艦船發(fā)電系統(tǒng)多狀態(tài)可靠性馬爾可夫報酬模型

陳童, 胡斌, 狄鵬

(海軍工程大學(xué) 管理工程與裝備經(jīng)濟(jì)系, 湖北 武漢 430033)

0 引言

為有效滿足艦船在不同任務(wù)階段的平穩(wěn)用電需求,發(fā)電系統(tǒng)通常采用冷儲備或溫儲備冗余結(jié)構(gòu)提升系統(tǒng)可靠性。因此,艦用發(fā)電系統(tǒng)一般包含多臺相同或不同型號的發(fā)電機(jī)組,而每臺機(jī)組隨著使用時間、強(qiáng)度和外部環(huán)境的變化會出現(xiàn)性能的逐步退化。這就要求發(fā)電系統(tǒng)必須根據(jù)用電需求和在網(wǎng)機(jī)組實際性能狀態(tài),不斷調(diào)整并網(wǎng)機(jī)組數(shù)量,合理分配單機(jī)負(fù)荷,才能保證整個系統(tǒng)實時響應(yīng)全艦用電需求變化,保持輸出功率穩(wěn)定。這樣,整個發(fā)電系統(tǒng)隨著單機(jī)組性能狀態(tài)和并網(wǎng)機(jī)組數(shù)量的變化,會表現(xiàn)出多個不同的功率輸出水平,即多種性能狀態(tài)。

在分析這類具有多種性能狀態(tài)的裝備可靠性規(guī)律時,如果將整個系統(tǒng)的狀態(tài)簡單分為運(yùn)行和故障兩大類,則會出現(xiàn)發(fā)電系統(tǒng)雖然不能滿功率運(yùn)行,但仍可以有效滿足各種任務(wù)用電需求的情況,這就說明兩狀態(tài)可靠性模型難以準(zhǔn)確反映艦船發(fā)電系統(tǒng)的實際可靠性規(guī)律[1]。因此,多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性理論被用于分析這類裝備可靠性問題[2-4],如在各種冗余結(jié)構(gòu)的復(fù)雜系統(tǒng)[5-6]、供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)[7]、轉(zhuǎn)動部件[8-9]、電力系統(tǒng)[10-11]等諸多領(lǐng)域。

許多學(xué)者利用解析或仿真建模方法對發(fā)電系統(tǒng)中的多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性問題展開了研究。如文獻(xiàn)[12]采用多狀態(tài)決策圖方法研究了溫儲備條件下的多狀態(tài)發(fā)電機(jī)組和負(fù)載分配設(shè)備組成的電力系統(tǒng)可靠性問題。Lisnianski等[13]利用Lz變換方法研究了由多個發(fā)電機(jī)組組成的多狀態(tài)發(fā)電系統(tǒng)短期可靠性問題。Kim等[14]采用統(tǒng)計分析方法研究了在軌航天器發(fā)電系統(tǒng)的多狀態(tài)失效問題。Liu等[15]研究了配電系統(tǒng)中柔性多狀態(tài)開關(guān)可靠性評估的蒙特卡洛仿真方法。這些研究表明電力系統(tǒng)的可靠性分析和評估工作必須考慮冗余結(jié)構(gòu)類型、設(shè)備使用方式、維修策略等諸多因素對系統(tǒng)效能的影響,存在建模分析難度大,模型重用性差等問題。

因此,馬爾可夫報酬模型被引入到多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性解析建模工作中。通過對系統(tǒng)性能狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程賦予多樣的報酬矩陣,有效拓展了馬爾可夫隨機(jī)建模方法在復(fù)雜裝備系統(tǒng)可靠性分析工作中的應(yīng)用,提升了建模靈活性,也降低了解析建模難度[16]。如Dhople等[17]利用馬爾可夫報酬模型研究了隨機(jī)混合系統(tǒng)的可靠性建模問題。Temraz[18]采用模糊非齊次馬爾可夫報酬模型對具有多種失效模式的并聯(lián)退化系統(tǒng)的可靠性問題進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[19]利用馬爾可夫報酬模型研究了系統(tǒng)可靠性——費(fèi)用優(yōu)化設(shè)計方法。劉宇[20]提出了模糊馬爾可夫報酬模型用來評估模糊多狀態(tài)元件的累積性能。

