范亞飛 郝如江 楊青松 鄧飛躍
(①石家莊鐵道大學省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學行為與系統(tǒng)安全國家重點實驗室,河北 石家莊 050043;②石家莊鐵道大學機械工程學院,河北 石家莊 050043;③河北省工程機械動力與傳動控制重點實驗室,河北 石家莊 050025)
齒輪箱作為機械裝備基礎性部件之一,也是容易出現(xiàn)故障的區(qū)域,齒輪箱故障通常復雜多樣,若出現(xiàn)故障則會對機械裝備的運行造成嚴重的影響。因此,齒輪箱狀態(tài)的正確監(jiān)測與診斷對于保障機械設備的正常運行至關重要。
由于齒輪箱工作環(huán)境的復雜性,其故障振動信號易受到周圍環(huán)境及設備的噪聲干擾,導致其故障頻率難以提取和識別。為應對這種狀況,Huang N E[1]等提出了經(jīng)驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)的方法。然而由于EMD 分解過程中存在端點效應、模態(tài)混疊等問題,嚴重影響了故障特征提取的正確性。為了進一步優(yōu)化篩選條件并提高分解精度,局部均值分解(local mean decomposition,LMD)、集成經(jīng)驗模態(tài)分解算法(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)總體平均經(jīng)驗模態(tài)分解方法(complementary ensemble empirical mode decomposition,CEEMD)等方法被提出并取得了良好的效果[2-4]。但是這些方法還是未能避免遞歸分解框架引發(fā)的模態(tài)混疊和端點效應問題,為了解決上述問題,Dragomiretskiy K[5]等提出了變分模態(tài)分解(variational mode decomposition,VMD)的方法。VMD 是一種自適應的非遞歸的信號分解方法,很大程度上解決了傳統(tǒng)遞歸模式分解產(chǎn)生的模態(tài)混疊和端點效應問題。
近年來,由于神經(jīng)網(wǎng)絡的快速發(fā)展,許多研究人員開始將神經(jīng)網(wǎng)絡算法與故障診斷的實際應用相結(jié)合。趙小強等[6]采用不同尺度的卷積層提取輸入數(shù)據(jù)特征并引入通道注意力機制改進卷積神經(jīng)網(wǎng)絡,相比于傳統(tǒng)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)具有更好的泛化性。余浩帥等[7]提出了少樣本下混合自注意力原型網(wǎng)絡的故障診斷方法,將位置自注意力機制和通道自注意力機制融合構(gòu)建混合自注意力模塊來獲取更具判別性的特征信息。但由于基于神經(jīng)網(wǎng)絡的齒輪箱故障診斷方法,多以誤差反向傳播算法進行參數(shù)優(yōu)化,需要大量的超參數(shù)、存在梯度爆炸和梯度消失的問題且需要大量的時間成本訓練模型[8-9]。而在機器學習中,隨機算法常被用來發(fā)展計算代價小且效率高的模型優(yōu)化器,因此,基于隨機化算法的神經(jīng)網(wǎng)絡模型受到廣泛關注。
1997 年,Li J Y 等[10]提出了隨機向量函數(shù)連接神經(jīng)網(wǎng)絡(random vector functional link network,RVFL),由于RVFL 參數(shù)隨機選取的不確定性和RVFL 隨機參數(shù)選取并不能保證算法具有普遍的逼近性質(zhì)。因此,Wang D H 等[11]提出了一種隨機配置網(wǎng)絡模型(stochastic configuration networks,SCN)。而SCN 因其快速的建模效率和通用的逼近性能已經(jīng)被應用于工業(yè)過程建模[12]、計算機視覺[13]、醫(yī)學數(shù)據(jù)分析[14]等領域,因其在解決回歸和分類問題上具有良好的性能,這也為故障診斷提供了新的解決方案。SCN 是在嚴格的監(jiān)督機制下,根據(jù)輸入數(shù)據(jù)逐步獲得其權(quán)重和偏置來建立的。SCN 的性能對其參數(shù)很敏感,對于任何的SCN 模型,權(quán)值和偏置的參數(shù)都是在r和 λ給定的范圍內(nèi)隨機初始化,然后根據(jù)監(jiān)督條件選取合適的節(jié)點添加到網(wǎng)絡中去,而權(quán)重與偏置的隨機初始化的不確定性會導致網(wǎng)絡預測結(jié)果的不穩(wěn)定,而元啟發(fā)式算法已被廣泛用于參數(shù)尋優(yōu)。因此,為了解決SCN 網(wǎng)絡權(quán)重和偏置隨機初始化會導致網(wǎng)絡預測結(jié)果的不穩(wěn)定性問題,提出了一種用非洲禿鷲優(yōu)化算法[15](African vultures optimization algorithm,AVOA)優(yōu)化隨機配置網(wǎng)絡節(jié)點選取方式的方法,以提高故障分類的準確性和穩(wěn)定性。
