小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)的分類(lèi)設(shè)計(jì)

范韋莉

摘 要：要想真正實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效，不僅要減少作業(yè)量和作業(yè)時(shí)間，還要深入挖掘作業(yè)功能，在作業(yè)內(nèi)容和形式上多下功夫。教師應(yīng)根據(jù)不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，遵循學(xué)生的個(gè)體特點(diǎn)，設(shè)計(jì)不同類(lèi)型的作業(yè)。小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)類(lèi)作業(yè)的設(shè)計(jì)，要從易到難，逐步提升；綜合類(lèi)作業(yè)的設(shè)計(jì)，要適當(dāng)延伸，注重遷移；探究類(lèi)作業(yè)的設(shè)計(jì)，要開(kāi)放多元，強(qiáng)調(diào)研究；實(shí)踐類(lèi)作業(yè)的設(shè)計(jì)，要指向生活，重視應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；作業(yè)設(shè)計(jì)；作業(yè)類(lèi)型

作業(yè)作為課程與教學(xué)活動(dòng)的重要組成部分，是學(xué)生鞏固知識(shí)、形成技能、發(fā)展智力的重要手段，同時(shí)也是挖掘?qū)W生潛能、彰顯學(xué)生個(gè)性的窗口。要想真正實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效，不僅要減少作業(yè)量和作業(yè)時(shí)間，還要深入挖掘作業(yè)功能，在作業(yè)內(nèi)容和形式上多下功夫。為此，我們積極開(kāi)展作業(yè)改革研究，結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科特征，關(guān)注不同類(lèi)型作業(yè)的特點(diǎn)，探索小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)的分類(lèi)設(shè)計(jì)。

一、基礎(chǔ)類(lèi)作業(yè)的設(shè)計(jì)：從易到難，逐步提升

“基礎(chǔ)類(lèi)作業(yè)是指促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)理解、知識(shí)鞏固、知識(shí)應(yīng)用的作業(yè)類(lèi)型?；A(chǔ)類(lèi)作業(yè)主要指向培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的一級(jí)水平（參考了普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的三級(jí)水平），可以在新授課的課前、課中和課后安排，并且以課后作業(yè)為主要形式。這也是我們比較傳統(tǒng)的、使用最多的一種作業(yè)形式。”［1］“雙減”背景下，基礎(chǔ)類(lèi)作業(yè)應(yīng)定位于減少低階重復(fù)性作業(yè)，側(cè)重于夯實(shí)基礎(chǔ)、熟練技能，逐步形成正確的學(xué)科意識(shí)，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)與發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

維特羅克認(rèn)為，人們傾向于生成與以前的學(xué)習(xí)相一致的知覺(jué)和意義。［2］因此，作業(yè)，尤其是基礎(chǔ)類(lèi)作業(yè)要保證內(nèi)容的親切感和可理解性，避免因?yàn)樽鳂I(yè)內(nèi)容的陌生而導(dǎo)致作業(yè)難度加大，從而削弱學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性?；A(chǔ)類(lèi)作業(yè)雖然是針對(duì)全體學(xué)生設(shè)計(jì)的，但仍需要尊重學(xué)生的個(gè)體差異和不同的學(xué)習(xí)需求，應(yīng)該變“統(tǒng)一”為“分層”，從易到難，逐步提升。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《圓的周長(zhǎng)和面積》一課，可以設(shè)計(jì)這樣層次不同的作業(yè)：

1.填表（見(jiàn)表1）。

2.草地的木樁上用5米長(zhǎng)的繩子拴了一只羊，這只羊能吃到草的最大面積是多少平方米？

3.百貨商場(chǎng)的墻壁上掛著一只大鐘，它的分針長(zhǎng)30厘米，這根分針的尖端一小時(shí)所走的路程是多少厘米？

該項(xiàng)作業(yè)，第1小題意在幫助學(xué)生進(jìn)一步明確半徑、直徑、周長(zhǎng)、面積之間的關(guān)系，提高正確運(yùn)用公式的能力；第2、3小題考查學(xué)生是否能結(jié)合具體情境靈活選擇合適的方法解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)圓的周長(zhǎng)和面積的聯(lián)系與區(qū)別。這充分體現(xiàn)了從易到難、逐步提升的作業(yè)設(shè)計(jì)原則。

