多子陣合成孔徑聲吶后向投影自聚焦成像方法

姚永紅，張 旭，宋 偉

(1.無錫職業(yè)技術(shù)學(xué)院控制技術(shù)學(xué)院，江蘇 無錫 214121；2.中國科學(xué)院聲學(xué)研究所東海研究站，上海 201815)

0 引言

合成孔徑聲吶（Synthetic Aperture Sonar,SAS）是一種水下成像設(shè)備，其利用小孔徑基陣的運(yùn)動(dòng)來合成等效的大孔徑，實(shí)現(xiàn)方位向的高分辨率成像[1]。與傳統(tǒng)側(cè)掃聲吶相比，SAS 在水下目標(biāo)探測(cè)、識(shí)別上具有較大的優(yōu)勢(shì)[2]。不同于合成孔徑雷達(dá)，SAS 通過多子陣方法來解決探測(cè)距離和方位向高分辨率之間的矛盾，進(jìn)而提高測(cè)繪速率。另外，由于水聲信號(hào)的傳播較電磁信號(hào)需要更長的時(shí)間，使得“停-走-停”的近似在聲吶成像中不再有效。多子陣結(jié)構(gòu)及非“停-走-?！眰鞑缀卧黾恿顺上袼惴ǖ膹?fù)雜性，需對(duì)傳統(tǒng)的單基算法加以適應(yīng)性改進(jìn)，才能將其應(yīng)用于SAS 成像[3–4]。SAS 后向投影算法（Back Projection,BP）是最基本的成像算法，其基本原理是計(jì)算各方位時(shí)刻平臺(tái)位置與目標(biāo)點(diǎn)的雙程延時(shí)，再據(jù)此選取該目標(biāo)點(diǎn)在各方位時(shí)刻對(duì)應(yīng)的回波數(shù)據(jù)相干累加，進(jìn)而得出目標(biāo)函數(shù)。BP 算法的圖像重建過程不存在理論近似，且多子陣結(jié)構(gòu)、非“停-走-?！眰鞑缀渭翱臻g采樣不均勻等因素對(duì)其影響小，是一種精確的時(shí)域高分辨成像算法。計(jì)算量大的缺點(diǎn)限制了其在實(shí)時(shí)成像中的應(yīng)用，但隨著電子技術(shù)的發(fā)展和信號(hào)處理能力的不斷提升，BP 算法的研究又重新引起了人們的重視[5–7]。

平臺(tái)沿理想直線運(yùn)動(dòng)是SAS 獲得高分辨圖像的關(guān)鍵。但在實(shí)際工作中，海浪、暗涌和平臺(tái)自身的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)會(huì)影響航行軌跡，導(dǎo)致其產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)誤差。高分辨率SAS 一般要求運(yùn)動(dòng)誤差小于波長的1/8，否則會(huì)影響圖像分辨率及聚焦效果。因此，需要對(duì)運(yùn)動(dòng)誤差進(jìn)行補(bǔ)償才能獲得聚焦良好的SAS 圖像[8–9]。由于運(yùn)動(dòng)傳感器精度有限，不能滿足高分辨率SAS 成像要求，因此經(jīng)過傳感器測(cè)量運(yùn)動(dòng)信息補(bǔ)償后的回波數(shù)據(jù)仍會(huì)有相當(dāng)部分的殘余運(yùn)動(dòng)誤差存在，引起接收信號(hào)相位誤差，導(dǎo)致圖像聚焦質(zhì)量下降；且當(dāng)殘余運(yùn)動(dòng)誤差引起的距離徙動(dòng)大于一個(gè)距離分辨單元時(shí)，便會(huì)導(dǎo)致SAS 圖像二維散焦。

解決上述問題的一種思路是用圖像自聚焦方法估計(jì)出回波中的相位誤差和殘余距離徙動(dòng)，并在回波數(shù)據(jù)中予以補(bǔ)償后再成像，使成像質(zhì)量得到一定程度的改善[10–11]。由于BP 算法屬于時(shí)域成像算法，因此傳統(tǒng)適合頻域成像算法的自聚焦方法難以與其結(jié)合。綜合目前的研究成果，可知針對(duì)SAS 時(shí)域成像的自聚焦問題還缺乏相關(guān)研究。本文通過分析非“停-走-停”條件下多子陣SAS 后向投影算法成像運(yùn)動(dòng)誤差模型，結(jié)合BP 算法層析成像的特點(diǎn)及圖像對(duì)比度最優(yōu)化準(zhǔn)則，提出一種多子陣SAS 后向投影自聚焦成像方法，有效解決了殘余運(yùn)動(dòng)誤差下BP 成像散焦的問題，增大了BP 算法的適用范圍。

