基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的進(jìn)給系統(tǒng)跟隨誤差預(yù)測(cè)

李海洲，謝麗軍，周夢(mèng)潔，黃冠文，楊 杰

（1.東莞穩(wěn)控自動(dòng)化技術(shù)有限公司，廣東 東莞 523000；2.中國航空工業(yè)集團(tuán)成都飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所，成都 610041；3.東莞理工學(xué)院，廣東 東莞 523000）

0 引言

當(dāng)前，我國現(xiàn)代機(jī)械制造業(yè)正朝著高精度、高速度、高效率的方向發(fā)展［1］。數(shù)控機(jī)床作為工業(yè)母機(jī)，其加工精度決定著工業(yè)制造水平的高低［2］。

進(jìn)給系統(tǒng)是數(shù)控機(jī)床的關(guān)鍵部件，該部件的性能對(duì)數(shù)控機(jī)床的精度影響很大［3］。它用于將攜帶刀具和工件的機(jī)床部件定位到所需位置［4］，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)床的精確定位和位置跟蹤。因此，進(jìn)給系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性對(duì)機(jī)床的整機(jī)性能、加工精度和質(zhì)量有著重要影響［5］。進(jìn)給系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性主要受可動(dòng)結(jié)合面、結(jié)構(gòu)剛性變形、控制系統(tǒng)的響應(yīng)性能等因素影響，以上影響因素具有強(qiáng)耦合特點(diǎn)［6］，這對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的精確建模提出了巨大的挑戰(zhàn)。

現(xiàn)有進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的研究方法主要有3 種：基于數(shù)學(xué)模型和Simulink 的建模方法、基于機(jī)電聯(lián)合仿真的建模方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模方法。

孫名佳等［7］、方晨曦［8］、羅茹楠［9］等基于數(shù)學(xué)模型和Simulink的建模方法易出現(xiàn)模型部分參數(shù)難以確定的問題，且模型對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)系統(tǒng)實(shí)際物理特性表征不全，建模精度有限。

Jun Zhang［10］、周祥等［11-14］、周勇［15］等通過ADAMS和Simulink仿真工具建立了伺服進(jìn)給系統(tǒng)的機(jī)電聯(lián)合仿真模型，對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了分析［16-17］。這類建模方法建模精度較高，但計(jì)算過程復(fù)雜且計(jì)算量大。

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模是通過對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行過程中的各類數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與特征提取，然后利用機(jī)深度學(xué)習(xí)算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的非線性擬合能力［18-19］對(duì)系統(tǒng)復(fù)雜的響應(yīng)特性進(jìn)行抽象建模，實(shí)現(xiàn)對(duì)位置響應(yīng)、振動(dòng)等實(shí)際響應(yīng)輸出的預(yù)測(cè)。Park J 等［20］對(duì)基于貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷建模，Zaiwu Mei 等［21］在機(jī)電聯(lián)合仿真解析模型上耦合了一個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，楊勇等［22］在滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的狀空間模型基礎(chǔ)上，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了能夠?qū)崟r(shí)優(yōu)化調(diào)節(jié)三環(huán)控制參數(shù)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)控制器。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法避免了復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)分析過程，受到領(lǐng)域研究者關(guān)注。

本文以車外圓機(jī)臺(tái)、銑槽機(jī)臺(tái)等加工裝備為研究對(duì)象，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)伺服系統(tǒng)跟隨誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)，構(gòu)建了高保真數(shù)字孿生體，為實(shí)際進(jìn)給系統(tǒng)誤差補(bǔ)償與參數(shù)優(yōu)化提供支撐。

1 機(jī)床伺服系統(tǒng)的數(shù)字孿生體的構(gòu)建

首先構(gòu)建了換向器產(chǎn)線的五維孿生模型架構(gòu)，如圖1 所示。物理實(shí)體是孿生模型的現(xiàn)實(shí)依托，是真實(shí)物理空間中需要建模的客觀存在對(duì)象，包括各類加工裝備、機(jī)器人、AGV、傳感器等。為了滿足產(chǎn)線機(jī)臺(tái)孿生模型的建模需求，需要一個(gè)與之適配的數(shù)字空間建模環(huán)境。基于西門子的Tecnomatix 數(shù)字化制造仿真平臺(tái)，如圖2所示，通過其三維模型接口導(dǎo)入U(xiǎn)G 等CAD 模型并進(jìn)行功能模型構(gòu)建，依托此三維可視化模型進(jìn)行物料流的仿真、加工軌跡規(guī)劃、PLC虛擬調(diào)試、機(jī)器人軌跡規(guī)劃等。

