定向長鉆孔孔內(nèi)壓力分布規(guī)律及影響機制研究

吳澤平 ，劉 軍 ,2,3 ，張露偉 ，盧 鵬 ，劉志寬

（1.河南理工大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，河南 焦作 454003；2.煤炭安全生產(chǎn)與清潔高效利用省部共建協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 焦作 454010；3.河南省瓦斯地質(zhì)與瓦斯治理重點實驗室，河南 焦作 454003；4.武漢理工大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院，湖北 武漢 430070）

瓦斯抽采作為防治煤礦瓦斯災(zāi)害的根本措施，在高瓦斯、突出礦井得到廣泛應(yīng)用。定向長鉆孔具有定位準(zhǔn)、鉆孔長、效率高等諸多優(yōu)點[1]。但隨著抽采鉆孔長度的增加，孔內(nèi)負壓沿孔長方向逐漸減小，在相同鉆孔間距下，孔底附近易出現(xiàn)抽采空白帶。因此，掌握定向長鉆孔孔內(nèi)壓力分布規(guī)律，對確定合理瓦斯抽采參數(shù)，保障我國煤礦瓦斯開發(fā)利用和安全高效生產(chǎn)具有重要意義。

定向長鉆孔孔內(nèi)的瓦斯流動屬于典型的變質(zhì)量流動。針對變質(zhì)量流動，國內(nèi)外學(xué)者借助理論、試驗和數(shù)值模擬方法展開了研究。DIKKEN[2]闡述了水平井筒中摩擦系數(shù)的重要性，為孔內(nèi)壓力損失計算奠定了基礎(chǔ)；ASHEIM 等[3]建立了有射孔的水平井壓力梯度模型并定義了有效摩擦因子；樂平等[4]建立了射孔完井壓降模型。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展完善，微分法[5]、CFD 技術(shù)[6]、編程技術(shù)[7]等用于研究多孔管路沿程壓力分布規(guī)律[8-9]。在瓦斯抽采領(lǐng)域中，王兆豐等[10]基于羽狀鉆孔預(yù)抽煤層瓦斯效果，研究了鉆孔長度、抽采負壓與瓦斯流量的關(guān)系；張槐森等[11]研究了鉆孔負壓對瓦斯抽采的影響；王凱等[12]建立了鉆孔周圍瓦斯流動模型，研究了傳統(tǒng)抽采、下篩管抽采和加長抽采管抽采后鉆孔內(nèi)負壓分布規(guī)律；徐超等[13]模擬了影響定向鉆孔壓力分布的因素；鄒士超等[14]研究了鉆孔徑向流場瓦斯壓力分布規(guī)律，模擬了不同抽采時間鉆孔的有效抽采半徑；劉軍[15]建立了抽采鉆孔孔內(nèi)壓力測試裝置，得到了抽采鉆孔孔內(nèi)負壓與鉆孔長度呈指數(shù)關(guān)系；張學(xué)博等[16-17]考慮了鉆孔失穩(wěn)變形的主控因素，研究了完整孔、塌孔和堵孔3 種情況下鉆孔內(nèi)壓力分布規(guī)律；白亞鵬等[18]建立了煤層蠕變條件下鉆孔內(nèi)負壓分布模型；季淮軍等[19]建立了抽采鉆孔周圍瓦斯壓力分布的數(shù)學(xué)模型，并研究了影響鉆孔周圍壓力分布的因素。關(guān)于鉆孔孔內(nèi)壓力分布規(guī)律，前人主要針對普通鉆孔進行研究。由于定向長鉆孔孔內(nèi)負壓分布不均且不同工況下負壓損失不同，導(dǎo)致普通鉆孔孔內(nèi)負壓分布規(guī)律不適用于長鉆孔。

