生問，讓課堂綻放亮麗光彩
——“運算律總復(fù)習(xí)”教學(xué)的全新嘗試

浙江杭州市聞濤小學(xué)（310051） 俞 杰

浙江杭州市創(chuàng)意城小學(xué)（310056） 伍雪梅

【課前之思】

“運算律總復(fù)習(xí)”是人教版教材六年級下冊的教學(xué)內(nèi)容。這個內(nèi)容旨在回顧并整理小學(xué)階段所學(xué)的運算定律，目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生自主整理和總結(jié)所學(xué)的運算規(guī)則，并熟練應(yīng)用這些規(guī)則進(jìn)行計算。這一課常見的教學(xué)思路是先集中梳理知識，再進(jìn)行相應(yīng)的練習(xí)。這種教學(xué)方式雖然環(huán)節(jié)清晰、流程順暢，但往往難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生深度思考的機(jī)會有限，學(xué)習(xí)效果不盡如人意。究其原因，是學(xué)習(xí)過程平淡乏味，學(xué)習(xí)內(nèi)容缺乏新意，難以引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)和深刻思考。那么，在教學(xué)“運算律總復(fù)習(xí)”時，如何進(jìn)行創(chuàng)新和突破呢？

首先，分析學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑惑。在教材中，需要學(xué)生填寫的表格只有加法和乘法的五個運算律（如圖1）。填寫后，學(xué)生可能會產(chǎn)生疑問：為什么減法和除法沒有相應(yīng)的運算律？也許教師會引導(dǎo)學(xué)生回憶減法的運算性質(zhì)以及除法的運算性質(zhì)，但這樣學(xué)生的疑問可能會進(jìn)一步增加：為什么加法和乘法的稱為“定律”，而減法和除法的稱為“性質(zhì)”？

圖1

其次，對某所學(xué)校162 名六年級學(xué)生進(jìn)行前測后，筆者發(fā)現(xiàn)，60%以上的學(xué)生確實有“為什么減法和除法沒有相應(yīng)的運算律？”這樣的疑問。在課堂實踐中也發(fā)現(xiàn)，只要教師稍作引導(dǎo)，許多學(xué)生就能意識到并提出“為什么加法和乘法的稱為‘定律’，而減法和除法的稱為‘性質(zhì)’？”這類疑問。發(fā)現(xiàn)并提出有意義的數(shù)學(xué)問題能夠形成批判性思維和創(chuàng)造性思維，符合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中強(qiáng)調(diào)的創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。因此，筆者認(rèn)為，在本課中抓住并加強(qiáng)學(xué)生內(nèi)心的疑問是非常有價值的教學(xué)目標(biāo)。

最后，問題的探究和解決也突顯本課另一個重要的教學(xué)目標(biāo)，即發(fā)展學(xué)生的推理意識。在學(xué)習(xí)某個除法運算性質(zhì)時，學(xué)生需要先運用乘除法之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)乘法運算律進(jìn)行解釋（有時還需要進(jìn)行乘法運算律的變形），最終找到性質(zhì)和定律之間的聯(lián)系。整個過程需要嚴(yán)密而清晰的思維，涉及數(shù)學(xué)符號的推導(dǎo)，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的推理意識。

基于以上思考和發(fā)現(xiàn)，筆者將“生問課堂”模式應(yīng)用于本課，在保持復(fù)習(xí)課基本模式“知識喚醒、梳理、結(jié)構(gòu)化，查漏補缺、鞏固強(qiáng)化，適度提升、合理拓展”的基礎(chǔ)上，著重引導(dǎo)學(xué)生參與提問、驗證、推理、計算、編題等學(xué)習(xí)活動，使他們進(jìn)一步領(lǐng)悟運算律與運算性質(zhì)之間的聯(lián)系，增強(qiáng)運算能力、探究能力和提問能力，同時發(fā)展推理意識和創(chuàng)新意識，從而使原本單調(diào)乏味的復(fù)習(xí)課煥發(fā)新的魅力。

【課堂實踐】

一、回顧舊知，喚醒經(jīng)驗

師：大家學(xué)習(xí)過哪些運算律，還記得嗎？

（學(xué)生口答，教師板書記錄，形成知識整體結(jié)構(gòu)圖，如圖2）

圖2

[設(shè)計意圖：口答、板書等方式，可快速地喚醒學(xué)生已有經(jīng)驗；按加、減、乘、除的順序進(jìn)行梳理并呈現(xiàn)，既讓學(xué)生對運算律的整體結(jié)構(gòu)有清晰的印象，也為后面開展“生問課堂”準(zhǔn)備好學(xué)習(xí)材料。］