圖1 電機(jī)換向器加工產(chǎn)線的數(shù)字孿生體概念模型

圖2 進(jìn)給系統(tǒng)Tecnomatix虛擬模型的修正方案

以車外圓車刀伺服進(jìn)給臺(tái)X 軸為例，如圖3 所示，X向進(jìn)給軸的基座導(dǎo)軌為父構(gòu)件（lnk1），工作臺(tái)為子構(gòu)件（lnk3），二者成一對(duì)移動(dòng)副，工作臺(tái)相對(duì)基座導(dǎo)軌平移；通過關(guān)節(jié)屬性選項(xiàng)確定關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軸參數(shù)為延絲杠軸向；同時(shí)完成包括關(guān)節(jié)位姿限制參數(shù)的設(shè)定，包括工作臺(tái)的超程限位，速度限制、加減速限制等，以貼近真實(shí)地模擬進(jìn)給臺(tái)在實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的限位開關(guān)、伺服電機(jī)速度上限、最大加速度等物理約束。伺服電機(jī)輸出軸（lnk1）與絲杠軸（lnk2）間的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)定義類似，如此，賦予了車刀伺服進(jìn)給系統(tǒng)X軸工作臺(tái)相對(duì)導(dǎo)軌滑動(dòng)和絲杠軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)屬性。

圖3 進(jìn)給系統(tǒng)Tecnomatix數(shù)字孿生模型的建立

對(duì)于上下物料機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)建模，考慮到機(jī)器人關(guān)節(jié)較多，軌跡規(guī)劃不同，如圖3（b）所示，且在上下物料過程中極易與周邊設(shè)備發(fā)生干涉，因此在進(jìn)行機(jī)器人的路徑規(guī)劃時(shí)，設(shè)定了一些“中間點(diǎn)”、“進(jìn)退點(diǎn)”，以此避免干涉的出現(xiàn)。其中“中間點(diǎn)”是為了在多點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)避免與軌跡內(nèi)設(shè)備干涉而設(shè)置的點(diǎn)，“進(jìn)退點(diǎn)”則是避免物料抓取時(shí)與其附近設(shè)備干涉而設(shè)置的點(diǎn)。以此建立機(jī)器人運(yùn)動(dòng)模型。

為滿足信息數(shù)據(jù)在上述機(jī)器人、伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、PLC控制器等物理實(shí)體和仿真軟件平臺(tái)上虛擬模型間交互的順暢性和實(shí)時(shí)性，選擇OPC UA標(biāo)準(zhǔn)化通訊協(xié)議，開發(fā)了基于OPC UA的數(shù)據(jù)獲取與處理應(yīng)用程序，建立了物理實(shí)體和孿生模型間信息通信的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，如圖4所示。

圖4 虛擬模型控制I／O接口

在產(chǎn)線中車外圓、車內(nèi)孔、銑槽機(jī)臺(tái)這幾個(gè)關(guān)鍵的加工裝備中，直接決定換向器加工尺寸精度的伺服進(jìn)給系統(tǒng)，只能按照理想的指令位置、指令速度、指令加速度運(yùn)動(dòng)，其加工軌跡是一條理想化的曲線；而實(shí)際的進(jìn)給系統(tǒng)受反向間隙、摩擦力、慣性力、切削力等非線性因素的干擾，如圖5所示，其實(shí)際運(yùn)動(dòng)響應(yīng)位置、速度與指令有較大差異，實(shí)際響應(yīng)的位移、速度明顯滯后于指令。

圖5 進(jìn)給系統(tǒng)指令與實(shí)際位移、速度曲線對(duì)比

本文在利用Tecnomatix平臺(tái)建立的虛擬模型基礎(chǔ)上，對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的影響因素進(jìn)行分析，通過機(jī)器學(xué)習(xí)算法對(duì)跟隨誤差進(jìn)行建模，預(yù)測(cè)不同位置、速度、加速度下的進(jìn)給系統(tǒng)的實(shí)際響應(yīng)輸出，對(duì)孿生模型進(jìn)行修正，以提高進(jìn)給系統(tǒng)數(shù)字孿生模型的真實(shí)性。

