讓單元作業(yè)成為學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的有效載體

江蘇南京市江寧未來(lái)科技城小學(xué)（211100） 戴 芬

作業(yè)是幫助學(xué)生鞏固知識(shí)、形成能力、發(fā)展思維的重要載體?！蛾P(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》特別指出：發(fā)揮作業(yè)診斷、鞏固、學(xué)情分析等功能，將作業(yè)設(shè)計(jì)納入教研體系，系統(tǒng)設(shè)計(jì)符合年齡特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律、體現(xiàn)素質(zhì)教育導(dǎo)向的基礎(chǔ)性作業(yè)。隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）的發(fā)布，小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)的設(shè)計(jì)、運(yùn)用及評(píng)價(jià)更是成了亟待研究和思考的重要方向。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)的現(xiàn)狀

1.單元作業(yè)目標(biāo)：貪多求全，忽視核心的混沌視野

目前，部分教師在作業(yè)設(shè)計(jì)中缺乏目標(biāo)意識(shí)和統(tǒng)籌規(guī)劃，簡(jiǎn)單地將本單元的知識(shí)內(nèi)容全部羅列為單元作業(yè)目標(biāo)，片面地追求解決與單元學(xué)習(xí)內(nèi)容有關(guān)的各類練習(xí)題，并以學(xué)生能解決這些問(wèn)題為目標(biāo)。這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)目標(biāo)忽視了單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體與局部的結(jié)構(gòu)關(guān)系，削弱了單元核心知識(shí)的地位及對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思考與問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)。此外，單純以解題為目標(biāo)會(huì)讓學(xué)生被動(dòng)地完成單元作業(yè)，無(wú)法真正發(fā)揮作業(yè)的作用。

2.單元作業(yè)設(shè)計(jì)：拿來(lái)主義，簡(jiǎn)單求和的線性路徑

單元作業(yè)的設(shè)計(jì)需要教師從單元的視角看待單元內(nèi)零散的知識(shí)及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，并對(duì)課本、練習(xí)冊(cè)、教輔資料等作業(yè)資源進(jìn)行精心的遴選、補(bǔ)充、刪減、重組，進(jìn)而形成單元作業(yè)。但回歸教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)，不難發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：教師在單元作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)直接將課本和教輔中的習(xí)題、學(xué)生的易錯(cuò)習(xí)題進(jìn)行簡(jiǎn)單堆積。這一份看似十全十美的單元作業(yè)實(shí)際上形式單一，內(nèi)容固化封閉，缺乏開(kāi)放性，只是課時(shí)作業(yè)的簡(jiǎn)單累加，學(xué)生獲得的只是知識(shí)技能的重復(fù)訓(xùn)練，而數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決及情感態(tài)度等方面的發(fā)展較為有限。

3.單元作業(yè)使用：整齊劃一，拒絕分層的指令操作

有的教師通常是布置統(tǒng)一的單元作業(yè)讓全部學(xué)生完成，也有的教師讓學(xué)生在校內(nèi)按規(guī)定的時(shí)間完成單元作業(yè)。這樣的處理是教師基于對(duì)班級(jí)學(xué)生整體學(xué)情的考慮，但卻忽視了學(xué)生之間的差異，學(xué)困生往往需要花費(fèi)更多的時(shí)間和精力才能完成任務(wù)，這勢(shì)必給他們?cè)斐尚睦砩系膲毫?。單元作業(yè)多以紙筆測(cè)試為主，缺乏學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的形式，如思維導(dǎo)圖、實(shí)踐探究、創(chuàng)意設(shè)計(jì)等。此外，教師在單元作業(yè)的布置上多是直接交給學(xué)生自主完成，缺乏對(duì)不同層次的學(xué)生必要的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，這就會(huì)造成一部分學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高、單元作業(yè)完成質(zhì)量差、學(xué)習(xí)效果不佳的情況。

