基于改進Zernike 矩的遠場激光高精度中心測量

于祥，富容國，黃明柱，高建坡，呂行，馬凌蕓，張華楠，楊琦

（1.南京理工大學 電子工程與光電技術(shù)學院，江蘇 南京 210094；2.電力科學研究院 國網(wǎng)山西省電力有限公司，山西 太原 030001）

引言

在激光光學系統(tǒng)中，發(fā)射孔徑通常是圓形的。為了準確確定光斑的中心位置，傳統(tǒng)的光斑中心識別方法包括質(zhì)心法、Hough 變換法和高斯擬合法等[1-5]。質(zhì)心法算法簡單且測量精度較高，可以達到0.5 pixel[6]，但是使用質(zhì)心法對于非規(guī)則和不均勻光斑的精確定位會產(chǎn)生較大誤差；Hough 變換法通過投票算法檢測光斑輪廓，由于參數(shù)空間離散化，其檢測精度在1 pixel 左右，并且算法速度較慢，不適用高精度和實時檢測系統(tǒng)；高斯擬合法測量精度能達到0.1 pixel～0.3 pixel，僅適用于呈均勻高斯分布的光斑情況。

國內(nèi)外眾多學者做了很多改進工作。張秋佳[7]等提出了一種基于加權(quán)插值算法的激光光斑中心檢測方法，對激光中心的定位精度和穩(wěn)定性有很大提升，但是該方法容易受到飽和光斑的影響，且算法復雜度很高；VáZQUEZ O A[8]提出了一種基于反應擴散的提取算法，該算法可以快速找到激光光斑，并且可提取到光斑精確的輪廓；蔡旭明[9]等使用灰度直方圖分割和灰度質(zhì)心法定位的方式，對皮秒脈沖激光進行了良好定位。由于遠場光斑存在光斑破碎、空洞和邊緣模糊等情況，上述算法無法很好地進行高精度中心定位。

本文提出使用新型logistic 邊緣模型的Zernike矩亞像素級邊緣檢測算法和階躍閾值自動提取算法，提高了邊緣檢測精度，最后通過最小二乘法橢圓擬合的方法獲取高精度和穩(wěn)定的遠場激光中心。

1 傳統(tǒng)Zernike 矩亞像素邊緣檢測算法

1.1 Zernike 矩檢測原理

對于圖像的n階m次Zernike 矩可以表示為[10]

式中：n為非負整數(shù)；m為非零整數(shù)；n-|m|≥0且n-|m|為偶數(shù)；r為單位圓到點(x,y)的矢量長度，是 正交復數(shù)多項式。將圖像旋轉(zhuǎn) θ角，由Zernike 矩旋轉(zhuǎn)不變性可知，旋轉(zhuǎn)前圖像的Zernike矩Znm與旋轉(zhuǎn)后Zernike矩存 在關(guān)系式=Znme-jmθ，因此可得=Z00，=Z11e-jθ和=Z20。

在傳統(tǒng)Zernike 矩像素邊緣定位算法中，采用如圖1 所示的理想階躍模型。圖1中h表示背景灰度，k表示背景與目標之間的灰度差，l表示圖像坐標系原點到理想邊緣之間的距離，θ表示旋轉(zhuǎn)角度。圖1(a)旋轉(zhuǎn)之后的邊緣模型如圖1(b)所示。

圖1 理想階躍邊緣模型Fig.1 Ideal step edge model

根據(jù)圖1 所示的Zernike 矩亞像素邊緣檢測理想模型，可以得到理想邊緣的邊緣參數(shù)[10]:

