CEEMDAN 聯(lián)合小波閾值算法在水下激光雷達(dá)中抑制散射雜波的應(yīng)用*

樊超陽(yáng) 李朝鋒3) 楊蘇輝? 劉欣宇 廖英琦

1) (北京理工大學(xué)光電學(xué)院,北京 100081)

2) (北京理工大學(xué),信息光子技術(shù)工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100081)

3) (中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十四研究所,桂林 541000)

4) (中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十八研究所,南京 210000)

水下激光雷達(dá)回波信號(hào)中往往含有大量散射噪聲.為了能夠有效抑制散射噪聲,提高水下激光雷達(dá)測(cè)距精度,提出了基于自適應(yīng)完備噪聲經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMDAN)與小波閾值相結(jié)合的去噪新方法.首先通過(guò)相關(guān)系數(shù)法對(duì)自適應(yīng)完備噪聲經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解得到的本征模態(tài)函數(shù)(IMF)進(jìn)行篩選;然后對(duì)篩選后的本征模態(tài)函數(shù)進(jìn)行小波閾值去噪,進(jìn)一步去除本征模態(tài)函數(shù)中的噪聲成分;最后將去噪后的本征模態(tài)函數(shù)進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)得到去噪后信號(hào).將該方法應(yīng)用到不同衰減系數(shù)水體的強(qiáng)度調(diào)制連續(xù)光水下測(cè)距實(shí)驗(yàn),使用白色聚氯乙烯(PVC)反射板為探測(cè)目標(biāo),在3.75 個(gè)衰減長(zhǎng)度時(shí),直接采用相關(guān)極值確定延時(shí),測(cè)距誤差達(dá)到19.2 cm;應(yīng)用該方法處理后,測(cè)距誤差減小到6.2 cm,有效提高測(cè)距精度.

1 引言

海洋是地球環(huán)境的重要組成部分之一,對(duì)海洋資源的探測(cè)是研究和開(kāi)發(fā)海洋資源的前提.長(zhǎng)久以來(lái),聲納探測(cè)一直在海洋探測(cè)領(lǐng)域中占據(jù)主導(dǎo)地位[1,2].然而聲納系統(tǒng)的載波為聲波,聲波傳輸速度慢、易受干擾,且必須與水直接接觸的特性大大降低了聲納系統(tǒng)的工作效率.與之相比,激光雷達(dá)以激光為載波,有更高的成像分辨率和抗干擾能力,并且激光雷達(dá)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)緊湊,可以艦載、機(jī)載或星載,在大范圍水下探測(cè)時(shí)具有更高的工作效率[3–5].

由于海水的強(qiáng)散射作用,水下激光雷達(dá)的探測(cè)信號(hào)中包含大量的散射雜波噪聲,極大地影響了系統(tǒng)探測(cè)距離和精度[6,7].目前,載波調(diào)制技術(shù)已被驗(yàn)證具有良好的抑制海水散射雜波的噪聲的能力,其利用目標(biāo)調(diào)制頻率高于海水調(diào)制頻率的特點(diǎn),通過(guò)高頻調(diào)制與解調(diào)去除海水散射噪聲[8,9].然而,在較為渾濁的水域,即使經(jīng)過(guò)相干解調(diào)后,回波信號(hào)中仍包含大量的散射噪聲,剩余的散射噪聲會(huì)導(dǎo)致激光雷達(dá)的測(cè)距精度下降[10,11].因此需要對(duì)探測(cè)回波信號(hào)進(jìn)行進(jìn)一步濾波,抑制散射噪聲才能提取有效目標(biāo)信息.

為了有效去除水下激光雷達(dá)回波信號(hào)中的散射噪聲,提高測(cè)距精度,本文提出了一種自適應(yīng)完備噪聲經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMDAN)聯(lián)合小波閾值的信號(hào)去噪算法.CEEMDAN 可以自適應(yīng)地將信號(hào)分解為若干本征模態(tài)函數(shù)(IMF),并將其按從高頻到低頻的順序排列[12].小波閾值去噪根據(jù)原始信號(hào)經(jīng)小波變換后噪聲成分與信號(hào)成分在小波系數(shù)中的分布不同,在小波變換域?qū)崿F(xiàn)信號(hào)與噪聲的有效分離[13,14].聯(lián)合算法通過(guò)相關(guān)系數(shù)法篩選CEEMDAN 分解得到的IMF 分量,部分篩選后的IMF 分量中仍包含大量噪聲,對(duì)篩選后的IMF分量進(jìn)行小波閾值去噪,再將去噪后的IMF 分量重構(gòu)得到最終去噪信號(hào).CEEMDAN 聯(lián)合小波閾值去噪算法對(duì)CEEMDAN 分解得到的多個(gè)IMF分量分別使用小波閾值去噪算法做進(jìn)一步去噪處理,針對(duì)不同IMF 分量分別應(yīng)用小波閾值去噪算法處理可以有效去除CEEMDAN 分解后部分重構(gòu)方法無(wú)法去除的噪聲成分.使用根據(jù)不同IMF分量特性計(jì)算出的閾值門限分別進(jìn)行小波閾值去噪處理,改善了直接使用小波閾值去噪處理時(shí)選取單一的閾值門限難以適應(yīng)所有信號(hào)的問(wèn)題,使算法具有一定的自適應(yīng)性,可以更加方便有效地去除信號(hào)中的噪聲成分.通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明,將該算法應(yīng)用到水下激光雷達(dá)信號(hào)處理中可以顯著提高測(cè)距精度.

