圓錐滾子斜置貫穿式超精研凸度修形仿真分析

田東輝,高作斌,李建文,郭衛(wèi)杰,金亮

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,河南 洛陽(yáng) 471003;2.精進(jìn)電動(dòng)科技股份有限公司,北京 100016)

圓錐滾子凸度可有效避免滾子與滾道接觸的應(yīng)力集中,改善彈流潤(rùn)滑油膜分布[1-2]。貫穿式超精研是圓錐滾子凸度加工的主流工藝,具有比切入式效率高10～50倍的突出優(yōu)勢(shì)。在這種工藝中,滾子貫穿軌跡是直線時(shí),滾子的姿態(tài)一般有正置和斜置2種。將滾子貫穿軌跡直線所在鉛垂面和水平面作為2個(gè)參考面,正置是指滾子軸線處于鉛垂面內(nèi),但和水平面有一個(gè)固定不變的傾斜角;斜置是指滾子軸線相對(duì)于2個(gè)參考面都有一個(gè)固定不變的傾斜角。

文獻(xiàn)[3]針對(duì)圓錐滾子正置貫穿式超精研凸度修形工藝,構(gòu)建了滾子-油石接觸幾何模型,建立了滾子-油石接觸線方程和滾子縱向截形方程,在此基礎(chǔ)上對(duì)凸度形成機(jī)理進(jìn)行了定性分析;文獻(xiàn)[4]根據(jù)超精研凸度修形的工藝特征,提出了一種基于演變成形原理的凸度修形分析方法,為定量分析滾子凸度輪廓的演變過(guò)程提供了參考;文獻(xiàn)[5]對(duì)圓錐滾子正置貫穿式超精研凸度修形過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬分析。

在生產(chǎn)實(shí)踐中對(duì)斜置貫穿式超精研進(jìn)行了一定的探索,發(fā)現(xiàn)其獲得的凸度比正置貫穿式超精研要大,但凸度的變化和影響因素很難掌握,嚴(yán)重制約了這種凸度超精方式的應(yīng)用。文獻(xiàn)[6]給出了斜置貫穿式超精研的滾子-油石接觸線方程和縱向截形方程,提出了凸度的定性分析方法,為合理選取滾子姿態(tài)參數(shù)提供了參考。

本文針對(duì)圓錐滾子斜置貫穿式超精研凸度修形工藝,以文獻(xiàn)[6]提出的滾子-油石接觸線方程和縱向截形方程為基礎(chǔ),根據(jù)文獻(xiàn)[4]的凸度演變成形原理,提出和建立滾子凸度修形仿真分析的原理、方法和幾何模型,并通過(guò)仿真對(duì)影響凸度的因素進(jìn)行定量分析,以期為更深入地認(rèn)識(shí)這種超精研方式的滾子凸度形成規(guī)律提供參考。

1 貫穿式超精研工作方式及滾子姿態(tài)表征

1.1 工作方式

圓錐滾子斜置貫穿式超精研工作方式如圖1所示。一對(duì)軸線平行且水平配置的螺旋導(dǎo)輥(其中一個(gè)帶擋邊)作同向等速轉(zhuǎn)動(dòng);一排滾子由上料機(jī)構(gòu)輸送至超精導(dǎo)輥的進(jìn)口位置;超精導(dǎo)輥支承滾子使其保持斜置姿態(tài)并驅(qū)動(dòng)滾子旋轉(zhuǎn)和貫穿;滾子上方有一排油石,通過(guò)振蕩機(jī)構(gòu)以一定的壓力作用在滾子上,并以小幅高頻的往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)對(duì)滾子錐面進(jìn)行研磨。

1.2 滾子姿態(tài)表征

斜置貫穿式超精研中,滾子姿態(tài)需要用2個(gè)參數(shù)表征:1)傾斜夾角θ,是在鉛垂面內(nèi)度量滾子軸線相對(duì)于滾子貫穿軌跡直線的傾斜角,如圖2a所示;2)斜置角Φ,是在水平面內(nèi)度量滾子軸線相對(duì)于滾子貫穿軌跡直線的傾斜角,如圖2b所示。

(a) 在鉛垂面內(nèi)

