基于虛擬中心點的水平位移監(jiān)測算法研究與應(yīng)用

王 甫 強(qiáng),余 斌

(武漢市勘察設(shè)計有限公司,湖北 武漢 430022)

0 引 言

近年來,隨著城市建設(shè)的迅猛發(fā)展和建筑工藝水平的不斷提高,超大型和高層建筑越來越普遍,建筑基坑也朝著更深、更大的方向發(fā)展。同時城市建筑施工周邊環(huán)境日益復(fù)雜,為保護(hù)基坑施工安全,維護(hù)基坑自身結(jié)構(gòu)及周邊環(huán)境穩(wěn)定,基坑監(jiān)測的重要性也日益凸顯[1-2]。隨著技術(shù)進(jìn)步,成本的降低,全站儀自動化監(jiān)測技術(shù)應(yīng)用得到了長足的發(fā)展,可以把監(jiān)測人員從長期、連續(xù)、重復(fù)性的繁雜體力勞動和不安全的工作環(huán)境中解放出來,而且自動化監(jiān)測可以克服常規(guī)監(jiān)測方法涉及設(shè)備多、布點要求高、所需觀測人員多及監(jiān)測成本大等弊端。相對于傳統(tǒng)人工監(jiān)測方法的低效、監(jiān)測時間長、監(jiān)測結(jié)果反饋慢等缺點,基于全站儀自動化的基坑變形監(jiān)測可以實現(xiàn)全天候、動態(tài)監(jiān)測,更利于信息化施工,確保基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)和周邊環(huán)境的安全[3]。隨著施工技術(shù)的不斷升級和施工工藝復(fù)雜程度的不斷提升,基坑監(jiān)測亟待從傳統(tǒng)人工監(jiān)測方式過渡到實時性高、觀測連續(xù)性強(qiáng)的自動化監(jiān)測方式。

在以往基坑人工監(jiān)測中,基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)頂部水平位移一般采用全站儀人工搬站的形式利用小角法[4]、視準(zhǔn)線[5]等方法對基坑各條邊線進(jìn)行水平位移監(jiān)測。這些方法雖可以準(zhǔn)確測量出每條基坑邊線上的監(jiān)測點水平位移值,但是需人為多次搬站測量、作業(yè)流程繁瑣,不適用于基坑自動化監(jiān)測。在矩形基坑中(如管廊基坑、地鐵車站基坑等),也常采用極坐標(biāo)法利用監(jiān)測點坐標(biāo)分量來計算水平位移變化量[6-7],極坐標(biāo)法的優(yōu)點是計算簡便,但多適用于形狀規(guī)則的基坑,當(dāng)測站坐標(biāo)軸方向與基坑邊線不平行時便不能直接將監(jiān)測點坐標(biāo)結(jié)果代入計算?；幼詣踊O(jiān)測設(shè)備類型可大致分為兩類:一類是使用以GNSS[8]和光纖光柵傳感器[9]為代表的自動化監(jiān)測傳感器配合自動化數(shù)據(jù)采集及處理平臺[10]的監(jiān)測作業(yè)模式,GNSS的應(yīng)用使得全天候的連續(xù)監(jiān)測成為可能,光纖光柵傳感器則將傳統(tǒng)的對離散監(jiān)測點監(jiān)測提升為連續(xù)、線狀的監(jiān)測模式;另一類是采用自動化全站儀的傳統(tǒng)測量模式,一般采用建立平面控制網(wǎng),設(shè)置強(qiáng)制對中觀測墩的方式,利用高精度全站儀后方交會解算出架站點坐標(biāo),再利用極坐標(biāo)法對基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)頂部水平位移進(jìn)行自動化監(jiān)測[11-13]。此時由于架站點固定,設(shè)置的觀測零方向很難再滿足與基坑(特別是形狀不規(guī)則的基坑)每條邊線都正交,曲政利用基坑邊線拐角點建立虛擬斷面[14],將測點位移值歸算到垂直于基坑邊線方向上得到準(zhǔn)確水平位移量,但此方法無法解決弧線段上的測點位移值計算。本文針對上述問題,提出了一種基于虛擬中心點的水平位移自動化監(jiān)測算法并應(yīng)用于自研的綜合智能監(jiān)測云平臺系統(tǒng)中,以期得到基坑各條邊線上準(zhǔn)確的水平位移量。

