免疫遺傳算法的輻射型配電網(wǎng)無(wú)功電源規(guī)劃方法研究

黃 俊

（國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司開(kāi)化縣供電公司，浙江 衢州 324300）

輻射型配電網(wǎng)主要由配電變壓器、高低壓配電線(xiàn)路和負(fù)荷組成[1]。在輻射型配電網(wǎng)中，無(wú)功電源規(guī)劃是一項(xiàng)關(guān)鍵的任務(wù)，旨在優(yōu)化無(wú)功電源的配置和調(diào)節(jié)，以實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行和功率因數(shù)控制目標(biāo)，同時(shí)滿(mǎn)足各種負(fù)荷要求。然而，傳統(tǒng)的無(wú)功電源規(guī)劃方法無(wú)法考慮復(fù)雜的配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、負(fù)荷變化和環(huán)境影響等動(dòng)態(tài)因素，不能獲得全局最優(yōu)解。傳統(tǒng)方法對(duì)電網(wǎng)的變化和不確定性響應(yīng)緩慢，難以適應(yīng)各種復(fù)雜的操作條件和負(fù)荷波動(dòng)，因此不能有效地調(diào)節(jié)功率因數(shù)，達(dá)到穩(wěn)定的運(yùn)行效果。

該文提出一種動(dòng)態(tài)規(guī)劃與遺傳算法相結(jié)合的方法，對(duì)輻射型配電網(wǎng)無(wú)功電源進(jìn)行規(guī)劃。將基于無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題構(gòu)建模型作為目標(biāo)函數(shù)，將無(wú)功補(bǔ)償作為輻射型配電網(wǎng)無(wú)功電源規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)模型的優(yōu)化目標(biāo)，詳細(xì)考慮各種約束條件，更完整、更合理地對(duì)經(jīng)濟(jì)性和安全性進(jìn)行評(píng)估。采用免疫遺傳算法作為輻射型配電網(wǎng)無(wú)功電源規(guī)劃的方法可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性并控制功率因數(shù)，減少無(wú)功損耗，并優(yōu)化配電網(wǎng)的運(yùn)行性能。這對(duì)推動(dòng)配電網(wǎng)的智能化發(fā)展、提高電力系統(tǒng)的可靠性和經(jīng)濟(jì)性具有重要意義。

1 配電網(wǎng)無(wú)功電源規(guī)劃方法設(shè)計(jì)

1.1 基于無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題構(gòu)建模型

配電網(wǎng)無(wú)功電源規(guī)劃是在發(fā)電規(guī)劃及輸（配）電規(guī)劃的基礎(chǔ)上，合理地確定今后某一規(guī)劃階段內(nèi)輸（配）電網(wǎng)絡(luò)中無(wú)功電源配置地點(diǎn)、設(shè)備類(lèi)型、數(shù)量及其投入運(yùn)行時(shí)間，即確定無(wú)功電源建設(shè)方案[2]。為了最大程度地提高投資效益，無(wú)功補(bǔ)償需要滿(mǎn)足輻射性的配電網(wǎng)在允許范圍內(nèi)的位置和容量值[3]，需要針對(duì)以下變量建立目標(biāo)函數(shù)模型。例如其補(bǔ)償能力基于最小的凈損失；確定電力成本，以降低網(wǎng)絡(luò)容量+年度運(yùn)營(yíng)成本，并根據(jù)最低年度運(yùn)營(yíng)成本原則維持補(bǔ)償計(jì)劃；其薪酬能力是基于每年最低的年度運(yùn)營(yíng)成本+投資重組決定的，不同的解決方案和模式組合導(dǎo)致存在不同的最佳解決方案。在確定網(wǎng)絡(luò)損耗的電力成本、補(bǔ)償設(shè)備的年度運(yùn)維成本以及投資和能源的質(zhì)量后，形成數(shù)學(xué)模型，如公式（1）所示[4]。當(dāng)在發(fā)光配電網(wǎng)絡(luò)中規(guī)劃無(wú)功能源時(shí)，不考慮使用時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的負(fù)載。輻射型配電網(wǎng)無(wú)功電源規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)模型如公式（1）所示。

式中：obj：min為輻射型配電網(wǎng)無(wú)功電源規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)模型；Fi、VCi以及VRi分別為節(jié)點(diǎn)i上安裝無(wú)功補(bǔ)償?shù)念~定值、每平方內(nèi)容量以及無(wú)功補(bǔ)償費(fèi)用的可變化極值；Ii、QCi以及QRi分別為節(jié)點(diǎn)i上是否安裝無(wú)功補(bǔ)償?shù)?～1決策變量、增加的每平方內(nèi)容量以及無(wú)功補(bǔ)償費(fèi)用的可變化極值；CL為單位網(wǎng)損費(fèi)用；PLmax為最大功率值；V、θ和T為網(wǎng)損數(shù)值的3種變量函數(shù)形式；τmax為最大負(fù)荷損耗時(shí)間；λ為懲罰系數(shù)；max|Δu|為最大電壓補(bǔ)償。

