燈泡貫流式水輪機(jī)甩負(fù)荷過渡過程仿真分析

付 亮，萬 元，李 濤

（1.湖南五凌電力科技有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410007；2.哈爾濱電機(jī)廠有限責(zé)任公司，黑龍江 哈爾濱 150040）

0 引言

燈泡貫流式機(jī)組具有投資少、建設(shè)工期短的優(yōu)點(diǎn)，在我國(guó)低水頭中小水電站中得到了廣泛的應(yīng)用。燈泡貫流式機(jī)組一般都采用轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)的設(shè)計(jì)，導(dǎo)葉和槳葉按照最優(yōu)的協(xié)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行調(diào)節(jié)，使其具有較寬的高效率區(qū)和較好的出力特性［1，2］，也使得機(jī)組在穩(wěn)定運(yùn)行工況下具有良好的運(yùn)行穩(wěn)定性。但是由于槳葉的控制機(jī)構(gòu)相比導(dǎo)葉更加復(fù)雜［3］，動(dòng)作特性差異較大，機(jī)組過渡過程中難以保證導(dǎo)葉和槳葉的動(dòng)作完全同步，造成了水輪機(jī)在非協(xié)聯(lián)工況下運(yùn)行。相比混流式機(jī)組和定槳式機(jī)組，機(jī)組的過渡過程性能受導(dǎo)槳葉的共同作用，特性更復(fù)雜，控制難度更大。且由于燈泡貫流式機(jī)組水頭低、流量大、機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小，造成水流慣性時(shí)間常數(shù)大而機(jī)組慣性時(shí)間常數(shù)?。?］，甩負(fù)荷過渡過程中機(jī)組轉(zhuǎn)速上升值更高，水錘壓力上升的相對(duì)值更大，給甩負(fù)荷過渡過程的控制帶來了困難。對(duì)于我國(guó)南方的很多水電站，汛期雷暴天氣多發(fā)，輸電線路因雷擊導(dǎo)致跳閘的情況時(shí)有發(fā)生，造成汛期機(jī)組經(jīng)常出現(xiàn)甩負(fù)荷的情況，且由于汛期水電站需要時(shí)刻根據(jù)庫水位操作泄洪閘門，需要機(jī)組出現(xiàn)甩負(fù)荷后馬上進(jìn)入備用狀態(tài)并根據(jù)需要帶廠用電運(yùn)行［5］。特別是燈泡貫流式機(jī)組，多為徑流式電站，水庫庫容小，這就更加需要機(jī)組具有良好的甩負(fù)荷過渡過程性能，在汛期機(jī)組甩負(fù)荷后能夠快速的調(diào)節(jié)穩(wěn)定使得機(jī)組轉(zhuǎn)入備用狀態(tài)，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中也明確規(guī)定“對(duì)于解列后需要帶廠用電的機(jī)組，甩負(fù)荷后機(jī)組最低轉(zhuǎn)速不低于額定轉(zhuǎn)速的85%”［6］。