1 全站儀自由設(shè)站法原理

近年來全站儀自由設(shè)站法廣泛應(yīng)用于變形監(jiān)測中,其本質(zhì)是邊角后方交會測量[15],即通過在未知設(shè)站點上觀測多個穩(wěn)定的已知點,利用角度距離觀測值反算出設(shè)站點坐標(biāo),再對監(jiān)測點進(jìn)行測量。受限于基坑現(xiàn)場觀測條件,基坑水平位移的工作基點一般只能布設(shè)在基坑變形影響區(qū)內(nèi),因此只有通過在施工影響區(qū)外布設(shè)穩(wěn)定基準(zhǔn)點,并觀測工作基點和至少兩個穩(wěn)定基準(zhǔn)點之間的距離和角度來快速解算工作基點坐標(biāo),從而實施變形監(jiān)測工作[16]。

如圖1所示,假設(shè)全站儀架設(shè)在基坑周邊較為穩(wěn)固的P點,通過測量P點與基坑變形影響區(qū)外的基準(zhǔn)點HS1(xHS1,yHS1)和HS2(xHS2,yHS2)之間的方向觀測值α1,α2和水平距離觀測值D1,D2,即可解算出測站點坐標(biāo)P(xP,yP)。

圖1 自由設(shè)站法示意Fig.1 Sketch of free station method

利用測站點與基準(zhǔn)點間的角度和距離觀測值進(jìn)行邊角平差[17],可得以下誤差方程:

(1)

式(1)用矩陣形式可表示為V=AX-L,其中:

(2)

設(shè)方向觀測值中誤差為m0,距離觀測值中誤差為ms=±(a+bS),其中a為全站儀測距固定誤差,b為測距比例誤差,S為水平觀測距離。

令方向觀測值的權(quán)為1,則距離觀測值的權(quán)可表示為[18]

(3)

由最小二乘平差可得X=(ATPA)-1ATPL=QATPL,令

(4)

式中:QXX為坐標(biāo)改正數(shù)協(xié)因數(shù)陣;P為權(quán)陣。則自由設(shè)站點點位中誤差可表示為

(5)

2 水平位移監(jiān)測點點位精度

確定設(shè)站點坐標(biāo)后,利用極坐標(biāo)法對各個水平位移監(jiān)測點進(jìn)行逐個測量,假設(shè)某監(jiān)測點的觀測值為水平方向的方位角α,鉛垂面內(nèi)的天頂距為V,斜距為S,則該點坐標(biāo)的計算公式為

(6)

通常情況下,全站儀水平角與天頂距的觀測精度視為相同,即mV=mα,同時忽略起算點誤差,則根據(jù)誤差傳播定律監(jiān)測點點位誤差為[19]

(7)

在實際監(jiān)測工作中,基準(zhǔn)點和監(jiān)測點都采用強(qiáng)制對中棱鏡,同時采用固定觀測墩架設(shè)全站儀,因此不需要考慮架站點和監(jiān)測點的對中誤差。故監(jiān)測點的點位中誤差來源于架站點點位中誤差mP以及監(jiān)測點點位中誤差m,根據(jù)誤差傳播定律,可得任一監(jiān)測點X點位中誤差:

(8)

3 水平位移值計算方法

測得水平位移監(jiān)測點坐標(biāo)值之后,即可進(jìn)行位移值的計算,當(dāng)基坑邊線與測站設(shè)置的坐標(biāo)軸平行或正交時,可根據(jù)監(jiān)測點相鄰兩次坐標(biāo)結(jié)果的坐標(biāo)分量的差值來表示各監(jiān)測點位移量,而對于形狀不規(guī)則基坑,特別是對于含有圓弧段邊線的基坑,此種算法便不再適用。本文針對此種情況,提出一種基于虛擬中心點的水平位移計算算法,其計算流程如圖2所示。

圖2 基于虛似中心點的水平位移計算流程Fig.2 Calculation of horizontal displacemere based on virtual center point

