中國大陸基于BPT模型的時(shí)間相依地震危險(xiǎn)性分析

徐偉進(jìn), 吳健, 高孟潭*

1 中國地震局地球物理研究所, 北京 1000812 中國地震災(zāi)害防御中心, 北京 100029

0 引言

概率地震危險(xiǎn)性分析(probabilistic seismic hazard analysis(PSHA))是美國地震工程學(xué)家Cornell(1968)提出的一種計(jì)算未來地震對(duì)場(chǎng)址地震動(dòng)影響的方法,它是以地震震源模型、地震活動(dòng)性模型(含地震時(shí)間分布模型和震級(jí)-頻度模型)以及地震動(dòng)模型等作為主要輸入,采用概率法來計(jì)算地震危險(xiǎn)性的方法,結(jié)果以目標(biāo)概率水平下的地震動(dòng)值(加速度、速度等)的形式呈現(xiàn),可用于地震區(qū)劃圖編制、工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)以及地震風(fēng)險(xiǎn)管理等.地震活動(dòng)時(shí)間分布模型是地震危險(xiǎn)性計(jì)算的重要理論基礎(chǔ),目前,有時(shí)間獨(dú)立(time-independent (TI))和時(shí)間相依(time-dependent (TD))兩種地震時(shí)間分布模型.其中,時(shí)間獨(dú)立的地震活動(dòng)性模型也稱為泊松模型,當(dāng)前中國和美國等國家在地震區(qū)劃圖編制和工程場(chǎng)地地震危險(xiǎn)性計(jì)算中,均是采用基于泊松模型的概率地震危險(xiǎn)性分析方法(Cornell,1968;高孟潭,1996; Petersen et al., 2015;高孟潭等,2016).

鑒于時(shí)間相依的地震危險(xiǎn)性分析在地震保險(xiǎn)損失估計(jì)和地震風(fēng)險(xiǎn)管理中具有重要作用(Cramer et al.,2000),且近些年來,我國學(xué)者和政府也十分關(guān)注時(shí)間相依的地震危險(xiǎn)性在地震巨災(zāi)保險(xiǎn)模型,地震風(fēng)險(xiǎn)分析以及地震應(yīng)急備災(zāi)政策的制定中的作用(徐偉進(jìn)等,2022),因此,在我國開展時(shí)間相依的地震危險(xiǎn)性分析對(duì)我國防震減災(zāi)工作具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.本文將選擇中國大陸高震級(jí)上限潛在震源區(qū)作為時(shí)間相依的地震震源模型,采用BPT模型計(jì)算特征地震未來一段時(shí)間(50年)的地震發(fā)生概率,然后將50年的條件發(fā)生概率換算成等效地震發(fā)生率,計(jì)算時(shí)間相依的地震危險(xiǎn)性,并與泊松模型地震危險(xiǎn)性結(jié)果進(jìn)行比較.

1 基于時(shí)間相依地震活動(dòng)性模型的地震發(fā)生率計(jì)算方法

時(shí)間相依的地震活動(dòng)性模型是針對(duì)時(shí)間獨(dú)立模型(泊松模型)而言的,在實(shí)際應(yīng)用中,二者的作用對(duì)象是同一震源區(qū)相同震級(jí)檔的地震發(fā)生率.由于時(shí)間相依的特性主要體現(xiàn)在斷層的大地震時(shí)間活動(dòng)上,因此一般選擇震源區(qū)的震級(jí)上限之前半個(gè)震級(jí)單位的震級(jí)區(qū)間作為時(shí)間相依地震發(fā)生率的計(jì)算對(duì)象.本研究中也采用BPT模型來描述震源區(qū)大地震的時(shí)間活動(dòng)特征.下面對(duì)BPT模型和不同條件下基于BPT模型的地震發(fā)生率計(jì)算方法做簡(jiǎn)要介紹.具體模型介紹和計(jì)算方法可參考Matthews等(2002)、Field 和 Jordan(2015)以及徐偉進(jìn)等(2022)的文章.

1.1 BPT模型簡(jiǎn)介

BPT模型是近年來地震學(xué)家們廣泛使用的模型之一.Matthews等(2002)研究表明BPT模型能夠很好地表達(dá)斷層的彈性回跳特征,具有明確的物理意義,可以反映地震孕育發(fā)生的內(nèi)在物理機(jī)制. 對(duì)于地震復(fù)發(fā)間隔t,BPT模型的概率密度函數(shù)為

(1)

式中,μ為地震復(fù)發(fā)間隔的均值,α=σ/μ為變異系數(shù),σ為復(fù)發(fā)間隔的標(biāo)準(zhǔn)差.

