［0.55 （°）/s，-0.38 （°）/s，-0.46 （°）/s，-0.42 （°）/s，-0.37 （°）/s，-0.40 （°）/s，-0.48 （°）/s］T。系統(tǒng)的控制器參數(shù) 為 ：K(0)=diag(30，30，30，30)，r(0)=diag(30，30，30，30)，λ=10，β=4，γ=6，μ=0.5，?=1.9，ε=0.01，MB'=diag(50，50，50，50)，BB'=diag(50，50，50，50)，KB'=diag(300，300，300，300)。

為減小輔助對接過程中碰撞產(chǎn)生的沖擊載荷，將該過程分為細(xì)分鎮(zhèn)定控制、預(yù)加載、對接控制3 個階段。文章通過與SMC 策略進(jìn)行對比，以突出所設(shè)計(jì)ADLSMC 策略的優(yōu)勢，SMC 的滑模函數(shù)為：

式中，Λ=diag(8，8，8，8)。SMC 結(jié)合計(jì)算力矩法設(shè)計(jì)的控制力矩為：

式中，Kc=diag(0.5，0.5，0.5，0.5)。

鎮(zhèn)定控制階段（0～5 s）：關(guān)閉力/位姿阻抗控制，對混合體系統(tǒng)進(jìn)行鎮(zhèn)定控制，將載體姿態(tài)角與機(jī)械臂轉(zhuǎn)角調(diào)整至期望狀態(tài)：

預(yù)加載階段（5～15 s）：5～10 s 為自由階段，關(guān)閉阻抗控制僅進(jìn)行位姿控制，調(diào)整航天器對接裝置的位姿，使其正對載體對接裝置；10～15 s 為接觸階段，開啟力/位姿阻抗控制進(jìn)行輸出力的預(yù)加載，且將航天器對接裝置移動到載體對接裝置的正上方：

對接控制階段（15～25 s）：開啟力/位姿阻抗控制，航天器對接裝置沿期望軌跡克服載體對接裝置內(nèi)的彈簧彈力完成輔助對接操作：

圖7 為機(jī)器人載體姿態(tài)角軌跡，圖8 和圖9 為機(jī)器人各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角軌跡，由圖7～圖9 可知ADLSMC 的收斂速度快于SMC，且其控制精度遠(yuǎn)高于SMC。圖10 為航天器對接裝置姿態(tài)角軌跡，圖11 為航天器對接裝置位置軌跡，由圖10 和圖11 可知在ADLSMC 策略下對接裝置的位姿實(shí)現(xiàn)了高精度控制，進(jìn)一步結(jié)合圖12 的航天器對接裝置輸出力可知，高精度控制可有效地降低輔助對接過程中產(chǎn)生的沖擊載荷。由于ADLSMC策略實(shí)現(xiàn)了對抖振的抑制，因此航天器對接裝置的輸出力較SMC 策略更為穩(wěn)定，這對輔助對接操作具有更重要的意義。圖13 為機(jī)器人載體姿態(tài)控制力矩，圖14～圖15 為機(jī)器人關(guān)節(jié)角控制力矩，通過圖13～圖15 可知ADLSMC 策略的輸出力矩較為平穩(wěn)，可有效的降低對電機(jī)的性能要求，有利于控制算法的物理實(shí)現(xiàn)。（在實(shí)際的操作中，SMC 策略要達(dá)到仿真效果需讓空間機(jī)器人的控制力矩如圖13～圖15 所示，但通常載體的動量輪與關(guān)節(jié)輸出力矩難以達(dá)到如此高的切換頻率）

圖7 空間機(jī)器人載體姿態(tài)角軌跡Fig.7 Base attitude angle trajectory of space robot

圖8 空間機(jī)器人左鏈關(guān)節(jié)角軌跡Fig.8 Left link joint angles trajectory of space robot

圖9 空間機(jī)器人右鏈關(guān)節(jié)角軌跡Fig.9 Right link joint angles trajectory of space robot

圖10 航天器對接裝置姿態(tài)角軌跡Fig.10 Docking device attitude angle trajectory of spacecraft

圖11 航天器對接裝置位置軌跡Fig.11 Docking device position trajectory of spacecraft

圖12 航天器對接裝置輸出力Fig.12 Docking device output force of spacecraft

圖13 空間機(jī)器人載體姿態(tài)控制力矩Fig.13 Base attitude control torque of space robot

圖14 空間機(jī)器人左鏈關(guān)節(jié)控制力矩Fig.14 Left link joint control torques of space robot

圖15 空間機(jī)器人右鏈關(guān)節(jié)控制力矩Fig.15 Right link joint control torques of space robot

6 結(jié) 論

本文研究了雙臂空間機(jī)器人捕獲航天器及輔助對接操作；為了防止關(guān)節(jié)受沖擊破壞，在關(guān)節(jié)處添加了SDBD；建立了閉鏈混合體系統(tǒng)動力學(xué)模型與機(jī)器人的阻抗模型；提出了一種ADLSMC 策略實(shí)現(xiàn)對接裝置的力/位姿控制。通過仿真結(jié)果可看出，SDBD 可以實(shí)現(xiàn)沖擊載荷的快速卸載，且最大可將沖擊力矩減小46.78%；結(jié)合阻抗控制的ADLSMC 策略的力控制精度優(yōu)于0.5 N，位姿控制精度優(yōu)于10-3m，0.5o。

本文在捕獲、對接過程中考慮的末端執(zhí)行器為結(jié)構(gòu)相對簡單的抓手，使得機(jī)械臂的操控能力一般。但隨著捕獲、對接任務(wù)的復(fù)雜化，將靈巧手加入到機(jī)械臂末端以增加操控性能是必然的趨勢，因此有必要對添加了靈巧手的捕獲、對接操作進(jìn)行研究。另外，本文考慮的雙臂機(jī)器人為小臂系統(tǒng)，其負(fù)載能力與工作空間有限，因此利用大臂或組合臂增加雙臂機(jī)器人的工作范圍，使空間機(jī)器人能在更大范圍、更復(fù)雜作業(yè)環(huán)境中完成捕獲、對接操作也是未來的發(fā)展趨勢。