永磁同步電機(jī)的改進(jìn)粒子群優(yōu)化自抗擾控制＊

樊立萍 黃 鑫

（沈陽(yáng)化工大學(xué)信息工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110142）

永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous motor,PMSM）具有控制簡(jiǎn)單、效率高、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快和損耗低等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于汽車、機(jī)床和航天等領(lǐng)域。隨著現(xiàn)代電力電子技術(shù)和永磁材料的快速發(fā)展，永磁同步電動(dòng)機(jī)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，在高端制造領(lǐng)域，對(duì)永磁同步電機(jī)的高精度控制要求也越來(lái)越高[1-2]。然而，永磁同步電機(jī)本質(zhì)上屬于非線性、強(qiáng)耦合、多變量系統(tǒng)，存在較大的控制難度，常規(guī)控制方式下往往難以達(dá)到滿意的控制效果。為了使其達(dá)到令人滿意的動(dòng)態(tài)性能，設(shè)計(jì)合適的先進(jìn)控制算法至關(guān)重要。

目前，永磁同步電機(jī)的基本控制方法主要包括恒壓頻比控制、矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制等。傳統(tǒng)的永磁同步電機(jī)矢量控制也稱為磁場(chǎng)定向控制（FOC），通過(guò)坐標(biāo)變換將定子電流分解為勵(lì)磁分量和轉(zhuǎn)矩分量，速度環(huán)和電流環(huán)分別采用比例積分（PI）控制器，然后利用空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）技術(shù)對(duì)定子電壓進(jìn)行控制，從而達(dá)到模擬直流電機(jī)控制的目的。雖然PI 控制器有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、方便易行等優(yōu)勢(shì)，但目前而言，設(shè)置較精確的PI 控制器參數(shù)實(shí)際仍屬于難度較大的工作，而且PI 控制器的在線自適應(yīng)能力根本無(wú)法滿足變化的工況要求。

自抗擾控制（active disturbance rejection control，ADRC）是一種能夠綜合有效地處理各種非線性、不確定性、擾動(dòng)性等問(wèn)題的新型控制方法[3-5]。ADRC 的關(guān)鍵思想是將模型不確定性和外部干擾視為總干擾[6]，將總擾動(dòng)作為附加狀態(tài)，通過(guò)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器（extended state observer，ESO）對(duì)其進(jìn)行估計(jì)，再由非線性狀態(tài)誤差反饋（nonlinear state error feedback，NLSEF）進(jìn)行補(bǔ)償以消除誤差，從而提高控制性能。由于具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、抗干擾能力強(qiáng)、控制性能優(yōu)異等優(yōu)勢(shì)，ADRC 得到了越來(lái)越多的關(guān)注。然而，ADRC 中的強(qiáng)非線性函數(shù)導(dǎo)致參數(shù)含義不明確、理論分析困難、計(jì)算復(fù)雜度高等問(wèn)題，且容易引起控制器抖振，對(duì)系統(tǒng)的控制精度以及魯棒性都有很大的影響[7-8]。

本文針對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)的高精度控制要求，首先引入一種新的非線性函數(shù)構(gòu)造ADRC 環(huán)節(jié)；然后通過(guò)改進(jìn)粒子群算法對(duì)觀測(cè)器和非線性狀態(tài)誤差補(bǔ)償進(jìn)行實(shí)時(shí)參數(shù)整定，從而進(jìn)一步提高ARRC 的控制性能。

1 永磁同步電機(jī)模型

在忽略電機(jī)鐵芯的飽和、不計(jì)電機(jī)中的渦流和磁滯損耗、電機(jī)中的電流為對(duì)稱三相正弦波的條件下，永磁同步電機(jī)在d-q坐標(biāo)系下的定子電壓和磁鏈方程可表示為[9-10]

式中：ud、id分別表示d軸下的定子電壓和電樞電流；uq、iq分別表示q軸下的電壓和電流；Rs為定子電阻；Ld、Lq分別為d、q軸的定子電感；ωe為電機(jī)的電角速度；ψd、ψq分別表示d、q軸的定子磁鏈，ψd=Ldid+ψf，ψq=Lqiq，ψf為永磁鐵產(chǎn)生的磁鏈。

永磁同步電機(jī)在d-q坐標(biāo)系的電磁轉(zhuǎn)矩表示為

對(duì)于表貼式永磁同步電機(jī)，定子電感滿足Ld=Lq=Ls的關(guān)系，其中Ls為定子電感。當(dāng)采用矢量控制方式時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩公式可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

式中：pn表示電機(jī)的極對(duì)數(shù)。當(dāng)采用id=0 的矢量控制策略時(shí)，永磁同步電機(jī)的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 永磁同步電機(jī)矢量控制

