一種可控大角度偏轉的MEMS 微鏡仿真設計*

和學泰 張博倫 祝方舟 楊曉暉 李慶黨，

（1.青島科技大學機電工程學院 青島 266100）

（2.青島科技大學中德科技學院 青島 266100）

1 引言

微機電系統(tǒng)（以下簡稱MEMS）是一門學科交叉十分復雜的綜合性學科，MEMS 主要指一種結合了微機械結構和電子電路的微型系統(tǒng)，其應用模式是將MEMS結構與專用集成電路封裝在一起，組成MEMS 微型系統(tǒng)。［1］MEMS 系統(tǒng)自從1959 年被提出以來，伴隨著硅基芯片的快速發(fā)展，現(xiàn)如今也越來越完善［2～3］。MEMS 微鏡技術就是微光學系統(tǒng)與微系統(tǒng)的組合，雖然經(jīng)過了幾十年的發(fā)展被普遍運用于激光雷達、智能投影顯示、虛擬現(xiàn)實以及智能醫(yī)療等領域，但是現(xiàn)有MEMS微鏡一般為電磁或靜電式，難以實現(xiàn)大的位移或者偏轉［4］。并且MEMS 微鏡領域暫時未能引起國內(nèi)的重視，基本上以英文論文為主，只有一些碩博論文涉及些許。本文從兩個方面展示了一種大角度偏轉可控的MEMS 微鏡設計過程，從原理分析，再到仿真模擬，最終的結果能夠符合設計要求［5～6］。

2 MEMS微鏡結構設計

2.1 MEMS微鏡驅動方式選型

MEMS 微鏡是指采用光學MEMS 微鏡技術制造的具備微光反射以及微機電驅動的光學MEMS器件。根據(jù)原理不同MEMS 微鏡可以分成靜電驅動、壓電驅動、電磁驅動、電熱驅動以及記憶合金等種類［7］。

由于本設計所需求的MEMS 微鏡必須滿足大的偏轉角度以及較好的集成性和環(huán)境適應性［8～9］，通過以上對比可以得知靜電驅動驅動力較小，并且難以實現(xiàn)大的偏轉角度，與靜電驅動相比電磁驅動和壓電驅動雖然有快速的反應速度［10］，并且驅動力也相對較大，但是其偏轉角度較小，且有較多的環(huán)境限制和材料限制，所以不太適合智能光伏系統(tǒng)［11］。形狀記憶合金技術雖然比較新穎，并且各方面性質都較好，但是集成性能較差，難以實現(xiàn)偏轉角度的精確控制。綜上通過表1 不難選出MEMS 微鏡的驅動類型應為電熱驅動［12］。

表1 UI面板按鈕功能

2.2 電熱式MEMS微鏡驅動原理

傳統(tǒng)的電熱式MEMS微鏡有兩大類結構類型，分別為單一材料電熱驅動器（U 型結構）、bimorph型電熱驅動器，如圖1～2 所示［13］。單一材料驅動器一般是由同一種材料制作，由于熱臂和冷臂的結構不同所以在電流焦耳熱的作用下產(chǎn)生熱膨脹效應，進而引起結構的形變，但是這種結構一般能耗較大，且不易產(chǎn)生較大的偏轉角度。另外一種bimorph 型電熱驅動器是利用兩種材料的膨脹系數(shù)不同，進而在焦耳熱的作用下引起的形變，該結構可以通過改變兩種不同的材料進而引起較大的形變角度［14］。一般情況下兩種材料的膨脹系數(shù)差別越大所引起的形變也就越大［15～16］。

圖1 單一材料電熱驅動器

圖2 bimorph型電熱驅動器

在bimorph 中，由于熱效應導致的結構變形進而產(chǎn)生的熱應力可以分為兩種，第一種為材料受熱膨脹產(chǎn)生的熱應力，第二種為結構彎曲所產(chǎn)生的彎曲應力，所以對于任意材料都有［17］：

其中：

材料所受熱應力具體用公式表示為

式中ε為材料所產(chǎn)生的熱應力，α為材料熱膨脹系數(shù)，ΔT為溫度差，ΔL為變形量，L0為初始長度，σ為產(chǎn)生的應力，E 為材料楊氏模量。若材料1 膨脹系數(shù)大于材料2 則結構將向下彎曲，反之則向上彎曲［5］。當結構在溫差的作用下處于平衡狀態(tài)時應滿足以下條件［18］：

1）任意截面內(nèi)熱效應導致材料變形產(chǎn)生的合力為零。

2）該結構在任意截面相對于中性層產(chǎn)生的合力矩為零。

因為所選結構為5 層結構如圖3 所示，分別包括加熱Ti材料層、反射Al層、透明陶瓷支撐層以及兩層SO2絕緣層［6，19］。所以由以上條件可以得到如下關系式：

圖3 結構輪廓

式中A代表截面面積，b代表截面寬度，δ代表截面各材料厚度，由于材料由于熱應力產(chǎn)生的熱形變在彎曲處是相等的，所以可以得到關于熱應變ε以下關系式：

聯(lián)立式子可以得出：

因為bimorph 結構具有一定的厚度，所以結構中存在彎矩為零的中層具體用公式表現(xiàn)為

式中δb為中性層厚度，ρ為懸臂梁的曲率半徑，以中性層為基準，各材料層的由于彎曲產(chǎn)生的應力可以如下表示：

又因為結構在平衡狀態(tài)下整體彎矩為零，可以得到：

綜上可以求出：

考慮第二個條件，在截面中任意位置相對于中層的合力矩為零可以得到：

綜上可以求出：

由于曲率等于曲率半徑倒數(shù)，即為

所以當結構長度為Lx時，偏轉角度為

2.3 電熱式MEMS微鏡參數(shù)優(yōu)化

由于本論文尋求大角度的電熱式準靜態(tài)微鏡結構，所以bimorph結構各層的厚度不同，但是材料寬度和長度基本是等長的即為bi相等，所以可以簡化為

因為電熱結構中加熱層Ti 層只起到加熱作用［20］，且材料具有良好的伸展性，楊氏模量也與Al層比較相似，對微鏡整體的熱膨脹位移不會產(chǎn)生較大的影響，所以這里可以取極限情況［8］，令Ti 加熱層的厚度為δ2=0，SO2的厚度為δ5=δ1+δ3，則可以上述式子進一步化簡為