考慮圖1(a)中原點坐標為 (x,y)和模板效應[11-13]，旋轉(zhuǎn)后圖1(b)中垂直點的亞像素坐標 (xs,ys)可以由式(3)得到：

1.2 算法局限性分析

1）在實際成像過程中，真實的邊緣過度往往不是階躍式的，因此，傳統(tǒng)Zernike 矩使用階躍灰度邊緣模型進行檢測得到的邊緣較寬，誤差較大。2）傳統(tǒng)Zernike 矩邊緣檢測算法的判定是通過參數(shù)模型k和l確定的，l是圓心到邊緣像素的距離，k是邊緣的階躍強度，只有滿足k>kT和l>lT時，該點被判定為邊緣點。由于遠場光斑的邊緣存在對比度低、邊緣不清晰等情況，如果采用傳統(tǒng)算法中人為輸入固定全局閾值的方法確定圖像邊緣，若選取的kT較大，則導致出現(xiàn)多邊緣或者偽邊緣；反之，則會出現(xiàn)邊緣缺失、斷裂等。

2 改進的Zernike 矩邊緣檢測算法

2.1 logistic 邊緣模型

在光照過程中，受到光照角度、亮度和陰影等方面的影響，實際經(jīng)過光學系統(tǒng)采樣的邊緣并不是理想的階躍邊緣，所以傳統(tǒng)Zernike 矩使用階躍灰度邊緣模型進行亞像素邊緣檢測會有較大的誤差，為了解決上述問題，本文提出使用logistic 邊緣模型，并結(jié)合Zernike 矩進行亞像素邊緣檢測，如圖2 所示。

圖2 兩種灰度邊緣模型Fig.2 Two kinds of grayscale edge models

文獻[13]提出一種新的邊緣解法，在考慮了光學系統(tǒng)的散焦和由于點擴散函數(shù)影響而產(chǎn)生的模糊，可以將邊緣模型定義為f(x)=k-1+k-1e-σ(x-l)+h，其中 σ是模糊因子，l是邊緣位置，使用logistic 函數(shù)進行模型建立。

根據(jù)上述邊緣模型原理，在不考慮傳感器噪聲的條件下，將模型應用于Zernike 矩像素的邊緣定位：

式中 σb(x,y)表 示邊緣點 (x,y)處邊緣灰度分布模型的標準差。

對于接收光的探測器來說，每個探測器接收到光的角度和亮度是不同的，所以各個部分的成像規(guī)律是不同的。σb(xi,yi)為xi與yi的 函數(shù)（i=1,···,8），表示只選取目標圖像的八鄰域邊緣灰度分布的標準差，并利用參數(shù)估計理論對圖像邊緣灰度分布模型的方差進行估計[14-16]。

根據(jù)邊緣模型，重新計算得到的圖像的Zernike矩公式為

最終求解得到：

式中：l1表示從圖像原點到邊緣部分下邊界的距離；l2表示從圖像原點到邊緣上邊界的距離；h表示背景灰度；k表示背景與前景之間的灰度差；?k表示邊緣區(qū)域灰度的均值。

按照式（6）求得新的子像素邊緣為

式中 ?k為邊緣過渡段灰度的平均值。根據(jù)式(2)和式(3)可以得到新模型下求解的亞像素坐標為

2.2 階躍閾值自適應提取算法

針對傳統(tǒng)Zernike 矩需要人為輸入階躍閾值的問題，提出一種階躍閾值自適應算法。首先得到所有候選點的k值，然后計算出每個點7×7 范圍內(nèi)所有k值的均值m和標準差 σ。在實際圖像中邊緣是連續(xù)分布的，根據(jù)正態(tài)分布規(guī)律，在1 個標準差范圍內(nèi)的值可以代表68.2%的點，這樣每個點的最終階躍閾值范圍為kT=m±σ，當點的k值在kT范圍內(nèi)，即可判斷它為邊緣點。

通過自適應計算得到階躍閾值kT，解決了人工輸入閾值可能造成邊緣檢測不準確的問題，在每個7×7 小區(qū)域內(nèi)的邊緣都能被準確檢測，得到的整幅光斑圖像邊緣更為精確,。因為閾值自適應提取的標準是7×7 范圍的均值和標準差，所以具有較強的普適性。