2 滾子-油石接觸幾何特征

2.1 滾子-油石接觸幾何模型

斜置貫穿式超精研加工時(shí),滾子以斜置姿態(tài)從油石下方沿縱向直線貫穿通過(guò)。用一個(gè)縱向鉛垂面截取油石工作面和滾子滾動(dòng)面,則油石工作面的截形是一條縱向直線,而當(dāng)滾子滾動(dòng)面是直廓圓錐面時(shí),滾子滾動(dòng)面的截形是二次曲線。顯然,滾子要從油石下方沿直線貫穿通過(guò),油石直線截形和滾子二次曲線截形的接觸點(diǎn)只能是二次曲線的最高點(diǎn),因此,在油石厚度范圍內(nèi)的每一個(gè)縱向鉛垂面內(nèi),滾子與油石都有一個(gè)接觸點(diǎn)。由此可見(jiàn),超精研開(kāi)始時(shí),滾子直廓圓錐面與油石工作面之間是線接觸。斜置貫穿式超精研滾子-油石接觸幾何模型圖如圖3所示,其中紅色的“Z”字線為滾子-油石接觸線。

圖3 斜置貫穿式超精研滾子-油石接觸幾何模型圖

基于上述滾子-油石接觸幾何的定性分析,可以在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系下建立滾子直廓圓錐面與油石工作面之間的接觸線方程,以及接觸線上任意點(diǎn)處的滾子縱向截形方程,從而構(gòu)建滾子-油石接觸幾何定量分析模型,為下文的仿真分析奠定基礎(chǔ)。

文獻(xiàn)[6]給出了滾子直廓圓錐面與油石工作面的接觸線方程,以及接觸線上任意點(diǎn)處的滾子縱向截形方程,其坐標(biāo)系如圖4所示,圖中:坐標(biāo)系原點(diǎn)O為滾子長(zhǎng)度中心的圓心點(diǎn),x軸沿油石厚度方向,y軸沿油石高度方向,z軸為油石振蕩方向,滾子沿z軸負(fù)方向貫穿;yOz平面為縱向鉛垂面,xOz為水平面;α為圓錐滾子半錐角;r為圓錐滾子小端半徑;l為圓錐滾子長(zhǎng)度;B為油石厚度;油石在x方向的位置設(shè)定為其厚度中心截面經(jīng)過(guò)O點(diǎn)。

圖4 滾子-油石接觸三維正交坐標(biāo)系示意圖

引用文獻(xiàn)[6]的方程,非邊緣接觸線方程為

(1)

x∈[xdj1,xxj1]∪[xxj2,xdj2],

bxj=r[m4tanΦcot2θ+n2(m3-tanΦ)-adxm3m4],

bdj=bxj(rcotα+1)tanα/r,

cdj=cxj[(rcotα+1)tanα/r]2,

n1=cos2Φ+tan2Φ/(Jtanθ)2,

n2=cotθcotα/(JtanθcosΦ),

n3=(cotθsecΦcotα)2-1,

m1=tanθcosΦsec2α,

m2=tan2θcos2Φ-tan2α,

m5=(1-m2J2)sinΦ,

m6=tanΦsinΦ+m2J2cosΦ,

adx=sin2Φ+1/(Jtanθ)2,

小端邊緣接觸線方程為

(2)

x∈[xxj1,xxj2],

大端邊緣接觸線方程為

(3)

x∈[-B/2,xdj1]∪[xdj2,B/2],

接觸線方程中,xxj1,xxj2分別為小端邊緣與非邊緣接觸線的交點(diǎn),xdj1,xdj2為大端邊緣接觸線與非邊緣接觸線的交點(diǎn)。其他參數(shù)可參考文獻(xiàn)[6]。

2.2 滾子-油石接觸線幾何特征

2.2.1 可形成凸度的滾子-油石接觸線典型形態(tài)

算例計(jì)算條件:r=3.23 mm,l=16 mm,α=1.5°,B=4 mm。在不同滾子姿態(tài)參數(shù)下,可形成凸度的滾子-油石接觸線共有4種典型形態(tài)[6]:

1)對(duì)稱“幾”字形如圖5a所示,由一段小端邊緣接觸線、兩段等寬大端邊緣接觸線和兩段等寬非邊緣接觸線構(gòu)成,其分布相對(duì)于油石厚度中心完全對(duì)稱。這是在滾子斜置角為零時(shí)得到的接觸線形態(tài),為文獻(xiàn)[5]所述正置貫穿式超精研下的滾子-油石接觸線形態(tài),說(shuō)明正置貫穿式超精研可以作為斜置貫穿式超精研的一種特殊情形進(jìn)行凸度分析。

(a) 對(duì)稱“幾”字形

2)非對(duì)稱“幾”字形如圖5b所示,與對(duì)稱“幾”字形相比,其中一條大端邊緣接觸線寬度減小,而另一條寬度增大。這是在斜置角大于零但取值較小的條件下得到的。