永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程為

式中：TL為電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為電機(jī)的阻尼系數(shù)；ω為電機(jī)的機(jī)械角速度；ωe=pnω。根據(jù)上述關(guān)系，可將角速度表示為

令b=1.5pnψf/J，f=-TL/J-Bω/J，則可將式（5）的角速度表示為

選取ω作為狀態(tài)變量x1，總擾動(dòng)f作為狀態(tài)變量x2，q軸電流iq作為輸入控制量u，則可將角速度狀態(tài)方程表示為

2 自抗擾控制器改進(jìn)

2.1 ADRC 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

自抗擾控制器主要由跟蹤微分器（tracking differentiator，TD）、擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器（ESO）和非線性狀態(tài)誤差反饋（NLSEF）構(gòu)成[11]，如圖2 所示。TD 環(huán)節(jié)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的無(wú)超調(diào)快速跟蹤。自抗擾控制器設(shè)計(jì)中，將系統(tǒng)內(nèi)部和外部擾動(dòng)及未建模部分的誤差統(tǒng)一視為總干擾，通過(guò)ESO 環(huán)節(jié)對(duì)其進(jìn)行觀測(cè)和補(bǔ)償；NLSEF 環(huán)節(jié)則比較目標(biāo)信號(hào)與TD 的差值和系統(tǒng)輸出及其與ESO 的差值，并根據(jù)獲得的誤差生成控制信號(hào)。TD 可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的無(wú)超調(diào)快速跟蹤。圖2 中，TD 的輸入信號(hào)v0對(duì)應(yīng)永磁電機(jī)的角速度設(shè)定值ωref（ωref=2πnref,nref為給定轉(zhuǎn)速）。自抗擾控制器的輸出u即施加于永磁電機(jī)的控制信號(hào)（u=iq），輸出變量y對(duì)應(yīng)永磁同步電機(jī)的角速度ω。

圖2 永磁同步電機(jī)自抗擾控制系統(tǒng)

2.2 TD 設(shè)計(jì)

TD 通過(guò)ADRC 中的非線性函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)輸入信號(hào)廣義導(dǎo)數(shù)的平滑逼近。二階TD 算法的離散形式如下：

式中：h為積分步長(zhǎng)；r為速度算子；λF為濾波因子；v1是輸入信號(hào)的v0的跟蹤信號(hào)；v2是v1的差分信號(hào)；fhan()是1 種非線性最速控制綜合函數(shù)，用以避免過(guò)渡過(guò)程的超調(diào)。根據(jù)控制要求，可將fhan()函數(shù)表示如下：

2.3 非線性函數(shù)構(gòu)造

擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器的核心部分是1 個(gè)非線性函數(shù)，它能夠很好地抑制擾動(dòng)的影響，將輸出穩(wěn)定控制在目標(biāo)值。傳統(tǒng)自抗擾控制器中，這個(gè)非線性函數(shù)多采用fal函數(shù)[12]。fal函數(shù)是一種特殊的非線性結(jié)構(gòu)，可表示為

式中：e為偏差信號(hào)；α為非線性因子；一般取0～1 的常數(shù)；δ為濾波因子。

傳統(tǒng)fal函數(shù)在原點(diǎn)附近會(huì)有拐點(diǎn)，因而函數(shù)的平滑度較差。因此，本文對(duì)非線性函數(shù)fal進(jìn)行一定的優(yōu)化，優(yōu)化后的非線性函數(shù)記為nfal，表示如下：

fal和nfal兩個(gè)非線性函數(shù)都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，但nfal函數(shù)曲線的過(guò)渡過(guò)程更加平滑。本文的二階離散自抗擾控制器基于nfal進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2.4 ESO 改進(jìn)

ESO 是ADRC 的核心，可以通過(guò)反饋中的補(bǔ)償作用對(duì)未知干擾和未建模動(dòng)態(tài)進(jìn)行估計(jì)，得到每個(gè)狀態(tài)的估計(jì)值，進(jìn)而達(dá)到目標(biāo)重構(gòu)的目的。

二階狀態(tài)觀測(cè)器ESO 可以表示為

式中：z1為永磁電機(jī)角速度觀測(cè)值；z2為總擾動(dòng)觀測(cè)值；e為觀測(cè)誤差；b為補(bǔ)償因子。

為進(jìn)一步改進(jìn)自抗擾控制器的控制性能，在新構(gòu)建的非線性函數(shù)newfal 基礎(chǔ)上對(duì)三階擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器進(jìn)行設(shè)計(jì)，其離散算法表示為

式中：z1、z2、z3分別表示輸入變量、輸入變量的差分及總擾動(dòng)觀測(cè)值；h0為采樣步長(zhǎng)；β10、β20、β30分別為ESO 的3 個(gè)可調(diào)非線性增益參數(shù)。