BPT模型的累積分布函數(shù)為

(2)

1.2 震源區(qū)最近一次地震發(fā)生時(shí)間已知的地震發(fā)生概率計(jì)算

根據(jù)上述介紹的BPT模型,在已知震源區(qū)最近一次大地震的發(fā)生時(shí)間、大地震復(fù)發(fā)間隔及其變異系數(shù)時(shí),可計(jì)算未來一段時(shí)間地震發(fā)生的概率.設(shè)Te(Elapsed time)為震源區(qū)最近一次地震發(fā)生時(shí)間距今的時(shí)間間隔,稱之為地震離逝時(shí)間,那么未來ΔT時(shí)間內(nèi)發(fā)生至少一次地震的條件概率為(Matthews et al.,2002)

(3)

1.3 震源區(qū)最近一次地震發(fā)生時(shí)間未知的地震發(fā)生概率計(jì)算

對(duì)于時(shí)間相依地震活動(dòng)性模型,地震離逝時(shí)間是計(jì)算地震發(fā)生概率的重要參數(shù).由于地震記錄長(zhǎng)度的限制,很多情況下,震源區(qū)最近一次大地震的發(fā)生時(shí)間是未知的,這時(shí)候需要考慮地震離逝時(shí)間的所有可能性.基于Field和Jordan(2015)的研究,我們可用下式來表達(dá)地震離逝時(shí)間的概率密度函數(shù)(Field and Jordan(2015)):

(4)

從式(4)中可以看出離逝時(shí)間的概率密度函數(shù)可用1減去地震復(fù)發(fā)間隔的累積分布函數(shù)再除以平均復(fù)發(fā)間隔來表示.

根據(jù)上述地震離逝時(shí)間的概率密度函數(shù),并結(jié)合地震發(fā)生條件概率計(jì)算公式,基于全概率理論,對(duì)離逝時(shí)間的所有可能性進(jìn)行積分,得到地震離逝時(shí)間未知情況下,未來ΔT時(shí)間地震發(fā)生的條件概率計(jì)算公式(Field and Jordan(2015)):

(5)

1.4 考慮歷史開放間隔的時(shí)間相依地震發(fā)生概率計(jì)算

1.3節(jié)介紹了地震離逝時(shí)間未知時(shí)地震發(fā)生條件概率的計(jì)算,考慮了地震離逝時(shí)間所有的可能性.然而,在有些地區(qū),研究者雖然不知道斷層上最近一次大地震發(fā)生的具體時(shí)間,但卻可以確定歷史上某一時(shí)刻到現(xiàn)在斷層上沒有發(fā)生大地震,稱之為歷史開放間隔(Historic Open Interval (HOI)).這可以縮小離逝時(shí)間的范圍,其概率密度函數(shù)可用下式表示(Field and Jordan(2015)):

(6)

式中TH為歷史開放時(shí)間間隔.那么未來ΔT時(shí)間至少有一次地震發(fā)生的條件概率可寫為

(7)

我們?cè)O(shè)定一個(gè)算例,假設(shè)地震復(fù)發(fā)間隔為3000年,變異系數(shù)為0.5,計(jì)算不同情況下地震發(fā)生概率隨時(shí)間的變化以及其與泊松模型相比的概率增益.圖中1a中紅線和綠線分別為離逝時(shí)間分別為1000年和2000年時(shí)地震發(fā)生概率隨時(shí)間的變化,可以看出,離逝時(shí)間越大,計(jì)算的地震發(fā)生概率也越大,這一點(diǎn)可以從圖1b的概率增益曲線更加清晰地看出.從圖1中還可以看出,在地震離逝時(shí)間較小時(shí),計(jì)算的時(shí)間相依地震發(fā)生率在未來某一段時(shí)間內(nèi)小于泊松模型的,隨著時(shí)間的增加,時(shí)間相依地震發(fā)生率開始大于泊松模型.這意味地震離逝時(shí)間對(duì)計(jì)算地震發(fā)生概率具有重要作用,斷層上最近的地震活動(dòng)對(duì)未來地震危險(xiǎn)性具有重要影響.

圖1 (a) 基于BPT模型和泊松模型計(jì)算的地震發(fā)生概率變化曲線; (b) 不同條件下基于BPT模型計(jì)算的地震發(fā)生概率與泊松模型的比值(概率增益)

圖1中藍(lán)色曲線為地震離逝時(shí)間未知的情況下計(jì)算的地震發(fā)生概率以及相對(duì)于泊松模型的概率增益,可以看出計(jì)算的地震發(fā)生概率在時(shí)間為0處與泊松模型是相同的,隨著時(shí)間推遲,發(fā)生率逐漸大于泊松模型.