在上述目標(biāo)函數(shù)模型中，投資決策約束、負(fù)荷約束、支路潮流限制、能源質(zhì)量約束、發(fā)電出力限制、節(jié)點(diǎn)電壓限制以及可調(diào)變比分別如公式（2）～公式（8）所示。

式中：N為無(wú)功節(jié)點(diǎn)集合；Pi為負(fù)荷值；PDi為支路負(fù)荷值；PGi為發(fā)電出力限制值；為發(fā)電出力最小值；為發(fā)電出力最大值；Qi為能源利用率；QDi為設(shè)備效能；QGi為消耗記錄準(zhǔn)確率；SL為支路有功功率；為支路無(wú)功功率；Vi為為節(jié)點(diǎn)電壓限制值；為為節(jié)點(diǎn)電壓最小值；為節(jié)點(diǎn)電壓最大值；Ti為可調(diào)發(fā)電出力值；為可調(diào)發(fā)電出力最小值；為可調(diào)發(fā)電出力最大值。

1.2 基于遺傳算法進(jìn)行染色體編碼

當(dāng)對(duì)上述構(gòu)建的模型進(jìn)行求解時(shí)，可以采用線(xiàn)性規(guī)劃、非線(xiàn)性規(guī)劃等有約束的優(yōu)化方法。然而，在常規(guī)情況下使用這些方法可能會(huì)存在一些誤差。在優(yōu)化過(guò)程中遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題不是在日常生活中可以簡(jiǎn)單解決的客觀問(wèn)題，而是一個(gè)多解問(wèn)題，不能采用最優(yōu)方法求解。另外，當(dāng)變量取值時(shí)可能會(huì)遇到數(shù)值循環(huán)情況，導(dǎo)致無(wú)法精確取值。針對(duì)以上問(wèn)題，可以通過(guò)免疫遺傳算法來(lái)進(jìn)行輻射型配電網(wǎng)無(wú)功電源規(guī)劃。免疫遺傳算法結(jié)合了免疫系統(tǒng)的特點(diǎn)和遺傳算法的優(yōu)勢(shì)，能夠有效地搜索優(yōu)化空間并找到較好的解決方案。基于遺傳算法進(jìn)行染色體編碼是一種常用的優(yōu)化算法思想，它模擬了生物進(jìn)化中的基因遺傳和自然選擇過(guò)程。在遺傳算法中，問(wèn)題的解被表示為一個(gè)染色體，而每個(gè)染色體由一串二進(jìn)制串（或其他編碼方式）組成。以下是基于遺傳算法進(jìn)行染色體編碼的一般步驟：1） 確定問(wèn)題的優(yōu)化目標(biāo)并定義適應(yīng)度函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)值化的目標(biāo)函數(shù)或評(píng)價(jià)指標(biāo)，以便能夠根據(jù)種群個(gè)體的適應(yīng)度進(jìn)行選擇和進(jìn)化。2） 初始化種群。隨機(jī)生成一定數(shù)量的初始個(gè)體，即染色體，代表問(wèn)題的潛在解空間。3） 選擇操作。根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度大小確定個(gè)體被選中的概率，優(yōu)秀的個(gè)體被選中的概率更高。4） 交叉操作。從選中的個(gè)體中隨機(jī)選擇2個(gè)或多個(gè)個(gè)體，通過(guò)染色體間的交叉互換部分基因信息，產(chǎn)生新的后代。5） 變異操作。對(duì)染色體中的部分基因進(jìn)行變異操作，引入隨機(jī)性，以增加種群的多樣性。6） 更新種群。根據(jù)選擇、交叉和變異操作生成的后代，更新當(dāng)前的種群。7） 判斷終止條件。根據(jù)預(yù)設(shè)的終止條件，例如達(dá)到最大迭代次數(shù)或找到滿(mǎn)足要求的解等，判斷是否結(jié)束算法。8） 輸出結(jié)果。輸出找到的最優(yōu)解或最優(yōu)解集合。