3)非對(duì)稱殘缺“幾”字形如圖5c所示,這是在非對(duì)稱“幾”字形基礎(chǔ)上,斜置角進(jìn)一步增大后,一條大端邊緣接觸線寬度減小到零時(shí)的一種形態(tài)。

4)“Z”字形如圖5d所示,由一段小端邊緣接觸線、一段大端邊緣接觸線和一段非邊緣接觸線構(gòu)成。這是在上述非對(duì)稱殘缺“幾”字形基礎(chǔ)上,斜置角進(jìn)一步增大,一條非邊緣接觸線消失后形成的形態(tài)。這種形態(tài)是在斜置角取值較大時(shí)獲得的,而且在相當(dāng)大的斜置角取值范圍內(nèi),滾子-油石接觸線都是這種形態(tài)。

上述4種典型形態(tài)可形成滾子凸度的機(jī)理:超精加工處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),油石工作面的材料磨損量與滾子的材料去除量保持比例關(guān)系,因此,滾子-油石接觸線形態(tài)也反映了滾子的材料去除位置和去除量的相對(duì)大小。接觸線在x方向的寬度等于這個(gè)超精區(qū)的油石厚度,代表了對(duì)滾子該部位進(jìn)行研磨的油石材料量,也代表了滾子材料去除量。如圖5所示,滾子邊緣接觸線寬度大于非邊緣接觸線寬度,邊緣接觸線位于滾子兩端,非邊緣接觸線則分布于滾子全長(zhǎng),因此,滾子兩端的材料去除量遠(yuǎn)大于中間部分,從而形成凸度。

2.2.2 滾子縱向截形斜率分布

基于滾子的斜置姿態(tài),在不同縱向截面內(nèi),滾子錐面的縱向截形曲線各不相同,其相對(duì)于油石工作面截形直線的傾斜斜率也各不相同。超精研開(kāi)始時(shí),滾子為直廓錐面,滾子表面材料的磨除發(fā)生在滾子錐面縱向截形曲線的最高點(diǎn),即滾子-油石接觸線上,隨超精研的進(jìn)行,滾子材料的磨除位置會(huì)發(fā)生變動(dòng),顯然,滾子錐面的縱向截形曲線相對(duì)于油石工作面截形直線的傾斜斜率分布會(huì)影響這種變動(dòng),從而影響滾子凸度形狀的演變。

不同縱向截形曲線在y軸方向的總體高度不同,為了對(duì)比不同縱向截形曲線的斜率,引入可比縱向截形曲線,它是將原始縱向截形曲線調(diào)整至同一高度所得的曲線,其表達(dá)式為

(4)

x∈[-B/2,B/2],

zj∈[zx,zd],

a=1-tan2θcos2Φtan2α,

b=f2tanθcosΦsec2α,

c=(f1/J)2+f22(tan2θcos2Φ-tan2α),

式中:yb,zb為可比縱向截形曲線在y,z軸方向的坐標(biāo);yj,zj為超精研區(qū)滾子縱向截形曲線在y,z軸方向的坐標(biāo);yz,zz為縱向截形長(zhǎng)度中點(diǎn)在y,z軸方向的坐標(biāo),yz為在超精研區(qū)滾子縱向截形方程中令z=zz所得的yj值。

在上述算例條件下,θ=1.6°,Φ=1.2°時(shí)根據(jù)(4)式繪制的可比縱向截形曲線如圖6所示,x=0是油石厚度中心位置,該圖可直觀反映滾子錐面縱向截形曲線相對(duì)于油石工作面截形直線的傾斜度。 由圖6可知:沿油石厚度方向的x值不同,對(duì)應(yīng)的縱向截形曲線的傾斜度也互不相同, 油石厚度邊緣的滾子縱向截形曲線傾斜度明顯大于中間部分。而傾斜度大的油石厚度邊緣分別對(duì)應(yīng)滾子大、 小端的邊緣接觸線,傾斜度小的中間部分對(duì)應(yīng)非邊緣接觸線,顯然,傾斜度大的截形曲線最高點(diǎn)處去除的滾子材料深度也更大,因此,這種截形曲線傾斜度的差異也會(huì)影響凸度形狀的演變。