2 實(shí)驗(yàn)原理

2.1 小波閾值去噪原理

小波變換是一種多尺度信號(hào)分析方法,為信號(hào)去噪提供了強(qiáng)有力的工具.觀測(cè)信號(hào)x(t) 經(jīng)小波變換后,噪聲成分的能量主要集中在高頻部分,且比較均勻地分布在個(gè)數(shù)較多但幅值較小的小波系數(shù)上,而有效信號(hào)成分的能量則集中分布在少數(shù)幾個(gè)幅值較大的小波系數(shù)上[13].信號(hào)的小波系數(shù)值大于噪聲的小波系數(shù)值.因此在小波變換域能夠?qū)崿F(xiàn)信號(hào)與噪聲的有效分離.

小波閾值去噪的基本原理是選擇合適的小波基和分解層數(shù)對(duì)原始信號(hào)x(t) 進(jìn)行小波變換,得到小波分解系數(shù)Wj,j表示小波分解層數(shù).分解得到的小波系數(shù)Wj由兩部分構(gòu)成: 一部分是有效信號(hào)對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)Uj,另一部分是噪聲對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)Vj,則

設(shè)置一個(gè)臨界閾值λ對(duì)小波系數(shù)Wj進(jìn)行閾值處理,得到Wj的估計(jì)值,使得‖-Uj‖達(dá)到最小.使用進(jìn)行小波重構(gòu),得到估計(jì)信號(hào)即為去噪之后的信號(hào).閾值λ的幅值應(yīng)剛好大于噪聲系數(shù)的最大幅值,本文使用Donoho 和Johnstone[15]給出的閾值門限:

式中,N為采樣信號(hào)的長(zhǎng)度;σ為噪聲方差的估計(jì)值,σj=median(|Wj|)/0.6745 ,其中median(|Wj|)為第j層分解的小波系數(shù)細(xì)節(jié)部分的中位值.

小波閾值處理有硬閾值和軟閾值兩種方法[16],硬閾值函數(shù)表達(dá)式為

式中,sgn(?)為符號(hào)函數(shù),λ為閾值.

這兩種方法雖然應(yīng)用廣泛,但方法本身存在潛在的缺點(diǎn).對(duì)于硬閾值函數(shù),在±λ處不連續(xù),容易導(dǎo)致重構(gòu)信號(hào)產(chǎn)生震蕩;而對(duì)于軟閾值函數(shù),雖然是連續(xù)的,但是當(dāng) |Wj|＞λ時(shí),與Wj存在恒定偏差,直接影響重構(gòu)信號(hào)與真實(shí)信號(hào)的逼近程度.

為了克服硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)存在的問(wèn)題,采用二次多項(xiàng)式插值法構(gòu)建新的閾值函數(shù),其模型為

顯然,用二次多項(xiàng)式插值法確定的閾值函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)都是連續(xù)的,克服了硬閾值函數(shù)不連續(xù)的問(wèn)題;并且當(dāng) |Wj|≥t時(shí),是無(wú)偏的,彌補(bǔ)了軟閾值函數(shù)的不足.該閾值函數(shù)波形如圖1所示.

圖1 各種閾值函數(shù)比較圖Fig.1.Comparison of various threshold functions.

2.2 CEEMDAN 算法

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)是Norden 等[17,18]在瞬時(shí)頻率概念的基礎(chǔ)上提出的一種特別適用于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的分析處理方法.為了解決EMD方法模態(tài)混疊的問(wèn)題,Wu 和Huang[19]對(duì)EMD 方法進(jìn)行優(yōu)化,提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD).該算法在原始信號(hào)中加入同等幅值的高斯白噪聲得到多組信號(hào),之后分別對(duì)EMD 得到的對(duì)應(yīng)IMF分量平均來(lái)抵消加入的白噪聲,抑制了EMD 方法模態(tài)混疊的問(wèn)題,但重構(gòu)信號(hào)包含殘余噪聲.