4.單元作業(yè)評(píng)價(jià)：分?jǐn)?shù)為王，缺乏激勵(lì)的低效反饋

單元作業(yè)是有效診斷和分析學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)和情況的重要評(píng)價(jià)載體。受長(zhǎng)期以來(lái)“考試至上、分?jǐn)?shù)為王”觀念的影響，相當(dāng)一部分的教師對(duì)學(xué)生單元作業(yè)的評(píng)價(jià)仍局限在以作業(yè)的對(duì)錯(cuò)、分?jǐn)?shù)的高低來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的單元學(xué)習(xí)情況，忽視學(xué)生在學(xué)習(xí)單元內(nèi)容后的積極變化，尤其是對(duì)學(xué)生能力的形成，在完成單元作業(yè)中所表現(xiàn)出的思維水平、所呈現(xiàn)的獨(dú)特解決方法，以及獨(dú)立思考、積極探索、質(zhì)疑反思的學(xué)習(xí)態(tài)度，沒(méi)有給出激勵(lì)性評(píng)價(jià)。這樣的單元作業(yè)評(píng)價(jià)會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐漸走向低效。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)的設(shè)計(jì)要素解析

單元作業(yè)是教師依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》、教學(xué)資源和學(xué)情設(shè)計(jì)的，由單元作業(yè)目標(biāo)研究與設(shè)置、作業(yè)內(nèi)容選取與編寫、作業(yè)形式與要求、作業(yè)完成與分析、作業(yè)評(píng)價(jià)與反饋等組成的兼容任務(wù)與活動(dòng)要素的系統(tǒng)。單元作業(yè)的設(shè)計(jì)與實(shí)施需要教師站在單元層面，統(tǒng)籌考慮整個(gè)單元的數(shù)學(xué)核心知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法、學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征、學(xué)生之間的差異等，從而落實(shí)學(xué)生在單元學(xué)習(xí)中的知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度等方面的可持續(xù)發(fā)展，真正達(dá)成“教—學(xué)—評(píng)”一致性。下面筆者將從單元作業(yè)的目標(biāo)、內(nèi)容、屬性、分布、作業(yè)核驗(yàn)五個(gè)方面進(jìn)行闡述，以求明確單元作業(yè)的設(shè)計(jì)要素。小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)流程如圖1所示。

圖1 小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)流程

1.制訂單元作業(yè)目標(biāo)：開(kāi)啟全局視野，從散點(diǎn)聚焦核心

小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)目標(biāo)的制訂應(yīng)將《課程標(biāo)準(zhǔn)》的相關(guān)要求、本單元的教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和教學(xué)內(nèi)容包含的數(shù)學(xué)思想方法有效地統(tǒng)整起來(lái)，重視知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度的落實(shí)。因此，在制訂小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)的目標(biāo)時(shí)，教師應(yīng)先將單元課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)及課時(shí)作業(yè)目標(biāo)進(jìn)行解構(gòu)分析，遴選出凸顯核心知識(shí)、技能和思想方法的內(nèi)容，有針對(duì)性地進(jìn)行科學(xué)的設(shè)計(jì)，立足數(shù)學(xué)學(xué)科育人的價(jià)值取向，發(fā)展學(xué)生的思維和能力。

2.單元作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)：立足結(jié)構(gòu)體系，從孤立走向統(tǒng)整

小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)的內(nèi)容設(shè)計(jì)不應(yīng)是簡(jiǎn)單意義上的課時(shí)作業(yè)累加或是課本、課外習(xí)題的線性求和。在內(nèi)容上，單元作業(yè)的設(shè)計(jì)要充分考慮單元知識(shí)內(nèi)容的整體性、針對(duì)性、關(guān)聯(lián)性，以及知識(shí)應(yīng)用的循環(huán)性、拓展的層次性，幫助學(xué)生將頭腦中的碎片知識(shí)結(jié)構(gòu)化，將單項(xiàng)能力綜合化。

基于以上分析，教師要根據(jù)單元作業(yè)的設(shè)計(jì)目標(biāo)和單元知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法，有效地對(duì)課本、習(xí)題、疑難問(wèn)題或生成性資源進(jìn)行選取、加工、整合、創(chuàng)編，使之成為學(xué)生鞏固知識(shí)、掌握方法、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、感悟思想的有效載體。

教師還要立足學(xué)生的情況，合理把握單元的具體學(xué)習(xí)內(nèi)容，選取學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)、樂(lè)于探究實(shí)踐的作業(yè)內(nèi)容及形式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，并在作業(yè)成果展示與評(píng)價(jià)中，重新審視自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)，從而調(diào)整和重新開(kāi)啟自己的學(xué)習(xí)旅程，真正學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、反思。

3.確定單元作業(yè)屬性：透視設(shè)計(jì)要素，從盲目轉(zhuǎn)為科學(xué)