1 多子陣SAS 后向投影成像模型

1.1 回波信號(hào)模型

多子陣SAS 數(shù)據(jù)采集幾何模型如圖1 所示，場(chǎng)景中心點(diǎn)O定義為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿航跡方向定義為X方向。不失一般性，設(shè)聲吶工作在斜視模式，斜視角為θs，正側(cè)視模式時(shí)，θs=90?。假設(shè)載體沿著理想航跡以速度v勻速直線航行，u表示某方位時(shí)刻發(fā)射基元的方位向坐標(biāo)，?di為發(fā)射基元與第i個(gè)接收基元的間距。發(fā)射基元相位中心的瞬時(shí)坐標(biāo)為(xa,ya,za)，H為航跡與場(chǎng)景的高度差，Rref為作用距離，即孔徑中心與場(chǎng)景中心的距離。

圖1 多子陣SAS 成像幾何模型Fig.1 Imaging geometry of the multiple receiver SAS

在成像場(chǎng)景所在坐標(biāo)系中,發(fā)射基元相位中心的瞬時(shí)坐標(biāo)在平臺(tái)理想運(yùn)動(dòng)的情況下可表示為：

對(duì)于場(chǎng)景中位置坐標(biāo)為(x,y,0)的目標(biāo)，在理想航跡情況下，聲信號(hào)在發(fā)射接收期間的傳播路程為：

式中：RT為發(fā)射換能器到目標(biāo)的傳播距離；RRi為非“停-走-?！鼻闆r下第i個(gè)接收基元到目標(biāo)的距離，用坐標(biāo)表示為：

式中，t*為聲信號(hào)從發(fā)射到被第i個(gè)接收基元接收所經(jīng)歷的時(shí)間。聲信號(hào)發(fā)射接收期間的雙程傳播路程等于目標(biāo)與發(fā)射陣、接收陣的實(shí)際距離之和，即

式中，C為聲速。解式（4）得到：

式中：?R為理想航跡與實(shí)際航跡下場(chǎng)景中某點(diǎn)目標(biāo)P的聲信號(hào)雙程傳播距離差。由于對(duì)于任意目標(biāo)而言，R(xa,ya,x,y)與R0(xa,ya,x,y)都是隨接收基元位置xa+?di+vt?變化，所以?R也是xa+?di+vt?的函數(shù)。

聲吶發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)為：

其中：τ為距離向時(shí)間；K為調(diào)頻斜率；T為信號(hào)的脈寬；rect(?)為信號(hào)包絡(luò)。

對(duì)回波信號(hào)接收解調(diào)及距離脈壓后可得

式中：σ(xa,x,y) 為目標(biāo)對(duì)于發(fā)射基元在xa的聲反射系數(shù)；Ω為成像場(chǎng)景范圍。

1.2 BP 成像及運(yùn)動(dòng)誤差的影響

對(duì)式（9）所示聲吶回波數(shù)據(jù)進(jìn)行后向投影處理來重建場(chǎng)景圖像，重建過程中需乘以用于后續(xù)層析圖像的相干疊加。各方位脈沖得到的層析圖像為：

式中：m為方位向回波脈沖索引，xa與ya都隨m而變化；Sm(x,y)為第m個(gè)回波脈沖后向投影所得復(fù)圖像，為了分析方便將 ?R寫成 ?R(m)的形式。將合成孔徑時(shí)間內(nèi)各方位回波后向投影得到的層析圖像相干疊加，得到BP 成像結(jié)果：