圖1中紫色曲線是考慮地震歷史開放間隔為500年的情況下計(jì)算的地震發(fā)生概率及其相對(duì)于泊松模型的概率增益.可以看出在考慮歷史開放間隔后計(jì)算的地震發(fā)生概率大于僅考慮離逝時(shí)間未知的情況.

1.5 地震有效發(fā)生率計(jì)算

1.2—1.4節(jié)介紹了地震發(fā)生概率P的計(jì)算,在地震危險(xiǎn)性計(jì)算中需要用到地震的發(fā)生率ν,即單位時(shí)間內(nèi)的地震發(fā)生頻度(一般為1年為單位時(shí)間),因此需要將地震發(fā)生概率P換算成地震發(fā)生率ν.由于時(shí)間相依模型是相較于時(shí)間獨(dú)立模型(泊松模型)而言的,為了使基于二者的地震發(fā)生率具有可比性,我們可以基于泊松模型地震發(fā)生概率計(jì)算公式P=1-exp(-νΔT),將基于BPT模型計(jì)算的地震發(fā)生概率換算成有效地震發(fā)生率(Petersen et al., 2007),那么ν可由下式計(jì)算:

ν=-ln(1-P)/ΔT.

(8)

圖2a為不同條件下基于BPT模型計(jì)算的地震發(fā)生率與泊松模型的比較.可以看出在地震離逝時(shí)間較大時(shí),計(jì)算的地震發(fā)生率也越大;考慮歷史開放間隔所計(jì)算的地震發(fā)生率大于僅考慮離逝時(shí)間未知情況下的計(jì)算值.地震復(fù)發(fā)間隔的不確定性(變異系數(shù)α)對(duì)地震發(fā)生率的計(jì)算也有顯著影響,從圖2b中可以看出,α取值不同所計(jì)算的地震發(fā)生率具有顯著差異,α越大,采用BPT模型的計(jì)算結(jié)果越接近泊松模型結(jié)果．這是因?yàn)榈卣鸢l(fā)生的時(shí)間過程越接近完全隨機(jī)過程,地震發(fā)生時(shí)間間隔的離散性就越大,那么變異系數(shù)α就越大.

圖2 (a)不同條件下基于BPT模型計(jì)算的地震發(fā)生率與泊松模型比較;(b)地震復(fù)發(fā)間隔變異系數(shù)對(duì)地震發(fā)生率計(jì)算的影響

2 潛在震源區(qū)及其地震活動(dòng)性參數(shù)

潛在震源區(qū)及其地震活動(dòng)性參數(shù)是概率地震危險(xiǎn)性分析的基礎(chǔ)輸入.在中國,潛在震源模型是由二維面構(gòu)成的.潛在震源區(qū)是指可能發(fā)生破壞性地震的區(qū)域,一般按地質(zhì)、地震、大地測(cè)量和地球物理場(chǎng)等資料劃分.目前中國在使用的潛在震源區(qū)模型是第五代震源區(qū)模型,是專門為編制第五代中國地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖建立的一套新的震源模型(高孟潭等, 2015).下面簡(jiǎn)要介紹第五代潛在震源區(qū)模型及在其基礎(chǔ)上構(gòu)建的時(shí)間相依的地震震源區(qū).

2.1 第五代潛在震源模型和地震活動(dòng)性參數(shù)簡(jiǎn)介

對(duì)于第五代潛在震源模型,研究者根據(jù)我國的地質(zhì)構(gòu)造環(huán)境和地震活動(dòng)特征,提出了潛在震源區(qū)三級(jí)劃分原則,這意味著確定震源區(qū)需要三個(gè)步驟.首先,根據(jù)地震活動(dòng)、地質(zhì)、地球物理、地震構(gòu)造和大地構(gòu)造的一致性來確定地震帶,同時(shí)考慮地震目錄中統(tǒng)計(jì)樣本的充分性(潘華等,2013;周本剛等,2013;高占武等,2014).地震帶也是地震活動(dòng)參數(shù)(包括地震發(fā)生率和b值)的統(tǒng)計(jì)單元.其次,在地震帶內(nèi)確定地震構(gòu)造區(qū).地震構(gòu)造區(qū)是當(dāng)前地球動(dòng)力學(xué)環(huán)境下發(fā)震構(gòu)造模式與地震構(gòu)造一致性的區(qū)域(周本剛等,2013;高占武等,2014).地震構(gòu)造區(qū)很大程度上反映了地震帶背景地震活動(dòng)性的差異,因此又稱背景潛在震源區(qū).它們也反映了地震帶內(nèi)孕震構(gòu)造模型的空間差異(周本剛等,2013;高占武等,2014).最后,根據(jù)每個(gè)地震構(gòu)造區(qū)內(nèi)更詳細(xì)的地震、地質(zhì)、地球物理和構(gòu)造資料確定潛在震源區(qū).根據(jù)上述方法,我國科學(xué)家確定了第五代潛在震源區(qū)模型(圖3).