二、查漏補缺，鞏固知識

1.呈現(xiàn)答題情況

師：課前大家都做過一份前測題，現(xiàn)在一起來看看答題情況吧。（出示圖3）

圖3

2.分析錯誤原因

師：我們先來看正確率最低的第④題。大家猜一猜，做錯的同學(xué)是怎么想的？

師（出示圖4）：為什么不可以這樣做？

圖4

生1：這只是在湊數(shù)字約分。

生2：他想用乘法分配律，但這個式子不符合乘法分配律的結(jié)構(gòu)。

師：簡便運算一定要有依據(jù)。可以把17×19 當(dāng)作一個整體，分別與兩個分?jǐn)?shù)相乘再相加。

師（出示圖5）：第⑤題可以這樣做嗎？

圖5

生3：這樣做不對，因為除法中沒有“一個數(shù)除以兩個數(shù)的和等于這個數(shù)分別除以兩個數(shù)之后的和”這樣的運算性質(zhì)。

生4：肯定不對。因為按照正常的運算順序，先算括號里的加法，再算除法，結(jié)果根本不是12。

……

（師生互動，再次明確簡便運算的依據(jù)。學(xué)生自主訂正）

[設(shè)計意圖：教師以前測的形式了解學(xué)情，精選六道學(xué)生最易出錯的習(xí)題，為課堂上的精準(zhǔn)教學(xué)提供了依據(jù)。通過深入分析，教師能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)生在哪些方面存在不足，從而幫助學(xué)生更好地填補空白，并鞏固已學(xué)。此外，這樣能讓學(xué)生對運算律的特點和相互關(guān)系有更深入的思考和理解。］

三、生問引學(xué)，深入探究

1.板書提醒，引發(fā)生問

師：剛才我們用了黑板上的這些運算律和運算性質(zhì)來進(jìn)行簡便計算，現(xiàn)在請大家再仔細(xì)地看一看它們，有沒有疑惑的地方？

生1：為什么加法和乘法的叫運算律，而減法和除法的叫運算性質(zhì)？

師：生1提的問題還可以怎么描述？

生2：為什么加法和乘法后面都是“律”，而減法和除法后面都是“性質(zhì)”？

師：也就是定律和性質(zhì)有什么不同。這真是一個值得研究的好問題。還有其他問題嗎？

生3：除法到底有沒有分配律？

師：你是怎么想到這個問題的？

生3：因為乘法有分配律，所以我就想除法會不會也有分配律。

師：這也是一個好問題！

生4：除了黑板上寫的，還有沒有其他運算律或運算性質(zhì)？

師：你很善于思考，這也是一個非常好的問題。

……

[設(shè)計意圖：在梳理環(huán)節(jié)，教師有意將運算律和運算性質(zhì)分類呈現(xiàn)，上下左右“不對稱”的信息（如上為定律下為性質(zhì)，其中定律乘法有三個，性質(zhì)除法有兩個），是刺激學(xué)生觀察、比較、生疑的有效材料。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題并感受提問的方法，既讓學(xué)生的思維得到鍛煉，又促使學(xué)生展開深度探究。］

2.有序探究，深入感悟

生5：我覺得有除法分配律，因為（a+b）÷c=a÷c+b÷c。

師：你說的這個除法分配律，跟乘法中的某個運算律有關(guān)，看得出來嗎？先自主探究，再與同桌交流。

生6：我把除法轉(zhuǎn)化為乘法，發(fā)現(xiàn)可以運用乘法分配律。（如圖6）

圖6

師：是的，除法是乘法的逆運算，所以除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法來分析。你們講的除法分配律，可以用乘法分配律來解釋，所以我們不再把它稱為運算律，而是稱為運算性質(zhì)。它就是除法的又一個運算性質(zhì)。

師：a÷b÷c=a÷c÷b和a÷b÷c=a÷（b×c）這兩個除法運算性質(zhì)，會不會也和哪個乘法運算律有關(guān)？該怎么解釋呢？小組合作探究，并把推導(dǎo)的過程記錄下來。

師：這兩個除法運算性質(zhì)與乘法運算律的關(guān)聯(lián)是，一個可以用乘法交換律來解釋，另一個可以用乘法結(jié)合律來解釋。（出示圖7）

圖7

3.教師引導(dǎo)，學(xué)生釋問

師：除法的運算性質(zhì)都可以用乘法運算律進(jìn)行解釋。猜一猜，減法的兩個運算性質(zhì)可以用什么進(jìn)行解釋？

生8：加法運算律。

師：是的，你們到了初中就會知道，減法都能轉(zhuǎn)化為加法來思考，所以用加法的兩個運算律就可以解釋減法的運算性質(zhì)了。

師：現(xiàn)在你知道除法和減法的為什么都叫運算性質(zhì)了嗎？

生9：因為它們都可以用運算律來解釋。

生10：這些性質(zhì)都是通過運算定律推導(dǎo)得到的。

師：定律是最基本的原理，而用這些基本原理可以解釋的運算規(guī)律，就不再叫什么定律，而叫作性質(zhì)。簡單地說，運算性質(zhì)都可以用運算律推導(dǎo)出來。

