基于DMD 的超短焦微型投影鏡頭設(shè)計(jì)

丁緯，陽結(jié)根，胡楓，鄒林兒

（南昌大學(xué) 物理與材料學(xué)院，江西 南昌 330000）

引言

相較于傳統(tǒng)投影儀而言，超短焦投影儀只需要極小的工作距離就能獲得大畫面尺寸，大大減小了對使用空間的要求，并且解決了投影畫面容易被障礙物遮擋的問題，具有較大的發(fā)展?jié)摿1]。但是要想達(dá)到理想的效果，需要更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和更多數(shù)量的鏡片，因此系統(tǒng)的體積和成本也會相應(yīng)地提高，目前大多數(shù)超短焦投影鏡頭的鏡片數(shù)量都在9 片以上[2]。除此之外，大視場下像差校正也是難點(diǎn)，大多數(shù)超短焦投影鏡頭往往存在畸變大、垂軸色差嚴(yán)重、場曲大等問題[3]。為確保成像質(zhì)量，超短焦投影鏡頭在設(shè)計(jì)時(shí)通常會選擇縮小光圈。目前市面上大多數(shù)超短焦投影鏡頭，如堅(jiān)果智慧墻O1、峰米R1 Nano等F數(shù)通常在2.4～2.7之間，甚至更大，無疑會導(dǎo)致像面亮度降低低[4]。

目前，國內(nèi)對于超短焦投影鏡頭有很多相關(guān)的研究。2019年，賀天賜設(shè)計(jì)了一款共軸大口徑超短焦投影鏡頭[5]；2019年，于百華等人提出了一種多視場的優(yōu)化迭代設(shè)計(jì)方法[6]；2021年，鄭秋水設(shè)計(jì)了一種折反射型超短焦投影系統(tǒng)[7]。本文設(shè)計(jì)了一種使用DMD 芯片的共軸超短焦微型投影鏡頭，系統(tǒng)總長為79.39 mm，F(xiàn)數(shù)為1.7，投射比達(dá)到0.16。在不縮小光圈的前提下，使用更少數(shù)量的鏡片達(dá)到了更低的投射比，且減小了系統(tǒng)的體積。除此之外，該系統(tǒng)在像差校正方面取得了較好的結(jié)果，最大畸變?yōu)?2.17 %，垂軸色差控制在1.2 μm之內(nèi)，像質(zhì)優(yōu)異。

1 設(shè)計(jì)過程

1.1 設(shè)計(jì)目標(biāo)

DLP 投影技術(shù)具有亮度高、分辨率高、色彩范圍豐富等優(yōu)點(diǎn)[8]。本文的設(shè)計(jì)基于型號為DLP 4710 的DMD 芯片，該芯片對角線尺寸為11.938 mm（0.47 inch），單個像素直徑為5.4 μm[9]。圖1 是德州儀器公司對不同像元尺寸的DMD 芯片在可見光波段的衍射效率歸納圖[10]。從圖1 可以看出，F(xiàn)數(shù)為1.7時(shí)，DMD 芯片的衍射效率大于0.85，滿足實(shí)際使用需求。

圖1 不同像元尺寸的DMD 芯片在可見光波段的衍射效率Fig.1 Summary of diffraction efficiency of DMD chips with different pixel sizes in visible light band

本文設(shè)計(jì)目標(biāo)是，在350 mm 距離內(nèi)投射出100 inch（2 214 mm×1 245 mm）的畫面。整個系統(tǒng)采用反向設(shè)計(jì)的思路，即將DMD 芯片置于像方焦平面上，平行光通過透鏡成像于DMD 芯片上[11]。經(jīng)過計(jì)算可得鏡頭的各項(xiàng)參數(shù)如下[12]：

鏡頭放大倍率M為

鏡頭焦距f為

鏡頭視場角2w為

鏡頭投射比TR為

式中：S為DMD 芯片的對角線尺寸；D為投影屏幕的尺寸；L為投影距離；W、H分別為投影畫面的寬度和高度。

此外，為保證投影系統(tǒng)能夠正常工作，投影鏡頭和DMD 芯片的分辨率必須相匹配。芯片的分辨率可以根據(jù)式（5）計(jì)算[13]：

因此，必須保證鏡頭在頻率93 lp/mm 處有足夠的對比度和亮度，才能確保最終的成像質(zhì)量良好。在使用Zemax 進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，至少應(yīng)確保系統(tǒng)全視場的MTF 值在46.5 lp/mm 處不小于0.5，在93 lp/mm處不小于0.3[14]。系統(tǒng)的各項(xiàng)參數(shù)如表1 所示。

