新高考下高中數(shù)學一題多變的訓練策略分析

于立婷

【摘要】通過一題多變的方法，教師可以提升高中學生在數(shù)學方面的解題能力和思維能力.這種訓練方法強調通過多種不同的方式和角度來解決同一問題，從而使學生了解解題思路和方法的多樣性，提高解題能力和思維能力.本文以人教A版數(shù)學教材部分內容為例，簡要講解一題多變在高中數(shù)學中的教學理念和思路.

【關鍵詞】新高考；高中數(shù)學；一題多變

隨著新高考的實施，一題多變的教學方法逐漸應用到各大高中數(shù)學教學中.新高考要求學生具備更高的數(shù)學素養(yǎng)，而一題多變的教學方法能夠鍛煉學生的應用能力和創(chuàng)新能力，提高其解題能力和思維能力.教師可以通過一題多變的講解模式幫助學生掌握多種解題技巧和方法，提高其解題能力和思維能力，為應對高考和實際問題提供有力支持.

1 一題多變的主要內容

為提高學生的數(shù)學思維和應對能力，加深對數(shù)學知識的理解和掌握程度，教師通過一題多變的方法進行教學，一題多變的中心內容是“變”，通過各種角度靈活地對例題進行分析.以下簡單介紹一題多變的主要內容：

第一，出題角度的變化.在教學中，同一道例題可以從不同的角度和思考方式出發(fā)，讓學生從不同的視角去理解和掌握數(shù)學知識.這種出題方式可以提高學生的思維能力和解題能力，讓學生更加全面和深入地掌握數(shù)學知識.

第二，考查能力和技能的多樣化.在教學中，同一道例題可以以不同的出題形式考查學生不同的能力，讓學生具備多樣化的數(shù)學思維和應對能力.這種多樣化的出題方式可以提高學生的解題能力和思維能力，讓學生更加全面和深入地掌握數(shù)學知識.

第三，考查知識點的廣泛性.在教學中，同一道例題可以涉及多個數(shù)學知識點，讓學生理解數(shù)學知識之間的聯(lián)系和轉化.這種出題方式可以提高學生的整體性思維和數(shù)學素養(yǎng)，讓學生更加全面和深入地掌握數(shù)學知識.

第四，多種解題方法的訓練.同一道例題可以有多種解題方法，讓學生掌握多種解題方法，提高其解題能力.這種出題方式可以促進學生的創(chuàng)新思維，提高他們的解題能力和應對能力.在實際教學中，教師可以通過以下方式應用一題多變的教學方法：

（1）精選例題.教師可以精選一些基礎性、有代表性、難度較大或具有多種解法的例題，讓學生在不同的解題環(huán)境中掌握多種解題技巧和方法.

（2）設計變式.教師可以設計多種不同的變式，如變化數(shù)據(jù)、變化角度、變化形式等，讓學生在不同的解題環(huán)境中掌握多種解題技巧和方法，提高其解題能力和思維能力.

（3）競賽訓練：教師可以通過組織數(shù)學競賽的方式，讓學生在不同的解題環(huán)境中掌握多種解題技巧和方法，提高其解題能力和思維能力.

第五，教師經驗總結.通過不斷地探索和實踐，教師可以不斷改進教學方法，更好地提高教學效果，為學生的發(fā)展和成長提供更好的支持和保障.同時，教師還應該加強自身的學習和提高，不斷提升自己的教學水平和專業(yè)素養(yǎng)，以更好地服務于學生的發(fā)展和成長.

2 一題多變教學方法的意義

2.1 提高學生的數(shù)學思維和應對能力

通過一題多變的教學方法，可以讓學生在不同的情境下、以多種不同的方式運用數(shù)學知識解決問題，提高學生的數(shù)學思維和應對能力.同一道數(shù)學題目可以從不同的角度進行講解，讓學生理解題目的多種含義和應用場景，從而加深對數(shù)學知識的理解和掌握程度.

例如 在高中數(shù)學的“函數(shù)與導數(shù)”中，同一道數(shù)學題目可以從不同的角度進行講解.例如，對于一道“求函數(shù)f（x）=x2的導數(shù)”的題目，教師可以從以下幾個角度進行講解：

（1）從導數(shù)的定義出發(fā)，講解導數(shù)的含義，以及求導的基本方法和公式.