有效的單元作業(yè)設(shè)計(jì)需要教師關(guān)注學(xué)生所要達(dá)成的水平、作業(yè)的類型、實(shí)踐及評(píng)價(jià)方式，這些作業(yè)的基本屬性不是隨意而定的，需要教師根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行規(guī)劃和分析。

（1）內(nèi)容屬性。單元作業(yè)的設(shè)計(jì)要對(duì)作業(yè)目標(biāo)和內(nèi)容進(jìn)行細(xì)致的分析，根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求明確學(xué)生要達(dá)到的學(xué)習(xí)水平，具體可以分為識(shí)記、理解、運(yùn)用、綜合。這樣劃分有利于教師明確作業(yè)設(shè)計(jì)的難度、類型、層次，更為科學(xué)有效地把控作業(yè)的內(nèi)容質(zhì)量，也便于教師調(diào)整相關(guān)內(nèi)容，以適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，設(shè)計(jì)出更具彈性化、分層化的優(yōu)質(zhì)作業(yè)。

（2）作業(yè)類型。從呈現(xiàn)形式上劃分，小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)可分為書面作業(yè)、口頭作業(yè)、觀察作業(yè)、實(shí)踐性作業(yè)、綜合性作業(yè)等多種形式。布置作業(yè)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況及教學(xué)的實(shí)際要求，選擇適宜學(xué)生探究學(xué)習(xí)的形式，這樣不僅有利于激發(fā)學(xué)生完成作業(yè)的積極性，還能讓學(xué)生通過(guò)多種形式記錄、表達(dá)自己的思考和思維過(guò)程，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（3）作業(yè)時(shí)間。小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)的實(shí)施時(shí)間可以安排在課內(nèi)，也可以安排在課外。教師要結(jié)合單元作業(yè)目標(biāo)、內(nèi)容屬性、完成場(chǎng)所及學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行合理安排，作業(yè)時(shí)間不能過(guò)長(zhǎng)，要與學(xué)生的能力相適應(yīng)，必要時(shí)要對(duì)學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的指導(dǎo)，以便學(xué)生高效率地完成作業(yè)。

（4）評(píng)價(jià)方式。單元作業(yè)評(píng)價(jià)是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的階段性總結(jié)，反映了學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中知識(shí)技能的習(xí)得情況。有效的作業(yè)評(píng)價(jià)能夠積極地促進(jìn)學(xué)生“再學(xué)習(xí)”?；诖耍P者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的科學(xué)作業(yè)評(píng)價(jià)體系，可以采用描述性評(píng)價(jià)、形成性評(píng)價(jià)等多種方式，同時(shí)開(kāi)放作業(yè)評(píng)價(jià)主體，讓學(xué)生自己、教師、同學(xué)、家長(zhǎng)都能參與到作業(yè)的評(píng)價(jià)中，拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)的反饋渠道，激勵(lì)學(xué)生調(diào)整心態(tài)、分析原因、查找不足，從而更好地發(fā)揮作業(yè)評(píng)價(jià)的作用。

4.調(diào)整作業(yè)內(nèi)容分布：基于學(xué)習(xí)水平，謀統(tǒng)一兼顧分層

小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)要從學(xué)生的視角出發(fā)，尊重學(xué)生學(xué)習(xí)能力的差異，設(shè)計(jì)適應(yīng)學(xué)生發(fā)展的彈性化分層作業(yè)，讓作業(yè)更好地滿足學(xué)生的個(gè)性化需求。因此，教師需要了解作業(yè)中每一項(xiàng)內(nèi)容的屬性及不同學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，合理地將“識(shí)記”“理解”“運(yùn)用”“綜合”水平的內(nèi)容和題型按照一定的比例進(jìn)行編排和優(yōu)化布局，并進(jìn)行相應(yīng)的分層要求，力求大部分學(xué)生都能達(dá)到“識(shí)記”“理解”“運(yùn)用”的水平，同時(shí)引導(dǎo)樂(lè)于探究、喜歡挑戰(zhàn)的學(xué)生自主完成“綜合性”的相關(guān)問(wèn)題。這種基于學(xué)習(xí)水平、謀統(tǒng)一又能兼顧學(xué)生差異性的分層作業(yè)，讓不同層次的學(xué)生都能得到良好的發(fā)展。