二、綜合類(lèi)作業(yè)的設(shè)計(jì)：適當(dāng)延伸，注重遷移

“綜合類(lèi)作業(yè)主要是指訓(xùn)練學(xué)生知識(shí)遷移，以及以解決綜合性問(wèn)題為目標(biāo)的作業(yè)類(lèi)型。它主要指向培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的二級(jí)或者三級(jí)水平。綜合類(lèi)作業(yè)主要在練習(xí)課或者復(fù)習(xí)課上安排?！保?］綜合類(lèi)作業(yè)是對(duì)基礎(chǔ)類(lèi)作業(yè)的補(bǔ)充和擴(kuò)展，是對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行必要的延伸和發(fā)展而設(shè)計(jì)的作業(yè)，側(cè)重于促使學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)與自己認(rèn)知發(fā)展水平相適應(yīng)的知識(shí)體系，引導(dǎo)學(xué)生“跳一跳，摘果子”，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效遷移。

設(shè)計(jì)綜合類(lèi)作業(yè)，既要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，聯(lián)系他們的已有經(jīng)驗(yàn)，還要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適合學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移且真實(shí)的問(wèn)題情境，突出情境與問(wèn)題的關(guān)聯(lián)性；還可以體現(xiàn)情境的故事性，讓學(xué)生感受到所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)能解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象、解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《扇形統(tǒng)計(jì)圖》一課，可以設(shè)計(jì)這樣的作業(yè)：

為了緩解交通擁堵，交警王叔叔統(tǒng)計(jì)了某路口高峰時(shí)段的車(chē)流量。路口車(chē)道情況和統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖1、圖2所示。

（1）已知該時(shí)段左轉(zhuǎn)彎和直行車(chē)輛共計(jì)384輛，如果通行的時(shí)間相同，哪一車(chē)道的車(chē)輛更容易堵車(chē)？請(qǐng)用計(jì)算說(shuō)明。（注：右轉(zhuǎn)彎車(chē)輛不受信號(hào)燈限制，可隨時(shí)轉(zhuǎn)彎，因此不易堵車(chē)）

（2）王叔叔發(fā)現(xiàn)，直行時(shí)間設(shè)定為30秒時(shí)，直行車(chē)輛能基本通行完畢。照這樣計(jì)算，左轉(zhuǎn)彎時(shí)間設(shè)定為多少秒較為合理？

該項(xiàng)作業(yè)立足現(xiàn)實(shí)生活創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)設(shè)計(jì)算法、解決問(wèn)題以及提出合理建議，考查了幾何直觀、應(yīng)用意識(shí)、數(shù)據(jù)意識(shí)、運(yùn)算能力等核心素養(yǎng)的不同表現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)由知識(shí)到素養(yǎng)的遷移。

此外，綜合類(lèi)作業(yè)可適當(dāng)融入一些數(shù)學(xué)史料等，讓學(xué)生在完成作業(yè)的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)文化的魅力。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《圓柱和圓錐復(fù)習(xí)》一課，可以設(shè)計(jì)這樣的作業(yè)：

在生活中，我們經(jīng)常能看到球狀的物體，如足球、網(wǎng)球、乒乓球。那么球的體積與圓柱的體積有什么關(guān)系呢？請(qǐng)你仔細(xì)閱讀下面的內(nèi)容。

阿基米德是歷史上最杰出的數(shù)學(xué)家之一。按照他生前的愿望，人們?cè)谒哪贡峡塘艘粋€(gè)“圓柱容球”的幾何圖形。所謂圓柱容球（如圖3所示），就是球的直徑與圓柱的高和底面直徑相等。假設(shè)圓柱的底面半徑為r，那么，圓柱的體積V柱＝πr2×2r＝2πr3。阿基米德發(fā)現(xiàn)并證明了球的體積公式V球＝4／3πr3。

①你能根據(jù)自己的閱讀所得，找出球的體積和圓柱體積之間的關(guān)系嗎？

②如果圓柱的底面半徑是6厘米，你能求出球的體積是多少嗎？

③猜一猜，球的表面積和圓柱的表面積有關(guān)系嗎？

④你知道阿基米德還有哪些偉大的成就嗎？

學(xué)習(xí)小貼士：①和②號(hào)作業(yè)請(qǐng)獨(dú)立完成；③和④號(hào)作業(yè)，感興趣的同學(xué)可以查閱資料了解，并準(zhǔn)備好分享哦！

該項(xiàng)作業(yè)通過(guò)對(duì)圓柱容球的介紹，適時(shí)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。同時(shí)，以問(wèn)題串的方式循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)經(jīng)典問(wèn)題，把在《圓柱和圓錐》單元中所獲得的圖形變換經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)遷移到新的問(wèn)題情境中，融會(huì)貫通地把握信息之間的關(guān)聯(lián)，初步體驗(yàn)由已知探尋未知的過(guò)程，體現(xiàn)了豐盈的文化內(nèi)涵。

