短波通信的多進(jìn)制LDPC 編碼技術(shù)分析

海軍潛艇學(xué)院 李詮娜 楚涓 孫曉磊

圍繞短波通信編碼問題展開分析，探究短波通信傳輸過程中適用的信道編碼方法?；诖?，本文首先簡(jiǎn)要分析了短波通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，結(jié)合短波通信系統(tǒng)展開多進(jìn)制LDPC 編碼仿真研究，經(jīng)仿真對(duì)比后發(fā)現(xiàn)多進(jìn)制LDPC 編碼在穩(wěn)定性、抗噪能力、傳輸速率以及誤碼率、噪聲適應(yīng)性方面存在顯著優(yōu)勢(shì)，并進(jìn)一步從高斯消元編碼及系統(tǒng)形式編碼兩個(gè)角度探討了短波通信系統(tǒng)多進(jìn)制LDPC 編碼技術(shù)，以供參考借鑒。

在無線通信系統(tǒng)中，短波通信屬于重要組成部分，具備成本可控、靈活性高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的優(yōu)勢(shì)，故被廣泛應(yīng)用至現(xiàn)代通信領(lǐng)域中。為保障短波通信可靠性、穩(wěn)定性及有效性，需靈活運(yùn)用信道編碼技術(shù)，而在整個(gè)信道編碼技術(shù)中，最為常用的為L(zhǎng)DPC 編碼技術(shù)，即低密度奇偶校驗(yàn)碼，而多進(jìn)制低密度奇偶校驗(yàn)碼因性能優(yōu)異而備受業(yè)界關(guān)注，故本次圍繞短波通信的多進(jìn)制LDPC 編碼技術(shù)展開研究是極具現(xiàn)實(shí)意義的。

1 短波通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析

短波通信多借助電離層反射原理實(shí)現(xiàn)通信傳輸，其波長(zhǎng)范圍為10 ～100m，在具體通信傳輸期間，電波與地面、電離層反復(fù)反射，在反射過程中完成電波傳輸。在該短波通信結(jié)構(gòu)下，需結(jié)合通信需求合理確定短波頻率，在較小發(fā)射功率應(yīng)用下完成信息通信，將信息傳輸至指定遠(yuǎn)距離節(jié)點(diǎn)[1]。但結(jié)合實(shí)際通信傳輸效果來看，短波通信受到電離層易受大氣因素影響而出現(xiàn)傳輸不穩(wěn)現(xiàn)象，具有時(shí)變特征，導(dǎo)致信息傳輸期間出現(xiàn)大量噪聲，嚴(yán)重影響信息傳輸效果。

對(duì)數(shù)字短波通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行總結(jié)，其結(jié)構(gòu)框架如下：信源→信源編碼→信道編碼→數(shù)字調(diào)制→發(fā)射機(jī)→信道→接收機(jī)→數(shù)字解調(diào)→信道譯碼→信源譯碼→信宿，短波通信傳輸期間難以規(guī)避噪聲問題，而一旦產(chǎn)生噪聲則會(huì)大幅降低短波通信傳輸穩(wěn)定性，導(dǎo)致通信發(fā)射端原始信息無法精準(zhǔn)無誤地被傳輸至接收端，由此形成誤碼，因此對(duì)于通信行業(yè)而言，短波通信噪聲控制及技術(shù)穩(wěn)定性始終屬于熱點(diǎn)問題，需通過提升信號(hào)傳輸可靠性而保障傳輸效率。