此外,在分析艦船裝備可靠性問題時,不能忽視艦船在整個壽命周期內(nèi)設(shè)計有多次計劃維修活動的特點。通過合理安排計劃維修和日常故障維修內(nèi)容,可以確保發(fā)電系統(tǒng)這類主要裝備在計劃維修間隔期內(nèi)能夠保持令人滿意的可靠性水平。因此,在艦船系統(tǒng)可靠性設(shè)計、設(shè)備選型、維修方案設(shè)計等工作中,可以通過規(guī)定系統(tǒng)可用度、停機(jī)次數(shù)、工作時間等指標(biāo)約束,從而明確系統(tǒng)平均故障間隔時間、平均修復(fù)時間、規(guī)定時間內(nèi)無故障概率等相關(guān)參數(shù),體現(xiàn)了可靠性設(shè)計對維修性、保障性設(shè)計工作的牽引作用。

綜上,本文根據(jù)艦船發(fā)電系統(tǒng)實際使用特點,分析了系統(tǒng)在冷儲備條件下的多性能水平特征,考慮艦船計劃維修間隔時間設(shè)置對系統(tǒng)可靠性參數(shù)的影響,采用馬爾可夫報酬模型構(gòu)建了系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、報酬矩陣、報酬函數(shù)和系統(tǒng)需求滿足函數(shù),通過對報酬矩陣元素的合理賦值,獲得了系統(tǒng)區(qū)間可用度、平均可工作時間、平均停機(jī)時間、平均故障次數(shù)、計劃維修間隔期內(nèi)的系統(tǒng)可靠度等可靠性參數(shù),并通過算例驗證了模型的有效性和適用性。

1 艦船發(fā)電系統(tǒng)描述與模型假設(shè)

艦船發(fā)電系統(tǒng)通常由若干臺主發(fā)電機(jī)組和備用機(jī)組組成。主發(fā)電機(jī)組一般選用同型裝備,而備用機(jī)組可以選用與主發(fā)電機(jī)組相同或不同型號。

當(dāng)全船處于低負(fù)荷需求時,只需運(yùn)行部分主發(fā)電機(jī)組,其余主機(jī)組和備用機(jī)組則處于備份狀態(tài);當(dāng)處于高負(fù)荷需求時,所有主機(jī)組均投入運(yùn)行,此時只有備用機(jī)組處于備份狀態(tài)。

工作機(jī)組由于發(fā)生故障或性能下降而無法正常工作時,需要停機(jī)進(jìn)行維修,此時備份機(jī)組被迅速啟用。

本文以常見的艦船發(fā)電系統(tǒng)為例。該系統(tǒng)包含2臺主發(fā)電機(jī)組和2臺備用機(jī)組。整個系統(tǒng)在低負(fù)荷時通常只需1臺機(jī)組正常工作,在高負(fù)荷時2臺機(jī)組即可滿足全船用電需求?？梢赃M(jìn)一步做出以下假設(shè):

1)主發(fā)電機(jī)組和備用機(jī)組在運(yùn)行時的故障時間服從指數(shù)分布,故障率分別為λM和λS;未運(yùn)行機(jī)組處于冷儲備狀態(tài),故障率忽略不計;

2)當(dāng)運(yùn)行機(jī)組出現(xiàn)故障后,備份機(jī)組轉(zhuǎn)換運(yùn)行狀態(tài),轉(zhuǎn)換時間忽略不計;故障機(jī)組立刻接受維修;

3)主機(jī)組和備用機(jī)組的修復(fù)時間服從指數(shù)分布,修復(fù)率分別為μM、μS;

