借助開放式題型提高初中生數(shù)學(xué)解題能力

劉志娟 （江蘇省如東縣馬塘鎮(zhèn)邱陞中學(xué)）

當(dāng)前初中生主要通過做題提高解題能力，除了做題，學(xué)生其他方面的體驗(yàn)比較少。就做題而言，學(xué)生往往做的是答案唯一的題目?；谝陨蟽牲c(diǎn)原因，要想進(jìn)一步提高學(xué)生的解題能力就需要教師豐富學(xué)生的體驗(yàn)，同時還需要增加一些開放式題型。開放式題型往往因?yàn)樵O(shè)置的靈活性和思考的多維性更能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，也更能考查學(xué)生的解題能力。因此，教師要多設(shè)置開放式題型鍛煉學(xué)生的解題能力。

一、設(shè)置問題不固定題目

對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，學(xué)生不僅要學(xué)會解決問題，還要學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題。當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)大多時候是教師呈現(xiàn)問題，學(xué)生解決問題。在這樣的教學(xué)模式下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力會減弱，不利于解題能力的提高。因此，在設(shè)置題目時，教師可以先設(shè)置一個情境，讓學(xué)生根據(jù)情境自己設(shè)置不同的問題。

問題情境：如圖1，學(xué)校統(tǒng)計(jì)學(xué)生早晨到校情況，從7：00開始校門口的學(xué)生人數(shù)y（單位：人）隨時間x（單位：分）變化情況的圖象是二次函數(shù)的一部分。

圖1

教師先讓學(xué)生對照函數(shù)圖象和情境內(nèi)容提出問題。學(xué)生首先想到的是求y與x之間的函數(shù)解析式。對此，先設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，對照圖象中給出的數(shù)據(jù)列出方程組，得解得所以教師鼓勵學(xué)生繼續(xù)提出問題，同時引導(dǎo)學(xué)生將題目的表述與圖象結(jié)合起來。看到圖象中變化的曲線，學(xué)生提出這樣的問題：“從7：00 開始，學(xué)生在什么時間能全部進(jìn)入學(xué)校？”提出問題之后，學(xué)生在合作中轉(zhuǎn)化問題，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)是求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)。令y=0，即解得x1=-2（舍），x2=34。所以學(xué)生在7：34時全部進(jìn)入校園。

從整個解題過程來看，學(xué)生要先提高讀圖能力，能將題干中的表述與所給圖象對應(yīng)起來。同時，學(xué)生還要提高借助圖象發(fā)現(xiàn)問題的能力，主動建構(gòu)學(xué)習(xí)。設(shè)置問題不固定的開放式題型，能使學(xué)生根據(jù)自己的認(rèn)知情況和學(xué)習(xí)能力提出與自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平相當(dāng)?shù)膯栴}。教師從學(xué)生的提問中可以發(fā)現(xiàn)他們的思維特點(diǎn)，進(jìn)而進(jìn)行針對性引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生解題能力的提高。學(xué)生自己提問，不僅增強(qiáng)了他們學(xué)習(xí)的主動性，還增強(qiáng)了解題的趣味性，使他們更愿意參與其中。

二、設(shè)置結(jié)論不固定題目

教師可以設(shè)置一些結(jié)論不固定的題目，以增加學(xué)生探究的機(jī)會。所謂結(jié)論不固定，就是教師只呈現(xiàn)題目的條件，進(jìn)而讓學(xué)生依據(jù)條件推理出可能存在的結(jié)論。結(jié)論不固定題目可以給予學(xué)生更多思考的空間，也能提高他們的解題能力。教師要引導(dǎo)學(xué)生不僅要從條件出發(fā)，推斷出可能出現(xiàn)的結(jié)論，還要從結(jié)論出發(fā)進(jìn)行逆向論證，以驗(yàn)證條件是否充分利用。

題目1如圖2，將平行四邊形ABCD沿一條直線折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，折痕為EF，你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論？