以某市輻射型配電網(wǎng)無(wú)功電源的優(yōu)化規(guī)劃問(wèn)題為例，應(yīng)用遺傳算法求解輻射型配電網(wǎng)無(wú)功電源優(yōu)化規(guī)劃問(wèn)題，在遺傳算法中，染色體的編碼是將問(wèn)題的解表示為一個(gè)字符串符號(hào)。針對(duì)輻射型配電網(wǎng)無(wú)功電源的優(yōu)化規(guī)劃問(wèn)題，染色體可以使用二進(jìn)制編碼進(jìn)行表示。每個(gè)基因位上的取值可以表示一個(gè)無(wú)功電源的狀態(tài)，例如開(kāi)啟或關(guān)閉。解碼是將染色體還原為問(wèn)題中的解。針對(duì)輻射型配電網(wǎng)無(wú)功電源的優(yōu)化規(guī)劃問(wèn)題，按照一定規(guī)則將染色體解碼為實(shí)際的無(wú)功電源方案。例如根據(jù)染色體中的基因值來(lái)確定各無(wú)功電源的狀態(tài)，從而得到最佳的無(wú)功規(guī)劃方案。

根據(jù)該市配電網(wǎng)的實(shí)際情況，選擇4條饋線(xiàn)進(jìn)行研究，選取其中10個(gè)容量較大的公用變壓器進(jìn)行補(bǔ)償研究。其中，所有可以控制變量的染色體用一串二進(jìn)制數(shù)表示，如公式（9）所示。

采用隨機(jī)數(shù)生成的初始染色體示例，公式（1）的3段基因描述了節(jié)點(diǎn)編號(hào)為四、六和三十三的補(bǔ)償信息。

其中，第四個(gè)節(jié)點(diǎn)的基因[1 0 1 0 1 1]的解讀如下：第一位是0～1決策變量，表示在該節(jié)點(diǎn)安裝補(bǔ)償電容器（1）或不安裝（0）。后面的5位表示0～32的一個(gè)整數(shù)，代表補(bǔ)償容量的大小。第四個(gè)節(jié)點(diǎn)的基因的后5位等于26，表示該節(jié)點(diǎn)的容量為5 550 kVA。根據(jù)該市配電網(wǎng)的實(shí)際情況，該節(jié)點(diǎn)計(jì)劃安裝相當(dāng)于主變?nèi)萘?.1+（0.3-0.1）×26/32=26.25%的無(wú)功補(bǔ)償容量，即1 456.9 kvar的電容器補(bǔ)償。

同理可知，規(guī)劃方案要求在第六個(gè)節(jié)點(diǎn)安裝1 452.9 kvar的補(bǔ)償電容器，而第三十三個(gè)節(jié)點(diǎn)的決策變量為0，表示不準(zhǔn)備在該節(jié)點(diǎn)投入電容器補(bǔ)償。

該文將染色體的長(zhǎng)度設(shè)為60，每個(gè)基因用長(zhǎng)度為6的二進(jìn)制數(shù)表達(dá)，該文主要研究府苑變的1條饋線(xiàn)上10個(gè)中樞節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)無(wú)功補(bǔ)償問(wèn)題。每代群體規(guī)模設(shè)為50，即每次演化從50個(gè)點(diǎn)出發(fā)搜索最優(yōu)解。

根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的復(fù)雜程度，可以調(diào)整染色體長(zhǎng)度和群體規(guī)模。群體規(guī)模和迭代次數(shù)越大，找到最優(yōu)解的可能性越大，但是計(jì)算量也會(huì)增加。在實(shí)踐過(guò)程中，計(jì)算量達(dá)到一定數(shù)值后，改變計(jì)算結(jié)果的可能性很小，因此需要在計(jì)算速度和精度之間進(jìn)行調(diào)整。

1.3 適應(yīng)度函數(shù)

在進(jìn)行染色體編碼后，需要確定編碼染色體的適應(yīng)度函數(shù)。適應(yīng)度函數(shù)是根據(jù)問(wèn)題的優(yōu)化目標(biāo)和約束條件而設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，可以衡量染色體的優(yōu)劣程度。適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)需要綜合考慮問(wèn)題的特點(diǎn)和優(yōu)化目標(biāo)，確保對(duì)染色體進(jìn)行評(píng)估的公正性和準(zhǔn)確性。在實(shí)際應(yīng)用中，適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)可能需要進(jìn)行反復(fù)調(diào)試和優(yōu)化，找到最佳的表達(dá)方式，使遺傳算法能夠有效地搜索解空間并逐步優(yōu)化個(gè)體的適應(yīng)度。在輻射型配電網(wǎng)無(wú)功電源的無(wú)功規(guī)劃中，適應(yīng)度函數(shù)的定義與問(wèn)題的目標(biāo)和要求密切相關(guān)。適應(yīng)度函數(shù)應(yīng)結(jié)合投資成本、網(wǎng)絡(luò)損耗、發(fā)電機(jī)無(wú)功出力越限、節(jié)點(diǎn)電壓沖突、可能的不平衡和越限情況來(lái)評(píng)估規(guī)劃方案的優(yōu)劣。通過(guò)定義合適的適應(yīng)度函數(shù)，并采用遺傳算法進(jìn)行搜索，可以找到滿(mǎn)足電網(wǎng)無(wú)功規(guī)劃要求的最優(yōu)解。選擇無(wú)功功率損耗作為適應(yīng)度函數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)。該指標(biāo)衡量了系統(tǒng)中的無(wú)功功率在輸電過(guò)程中的損失程度。目標(biāo)是最小化無(wú)功功率損耗，即適應(yīng)度函數(shù)值越小越好。定義適應(yīng)度函數(shù)如公式（10）所示。