圖3 中國及周緣地區(qū)第五代潛在震源區(qū)(周本剛等,2013; 高戰(zhàn)武等, 2014)

地震活動(dòng)性參數(shù)主要包括地震發(fā)生率、震級(jí)-頻度關(guān)系中的b值和震級(jí)上限,可依據(jù)地震活動(dòng)、地質(zhì)、大地測(cè)量等資料等來估算.國內(nèi)一般不直接計(jì)算各震源的地震發(fā)生率,而是先計(jì)算地震帶內(nèi)的地震率和b值,然后根據(jù)空間分布函數(shù)對(duì)地震帶內(nèi)的震源進(jìn)行地震發(fā)生率賦值.在第五代潛在震源區(qū)模型中,潘華等(2013)根據(jù)中國地震目錄采用最小二乘法計(jì)算了各個(gè)地震帶的b值和年發(fā)生率.在中國MS4.0以上地震可能造成破壞,因此計(jì)算地震年發(fā)生率選擇的起始震級(jí)是MS4.0.關(guān)于更加詳細(xì)的第五代潛在震源區(qū)及其地震活動(dòng)性參數(shù)的介紹可參見GB 18306-2015《中國地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》宣貫教材(高孟潭等, 2016).

2.2 時(shí)間相依地震震源區(qū)模型及其地震活動(dòng)性參數(shù)

聞學(xué)澤(1998)和冉洪流(2006)等研究表明國內(nèi)一些斷裂帶上的大地震可用時(shí)間相依的地震活動(dòng)性模型描述.徐偉進(jìn)等(2022)研究也表明中國華北平原地震帶等地區(qū)的大地震符合BPT模型.因此在中國大陸構(gòu)建時(shí)間相依的地震震源模型是可行的.本研究中我們基于第五代潛在震源區(qū)模型,選取中國大陸西部地區(qū)具備發(fā)生7.0級(jí)以上地震(震級(jí)上限為7.5級(jí)以上)和東部地區(qū)具備發(fā)生6.5級(jí)以上(震級(jí)上限為7.0)地震的震源區(qū)作為研究對(duì)象(圖4),計(jì)算這些震源的時(shí)間相依的地震發(fā)生率,替換其基于泊松模型的地震發(fā)生率.具有時(shí)間相依特征的地震的震級(jí)范圍選擇為震級(jí)上限減去0.5個(gè)震級(jí)單位到震級(jí)上限([Mu-0.5Mu]).

圖4 特征地震模型震源區(qū)空間分布

由文中第二部分介紹的時(shí)間相依地震活動(dòng)性模型可知,計(jì)算特征震源上時(shí)間相依的地震發(fā)生率需要用到的參數(shù)有地震復(fù)發(fā)間隔、地震離逝時(shí)間、歷史開放間隔以及地震復(fù)發(fā)間隔的不確定性(變異系數(shù)).

(1) 地震離逝時(shí)間

地震離逝時(shí)間是指震源上最近一次發(fā)生特征地震到現(xiàn)在時(shí)間.根據(jù)中國歷史地震目錄可獲取某些震源上最近一次發(fā)生特征地震的時(shí)間,用當(dāng)前時(shí)間減去地震時(shí)間即得到離逝時(shí)間.地震離逝時(shí)間與地震復(fù)發(fā)間隔的比值稱為離逝率.對(duì)于沒有特征地震發(fā)生的震源則標(biāo)定離逝時(shí)間未知.

(2) 歷史開放間隔

歷史開放間隔是指震源上可以確定的沒有發(fā)生過地震的時(shí)間段.例如,我們無法知道某些震源上最近一次發(fā)生特征地震的時(shí)間,但是我們確定歷史上的某個(gè)時(shí)間點(diǎn)到現(xiàn)在震源上沒有發(fā)生過大地震,那么該段時(shí)間就是歷史開放間隔.根據(jù)我國地震目錄的完整起始時(shí)間,西部地區(qū)選取的歷史開放間隔為100年,即認(rèn)為在西部的某些斷層上至少100年未發(fā)生過7.0級(jí)以上地震.東部地區(qū)選取的歷史開放間隔為500年.

