CFRC 道面板電熱效應(yīng)模擬研究

支雁飛，王 輝，劉建穎

（中國(guó)民航大學(xué)校園建設(shè)保障部，天津 300300）

碳纖維具有質(zhì)量輕、強(qiáng)度高、導(dǎo)電性好等特點(diǎn)，常被用作混凝土的加筋材料，在道路工程領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。相較于普通混凝土，碳纖維混凝土（CFRC，carbon fiber concrete）不但抗拉強(qiáng)度高、韌性好，且具備電熱性能，多應(yīng)用于道面板鋪筑，以解決冬季道面凍害等問題[1]。但在實(shí)際工程中，許多環(huán)境因素會(huì)對(duì)CFRC 道面板的升溫速率產(chǎn)生影響，需要研究道面板在不同影響因素下的溫度變化情況，以得到相應(yīng)的升溫規(guī)律。

在碳纖維混凝土電熱性能的研究方面，文獻(xiàn)[2-4]通過試驗(yàn)對(duì)碳纖維混凝土道面的電熱升溫規(guī)律進(jìn)行研究，建立電熱升溫微分方程并對(duì)其進(jìn)行求解；張滇軍等[5]通過試驗(yàn)研究碳纖維砂漿和混凝土導(dǎo)電性能與其齡期之間的關(guān)系；文獻(xiàn)[6-7]分別通過現(xiàn)場(chǎng)和室內(nèi)試驗(yàn)得到不同輸入功率下碳纖維道面板的升溫規(guī)律；文獻(xiàn)[8-9]通過室內(nèi)試驗(yàn)研究不同功率和風(fēng)力條件下碳纖維發(fā)熱線的熱傳導(dǎo)性能；文獻(xiàn)[10-11]研究納米及微導(dǎo)電等材料的摻入對(duì)CFRC 導(dǎo)電性的影響；Wang等[12]通過室內(nèi)試驗(yàn)探究試驗(yàn)電壓和齡期對(duì)CFRC 電阻率的影響；Wang[13]對(duì)CFRC 的溫度敏感性進(jìn)行研究，探究溫度對(duì)CFRC 道面板電阻率的影響。

此外，許多學(xué)者通過數(shù)值模擬方法對(duì)CFRC 道面板的電熱性能進(jìn)行研究。徐慶軍等[14]基于有限元軟件ABAQUS 建立了溫度場(chǎng)數(shù)值模型,得到不同碳纖維發(fā)熱線布設(shè)工況下橋面的升溫規(guī)律；戴家傲等[15]使用COMSOL Multiphysics 軟件對(duì)碳纖維電熱線進(jìn)行模擬分析，以探究碳纖維電熱線的發(fā)熱特性；王祖坤等[16]采用Matlab 建立二維碳纖維隨機(jī)分布模型，并運(yùn)用COMSOL 對(duì)碳纖維混凝土模型的電熱性能進(jìn)行數(shù)值模擬研究。

綜上所述，目前對(duì)于CFRC 道面板的研究大多是考慮單方面外界因素對(duì)升溫效果的影響，研究方法主要通過室內(nèi)試驗(yàn)或數(shù)值模擬，有必要綜合多方面因素，結(jié)合試驗(yàn)和模擬對(duì)CFRC 道面板的升溫規(guī)律進(jìn)行研究。此外，隔熱層的鋪設(shè)對(duì)CFRC 道面板的電熱效應(yīng)影響較大，而現(xiàn)有研究缺少對(duì)隔熱層的考慮。本文先通過室內(nèi)試驗(yàn)驗(yàn)證有限元模擬的可靠性，再對(duì)CFRC 道面板的電熱升溫過程進(jìn)行ABAQUS 模擬，研究有、無隔熱層情況下，輸入電壓、初始溫度、風(fēng)速等級(jí)以及碳纖維含量對(duì)CFRC 道面板升溫過程的影響，對(duì)比分析不同影響因素下道面板升溫速率的變化，從而為其在機(jī)場(chǎng)工程中的應(yīng)用提供參考。

1 試驗(yàn)與數(shù)值模擬

1.1 試驗(yàn)過程

1.1.1 試驗(yàn)材料

本試驗(yàn)選用碳纖維、硅灰、水泥、砂、石子為制備原料，試驗(yàn)選用6 mm 聚丙烯腈基短切碳纖維和鄭州匯豐新材料科技有限公司生產(chǎn)的90 級(jí)硅灰，其相關(guān)物理參數(shù)如表1 所示。參考文獻(xiàn)[17]選用0.3 mm 厚的不銹鋼板作為電極板，該板等間距鉆有3 個(gè)直徑為20 mm的孔洞，電極板貼合試塊側(cè)面；導(dǎo)線使用民用2.5 mm2規(guī)格。