圖6 可比縱向截形曲線圖

3 斜置式超精研凸度修形仿真分析

3.1 仿真分析原理、方法和幾何模型

用大量縱向截面將油石分割為厚度相同的微油石片,如圖7a所示,每個(gè)微油石片只對(duì)其所在縱向截面內(nèi)滾子截形曲線的最高點(diǎn)進(jìn)行材料磨除;由于每個(gè)微油石片下方滾子縱向截形曲線不同,其磨除滾子縱向截形上接觸點(diǎn)處材料深度或位置不同,微油石片磨除滾子小端和大端邊緣及滾子非邊緣處材料示意圖如圖7b—圖7e所示; 滾子每自轉(zhuǎn)一圈,滾子表面任意一條素線都要依次在每個(gè)微油石片下方經(jīng)過(guò)一次, 并受到每個(gè)微油石片對(duì)其不同位置的研磨,隨滾子自轉(zhuǎn),滾子素線形狀(滾子凸度形狀)會(huì)不斷演變,對(duì)每個(gè)微油石片磨除滾子材料的位置和深度進(jìn)行計(jì)算和累計(jì),當(dāng)滾子自轉(zhuǎn)達(dá)到一定圈數(shù)時(shí)即可得到滾子凸度廓形。

(a) 微油石片分割示意圖

仿真分析方法:將每個(gè)微油石片作為一條切割直線,依次對(duì)滾子的廓形進(jìn)行微切割;滾子自轉(zhuǎn)一圈,每個(gè)微油石片完成一次微切割,構(gòu)成一個(gè)切割循環(huán),滾子素線形狀完成一輪演變;經(jīng)過(guò)一定數(shù)量切割循環(huán)后即可得到滾子凸度形狀,切割循環(huán)數(shù)等于整個(gè)超精過(guò)程滾子自轉(zhuǎn)的圈數(shù)。滾子初始輪廓為直線段,可由其兩端點(diǎn)坐標(biāo)表示,經(jīng)過(guò)切割后,直線段逐漸變成眾多直線段構(gòu)成的折線,可由折點(diǎn)(節(jié)點(diǎn))坐標(biāo)表示,因此,仿真分析過(guò)程本質(zhì)上是持續(xù)計(jì)算節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的過(guò)程。

仿真分析第一個(gè)切割循環(huán)的幾何模型如圖8所示,每條切割直線代表一個(gè)微油石片,各切割直線依次對(duì)滾子的初始直廓素線進(jìn)行微切割,使直廓素線變成由眾多直線段構(gòu)成的折線,這條折線代表第一個(gè)切割循環(huán)完成后的滾子凸度形狀。各切割直線的斜率互不相同,其大小根據(jù)微油石片下方滾子縱向截形的斜率確定。為便于仿真分析,保持滾子姿態(tài)不變而讓微油石片切割直線斜率改變,其中微油石片切割直線與滾子縱向截形之間的相對(duì)傾斜關(guān)系并未改變。如果分割的微油石片數(shù)量足夠大,則一個(gè)切割循環(huán)內(nèi)切割直線數(shù)量很多,每條切割線切除的面積很微小,稱為微切割面積,切割形成的直線段很短,因此,一個(gè)切割循環(huán)完成后形成的滾子凸度輪廓比較光滑,從而達(dá)到控制仿真精度的目的。

圖8 仿真分析幾何模型圖

3.2 仿真分析流程

在設(shè)定的仿真條件下,圓錐滾子凸度修形過(guò)程的仿真分析流程如圖9所示,第i個(gè)微油石片修形后滾子凸度輪廓計(jì)算流程圖如圖10所示。相關(guān)參數(shù)說(shuō)明如下:n為微油石片數(shù),取值越大,仿真分析精度越高;S0為單條切割線的微切割面積,代表單個(gè)油石片在單位時(shí)間內(nèi)去除滾子材料的體積;m為整個(gè)超精過(guò)程中滾子自轉(zhuǎn)總?cè)?shù),取決于超精導(dǎo)輥長(zhǎng)度、螺距以及導(dǎo)輥直徑與圓錐滾子直徑的比值;S為第i條切割線與滾子輪廓所圍區(qū)域面積;Ai,Ai+1兩節(jié)點(diǎn)相鄰,[Ai,Ai+1]為搜索區(qū)間,Az為搜索區(qū)間的中間節(jié)點(diǎn);δ為設(shè)置的搜索精度。

圖9 滾子凸度修形仿真流程圖

圖10 第i個(gè)微油石片修形后滾子凸度輪廓計(jì)算流程圖

在第i個(gè)微油石片修形后滾子凸度輪廓計(jì)算流程圖中,第i條切割線對(duì)之前的滾子折線輪廓進(jìn)行切割時(shí),要保證切割面積高精度、高效率地逼近設(shè)定的微切割面積S0,滿足逼近條件(切割面積與微切割面積S0的逼近程度通過(guò)設(shè)置逼近誤差δ進(jìn)行控制)。