（2）從函數(shù)圖象的角度出發(fā)，講解函數(shù)圖象的特征和性質，以及通過函數(shù)圖象求導的方法和技巧.

（3）從實際問題的角度出發(fā)，講解導數(shù)在實際問題中的應用，例如速度、加速度、變化率等問題.

通過從不同的角度進行講解，學生能夠理解這一道題目的多種含義和應用場景，從而加深對數(shù)學知識的理解和掌握程度.同時，不同的角度和方法也可以啟發(fā)學生不同的思維方式和解題方法，從而提高他們的數(shù)學思維和應對能力.

2.2 增強學生的解題能力和應用能力

采用一題多變的教學方法可以讓學生掌握多種解題方法，增強其解題能力和應用能力.例如，同一道數(shù)學題目可以用代數(shù)式的方法、幾何圖象的方法、實際問題的方法等多種方式進行解答，讓學生了解數(shù)學知識在不同應用場景下的作用，從而提高其解題能力和應用能力.

例如 在高中數(shù)學的“三角函數(shù)”中，人教版數(shù)學教材中的一個例題是“已知正弦函數(shù)y=sinx的一個周期為2π，且在0，π上單調遞增，求y=sin2x的一個周期和在0，π上的單調性.”教師可以采用多種方式進行解答：

（1）代數(shù)式的方法.通過正弦函數(shù)的周期公式和雙角公式，可以求出y=sin2x的一個周期和單調性.

（2）幾何圖象的方法.通過正弦函數(shù)的圖象，可以直觀地看出y=sin2x的一個周期和單調性.

（3）實際問題的方法.通過實際問題的具體應用，如音樂、振動等方面，可以理解y=sin2x的周期和單調性的作用和意義.

2.3 考查學生的數(shù)學能力和水平

一題多變的教學方法可以考查學生的數(shù)學能力和水平，在教學中及時發(fā)現(xiàn)學生的問題和不足，幫助學生及時調整和提高學習狀態(tài)，提高學生的數(shù)學成績和應對高考的能力.

例如 在“三角函數(shù)”中，教師可以采用同一道數(shù)學題目的多種形式進行講解，如求sin 60°，cos 45°，tan 30°等問題.在教學過程中，教師可以通過以下方式發(fā)現(xiàn)學生的問題和不足：

（1）集體討論.教師可以通過讓學生進行集體討論，了解學生對于數(shù)學知識的掌握程度，及時發(fā)現(xiàn)學生的錯誤，幫助學生糾正錯誤.

（2）個別指導.對于某些學生掌握不夠熟練的知識點，教師可以進行個別指導，幫助學生理解和掌握相關知識.

（3）統(tǒng)計分析.通過對學生的考試成績進行分析，教師可以了解學生在不同知識點上的掌握程度和表現(xiàn)情況，幫助學生針對性地進行復習和提高.

3 高中數(shù)學一題多變的訓練策略

新高考下，高中數(shù)學一題多變的訓練策略應該具備以下幾個方面.

3.1 針對性設計

教師應該關注教學目標，針對性地設計一題多變的訓練策略，根據(jù)學生的實際情況和考試要求，合理設置不同的訓練內容和訓練方式，以提高學生的數(shù)學思維和解題能力.

（1）設置不同難度的訓練內容.針對學生的不同水平和能力，可以設置不同難度的訓練內容，既滿足學生的基礎訓練，又激發(fā)學生的興趣，提高其解題能力和思維能力.

（2）采用多種訓練方式.通過采用多種訓練方式，如抽象訓練、實際問題訓練、考試模擬訓練等，讓學生從不同的角度和方面理解和掌握數(shù)學知識，提高其數(shù)學思維和解題能力.

（3）重視反饋和指導.在訓練過程中，及時給予學生反饋和指導，幫助學生發(fā)現(xiàn)錯誤和問題，并指導學生如何正確解決問題，提高其解題能力和思維能力.

