氣井引射器結(jié)構(gòu)尺寸計算方法研究

陳小怡

（瀘州職業(yè)技術(shù)學院智能制造與汽車工程學院，四川瀘州 646000）

0 引言

在天然氣開采初期，部分氣井開采壓力高達30MPa，隨著開采的逐漸深入，天然氣開采壓力逐步降低，需要通過增壓的方式進行開采，這個過程難免會造成前期天然氣壓力能的浪費以及后期開采成本的增加。引射器的工作原理是通過將高壓氣體的壓力能轉(zhuǎn)化為動能，帶動低壓引射氣體流動，通過引射器將高壓天然氣井和低壓天然氣井開采管線連通，利用高壓天然氣井的壓力能輔助開采低壓氣井，不僅可以實現(xiàn)高壓氣井的壓力能利用，還能顯著提升低壓氣井的產(chǎn)量。引射器在意大利TR18高壓油井[1]、墨西哥灣Ek-Balam井[2]、西北氣田[3]、靖邊氣田[4]等油氣田都有過應用，并取得了良好的效果。

引射器的設計理論早在1870年就被提出，1960年，蘇聯(lián)科學家索科洛夫在前人所作的理論和實驗研究基礎上提出了噴射器理論，并推導了噴射器最佳噴射系數(shù)、特性曲線、尺寸的計算過程，為后來引射器的理論研究奠定了基礎。而國內(nèi)對引射器結(jié)構(gòu)尺寸計算的理論研究較少，大多數(shù)對于引射器的研究都是基于現(xiàn)有的數(shù)值模型，通過對不同結(jié)構(gòu)尺寸的引射器進行仿真計算來研究各個參數(shù)對引射器工作效果的影響。2019年，孫哲[5]利用Fluent計算軟件對各試驗組進行了模擬，記錄模擬結(jié)果并計算引射比，分析得出了最優(yōu)尺寸和參數(shù)。2023年，曾祿軒等[6]基于現(xiàn)場實驗的設計工況，分析了工況小幅變化時引射器的引射效果。為提高引射器設計階段的工作效率，本文建立了引射器結(jié)構(gòu)尺寸計算數(shù)學模型，并對數(shù)學模型進行了求解，為引射器設計研發(fā)提供了理論支撐。

1 物理模型

引射器的物理模型如圖1所示，引射器在其軸線方向可分為工作噴嘴、混合室、擴張室，工作流體在經(jīng)過工作噴嘴喉口處后，速度迅速增加，壓力減小，從而帶動引射流體流入混合室，通過混合室的混合流體在擴張室的作用下壓力逐漸升高，速度逐漸降低，從而達到向后續(xù)管線輸送壓力的條件。

圖1 引射器物理模型

2 數(shù)學模型

假設噴嘴的出口截面與混合室入口截面重合，有動量方程：

式中：φ2為截面2上的速度系數(shù)；GP、GH分別為工作流體與引射流體的質(zhì)量流量；wP2、pP2分別為工作流體在截面2上的速度與壓力；wH2、pH2分別為引射流體在截面2上的速度與壓力；w3、p3分別為混合流體在截面3上的速度與壓力；f2、f3、fP2、fH2分別為截面2面積、截面3面積、工作流體在截面2所占面積、引射流體在截面2所占面積。

式中：Π3γ為混合室的壓力增量；Φ1、Φ2為與截面2和截面3之比有關(guān)的截面系數(shù)。

其中β=f2/f3，通常β=2～3；在確定漸縮管壁面反作用力沖量值時，用Φ1、Φ2的平均值代入計算的誤差不會超過8%[7]，因此式（2）可寫為：

截面2上工作流體速度和引射流體速度以及截面3上混合流體的速度分別為：

式中：φ1、φ3、φ4分別為噴嘴、擴張室、混合室入口段的速度系數(shù)；aP*、aH*、aC*分別為工作流體、引射流體、混合流體的臨界速度；λP2、λH2、λC3分別為截面2上工作流體的折算等熵速度、截面2上引射流體的折算等熵速度、截面3上混合流體的折算等熵速度。

臨界速度a*的計算公式為：

式中：k為流體的絕熱指數(shù)，天然氣取1.31；p為流體壓力；v為比容。

2.1 最佳噴射系數(shù)