3 實驗與數(shù)據(jù)分析

遠場激光中心檢測系統(tǒng)示意圖如圖3(a)所示。通過探測陣列靶中嵌入紅外InGaAs 探測器接收激光，并通過圖像處理得到完整的激光光斑圖像。由于大氣的吸收、衰減和湍流等因素和激光器本身光學系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)的誤差，獲得的激光光斑并不是理想的圓形高斯光斑，而是一個不規(guī)則的形狀，實驗獲得的圖像如圖3(b)所示。

圖3 遠場激光中心檢測系統(tǒng)實驗示意圖Fig.3 Experimental diagram of far-field laser spot center detection system

本文通過使用logistic 邊緣模型的Zernike 矩進行亞像素級邊緣檢測，可獲得精確的亞像素邊緣。最后通過最小二乘法橢圓擬合的方式，對亞像素邊緣進行橢圓擬合[17]，確定光斑的中心位置。

為了能夠正確評價所設計的算法識別中心的精確性，根據(jù)文獻[18]中的方法，將激光光斑的中心理解為最大能量覆蓋圓的圓心，作為標稱值，檢測到的光斑中心精度在1 pixel 級別。首先建立1 個面積和原始圖像面積相同的圓形掩模，然后圓形掩模在原始圖像上滑動遍歷，能量之和最大的圓的圓心就是檢測到的光斑中心，算法過程示意圖如圖4 所示。

圖4 圓形掩模和滑動示意圖Fig.4 Circular mask and sliding diagram

通過使用質(zhì)心法、傳統(tǒng)Zernike 邊緣檢測橢圓擬合和以及改進后Zernike 邊緣檢測橢圓擬合三種方法對光斑進行分析，給出了5 幀光斑圖像三種算法識別中心的坐標以及與文獻[18]方法之間的誤差，如表1 所示。由表1 可以看出，質(zhì)心法易受邊緣離群值影響，誤差在4 pixel 左右；傳統(tǒng)Zernike矩因?qū)吘壍淖R別精度不高，誤差在2 pixel 左右；本文算法引入logistic 邊緣模型和階躍閾值自適應算法，精確識別邊緣，誤差在0.5 pixel 左右，對比其他算法誤差最小，識別最優(yōu)。

表1 不同算法識別中心的坐標以及誤差Table 1 Coordinate recognition of centers using different algorithms and errors

在遠場大氣傳輸過程中，會受到大氣微小擾動的影響。為了驗證算法的抗干擾能力，通過不同算法對連續(xù)40 幀光斑識別中心偏差進行實驗，如圖5 所示。

圖5 不同算法在多幀情況下的中心偏移量Fig.5 Center offset of different algorithms at multi frame scenarios

由圖5 可知，質(zhì)心法中心偏差在1.5 pixel 以內(nèi)，在非精密測量領域具有良好的實用性；傳統(tǒng)Zernike邊緣檢測橢圓擬合后中心偏差在2 pixel 以內(nèi)；改進后的Zernike 邊緣檢測算法進行最小二乘法橢圓擬合后，得到的光斑中心偏差在1 pixel 以內(nèi)，表明改進后的算法具有優(yōu)異的魯棒性。

4 結(jié)論

針對激光系統(tǒng)在遠場下受大氣影響發(fā)生光斑能量不均和邊界發(fā)散情況，本文在傳統(tǒng)Zernike 矩邊緣檢測基礎上，使用logistic 邊緣模型替代傳統(tǒng)的階躍式灰度邊緣模型，同時設計自適應階躍閾值提取算法，減少了人為選擇階躍閾值帶來的誤差。對傳統(tǒng)和改進后算法進行對比實驗，實驗結(jié)果表明：改進后算法的單幀誤差在0.5 pixel 左右；連續(xù)40 幀光斑圖像采用改進后的算法，中心偏差在1 pixel 以內(nèi)，擁有較高的精度和較強的魯棒性，在實際工程中有廣泛的應用價值。