三、探究類(lèi)作業(yè)的設(shè)計(jì)：開(kāi)放多元，強(qiáng)調(diào)研究

探究類(lèi)作業(yè)從內(nèi)容的選擇到形式的呈現(xiàn)，都更具有探索和研究的意味。此類(lèi)作業(yè)通常沒(méi)有解題答案和過(guò)程統(tǒng)一性的限制，具體有這樣幾個(gè)特點(diǎn)：一是解決方法多樣，沒(méi)有固定套用的模式，可以從多角度、多維度思考和分析問(wèn)題，鍛煉學(xué)生思維的廣度、深度與靈活性；二是條件開(kāi)放，表現(xiàn)為條件不足、條件冗余、條件隱藏，需要學(xué)生自己甄別與選擇；三是結(jié)論不唯一，只要有理有據(jù)，符合實(shí)際皆可。簡(jiǎn)言之，探究類(lèi)作業(yè)是指訓(xùn)練學(xué)生解決“結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題”的作業(yè)類(lèi)型。［4］

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)》一課，可以設(shè)計(jì)這樣的作業(yè)：

麥斯在玩剪紙游戲，最后剩下了一張不規(guī)則的紙片（如圖4所示），請(qǐng)你幫他測(cè)量需要的數(shù)據(jù)，標(biāo)注在圖上，并計(jì)算它的周長(zhǎng)。

該項(xiàng)作業(yè)解決的方法有很多種（如最簡(jiǎn)單的方法是將圖形周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)再加4條凹進(jìn)部分線段的長(zhǎng)度），每個(gè)學(xué)生都能解答。作業(yè)的開(kāi)放性自然釋放了學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力。

我們還可以帶領(lǐng)學(xué)生將某些特殊問(wèn)題推廣為一般問(wèn)題，也就是讓學(xué)生從簡(jiǎn)單情形研究起，注意問(wèn)題的特殊性，并深入思考，通過(guò)觀察、分析、類(lèi)比等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《長(zhǎng)方形和正方形復(fù)習(xí)》一課，可以設(shè)計(jì)這樣的作業(yè)：

用小正方形照樣子擺出下面的圖形（如圖5），第一個(gè)圖形只有1個(gè)正方形，第二個(gè)圖形由4個(gè)小正方形拼成，第三個(gè)圖形由9個(gè)小正方形拼成……照樣子，第5個(gè)圖形由多少個(gè)小正方形拼成？第n個(gè)圖形由多少個(gè)小正方形拼成？

此項(xiàng)作業(yè)，學(xué)生會(huì)從不同的角度觀察圖形：有的從圖形邊長(zhǎng)相等的特點(diǎn)出發(fā)，有的從每次增加的正方形的個(gè)數(shù)著手，還有的從對(duì)稱的角度表示圖形的排列規(guī)律……在探索的過(guò)程中，學(xué)生逐步掌握用字母表示一般規(guī)律的方法，建立解題的模型。

四、實(shí)踐類(lèi)作業(yè)的設(shè)計(jì)：指向生活，重視應(yīng)用

實(shí)踐類(lèi)作業(yè)是教師根據(jù)數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和學(xué)生實(shí)際，增選在現(xiàn)代生活中廣泛應(yīng)用的內(nèi)容，設(shè)計(jì)以學(xué)生主動(dòng)參與、積極探索、合作反思為主要特征的一種作業(yè)形式。［5］實(shí)踐類(lèi)作業(yè)是發(fā)展學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的重要載體，主要涉及“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域，與學(xué)生的生活實(shí)際密切相關(guān)，通常包含調(diào)查類(lèi)、操作類(lèi)、整理類(lèi)、實(shí)驗(yàn)類(lèi)、測(cè)量類(lèi)、制作類(lèi)、游戲類(lèi)等多種形式。

實(shí)踐類(lèi)作業(yè)對(duì)學(xué)生的要求較高，在設(shè)計(jì)此類(lèi)作業(yè)時(shí)要關(guān)注三個(gè)方面：一是要有鮮明的主題，明確作業(yè)的目的；二是要設(shè)計(jì)有價(jià)值的驅(qū)動(dòng)性任務(wù)，促使學(xué)生思考在真實(shí)的問(wèn)題背景下完成此項(xiàng)作業(yè)需要運(yùn)用到哪些知識(shí)與技能；三是要提供學(xué)習(xí)單、小組討論任務(wù)表、評(píng)價(jià)量表等必要的學(xué)習(xí)支架。

例如，我們將數(shù)學(xué)學(xué)科與體育學(xué)科融合，布置調(diào)查實(shí)踐類(lèi)作業(yè)，讓學(xué)生在四、五年級(jí)展開(kāi)“跳繩長(zhǎng)度與身高的關(guān)系”的調(diào)查研究：

同學(xué)們，跳繩是一項(xiàng)促進(jìn)全身鍛煉的有氧運(yùn)動(dòng)。在市場(chǎng)買(mǎi)的跳繩，繩長(zhǎng)是統(tǒng)一的，我們通常會(huì)根據(jù)需求調(diào)節(jié)繩子的長(zhǎng)短。那么，繩長(zhǎng)與身高有什么樣的關(guān)系呢？