(3) 地震復(fù)發(fā)間隔

地震復(fù)發(fā)間隔是地震發(fā)生率的倒數(shù).由于中國地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖代表的是中國長(zhǎng)期的地震危險(xiǎn)性水平,因此可認(rèn)為第五代潛在震源區(qū)模型的地震活動(dòng)性參數(shù)(主要指地震發(fā)生率)為泊松模型.中國科學(xué)家基于泊松模型使用地震目錄、地質(zhì)構(gòu)造、古地震遺跡斷層滑移等資料計(jì)算了中國大陸每個(gè)震源的大地震的復(fù)發(fā)間隔.從統(tǒng)計(jì)學(xué)上講,采用泊松模型與采用BPT模型計(jì)算的地震復(fù)發(fā)間隔是相同的,同時(shí)也為了使基于泊松模型和地震危險(xiǎn)性結(jié)果和基于BPT模型的地震危險(xiǎn)性結(jié)果具有可比性,本研究中未對(duì)每個(gè)震源的復(fù)發(fā)間隔進(jìn)行重新計(jì)算,而是直接采用第五代潛在震源區(qū)模型的地震復(fù)發(fā)間隔.

(4) 地震復(fù)發(fā)間隔的隨機(jī)不確定性

根據(jù)上文介紹的方法和參數(shù),計(jì)算了中國大陸地區(qū)352個(gè)地震震源區(qū)時(shí)間相依的地震發(fā)生率,并與泊松模型發(fā)生率做了比較(圖5).圖5a為部分地震震源區(qū)時(shí)間相依地震發(fā)生率與泊松模型發(fā)生率相對(duì)差異,可以看出有些震源區(qū)的發(fā)生率增加了,最大增幅可超過100%以上,同時(shí),有些地震離逝率(地震離逝時(shí)間與復(fù)發(fā)間隔的比值)較小的震源區(qū)地震發(fā)生率減小了,最大降幅接近100%.圖5b為震源區(qū)時(shí)間相依與泊松模型發(fā)生率的絕對(duì)值比較,可以更加直觀地了解震源區(qū)地震發(fā)生率的實(shí)際變化.

圖5 潛在震源區(qū)基于BPT模型和泊松模型地震發(fā)生率比較

選擇了北京、唐山、海源以及順義四個(gè)震源區(qū)來代表四種典型的情況.北京震源區(qū)的地震離逝時(shí)間已經(jīng)大于地震復(fù)發(fā)間隔,時(shí)間相依的地震發(fā)生率顯著大于泊松模型發(fā)生率(圖6a).唐山震源區(qū)最新的特征地震發(fā)生在1976年,離逝時(shí)間遠(yuǎn)小于地震復(fù)發(fā)間隔,因此,在未來一段時(shí)間內(nèi)時(shí)間相依的地震發(fā)生率是顯著小于泊松模型發(fā)生率的(圖6b).海源震源區(qū)地震離逝時(shí)間接近地震復(fù)發(fā)間隔的一半,在未來75年內(nèi),泊松模型地震發(fā)生率是大于時(shí)間相依發(fā)生率,之后時(shí)間相依地震發(fā)生率大于泊松模型,并且隨時(shí)間推遲繼續(xù)增大(圖6c).順義震源區(qū)最近一次特征地震的時(shí)間未知,離逝開放間隔是500年,我們采用公式(5)和(7)分別計(jì)算了時(shí)間相依的地震發(fā)生率,可以看出在考慮歷史開放間隔時(shí)間后,計(jì)算的地震發(fā)生率是大于只考慮離逝時(shí)間未知的情況(圖6d).

圖6 典型潛在震源區(qū)BPT模型和泊松模型發(fā)生率隨時(shí)間變化曲線

只考慮離逝時(shí)間未知的情況下計(jì)算的時(shí)間相依地震發(fā)生率在時(shí)間為0處與泊松模型是相同的,這與1.4節(jié)理論推導(dǎo)是相符的.表1中還列出了全國主要震源區(qū)的特征震級(jí)、復(fù)發(fā)間隔、最近地震時(shí)間以及時(shí)間獨(dú)立和時(shí)間相依的地震發(fā)生率.