引射器的噴射系數(shù)為：

流體臨界截面積為：

式中：G為流量；Π*為臨界截面相對壓力；p0為滯止壓力。

相對壓力的計算公式為：

式中：λ為折算等熵速度，λ=wa/a*，wa為等熵速度；對于不流動的流體，λ=0，對于真空中流動流體，λ=

由流體的連續(xù)性可以得到流體的折算質(zhì)量速度q：

式中：f為給定流體截面的截面積。

聯(lián)立式（1）～（12），可以得到：

對于天然氣，式（13）中工作流體速度系數(shù)K1=0.834，引射流體速度系數(shù)K2=0.812。

式中：K3、K4為混合流體的速度系數(shù)；ΠC2、ΠC3、ΠH2、ΠH3分別為截面2上混合流體、截面3上混合流體、截面2上引射流體、截面3上引射流體的相對壓力；α為經(jīng)驗系數(shù)，通常取0.5；qPH為混合室入口截面上引射流體的折算質(zhì)量速度。

由式（10）可以得到截面3的面積：

式中：kC為混合流體的絕熱指數(shù)；ΠC*為混合流體臨界界面的相對壓力；qc3為截面3上混合流體的折算質(zhì)量速度。

由此可得引射流體在截面2上的折算質(zhì)量速度為：

其中：θ=a2H*/a2P*。

假設在錐形混合室段存在一個氣體達到第一極限狀態(tài)的截面s，那么在截面s上的氣體折算速度為：

式中：μ為修正系數(shù)，其值一般取1.35～1.5。

由此可得引射器第二極限狀態(tài)的噴射系數(shù)：

式中：u2為最佳噴射系數(shù)。

要想求得最大噴射系數(shù)，需將一系列的λC3代入式（12）計算得到qC3的值，從而確定最佳噴射系數(shù)u2。

2.2 結(jié)構(gòu)尺寸

噴嘴喉口面積為：

式中：ρP為噴嘴前工作流體密度；ρP*為噴嘴喉口處工作流體密度；kP為工作流體絕熱指數(shù)；ΠP*為臨界截面上工作流體的相對壓力。

由連續(xù)性方程可得噴嘴出口截面面積fp1：

式中：fP1為噴嘴出口截面面積；wP1為截面1上工作流體速度；ρP1為截面1上工作流體密度；wP*為臨界截面上工作流體速度。

噴嘴入口面積為：

式中：vP為工作流體的比容；wP為工作流體速度。

混合室的出口截面面積：

式中：fC*為混合氣體的臨界截面積。

聯(lián)立式（10）（20）（23）可得：

混合室入口截面積：

根據(jù)式（23）同理可得：

式中：fH*為引射流體的臨界截面積。

式中：f為截面積；d為截面直徑。

由此可求得噴嘴臨界截面直徑d*、噴嘴進口截面直徑dp、噴嘴出口截面直徑d1、混合室入口截面直徑d2、混合室出口截面直徑d3。

噴嘴出口與混合室入口的軸向間距取決于自由流束的長度l1和自由流束的直徑d4，在自由流束末端，流束截面積應等于混合室入口截面積，當u≤0.5時：

當u＞0.5時：

帶圓錐段的引射器，其錐角一般取45°，噴嘴出口與混合室入口軸向距離為：

根據(jù)實驗資料，引射器圓柱形混合室長度通常取6～10倍混合室直徑，即：

擴張室長度為：

式中：dc為管道的直徑。

3 計算結(jié)果

采用C語言編程，對上面建立的數(shù)學模型進行求解，程序所需要輸入的參數(shù)如圖2所示，計算結(jié)果如圖3所示。

圖2 計算界面圖

4 結(jié)論

1）本文通過對引射器動量方程的求解，推導出了引射器最佳噴射系數(shù)及其結(jié)構(gòu)尺寸的計算方法。

2）本文采用C語言工具對推導出的計算模型進行求解，并計算出了算例的最佳噴射系數(shù)、噴嘴尺寸參數(shù)、混合室尺寸參數(shù)、自由流束參數(shù)及擴張室的尺寸參數(shù)，這些參數(shù)足以為引射器的工程設計提供支撐，大大縮短了引射器的研發(fā)周期。