(1) 根據(jù)后視基準(zhǔn)點的坐標(biāo),建立基坑平面坐標(biāo)系,通過后方交會計算出固定架站點JZ的坐標(biāo)(xP,yP)。

(2) 利用全站儀對基坑虛擬中心點、基坑邊線輪廓點、水平位移監(jiān)測點進(jìn)行觀測(見圖3),具體做法是采集基坑輪廓點LK1,LK2,…,LKn(規(guī)定從基坑西北角起按順時針編號)的平面坐標(biāo)值,同時根據(jù)基坑實際形狀在基坑內(nèi)部適當(dāng)位置設(shè)置一個或多個基坑虛擬中心點并記錄其坐標(biāo),記作Oi(xOi,yOi)(i=1,2,3,…),虛擬中心點的設(shè)置將復(fù)雜形狀的基坑切分為了若干個形狀較為規(guī)則的區(qū)域。以上各輪廓點和虛擬中心點坐標(biāo)確定了基坑在項目監(jiān)測坐標(biāo)系中的幾何形狀。測得各點坐標(biāo)后,根據(jù)測點布設(shè)及基坑形狀對水平位移監(jiān)測點進(jìn)行歸類,如圖3中的布點情況可歸類如表1所列。

表1 監(jiān)測點歸類情況Tab.1 Classification of monitoring points

圖3 基坑監(jiān)測點分布情況Fig.3 Distribution of foundation pit monitoring points

(3) 計算各監(jiān)測點到其對應(yīng)中心點的平面距離Di:

(9)

式中:(xi,yi)為水平位移監(jiān)測點的平面坐標(biāo),(xO,yO)為其對應(yīng)虛擬中線點的平面坐標(biāo)。

(4) 根據(jù)表1,將上一步計算得到的平面距離歸算到垂直基坑邊線方向上,此時根據(jù)基坑邊線的類型不同可分以下兩種情況:

當(dāng)監(jiān)測點所屬的基坑邊線類型為“直線型”時(以圖3中W10為例),水平位移監(jiān)測點W10(x10,y10)所在基坑邊由LK5,LK6構(gòu)成,由兩端點平面坐標(biāo)可得此基坑邊線直線方程為

(10)

而點W10與其對應(yīng)的虛擬中心點O2之間的距離D10及其組成的直線方程可表示為

(11)

(12)

則點W10與虛擬中心點O2之間在垂直于基坑邊線lLK5-6方向上的距離d10可表示為

d10=D10·sinα10

(13)

當(dāng)監(jiān)測點所屬的基坑邊線類型為“圓弧型”時(以圖3中W6為例),由于W6所在基坑邊線為圓弧形,其與虛擬中心點O1之間在垂直于基坑邊線上的距離即為兩點之間的水平距離,可表示為

(14)

(5) 基坑水平位移監(jiān)測點的水平位移變化量即為相鄰兩次水平位移值的差值,即Δd=(d)n-(d)n-1,其中(d)n表示第n次觀測測得的水平位移值。

此算法在步驟(4)中計算得到的距離值本質(zhì)上代表了水平位移監(jiān)測點相對于基坑中心的距離,因此很自然地,當(dāng)某一監(jiān)測點的水平位移距離值變小時,代表著該點靠近基坑中心,也即向坑內(nèi)方向變形,反之則向坑外變形。事實上,由于基坑水平位移點在基坑開挖期間坑外土壓力的作用下主要產(chǎn)生垂直于基坑邊線方向上的變形,即式(13)中的角度變化很小(可認(rèn)為不變),因此以點W10為例,判斷d10的大小等同于判斷D10的大小,即通過計算監(jiān)測點到虛擬中心點的平面距離便可快速判別監(jiān)測點是向坑內(nèi)還是坑外移動。

4 工程應(yīng)用

4.1 項目概況

以武漢市一中學(xué)改擴(kuò)建項目深基坑為例,該基坑占地面積約19 000 m2,基坑周長約560 m,基坑開挖最大深度13.2 m,基坑設(shè)計安全等級為一級。根據(jù)勘察報告資料,該項目場地巖土層由上而下主要為雜填土、全新統(tǒng)沖積粉質(zhì)黏土、淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土、粉細(xì)砂、中粗砂夾礫卵石、殘積黏土、白堊至第三系(K-E)含礫砂巖、泥質(zhì)粉砂巖。地下水可分為兩類:上層滯水和砂層中的承壓水。上層滯水賦存于雜填土中,該層結(jié)構(gòu)松散不均,透水性好,富水性較差,主要接受大氣降水、地表水及生活廢水補(bǔ)給,勘察期間測得鉆孔上層滯水水位埋深0.9～3.0 m(絕對標(biāo)高18.29～21.90 m),第四系孔隙承壓水賦存于第四系全新統(tǒng)沖積(Q4al)成因的砂層中,與長江存在水力聯(lián)系,水位埋深3.0 m(絕對標(biāo)高18.3 m)。