3.3 凸度影響因素的仿真分析

滾子幾何參數(shù)為:大端直徑D1=9.5 mm,半錐角α=2°,滾子長(zhǎng)度lw=17 mm。超精輥尺寸為:直徑D=160 mm,螺距s=28 mm,導(dǎo)輥上超精總長(zhǎng)度L=644 mm。根據(jù)超精導(dǎo)輥長(zhǎng)度、螺距以及導(dǎo)輥直徑與圓錐滾子直徑的比值,得到滾子的自轉(zhuǎn)圈數(shù)m=413。逼近誤差δ=0.001S0,油石厚度B=5 mm時(shí),微油石片數(shù)n取250,當(dāng)油石厚度變化時(shí),將n等比例增減。

通過(guò)仿真分析滾子姿態(tài)參數(shù)、油石厚度、油石磨除滾子材料能力對(duì)滾子凸度的影響。

3.3.1 滾子姿態(tài)參數(shù)對(duì)滾子凸度的影響

油石厚度B取5 mm,其他條件不變時(shí),不同滾子姿態(tài)參數(shù)(傾斜角θ和斜置角Φ)下滾子的凸度如圖11所示,z方向?yàn)闈L子長(zhǎng)度方向,z為正時(shí)表示滾子大端,z為負(fù)時(shí)表示滾子小端;y方向?yàn)闈L子表面材料磨除深度方向,滾子兩端與中間材料磨除深度之差表示滾子凸度量。

(a) 滾子傾斜角θ

由圖11可知:當(dāng)滾子斜置角Φ不變時(shí),傾斜角θ主要影響凸度對(duì)稱性;當(dāng)滾子傾斜角θ不變時(shí),滾子凸度量隨著斜置角Φ的增大而增大,斜置角越大,兩端的凸度形狀越陡峭,Φ取1.2°時(shí),凸度形狀比較接近對(duì)數(shù)凸度曲線;圖11b中,斜置角Φ為0代表正置超精方式,正置超精方式的凸度量最小,為6.5 μm,斜置超精方式的凸度量比正置超精方式大很多,可以達(dá)到15.3 μm。

3.3.2 油石厚度對(duì)滾子凸度的影響

微切割面積S0取1×10-6mm2,斜置角Φ取值與圖11a相同為1.2°,傾斜角θ的取值應(yīng)保證兩端材料去除量相近,其他計(jì)算條件不變時(shí),油石厚度B分別為4,5,6 mm時(shí),3種滾子姿態(tài)參數(shù)下與油石的接觸線均為圖5d所示“Z”字形,滾子的凸度如圖12所示,圖12坐標(biāo)含義同圖11。由圖12可知:隨著油石厚度增大,滾子凸度量也隨之增大。

圖12 油石厚度對(duì)滾子凸度的影響

3.3.3 油石磨除滾子材料能力對(duì)滾子凸度的影響

油石磨除滾子材料能力與油石規(guī)格型號(hào)、油石壓力、油石振蕩頻率以及滾子材料等密切相關(guān),仿真分析中微切割面積S0可以代表油石磨除滾子材料能力。其他條件不變,油石厚度取5 mm,不同微切割面積S0時(shí)滾子的凸度如圖13所示,圖13坐標(biāo)含義同圖11。由圖13可知:S0分別取1×10-6,2×10-6,3×10-6mm2時(shí),滾子凸度量分別為11.2,15.7,19.5 μm,這說(shuō)明隨油石磨除滾子材料能力的增強(qiáng),滾子凸度量逐漸增大,且被超精區(qū)域逐漸向中部集中。

圖13 油石磨除滾子材料能力對(duì)滾子凸度的影響

4 結(jié)論

建立了圓錐滾子斜置貫穿式超精研凸度修形仿真分析模型,基于該模型分析了圓錐滾子斜置貫穿式超精研工藝中滾子姿態(tài)參數(shù)、油石厚度以及油石磨除滾子材料能力對(duì)凸度的影響,得到以下結(jié)論:

1)滾子姿態(tài)參數(shù)對(duì)凸度的形成具有決定性影響,斜置角主要影響凸度量的大小和凸度形狀,傾斜角主要影響凸度對(duì)稱性。與正置式相比,斜置式可以大幅提高凸度量,且其凸度形狀兩端區(qū)域更陡峭,在斜置角取值適當(dāng)時(shí)凸度形狀比較接近對(duì)數(shù)凸度曲線。

2)油石厚度越大,凸度量越大。

3)油石磨除滾子材料能力越強(qiáng),滾子凸度量越大,且被超精區(qū)域逐漸向中部集中。