綜上所述,對于齒輪箱故障診斷中的特征提取困難和分類準確性問題,本文提出了一種基于變分模態(tài)分解和非洲禿鷲優(yōu)化算法優(yōu)化隨機配置網(wǎng)絡的齒輪箱故障診斷方法:首先將對原始信號進行變分模態(tài)分解獲取其本征模態(tài)分量,再用相關系數(shù)篩選本征模態(tài)分量并計算其樣本熵,作為特征向量,輸入到用非洲禿鷲優(yōu)化算法優(yōu)化后的隨機配置網(wǎng)絡中進行分類識別。通過搭建實驗平臺,采集數(shù)據(jù)來驗證所提方法的有效性。
變分模態(tài)分解是一種自適應的、非遞歸的信號分解方法。經(jīng)VMD 分解后的模態(tài)函數(shù)可表示為
式中:uk(t)滿足Ak(t) φk(t),為瞬時振幅,為瞬時相位。VMD 的分解過程就是變分問題的求解過程,求解過程如下。
(1)對uk(t)進行希爾伯特變換,得到解析信號,計算其單邊譜,并與算子e-jωkt相乘,將uk(t)的中心帶調(diào)制到相應基帶。
(2)計算解調(diào)梯度的平方范數(shù)L2,并估計每個模態(tài)分量的帶寬。
式中:uk={u1,u2,···,uk} 代表一組IMF 分量,ωk={ω1,ω2,···,ωk}代表中心頻率集。通過引入拉格朗日函數(shù),將上述有約束的變分問題轉(zhuǎn)變成無約束變分問題的求解,如公式(4)所示。
(3)用交替方向乘子法更新各分量及其中心頻率,最終得到的解就是原問題的最佳解,如公式(5)所示。
AVOA 是受非洲禿鷲覓食和導航行為啟發(fā)所提出的一種元啟發(fā)式算法,AVOA 算法流程如下。
(1)確定最佳禿鷲位置。初始種群形成后,計算種群適應度選取最優(yōu)與次最優(yōu)禿鷲位置,其他禿鷲使用如下公式向最優(yōu)與次最優(yōu)移動:
(2)禿鷲饑餓率。受禿鷲吃飽或饑餓速度的啟發(fā),禿鷲從探索階段轉(zhuǎn)移到開發(fā)階段。飽腹率呈下降趨勢,公式如下:
式中:F表示禿鷲已經(jīng)吃飽,t表示當前迭代次數(shù),T表示最大迭代次數(shù),z為-1~1 的隨機數(shù),h為-2~2 的隨機數(shù),rand1為0~1 的隨機數(shù)。當F的值大于1 時,禿鷲在不同區(qū)域?qū)ふ沂澄?,AVOA 進入探索階段;當F值小于1,AVOA 進入開發(fā)階段。
(3)探索階段,在AVOA 中,禿鷲可以檢查不同的隨即區(qū)域,主要是基于兩種不同的策略,并用p1參數(shù)來選取任一策略,取值在0~1,公式如下:
式中:P(t+1) 為禿鷲更新后的位置,X為0~2 均勻分布的隨機數(shù)。
(4)開發(fā)階段,在AVOA 中,開發(fā)階段主要分為兩部分,其開發(fā)策略主要是由P2和P3兩個參數(shù)確定位置參數(shù)更新公式,兩個階段數(shù)學公式如下:
第一階段:
第二階段:
SCN 是一種在監(jiān)督機制下增量生成式網(wǎng)絡,已被證明具有通用的逼近性質(zhì)。其基本思想是從一個小網(wǎng)絡開始,在不等式監(jiān)督機制下逐步添加新的隱藏節(jié)點,直到達到預設容差,其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。
圖1 隨機配置網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖
給的目標函數(shù)f:Rd→Rm,假設已經(jīng)構(gòu)造了具有L-1個隱藏層神經(jīng)元節(jié)點的SCN 模型,即
式中:f0=0,βj=[βj,1,···,βj,m]T為第j個隱含層節(jié)點的輸出權(quán)重;gj為第j個隱含層節(jié)點的激活函數(shù);wj和bj分別為第j個隱含層節(jié)點的輸入權(quán)重和偏置項。
當前模型輸出與真實值之間的殘差表示為
如果eL-1沒有達到預設誤差,需要在如下的監(jiān)督機制下生成一個新的隱藏層節(jié)點。
然后采用如下公式計算新節(jié)點的輸出權(quán)重,更新模型。
針對齒輪箱故障診斷中的特征提取困難問題,提出采用VMD 分解信號,獲取其本征模態(tài)分量,然后采用相關系數(shù)篩選出包含故障信息明顯的模態(tài)分量,并計算其樣本熵,構(gòu)造特征向量。針對隨機配置網(wǎng)絡權(quán)重隨機初始化會導致網(wǎng)絡預測結(jié)果的不穩(wěn)定性問題,提出采用非洲禿鷲優(yōu)化算法對隨機配置網(wǎng)絡節(jié)點初始權(quán)值和偏置選取方式進行優(yōu)化,以尋找出一個更好的網(wǎng)絡權(quán)值和偏置矩陣,以提高網(wǎng)絡的預測精度和穩(wěn)定性。算法步驟及流程如圖2。