5.善用作業(yè)核驗(yàn)工具：審視設(shè)計(jì)過(guò)程，使作業(yè)合理有效

小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)的設(shè)計(jì)是一項(xiàng)為促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展的系統(tǒng)性工作，需要教師認(rèn)真研究，讓單元作業(yè)科學(xué)、合理和有效。因此，在完成單元作業(yè)的初步設(shè)計(jì)后，教師還應(yīng)從作業(yè)設(shè)計(jì)的解釋性、科學(xué)性和結(jié)構(gòu)性三個(gè)方面對(duì)作業(yè)進(jìn)行核驗(yàn)，使作業(yè)匹配設(shè)計(jì)目標(biāo)、內(nèi)容合理有效、結(jié)構(gòu)滿足學(xué)生的發(fā)展需要等。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)樣式與評(píng)價(jià)

單元作業(yè)有利于學(xué)生將散亂的知識(shí)點(diǎn)形成網(wǎng)絡(luò)，使知識(shí)結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化。它可以是一道題，可以是一組書面作業(yè)或一個(gè)實(shí)踐類活動(dòng)，也可以是一項(xiàng)綜合性的任務(wù)。下面筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，利用四個(gè)單元的作業(yè)加以闡述。

1.書面性單元作業(yè)：指向知識(shí)技能與方法的掌握與鞏固

書面性單元作業(yè)是以紙筆測(cè)試為主，主要考查學(xué)生對(duì)本單元學(xué)習(xí)的知識(shí)技能、思想方法的掌握情況，了解學(xué)生在單元學(xué)習(xí)中是否達(dá)到“識(shí)記”“理解”“運(yùn)用”“綜合”的水平。如筆者在教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形”時(shí)設(shè)計(jì)了一份書面性單元作業(yè)（見(jiàn)表1）。

表1 “長(zhǎng)方形和正方形”書面單元作業(yè)

評(píng)價(jià)方式：教師當(dāng)面評(píng)價(jià)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自己在學(xué)習(xí)難點(diǎn)和薄弱點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生積極反思和改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)方式。

2.實(shí)踐性單元作業(yè)：在活動(dòng)中積淀學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

實(shí)踐性單元作業(yè)主要是基于特定的學(xué)習(xí)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)主題性的實(shí)踐操作活動(dòng)、調(diào)查研究活動(dòng)等，讓學(xué)生在活動(dòng)中經(jīng)歷問(wèn)題提出、觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在此過(guò)程中，教師要適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。如筆者在教學(xué)“圖形的放大和縮小”時(shí)設(shè)計(jì)了一份單元作業(yè)（見(jiàn)表2）。

表2 “圖形的放大與縮小”單元作業(yè)

評(píng)價(jià)方式：作品交流展示，師生點(diǎn)評(píng)。

3.口語(yǔ)性單元作業(yè)：學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方式進(jìn)行思考與表達(dá)

口語(yǔ)性單元作業(yè)是將學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和思考以“出聲”的方式呈現(xiàn)的單元作業(yè)。這樣的口語(yǔ)作業(yè)有利于學(xué)生將所習(xí)得的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行內(nèi)化整理，并按照數(shù)學(xué)的方式進(jìn)行闡述，從而培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。如教學(xué)“圓柱和圓錐”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了一份口語(yǔ)性單元作業(yè)（見(jiàn)表3）。

表3 “圓柱和圓錐”單元作業(yè)

評(píng)價(jià)方式：師生、家長(zhǎng)綜合性評(píng)價(jià)。

4.綜合性單元作業(yè)：浸潤(rùn)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的進(jìn)階成長(zhǎng)

綜合性單元作業(yè)是教師依據(jù)單元教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)多種不同類型的呈現(xiàn)方式加以整合設(shè)計(jì)的作業(yè)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，促使學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系和核心能力。如教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了一份綜合性單元作業(yè)（見(jiàn)表4）。

表4 “長(zhǎng)方體和正方體”單元作業(yè)

續(xù)表

評(píng)價(jià)方式：師生共同評(píng)價(jià)，但以學(xué)生自主評(píng)價(jià)為主。學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，能得幾個(gè)★，就把幾個(gè)☆涂上顏色。

綜上，小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)的設(shè)計(jì)與使用應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維成長(zhǎng)的有效載體，通過(guò)適宜的作業(yè)活動(dòng)使得學(xué)生在知識(shí)技能、問(wèn)題解決和情感態(tài)度方面得到全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。