目前對(duì)于燈泡貫流式機(jī)組甩負(fù)荷過渡過程的研究，主要集中于甩負(fù)荷過渡過程現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)及數(shù)值計(jì)算方面。文獻(xiàn)［7］對(duì)燈泡貫流式機(jī)組甩負(fù)荷過渡過程進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，優(yōu)化了水輪機(jī)調(diào)速器甩負(fù)荷控制邏輯，但是現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)具有一定的局限性，無法研究全水頭下機(jī)組甩負(fù)荷過渡過程。對(duì)于燈泡貫流式機(jī)組的甩負(fù)荷過渡過程數(shù)值計(jì)算，目前的研究主要集中在數(shù)值計(jì)算方法方面。文獻(xiàn)［4］采用水輪機(jī)模型綜合特性曲線近似描述水輪機(jī)特性，對(duì)燈泡貫流式機(jī)組甩負(fù)荷過渡過程進(jìn)行了計(jì)算分析，但是該研究中燈泡貫流式水輪機(jī)模型采用模型綜合特性曲線描述，無法準(zhǔn)確反映水輪機(jī)在非協(xié)聯(lián)下的特性，而甩負(fù)荷過程中導(dǎo)槳葉實(shí)際在非協(xié)聯(lián)工況下運(yùn)行，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況誤差較大。文獻(xiàn)［8］提出采用水輪機(jī)內(nèi)特性解析的方法描述燈泡貫流式水輪機(jī)非協(xié)聯(lián)工況下的性能，并進(jìn)行了燈泡貫流式水輪機(jī)裝置甩負(fù)荷的計(jì)算，計(jì)算所得的轉(zhuǎn)速上升和壓力上升的極值與實(shí)測(cè)值基本相符。但是水輪機(jī)內(nèi)特性解析方法需要獲知水輪機(jī)及其裝置詳細(xì)的幾何參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)，實(shí)際難以準(zhǔn)確獲得，影響了計(jì)算精度。文獻(xiàn)［9，10］利用轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)的定槳特性曲線計(jì)算了軸流轉(zhuǎn)槳式機(jī)組的甩負(fù)荷過渡過程，并采用數(shù)值計(jì)算的手段對(duì)轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)控制邏輯、調(diào)壓閥代替調(diào)壓井進(jìn)行了詳細(xì)論證，提升了轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)過渡過程性能。但是以上研究中輸水系統(tǒng)均采用的為剛性水錘模型，將非恒定流方程進(jìn)行了大量簡(jiǎn)化，無法準(zhǔn)確模擬流道內(nèi)的水錘特性。文獻(xiàn)［11-13］提出了采用全流道的三維CFD 方法，但是該方法需要水輪機(jī)葉片詳細(xì)的模型，需要耗費(fèi)大量的計(jì)算資源，對(duì)于流道內(nèi)水錘壓力的模擬精度欠佳，且無法模擬調(diào)速器的調(diào)節(jié)作用，無法仿真甩負(fù)荷過程中轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)過程。

為準(zhǔn)確對(duì)燈泡貫流式機(jī)組甩負(fù)荷過渡過程進(jìn)行數(shù)值模擬，研究不同工況下甩負(fù)荷過渡過程特點(diǎn)，提升燈泡貫流式機(jī)組甩負(fù)荷過渡過程性能，本文建立了準(zhǔn)確全面的燈泡貫流式機(jī)組甩負(fù)荷過渡過程仿真模型。采用特征線法求解輸水系統(tǒng)非恒定流方程，準(zhǔn)確計(jì)算輸水系統(tǒng)的水錘特性；采用水輪機(jī)定槳特性曲線模擬水輪機(jī)特性，準(zhǔn)確模擬燈泡貫流式水輪機(jī)在非協(xié)聯(lián)工況下的流量特性和力矩特性；建立水輪機(jī)調(diào)速器甩負(fù)荷控制方程，實(shí)現(xiàn)了對(duì)機(jī)組甩負(fù)荷轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)的精確模擬。采用數(shù)值仿真的手段對(duì)燈泡貫流式機(jī)組甩負(fù)荷過渡過程進(jìn)行精確仿真，分析了不同水頭、不同負(fù)荷下燈泡貫流式機(jī)組的甩負(fù)荷過渡過程特性。

1 仿真模型及方法

1.1 水輪機(jī)仿真模型及方法

轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)模型綜合特性曲線代表水輪機(jī)在協(xié)聯(lián)方式下的工作特性，要準(zhǔn)確模擬甩負(fù)荷過渡過程中水輪機(jī)在導(dǎo)、槳葉非協(xié)聯(lián)狀態(tài)下的運(yùn)行特性，需要采用定槳式水輪機(jī)模型綜合特性曲線［14］，該曲線反映了在不同槳葉轉(zhuǎn)角下的轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)綜合特性。根據(jù)定槳式水輪機(jī)模型綜合特性曲線，采用數(shù)學(xué)插值和擬合得到不同槳葉角度下水輪機(jī)單位流量和單位力矩特性曲線［15］，圖1 為某燈泡貫流式水輪機(jī)，槳葉開度分別為6°、12°、18°、24°、30°及36°下的單位流量特性曲線和單位力矩特性曲線。

圖1 不同槳葉角度下水輪機(jī)流量及力矩特性曲線Fig.1 Flow and torque characteristic curve of turbine under different blade angles