2.5 NLSEF 改進(jìn)

NLSEF 方案是一種獨(dú)立于被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的新型狀態(tài)誤差反饋控制律。結(jié)合改進(jìn)后的非線性函數(shù)，NLSEF 算法設(shè)計(jì)如下：

式中：u0為非線性補(bǔ)償模塊；z3/b為擾動(dòng)補(bǔ)償項(xiàng)。

2.6 粒子群算法改進(jìn)

粒子群優(yōu)化算法（PSO）是一種基于隨機(jī)種群的優(yōu)化算法，通過(guò)模擬昆蟲等動(dòng)物的社會(huì)行為[13-14]，可以根據(jù)環(huán)境的變化更新粒子的位置和速度，滿足粒子的接近性和質(zhì)量要求。由于PSO 簡(jiǎn)單、高效且魯棒性好且具有全局搜索能力，被證明是最有效的自然啟發(fā)算法之一，用于處理無(wú)約束和有約束的單目標(biāo)或多目標(biāo)全局優(yōu)化問(wèn)題[15-16]。

選取合適的適應(yīng)度函數(shù)作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，每個(gè)粒子在第k步時(shí)找到最佳位置pbest，對(duì)比整個(gè)種群的所有個(gè)體最優(yōu)解，選取最佳值作為群體最優(yōu)位置gbest，則粒子i在k+1 步時(shí)的速度和位置由式（15）決定：

式中：w為慣性權(quán)重，反映迭代過(guò)程中后一時(shí)刻移動(dòng)速度受前一時(shí)刻移動(dòng)速度影響的大小；c1表示個(gè)體自我認(rèn)知的大?。籧2表示群體認(rèn)知的大??；Vi(k)表示第k次迭代的速度；Xi(k)表示粒子i在第k次迭代的位置。永磁同步電機(jī)的粒子群改進(jìn)自抗擾控制系統(tǒng)構(gòu)成如圖3 所示，IPSO 代表改進(jìn)的粒子群算法。

圖3 粒子群改進(jìn)自抗擾控制系統(tǒng)

ADRC 的上升階段主要受TD 環(huán)節(jié)的影響，故將適應(yīng)度函數(shù)定義為系統(tǒng)從上升時(shí)間至采樣結(jié)束這個(gè)階段的響應(yīng)值與期望值之間的誤差累積和，即：

式中：tr為階躍響應(yīng)上升時(shí)間；T為采樣周期。

傳統(tǒng)粒子群算法中，慣性權(quán)重w的取值范圍一般在0.4～0.95，采用線性遞減法，可表示為

式中：kmax為最大迭代次數(shù)；wmax和wmin分別代表慣性權(quán)重的最大值和最小值。慣性權(quán)重w較大時(shí)，粒子搜索范圍較廣，全局搜索能力較強(qiáng)；w較小時(shí)，粒子搜索范圍較窄，局部搜索能力較強(qiáng)。搜索初期，慣性權(quán)重w可設(shè)置較大值，以提高全局搜索能力；隨著搜索過(guò)程的推進(jìn)，最佳目標(biāo)逐漸逼近，搜索范圍逐漸縮小，w應(yīng)適當(dāng)減小，以加強(qiáng)局部搜索能力。基于此，對(duì)傳統(tǒng)PSO 進(jìn)行改進(jìn)，采用非線性sigmoid 函數(shù)（即f(x)=1/(1+e-x)）作為w的變化規(guī)律，通過(guò)調(diào)整sigmoid 函數(shù)的系數(shù)，將w的取值范圍調(diào)整為[0.4,0.95]。w的非線性遞減模式表示為

在常規(guī)粒子群優(yōu)化算法中，學(xué)習(xí)因子c1和c2在整個(gè)搜索過(guò)程中是固定的，選擇不當(dāng)會(huì)嚴(yán)重影響優(yōu)化性能。為進(jìn)一步提高PSO 算法的性能，將c1和c2設(shè)計(jì)為根據(jù)迭代次數(shù)線性變化，變化規(guī)律描述如下：

3 仿真運(yùn)行與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文所提出的粒子群優(yōu)化自抗擾控制器對(duì)永磁同步電機(jī)的有效性，在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下分別對(duì)在PI、自抗擾及改進(jìn)粒子群優(yōu)化自抗擾3 種不同控制模式下的1 個(gè)實(shí)際永磁同步電機(jī)進(jìn)行了仿真運(yùn)行。運(yùn)行中，永磁同步電機(jī)的電流環(huán)均采用了PI 控制器并始終保持不變，而速度環(huán)分別采用了PI、ADRC 和改進(jìn)粒子群優(yōu)化自抗擾控制器（IPSO-IADRC）。改進(jìn)粒子群算法主要用于優(yōu)化ADRC 的參數(shù)，粒子群種群大小定為2，迭代次數(shù)設(shè)置為20。IPSO-IADRC 的主要設(shè)計(jì)參數(shù)見表1。

