不怕錯 要有措
——“等可能條件下的概率”常見錯誤剖析及應對措施

文／陳俊

同學們只有對“等可能條件下的概率”的概念理解透徹，才能正確解決與之有關的實際問題。現(xiàn)舉例剖析，希望對同學們的學習有所幫助。

一、理清事件發(fā)生的隨機性

例1判斷：在做拋擲一枚硬幣試驗時，小麗連續(xù)拋了20 次，發(fā)現(xiàn)硬幣落地后共有7 次正面（國徽）朝上。小麗說：“我可以確定硬幣落地后正面朝上的概率是。”

【錯解】正確。

【剖析】“連續(xù)拋了20 次，發(fā)現(xiàn)硬幣落地后共有7 次正面（國徽）朝上。”這只能說明本次試驗正面朝上的頻率為。只有當試驗次數(shù)足夠多時，頻率值才趨近于概率值。正面朝上和反面朝上是等可能出現(xiàn)的。大量試驗數(shù)據(jù)表明，正反面朝上的概率各占。故小麗的說法錯誤。

例2如果某種獎券的中獎概率為，那么買1000 張獎券一定能中獎嗎？

【錯解】因為獎券中獎的概率為，那么買1000 張獎券中獎的概率為，所以買1000 張獎券必有一張中獎。

【剖析】因為買1000 張獎券相當于做1000 次試驗，而每次試驗的結(jié)果都是隨機的，即每張獎券可能中獎，也可能不中獎。由概率的意義可知，只有當買的獎券足夠多時，中獎的獎券數(shù)與買的獎券的總張數(shù)之比才在左右擺動。因此，1000 張獎券中可能沒有一張中獎，也可能有一張、兩張甚至多張中獎。故買1000張獎券不一定能中獎。

二、弄清事件發(fā)生的等可能性

例3小明、小強和小文三人做游戲：拋兩枚硬幣，若出現(xiàn)的結(jié)果都是正面朝上，則小明贏；出現(xiàn)的結(jié)果都是反面朝上，則小強贏；出現(xiàn)一正一反朝上，則小文贏。這個游戲規(guī)則公平嗎？為什么？

【錯解】公平。因為結(jié)果要么都是正面朝上，要么都是反面朝上，要么就是一正一反朝上，所以三人贏的概率均為。

【剖析】拋擲兩枚硬幣，朝上的面共有4 種等可能的結(jié)果。其中，一正一反朝上的概率要比兩正朝上和兩反朝上的概率大。畫樹狀圖便可一目了然，如下圖：

由樹狀圖可知，P（兩正）=P（兩反）=；P（一正一反）=。所以小文贏的概率較大，此游戲不公平。

三、看清題目中條件的重要性

例4在一個不透明的口袋里有四個完全相同的小球，把它們分別貼上標號1、2、3、4。小明隨機摸出一個小球記下標號，然后不放回，再隨機摸出一個小球，記下標號。兩次摸出的球的標號之和小于5的概率是多少？

【錯解】用枚舉法分析，共有16 種等可能的結(jié)果，分別為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）。其中標號之和小于5的共有6種，概率為。

【剖析】本題要看清“不放回”這個關鍵詞，意味著兩次摸出的球不可能是同一個。用列表法分析如下：

由表格可知，共有12 種等可能的結(jié)果，其中標號之和小于5 的結(jié)果共有4種，概率為

在解決概率問題時，我們?nèi)粢苊飧黝惓Ｒ婂e誤的出現(xiàn)，就需要保持清晰的思考和正確的邏輯推理過程。只有認真審題，理清思路，才能得出準確、可靠的結(jié)論。