可知，運(yùn)動(dòng)誤差 ?R(m)使目標(biāo)回波在距離向存在偏移，同時(shí)引入相位誤差。在運(yùn)動(dòng)傳感器精度不夠的情況下，運(yùn)動(dòng)誤差是未知的，所以一方面相位誤差會(huì)導(dǎo)致層析圖像相干疊加失敗，另一方面超出一個(gè)距離分辨單元的包絡(luò)偏移會(huì)使重建后的目標(biāo)位置在距離向出現(xiàn)偏移，兩者導(dǎo)致圖像的二維散焦。若能通過圖像自聚焦技術(shù)估計(jì)出相位誤差，并利用其計(jì)算得到相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)誤差 ?R(m)，則能夠改善圖像聚焦質(zhì)量。

2 結(jié)合自聚焦的BP 成像

根據(jù)式(11)，當(dāng)?R(m)小于一個(gè)距離門寬度時(shí)，只需對(duì)各脈沖后向投影子圖進(jìn)行相位誤差補(bǔ)償，然后通過相干疊加便能得到聚焦良好的SAS 圖像：

SAS 圖像的對(duì)比度為圖像強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值：

式中：E(·) 為求均值；|I(x,y)|2為圖像中坐標(biāo)為(x,y)點(diǎn)像素的強(qiáng)度。對(duì)于給定的S A S 圖像，信號(hào)能量E(|I(x,y)|2)是一個(gè)常數(shù)，因此式(13)可進(jìn)一步等價(jià)為：

式中：Nx和Ny分別為圖像在方位向與距離向的像素單元個(gè)數(shù)。

基于圖像對(duì)比度的自聚焦算法是以圖像對(duì)比度最優(yōu)化為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)比度越高則聚焦效果越好；而當(dāng)SAS圖像中相位誤差為0 時(shí)，其對(duì)比度則最大。圖像自聚焦過程也是相位誤差補(bǔ)償?shù)倪^程，相位誤差補(bǔ)償精度越高，圖像的聚焦效果越好。對(duì)比度是)的函數(shù)，通過求解對(duì)比度的最大值問題，即式(14) 對(duì)求導(dǎo)，得到對(duì)比度最大時(shí)的極值點(diǎn)即為相位誤差函數(shù)的估計(jì)值為：

式中：

分析多子陣SAS 信號(hào)雙程傳播距離表達(dá)式發(fā)現(xiàn)，即便聲吶載體在y向、z向上的運(yùn)動(dòng)誤差均小于一個(gè)距離單元，?R(m)在某些方位位置會(huì)大于一個(gè)距離單元，若不將該運(yùn)動(dòng)誤差在BP 成像之前的距離脈壓信號(hào)上予以補(bǔ)償，則會(huì)導(dǎo)致自聚焦失敗。針對(duì)該問題，先通過粗柵格BP 成像以降低距離分辨率，使得 ?R(m)小于一個(gè)距離分辨單元，從而可利用對(duì)比度最優(yōu)準(zhǔn)則估計(jì)出相位誤差，同時(shí)根據(jù)相位誤差估計(jì)結(jié)果計(jì)算出相應(yīng)運(yùn)動(dòng)誤差 ?R(m)，然后對(duì)脈壓后的原始回波數(shù)據(jù)進(jìn)行相位及包絡(luò)補(bǔ)償。最后，對(duì)補(bǔ)償后的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行細(xì)柵格BP 成像得到精聚焦的SAS 圖像。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1設(shè)置BP 成像柵格距離向?qū)挾葹樵O(shè)計(jì)值的一倍，將各方位脈壓后的回波數(shù)據(jù)分別進(jìn)行后向投影得到粗柵格復(fù)圖像Sm(x,y)；同時(shí)初始化迭代次數(shù)索引l=0，初始化各脈沖相位誤差為0，初始化對(duì)比度門限為T0。

步驟3按式（14）計(jì)算圖像對(duì)比度Cl+1，同時(shí)計(jì)算對(duì)比度增加的比例Tl=(Cl+1-Cl)/Cl，將Tl與初始化設(shè)定的迭代終止門限T0比較，當(dāng)Tl>T0時(shí)則返回步驟2繼續(xù)進(jìn)行下一次迭代，否則迭代終止。

步驟4對(duì)每次迭代所估計(jì)出的相位誤差求和得到總的相位誤差將Na個(gè)方位脈沖對(duì)應(yīng)的相位誤差解纏繞處理，并根據(jù)-2πfc?R(m)/c計(jì)算出各方位脈沖包絡(luò)偏移量的估計(jì)值 ?R(m)。