4)每個工作周期T內(nèi),全船高負(fù)荷需求P平均時長為TP,則低負(fù)荷需求L平均時長為TL=T-TP。

2 模型狀態(tài)分析

隨著發(fā)電系統(tǒng)內(nèi)各機(jī)組實際狀態(tài)的變化,整個系統(tǒng)的性能是由完好機(jī)組數(shù)量決定的,因此性能狀態(tài)集可以表示為G(t)={0,1,2,3,4},其中:水平0表示系統(tǒng)內(nèi)所有機(jī)組均故障;水平1表示系統(tǒng)內(nèi)只有1臺完好機(jī)組,發(fā)電系統(tǒng)僅能滿足需求L;水平2、3、4表示系統(tǒng)中至少有2臺機(jī)組(包括主機(jī)組和備用機(jī)組)完好,可以滿足需求P。

2.1 系統(tǒng)狀態(tài)空間劃分

系統(tǒng)狀態(tài)可以分為18個,如圖1所示。其中,狀態(tài)1～狀態(tài)9對應(yīng)電力高負(fù)荷需求,狀態(tài)10～狀態(tài)18對應(yīng)電力低負(fù)荷需求。圖1中,γPL和γLP分別為高負(fù)荷向低負(fù)荷需求和低負(fù)荷向高負(fù)荷需求轉(zhuǎn)換時系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)換率。

當(dāng)系統(tǒng)處于狀態(tài)1和狀態(tài)10時,系統(tǒng)內(nèi)2臺主機(jī)組和2臺備用機(jī)組均處于完好狀態(tài),此時的系統(tǒng)性能水平為G1(t)=G10(t)=4。

圖1 艦船發(fā)電系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖Fig.1 State-transitions diagram of ship power generation system

當(dāng)系統(tǒng)處于狀態(tài)2和狀態(tài)11時,系統(tǒng)內(nèi)1臺主機(jī)組和2臺備用機(jī)組處于完好狀態(tài),此時系統(tǒng)性能水平為G2(t)=G11(t)=3。

當(dāng)系統(tǒng)處于狀態(tài)3和狀態(tài)12時,系統(tǒng)內(nèi)2臺主機(jī)組和1臺備用機(jī)組處于完好狀態(tài),此時系統(tǒng)性能水平為G3(t)=G12(t)=3。

當(dāng)系統(tǒng)處于狀態(tài)4和狀態(tài)13時,系統(tǒng)內(nèi)只有 2臺備用機(jī)組處于完好狀態(tài),此時系統(tǒng)性能水平為G4(t)=G13(t)=2。

當(dāng)系統(tǒng)處于狀態(tài)5和狀態(tài)14時,系統(tǒng)內(nèi)1臺主機(jī)組和1臺備用機(jī)組處于完好狀態(tài),此時系統(tǒng)性能水平為G5(t)=G14(t)=2。當(dāng)系統(tǒng)處于狀態(tài)6和15時,系統(tǒng)內(nèi)只有2臺主機(jī)組處于完好狀態(tài),此時系統(tǒng)性能水平為G6(t)=G15(t)=2。

當(dāng)系統(tǒng)處于狀態(tài)7和狀態(tài)16時,系統(tǒng)內(nèi)只有 1臺備用機(jī)組處于完好狀態(tài),此時系統(tǒng)性能水平為G7(t)=G16(t)=1。

當(dāng)系統(tǒng)處于狀態(tài)8和狀態(tài)17時,系統(tǒng)內(nèi)只有 1臺主機(jī)組處于完好狀態(tài),此時系統(tǒng)性能水平為G8(t)=G17(t)=1。

當(dāng)系統(tǒng)處于狀態(tài)9和狀態(tài)18時,系統(tǒng)內(nèi)所有機(jī)組均處于故障狀態(tài),此時系統(tǒng)性能水平為G9(t)=G18(t)=0。

由此可知,在狀態(tài)7、狀態(tài)8、狀態(tài)9、狀態(tài)18時,發(fā)電系統(tǒng)性能是無法滿足全船電力需求的,此時可以認(rèn)為系統(tǒng)處于故障狀態(tài)(圖1中標(biāo)注為灰色),而其余狀態(tài)可以認(rèn)為是系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)。因此可以將系統(tǒng)狀態(tài)劃分為運(yùn)行狀態(tài)集ΩO∈{1,…,6,10,…,17}和故障狀態(tài)集ΩF∈{7,8,9,18}。