圖2

學(xué)生先直觀感知題目，接著拿出一張紙剪成平行四邊形，進(jìn)而標(biāo)出對應(yīng)的字母，再按照題目要求折疊。在折疊的過程中，他們相繼發(fā)現(xiàn)∠A=∠BCD，∠A=∠ECG， ∠ECB=∠FCG。觀察的過程其實(shí)就是學(xué)生解題的過程，觀察能力是重要的解題能力。觀察得出結(jié)論后，便開始證明。學(xué)生先由四邊形ABCD是平行四邊形得到∠A=∠BCD。再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠A=∠ECG，最后由∠BCD-∠ECF=∠ECG- ∠ECF，得∠ECB=∠FCG。教師追問：“是否有新的發(fā)現(xiàn)？”學(xué)生在折疊的過程中除了發(fā)現(xiàn)相等的角，還發(fā)現(xiàn)了一些相等的邊，由此他們猜想能不能找到全等三角形?；诎l(fā)現(xiàn)的相等的角和相等的邊，學(xué)生發(fā)現(xiàn)△EBC≌△FGC，接著開始證明。學(xué)生由四邊形ABCD是平行四邊形，得∠D=∠B，AD=BC。再由折疊的性質(zhì)，得∠G=∠D，CG=AD，所以∠B=∠G，BC=CG。因?yàn)椤螮CB=∠FCG，所以△EBC≌△FGC()ASA。學(xué)生對照題目給出的條件，在操作、觀察中運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定等知識，完成了對結(jié)論的猜測與證明，提高了自己的解題能力。

三、設(shè)置解法不固定題目

開放式題型能激發(fā)學(xué)生的思維火花，讓學(xué)生更多地關(guān)注解題過程，而不再是一味地強(qiáng)調(diào)解題結(jié)果。解法不固定也是開放式題型的一種，即學(xué)生可以采用多樣的方式解決問題。教師可以鼓勵學(xué)生從不同的維度思考問題，拓寬解題思路的同時提高解題能力。

題目2如圖3，直線y=kx+ 8 與拋物線相交于兩點(diǎn)。

圖3

求證：（1）點(diǎn)(y1，y2)在反比例函數(shù)的圖象上；

（2）x1OB+y2OA=0。

對于第（1）小題，學(xué)生根據(jù)題意得出x2-8kx-64=0，進(jìn)而得出x1x2= -64。因?yàn)樗钥梢婞c(diǎn)(y1，y2)在反比例函數(shù)的圖象上。對于第（2）小題，學(xué)生先想到了運(yùn)用勾股定理直接表示OA，OB的長。由題意，知再由第（1）小題的結(jié)論得進(jìn)而推出又因?yàn)閤1＜0，y2＞0，所以-x1OB=y2OA，即x1OB+y2OA=0。完成證明后，學(xué)生想能不能將要證明的式子變形，寫成比的形式，再根據(jù)OA，OB為線段，將x1，y2與線段長度聯(lián)系起來。于是，學(xué)生過點(diǎn)A分別作AM⊥Ox，BN⊥Ox，垂足分別為點(diǎn)M，N。同樣地，利用第（1）小題的結(jié)論，由-x1x2=y1y2=64 得出OM·ON=AM·BN，即又因?yàn)椤螦MO=∠ONB=90°，所以△AMO∽△ONB，進(jìn)而推斷出即OM·OB=BN·OA。將這個等式化簡，得-x1OB=y2OA，即x1OB+y2OA=0。當(dāng)完成第二種解法后，學(xué)生在想：有沒有第三種解法呢？他們運(yùn)用解析式法，結(jié)合第（1）小題，由得出OA⊥OB，從而得到進(jìn)而也得出從而得出最后的結(jié)果x1OB+y2OA=0。因此，教師要鼓勵學(xué)生多想一想有沒有更多的解法，要盡可能地創(chuàng)設(shè)解法多樣的題目，激活學(xué)生的思維，提高解題能力。

綜上所述，開放式題型能給學(xué)生提供更多思考的空間。教師可以依據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況創(chuàng)設(shè)一些開放式題型，擴(kuò)大學(xué)生思考的范圍和思維的深度，促使學(xué)生養(yǎng)成深度思考的習(xí)慣，進(jìn)而提高解題能力。