為此，利用相似性原理搭建多孔PVC 管路氣體流動物理模型，通過改變抽采管路孔口負壓，測試管路相同位置處的負壓及流量，將試驗規(guī)律與質(zhì)量、動量方程結(jié)合，推導(dǎo)得出定向長鉆孔孔內(nèi)壓力分布模型；針對孔口負壓、鉆孔直徑、鉆孔長度等因素對孔內(nèi)負壓衰減規(guī)律進行定量研究，為定向長鉆孔設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 長鉆孔孔內(nèi)壓力分布模型

1.1 動量方程

由于受到現(xiàn)場煤層瓦斯賦存條件、鉆孔施工質(zhì)量和測試技術(shù)等限制，為了得到定向長鉆孔孔內(nèi)壓力分布規(guī)律，利用相似性原理搭建PVC 管路氣體流動物理模型。該物理模型中利用PVC 管路中管壁的漏氣孔模擬煤層的孔隙特征，利用空氣通過漏氣孔向管路中的流動模擬煤層中瓦斯的流動。

PVC 管路氣體流動是一個三維變質(zhì)量流動問題，為了便于求解，將三維流動簡化為一維流動問題。選擇以管道內(nèi)存在流體流動的任意一個微元段作為控制體CV，以孔口為坐標(biāo)原點建立沿管道軸線的坐標(biāo)系，以動量守恒原理建立微元段內(nèi)壓力分布模型，PVC 管路微元段CV 流動示意圖如圖1。

圖1 PVC 管路微元段CV 流動示意圖Fig.1 Schematic diagram of CV flow in micro-element section of PVC pipeline

在建立理論模型之前，做以下假設(shè)：①管內(nèi)不同位置處的橫截面上壓力、速度相等；②氣體不可壓縮；③瓦斯在抽采鉆孔內(nèi)的流動為一種特殊的多孔管道流。在控制體CV 上，孔內(nèi)軸向流速v，壓力p流動一段距離dx后軸向流速變?yōu)関+dv，壓力變?yōu)閜+dp，在兩截面之間流過dx段的動量為ρAev2和ρAe(v+dv)2。在定常流條件下，作用于控制體CV 的軸向力有沿程阻力和壓力，流體動量增加是軸向力作用的結(jié)果。因此，PVC 管路內(nèi)的動量方程為：

式中：Ae為管內(nèi)過流斷面積，m2；ρ為流體密度，kg/m3。

在等截面圓管中，當(dāng)dx趨于0 時，微元段內(nèi)平均流速可用x界面處的流速近似表示，則管壁上的剪切力 τ為：

式中：f為PVC 管道內(nèi)壁摩阻系數(shù)。

式(1)以漏氣孔流速沿垂直軸線方向建立，需要對管內(nèi)軸線速度分量引入動量交換系數(shù)k。聯(lián)立式(1)、式(2)，得：

式(3)中管內(nèi)的沿程壓力變化取決于管道內(nèi)壁的摩擦阻力 ρfv2/2De和流體的動量運輸作用2kρvdv/dx。因此，摩阻系數(shù)f和動量修正系數(shù)k是研究重點之一。

1.2 摩阻系數(shù)

以PVC 管路流動為背景，依據(jù)實驗室實測數(shù)據(jù)，由流態(tài)判別條件可得，PVC 管路整個區(qū)段根據(jù)層流沿程阻力系數(shù)進行計算，即：

式中：Re為雷諾數(shù)。

1.3 動量交換系數(shù)

式中：vi(i=1, 2, 3, ···)為抽采管路第i處的斷面流速，m/s；vξ為抽采管路中第i至i+1 區(qū)段某一位置處的斷面速度，m/s；vξ= (vi+1+vi)/2，滿足中值定理。