3.2 出題角度

在出題角度的變化上，教師可以從代數(shù)式的角度、圖象的角度、實際問題的角度等不同角度出發(fā)，讓學生通過多種不同的方式來理解和掌握數(shù)學知識，并且在實際運用中靈活應用.同時，不同的講解形式也可以啟發(fā)學生不同的思維方式和解題方法，從而提高他們的數(shù)學思維和應對能力.

例如 以學習高中數(shù)學中的“一元二次方程”為例，教師可以從以下多個角度進行講解：

第一，幾何圖象的角度.通過畫出一元二次方程的圖象，讓學生了解一元二次方程的特征和性質，如頂點、對稱軸、開口方向等，并能夠利用圖象解決相關問題.

第二，代數(shù)式的角度.通過一元二次方程的一般式、求根公式等方法，讓學生了解一元二次方程的表達方式和求解方法，從而能夠熟練解決相關問題.

第三，實際問題的角度.通過實際問題的具體應用，如拋物線運動、面積問題等方面，讓學生了解一元二次方程在實際生活中的應用，從而能夠將數(shù)學知識與實際問題相結合，提高其數(shù)學素養(yǎng).

3.3 出題形式

在考查能力和技能的多樣化上，教師可以設計多種不同的考查形式和出題方式，如填空、選擇、判斷、綜合等，讓學生掌握多種不同的解題技巧和方法，提高應對高考的能力.

（1）填空題.這種出題方式強調學生對知識點的掌握程度，通過填空，讓學生熟練掌握數(shù)學知識，理解數(shù)學概念.

（2）選擇題.這種出題方式強調學生對知識點的理解和應用能力，通過選擇，讓學生掌握正確的解題思路和方法.

（3）判斷題.這種出題方式強調學生對知識點的掌握和理解能力，通過判斷，讓學生學會辨別問題和答案，提高解題能力.

（4）綜合題.這種出題方式綜合了不同的知識點和技能，考查學生的整體能力和綜合應用能力，可以幫助學生靈活運用數(shù)學知識和技能.

3.4 綜合性大題

在考查知識點的廣泛性上，教師可以設計涉及多個知識點的綜合性例題或試題，讓學生深入掌握不同知識點之間的聯(lián)系和轉化，提高整體應用能力.

例如 以高中數(shù)學中的“三角函數(shù)”為例，教師可以設計以下綜合性例題：假設在一座山上，山頂?shù)缴侥_的距離為500米，山頂?shù)母叨葹?00米，山腳和山頂之間的夾角為30度，求山頂和山腳之間的直線距離和角度余弦值.這道例題涉及數(shù)學中的三角函數(shù)、勾股定理和三角恒等式等多個知識點，通過綜合性的例題，可以讓學生深入理解不同知識點之間的聯(lián)系和轉化，提高整體應用能力.同時，教師還可以設計綜合性試題，結合考試要求和學生的實際情況，針對性地設置不同的考查內容和難度，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和應對能力.通過多種不同的考查形式和出題方式，教師可以讓學生掌握多種不同的解題技巧和方法，提高其數(shù)學素養(yǎng)和解題能力.

3.5 解題方法

在多種解題方法的訓練上，教師可以設計多種不同的解題方法和策略，讓學生掌握多種解題技巧和方法，提高其解題能力和應用能力，同時，教師還可以采用多種不同的教學形式，如實驗教學、案例教學、競賽教學等，從而增加學生對數(shù)學的興趣和熱情，激發(fā)他們的學習熱情和求知欲望.

第一，基本解題方法的訓練.針對不同的數(shù)學知識點，教師應該讓學生熟練掌握基本的解題方法，如分類討論、代入法、化歸法等，以便于學生能夠快速有效地解決問題.

第二，策略性解題方法的訓練.針對不同的解題難點和考點，教師應該讓學生掌握相應的解題策略和方法，如數(shù)據(jù)分析、逆向思考、矩陣運算等，從而提高學生解題的效率和準確率.

第三，實際問題的解題方法的訓練.教師可以通過實際問題的訓練，讓學生了解如何將數(shù)學知識與實際問題相結合，掌握正確的解題思路和方法，從而提高學生解決實際問題的能力.

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