根據(jù)水輪機(jī)流量特性曲線和力矩特性曲線可以得到水輪機(jī)單位流量和單位力矩隨導(dǎo)葉開度、槳葉開度及單位轉(zhuǎn)速的關(guān)系，如式（1）和式（2）所示，聯(lián)立水輪機(jī)單位參數(shù)換算公式如式（3）～（5）所示，得到甩負(fù)荷過渡過程水輪機(jī)模型。

式中：Q11為水輪機(jī)單位流量，m3/s；M11為水輪機(jī)單位力矩，N·m；α為導(dǎo)葉開度，（°）；φ為槳葉開度，（°）；n11為水輪機(jī)單位轉(zhuǎn)速，r/min；Q為水輪機(jī)流量，m3/s；D1為水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪直徑，m；H為水輪機(jī)工作水頭，m；n為水輪機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min；M為水輪機(jī)力矩，N·m。

1.2 輸水系統(tǒng)仿真模型及方法

考慮水體的可壓縮性和管壁彈性變形的影響，有壓管道一維非恒定流基本方程包含連續(xù)性方程及運(yùn)動(dòng)方程，如式（6）、式（7）所示。方程組式（6）、式（7）為一階擬線性雙曲型偏微分方程組，此方程組存在兩根實(shí)特征線，故可用特征線法求解［16］。采用特征線法將該兩個(gè)偏微分方程轉(zhuǎn)換成在特征方向上的兩個(gè)常微分方程，在等時(shí)段網(wǎng)格的條件下，轉(zhuǎn)化為以流量Q和測(cè)壓管水頭H為未知數(shù)的二元一次方程組。

式中：Q為斷面流量，m3/s；H為以某高程為基準(zhǔn)的測(cè)壓管水頭，m；c為壓力波傳播速度，m/s；A為過流斷面面積，m2；θ為管道各斷面形心的連線與水平面的夾角（順坡為正），（°）；S為濕周，m；f為摩阻系數(shù)；x為從任意起點(diǎn)開始的沿管軸的坐標(biāo)距離，m。

1.3 調(diào)速器仿真模型及方法

水輪機(jī)調(diào)速器仿真模型如圖2所示，圖2 中調(diào)速器通常具有開度模式、功率模式和頻率模式3 種功能。燈泡貫流式機(jī)組裝機(jī)容量較小，電網(wǎng)一般對(duì)其沒有自動(dòng)發(fā)電控制的要求，調(diào)速器在并大網(wǎng)情況下一般運(yùn)行于開度模式。機(jī)組甩負(fù)荷時(shí)調(diào)速器接收到指令信號(hào)后將導(dǎo)葉開度給定值Yref設(shè)定為當(dāng)前水頭下的空載開度，當(dāng)導(dǎo)葉開度調(diào)整為空載開度后調(diào)速器進(jìn)入頻率控制模式。

圖2 水輪機(jī)調(diào)速器仿真模型Fig.2 Hydraulic turbine governor simulation model

2 仿真結(jié)果分析

以湖南東坪水電站為例開展仿真分析，該水電站裝有額定功率為20 MW 的4 臺(tái)燈泡貫流式水輪發(fā)電機(jī)組，水輪機(jī)額定流量330.86 m3/s，額定轉(zhuǎn)速83.3 r/min，最高水頭9.7 m，額定水頭6.8 m，最低水頭3 m。對(duì)機(jī)組在最高水頭及額定水頭下甩負(fù)荷過渡過程進(jìn)行仿真，導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律根據(jù)設(shè)計(jì)值取兩段關(guān)閉，拐點(diǎn)為37.74%，導(dǎo)葉開度由100%至拐點(diǎn)時(shí)間為2.3 s，由拐點(diǎn)至全關(guān)時(shí)間為6.6 s，槳葉為直線關(guān)閉，由全開至全關(guān)時(shí)間為25 s。調(diào)速器參數(shù)bt設(shè)置為1，Td設(shè)置為10，Tn設(shè)置為0.05，Ty根據(jù)實(shí)測(cè)值設(shè)置為0.1。

