選礦機械精密零件鉆孔誤差補償方法研究

彭 鋒

(1.都蘭金輝礦業(yè)有限公司,青海 都蘭 816100) (2.青海省第六地質(zhì)勘查院,青海 格爾木 816000)

選礦機械作為重型機械設(shè)備,由數(shù)量較多的精密零件組成,這些零件通常需要采用數(shù)控機床進行加工。在高效生產(chǎn)條件下,對選礦機械精密零件的加工過程會存在不同程度的誤差,導(dǎo)致零件出現(xiàn)缺陷[1-3]。因此,為了提升選礦機械精密零件鉆孔精度,就需要對誤差進行補償[4]。

近年來,國內(nèi)外諸多學(xué)者針對零件加工誤差補償問題進行了大量研究,如米良等[5]利用機床運動直線度檢測方法分離零件測量誤差和軸運動直線度誤差,并在刀架系統(tǒng)動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上,依據(jù)壓電陶瓷與柔性鉸鏈導(dǎo)向,設(shè)計出一套微動刀架,利用分離出的軸運動直線度誤差與微動刀架完成精密零件誤差的補償;向華等[6]首先利用比對儀實時獲取精密零件表面點的坐標,然后通過局部多項式回歸方法,對精密零件系統(tǒng)誤差進行建模,并構(gòu)建模型點的指令域映射關(guān)系,最后利用該關(guān)系分解系統(tǒng)誤差分量,借助雙碼聯(lián)控技術(shù)完成零件加工誤差補償。上述兩種方法雖然在一定程度上對零件加工誤差進行了補償,但是第一種方法沒有考慮補償方法的實時性,不能滿足實際生產(chǎn)需求;第二種方法則忽略了零件加工過程中隨機誤差對零件加工精度的影響,達不到理想的補償效果。

選礦機械作為機械工業(yè)領(lǐng)域內(nèi)的重要分支,主要為原材料工業(yè)服務(wù),其性能與質(zhì)量既關(guān)系到選礦的生產(chǎn)質(zhì)量與效益,也關(guān)系到生產(chǎn)的安全性[7-9]。因此,本文提出選礦機械精密零件鉆孔誤差補償方法,利用該方法對精密零件鉆孔誤差進行補償,以保證選礦機械精密零件加工的精度。

1 選礦機械精密零件鉆孔誤差補償方法設(shè)計

對于零件誤差補償問題,主要通過兩種方法來實現(xiàn):硬補償、軟補償[10-11]。其中軟補償具有較好的靈活性與經(jīng)濟性,因此本文采取軟補償方法對選礦機械精密零件鉆孔誤差進行補償。

1.1 選礦機械精密零件鉆孔誤差實時檢測與補償原理

選礦機械精密零件鉆孔誤差實時檢測模塊結(jié)構(gòu)如圖1所示。測量程序利用RS-232串行接口將其傳輸至加工中心(CNC)。CNC負責將接收到的測量指令發(fā)布至測頭,測頭根據(jù)測量程序安排好的線路朝著測量點移動。在測頭觸碰到零件時,便會放射出相關(guān)的數(shù)據(jù)信號,利用相關(guān)接口將信號傳輸至轉(zhuǎn)換器,經(jīng)過轉(zhuǎn)換處理后傳輸回CNC。坐標信息利用RS-232串行通訊接口將保存的信息傳輸給計算機。將獲取的測量結(jié)果與理想坐標進行對比,便能夠獲得選礦機械精密零件鉆孔的誤差,在加工機床的數(shù)控系統(tǒng)中,依據(jù)誤差對加工編程坐標的代碼實施修改,便能完成對選礦機械精密零件鉆孔的誤差補償。

圖1 選礦機械精密零件鉆孔誤差實時檢測模塊結(jié)構(gòu)圖

1.2 選礦機械精密零件鉆孔加工動態(tài)誤差分析

構(gòu)建選礦機械精密零件鉆孔加工機床的基坐標系時,鉆孔刀具點的矢量化應(yīng)符合下面的要求:

(1)

式中:λb、sb、ζb分別為刀具點的矢量化,下標b表示鉆孔刀具。

從式(1)可知,已知2個刀具點的矢量化,便可以求得第3個矢變量。設(shè)置加工機床軸關(guān)節(jié)數(shù)據(jù)后,便可以獲取工具坐標系的位姿,即選礦機械精密零件鉆孔加工機床運動學(xué)模型:

(2)

式中:G為工具坐標系位姿,下標x、y、z表示機床基坐標系,O為坐標原點,τ為運動距離,a為鉆孔機床,b為鉆孔刀具。

為了對鉆孔誤差源進行精準分析,可以利用機器人D-H模型求得選礦機械精密零件鉆孔加工機床關(guān)節(jié)軸移動量和G中各元素的映射關(guān)系,將機床本體作為多個連桿串聯(lián)結(jié)構(gòu),建立一個關(guān)節(jié)坐標系,可以獲取其空間變換關(guān)系,描述為:

(3)

根據(jù)選礦機械精密零件鉆孔加工機床的運動學(xué)模型和空間變換關(guān)系,考慮精密零件加工特點和所有工序的鉆孔狀態(tài)矢量,將當前工序精密零件鉆孔加工動態(tài)誤差描述為以下形式:

Qk=AkQk-1+Ek+Hk+Wk

(4)

式中:Qk為當前工序精密零件鉆孔加工動態(tài)誤差;下標k為工序序號;A為零件誤差傳遞矩陣;E為制造誤差,通常由夾具誤差導(dǎo)致;H為直接加工誤差;W為噪聲造成的其他誤差。

從誤差類型來看,可將式(4)中的誤差分為兩種,即F1=AkQk-1+Ek+Hk,是系統(tǒng)誤差,而F2=Wk,是隨機誤差。

1.3 基于曲面回歸模型的鉆孔曲面實時檢測

選礦機械精密零件鉆孔曲面輪廓朝向坐標軸線方向的兩個矢量參數(shù)用u和v描述,該零件鉆孔部位的實際加工曲面與理想加工曲面分別用A(u,v)和B(u,v)描述,則有:

A(u,v)=B(u,v)+F1(u,v)+F2(u,v)

(5)

設(shè)C(u,v)=B(u,v)+F1(u,v),是選礦機械精密零件鉆孔部位理想曲面和系統(tǒng)誤差疊加產(chǎn)生的新曲面。因為B(u,v)具有確定性,而F1(u,v)則是相對穩(wěn)定,所以把C(u,v)定義為回歸模型,利用C(u,v)表示加工狀態(tài)下的選礦機械精密零件鉆孔檢測曲面。因為F2(u,v)具有隨機性與不確定性,所以將其設(shè)定為服從空間獨立分布的變量,用于表示選礦機械精密零件鉆孔誤差中的隨機誤差。

為了實現(xiàn)選礦機械精密零件鉆孔過程的分段連續(xù)加工,并得到檢測曲面模型,本文采用雙三次B樣條曲面對其進行構(gòu)建,描述為:

(6)

式中:Ui(u)、Vj(v)為基函數(shù),Rij為控制點,h為選礦機械精密零件鉆孔深度,l為選礦機械精密零件鉆孔直徑,h×l為選礦機械精密零件鉆孔的曲面片數(shù)量。

由于三次B樣條曲面模型實際上就是其基函數(shù)張量積和R的線性組合,因此可以將式(6)變換為:

(7)

其中:

RK=[xr,K,yr,K,zr,K]T

M=(h+3)(l+3)

式中:XK和RK分別為第K個基函數(shù)張量積及其對應(yīng)控制點,M為控制點總數(shù),xr,K、yr,K、zr,K分別為第K個控制點的機床基坐標系坐標。本文用XK和RK的線性組合構(gòu)建三次B樣條曲面模型。

如果在已加工的選礦機械精密零件鉆孔曲面得到了N個檢測點的坐標信息,描述為Pw(w=0,1,…,N),并且參數(shù)u和v的值以及二者方向上的節(jié)點矢量和檢測曲面片數(shù)量均是已知量,則式(7)中的XK便可以被求取。

綜上分析,關(guān)于選礦機械精密零件鉆孔檢測曲面控制點的線性回歸模型,通過矩陣P便可以進行描述,即:

P=XR

(8)

式中:P為線性回歸矩陣,X為與選礦機械精密零件鉆孔檢測曲面模型和各個檢測點有關(guān)的張量積,R為選礦機械精密零件鉆孔檢測曲面的控制點。

關(guān)于R的線性回歸模型的最小二乘估計值R′可以描述為:

R′=(XXT)-1XTP

(9)

通常情況下,由于選礦機械精密零件鉆孔誤差會大大小于鉆孔的尺寸規(guī)格,因此回歸模型測點的兩個參數(shù)u和v的大小可以等同于理想曲面中u和v的大小。選礦機械精密零件鉆孔檢測曲面的預(yù)測回歸模型S′(u,v)可以描述為:

(10)

通過對回歸模型的擬合操作,可以得到關(guān)于選礦機械精密零件鉆孔的偏差e,描述為:

e=P-XR′

(11)

1.4 選礦機械精密零件鉆孔誤差的實時補償

(12)

其中:

(13)

式中:ωij為點j對點i的度量權(quán)重。

根據(jù)莫蘭指數(shù)可以獲取到檢驗統(tǒng)計量T:

T=(I-μ)/σ

(14)

式中:μ和σ分別為莫蘭指數(shù)平均值與方差。

在獲取到e后,可以利用T來確定選礦機械精密零件鉆孔的隨機誤差,進而完成誤差的分解。

設(shè)T′為T的臨界值,且T′表現(xiàn)為標準正態(tài)分布。當TT′時,則說明偏差中不僅包含隨機誤差還包含系統(tǒng)誤差,此時便需要重新對選礦機械精密零件鉆孔檢測曲面的回歸模型進行構(gòu)建,經(jīng)過多次迭代,直至偏差呈空間獨立性分布,方可完成對誤差的分解,進而求得系統(tǒng)誤差與隨機誤差。