[設(shè)計意圖：通過分步探究除法的運算性質(zhì)，讓學(xué)生較好地理解除法運算性質(zhì)和乘法運算律之間的聯(lián)系和區(qū)別，并認(rèn)識加法運算律和減法運算性質(zhì)的關(guān)聯(lián)，從而解決之前提出的問題。探究的過程，是學(xué)生開展推理的過程，更是知識實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的過程。］

四、靈活運用，提升能力

師：還剩一個問題——還有沒有其他運算律或運算性質(zhì)？我給出一道練習(xí)題，大家邊做邊思考吧。

出示練習(xí)題：在□里填數(shù)，在○里填運算符號，使得算式可以簡便計算。

（對于每一種填法，教師都要求學(xué)生介紹簡算的依據(jù)。常見的填法有-2.5-0.5 等。教師借助之類的“非典型”填法引出新的運算性質(zhì)，如a×b÷c=a÷c×b、a-b+c=a+c-b等。）

[設(shè)計意圖：此題形式簡單，答案開放，解題時不但要充分考慮運算之間的關(guān)系，而且要有較好的數(shù)感來保證運算簡便，是對運算律和運算性質(zhì)的靈活運用。依托算式引出新的運算性質(zhì)，學(xué)生既能順利解決問題，又能感受到運算性質(zhì)的豐富。］

【課后有感】

“運算律總復(fù)習(xí)”這一課的設(shè)計實現(xiàn)了高度的實效和創(chuàng)新。對課程的設(shè)計和實施進(jìn)行反思，最成功的部分就是合理引入和有效引導(dǎo)“生問”，這讓本課的教學(xué)具有鮮明的亮點。

一、生問，讓課堂面貌煥然一新

如前所述，傳統(tǒng)的“運算律總復(fù)習(xí)”通常由教師主導(dǎo)知識梳理和題目練習(xí)，形式機(jī)械、內(nèi)容單調(diào)，學(xué)生學(xué)習(xí)動力不足。然而，將“生問”引入課堂，課堂氛圍就會發(fā)生明顯改變：學(xué)生情緒高漲，積極思考，自發(fā)地參與探究。這一變化的原因顯而易見；學(xué)生提出自己感興趣的數(shù)學(xué)問題，這些問題不僅得到教師的關(guān)注，還被記錄在黑板上，成為課堂研究的內(nèi)容；學(xué)生自行探究這些問題，通過交流和討論，獲得屬于自己的理解……在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生真正成為課堂的主人，始終參與課堂活動，主動進(jìn)行思考和探究。

二、生問，讓學(xué)習(xí)活動深度發(fā)生

本課的運算律和運算性質(zhì)，學(xué)生之前已學(xué)過，因此，復(fù)習(xí)時如果僅限于記憶和熟練運用，學(xué)習(xí)將停留在表面層次——沒有充分思考，也沒有新的收獲。然而，引入“生問”環(huán)節(jié)后，學(xué)生提出了具有深度的數(shù)學(xué)問題（例如定律和性質(zhì)之間的區(qū)別），這促使學(xué)生進(jìn)行更深入的思考。由此，高質(zhì)量的學(xué)習(xí)活動，如比較、分析和推理等得以展開，學(xué)生開始理解運算律和運算性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系，建構(gòu)了更為結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系。這一過程使得課堂呈現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的迷人特質(zhì)。

三、生問，讓素養(yǎng)提升清晰可見

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是知識的習(xí)得和技能的掌握，還包括能力的發(fā)展和素養(yǎng)的提升。在本課中，筆者有意創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境（例如，通過結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)運算定律和性質(zhì)），引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、比較和思考，并提出一系列有深度的數(shù)學(xué)問題。這些“生問”活動鍛煉了學(xué)生的批判性思維和創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光和創(chuàng)新意識。同樣，在“定律和性質(zhì)有什么不同”的問題驅(qū)動下，學(xué)生積極參與了字母表達(dá)式的轉(zhuǎn)化和比較，實現(xiàn)了對運算律和運算性質(zhì)之間的聯(lián)系溝通。這個過程也促進(jìn)了學(xué)生符號意識和推理意識的培養(yǎng)，學(xué)生的能力和素養(yǎng)得到了明顯提升。

一節(jié)普通的復(fù)習(xí)課，因為“生問”的引入而煥發(fā)出光彩。在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)“問題的發(fā)現(xiàn)和提出”的背景下，教師需要更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，更加重視學(xué)生的內(nèi)在疑問，通過更有效的教學(xué)設(shè)計和教學(xué)過程，促進(jìn)學(xué)生運算能力、創(chuàng)新意識等核心素養(yǎng)的發(fā)展。