2 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的進(jìn)給系統(tǒng)跟隨誤差預(yù)測(cè)

PID三環(huán)控制線性系統(tǒng)響應(yīng)是脈沖響應(yīng)的線性疊加。如圖6 所示。線性系統(tǒng)的輸入輸出滿足卷積關(guān)系：

圖6 進(jìn)給系統(tǒng)三環(huán)控制結(jié)構(gòu)

式中：u（t）為系統(tǒng)輸入；h（t）為脈沖響應(yīng)；x（t）為系統(tǒng)輸出。

根據(jù)此關(guān)系，可計(jì)算任意輸入下系統(tǒng)的響應(yīng)輸出，具體計(jì)算時(shí)可利用數(shù)值法，利用離散卷積和計(jì)算卷積積分：

式中：w（k）為單位脈沖響應(yīng)。

根據(jù)脈沖響應(yīng)的特性，脈沖響應(yīng)在時(shí)域上具有一定寬度N，當(dāng)k ＜0 及當(dāng)k ＞N時(shí)，w（k） ＝0，因此，系統(tǒng)輸出可以表示為：

考慮PID三環(huán)控制模式下的進(jìn)給控制系統(tǒng)可以看做是一個(gè)二階系統(tǒng)，其跟隨誤差可近似如下：

由分析得知，跟隨誤差與位置、速度、加速度存在一定的相關(guān)性，是跟隨誤差的重要影響因素。通過數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，如圖7 所示，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)跟隨誤差進(jìn)行建模預(yù)測(cè)，并根據(jù)跟隨誤差預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)的孿生模型進(jìn)行修正，同時(shí)為實(shí)際進(jìn)給系統(tǒng)的誤差補(bǔ)償提供相應(yīng)的指令輸入誤差補(bǔ)償量參考值。

圖7 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的進(jìn)給系統(tǒng)跟隨誤差預(yù)測(cè)模型架構(gòu)

2.1 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的進(jìn)給系統(tǒng)跟隨誤差預(yù)測(cè)方法

本文采用長短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)（Long-short Term Memory，LSTM）進(jìn)行預(yù)測(cè)研究。如圖8 所示，由LSTM 單元結(jié)構(gòu)可知t-1 時(shí)刻即上一時(shí)刻的輸入向量ht-1與當(dāng)前時(shí)刻新的輸入向量xt進(jìn)行組合，通過激活函數(shù)sigmoid變換以后（這就是遺忘門，“忘記”之前的狀態(tài)和當(dāng)前輸入中的無用信息），得到遺忘系數(shù)矩陣Ft如下：

圖8 LSTM網(wǎng)絡(luò)單元循環(huán)結(jié)構(gòu)原理

Ft再與Ct-1進(jìn)行點(diǎn)乘，即完成單元狀態(tài)的部分遺忘操作。

接著，t -1 時(shí)刻的輸入ht-1 和xt經(jīng)過另外一個(gè)組合，通過sigmoid函數(shù)變換以后（即輸入門），得到輸入系數(shù)矩陣it：

然后，ht-1和xt再經(jīng)過另外一個(gè)組合，通過tanh函數(shù)激活以后，與it相乘得到一個(gè)中間結(jié)果，接著和上一步的中間結(jié)果相加得到Ct：

最后，t -1 時(shí)刻的輸入ht-1和當(dāng)前時(shí)刻新的輸入xt經(jīng)過另外一個(gè)組合，通過sigmoid 變換以后（即輸出門），得到輸出系數(shù)矩陣Ot：

輸出系數(shù)矩陣Ot與經(jīng)過tanh 函數(shù)變換后的Ct點(diǎn)乘得到輸出ht：

至此，單元內(nèi)的所有的狀態(tài)均得到一次完整的更新。

本文確定的LSTM模型如圖9 所示，充分考慮了PID 三環(huán)控制下的系統(tǒng)響應(yīng)滯后性，在模型建立過程中進(jìn)行假設(shè)驗(yàn)證。其除去輸入層和輸出層外，經(jīng)過訓(xùn)練測(cè)試后，確定了模型包含3層LSTM單元組成的隱藏層，此外，用一個(gè)全連接層連接隱藏層和輸出層，全連接層數(shù)為1。其中隱藏層通過sigmoid 函數(shù)和tanh 函數(shù)對(duì)之前時(shí)間的狀態(tài)進(jìn)行選擇性記憶和遺忘，全連接層通過linear線性函數(shù)對(duì)各細(xì)胞狀態(tài)進(jìn)行線性組合，作為模型最終的預(yù)測(cè)輸出。