基坑采用“放坡掛網(wǎng)噴混凝土”以及“混凝土灌注排樁+支撐+樁頂放坡減載,混凝土灌注排樁+被動區(qū)加固+樁頂放坡減載,懸臂樁”聯(lián)合支護(hù)方式?；有螤畈灰?guī)則且包含一段圓弧形邊線,基坑形狀及監(jiān)測點布設(shè)如圖3所示?；游鱾?cè)與南側(cè)臨規(guī)劃居住小區(qū),基坑?xùn)|側(cè)臨市政道路,基坑開挖對周邊環(huán)境有較大影響,因此在基坑開挖期間需密切關(guān)注基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的形變特別是垂直基坑邊線方向上的水平形變。

4.2 自由設(shè)站精度分析

基坑監(jiān)測過程中,在工作基點JZ設(shè)置強(qiáng)制觀測墩并架設(shè)徠卡TM50型全站儀,測角精度±0.5″,測距精度±(0.6 mm+D×10-6),在遠(yuǎn)離基坑施工影響范圍變形區(qū)外的建筑物上設(shè)置4個后視點作為基坑監(jiān)測平面控制網(wǎng)的起算點,水平位移監(jiān)測點使用徠卡棱鏡設(shè)置在支護(hù)樁樁頂冠梁處,沿基坑每條邊線每20 m左右布設(shè)一個監(jiān)測點。觀測時依次對4個后視點進(jìn)行觀測,利用后視點坐標(biāo)經(jīng)后方交會解算出架站點坐標(biāo),表2為后視點的平面坐標(biāo)及測得的角度距離值。通過后方交會計算得到架站點JZ的坐標(biāo)值為(146.136 6,-2 063.882 5)。

表2 自由設(shè)站法觀測值Tab.2 Observation values of free station method

取方向觀測值的權(quán)重為1,由式(1)及最小二乘原理計算可得誤差方程的系數(shù)矩陣及權(quán)陣為

(15)

由公式(4)可算得坐標(biāo)改正數(shù)協(xié)因數(shù)陣為

(16)

則根據(jù)式(5)可得自由設(shè)站點點位中誤差mP=0.96 mm,取基坑觀測邊長最大值為200 m,則測距中誤差mS=±0.80 mm,根據(jù)式(8)可得監(jiān)測點的點位中誤差mX=±1.25 mm,能夠滿足基坑觀測點點位中誤差不大于±1.5 mm的監(jiān)測規(guī)范要求[20]。

4.3 水平位移值計算

后方交會測量完成后,測得基坑的各輪廓點及選定的虛擬中心點平面坐標(biāo)結(jié)果如表3所列。

表3 基坑幾何特征點Tab.3 Geometric feature points of foundation pit

基坑開挖期間,基坑樁頂水平位移同時采用傳統(tǒng)的極坐標(biāo)法(采用兩種結(jié)果:一種為直接取監(jiān)測點X/Y坐標(biāo)分量;另一種為將監(jiān)測點坐標(biāo)歸算到各基坑邊的垂直方向上)與本文提出的算法進(jìn)行計算,并用觀測精度較高、數(shù)據(jù)質(zhì)量較好的視準(zhǔn)線法加以檢核,以監(jiān)測點W4,W6,W9,W10為例,選取了基坑開挖直至回填期間的20期數(shù)據(jù)進(jìn)行計算,算得的結(jié)果如圖4所示(圖中縱坐標(biāo)正值表示監(jiān)測點向基坑內(nèi)部變形,負(fù)值表示監(jiān)測點向基坑外部變形)。從圖中數(shù)據(jù)可看出:

圖4 監(jiān)測點變形曲線Fig.4 Deformation curves of monitoring points

(1) 4種算法所反映的測點變化趨勢整體上大致相同,在較長監(jiān)測周期上均能反應(yīng)監(jiān)測點的變形趨勢。

(2) 從圖上可看出僅采用測點X/Y坐標(biāo)分量的監(jiān)測結(jié)果明顯與其他算法有著一定的偏差,本文提出的算法在數(shù)值上與視準(zhǔn)線法的計算結(jié)果吻合度更高,兩者最大偏差不大于0.4 mm,假定視準(zhǔn)線法的結(jié)果為真值,兩者偏差率不超過15%,而采用測點X/Y坐標(biāo)分量,偏差率最高可達(dá)65%。

(3) 從圖4中3塊虛線部分可看出在局部的變形趨勢上,采用測點X/Y坐標(biāo)分量所反映的變形趨勢與其他3種算法表現(xiàn)的變形趨勢存在明顯差異,說明只采用監(jiān)測點單個方向上的坐標(biāo)分量不能準(zhǔn)確體現(xiàn)其在垂直于基坑邊線方向上的變形情況,某些情況下會對監(jiān)測點的變形情況造成誤判。

(4) 由圖4(b)顯示的結(jié)果可知,利用極坐標(biāo)法在計算弧線段上監(jiān)測點的水平位移值時,相對于本文提出的算法與視準(zhǔn)線法的偏差值明顯變大,極坐標(biāo)X/Y分量法偏差值更大,說明選用極坐標(biāo)法需要結(jié)合基坑形狀,確定其適用性。

綜上所述,本文所提算法與視準(zhǔn)線法的計算結(jié)果有較高的吻合度,在變形趨勢和變化數(shù)值上均能準(zhǔn)確反應(yīng)水平位移監(jiān)測點的實際變形情況,同時可以適應(yīng)不同形狀的基坑。

根據(jù)現(xiàn)場實際情況,選取具有代表性的6組監(jiān)測點從2021年8月23日至2021年12月21日的108期數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,具體變形情況如圖5所示。由圖5可知,監(jiān)測點水平位移累計變化量基本為正值,表明隨著基坑開挖深度的不斷增加,基坑內(nèi)的土體大范圍卸除,樁頂水平位移監(jiān)測點在水、土體主動土壓力作用下,不斷向坑內(nèi)位移。2021年10月底板開始施工,至此監(jiān)測點變化趨勢趨于緩和,基坑回填階段監(jiān)測點已無明顯變形,基坑樁頂變形情況趨于穩(wěn)定。

圖5 樁頂水平位移典型曲線Fig.5 Typical curves of horizontal displacement of pile top

5 結(jié) 論

本文在考慮基坑外邊線輪廓的基礎(chǔ)上引入了基坑虛擬中心點,提出了一種適用于固定架站式全站儀基坑自動化監(jiān)測的水平位移監(jiān)測算法,該算法具有計算效率高、水平位移變形值計算準(zhǔn)確等優(yōu)點,并將其應(yīng)用在武漢市一中學(xué)改擴(kuò)建項目基坑監(jiān)測中,同時采用視準(zhǔn)線法和極坐標(biāo)法對其精度進(jìn)行驗證,得到如下結(jié)論:

(1) 本文提出的水平位移計算方法從原理上來說屬于全站儀自由設(shè)站法,但在水平位移值計算上考慮了基坑本身的輪廓形狀,能夠準(zhǔn)確計算出監(jiān)測點在垂直于基坑邊線方向上的位移量。在此基礎(chǔ)上引入的虛擬中心點則起到了輔助計算的作用,此外通過對水平位移值表達(dá)式分析發(fā)現(xiàn),通過計算監(jiān)測點到虛擬中心點的平面距離便可快速判別監(jiān)測點的變形方向。

(2) 當(dāng)基坑邊線為弧形時,通過選取弧線段圓心點作為虛擬中心點,則監(jiān)測點到圓心點的距離的變化量即為監(jiān)測點相對于弧形邊線的水平位移變化量,無需再歸算到基坑邊線垂直方向上,既避免了復(fù)雜的計算過程,又能準(zhǔn)確表示監(jiān)測點在垂直于弧線段方向上的位移。

(3) 通過實測數(shù)據(jù)表明,本文提出的基于虛擬中心點水平位移計算方法與常用的高精度視準(zhǔn)線法的觀測精度相當(dāng),兩者偏差率不超過15%,能準(zhǔn)確反應(yīng)水平位移監(jiān)測點的實際變形情況。