表1 碳纖維和硅灰相關(guān)物理參數(shù)Tab.1 Related physical parameters of of carbon fiber and silica fume

1.1.2 試驗(yàn)步驟

根據(jù)不同碳纖維含量，將碳纖維按體積分?jǐn)?shù)0.7%、0.9%、1.1%、1.3%、1.5%、1.7%分別進(jìn)行混合，水、水泥、砂、石按0.420∶1∶1.152∶2.449 的比例進(jìn)行配比。設(shè)有隔熱層的CFRC 道面板尺寸為0.16 m×0.14 m×0.03 m，并利用數(shù)字顯示萬用表測(cè)量不同碳纖維含量混凝土的電阻值以便后續(xù)利用ABAQUS 電熱模擬，部分試驗(yàn)測(cè)量?jī)x器如圖1 所示。

圖1 試驗(yàn)測(cè)量?jī)x器Fig.1 Test measurement instrument

1）隔熱層道面板試驗(yàn)

（1）選取碳纖維含量為1.3%的試塊置于冰柜中，調(diào)節(jié)溫度控制試塊表面和環(huán)境溫度為-16 ℃；

（2）為探究隔熱層對(duì)碳纖維板升溫效果的影響，在試樣底部墊上XPS 隔熱塑料板，如圖2 所示；

圖2 試樣及試驗(yàn)裝置圖Fig.2 Diagram of specimen and test set-up

（3）對(duì)試塊加載20 V 輸入電壓，每隔10 min 測(cè)量1 次試樣上表面中心位置的溫度，將測(cè)得的數(shù)據(jù)繪制成相應(yīng)升溫曲線。

2）無隔熱層道面板試驗(yàn)

（1）為得到無隔熱層CFRC 道面板升溫曲線，制備1 塊碳纖維含量為0.9%，尺寸為1.30 m×1.30 m×0.05m 的CFRC 道面板，以及1 塊尺寸為1.30m×1.30m×0.20 m 的C50 素混凝土板；

（2）試驗(yàn)時(shí)將制作的CFRC 道面板貼合在素混凝土板上并置于室外，上表面與下表面開放；

（3）在試樣上表面等間距設(shè)置5 個(gè)測(cè)點(diǎn)并連接溫度傳感器，布點(diǎn)方式如圖3 所示，測(cè)量道面板表面不同位置處的溫度變化，并取平均值作為道面板表面溫度值，測(cè)定外界溫度為10.5 ℃；

圖3 CFRC 板表面測(cè)點(diǎn)布置圖Fig.3 Measurement point arrangement of CFRC plate surface

（4）對(duì)道面板施加100 V 的輸入電壓，每隔10 min測(cè)量1 次試樣各測(cè)點(diǎn)與道面板中間厚度位置的溫度，共測(cè)量6 h，將數(shù)據(jù)繪制成相應(yīng)曲線。

1.2 數(shù)值模擬

1.2.1 模擬參數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[3]的研究可得到不同碳纖維含量混凝土的密度和比熱計(jì)算公式，不同碳纖維含量混凝土導(dǎo)電率表示如下

式中：K 為導(dǎo)電率；L 為電導(dǎo)體長(zhǎng)度;R 為電阻值；A 為電導(dǎo)體橫截面積。導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算取其上限和下限的平均值，即

式中：λ3為混合物的導(dǎo)熱系數(shù)；λ1為碳纖維的導(dǎo)熱系數(shù)；λ2為C50 混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)；V 為碳纖維含量。

表2 為需要在ABAQUS 中輸入的參數(shù)。

表2 輸入?yún)?shù)Tab.2 Input parameter list

為模擬外界不同風(fēng)速等級(jí)的影響，需輸入相應(yīng)熱對(duì)流系數(shù)h 的計(jì)算公式[18]如下

式中：△T 為環(huán)境溫度與試塊表面溫度差值；v 為外界風(fēng)速。模擬中設(shè)定對(duì)流系數(shù)對(duì)應(yīng)二級(jí)風(fēng)速，熱輻射系數(shù)設(shè)定為0.98。

1.2.2 ABAQUS 模擬過程

當(dāng)?shù)撞吭O(shè)有隔熱層時(shí)，擬定CFRC 道面板的尺寸為0.16 m×0.14 m×0.03 m；當(dāng)?shù)撞繘]有隔熱層時(shí)，CFRC 道面板與下部混凝土結(jié)構(gòu)的尺寸為1.30 m×1.30 m×（0.05 m+0.20 m）。假設(shè)模型上表面不存在溫度梯度，四周存在絕熱邊界，分別建立有、無隔熱層的CFRC 道面板模型，如圖4 所示。參照表2 輸入相應(yīng)的材料參數(shù)。