以往研究中對(duì)短波通信傳輸具有錯(cuò)誤認(rèn)知，認(rèn)為信號(hào)傳輸可靠性與傳播速率之間存在對(duì)立關(guān)系，信號(hào)傳輸速率與誤碼率之間成正比，即信號(hào)傳輸速率越高則誤碼率越高，在該錯(cuò)誤認(rèn)知下片面性認(rèn)為短波通信無法實(shí)現(xiàn)無誤碼率?？藙诘隆は戕r(nóng)經(jīng)長(zhǎng)期研究后提出了香農(nóng)-哈特萊定理，明確了有擾信道性質(zhì)，并指出可依托于信道編碼消除信號(hào)傳播速率與可靠性之間的對(duì)立關(guān)系。該信道編碼定理中指出，若信道容量大小在離散無記憶信道中超出信號(hào)傳輸速率，當(dāng)碼長(zhǎng)度足夠時(shí)則可于符號(hào)集合中找到相對(duì)應(yīng)的譯碼，此為香農(nóng)第二定理。在此基礎(chǔ)上，羅伯特·加拉格進(jìn)一步提出低密度奇偶校驗(yàn)碼（LDPC碼）及其編碼、譯碼方式。在短波通信實(shí)踐中，低密度奇偶校驗(yàn)碼（LDPC 碼）表現(xiàn)出優(yōu)異編碼性能，成為短波通信系統(tǒng)常用編碼技術(shù)[2]。

2 基于短波通信系統(tǒng)的多進(jìn)制LDPC 編碼仿真

2.1 LDPC 碼

低密度奇偶校驗(yàn)碼（LDPC 碼）為線性分組碼，將其碼長(zhǎng)、信息數(shù)據(jù)位長(zhǎng)度分別設(shè)定為N、K，此時(shí)可用M=N-K 關(guān)系式確定低密度奇偶校驗(yàn)碼（LDPC 碼）長(zhǎng)度，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用R=K/N 關(guān)系式確定LDPC 碼率，并生成校驗(yàn)矩陣H，大小為M×N。如圖1 所示為L(zhǎng)DPC碼雙向圖結(jié)構(gòu)，可運(yùn)用該雙向圖表示低密度奇偶校驗(yàn)碼矩陣，結(jié)合圖1 來看，將低密度奇偶校驗(yàn)碼劃分為兩組，將其中一組設(shè)定為N 個(gè)節(jié)點(diǎn)，用于代指N 個(gè)信息位，此時(shí)所設(shè)定的節(jié)點(diǎn)為信息節(jié)點(diǎn)，在該結(jié)構(gòu)中，矩陣列與節(jié)點(diǎn)信息位相互對(duì)應(yīng)。將另一組設(shè)定為M 個(gè)節(jié)點(diǎn)，用于代指M 個(gè)校驗(yàn)位，此時(shí)所設(shè)定的節(jié)點(diǎn)為校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)在該結(jié)構(gòu)中，矩陣行與節(jié)點(diǎn)校驗(yàn)位相互對(duì)應(yīng)。在此基礎(chǔ)上，連接各個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，同時(shí)將連接而成的直線看作“邊”，而“邊”的數(shù)量則為校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，隨機(jī)選取節(jié)點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過多道“邊”則能夠再次回到出發(fā)節(jié)點(diǎn)，而此時(shí)的“邊”則構(gòu)成了完整環(huán)路[3]。在短波通道系統(tǒng)雙向圖中可清晰化了解LDPC 碼具體傳輸情況，并可結(jié)合LDPC 碼傳輸情況判斷短波通道傳遞可靠性，同時(shí)可采用該方式檢驗(yàn)得出LDPC 碼誤碼率數(shù)據(jù)。在短波通信LDPC 碼發(fā)展之初僅有二進(jìn)制LDPC 碼，而以二進(jìn)制LDPC 碼為基礎(chǔ)逐漸延伸出多進(jìn)制LDPC 碼，與二進(jìn)制LDPC 碼相比較，多進(jìn)制LDPC 碼校正矩陣具有更多維度，而其同樣可借助雙向圖進(jìn)行表示。相較于二進(jìn)制LPDC 碼，在短波通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，多進(jìn)制LDPC 碼因?qū)崿F(xiàn)校正矩陣的拓展延伸，故在信息傳遞期間能夠表現(xiàn)出更高抗噪性，可良好應(yīng)對(duì)短波通道噪聲問題。