式中：r為貼現(xiàn)率，r=5.5%；m為設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命年限，m=3a。

無(wú)功規(guī)劃的目標(biāo)就是尋找使適應(yīng)度函數(shù)取得最小值的優(yōu)化解。在該過(guò)程中，遺傳算法將盡力提高適應(yīng)度函數(shù)的值，從而實(shí)現(xiàn)原始無(wú)功規(guī)劃問(wèn)題的目標(biāo)，使系統(tǒng)的投資費(fèi)用、網(wǎng)損費(fèi)用以及電能質(zhì)量等參數(shù)最小化或最優(yōu)化。因此，特定義公式（11）成立。

式中：fitness為適應(yīng)度函數(shù)；obj為無(wú)功規(guī)劃問(wèn)題的目標(biāo)目標(biāo)函數(shù)。

通過(guò)遺傳算法的演化過(guò)程不斷優(yōu)化個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值，最終找到一個(gè)使適應(yīng)度函數(shù)最小化的最優(yōu)解，從而達(dá)到優(yōu)化無(wú)功電源規(guī)劃問(wèn)題的目標(biāo)，使系統(tǒng)的投資費(fèi)用、網(wǎng)損費(fèi)用和電能質(zhì)量等參數(shù)最小化或最優(yōu)化。

1.4 選擇遺傳操作參數(shù)實(shí)現(xiàn)電源無(wú)功規(guī)劃

根據(jù)上述定義的規(guī)劃適應(yīng)度函數(shù)，應(yīng)采用變化的交叉率、變異率進(jìn)行遺傳操作，以實(shí)現(xiàn)電源無(wú)功規(guī)劃。

1.4.1 交叉率

交叉率決定了父代個(gè)體進(jìn)行交叉產(chǎn)生子代個(gè)體的概率。較高的交叉率可以增加個(gè)體間的基因信息交流，有助于提高種群的多樣性和全局搜索能力。

1.4.2 變異率

變異率決定了某個(gè)個(gè)體在變異操作下發(fā)生基因改變的概率。適當(dāng)?shù)淖儺惵士梢詭椭N群跳出局部最優(yōu)解，提高算法的局部搜索能力。

在遺傳算法中，交叉率和變異率是可以調(diào)整的重要參數(shù)。為了促進(jìn)優(yōu)良個(gè)體出現(xiàn)，可以設(shè)置較高的交叉率PC。這樣可以增加基因信息的交流和組合，幫助產(chǎn)生更好的個(gè)體。然而，變異的作用相對(duì)較小，其原因是初始個(gè)體間的差異通常已經(jīng)足夠大。隨著演化進(jìn)行，染色體的收斂可能會(huì)趨于穩(wěn)定，這時(shí)可以適當(dāng)降低交叉率。較低的交叉率有助于保留優(yōu)秀的個(gè)體，并避免解的過(guò)早收斂。此時(shí)，較高的Pm可以幫助算法跳出局部最優(yōu)解，進(jìn)入新的搜索空間并發(fā)現(xiàn)更好的解。

交叉率PC（k）、變異率Pm（k）分別如公式（12）、公式（13）所示。

式中：k為迭代次數(shù)；PC（0）、分 別為交叉率的初始值、最小值，PC（0）=0.9，=0.6；Pm（0）、分別為變異率的初始值、最大值，Pm（0）=0.01，=0.1；TC、Tm為2個(gè)慣性時(shí)間常數(shù)；maxfit、minfit分別為最大適應(yīng)度值、最小適應(yīng)度值。