表1 典型特征地震潛在震源區(qū)特征震級(jí)、復(fù)發(fā)間隔、最近地震時(shí)間以及時(shí)間獨(dú)立和時(shí)間相依的地震發(fā)生率

3 地震動(dòng)模型的選擇

地震動(dòng)模型是概率地震危險(xiǎn)性計(jì)算的主要輸入.研究者在地震動(dòng)模型上做了大量的研究,構(gòu)建了大量的地震動(dòng)模型,其中最著名的是NGA-West2 project建立的5套地震動(dòng)模型(Bozorgnia et al., 2014).在我國,地震學(xué)家們建立了符合我國地震動(dòng)衰減特征的地震動(dòng)模型(俞言祥等,2013).本研究中選擇俞言祥等(2013)專門為編制中國第五代地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖建立的新的地震動(dòng)模型. 俞言祥等(2013)的地震動(dòng)模型采用了 “下一代地震動(dòng)衰減關(guān)系項(xiàng)目(NGA)”的加速度記錄數(shù)據(jù)庫,以及包括2008年以來的中國大陸強(qiáng)震的加速度記錄,并持續(xù)根據(jù)新的強(qiáng)震記錄更新其系數(shù).目前該地震動(dòng)模型已應(yīng)用于中國地震區(qū)劃圖的編制、重大工程地震危險(xiǎn)性分析以及中國地震巨災(zāi)模型中,其適用性和可靠性得到了充分驗(yàn)證.

4 地震危險(xiǎn)性計(jì)算

本研究中所采用的方法為Cornell(1968)提出的經(jīng)典概率地震危險(xiǎn)性分析方法,目前該方法普遍應(yīng)用于中國、美國等國家的地震危險(xiǎn)性計(jì)算和地震區(qū)劃中(高孟潭等,2016;Petersen et al., 2014).為了使讀者更好地了解概率地震危險(xiǎn)性計(jì)算方法,我們將該方法的主要步驟做必要的推導(dǎo).

上文中介紹了地震發(fā)生概率的計(jì)算是基于BPT模型,但是為了將其應(yīng)用于地震危險(xiǎn)性計(jì)算,需要把地震發(fā)生概率轉(zhuǎn)換成等效泊松發(fā)生率(文中1.5節(jié)).因此在概率地震危險(xiǎn)性計(jì)算中仍是基于泊松模型(Petersen et al.,2007).Cornell方法的一個(gè)基本理論假設(shè)為:地震發(fā)生,在時(shí)間上是一個(gè)完全隨機(jī)過程,即泊松過程.若某震源M級(jí)地震的年平均發(fā)生頻次為ν,那么該震源t年內(nèi)發(fā)生n次M級(jí)地震的概率可表示為

(9)

實(shí)際情況中,地震學(xué)家關(guān)心的是地震年發(fā)生率概率,即1年內(nèi)發(fā)生至少1次以上M級(jí)地震的概率(t年概率可用1年概率換算),可寫成:

P(n≥1)=1-P(0)=1-e-ν.

(10)

那么,某潛源發(fā)生M級(jí)地震在某場(chǎng)點(diǎn)處產(chǎn)生的地震動(dòng)A(用衰減關(guān)系計(jì)算得到)超過給定地震動(dòng)a的概率可寫為

λ(A>a)=1-e-νP(A>a|M,R),

(11)

其中,λ(A>a)表示的是某潛源發(fā)生M級(jí)地震在某場(chǎng)點(diǎn)處產(chǎn)生的地震動(dòng)A(用衰減關(guān)系計(jì)算得到)超過給定地震動(dòng)a的概率,P(A>a|M,R)為M級(jí)地震在距其距離為R的場(chǎng)點(diǎn)處產(chǎn)生的地震動(dòng)A超過給定值a的概率.一般情況下ν·P(A>a|M,R)是一個(gè)很小的值,將上式進(jìn)行一階泰勒展開,可簡(jiǎn)化成:

λ(A>a)=ν·P(A>a|M,R),

(12)

(12)式計(jì)算的是單一震源單一震級(jí)地震對(duì)場(chǎng)地的地震危險(xiǎn)性,那么對(duì)場(chǎng)地有影響的所有震源和震級(jí)地震的危險(xiǎn)性可用下式計(jì)算:

×pi(M)pi(R)dRdM,

(13)