表1 IPSO-ADRC 參數(shù)

為了測(cè)試不同控制器作用下永磁電機(jī)的啟動(dòng)性能和帶載能力，仿真實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行模式設(shè)定為空載啟動(dòng)和帶載運(yùn)行2 個(gè)階段。實(shí)驗(yàn)中，電機(jī)的給定轉(zhuǎn)速設(shè)置為nref=1 000 r/min。為進(jìn)一步考察3 種不同控制方案的抗干擾能力，在t=0.03 s 時(shí)施加TL=7 N·m的外加負(fù)載。3 種不同控制器作用下的永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速變化情況如圖4 所示，啟動(dòng)階段的轉(zhuǎn)速跟蹤誤差曲線如圖5 所示。其中，變量en表示永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速誤差（en=nref-n）。仿真運(yùn)行中所采用的永磁同步電機(jī)的主要參數(shù)見表2。

表2 永磁電機(jī)主要參數(shù)

圖4 永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速曲線

圖5 跟蹤誤差曲線

由圖4 和圖5 的運(yùn)行結(jié)果可以看出，PI 控制下的永磁同步電機(jī)的啟動(dòng)過(guò)程超調(diào)量較大，過(guò)渡時(shí)間較長(zhǎng)，穩(wěn)態(tài)誤差較大，且存在一定的穩(wěn)態(tài)波動(dòng)；ADRC 控制無(wú)明顯超調(diào)，能夠較快到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，且不存在穩(wěn)態(tài)波動(dòng)和穩(wěn)態(tài)誤差，但過(guò)渡過(guò)程仍較久；而改進(jìn)粒子群優(yōu)化ADRC 既無(wú)明顯超調(diào)，跟蹤速度、穩(wěn)態(tài)誤差等指標(biāo)也都得到顯著改善。3 種不同控制方式下永磁同步電機(jī)系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)見表3?？梢钥闯?，改進(jìn)粒子群優(yōu)化自抗擾控制的響應(yīng)速度、穩(wěn)態(tài)誤差等各項(xiàng)性能指標(biāo)均明顯優(yōu)于改進(jìn)前的常規(guī)自抗擾控制方法。

表3 主要性能指標(biāo)

由圖4 可以看出，在負(fù)載發(fā)生突變的瞬間，3種控制方式下的永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速均在一定程度突然偏離其穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)，但經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的調(diào)整后均能重新回到原穩(wěn)定點(diǎn)。PI 控制下，這個(gè)遭受擾動(dòng)后的調(diào)整過(guò)程較長(zhǎng)，轉(zhuǎn)速波動(dòng)頻率高，且重新達(dá)到的穩(wěn)態(tài)仍存在波動(dòng)和誤差。ADRC 在一定程度上縮短了擾動(dòng)后的調(diào)整時(shí)間，調(diào)整后可以無(wú)差穩(wěn)態(tài)在設(shè)定工作點(diǎn)，但擾動(dòng)引起的瞬間超調(diào)量較大。IPSOADRC 使遭受擾動(dòng)的永磁同步電機(jī)重新回到穩(wěn)定狀態(tài)所需的調(diào)整時(shí)間最短，且重新穩(wěn)定后不存在穩(wěn)態(tài)誤差。因此，IPSO-ADRC 的抗擾能力在3 種控制方法中也是最強(qiáng)的。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)的高精度控制要求，提出了一種改進(jìn)自抗擾控制方法，通過(guò)改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法對(duì)狀態(tài)觀測(cè)器和非線性狀態(tài)誤差補(bǔ)償進(jìn)行參數(shù)整定，并通過(guò)構(gòu)造新型非線性函數(shù)提高狀態(tài)觀測(cè)器的控制率。基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的自抗擾控制器能夠控制永磁同步電動(dòng)機(jī)以最快的速度無(wú)差穩(wěn)定在設(shè)定工作點(diǎn)，跟蹤速度、跟蹤精度、超調(diào)量和抗干擾能力等各項(xiàng)動(dòng)靜態(tài)性能指標(biāo)均得到顯著改善，有效提高了永磁同步電機(jī)的控制精度，為滿足數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人及機(jī)車傳動(dòng)等實(shí)際永磁同步電動(dòng)機(jī)應(yīng)用系統(tǒng)的高精度運(yùn)行要求提供了有效途徑。下一步，將構(gòu)建永磁同步電機(jī)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，應(yīng)用本文方法對(duì)實(shí)際永磁同步電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化控制。