步驟5通過插值對(duì)脈壓后的各方位原始回波數(shù)據(jù)進(jìn)行大小為?R(m)包絡(luò)搬移，同時(shí)乘以相位誤差補(bǔ)償量然后設(shè)置BP 成像柵格距離向?qū)挾葹橄到y(tǒng)設(shè)計(jì)值，進(jìn)行細(xì)柵格BP 成像，得到各方位脈沖后向投影得到高分辨率復(fù)圖像Sm(x,y)。

步驟6重復(fù)步驟2 與步驟3，當(dāng)Tl小于終止門限T0時(shí)，步驟2 中的I(x,y)即為最終的聚焦好的BP 成像結(jié)果。該步驟是對(duì)細(xì)柵格（距離像素為系統(tǒng)設(shè)計(jì)值）下的BP 圖像進(jìn)行自聚焦處理，由于經(jīng)過前面步驟1～步驟5 的處理，引起圖像距離向散焦的殘余距離運(yùn)動(dòng)誤差得以補(bǔ)償，故只需對(duì)細(xì)柵格BP 圖像進(jìn)行方位向的相位補(bǔ)償處理，即步驟2 和步驟3 的處理。

上述步驟中包含2 次BP 成像過程，其中第1 次是粗距離分辨率成像，該次成像是為了避免跨距離單元的運(yùn)動(dòng)誤差對(duì)相位估計(jì)的影響；第2 次是對(duì)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)誤差、相位誤差補(bǔ)償后的高分辨率成像。若運(yùn)動(dòng)誤差 ?R(m)在整個(gè)合成孔徑時(shí)間內(nèi)都小于一個(gè)距離單元，則可以直接進(jìn)行高分辨率的BP 自聚焦成像，以節(jié)省成像時(shí)間。本文提出的多子陣合成孔徑聲吶后向投影自聚焦成像方法信號(hào)處理流程如圖2 所示，其中Py0為系統(tǒng)設(shè)計(jì)距離向像素大小。

圖2 多子陣SAS 后向投影自聚焦成像信號(hào)處理流程圖Fig.2 Signal processing flowchart of BP autofocus for multiple receiver SAS

3 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

3.1 仿真參數(shù)

仿真參數(shù)設(shè)置見表1，點(diǎn)目標(biāo)回波時(shí)延的由式（5）給出。仿真場(chǎng)景為理想平地，區(qū)域內(nèi)共設(shè)置9 個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，1 個(gè)位于場(chǎng)景的坐標(biāo)原點(diǎn)，另外8 個(gè)均勻分布在以原點(diǎn)為中心、邊長為10 m 的正方形4 條邊上。為驗(yàn)證新方法對(duì)聲吶殘余運(yùn)動(dòng)誤差的補(bǔ)償效果，在一個(gè)合成孔徑時(shí)間內(nèi)加入1 個(gè)周期的側(cè)擺擾動(dòng)和2 個(gè)周期的升沉擾動(dòng)，擾動(dòng)形式都為正弦震蕩，幅度分別為0.02 m、0.01 m，運(yùn)動(dòng)誤差位移曲線如圖3 所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.1 Parameters for system simulation

圖3 運(yùn)動(dòng)誤差曲線Fig.3 Motion error curves

3.2 結(jié)果及分析

對(duì)點(diǎn)目標(biāo)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行成像處理，傳統(tǒng)的后向散射算法成像結(jié)果如圖4（a）所示。可以看出，9 個(gè)點(diǎn)目標(biāo)都呈“長條狀”，存在嚴(yán)重的散焦。本文所提方法的成像結(jié)果如圖4（b）所示，其中各點(diǎn)目標(biāo)聚焦良好。為了衡量本文所述方法的成像效果，取右下角位置點(diǎn)目標(biāo)周圍的64×64 像素進(jìn)行放大顯示，各步驟對(duì)應(yīng)的結(jié)果如圖5 所示。圖5（a）是沒有自聚焦的傳統(tǒng)BP 成像結(jié)果，點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)在方位向分散于31 個(gè)像素單元里，在距離向分散于3 個(gè)像素單元里，總體呈現(xiàn)兩維散焦，且方位散焦尤為嚴(yán)重。圖5（b）是利用本文方法進(jìn)行處理，但未對(duì)包絡(luò)偏移進(jìn)行補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)果，點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)在方位向分散于4 個(gè)像素里、距離向上分散于3 個(gè)像素里，可見經(jīng)過相位誤差補(bǔ)償后方位向的聚焦情況改善明顯，但距離向散焦情況沒有改善。圖5（c）是經(jīng)過本文方法全部步驟處理得到的成像結(jié)果，點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)基本聚焦在1 個(gè)像素單元里，可見本文方法能夠很好地處理BP 成像中殘余運(yùn)動(dòng)誤差的影響，明顯改善成像質(zhì)量。