表1 系統(tǒng)的各項(xiàng)參數(shù)設(shè)計(jì)指標(biāo)Table 1 Design indices of system

1.2 系統(tǒng)選型和優(yōu)化

本文需要設(shè)計(jì)一款低成本、小型化、高像質(zhì)的超短焦微型投影鏡頭，因此盡量減少鏡片數(shù)量以縮小系統(tǒng)體積。但難點(diǎn)在于使用較少數(shù)量的鏡片在優(yōu)化過程中自由度更小，會給像差校正帶來困難。除此之外，大視場系統(tǒng)會存在較大的球差、畸變等像差。結(jié)合優(yōu)化過程中系統(tǒng)各表面的賽德爾系數(shù)，將對像差貢獻(xiàn)最大的2 個面設(shè)置為非球面，可以有效提高像差校正效率，同時(shí)也能減少系統(tǒng)中元件數(shù)量。另外，考慮到投影儀光源在工作中會產(chǎn)生大量的熱量，因此系統(tǒng)鏡片均采用具有更低熱膨脹系數(shù)的玻璃材料。

首先，按設(shè)計(jì)要求設(shè)置好系統(tǒng)的工作波段、視場、孔徑等參數(shù)，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)對各鏡片的材料、曲率半徑等進(jìn)行設(shè)置，確定初始結(jié)構(gòu)之后再從玻璃庫中選取折射率相近的材料進(jìn)行替換[15]。同時(shí)，還應(yīng)考慮實(shí)際加工能力和組裝精度要求，合理控制鏡片厚度和空氣間隔。在評價(jià)函數(shù)編輯器中使用操作數(shù)對系統(tǒng)的焦距、后焦、總長等參數(shù)進(jìn)行約束，將各透鏡的曲率半徑、厚度、非球面系數(shù)等參數(shù)設(shè)置為變量，進(jìn)行優(yōu)化處理。

在優(yōu)化過程中，先使用均方根半徑作為優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行優(yōu)化，可以使系統(tǒng)各視場的點(diǎn)列圖快速收斂，待獲得較好的像質(zhì)后，再使用對比度作為優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行優(yōu)化，可以使MTF 曲線快速上升，起到事半功倍的效果[16]。在優(yōu)化過程中應(yīng)始終關(guān)注各項(xiàng)像差的變化，確保控制在合理的范圍之內(nèi)。

1.3 設(shè)計(jì)結(jié)果

通過上述過程對系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整后，最終得到了1 個性能優(yōu)良的結(jié)構(gòu)，如圖2 所示。該結(jié)構(gòu)由5 片球面鏡片、2 片非球面鏡片、1 片棱鏡和1 片保護(hù)玻璃組成。系統(tǒng)焦距為1.65 mm，F(xiàn)數(shù)為1.7，系統(tǒng)總長為79.39 mm。各鏡片的定心系數(shù)都大于0.15，容易加工，鏡片尺寸從右向左依次遞增，易于裝配，可以達(dá)到更高的配合精度，且組裝偏心更小。

圖2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 System structure diagram

各鏡片的基本參數(shù)如表2 所示。非球面面型參數(shù)如表3 所示，其中K為圓錐系數(shù)，A4、A6、A8、A10為非球面的高次項(xiàng)系數(shù)。

表2 各鏡片的基本參數(shù)Table 2 Basic parameters of each lens

表3 非球面面型參數(shù)Table 3 Surface shape parameters of aspheric surface

系統(tǒng)MTF 曲線圖如圖3 所示。從圖3 可以看出，在46.5 lp/mm 處全視場MTF 值大于0.84，在93 lp/mm 處全視場MTF 值大于0.65，接近衍射極限，滿足成像要求，具有良好的對比度。

圖3 系統(tǒng)MTF 曲線圖Fig.3 MTF curve of system

系統(tǒng)的垂軸色差如圖4 所示。從圖4 可以看出，系統(tǒng)的垂軸色差控制在1.2 μm 以內(nèi)，小于0.3 個像素尺寸，滿足投影鏡頭對垂軸色差的要求（一般要求小于1 個像素尺寸），具有低色差特性。

圖4 系統(tǒng)的垂軸色差圖Fig.4 Vertical axis chromatic aberration diagram of system

系統(tǒng)的相對照度圖如圖5 所示。從圖5 可以看出，系統(tǒng)全視場相對照度高，圖像亮度均勻。投影系統(tǒng)的相對照度越高，抗環(huán)境光能力越強(qiáng)，在白天或有燈光的情況下成像更加清晰[17]。

圖5 系統(tǒng)的相對照度曲線Fig.5 Relative illuminance curve of system

系統(tǒng)的網(wǎng)格畸變圖如圖6 所示。一般而言，畸變小于3%人眼就無法識別[18]，本系統(tǒng)的最大畸變僅為-2.17%，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖6 系統(tǒng)的網(wǎng)格畸變圖Fig.6 Grid distortion diagram of system