其中,ni(Mmin)為第i個(gè)震源震級(jí)大于等于Mmin的地震年發(fā)生率,p(R)為距離概率密度函數(shù),在實(shí)際計(jì)算中,對(duì)距離的積分可表示為對(duì)所有距離上的對(duì)場(chǎng)點(diǎn)危險(xiǎn)性有貢獻(xiàn)的潛在震源進(jìn)行累加.p(M)為震級(jí)概率密度函數(shù),其是根據(jù)震級(jí)-頻度關(guān)系式lgN(M)=a-bM(Gutenberg and Richter,1944)推導(dǎo)而來,可寫為

(14)

式中,P(A>a|M,R)為在距離R處震級(jí)為M的地震產(chǎn)生的地震動(dòng)A大于給定目標(biāo)值a的概率,條件概率P的計(jì)算在地震危險(xiǎn)性分析中起到關(guān)鍵性的作用.一般認(rèn)為地震動(dòng)模型的不確定性符合均值為零的高斯分布,因此條件概率可用高斯誤差函數(shù)計(jì)算:

(15)

其中,erfc為高斯誤差函數(shù)的互補(bǔ)函數(shù),erf為高斯誤差函數(shù);lnA(M,R)為地震動(dòng)模型.高斯誤差函數(shù)的定義為

(16)

令ΔA=lna-lnA(M,R),則(16)式可寫為

(17)

5 結(jié)果

基于上文中介紹的震源區(qū)、地震活動(dòng)性參數(shù)、地震動(dòng)模型以及地震危險(xiǎn)性計(jì)算方法,我們計(jì)算了基于BPT模型的50年超越概率10%下的PGA(圖7a),并與泊松模型地震危險(xiǎn)性做了比較.從圖7a和圖7b中我們可以看出基于BPT模型的地震危險(xiǎn)性與基于泊松模型的地震危險(xiǎn)性空間分布特征非常相似,這是由于二者采用的震源區(qū)空間幾何形狀是相同的.但我們知道,泊松模型的地震危險(xiǎn)性與震源最近的地震活動(dòng)是無關(guān)的,而時(shí)間相依地震危險(xiǎn)性與震源區(qū)最近地震活動(dòng)相關(guān)性.因此,對(duì)于那些地震離逝時(shí)間大于地震復(fù)發(fā)間隔的震源區(qū),時(shí)間相依地震危險(xiǎn)性是大于泊松模型地震危險(xiǎn)性的.而在那些剛發(fā)生特征地震時(shí)間不久的震源區(qū)(地震離逝時(shí)間遠(yuǎn)小于地震復(fù)發(fā)間隔),時(shí)間相依地震危險(xiǎn)性結(jié)果是偏小的,這一點(diǎn)可從圖7c中看出.圖7c是基于BPT模型的PGA與基于泊松模型的PGA的比值,可以看出時(shí)間相依的地震危險(xiǎn)性相較于泊松模型地震危險(xiǎn)性是有顯著變化的.在唐山、汶川等震源區(qū)周緣,由于剛發(fā)生地震不久,地震發(fā)生概率較小,因此地震危險(xiǎn)性變小,最小可降低到泊松模型的50%.在北京等震源區(qū),地震離逝時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng),地震發(fā)生概率變大,因此地震危險(xiǎn)性增大,最大可達(dá)泊松模型的1.5倍以上.

總體來說,時(shí)間相依的地震活動(dòng)性對(duì)地震危險(xiǎn)性分析是有顯著影響的,在那些地震離逝時(shí)間大于地震復(fù)發(fā)間隔的震源區(qū),地震危險(xiǎn)性顯著增大.而在地震離逝時(shí)間小的震源區(qū),地震危險(xiǎn)性顯著減小.

地震復(fù)發(fā)間隔的不確定性(變異系數(shù))對(duì)地震發(fā)生概率是有顯著影響的,因此也會(huì)影響概率地震危險(xiǎn)性計(jì)算結(jié)果.圖8為考慮地震復(fù)發(fā)間隔變異系數(shù)α在0.2、0.5和0.7等三種條件下計(jì)算的北京地區(qū)超越概率曲線,可以看出在年超越概率小于0.005后,α對(duì)地震危險(xiǎn)性結(jié)果有顯著影響.這意味著α值對(duì)我們常用的50年超越概率10%、50年超越概率2%和萬年一遇的地震危險(xiǎn)性值結(jié)果是有顯著影響的.因此,在計(jì)算時(shí)間相依的地震發(fā)生率時(shí)變異系數(shù)α的計(jì)算和選擇顯得非常重要.