式(6)兩邊同時除以 Δx， 并使 Δx趨向于0，此時vi和vξ都趨向于v，即：

當(dāng)主流管道流體非均勻分布時，前人提出了冪速度分布理論[20]。為了便于計算，假定管內(nèi)主流速度沿管長呈指數(shù)型分布，即：

式中：m、n為待定參數(shù)；v0為抽采鉆孔孔口的速度，m/s；L為鉆孔長度，m。

聯(lián)立式(8)、式(9)，得：

式中：a、b為待定參數(shù)。

在管道內(nèi)任取兩截面A-A和B-B，對式(1)積分可得：

式中：pA、pB為A、B兩截面測點的壓力，Pa；hfAB為A、B兩截面測點間的沿程阻力損失，m；vA、vB為A、B兩截面測點的軸向速度，m/s。

即：

式中：lAB為A、B兩截面測點間的距離，m；vAB為A、B兩截面測點間的平均速度，m/s。

1.4 抽采管路內(nèi)氣體流動數(shù)學(xué)模型

通過分析摩阻系數(shù)f和動量交換系數(shù)k，聯(lián)立式(3)、式(9)、式(10)，從0 到x積分得到含有待定參數(shù)a、b、m、n的抽采管路內(nèi)氣體流動數(shù)學(xué)模型，即：

式中：Re0為鉆孔孔口的雷諾數(shù)；E為鉆孔長度與內(nèi)徑之比，稱長徑比，E=L/D。

在PVC 管路氣體流動試驗中，可證明假設(shè)的合理性并明確待定參數(shù)，從而得到完整的長鉆孔孔內(nèi)壓力分布模型。

2 理論模型驗證

2.1 PVC 管路氣體流動試驗

2.1.1 模型的相似性原理

模型試驗是對模型中壓力、流速進行測量與分析，利用相似關(guān)系得出現(xiàn)場抽采鉆孔內(nèi)的壓力分布規(guī)律。模型試驗的理論基礎(chǔ)為力學(xué)相似性原理，包括幾何相似、運動相似和動力相似等3 種。

根據(jù)某礦現(xiàn)場瓦斯抽采情況，抽采鉆孔長度為48 m，直徑為89 mm，煤層透氣性為2.9×10-18m2，單個抽采孔的混合流量為0.03 m3/min。由于PVC 管路內(nèi)徑為42 mm，根據(jù)相似性原理，管路出口的混合流量為0.01 m3/min。

（4）立交范圍外的主線，起點前路段屬至逆時針方向距離終點道路方向較近的匝道，終點后路段屬逆時針方向距離終點道路方向較遠的匝道。

為使PVC 管路內(nèi)負壓分布規(guī)律與現(xiàn)場實測規(guī)律保持一致，在PVC 管路中每隔1 m 施工4 個直徑為1 mm 漏氣孔，共200 個。其中，幾何相似表示煤層抽采管路與PVC 管路直徑保持一定的比例，即D1/D2=89/42；運動相似表示二者相應(yīng)點的流速保持一定的比例，方向相同，即v1/v2=5 292/7 921；動力相似表示二者受同名力作用，相應(yīng)的同名力成比例，二者孔內(nèi)壓力比為p1/p2=1。

2.1.2 試驗裝置

PVC 管路氣體流動試驗平臺原理圖如圖2。試驗裝置由真空泵、調(diào)壓閥門、PVC 管路、法蘭盤、智能壓力風(fēng)速風(fēng)量儀、皮托管、U 型汞柱計等組成。

圖2 試驗平臺原理圖Fig.2 Schematic diagram of the test platform

整套管路系統(tǒng)由1 個長1.5 m 的直管路連接2條相互平行的蛇形管路組成，篩管總長度為51.3 m，外徑為50 mm，內(nèi)徑為42 mm；真空泵為SK-3 型水環(huán)式真空泵，極限壓力為93 kPa；調(diào)壓閥門為可實現(xiàn)0～85 kPa 負壓調(diào)節(jié)的旋轉(zhuǎn)調(diào)壓閥門；智能壓力風(fēng)速風(fēng)量儀型號為JX1000-1F，其適用于0～100 kPa 范圍內(nèi)的正壓、負壓與壓差測試，0～999 999 m3/h 范圍內(nèi)的風(fēng)量測試。皮托管型號為DP1000-IIICF，是一種高穩(wěn)定的測壓儀器，與PVC 管路緊密連接；U 型汞柱計測量范圍為0～2 050 mmHg（1 mmHg=133.322 4 Pa），與皮托管緊密相連。