圖9 基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的跟隨誤差預(yù)測(cè)模型架構(gòu)

對(duì)于跟隨誤差模型的訓(xùn)練效果，本文以均方誤差損失函數(shù)作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，即以一批輸入樣本的模型輸出跟隨誤差值與實(shí)際跟隨誤差值間的均方誤差，來評(píng)定模型的訓(xùn)練效果。均方誤差損失函數(shù)的計(jì)算如下：

式中：N為當(dāng)前批訓(xùn)練輸入樣本數(shù)；yi為預(yù)測(cè)值；為實(shí)際值。

在進(jìn)給系統(tǒng)由靜止到開始運(yùn)動(dòng)的過中，指令位置從某一常值開始遞增或遞減，這種變化趨勢(shì)是識(shí)別啟動(dòng)點(diǎn)的重要特征，同時(shí)分析位置增減的變化方向可以確定系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方向，可以很好地識(shí)別運(yùn)動(dòng)為正向啟動(dòng)還是反向啟動(dòng)。進(jìn)給軸啟動(dòng)點(diǎn)位置變化規(guī)律如圖10 所示。

圖10 啟動(dòng)點(diǎn)位置變化規(guī)律

根據(jù)指令位置在進(jìn)給軸啟動(dòng)時(shí)的變化規(guī)律示意圖，ki為啟動(dòng)點(diǎn)，ki-1、ki＋1分別為啟動(dòng)點(diǎn)前后的兩個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)，其位置對(duì)應(yīng)xi-1、xi、xi＋1，在啟動(dòng)過程中，位置在ki點(diǎn)前穩(wěn)定在一定值，在ki點(diǎn)后發(fā)生變化，根據(jù)此特征，可按照如下條件判定ki為正向啟動(dòng)點(diǎn)：

類似地，反向啟動(dòng)點(diǎn)的判定條件如下：

對(duì)于進(jìn)給軸運(yùn)動(dòng)停止點(diǎn)，其位移規(guī)律如圖11 所示。

圖11 停止點(diǎn)位置變化規(guī)律

ki為停止點(diǎn)，ki-1、ki＋1分別為停止點(diǎn)前后的兩個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)，其位置對(duì)應(yīng)xi-1、xi、xi＋1，在進(jìn)給軸由運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)向靜止的過程中，位移值在ki點(diǎn)前一直朝某一方向單調(diào)變大或減小，在ki點(diǎn)后變?yōu)橐怀Ｖ?，根?jù)此特征，可按照如下條件判定ki為正向停止點(diǎn)：

類似地，負(fù)向停止點(diǎn)的判定條件如下：

對(duì)于進(jìn)給軸運(yùn)動(dòng)反向點(diǎn)的位移規(guī)律如圖12 所示。

圖12 反向點(diǎn)位置變化規(guī)律

可以看到，反向點(diǎn)處的指令位置的特點(diǎn)是在ki點(diǎn)處達(dá)到位移的極大值或極小值，因此，反向點(diǎn)處的位移規(guī)律可以按此特征判定，由正向運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)為負(fù)向運(yùn)動(dòng)的判定條件如下：

類似的，由負(fù)向運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)為正向運(yùn)動(dòng)的判定條件如下：

按照上述判定條件，如圖3～4所示，為了更好地對(duì)這些非線性特征導(dǎo)致的跟隨誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)，本文建立了加速度躍變標(biāo)記特征特征，作為跟隨誤差預(yù)測(cè)模型的輸入。

如圖13 所示，將穩(wěn)態(tài)誤差分離后，可以發(fā)現(xiàn)啟停點(diǎn)處加速度躍變處的非穩(wěn)態(tài)差會(huì)出現(xiàn)明顯的突跳，將其放大后發(fā)現(xiàn)誤差的變化大致呈左右反向?qū)ΨQ的魚背鰭狀。

圖13 直線軌跡非穩(wěn)態(tài)跟隨誤差

為了對(duì)此突跳特征進(jìn)行標(biāo)識(shí)，本文擬尋求某一特征標(biāo)記曲線，來標(biāo)記此跟隨誤差突跳的變化趨勢(shì)，并將此特征作為誤差預(yù)測(cè)模型的一個(gè)輸入，以更好地反映加速度躍變引起的響應(yīng)誤差。