圖4 ABAQUS 道面板模型Fig.4 Pavement slab model of ABAQUS

對(duì)兩種模型中的CFRC 部分施加電勢(shì)差，如圖5所示，并在Interaction 模塊中定義環(huán)境溫度、模型溫度和熱輻射系數(shù)。對(duì)有、無隔熱層道面板模型均設(shè)置全局網(wǎng)格劃分，比例分別為0.005 和0.020，如圖6 所示。其中，設(shè)置隔熱層模型應(yīng)用Element Types 命令，定義網(wǎng)格類型為Thermal Electric 的8 節(jié)點(diǎn)DC3D8E 單元。無隔熱層模型下部素混凝土塊只受到熱傳導(dǎo)作用，網(wǎng)格類型選擇Heat Transfer。無隔熱層模型需對(duì)上部CFRC 模型和下部素混凝土塊模型進(jìn)行綁定。在試塊模型上表面中心取點(diǎn)建立集合，設(shè)置溫度場(chǎng)歷史輸出，模擬計(jì)算后可得到相應(yīng)曲線。

圖5 電勢(shì)加載示意圖Fig.5 Schematic diagram of potential loading

圖6 道面板模型網(wǎng)格劃分Fig.6 Grid division of the pavement slab model

1.3 結(jié)果對(duì)比

有、無隔熱層情況下CFRC 道面板試驗(yàn)與模擬結(jié)果的對(duì)比如圖7 所示。

圖7 有、無隔熱層情況下CFRC 道面板試驗(yàn)與模擬結(jié)果Fig.7 Testandsimulationresultsofpavementslabwithandwithout insulationlayer

從圖7 中可以看出，試驗(yàn)與模擬結(jié)果曲線趨勢(shì)相同，且曲線基本擬合。由于室外試驗(yàn)風(fēng)速波動(dòng)較大，而模擬中設(shè)置風(fēng)速等級(jí)為二級(jí)恒定。所以將道面板中心位置的溫度變化曲線與模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比如圖7（b）所示，曲線之間較為擬合。

2 有限元模擬

由1.3 節(jié)中對(duì)比分析可知，通過有限元模擬CFRC道面板的電熱工況具有一定的可靠性，因此，通過對(duì)有、無隔熱層CFRC 道面板電熱過程進(jìn)行數(shù)值模擬，進(jìn)一步探究其在各個(gè)影響因素下的升溫規(guī)律，建模方法參照1.2 節(jié)。

2.1 設(shè)置隔熱層CFRC 道面板

2.1.1 輸入電壓與溫度變化的關(guān)系

將模型初始溫度和環(huán)境溫度都設(shè)定為-15℃，道面板兩側(cè)加載不同輸入電壓，得到1.5%碳纖維含量道面板溫度變化情況，如圖8 所示。輸入電壓越高，相同時(shí)間內(nèi)道面板的升溫速率越快。道面板的升溫速率隨時(shí)間增加而逐漸降低，這主要是因?yàn)榈烂姘鍦囟炔粩嗌仙?，與周圍環(huán)境的溫差不斷增加，相應(yīng)的散熱功率不斷上升，由于輸入功率一定，當(dāng)散熱功率等于電熱功率時(shí)，道面板最終會(huì)達(dá)到一個(gè)平衡溫度。

圖8 不同輸入電壓下的CFRC 道面板溫度變化情況Fig.8 Temperature change of CFRC pavement slab under different voltages

圖9 為不同碳纖維含量道面板達(dá)到0℃的時(shí)間變化曲線。從圖9 可看出，當(dāng)碳纖維含量低于1.1%時(shí)，輸入電壓的變化對(duì)升溫速率的影響較大，但當(dāng)輸入電壓增加至某一較大數(shù)值時(shí)，繼續(xù)加大電壓對(duì)道面板融冰時(shí)間的降低不明顯。如碳纖維含量為1.5%時(shí)，100 V電壓下道面板達(dá)到0 ℃的時(shí)間為64 min，110 V 電壓下為53 min，變化不大。因此，對(duì)于1.5%碳纖維含量的道面板，輸入電壓為100 V 最為適宜，繼續(xù)加大電壓不僅工作效率提升不明顯，還會(huì)帶來更高的能耗。

圖9 不同碳纖維含量道面板達(dá)到0 ℃時(shí)間變化曲線Fig.9 Time variation curve of pavement slab with different carbon fiber content reaching 0 ℃