2.1.3 試驗步驟

試驗過程中，改變真空泵抽采負壓和壁面漏氣孔數(shù)量模擬煤層中瓦斯流動。試驗步驟如下：

1）搭建試驗平臺。在管路中每隔5 m 布置1個DP1000-IIICF 皮托管、U 型汞柱計和JX1000-1F 智能壓力風(fēng)速風(fēng)量儀進行流量、壓力測試。

2）將抽采管路孔口負壓依次調(diào)為6.7、13.3、19.9、26.7、33.3、39.9、46.7 kPa，分別測試管路中不同位置處的流量、負壓變化。

2.2 試驗結(jié)果

依據(jù)上述試驗步驟，得到的不同孔口負壓下、不同位置處抽采管路內(nèi)的流量變化情況如圖3。

圖3 抽采管路內(nèi)的流量變化情況Fig.3 Flow changes in the extraction pipeline

由圖3 可以看出，孔內(nèi)流量隨著孔口負壓的增加而增加，孔底流量降低梯度小于孔口處。依據(jù)式(9)，通過對不同孔口負壓下的孔內(nèi)流量、流速分析計算，擬合得出待定參數(shù)m、n為0.33、1.10。即：

2.2.2 動量交換系數(shù)的驗證

為了驗證1.3 節(jié)中式(5)假設(shè)的合理性，依據(jù)式(13)，在不同孔口負壓下，對管路不同位置處動量交換系數(shù)k進行試驗測試，動量交換系數(shù)與相對動能差的關(guān)系如圖4。

圖4 動量交換系數(shù)與相對動能差的關(guān)系Fig.4 Relationship between momentum exchange coefficient and relative kinetic energy difference

由圖4 可以看出：動量交換系數(shù)k和相對動能差之間有明顯的線性關(guān)系，相對動能差越大，k值越小。因此，式（5）假設(shè)合理。

利用式（10）對動量交換系數(shù)k進行回歸分析，得出不同孔口負壓下ai、bi不存在線性相關(guān)關(guān)系（顯著水平0.05），故以7 組不同的ai、bi的平均值作為a、b值，即：

2.2.3 沿程壓力分布完整模型

依據(jù)2.2.1 節(jié)、2.2.2 節(jié)對PVC 管路氣體流動試驗數(shù)據(jù)的分析結(jié)果，聯(lián)立式（14）～式（16），得到長鉆孔孔內(nèi)沿程壓力分布模型，即：

管內(nèi)負壓試驗值與理論值比較如圖5。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，理論值與試驗值之間吻合度較高，其中最小相對誤差為0，最大相對誤差為0.158。故表明采用相似性原理得到的式（17）具有一定的科學(xué)性。

圖5 管內(nèi)負壓試驗值與理論值比較Fig.5 Comparison between test values of negative pressure in pipe and theoretical values

3 長鉆孔孔內(nèi)負壓衰減影響因素

在某煤礦考察定向長鉆孔的瓦斯抽采效果。不同長度長鉆孔瓦斯抽采效果（300 d）見表1。

表1 不同長度長鉆孔瓦斯抽采效果（300 d）Table 1 Gas drainage effect of long boreholes with different lengths (300 d)