（1）想一想、猜一猜

什么樣的跳繩長(zhǎng)度在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最合適？跳繩與我們的身高有怎樣的關(guān)系？

（2）測(cè)一測(cè)、記一記

在探索合適的跳繩長(zhǎng)度與身高之間的關(guān)系時(shí)，我們可以對(duì)測(cè)試者的身高進(jìn)行分類(lèi)，根據(jù)身高提供不同倍數(shù)長(zhǎng)度的跳繩，再利用表格（如表2）統(tǒng)計(jì)測(cè)試者每分鐘跳繩的次數(shù)。為了讓數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確，可以讓測(cè)試者多跳幾次，然后取平均數(shù)哦！

（3）比一比、寫(xiě)一寫(xiě)

觀察數(shù)據(jù)，再與其他同學(xué)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果比一比。你能把實(shí)驗(yàn)的過(guò)程、結(jié)論以及你的想法記錄下來(lái)，形成一篇數(shù)學(xué)小調(diào)查或小論文嗎？（圖文并茂更有利于讀者閱讀哦?。?/p>

在完成上述實(shí)踐類(lèi)作業(yè)時(shí)，學(xué)生需要觀察與審視當(dāng)前社會(huì)生活，聯(lián)系已有的經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)調(diào)用數(shù)學(xué)和體育方面的知識(shí)儲(chǔ)備，在與他人協(xié)同合作和解決真實(shí)問(wèn)題的過(guò)程中完成實(shí)驗(yàn)記錄、進(jìn)行數(shù)據(jù)對(duì)比，最終得出展現(xiàn)自己數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

需要指出的是，實(shí)踐類(lèi)作業(yè)的內(nèi)容和形式?jīng)Q定了作業(yè)的結(jié)果必然是多樣的，因此實(shí)踐類(lèi)作業(yè)的評(píng)價(jià)是實(shí)施中的一個(gè)難點(diǎn)。一方面，教師要拋開(kāi)傳統(tǒng)作業(yè)評(píng)價(jià)的眼光，肯定每個(gè)學(xué)生在作業(yè)完成過(guò)程中所付出的努力，通過(guò)成果展示、專(zhuān)題討論等形式為學(xué)生提供機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在交流中互相學(xué)習(xí)、互相啟發(fā)，使他們的思維和視野得以拓展；另一方面，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)具體實(shí)踐類(lèi)作業(yè)的特點(diǎn)和任務(wù)內(nèi)容，設(shè)計(jì)不同層級(jí)水平的評(píng)價(jià)量表，精準(zhǔn)發(fā)現(xiàn)作業(yè)完成中暴露出來(lái)的問(wèn)題，以便修正完善。表3即為“跳繩長(zhǎng)度與身高的關(guān)系”調(diào)查實(shí)踐類(lèi)作業(yè)的評(píng)價(jià)量表。在設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)量表時(shí)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)、知識(shí)儲(chǔ)備、認(rèn)知水平等適度調(diào)整評(píng)價(jià)的側(cè)重點(diǎn)。低年級(jí)主要關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解感悟，高年級(jí)則更多關(guān)注學(xué)生的個(gè)性思考、創(chuàng)新方案以及創(chuàng)意表達(dá)。

需要指出的是，探究類(lèi)、實(shí)踐類(lèi)作業(yè)并不是每課時(shí)都要布置，而要結(jié)合基礎(chǔ)類(lèi)作業(yè)和綜合類(lèi)作業(yè)的達(dá)成情況，結(jié)合階段學(xué)習(xí)目標(biāo)分析學(xué)生還需要體驗(yàn)怎樣的思維過(guò)程，把握好布置時(shí)機(jī)，根據(jù)需要確定作業(yè)的次數(shù)和深度。

總之，教師應(yīng)重視作業(yè)設(shè)計(jì)，根據(jù)不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，遵循學(xué)生的個(gè)體特點(diǎn)，設(shè)計(jì)不同類(lèi)型的作業(yè)。此外，我們還要考慮不同類(lèi)型的作業(yè)在作業(yè)體系中的比例，讓學(xué)生在豐富的、有意義的作業(yè)活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣、數(shù)學(xué)的價(jià)值和自我的力量。同時(shí)，我們還應(yīng)積極探索學(xué)習(xí)時(shí)空的重構(gòu)，拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)場(chǎng)域，構(gòu)建更為完善的作業(yè)評(píng)價(jià)體系，以作業(yè)創(chuàng)新促進(jìn)課堂教學(xué)方式的變革，從而整體上提高育人的質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

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