(15)

根據(jù)式(15)可以求得補償點的補償量,根據(jù)補償量對選礦機械精密零件鉆孔加工機床數(shù)控系統(tǒng)內(nèi)的代碼進行修改,建立新的刀具移動線路,從而完成對選礦機械精密零件鉆孔誤差的補償。

2 實驗結(jié)果與分析

以某液壓缸筒體為實驗對象,參考某機械廠的鉆孔工序,搭建實驗環(huán)境,作為基礎(chǔ)實驗環(huán)境。實驗步驟:首先采用在線監(jiān)測的方式對某液壓缸筒體鉆孔誤差進行實時監(jiān)測;其次用獲取的工具坐標系位姿構(gòu)建加工機床的運動學(xué)模型,利用D-H模型求得某液壓缸筒體鉆孔加工機床關(guān)節(jié)軸移動量和G中各元素的映射關(guān)系;再次采用雙三次B樣條曲面,構(gòu)建某液壓缸筒體鉆孔檢測曲面的預(yù)測回歸模型;隨后采用莫蘭指數(shù)法對某液壓缸筒體鉆孔誤差實施分解,求得系統(tǒng)誤差與隨機誤差,并根據(jù)式(15)計算補償量;最后根據(jù)補償量對某液壓缸筒體鉆孔加工機床數(shù)控系統(tǒng)內(nèi)的代碼進行修改,建立新的刀具移動線路,重新進行加工,結(jié)果證明已完成對某液壓缸筒體鉆孔誤差的補償。

利用某型號的加工機床對該液壓缸筒體進行鉆孔加工,該機床為立式數(shù)控鉆床,可加工的材質(zhì)為金屬和聚合物,支持定制,主要技術(shù)參數(shù)見表1。

利用本文方法對液壓缸筒體鉆孔相關(guān)數(shù)據(jù)進行實時檢測,得到的結(jié)果見表2。由表可知,利用本文方法可以實時測得液壓缸筒體鉆孔各個測點坐標的實時數(shù)據(jù),從而可以獲取液壓缸筒體鉆孔誤差。

表2 液壓缸筒體鉆孔坐標實時檢測數(shù)據(jù) 單位:mm

利用本文所提莫蘭指數(shù)方法對液壓缸筒體鉆孔誤差實施分解操作,得到的結(jié)果如圖2所示。依據(jù)圖2誤差分解結(jié)果,采用本文方法對液壓缸筒體鉆孔誤差進行補償后的各測點坐標數(shù)據(jù)與理想狀態(tài)下坐標數(shù)據(jù)的對比情況,見表3。

表3 液壓缸筒體鉆孔誤差補償后坐標數(shù)據(jù)與理想坐標數(shù)據(jù)對比 單位:mm

圖2 誤差分解結(jié)果

分析表3可知,所有測點經(jīng)過誤差補償后的坐標數(shù)據(jù)與理想狀態(tài)下坐標數(shù)據(jù)只存在較小的差異,平均差異僅為0.009 2 mm,即使最大差異也未超過0.013 0 mm。綜上可以看出,本文方法可以有效地對選礦機械精密零件鉆孔誤差進行補償,效果較好,具有較高的應(yīng)用價值。

為了進一步驗證本文方法補償選礦機械精密零件鉆孔誤差的性能。在不同鉆孔直徑條件下,分別加工了深度為30 mm、60 mm和90 mm的鉆孔,并利用本文方法對鉆孔誤差進行了補償,經(jīng)過測試,得出了不同情況下的加工精度,結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同鉆孔直徑條件下鉆孔誤差補償后的加工精度

由圖3可知,使用本文方法在不同鉆孔直徑條件下,對鉆孔誤差進行補償后,得到的不同規(guī)格的鉆孔加工精度均在±0.015 mm的范圍內(nèi)浮動,遠遠優(yōu)于標準精度范圍,特別是鉆孔直徑為80 mm、深度為30 mm的鉆孔加工誤差幾乎為0 mm。由此可以看出,本文方法具有較高的準確性與穩(wěn)定性。

3 結(jié)束語

選礦機械是選礦生產(chǎn)過程中不可或缺的裝備,因此對選礦機械精密零件加工質(zhì)量的要求越來越嚴格。因為機床、鉆孔儀器等設(shè)備均會引起鉆孔誤差,影響選礦機械精密零件的最終精度,所以本文提出了選礦機械精密零件鉆孔誤差補償方法。該方法摒棄了傳統(tǒng)的硬補償方法,通過軟補償方法,借助曲面回歸模型對選礦機械精密零件鉆孔誤差進行了在線檢測,進而完成誤差的實時補償。實驗證明,本文方法在選礦機械精密零件誤差補償方面有著較好的表現(xiàn),比較適合解決此類問題。