圖1 LDPC 碼雙向圖結(jié)構(gòu)Fig.1 LDPC code bidirectional graph structure

2.2 編碼仿真

2.2.1 編碼處理

在短波通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，多進(jìn)制LDPC 碼能夠采用不同方法進(jìn)行構(gòu)造，為驗(yàn)證不同編碼構(gòu)造效果而展開仿真分析，其中選取GF(4)、GF(8)兩個(gè)有限域作為多進(jìn)制LDPC 碼，此外，于編碼前，需對(duì)兩個(gè)有限域進(jìn)行編碼設(shè)定。（1）GF(4)有限域原始碼（K）被設(shè)定為3000，完成編碼后其碼長(zhǎng)（N）為9000，在此情況下，所需校驗(yàn)方程碼率（R）、數(shù)量位（M）分別為1/3、6000，最大列重、最大行重分別為3、4。（2）GF(8)有限域原始碼（K）被設(shè)定為2000，完成編碼后其碼長(zhǎng)（N）為6000，GF(8)有限域的校驗(yàn)方程碼率、數(shù)量位及最大列重、最大行重均與GF(4)有限域一致。上述所構(gòu)建的GF(4)、GF(8)兩個(gè)有限域多進(jìn)制LDPC 碼校驗(yàn)矩陣較為稀疏，且碼率相對(duì)較低，為了解多進(jìn)制LDPC 碼優(yōu)勢(shì)，同樣對(duì)二進(jìn)制LPDC 碼進(jìn)行仿真，于二進(jìn)制LPDC 碼編碼之前，將其GF(2)原始碼（K）設(shè)定為6000，完成編碼處理后，其碼長(zhǎng)（N）則會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)?8000，在此情況下二進(jìn)制LPDC 碼的校驗(yàn)方程碼率（R）、數(shù)量位（M）分別為1/3、12000，最大列重、最大行重分別為3、4。

2.2.2 仿真分析

將GF(4)、GF(8)及GF(2)三種編碼仿真情況進(jìn)行對(duì)比，其對(duì)比結(jié)果如圖2 所示。結(jié)合圖2 分析GF(2)、GF(4)、GF(4)之間的遞進(jìn)關(guān)系，不難看出，隨著有限域的增加，LDPC 碼符號(hào)可取值數(shù)量不斷增加，編碼性能逐漸提高，以10-5誤碼率標(biāo)準(zhǔn)來看，二進(jìn)制LPDC 碼信噪比高于四進(jìn)制碼，差值為0.2dB，而四進(jìn)制LPDC 碼信噪比又高于八進(jìn)制LPDC 碼，約高出0.1dB。步入衰減區(qū)階段后，GF(4)、GF(8)及GF(2)三種編碼均快速衰減，而其中二進(jìn)制LPDC 碼衰減最慢，從這一角度來看，LDPC碼元素?cái)?shù)量與衰減速度之間成正比，即元素越多則衰減越快，該特征同樣可作為多進(jìn)制LDPC 碼優(yōu)勢(shì)性能。

圖2 GF(2)、GF(4)、GF(8)三種編碼仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results of GF (2), GF (4), and GF (8) encoding