將上式ρ'帶入θy得：

進一步化簡可得：

令β為bimorph結構的曲率系數(shù)：

則：

上述假設只考慮了在電流作用下材料產(chǎn)生的熱均勻分布且曲率半徑的增長速率也是恒定的，但是實際情況下曲率半徑的增長速率沿著角度抬起方向變化，微鏡的傾斜角度是曲率半徑的累積［9］，具體可用如下公式表述：

通過上式可以得到微鏡的偏轉角度在一定程度上與溫差程現(xiàn)線性關系。

當溫差一定時微鏡實現(xiàn)角度偏轉的能力有以下關系：

則MEMS微鏡角度的偏轉能力有以下關系：

1）MEMS 微鏡角度的偏轉能力Sx與微鏡長度Lx呈正比；

2）MEMS 微鏡角度的偏轉能力Sx與兩種材料的CTE差呈正比；

3）MEMS 微鏡角度的偏轉能力Sx與兩種材料雙曲率系數(shù)β差呈正比；

4）MEMS 微鏡角度的偏轉能力Sx與兩種材料厚度之和呈反比。

3 MEMS微鏡仿真模擬

3.1 MEMS微鏡模型分析

由于微鏡在生產(chǎn)的過程中會產(chǎn)生一定的內(nèi)應力，并且在該內(nèi)應力的作用下會導致微鏡剛開始就會存在一定的角度，并且現(xiàn)有的電熱式MEMS微鏡在施加電壓之后會發(fā)生鏡面彎曲現(xiàn)象，并且隨著電壓的增大鏡面彎曲程度也會不斷增大甚至發(fā)生卷曲現(xiàn)象如圖4所示。

圖4 傳統(tǒng)結構卷曲效應

綜合以上原因本文設計的微鏡結構如圖3 所示，在原有微鏡上面增加一層SO2層，這樣不僅可以抵消在電壓作用下快速膨脹而產(chǎn)生的卷曲效應，而且也更加利于工藝加工。

由于MEMS 微鏡在電流熱的作用下發(fā)生膨脹作用導致偏轉，隨著電壓的逐漸增大，材料產(chǎn)生的膨脹差會使得微鏡偏轉角度也不斷增大，因為微鏡尺寸已知所以初始的微鏡偏轉角度也是已知的，在仿真軟件中可以得到材料在各個方向膨脹的尺寸分量，故通過X軸和Y軸的分量，求反正切函數(shù)值就可以得到微鏡的偏轉角度θy。

3.2 影響微鏡角度偏轉能力的量

結合第2 節(jié)的公式描述可以指導影響角度偏轉的物理量主要包括微鏡長度Lx、加熱層Ti 的厚度δ2、Al 層厚度δ4、SO2的厚度δ1以及固定端的長度LN，可通過控制單一變量的方法得到以下結果。

從圖5 可以看出固定端的長度越短，微鏡所能達到的角度也就越大，偏轉產(chǎn)生的應力也就越大，然而過程中所需要的電壓也就越低，能耗越少。從上圖綜合判斷選用的微鏡固定端長度應為10μm。從圖6可以看出微鏡長度在180～210變化區(qū)間內(nèi)長度與角度沒有什么太大關系，但是卻與應力和能耗關系較大，綜合分析應選用210μm 尺寸。從圖7看出其他兩一定時Ti、Al以及二氧化硅厚度差別越小微鏡偏轉能力越大，綜合考慮Ti 層為0.005、Al 層0.2、二氧化硅為0.2。

圖5 不同固定段長度對結構影響

圖6 微鏡長度尺寸對結構影響

圖7 各層厚度對結構影響

現(xiàn)有MEMS 微鏡如圖4 所示，隨著電壓增大會發(fā)生卷曲效應，改進后的微鏡通過仿真得到微鏡在不同電壓下的偏轉如圖8所示。

圖8 不同電壓下微鏡姿態(tài)

新型結構的角度隨電壓變化曲線如圖9 所示，可以看出電壓與角度基本上在以一定區(qū)間內(nèi)呈現(xiàn)線性關系。

圖9 微鏡偏轉角度隨電壓變化曲線

4 結語

本文通過對電熱式MEMS微鏡原理的分析，得到了電熱式MEMS微鏡的關系通式，進而推導出了影響電熱式MEMS微鏡角度偏轉能力的關鍵指標，并且克服了現(xiàn)有電熱式MEMS 微鏡在施加電壓的過程中所產(chǎn)生的不可控問題。在仿真軟件幫助下，成功地模擬除了具備新特征的可控大角度偏轉的電熱式MEMS微鏡，通過仿真模擬初步論證了本文所提出的新結構不僅可以滿足MEMS 微鏡的大角度偏轉，并且各項指標也都符合要求，角度也可以實現(xiàn)在特定情況下的精準偏轉。