圖2 模型流程圖
(1)采集齒輪箱振動信號,通過VMD 分解,得到一系列IMF 分量,篩選并計算樣本熵,構(gòu)建特征向量,見式(1)~式(6)。
(2)初始化種群大小pop,最大迭代次數(shù)Tmax,輪盤賭決策參數(shù)L1和L2,禿鷲決策參數(shù)p1、p2和p3,上界ub和下界lb,最大隱藏層參數(shù)Lmax,容差 ε等重要參數(shù)。
(3)根據(jù)上界和下界隨機生成種群,計算適應度值,并通過式(7)~式(12)進行迭代更新,達到最大迭代次數(shù)后,返回此次最優(yōu)的w和b。每個個體的適應度值可以通過如下公式計算:
式中:eq為網(wǎng)絡殘差第q列,ht為隱藏層輸出。
(4)看w和b是否滿足監(jiān)督機制,若滿足則增加節(jié)點到網(wǎng)絡中,并根據(jù)式(14)~式(16)更新網(wǎng)絡。
(5)SCN 是否達到最大節(jié)點數(shù)或滿足預設容忍誤差,若未達到返回步驟(3),若達到輸出SCN 結(jié)果。
本研究數(shù)據(jù)采用由傳動故障診斷綜合實驗臺(DDS)采集的振動數(shù)據(jù),如圖3 所示。該實驗臺各部分組件都可以拆裝,可以進行齒輪故障和軸承故障仿真實驗。本次實驗設定電機轉(zhuǎn)頻為35 Hz,信號采樣頻率為12.8 kHz。共設置了8 種工況,分別為軸承滾子磨損、齒輪齒面磨損、齒根裂紋、齒輪缺齒、軸承外圈故障、齒輪斷齒和正常工況。每類數(shù)據(jù)集共120 組樣本,每組樣本有2 048 個樣本點,設置VMD 分解的懲罰系數(shù) α為4 000,分解層數(shù)k為10,用VMD 分解每個大小為120 ×2 048 的數(shù)據(jù),獲取并篩選8 個能充分代表故障類型的模態(tài)分量,計算樣本熵,以所得樣本熵為特征向量構(gòu)造數(shù)據(jù)集,按3∶1 劃分訓練集和測試集,具體見表1。
表1 數(shù)據(jù)集
圖3 DDS 實驗臺
實驗數(shù)據(jù)構(gòu)建完成后,用VMD 算法進行分解,圖4 和圖5 以實驗數(shù)據(jù)中軸承外圈故障為例展示VMD 分解算法的分解性能??煽闯?,VMD 算法可實現(xiàn)本征模態(tài)分量(IMF)的有效分離以及劃分信號頻域。
圖4 信號分解后對應IMF 分量時域圖
圖5 各分量的中心頻率
通過多次實驗,模型訓練階段結(jié)果如圖6 所示,其中橫坐標代表隱藏節(jié)點數(shù)量,縱坐標為訓練集準確率和均方根誤差,其中虛線代表模型訓練階段的均方根誤差,實線代表訓練集準確率。從圖6 中可以看出,隨著隱藏層節(jié)點數(shù)的增加,模型誤差逐漸降低,訓練集分類準確率逐步提升并趨于穩(wěn)定,最終達到99.58%,證明了所提出模型的有效性。
圖6 AVOA-SCN 訓練集結(jié)果
為驗證所提方法的準確性與穩(wěn)定性,選取5 個分類器,分別是SCN、RVFL、ELM、BP、SVM,用表1 所構(gòu)造的數(shù)據(jù)集進行實驗,圖7~圖12分別顯示了表1 所構(gòu)造的數(shù)據(jù)集中測試集數(shù)據(jù)在各分類器下的混淆矩陣,表2 為各分類器直觀的訓練集、測試集、平均準確率。從表2 中可看出,在VMD 分解下,AVOA-SCN 相比于其他分類器具有最高的分類準確率和最低的準確率差值,其中AVOA-SCN 的訓練集、測試集、平均準確率分別為99.58%、98.33%、98.58%。故從表2 給出分類器的比較中可以證明文中所提模型具有更好的準確性和穩(wěn)定性。
表2 基于VMD 分解下數(shù)據(jù)訓練集、測試集、平均準確率
圖7 AVOA-SCN 測試集結(jié)果
圖8 SCN 測試集結(jié)果
圖9 SVM 測試集結(jié)果
圖10 RVFL 測試集結(jié)果
圖11 ELM 測試集結(jié)果
圖12 BP 測試集結(jié)果
本文針對齒輪箱故障特征提取困難問題,提出了用VMD 分解處理振動信號,獲取其故障特征,對于隨機配置網(wǎng)絡中節(jié)點權(quán)重和偏置隨機初始化,可能導致模型網(wǎng)絡預測結(jié)果的不穩(wěn)定問題,提出用非洲禿鷲優(yōu)化算法預選節(jié)點的權(quán)值和偏置,兩者結(jié)合構(gòu)建了VMD-AVOA-SCN 的故障診斷模型。通過實驗驗證所提方法能夠準確、有效地進行齒輪箱故障模式識別。通過與SCN、BP、RVFL、SVM、ELM間的比較,表明所提出的模型在齒輪箱故障診斷方面具有更好的性能,具有一定的實際應用價值。