2.1.2 初始溫度與溫度變化的關(guān)系

將模型初始溫度與外界環(huán)境溫度設(shè)定為-15、-10、-5℃，不同初始溫度下，CFRC 道面板達(dá)到0 ℃的時(shí)間隨電壓的變化情況如圖10 所示，當(dāng)初始溫度低于-10℃時(shí)，0.7%碳纖維含量的道面板在低于70 V 輸入電壓作用下無法達(dá)到0 ℃以上，如圖10（a）所示。所以當(dāng)環(huán)境溫度較低時(shí)，需要增加道面板的碳纖維含量，當(dāng)碳纖維含量為1.3%時(shí)，道面板可在低電壓下較快升溫到0 ℃，如圖10（b）所示。

圖10 不同初始溫度下CFRC 道面板達(dá)到0℃時(shí)間變化曲線Fig.10 Time variation curve of CFRC pavement slab reaching 0°C at different initial temperatures

2.1.3 風(fēng)速與溫度變化的關(guān)系

外界風(fēng)速會(huì)影響CFRC 道面板表面的對(duì)流換熱，將風(fēng)速換算成對(duì)流換熱系數(shù)，可在ABAQUS 中還原相應(yīng)的對(duì)流環(huán)境。對(duì)碳纖維含量為1.5%的道面板進(jìn)行模擬，模擬結(jié)果如圖11 和圖12 所示。

圖11 不同風(fēng)速等級(jí)下的CFRC 道面板升溫曲線Fig.11 Temperature rise curves of CFRC pavement slab under different wind speed levels

圖12 不同風(fēng)速等級(jí)下道面板達(dá)到0 ℃時(shí)間變化曲線Fig.12 Time variation curve of CFRC pavement slab reaching 0 ℃under different wind speed levels

由圖11 可知，風(fēng)速等級(jí)越高，道面板的表面熱交換速率越快，相應(yīng)的升溫速率越慢，最終達(dá)到的平衡溫度越低。由圖12 可知，當(dāng)風(fēng)速等級(jí)高于三級(jí)時(shí)，電壓對(duì)道面板升溫速率影響較大；當(dāng)風(fēng)速等級(jí)為六級(jí)時(shí)，低于90 V 的電壓作用下，道面板最終達(dá)到的平衡溫度低于0 ℃。所以當(dāng)外界風(fēng)速較大，需要提高輸入電壓才能使道面板溫度達(dá)到0 ℃以上。當(dāng)風(fēng)速低于四級(jí)時(shí)，碳纖維含量1.5%的道面板最適宜的輸入電壓為100 V，道面板融冰時(shí)間均低于100 min，繼續(xù)加大輸入電壓對(duì)融冰效率的提升不明顯。

2.2 有、無隔熱層CFRC 道面板對(duì)比

2.2.1 有、無隔熱層輸入電壓與溫度變化的關(guān)系

將模型初始溫度與外界環(huán)境溫度都設(shè)定為-15℃，對(duì)1.5%碳纖維含量的無隔熱層CFRC 道面板外加不同數(shù)值的輸入電壓，模擬得到升溫曲線如圖13 所示。各電壓下CFRC 道面板達(dá)到0℃的時(shí)間如圖14 所示。由圖13 與圖8 對(duì)比可知，有隔熱層道面板的升溫速率更高，這主要是因?yàn)楦魺釋訙p少了道面板熱量損耗。由圖14 可知，當(dāng)碳纖維含量為1.5%，外加輸入電壓為60 V 時(shí)，有隔熱層的道面板達(dá)到0℃的時(shí)間為132 min。無隔熱層情況為989 min，時(shí)間相差7 倍左右。而相同碳纖維含量，輸入電壓為120 V 時(shí)，有隔熱層道面板達(dá)到0 ℃的時(shí)間為44 min，無隔熱層為59 min，差距較小。

圖13 不同輸入電壓下無隔熱層的CFRC 道面板升溫曲線Fig.13 Temperature rise curves of CFRC pavement slab under different voltages

圖14 不同碳纖維含量及有、無隔熱層CFRC 道面板達(dá)到0 ℃時(shí)間變化曲線Fig.14 Time variation curve of CFRC pavement slab reaching 0 ℃with different carbon fiber content and with or without insulation layer