2.2 系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)換

圖1中的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換可以分為如下3類:

1)從所有機(jī)組完好(狀態(tài)1、10)逐步向全部故障(狀態(tài)9、18)的轉(zhuǎn)換。這類轉(zhuǎn)換中只需考慮正在運(yùn)行的機(jī)組的失效率。如狀態(tài)2向狀態(tài)5的轉(zhuǎn)換,說明此時只有1臺備用機(jī)組在運(yùn)行,因此狀態(tài)轉(zhuǎn)換率就為該備用機(jī)組的失效率λS。

2)從全部故障(狀態(tài)9、18)逐步向所有機(jī)組完好(狀態(tài)1、10)的轉(zhuǎn)換。根據(jù)假設(shè)條件知故障機(jī)組均及時得到維修,因此轉(zhuǎn)換率取決于故障機(jī)組的數(shù)量。如狀態(tài)7向狀態(tài)5的轉(zhuǎn)換率是兩臺主機(jī)組的修復(fù)率,即2μM。

3)高負(fù)荷與低負(fù)荷需求的相互轉(zhuǎn)換。當(dāng)用電需求發(fā)生變化時,就產(chǎn)生了高負(fù)荷與低負(fù)荷需求之間的相互轉(zhuǎn)換,系統(tǒng)狀態(tài)(如狀態(tài)1和狀態(tài)10的轉(zhuǎn)換)的相互轉(zhuǎn)換率分別為γPL=1/TP、γLP=1/TL。

2.3 系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

根據(jù)馬爾可夫轉(zhuǎn)移過程,系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣[2]可以表示為

(1)

式中:QPP表示高負(fù)荷需求時的狀態(tài)轉(zhuǎn)換;QLL表示低負(fù)荷需求時的狀態(tài)轉(zhuǎn)換;QPL表示高負(fù)荷向低負(fù)荷變化時的狀態(tài)轉(zhuǎn)換;QPP表示高負(fù)荷需求情況的狀態(tài)轉(zhuǎn)換。因此有

QPP=

QLL=

式中:C1=2λM+γPL;C2=λM+λS+μM+γPL;C3=2λM+μS+γPL;C4=2λS+2μM+γPL;C5=λM+λS+μM+μS+γPL;C6=2λM+2μS+γPL;C7=λS+2μM+μM+γPL;C8=λM+μM+2μS+γPL;C9=2μM+2μS+γPL;C10=2λM+γLP;C11=λM+λS+μM+γLP;C12=2λM+μS+γLP;C13=2λS+2μM+γLP;C14=λM+λS+μM+μS+γLP;C15=2λM+2μS+γLP;C16=λS+2μM+μS+γLP;C17=λM+μM+2μS+γLP;C18=2μM+2μS+γLP。

3 系統(tǒng)馬爾可夫報酬模型

在構(gòu)造發(fā)電系統(tǒng)的馬爾可夫報酬矩陣和效能需求函數(shù)后,通過改變系統(tǒng)報酬矩陣的賦值,可以方便地獲得該系統(tǒng)的各可靠性參數(shù)。

3.1 系統(tǒng)馬爾可夫報酬矩陣的構(gòu)造

針對2.3節(jié)構(gòu)造的連續(xù)時間馬爾可夫過程,其狀態(tài)集可以表示為S={1,…,K},本文中K=18。

將式(1)的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣寫為Q=[qij],i,j=1,…,K,qij表示從狀態(tài)i到狀態(tài)j的轉(zhuǎn)移率。

假設(shè)系統(tǒng)停留在狀態(tài)i的每個單位時間的報酬為rii,系統(tǒng)每次從狀態(tài)i到狀態(tài)j的報酬為rij。這里的報酬表示消耗或增收了包括費(fèi)用在內(nèi)的各類資源。因此當(dāng)報酬取負(fù)值時表示資源的消耗,報酬取正值時則表示資源的增收,則可以構(gòu)造出如式(2)報酬矩陣[18]:

R=[rij]

(2)

因此,過程{Q(t),R(t)}就是一個考慮報酬的馬爾可夫過程[21]。

3.2 系統(tǒng)報酬函數(shù)

如果系統(tǒng)在初始時刻t=0 h處于狀態(tài)i,令Vi(t)表示在時刻t時的平均總報酬。

系統(tǒng)經(jīng)過時長Δt后,有兩種可能的狀態(tài):

1)仍處于狀態(tài)i。此時有Vi(Δt)=riiΔt。

若在隨后的區(qū)間[0 h,Δt+t],系統(tǒng)仍停留在狀態(tài)i,則有

Vi(Δt+t)=riiΔt+Vi(t)

(3)

可知系統(tǒng)在時長Δt停留在狀態(tài)i的概率為

(4)

2)轉(zhuǎn)入了狀態(tài)j?？芍笑衖j(0,Δt)=qijΔt,此時Vi(Δt)=rij。而在區(qū)間[Δt,Δt+t],系統(tǒng)將從狀態(tài)j開始向其他狀態(tài)轉(zhuǎn)移,在時長t的平均總報酬則為Vj(t)。因此,在[0,Δt+t]區(qū)間有

Vi(Δt+t)=rij+Vj(t)

(5)

根據(jù)式(3)～式(5)可知:若Δt→0,則有

(6)

將式(6)表示為極限形式,有

(7)

同時,在時刻t=0 h,有如下邊界條件:

Vi(0)=0

(8)

利用Laplace-Stieltjes變換可以對方程組式(7)、式(8)求解。

3.3 系統(tǒng)需求滿足函數(shù)

在分析圖1的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程時,可以發(fā)現(xiàn)全船的電力需求量變化過程D(t)和發(fā)電系統(tǒng)性能水平變化過程G(t)一樣,都是馬爾可夫鏈。D(t)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可以表示為

(9)

顯然,G(t)和D(t)兩個隨機(jī)過程相互獨(dú)立,可以構(gòu)建系統(tǒng)需求滿足函數(shù),形式為

S(G(t),D(t))=G(t)-D(t)

(10)

因此,只有在S(G(t),D(t))≥0時,發(fā)電系統(tǒng)才處于能夠滿足全船用電需求的狀態(tài)。

3.4 系統(tǒng)可靠性參數(shù)

令系統(tǒng)在t=0 h時刻的初始狀態(tài)為i,可以分別給出如下系統(tǒng)可靠性參數(shù):

1)系統(tǒng)區(qū)間可用度Ai(t)。根據(jù)區(qū)間可用度[22]的概念,可以令A(yù)i(t)表示系統(tǒng)在[0 h,t]內(nèi)能夠滿足用電需求的平均時間與時長t的比值。因此,可以按照如下規(guī)則定義報酬矩陣中的元素rij:

系統(tǒng)停留在狀態(tài)l(l=1,…,K)時,若S(G(t),D(t))≥0,則rll=1;若S(G(t),D(t))<0,則rll=0;系統(tǒng)狀態(tài)之間轉(zhuǎn)換時的報酬均為0。

此時報酬函數(shù)Vi(t)表示的就是初始狀態(tài)為i時,發(fā)電系統(tǒng)在[0 h,t]停留在可接受狀態(tài)的平均總時長。因此有

(11)

2)系統(tǒng)平均可工作時間MOTi(t)。計算MOTi(t)時,只需計算系統(tǒng)在[0 h,t]停留在運(yùn)行狀態(tài)集ΩO的時間。因此可以參照計算Ai(t)構(gòu)造報酬矩陣中的元素rij,此時有

MOTi(t)=Vi(t)

(12)

3)系統(tǒng)平均停機(jī)時間MDTi(t)。系統(tǒng)平均停機(jī)時間就是系統(tǒng)無法滿足全船用電需求的平均時間,即系統(tǒng)處于故障狀態(tài)集ΩF的平均時間。因此,可以按照如下規(guī)則定義報酬矩陣中的元素rij:

系統(tǒng)停留在狀態(tài)l(l=1,…,K)時,若S(G(t),D(t))≥0,則rll=0;若S(G(t),D(t))<0,則rll=1;系統(tǒng)狀態(tài)之間轉(zhuǎn)換時的報酬均為0。

此時報酬函數(shù)Vi(t)表示的就是初始狀態(tài)為i時,發(fā)電系統(tǒng)在[0,t]停留在故障狀態(tài)的平均總時長,因此有

MDTi(t)=Vi(t)

(13)

4)系統(tǒng)平均故障次數(shù)Ni(t)。Ni(t)為系統(tǒng)在[0 h,t]進(jìn)入故障狀態(tài)的平均次數(shù)。因此,可以按照如下規(guī)則定義報酬矩陣中的元素rij:

每次系統(tǒng)從運(yùn)行狀態(tài)集ΩO向故障狀態(tài)集ΩF轉(zhuǎn)移時,有rij=1,其余rij均為0。

因此有

Ni(t)=Vi(t)

(14)

對報酬矩陣中的元素rij進(jìn)行定義:

系統(tǒng)從ΩO向ΩF轉(zhuǎn)移過程的報酬rij=1,其余rij均為0。

此時報酬函數(shù)Vi(t)表示初始狀態(tài)為i時,整個發(fā)電系統(tǒng)在t時刻進(jìn)入故障狀態(tài)的概率,因此有

Rei(t)=1-Vi(t)

(15)

4 算例分析

根據(jù)對艦船發(fā)電系統(tǒng)使用數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析,可以令:λM=15次/a,λS=5次/a;μM=μS=150次/a;TP=2 555 h/a,TL=6 205 h/a。

本算例以完好狀態(tài)1作為系統(tǒng)初始狀態(tài),根據(jù)3.4節(jié)結(jié)論分別構(gòu)建報酬矩陣R,代入方程組式(7),利用數(shù)學(xué)分析軟件求解微分方程,可以方便地得出系統(tǒng)各個可靠性參數(shù):

1)系統(tǒng)區(qū)間可用度Ai(t)。在給定上述發(fā)電機(jī)組單機(jī)故障率、修復(fù)率等參數(shù)的情況下,可以非常方便的計算出整個發(fā)電系統(tǒng)在一段時間的區(qū)間可用度Ai(t)。圖2顯示了在一個艦船計劃維修間隔期(3a)內(nèi)Ai(t)隨系統(tǒng)工作時間的變化情況。由圖2可以看出,系統(tǒng)區(qū)間可用度在整個計劃維修間隔期內(nèi),均維持在一個較高水平上。

圖2 系統(tǒng)工作時間t與系統(tǒng)區(qū)間可用度Ai(t)的關(guān)系Fig.2 Relationship between the system online time t and the system interval availability Ai(t)

在裝備結(jié)構(gòu)設(shè)計或設(shè)備選型等工作中,可以先給定系統(tǒng)在整個計劃維修間隔期的可用度指標(biāo)約束,然后利用本模型確定發(fā)電機(jī)組單機(jī)故障率、平均修復(fù)時間等指標(biāo),從而滿足整個發(fā)電系統(tǒng)的可靠性設(shè)計要求。圖3就展示了在一個計劃維修間隔期內(nèi),發(fā)電機(jī)組單機(jī)平均修復(fù)時間與整個系統(tǒng)區(qū)間可用度指標(biāo)的關(guān)系。例如要確保系統(tǒng)在計劃維修間隔期的可用度維持在0.997以上時,必須要求單機(jī)組平均修復(fù)時間大致不能超出4.5 d,這就對裝備維修能力提出了明確約束。

圖3 單機(jī)組平均修復(fù)時間對系統(tǒng)區(qū)間可用度 Ai(t)的影響Fig.3 Influence of mean time to repair of single unit on the system interval availability Ai(t)