2.2.3 誤碼率對(duì)比

為進(jìn)一步了解多進(jìn)制LDPC 碼算法誤碼率，以GF(4)編碼為實(shí)例展開仿真對(duì)比分析，將GF(4)編碼進(jìn)行設(shè)定，其碼長(zhǎng)由編碼前的3000 轉(zhuǎn)變?yōu)榫幋a后的9000，對(duì)于該編碼，其校驗(yàn)方程碼率（R）、數(shù)量位（M）分別為1/3、6000，最大列重、最大行重分別為3、4。在多進(jìn)制LDPC 碼算法誤碼率仿真對(duì)比期間，所運(yùn)用的譯碼算法分別為L(zhǎng)LR-FFT-SPA、FFT-SPA，旨在通過對(duì)比兩種譯碼算法而了解短波通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中多進(jìn)制LDPC 碼算法誤碼率。如圖3 所示，LLR-FFT-SPA、FFT-SPA 兩種譯碼算法在誤碼率方面較為相近，結(jié)合10-5誤碼率標(biāo)準(zhǔn)來看，兩種譯碼算法信噪比性能僅相差0.01dB[4]。而經(jīng)綜合對(duì)比后可知，與FFT-SPA 譯碼算法相比，LLR-FFT-SPA 的硬件資源需求量較低、復(fù)雜程度較低，故所表現(xiàn)出的算法運(yùn)算可靠性較高。若借助該算法進(jìn)行多進(jìn)制LDPC 碼譯碼，則可有效精簡(jiǎn)算法結(jié)構(gòu)，可在一定程度上降低短波通道系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度。經(jīng)上述方針對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，多進(jìn)制LDPC 編碼技術(shù)在信噪比性能方面優(yōu)于二進(jìn)制，依托于短波通信方式傳輸信號(hào)時(shí)，可借助多進(jìn)制LDPC 編碼技術(shù)對(duì)信息傳輸期間的噪聲加以控制，盡可能降低噪聲對(duì)于短波通信信息傳輸?shù)呢?fù)面干擾。

圖3 FFT-SPA、LLR-FFT-SPA 譯碼仿真結(jié)果Fig.3 FFT-SPA and LLR-FFT-SPA decoding simulation results

3 基于短波通信系統(tǒng)的多進(jìn)制LDPC 編碼技術(shù)探討

3.1 高斯消元編碼

經(jīng)上述仿真對(duì)比分析后發(fā)現(xiàn)，在短波通信系統(tǒng)內(nèi)，多進(jìn)制LDPC 編碼技術(shù)的抗噪性能更為優(yōu)異，能夠有效控制信噪比，減少噪聲對(duì)于信號(hào)傳輸過程的干擾。但結(jié)合短波通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析可知，無論是二進(jìn)制還是多進(jìn)制LDPC 碼，均面臨編碼復(fù)雜這一問題，若LDPC 碼長(zhǎng)度較大，則會(huì)接近香農(nóng)極限，繼而影響了LDPC 碼在短波通信系統(tǒng)中的應(yīng)用，與此同時(shí)，LDPC 碼校驗(yàn)矩陣同樣較大，給短波通信校驗(yàn)矩陣存儲(chǔ)及編碼、譯碼造成一定難度。針對(duì)該問題，需結(jié)合短波通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)選擇適宜的多進(jìn)制，LDPC 編碼技術(shù)，依托于簡(jiǎn)單編碼算法而保障短波通信系統(tǒng)編碼速度及信號(hào)傳輸穩(wěn)定性。

應(yīng)用高斯消元法時(shí)應(yīng)注意，編碼運(yùn)算過程中涉及GF（q），運(yùn)算期間所確定的校驗(yàn)矩陣雖較為稀疏，但經(jīng)編碼運(yùn)算后，其所產(chǎn)生的生成矩陣通常較為復(fù)雜而不再稀疏。編碼后的生成矩陣具有較大存儲(chǔ)量，在此情況下，若將生成矩陣與信息序列相乘運(yùn)算，所產(chǎn)生運(yùn)算量較為龐大，且碼長(zhǎng)多為冪級(jí)數(shù)。因此，從短波通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)角度來看，高斯消元編碼技術(shù)雖較為簡(jiǎn)單，但該編碼方式所產(chǎn)生的時(shí)間復(fù)雜度、空間復(fù)雜度均較高，故在短波通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中應(yīng)謹(jǐn)慎應(yīng)用。