圖4 運(yùn)動(dòng)誤差下的成像結(jié)果Fig.4 Imaging results of simulation data with motion error

圖5 場(chǎng)景中某邊緣點(diǎn)目標(biāo)的成像結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of imaging results of an edge point target with different method

表2 給出了圖3 中3 幅圖像的熵和對(duì)比度。由表中數(shù)據(jù)可直觀的看出，相比傳統(tǒng)的BP 算法，結(jié)合自聚焦的BP 算法所得圖像的熵降低了50.2%、對(duì)比度提高了369%，進(jìn)一步證明了本文方法能夠顯著提高SAS 圖像的聚焦效果。

表2 圖像熵及對(duì)比度的比較Tab.2 Image entropy and contrast of different methods

選取某邊緣點(diǎn)目標(biāo)的兩維剖面進(jìn)行量化分析，為了顯示效果，對(duì)數(shù)據(jù)作16 倍內(nèi)插處理，點(diǎn)目標(biāo)的方位、距離剖面如圖6 所示。其中，虛線為未作自聚焦的傳統(tǒng)BP 成像結(jié)果，實(shí)線為本文方法成像結(jié)果。由圖6 可知，殘余運(yùn)動(dòng)誤差導(dǎo)致傳統(tǒng)BP 成像結(jié)果中點(diǎn)目標(biāo)方位向主瓣嚴(yán)重展寬、旁瓣抬高，且距離向旁瓣升高；而通過本文方法處理后，兩維聚焦效果改善明顯。

圖6 點(diǎn)目標(biāo)的兩維剖面Fig.6 Range and azimuth slices of point target

為了能更清楚地比較2 種方法的成像效果，對(duì)圖6 中的目標(biāo)分辨率（IRW）、峰值旁瓣比（PSLR）、積分旁瓣比(ISLR) 進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如表3 所示?？芍?，經(jīng)本文方法處理的點(diǎn)目標(biāo)積分旁瓣比、峰值旁瓣比明顯降低，方位向分辨率提高了4.5 倍，進(jìn)一步證明了本文方法能夠很好地消除殘余運(yùn)動(dòng)誤差給BP 成像帶來的影響，提高點(diǎn)目標(biāo)成像質(zhì)量。

表3 兩種方法的點(diǎn)目標(biāo)質(zhì)量指標(biāo)對(duì)比Tab.3 Point target quality parameters of the two methods

4 結(jié)語

本文提出一種用于高分辨率多子陣SAS 的后向投影自聚焦成像方法，該方法在BP 算法的基礎(chǔ)上，以圖像對(duì)比度大小為準(zhǔn)則、通過多次迭代估計(jì)相位誤差。同時(shí)針對(duì)超出一個(gè)距離分辨單元的距離徙動(dòng)誤差導(dǎo)致自聚焦效果不理想的問題，提出首先通過在粗分辨率圖像下利用自聚焦估計(jì)出相位誤差和殘余運(yùn)動(dòng)誤差，然后利用估計(jì)結(jié)果對(duì)原始回波數(shù)據(jù)補(bǔ)償，最后再進(jìn)行細(xì)柵格下的后向投影自聚焦成像以得到聚焦良好的SAS 圖像。仿真試驗(yàn)表明，新方法能夠很好地在BP 算法中對(duì)殘余運(yùn)動(dòng)誤差及相位誤差進(jìn)行補(bǔ)償，顯著改善目標(biāo)響應(yīng)特性，提升成像質(zhì)量，證明了該方法的有效性和可行性。