2 熱分析

投影儀在工作中會產(chǎn)生大量熱量，導(dǎo)致工作溫度快速上升，甚至遠(yuǎn)高于環(huán)境溫度。鏡片的厚度以及鏡頭各元件之間的間距可能會由于材料的熱脹冷縮而發(fā)生變化，從而對光學(xué)系統(tǒng)的性能產(chǎn)生影響。因此，系統(tǒng)中各鏡片均使用熱膨脹系數(shù)較低的玻璃材料，如表2 所示。鏡筒材料使用殷鋼，在-80 ℃～100 ℃時(shí)熱膨脹系數(shù)為1.5×10-6/℃，受溫度影響發(fā)生的形變極小。膠合鏡片使用型號為GBN-501 的光學(xué)光敏膠進(jìn)行膠合，該膠近無色透明，機(jī)械強(qiáng)度高，粘結(jié)性和耐高低溫性能好，其熱膨脹系數(shù)為8.39×10-6/℃。根據(jù)口徑小于20 mm 的鏡片膠合時(shí)膠層厚度在0.005 mm～0.02 mm 之間，可計(jì)算出當(dāng)溫度變化60 ℃時(shí)，膠層厚度變化量在2.517×10-6mm～1.007×10-5mm 之間，對系統(tǒng)的影響極小。五三研究所光學(xué)膠組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明[19]，該光敏膠在-60 ℃～60 ℃溫度范圍內(nèi)進(jìn)行高低溫測試時(shí)膠層無變化，不會出現(xiàn)脫膠、塌邊等情況，穩(wěn)定性好。

通過設(shè)置多重結(jié)構(gòu)，在0～60 ℃溫度范圍內(nèi)對系統(tǒng)進(jìn)行熱分析。不同溫度下系統(tǒng)在93 lp/mm處的MTF 值如表4 所示。從表4 可以看出，在0～60 ℃范圍內(nèi)，系統(tǒng)在93 lp/mm 處全視場的MTF 值均大于0.65，性能穩(wěn)定，受溫度影響很小。

表4 0～60 ℃溫度下系統(tǒng)在93 lp/mm 處的MTF值Table 4 MTF of system at 93 lp/mm at 0～60 ℃

3 公差分析

光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)除了滿足成像要求之外，還需要滿足實(shí)際加工能力的要求，因此對其進(jìn)行公差分析是必不可少的。根據(jù)目前國內(nèi)加工工藝水平，將公差按表5 所示進(jìn)行設(shè)置。表5中，TFRN 為曲率半徑公差，單位以光圈表示；TTHI 為鏡片厚度公差；TSDY 為結(jié)構(gòu)表面Y方向偏心公差；TSTY 為結(jié)構(gòu)表面Y方向傾斜公差；TEDY 為光學(xué)元件Y方向偏心公差；TETY 為元件Y方向傾斜公差[20]。

表5 系統(tǒng)公差設(shè)定指標(biāo)Table 5 Tolerance values of system

將公差敏感度設(shè)置為MTF，對應(yīng)的頻率為93 lp/mm。使用蒙特卡羅方法對2 000 組隨機(jī)鏡頭數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果如表6 所示。從表6 可以看出，90%以上的樣本在93 lp/mm 處MTF 值大于0.545，設(shè)計(jì)結(jié)果合理，滿足實(shí)際加工條件。

表6 公差分析結(jié)果Table 6 Tolerance analysis results

4 結(jié)論

本文基于投影儀的行業(yè)現(xiàn)狀和需求，利用Zemax 軟件設(shè)計(jì)了一款在可見光波段內(nèi)工作，使用11.938 mm（0.47 inch）DMD 芯片，焦距為1.65 mm，F(xiàn)數(shù)為1.7，總長為79.39 mm，投射比為0.16 的超短焦微型投影鏡頭。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：鏡頭的各項(xiàng)參數(shù)均達(dá)到或超過了設(shè)計(jì)要求，全視場MTF 值在空間頻率93 lp/mm 處大于0.65，接近衍射極限；系統(tǒng)的垂軸色差控制在1.2 μm 之內(nèi)，全視場相對照度大于0.95，最大畸變?yōu)?2.17%，像質(zhì)優(yōu)異，較好地解決了大視場情況下場曲畸變大、垂軸色差大等問題。與同類結(jié)構(gòu)相比，本系統(tǒng)使用更少數(shù)量的鏡片達(dá)到了更小的投射比，極大地簡化了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并縮小了鏡頭體積，減少了生產(chǎn)成本。熱分析結(jié)果表明，系統(tǒng)在0～60 ℃環(huán)境下性能穩(wěn)定，受溫度的影響較小。最后，公差分析結(jié)果表明，該系統(tǒng)公差寬松，結(jié)構(gòu)緊湊，符合現(xiàn)有加工條件，易于加工。