3.2 系統(tǒng)形式編碼

若將短波通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中的LDPC 碼看作系統(tǒng)碼，則在LDPC 編碼期間，可將（N,K）編碼序列中前K 個(gè)碼字視為輸入值，而后續(xù)（N-K）個(gè)碼字則屬于校驗(yàn)碼字，在該情況下進(jìn)行短波通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)編碼時(shí)，僅需對(duì)（N-K）校驗(yàn)碼字進(jìn)行運(yùn)算即可。將系統(tǒng)形式編碼技術(shù)應(yīng)用到短波通信結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中時(shí)，可將校驗(yàn)矩陣劃分兩個(gè)矩陣，記為H1與H2，而H1與H2可分別記為K×K、K×（N-K），在該矩陣中，矩陣H1與H2分別為信息碼字與校驗(yàn)碼字。在此基礎(chǔ)上對(duì)編碼后序列進(jìn)行拆分，確定單個(gè)信息碼字長(zhǎng)度及校驗(yàn)碼字長(zhǎng)度，在整個(gè)編碼結(jié)構(gòu)中，短波通信中的H1矩陣、H2矩陣均為H 矩陣的子矩陣，而H 矩陣屬于稀疏矩陣，因此，所設(shè)定的信息碼字矩陣H1與校驗(yàn)碼字矩陣H2均呈現(xiàn)出稀疏特征。但在短波通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，校驗(yàn)碼字矩陣H2-1通常并不表現(xiàn)出稀疏特征，但受到信息碼字矩陣H1的稀疏性影響，將矩陣H2-1與H1相乘時(shí)，無需全部計(jì)算得出矩陣內(nèi)全部元素，此時(shí)按照短波通信系統(tǒng)信息傳輸需求完成特定元素的乘積運(yùn)算即可。此外，在該情況下，多進(jìn)制LDPC 編碼H2矩陣的逆矩陣同樣可基于短波通信系統(tǒng)信息傳輸需求，將相關(guān)矩陣算法結(jié)果實(shí)時(shí)存儲(chǔ)至本地系統(tǒng)內(nèi)，借助該方式消耗短波通信系統(tǒng)傳輸存儲(chǔ)空間，起到控制多進(jìn)制LDPC 編碼算法運(yùn)算量的作用。

總而言之，系統(tǒng)形式編碼技術(shù)的應(yīng)用有助于結(jié)合短波通信需求選擇適宜的編碼矩陣，在確定多進(jìn)制LDPC編碼數(shù)據(jù)量及碼長(zhǎng)基礎(chǔ)上對(duì)矩陣復(fù)雜性進(jìn)行控制，盡可能構(gòu)建稀疏矩陣進(jìn)行算法運(yùn)算，在允許范圍內(nèi)降低矩陣算法運(yùn)算量，把控短波通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)碼長(zhǎng)線性程度。結(jié)合上述兩種短波通信多進(jìn)制LDPC 編碼技術(shù)分析發(fā)現(xiàn)，選取多進(jìn)制LDPC 編碼技術(shù)時(shí)，需注意把控編碼矩陣復(fù)雜程度，對(duì)時(shí)間復(fù)雜度、空間復(fù)雜度進(jìn)行控制，不可僅關(guān)注編碼方式本身的難易程度，應(yīng)從多角度統(tǒng)籌分析，繼而選取出最為符合短波通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的多進(jìn)制LDPC編碼技術(shù)。

4 結(jié)語

綜上所述，與二進(jìn)制相較，多進(jìn)制LDPC 編碼技術(shù)在短波通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用性能更為優(yōu)異，而為了了解多進(jìn)制LDPC 編碼技術(shù)性能，在明確短波通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，采用仿真對(duì)比的方式進(jìn)行二進(jìn)制、多進(jìn)制LDPC 編碼分析，經(jīng)對(duì)比確認(rèn)了多進(jìn)制LDPC 編碼技術(shù)在信噪比性能方面的優(yōu)勢(shì)，并詳細(xì)分析了短波通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的多進(jìn)制LDPC 編碼技術(shù)，即高斯消元編碼及系統(tǒng)形式編碼。