2.2.2 有、無隔熱層初始溫度與溫度變化的關(guān)系

輸入電壓為90 V，有、無隔熱層時(shí)不同初始溫度下CFRC 道面板達(dá)到0 ℃時(shí)間變化曲線如圖15 所示，對(duì)比圖10（b）和圖15（b）可知，當(dāng)初始溫度為-15 ℃，碳纖維含量為1.3%，外加輸入電壓為70 V 時(shí)，有隔熱層的道面版達(dá)到0 ℃的時(shí)間為250 min，而無隔熱層道面板達(dá)到0 ℃的時(shí)間超過1 000 min，是加設(shè)隔熱層的4 倍甚至更長(zhǎng)。當(dāng)初始溫度為-5 ℃，碳纖維含量為1.3%，外加輸入電壓為70 V 時(shí)，有隔熱層道面板達(dá)到0 ℃的時(shí)間為64 min，無隔熱層情況為100 min，相差不大，所以當(dāng)初始溫度較高時(shí)，有、無隔熱層對(duì)道面板達(dá)到0℃的時(shí)間影響較小。

圖15 不同初始溫度下及有、無隔熱層CFRC 道面板達(dá)到0 ℃時(shí)間變化曲線Fig.15 Time variation curve of CFRC pavement slab reaching 0 ℃under different initial temperatures and with or without insulation layer

2.2.3 有、無隔熱層風(fēng)速與溫度變化的關(guān)系

設(shè)定外界環(huán)境和模型初始溫度為-10 ℃，道面板外加輸入電壓為100 V，碳纖維含量為1.5%，不同風(fēng)速下有、無隔熱層道面板達(dá)到0 ℃時(shí)間變化曲線如圖16 所示。由圖16 可知，無隔熱層道面板達(dá)到0 ℃的時(shí)間較有隔熱層的更長(zhǎng)，且隨著風(fēng)速的增加，這種差距也在大幅度增加，當(dāng)風(fēng)速低于三級(jí)風(fēng)時(shí)，有、無隔熱層的道面板升溫至0 ℃的時(shí)間相差并不大。由于隔熱層一般是由等擠塑性材料制成，且一般埋置深度要求為0.5～0.6 m[19]，而用于CFRC 道面板的隔熱層明顯埋深不夠，所以實(shí)際使用中容易被壓壞，導(dǎo)致維護(hù)成本較高，所以風(fēng)速較低的地區(qū)可以考慮使用無隔熱層的CFRC 道面板降低成本。

圖16 不同風(fēng)速等級(jí)下有、無隔熱層CFRC 道面板達(dá)到0 ℃時(shí)間變化曲線Fig.16 Time variation curve of CFRC pavement slab reaching 0 ℃with or without insulation layer under different wind speed levels

3 結(jié)語(yǔ)

本文通過室內(nèi)試驗(yàn)和有限元模擬，研究有、無隔熱層情況下，輸入電壓、初始溫度、風(fēng)速等級(jí)以及碳纖維含量對(duì)CFRC 道面板升溫過程的影響，對(duì)比分析探究不同影響因素下道面板升溫速率的變化，總結(jié)出以下規(guī)律。

（1）CFRC 道面板在外加輸入電壓作用下溫度逐漸升高至平衡溫度。輸入電壓越高，CFRC 道面板表面溫度上升越快，達(dá)到的平衡溫度越高。碳纖維含量越高的CFRC道面板升溫速率受電壓的影響越小，當(dāng)碳纖維含量達(dá)到1.7%時(shí)，道面板升溫速率基本不受電壓影響。

（2）外界風(fēng)速等級(jí)越高，CFRC 道面板的升溫速率越慢。當(dāng)風(fēng)速較高時(shí)，低電壓無法使道面板達(dá)到0℃。當(dāng)風(fēng)速低于四級(jí)時(shí)，對(duì)于1.5%碳纖維含量的道面板，輸入電壓應(yīng)設(shè)置為100 V，相應(yīng)的融冰時(shí)間均低于100 min，具有較高的融冰效率，繼續(xù)增加電壓不會(huì)進(jìn)一步縮短融冰時(shí)長(zhǎng)。

（3）在低溫環(huán)境下，無隔熱層CFRC 道面板升溫速率可達(dá)設(shè)置隔熱層工況的4 倍左右。當(dāng)環(huán)境溫度較低、道面板碳纖維含量較高，且輸入電壓較大時(shí)，有、無隔熱層融冰效果差別不大。當(dāng)外界風(fēng)速等級(jí)低于三級(jí)時(shí)，有、無隔熱層CFRC 道面板達(dá)到0℃的時(shí)間相差不大，可不鋪設(shè)隔熱層，以降低建設(shè)成本。

綜上所述，在實(shí)際工程中，合理配置道面板碳纖維含量、外加輸入電壓等可有效提高CFRC道面板的融冰效率。