綜上所述，遺傳算法計(jì)算過(guò)程可以分為以下6個(gè)步驟：1） 輸入原始數(shù)據(jù)。包括研究區(qū)域配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、變壓器、負(fù)荷以及線(xiàn)路等元器件的參數(shù)。根據(jù)原始信息進(jìn)行潮流計(jì)算，分析系統(tǒng)功率因數(shù)、網(wǎng)損、電壓以及各節(jié)點(diǎn)的無(wú)功平衡情況。針對(duì)不符合運(yùn)行標(biāo)準(zhǔn)或約束條件的情況，通過(guò)初步計(jì)算確定各節(jié)點(diǎn)的無(wú)功補(bǔ)償容量。2） 生成初始染色體群。根據(jù)遺傳算法的基本原理，首先，在[0，1]隨機(jī)生成?（?為染色體個(gè)數(shù)）個(gè)均勻分布的隨機(jī)數(shù)。其次，將每個(gè)隨機(jī)數(shù)逐位與0.5進(jìn)行比較，如果大于0.5，那么該位取1，否則取0。根據(jù)無(wú)功規(guī)劃問(wèn)題與染色體間的編碼和解碼方式對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)修改，再進(jìn)行潮流分析。生成?個(gè)染色體，保證每個(gè)染色體都能通過(guò)潮流計(jì)算收斂的檢驗(yàn)。如果不能通過(guò)檢驗(yàn)，就需要重新生成染色體。3） 計(jì)算適應(yīng)度。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)的定義計(jì)算每個(gè)染色體的適應(yīng)度值。4） 進(jìn)行遺傳操作。根據(jù)染色體群的適應(yīng)度值的分散程度，對(duì)當(dāng)前染色體群進(jìn)行繁殖、交叉和變異等遺傳操作，生成下一代染色體群。5） 判斷收斂。判斷當(dāng)前計(jì)算結(jié)果是否收斂。如果不收斂，就返回第三步繼續(xù)執(zhí)行；如果連續(xù)若干代的適應(yīng)度值沒(méi)有明顯變化，就停止迭代。6） 停止迭代，輸出計(jì)算結(jié)果。

通過(guò)上述迭代操作，遺傳算法能夠搜索優(yōu)化問(wèn)題的較好解，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解的功能。

2 實(shí)例分析

2.1 說(shuō)明

為了驗(yàn)證該文設(shè)計(jì)的基于遺傳算法對(duì)該市進(jìn)行無(wú)功電源優(yōu)化規(guī)劃方法的有效性，以某市174府電線(xiàn)/181府政線(xiàn)為例實(shí)施方案。

該市174府電線(xiàn)/181府政線(xiàn)線(xiàn)路連接圖如圖1所示。

圖1 某市174府電線(xiàn)/181府政線(xiàn)線(xiàn)路連接圖

在該試驗(yàn)中，將無(wú)功功率因數(shù)、電壓調(diào)整率、網(wǎng)損以及負(fù)載調(diào)整率作為衡量無(wú)功電源經(jīng)規(guī)劃后的指標(biāo)。

2.2 結(jié)果

使用上述算法單獨(dú)計(jì)算系統(tǒng)中4條饋線(xiàn)無(wú)功電源中無(wú)功功率優(yōu)化規(guī)劃，無(wú)功電源規(guī)劃前后電源指標(biāo)數(shù)據(jù)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 無(wú)功電源規(guī)劃前后電源指標(biāo)數(shù)據(jù)

由表1可知，在規(guī)劃前，該無(wú)功電源10 kV配變出口的無(wú)功功率因數(shù)為0.85，初始方案中設(shè)定為0.92，經(jīng)過(guò)規(guī)劃后功率因數(shù)為0.98，均比補(bǔ)償前和初始方案中數(shù)據(jù)高?；谶z傳算法進(jìn)行染色體編碼操作后，電壓調(diào)整率由規(guī)劃前的1.0增至13.1。因此，該方法可以通過(guò)在饋線(xiàn)安裝容量補(bǔ)償器來(lái)提高電壓調(diào)整率。由此可得，通過(guò)該文設(shè)計(jì)的基于遺傳算法對(duì)該市進(jìn)行無(wú)功電源優(yōu)化規(guī)劃具有較好的效果。

3 結(jié)語(yǔ)

為了解決傳統(tǒng)方法存在的問(wèn)題，免疫遺傳算法被提出并引入輻射型配電網(wǎng)的無(wú)功電源規(guī)劃中。在該文設(shè)計(jì)的基于免疫遺傳算法進(jìn)行配電網(wǎng)無(wú)功電源優(yōu)化規(guī)劃研究后，以某市為例驗(yàn)證該方法的有效性，試驗(yàn)結(jié)果顯示，該方法在電力發(fā)展中具有較高的實(shí)用性。