在設(shè)計瓦斯抽采系統(tǒng)時，鉆孔孔口負壓是影響整個系統(tǒng)運行的最重要因素，鉆孔直徑、長度之間的最佳組合是提高瓦斯抽采效率的主要手段。

式（17）包含了孔口負壓、孔口流速、管路長徑比與孔口雷諾數(shù)之比。因此，利用式（17）分析孔口負壓、鉆孔直徑、鉆孔長度（E/Re0）三者對長鉆孔孔內(nèi)壓力分布的影響，以確定孔口負壓、鉆孔直徑與長度之間的最佳組合，為定向長鉆孔設(shè)計提供理論依據(jù)。

3.1 孔口負壓對長鉆孔孔內(nèi)沿程壓力分布的影響

根據(jù)表1 不同組別的長鉆孔瓦斯抽采情況，選擇鉆孔直徑為113 mm，鉆孔長度為500 m，孔口流量為760 mm3/min。由于抽采鉆孔孔口負壓不得小于13 kPa，將孔口負壓分別設(shè)置為20、27、33、40 kPa，此時煤層透氣性系數(shù)分別為0.303、0.3、0.298、0.297 m2/（MPa2·d），分析孔口負壓對長鉆孔孔內(nèi)壓力分布的影響，長鉆孔孔內(nèi)負壓分布隨孔口負壓變化規(guī)律如圖6。

圖6 長鉆孔孔內(nèi)負壓分布隨孔口負壓變化規(guī)律Fig.6 Variation of negative pressure distribution in long borehole with negative pressure at orifice

由圖6 可以看出：當(dāng)孔口負壓一定時，隨著鉆孔深度的增加，孔內(nèi)負壓逐漸減小，且孔內(nèi)負壓減小梯度相同，呈指數(shù)關(guān)系分布；另外，長鉆孔孔底負壓隨孔口負壓的增大而增大；當(dāng)孔口負壓為20、27、33、40 kPa 時，長鉆孔孔內(nèi)壓力總損失均為6.618 kPa，折合成百米損失為1.323 kPa，故孔口負壓對長鉆孔孔內(nèi)負壓損失量沒有影響。這主要由于孔口負壓p0起決定性作用，自變量為抽采管路相對位置x/L，常量與孔口流量相關(guān)，即鉆孔長度、孔口流量相同時，孔內(nèi)任意位置處負壓減小量相同。孔內(nèi)負壓隨鉆孔深度變化規(guī)律見表2。

表2 孔內(nèi)負壓隨鉆孔深度變化規(guī)律Table 2 Variation law of negative pressure in the hole with drilling depth

3.2 鉆孔直徑對長鉆孔孔內(nèi)沿程壓力分布的影響

選擇孔口負壓為27 kPa，孔口流量為760 mm3/min，鉆孔長度為500 m，將鉆孔直徑分別設(shè)置為63、89、94、113 mm，此時煤層透氣性系數(shù)分別為2.035、1.831、0.861、0.3 m2/（MPa2·d）。長鉆孔孔內(nèi)負壓分布隨鉆孔直徑變化規(guī)律如圖7。

圖7 長鉆孔孔內(nèi)負壓分布隨鉆孔直徑變化規(guī)律Fig.7 Variation of negative pressure distribution in long borehole with borehole diameter

由圖7 可以看出：當(dāng)鉆孔直徑為63 mm 時，孔內(nèi)負壓急劇下降，在鉆孔深度170 m 處出現(xiàn)正壓；當(dāng)鉆孔直徑一定時，隨著鉆孔深度的增加，孔內(nèi)負壓逐漸減??；孔內(nèi)負壓與鉆孔深度呈指數(shù)關(guān)系；隨著鉆孔直徑的減小，孔內(nèi)負壓減小梯度逐漸增大，直至孔內(nèi)出現(xiàn)正壓；當(dāng)鉆孔直徑為63、89、94、113 mm 時，孔內(nèi)負壓依次降低了27、21.872、17.576、8.416 kPa，折合成百米損失為1.683～5.4 kPa。這主要由于隨著鉆孔直徑增大，孔內(nèi)流量、流速減小，動量交換損失減小，百米負壓損失減小?？變?nèi)負壓隨鉆孔直徑變化規(guī)律見表3。