CEEMDAN 是Torres 等[12]在EMD 和EEMD的基礎(chǔ)上提出的一種新的信號(hào)分解方法.該算法通過(guò)在分解的每個(gè)階段添加自適應(yīng)白噪聲,較好地解決了EMD 存在模態(tài)混疊以及EEMD 存在殘余噪聲的問(wèn)題.CEEMDAN 算法過(guò)程如下.

1)假設(shè)x(t) 為原始 信號(hào),ωi(t) 是第i次添加的白噪聲,向原始信號(hào)多次添加白噪聲,構(gòu)造出一系列待 分離信 號(hào),xi(t)=x(t)+σ0ωi(t) ,i=(1,2,···,N),σ0代表噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差.

2)對(duì)每個(gè)xi(t) 進(jìn)行EMD 分解,獲得N個(gè)待分離信號(hào)的第一個(gè)IMF 分量,將得到的N個(gè)IMF分量求平均值,作為CEEMDAN 分解得到的第一個(gè)本征模態(tài)函 數(shù)IMF1.若定義算子Ej[·] 表示經(jīng)EMD 分解產(chǎn)生第j個(gè)IMF 分量,則

原始信號(hào)x(t) 減去第一個(gè)本征模態(tài)函數(shù)IMF1,得到第一個(gè)余量r1為

3)對(duì)高斯白噪聲ωi(t) 進(jìn)行EMD 分解得到自適應(yīng)噪聲,將分解得到的自適應(yīng)噪聲添加到余量中,得到新的待分離信號(hào)為

式中σk-1表示求解 IMFk時(shí)添 加噪聲的幅值.對(duì)xi(t)′執(zhí)行步驟1)和步驟2)中的操作,可得CEEMDAN分解得到的第k個(gè)本征模態(tài)函數(shù) IMFk和第k個(gè)余量為

4)判斷余量rk的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)是否小于2.若rk的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)小于2,則表明對(duì)原始信號(hào)x(t) 的CEEMDAN 分解結(jié)束.若rk的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)大于2,則重復(fù)步驟3)繼續(xù)分解,直到rk的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)小于2 為止.最終,原始信號(hào)被分解為k個(gè)IMF 分量和一個(gè)余量.

信號(hào)經(jīng)過(guò)CEEMDAN 分解后,各IMF 分量按瞬時(shí)頻率由高到低排列,選擇特定的IMF 分量疊加重構(gòu)信號(hào),可實(shí)現(xiàn)低通、高通和帶通濾波器的效果[20].該方法完全由數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng),具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性.但是有些IMF 分量,尤其是高頻IMF 分量往往同時(shí)包含信號(hào)和噪聲成分,直接舍棄該部分IMF 分量在去除噪聲的同時(shí)也存在損失有效信號(hào)的風(fēng)險(xiǎn).

2.3 CEEMDAN 聯(lián)合小波閾值信號(hào)處理方法

CEEMDAN 和小波閾值去噪方法各有其優(yōu)缺點(diǎn),相互間有一定的補(bǔ)充,本文結(jié)合兩種方法進(jìn)行聯(lián)合降噪,方法流程如圖2 所示.首先對(duì)原始信號(hào)應(yīng)用CEEMDAN 分解算法,得到若干IMF 分量,計(jì)算各IMF 分量與原始信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù),當(dāng)IMF 分量中噪聲含量較多時(shí),相關(guān)系數(shù)會(huì)偏低.本文選擇舍棄相關(guān)系數(shù)小于0.3 的IMF 分量,對(duì)余下的與原信號(hào)具有高相關(guān)性的IMF 分量使用sym4小波基函數(shù)和上文所述閾值函數(shù)進(jìn)行小波閾值去噪處理,進(jìn)一步去除信號(hào)IMF 分量中的噪聲成分.相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為

圖2 方法流程圖Fig.2.Method flowchart.

以某次實(shí)驗(yàn)中測(cè)量的數(shù)據(jù)為例,用CEEMDAN聯(lián)合小波閾值去噪方法對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,驗(yàn)證該方法的可行性.圖3 顯示了衰減系數(shù)為2.5 m–1時(shí),光電倍增管(PMT)檢測(cè)到的1 m 遠(yuǎn)處漫反射目標(biāo)回波信號(hào)及其頻譜圖.衰減系數(shù)表示單位距離內(nèi)水體對(duì)光信號(hào)功率的衰減值,光在水中的衰減遵循比爾-朗伯定律,若在距離水箱入口r1,r2處目標(biāo)的回波強(qiáng)度分別為

圖3 目標(biāo)回波信號(hào)的波形和頻譜圖 (a) 波形圖;(b) 頻譜圖Fig.3.Waveform and frequency spectrum of target echo signal: (a) Waveform;(b) frequency spectrum.