如圖14 所示，本文用二次函數(shù)來構(gòu)建此突跳區(qū)間的標(biāo)記特征，并賦予相應(yīng)的權(quán)值，以反映其變化趨勢(shì)，突跳的區(qū)間大小根據(jù)不同進(jìn)給速度下的突跳區(qū)間長度取平均值確定。

圖14 基于二次函數(shù)的加速度躍變特征構(gòu)建及權(quán)值設(shè)計(jì)

對(duì)于進(jìn)給系統(tǒng)過象限點(diǎn)時(shí)的反向過程，可以看做是停止和啟動(dòng)的疊加，將反向區(qū)間看成一個(gè)停止區(qū)間和一個(gè)啟動(dòng)區(qū)間的在峰值點(diǎn)出的線性疊加。如圖15 所示。將上述加速度躍變特征標(biāo)記方法應(yīng)用于直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其突跳特征如圖16 所示。

圖15 反向點(diǎn)加速度躍變特征構(gòu)建

圖16 梯形加減速直線軌跡加速度躍變特征標(biāo)記

2.2 數(shù)據(jù)集的制作與特征歸一化

考慮到本文所用速度、加速度及跟隨誤差等信號(hào)的數(shù)值比較集中的特點(diǎn)，本文采用線性函數(shù)歸一化方法對(duì)這些信號(hào)進(jìn)行處理：

式中：x′為歸一化之后的數(shù)據(jù)；x為待處理數(shù)據(jù)；max（x）為待處理數(shù)據(jù)序列中的最大值；min（x）為待處理數(shù)據(jù)序列中的最小值。

通過此方式，將原始數(shù)據(jù)線性映射到［-1，1］范圍內(nèi)。以6 000 mm／min時(shí)正弦變速圓軌跡運(yùn)動(dòng)的速度和加速度為例，如圖17 所示，實(shí)現(xiàn)對(duì)原始數(shù)據(jù)的歸一化。可以看到，歸一化前各組數(shù)據(jù)量綱差異很大，歸一化后速度和加速度的值縮放到了［-1，1］范圍內(nèi)，兩組數(shù)據(jù)處于同一數(shù)量級(jí)，但其變化特征仍然保留。

圖17 歸一化前后速度、加速度對(duì)比

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與孿生模型的修正

為了清晰地表征跟隨誤差的預(yù)測(cè)精度，將模型預(yù)測(cè)的跟隨誤差與實(shí)際跟隨誤差在時(shí)域上進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)將二者作差，得到模型在各個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)偏差。直線軌跡運(yùn)動(dòng)下，在進(jìn)給速度分別為4 000 mm／min和8 000 mm／min時(shí)的預(yù)測(cè)跟隨誤差、實(shí)際跟隨誤差、模型的預(yù)測(cè)偏差分別如圖18 ～19 所示。

圖18 4 000 mm／min速度下的跟隨誤差預(yù)測(cè)效果

圖19 8 000 mm／min速度下的跟隨誤差預(yù)測(cè)效果

速度4 000 mm／min 時(shí)，預(yù)測(cè)跟隨誤差曲線與實(shí)際跟隨誤差曲線在各個(gè)時(shí)刻都高度重合；預(yù)測(cè)偏差在0.006 mm內(nèi)上下波動(dòng)，最大預(yù)測(cè)偏差為0.005 3 mm左右。

表1 不同速度下的跟隨誤差預(yù)測(cè)效果

在速度為8 000 mm／min時(shí)，預(yù)測(cè)跟隨誤差曲線與實(shí)際跟隨誤差曲線在各個(gè)時(shí)刻同樣高度重合，預(yù)測(cè)效果都與進(jìn)給速度為4 000 mm／min時(shí)相差并不大。

4 結(jié)束語

本文通過數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式實(shí)現(xiàn)了進(jìn)給系統(tǒng)跟隨誤差的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)和進(jìn)給系數(shù)字孿生模型的修正。構(gòu)建了跟隨誤差的預(yù)測(cè)模型，并以梯形加減速直線軌跡對(duì)模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行驗(yàn)證，預(yù)測(cè)效果良好。為實(shí)際進(jìn)給系統(tǒng)提供了相應(yīng)的前饋誤差補(bǔ)償參考。