2.1 不同水頭下甩100%額定負(fù)荷計(jì)算結(jié)果

機(jī)組分別在額定水頭及最大水頭下甩100%額定負(fù)荷計(jì)算結(jié)果如圖3所示，通過計(jì)算結(jié)果可以看出：①各工況下在甩負(fù)荷初始階段均出現(xiàn)明顯的負(fù)水錘，即導(dǎo)葉前壓力出現(xiàn)明顯降低，尾水管進(jìn)口壓力出現(xiàn)明顯升高。②最大水頭下機(jī)組最大轉(zhuǎn)速上升值大于額定水頭下機(jī)組最大轉(zhuǎn)速上升值；最大水頭下導(dǎo)葉前最大壓力值大于額定水頭下導(dǎo)葉前最大壓力值；額定水頭下尾水管進(jìn)口最小壓力值小于最大水頭下尾水管進(jìn)口最小壓力值。③相同調(diào)速器控制方式和控制參數(shù)下，額定水頭下機(jī)組轉(zhuǎn)速最小值更小，超調(diào)量更大，在甩負(fù)荷過程終了后，導(dǎo)葉開度的開啟開度額定水頭下的更大。

圖3 不同水頭下甩負(fù)荷計(jì)算結(jié)果Fig.3 The calculation result of load shedding transition process of different head

2.2 相同水頭下甩不同負(fù)荷計(jì)算結(jié)果

圖4為仿真得到的機(jī)組在最大水頭下甩100%額定負(fù)荷、甩75%額定負(fù)荷及甩50%額定負(fù)荷過渡過程計(jì)算結(jié)果，通過計(jì)算結(jié)果可以看出：①各工況下在甩負(fù)荷初始階段均出現(xiàn)明顯的負(fù)水錘特征，即導(dǎo)葉前壓力出現(xiàn)明顯降低，尾水管進(jìn)口壓力出現(xiàn)明顯升高。②甩75%額定負(fù)荷下機(jī)組轉(zhuǎn)速最大值大于甩100%額定負(fù)荷下的值。③甩75%額定負(fù)荷下導(dǎo)葉前最大壓力值與甩100%額定負(fù)荷下的接近。④甩100%額定負(fù)荷下尾水管進(jìn)口最小壓力值最小。

圖4 不同初始負(fù)荷下甩負(fù)荷計(jì)算結(jié)果Fig.4 The calculation result of load shedding transition process of different

2.3 計(jì)算結(jié)果分析

通過以上計(jì)算結(jié)果可以看出，燈泡貫流式機(jī)組甩負(fù)荷過渡過程特性與混流式機(jī)組存在較大的不同：①在甩負(fù)荷初始階段燈泡貫流式機(jī)組會(huì)出現(xiàn)明顯的負(fù)水錘特征，造成導(dǎo)葉前壓力降低、尾水管進(jìn)口壓力升高；②機(jī)組轉(zhuǎn)速上升最大值并不一定發(fā)生在額定水頭甩100%額定負(fù)荷工況，而有可能發(fā)生在最大水頭甩部分負(fù)荷工況。

燈泡貫流式水輪機(jī)屬于高比轉(zhuǎn)速水輪機(jī)，根據(jù)水輪機(jī)理論，高比轉(zhuǎn)速水輪機(jī)在導(dǎo)葉開度不變的前提下，水輪機(jī)單位轉(zhuǎn)速增加時(shí)單位流量會(huì)增加，在特性曲線上等開度線向右傾斜［14］如圖5所示。又由于燈泡貫流式機(jī)組慣性小，甩負(fù)荷時(shí)導(dǎo)槳葉關(guān)閉時(shí)均有一定的滯后，甩負(fù)荷初始階段機(jī)組轉(zhuǎn)速上升速率快。綜合以上因素，燈泡貫流式機(jī)組在甩負(fù)荷初始階段水輪機(jī)實(shí)際過流量會(huì)出現(xiàn)顯著增大。通過式（8）水錘方程，水錘壓力隨著水輪機(jī)流量增大的速率成反比，因此在甩負(fù)荷初始階段燈泡貫流式機(jī)組會(huì)出現(xiàn)明顯的負(fù)水錘特征。