式中,I0為入射光光強(qiáng),α為水箱入射窗口透過(guò)率,β為探測(cè)目標(biāo)反射率.則水箱中水體的衰減系數(shù)為

由于水體的衰減和散射作用,原始信號(hào)十分微弱且包含大量的散射噪聲.對(duì)原始信號(hào)用CEEMDAN分解算法,信號(hào)分解為9 個(gè)IMF 分量和1 個(gè)殘差分量,各個(gè)IMF 分量的波形如圖4 所示.各IMF分量與原始信號(hào)相關(guān)系數(shù)分別為: 0.3258,0.4493,0.5491,0.6159,0.3987,0.2498,0.2160,0.1399,0.0548.結(jié)合圖4 波形可以看出,當(dāng)相關(guān)系數(shù)小于0.3 時(shí),IMF 分量損失了絕大部分高頻分量,且與原始信號(hào)的相關(guān)性較差.對(duì)相關(guān)系數(shù)高于0.3 的IMF 分量進(jìn)行小波閾值去噪處理,將去噪后的IMF 分量疊加重構(gòu)得到最終信號(hào),信號(hào)波形和頻譜如圖5 所示.從信號(hào)波形和頻譜圖可以看出,原始信號(hào)中的散射噪聲得到了很好的抑制,去噪后的信號(hào)可以用于隨后的測(cè)距計(jì)算.

圖4 目標(biāo)回波信號(hào)分解得到的IMF 波形圖Fig.4.IMF waveform of target echo signal decomposition.

圖5 去噪后信號(hào)的波形(a)和頻譜(b)圖Fig.5.Waveform (a) and frequency spectrum (b) of the signal after denoising.

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)采用532 nm 啁啾強(qiáng)度調(diào)制激光器作為光源,該激光器調(diào)頻范圍為10 MHz—2.1 GHz,最大輸出功率為2.56 W.圖6 顯示了實(shí)驗(yàn)裝置示意圖,準(zhǔn)直后的激光入射到內(nèi)徑0.4 m,長(zhǎng)度3 m 的水箱中,水箱內(nèi)放置了一條軌道,用以將目標(biāo)固定在水箱中的不同位置.實(shí)驗(yàn)使用白色PVC 板模擬水下漫反射目標(biāo),通過(guò)向水中加入Mg(OH)2的方法改變水體的衰減系數(shù).反射信號(hào)經(jīng)接收透鏡聚焦后由PMT 探測(cè)器采集,使用數(shù)字示波器完成PMT輸出的回波信號(hào)和信號(hào)發(fā)生器輸出的相同頻率參考信號(hào)的采樣,計(jì)算回波信號(hào)與參考信號(hào)互相關(guān)函數(shù),通過(guò)互相關(guān)函數(shù)峰值位置確定目標(biāo)距離.

圖6 激光水下探測(cè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.6.Laser underwater detection experimental system.

3.2 實(shí)驗(yàn)測(cè)距結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證CEEMDAN 聯(lián)合小波閾值方法的有效性,本文分別在水體衰減系數(shù)為1.5 和2.5 m–1時(shí),將反射目標(biāo)放置在距離水箱入射平面0.5,0.75,1,1.25,1.5 m 五個(gè)位置進(jìn)行測(cè)距實(shí)驗(yàn),調(diào)制頻率設(shè)置到 200 MHz和300 MHz.分別對(duì)原始信號(hào)單獨(dú)應(yīng)用小波閾值去噪算法處理、相關(guān)系數(shù)法篩選IMF 分量的CEEMDAN 部分重構(gòu)信號(hào)處理以及CEEMDAN 聯(lián)合小波閾值算法處理,分別使用原始信號(hào)和3 種算法處理后的信號(hào)計(jì)算目標(biāo)距離,測(cè)距結(jié)果如圖7 所示.當(dāng)未經(jīng)算法處理時(shí),原始信號(hào)中包含大量散射噪聲,測(cè)距結(jié)果存在明顯誤差.單獨(dú)使用小波閾值去噪算法處理和CEEMDAN 部分重構(gòu)信號(hào)處理可以在一定程度上抑制信號(hào)噪聲,但測(cè)距結(jié)果仍存在較大的誤差.應(yīng)用CEEMDAN聯(lián)合小波閾值算法處理后,信號(hào)噪聲得到了明顯抑制,測(cè)距誤差顯著降低.