表3 孔內(nèi)負壓隨鉆孔直徑變化規(guī)律表Table 3 Variation law of negative pressure in the hole with the diameter of the hole

3.3 鉆孔長度對長鉆孔孔內(nèi)沿程壓力分布的影響

選擇孔口負壓為27 kPa，孔口流量為760 mm3/min，鉆孔直徑為113 mm，將鉆孔長度分別設(shè)置為300、500、800、1 000 m，此時煤層透氣性系數(shù)分別為26.95、11.83、5.7、4.04 m2/（MPa2·d）。長鉆孔孔內(nèi)負壓分布隨鉆孔長度變化規(guī)律如圖8。

圖8 長鉆孔孔內(nèi)負壓分布隨鉆孔長度變化規(guī)律Fig.8 Variation of negative pressure distribution in long borehole with borehole length

由圖8 可以看出：當(dāng)鉆孔長度一定時，隨著鉆孔深度的增加，孔內(nèi)負壓逐漸減??；孔內(nèi)負壓與鉆孔深度呈指數(shù)關(guān)系，隨著鉆孔長度的增加，鉆孔孔底負壓保持不變，孔底負壓均為18.6 kPa，折合成百米損失為0.840 kPa。故鉆孔長度越長，孔內(nèi)百米負壓損失越小。這主要是由于不同長度的鉆孔在相同孔深處的流量隨鉆孔長度的增加而減小。孔內(nèi)流量越小，動量交換損失越小，則孔內(nèi)百米負壓損失越小。同時，由于不同鉆孔長度的孔底負壓保持一致，可以看出沿程阻力損失對孔內(nèi)負壓分布無太大影響，動量交換損失在總壓力損失中占主導(dǎo)地位。孔內(nèi)負壓隨鉆孔長度的變化規(guī)律見表4。

表4 孔內(nèi)負壓隨鉆孔長度的變化規(guī)律Table 4 Variation law of negative pressure in hole with the length of drilled hole

以上分析是基于理想環(huán)境下進行，可以得出在設(shè)計抽采系統(tǒng)時，存在1 個鉆孔直徑，使得孔內(nèi)百米負壓損失最?。淮嬖趧恿拷粨Q作用造成長鉆孔孔內(nèi)負壓損失；存在沿程阻力較小的長鉆孔孔內(nèi)瓦斯流動，伯努利方程無法體現(xiàn)。

4 結(jié) 語

1）通過對比理論解和試驗解，驗證了長鉆孔孔內(nèi)壓力分布模型的合理性。通過分析得知，長鉆孔孔內(nèi)負壓損失主要來自動量交換損失，沿程阻力損失對長鉆孔孔內(nèi)負壓分布無太大影響。

2）將定向長鉆孔孔內(nèi)縱向流速分布假設(shè)為冪指數(shù)分布，分析動量交換系數(shù)k的形式，利用PVC 管路氣體流動試驗數(shù)據(jù)回歸分析，得到長鉆孔孔內(nèi)動量交換系數(shù)k的經(jīng)驗公式，并驗證了假設(shè)的科學(xué)性。

3）長鉆孔孔內(nèi)負壓與鉆孔深度呈指數(shù)關(guān)系；孔內(nèi)負壓與孔口負壓呈正比，孔內(nèi)負壓損失量與孔口負壓無關(guān)；當(dāng)孔口流量相同時，鉆孔直徑越小，孔內(nèi)百米負壓損失越大；存在1 個鉆孔直徑，使得長鉆孔內(nèi)百米負壓損失最小。

4）定向長鉆孔孔內(nèi)壓力分布模型可為鉆孔間距優(yōu)化提供理論依據(jù)，但該模型未能結(jié)合現(xiàn)場進行驗證，后期將開展該方面的研究工作。