圖5 不同比轉(zhuǎn)速水輪機(jī)等開度線Fig.5 The change of hydro turbine torque with time in different conditions of load shedding

甩負(fù)荷中機(jī)組轉(zhuǎn)速的上升值與水輪機(jī)受到的力矩密切相關(guān)，兩者的關(guān)系如下式所示。

式中：J、ω、Mt、Mg分別是機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)角速度、水輪機(jī)動(dòng)力矩和發(fā)電機(jī)阻力矩。

甩全負(fù)荷時(shí)Mg=0，Mt隨導(dǎo)槳葉開度和機(jī)組轉(zhuǎn)速值的變化而變化，根據(jù)式（9）不難看出，機(jī)組轉(zhuǎn)速得到最大值的時(shí)刻即Mt為0 的時(shí)刻，設(shè)該時(shí)刻為T0，將上式進(jìn)行積分，得到機(jī)組最大轉(zhuǎn)動(dòng)角速度值ωmax：

式中：ω0為甩負(fù)荷前轉(zhuǎn)速值。

圖6 為額定水頭甩100%額定負(fù)荷、最大水頭甩100%額定負(fù)荷以及最大水頭甩75%額定負(fù)荷下水輪機(jī)動(dòng)力矩隨時(shí)間的變化過程，其中曲線與橫坐標(biāo)包圍的面積反映了式（10）中的水輪機(jī)動(dòng)力矩與時(shí)間積分值的大小。通過圖6 可以看出，在0～0.6 s 時(shí)間段內(nèi)兩個(gè)工況下的水輪機(jī)動(dòng)力矩呈現(xiàn)波動(dòng)特征，0.6 s以后水輪機(jī)動(dòng)力矩明顯降低，額定水頭甩100%額定負(fù)荷下的水輪機(jī)動(dòng)力矩下降速率更快，最先下降至零力矩點(diǎn)，最大水頭甩75%額定負(fù)荷水輪機(jī)動(dòng)力矩下降速率最慢，其與橫坐標(biāo)包圍的面積最大。因此計(jì)算結(jié)果中最大水頭甩75%額定負(fù)荷下機(jī)組轉(zhuǎn)速上升最大值最大。

圖6 不同工況甩負(fù)荷水輪機(jī)力矩隨時(shí)間變化過程Fig.6 The change of hydro turbine torque with time in different conditions of load shedding

燈泡貫流式機(jī)組飛逸特性曲線如圖7所示，圖中α為導(dǎo)葉開度，φ為槳葉開度，可以看出其飛逸特性與導(dǎo)葉開度和槳葉開度密切相關(guān)。其最大單位飛逸轉(zhuǎn)速并不是出現(xiàn)在導(dǎo)槳葉在最大開度工況，而是出現(xiàn)在導(dǎo)葉開度為75°、槳葉開度為18°的工況。

圖7 燈泡貫流式機(jī)組飛逸特性曲線Fig.7 Escape characteristic curve of bulb tubular unit

3 結(jié)論

本文建立了基于定槳式特性曲線的燈泡貫流式機(jī)組甩負(fù)荷仿真模型，并采用特征線法計(jì)算有壓非恒定流，引入了調(diào)速器控制方程對(duì)甩負(fù)荷過程進(jìn)行仿真。通過仿真計(jì)算分析發(fā)現(xiàn)，由于高比轉(zhuǎn)速水輪機(jī)等開度線向右傾斜，在甩負(fù)荷初始階段燈泡貫流式機(jī)組會(huì)出現(xiàn)明顯的負(fù)水錘特征，造成導(dǎo)葉前壓力降低、尾水管進(jìn)口壓力升高；相比最大水頭工況，相同控制參數(shù)下額定水頭工況機(jī)組轉(zhuǎn)速最小值更小，超調(diào)量更大；由于水輪機(jī)飛逸特性受導(dǎo)葉和槳葉開度的雙重影響，機(jī)組轉(zhuǎn)速上升最大值并不一定發(fā)生在額定水頭甩100%額定負(fù)荷工況，而有可能發(fā)生在最大水頭甩部分負(fù)荷工況。