圖7 不同衰減系數(shù)和調(diào)制頻率下的測(cè)距結(jié)果 (a),(b) 衰減系數(shù)c=1.5 m–1,調(diào)制頻率分別為200 MHz 和300 MHz 時(shí)的測(cè)距結(jié)果;(c),(d) 衰減系數(shù)c=2.5 m–1,調(diào)制頻率分別為200 MHz 和300 MHz 時(shí)的測(cè)距結(jié)果Fig.7.Ranging results under different attenuation coefficients and modulation frequencies: (a),(b) Ranging results when the attenuation coefficient is c=1.5 m–1 and the modulation frequency is 200 MHz and 300 MHz;(c),(d) ranging results when the attenuation coefficient is c=2.5 m–1 and the modulation frequency is 200 MHz and 300 MHz.

為總結(jié)不同衰減系數(shù)下的測(cè)量數(shù)據(jù),圖8 展示了不同衰減長(zhǎng)度下的測(cè)距誤差.在未經(jīng)算法處理的情況下,測(cè)距誤差隨著衰減長(zhǎng)度的增加急劇增加,在3.75 個(gè)衰減長(zhǎng)度(3.75 a.l.)時(shí),測(cè)距誤差達(dá)到了19.6 cm.單獨(dú)使用小波閾值去噪算法處理和CEEMDAN 部分重構(gòu)信號(hào)處理后,測(cè)距誤差分別為10.8 cm 和13.5 cm,應(yīng)用CEEMDAN 聯(lián)合小波閾值算法處理后,測(cè)距誤差下降到6.2 cm.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,CEEMDAN 聯(lián)合小波閾值算法有效抑制了散射噪聲對(duì)測(cè)距精度的影響,大大提高了水下激光雷達(dá)的測(cè)距精度.

圖8 不同衰減長(zhǎng)度下的測(cè)量誤差Fig.8.Ranging errors at different attenuation lengths.

該方法在水體散射較強(qiáng),水下激光測(cè)距噪聲明顯的情況下效果優(yōu)異.在實(shí)際應(yīng)用中還應(yīng)考慮算法耗時(shí)等問(wèn)題,目前該算法耗時(shí)在百毫秒量級(jí),將其優(yōu)化,可以減少耗時(shí),節(jié)約計(jì)算資源,以更好地抑制水下激光雷達(dá)中的散射雜波.另外需要注意的是小波分解應(yīng)該在較寬帶信號(hào)下進(jìn)行,所以對(duì)探測(cè)信號(hào)的帶寬有一定的要求,該方法適用于對(duì)高頻調(diào)制信號(hào)的處理.

4 結(jié)論

本文將CEEMDAN 與小波閾值去噪算法結(jié)合起來(lái),提出了一種新的水下激光雷達(dá)回波信號(hào)散射噪聲去除方法.該算法使用相關(guān)系數(shù)法篩選CEEMDAN 分解得到的IMF 分量,對(duì)篩選后的IMF 分量使用小波閾值去噪算法做進(jìn)一步去噪處理,有效去除了使用CEEMDAN 部分重構(gòu)信號(hào)處理方法無(wú)法去除的噪聲成分,同時(shí)改善了單獨(dú)使用小波閾值去噪算法處理時(shí)單一閾值門限難以適應(yīng)不同信號(hào)的問(wèn)題.使用PVC 反射板為目標(biāo),532 nm強(qiáng)度調(diào)制連續(xù)波激光作為光源,在水體衰減系數(shù)為1.5 和2.5 m–1條件下,對(duì)不同距離水下目標(biāo)進(jìn)行測(cè)距實(shí)驗(yàn).對(duì)原始信號(hào)分別應(yīng)用小波閾值去噪算法處理、相關(guān)系數(shù)法篩選IMF 分量的CEEMDAN部分重構(gòu)信號(hào)處理以及CEEMDAN 聯(lián)合小波閾值算法處理,分別使用原始信號(hào)和3 種算法處理后的信號(hào)計(jì)算目標(biāo)距離,并進(jìn)行比較.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,CEEMDAN 聯(lián)合小波閾值算法在不同調(diào)制頻率,不同衰減系數(shù)介質(zhì)中均取得了更好的測(cè)距結(jié)果,在3.75 個(gè)衰減長(zhǎng)度時(shí),該算法將測(cè)距誤差從19.6 cm降低到6.2 cm,有效提高了測(cè)距精度,抑制了水體散射雜波對(duì)水下激光測(cè)距精度的影響.