圖8 地震復(fù)發(fā)間隔變異系數(shù)α對(duì)地震危險(xiǎn)性的影響

上述中介紹了基于BPT模型的50年超越概率10%的地震危險(xiǎn)性并將其與泊松模型地震危險(xiǎn)性進(jìn)行了比較,分析了時(shí)間相依地震活動(dòng)性對(duì)50年超越概率10%的地震危險(xiǎn)性結(jié)果的影響.在實(shí)際情況中,地震工程學(xué)家還關(guān)心50年超越概率2%和萬年一遇概率水平下的地震危險(xiǎn)性結(jié)果.我們也分析了時(shí)間相依的地震活動(dòng)性對(duì)這兩個(gè)概率水平下的地震危險(xiǎn)性的影響.圖9為全國10萬余個(gè)場(chǎng)點(diǎn)的時(shí)間相依地震危險(xiǎn)性與泊松模型地震危險(xiǎn)性的比值在不同超越概率水平下的分布,可以看出時(shí)間相依的地震活動(dòng)性對(duì)不同場(chǎng)點(diǎn)地震危險(xiǎn)性影響是不同的,但總體來說,比值在不同超越概率下的分布沒有顯著差異,不隨超越概率變化而顯著變化.因此,可以認(rèn)為時(shí)間相依的地震活動(dòng)特征對(duì)不同超越概率水平下的地震危險(xiǎn)性的影響是一致的.

圖9 時(shí)間相依地震危險(xiǎn)性與泊松模型地震危險(xiǎn)性的比值在不同超越概率水平下的分布

6 結(jié)論與討論

研究基于BPT模型計(jì)算了中國大陸潛在震源區(qū)時(shí)間相依的地震活動(dòng)性參數(shù),采用概率地震危險(xiǎn)性計(jì)算方法,并選擇合適的地震動(dòng)模型,計(jì)算了中國大陸地區(qū)時(shí)間相依的地震危險(xiǎn)性,并與基于泊松模型的地震危險(xiǎn)性結(jié)果做了比較,得出如下有益結(jié)論:

(1) 基于時(shí)間相依地震活動(dòng)性模型計(jì)算的地震發(fā)生率與泊松模型地震發(fā)生率是有差異的.當(dāng)前中國大陸時(shí)間相依的地震活動(dòng)特征主要表現(xiàn)為四種情況,一是特征地震震源區(qū)地震離逝率較大(大于1),未來相當(dāng)長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)時(shí)間相依的地震發(fā)生率是大于泊松模型的;二是震源區(qū)地震離逝率較小(小于0.5),那么在未來較長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)時(shí)間相依地震發(fā)生率是遠(yuǎn)小于泊松模型的;三是震源區(qū)時(shí)間相依的地震發(fā)生率隨時(shí)間變化曲線與泊松模型變化曲線相交叉,在某個(gè)時(shí)間段內(nèi)泊松模型發(fā)生率大于時(shí)間相依發(fā)生率,之后時(shí)間相依發(fā)生率大于泊松模型發(fā)生率;四是震源區(qū)地震離逝時(shí)間未知,這時(shí)候考慮地震離逝時(shí)間的平均情況,在未來較短(50年)時(shí)間內(nèi)時(shí)間相依地震發(fā)生率稍大于泊松模型地震發(fā)生率.

(2) 通過將時(shí)間相依的概率地震危險(xiǎn)性結(jié)果與泊松模型地震危險(xiǎn)性結(jié)果比較,發(fā)現(xiàn)在那些離逝率較大的震源區(qū)周緣,如北京、文縣等震源區(qū),時(shí)間相依地震危險(xiǎn)性顯著增大;同時(shí)在那些剛發(fā)生地震不久的震源區(qū),如唐山、汶川等,時(shí)間相依地震危險(xiǎn)性顯著減小.還有些地區(qū),震源區(qū)地震發(fā)生率有變化,但地震危險(xiǎn)性無顯著變化或者無變化,這可能是由于該地的地震危險(xiǎn)性主要受其他震源控制,不受特征地震震源的影響.

(3) 特征地震復(fù)發(fā)間隔的變異系數(shù)對(duì)地震危險(xiǎn)性有顯著影響,應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)地震復(fù)發(fā)間隔不確定性的研究.

(4) 根據(jù)中國大陸的計(jì)算結(jié)果,總體上看,時(shí)間相依的地震活動(dòng)性對(duì)不同超越概率地震危險(xiǎn)性結(jié)果的影響是一致的.

本文的研究成果是對(duì)中國大陸傳統(tǒng)概率地震危險(xiǎn)性結(jié)果的重要補(bǔ)充,在地震風(fēng)險(xiǎn)管理、地震保險(xiǎn)、防震減災(zāi)政策的制定等方面具有重要的作用.

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