2)系統(tǒng)平均可工作時間MOTi(t)和系統(tǒng)平均停機(jī)時間MDTi(t)。圖4、圖5分別展示了在一個艦船計劃維修間隔期內(nèi)系統(tǒng)的平均可工作時間和停機(jī)時間,可以看出在當(dāng)前的故障率及修復(fù)率條件下,MOTi(t)和MDTi(t)與系統(tǒng)工作時間呈近似線性關(guān)系,且MDTi(t)相對整個計劃維修間隔期是非常小的(在3a的工作時間內(nèi),系統(tǒng)平均停機(jī)時間在3.5 h左右),說明發(fā)電系統(tǒng)在整個計劃維修間隔期內(nèi)是可以有效滿足全船用電需求。

圖4 系統(tǒng)工作時間t與系統(tǒng)平均可工作 時間MOTi(t)的關(guān)系Fig.4 Relationship between system online time t and mean operational time MOTi(t)

圖5 系統(tǒng)工作時間t與系統(tǒng)平均停機(jī)時間 MDTi(t)的關(guān)系Fig.5 Relationship between system online time t and mean down time MDTi(t)

3)系統(tǒng)平均故障次數(shù)Ni(t)。圖6展示了在一個計劃維修間隔期內(nèi)發(fā)電系統(tǒng)的平均故障情況?？梢园l(fā)現(xiàn)Ni(t)與系統(tǒng)工作時間呈近似線性關(guān)系,且整個發(fā)電系統(tǒng)在3a內(nèi)出現(xiàn)崩潰的可能性比較小,這一點與圖5顯示的情況吻合。

圖6 系統(tǒng)工作時間t與系統(tǒng)平均故障次數(shù)Ni(t)的關(guān)系Fig.6 Relationship between system online time t and mean number of system failures Ni(t)

4)計劃維修間隔期內(nèi)的系統(tǒng)可靠度Rei(t)。圖7顯示當(dāng)μM=μS=150次/a時,單機(jī)組平均修復(fù)時間在2.4 d左右,此時Rei(t)在計劃維修間隔期末段(第2a～第3a)的可靠度在0.8附近,處于一個偏低水平,會對全船的正常使用帶來明顯影響。

圖7 系統(tǒng)工作時間t與系統(tǒng)可靠度Rei(t)的關(guān)系 (μM=μS=150次/a)Fig.7 Relationship between the system online time t and system reliability Rei(t) (μM=μS=150 times per year)

為了確保系統(tǒng)在整個計劃維修間隔期的可靠度水平,提升維修效率是一個非常直接的辦法。因此,當(dāng)單機(jī)組修復(fù)率μM和μS均提升至500次/a,即單機(jī)組平均修復(fù)時間降到了0.7 d左右時,在整個計劃維修間隔期內(nèi)的Rei(t)均處在一個較高水平,如圖8所示。

圖8 系統(tǒng)工作時間t與系統(tǒng)可靠度Rei(t)的關(guān)系 (μM=μS=500次/a)Fig.8 Relationship between system online time t and system reliability Rei(t) (μM=μS=500 times per year)

圖9顯示了若將計劃維修間隔期縮短為1 a時,單機(jī)組平均修復(fù)時間(或單機(jī)組修復(fù)率)對系統(tǒng)可靠度的影響。由圖9可以看出,為了確保發(fā)電系統(tǒng)能夠在整個計劃維修間隔期維持在設(shè)計指標(biāo)(如0.95)以上,單機(jī)組平均修復(fù)時間必須限制在2.0 d以內(nèi)。圖10則顯示了計劃維修間隔期為3a時,單機(jī)組平均修復(fù)時間對系統(tǒng)可靠度的影響。此時,只有將單機(jī)組平均修復(fù)時間限制在1.15 d以內(nèi)時,才能有效保證整個發(fā)電系統(tǒng)可靠度維持在0.95以上。

圖9 單機(jī)組平均修復(fù)時間對系統(tǒng)可靠度Rei(1)的影響Fig.9 The influence of mean time to repair of single unit on the system reliability Rei(1)

圖10 單機(jī)組平均修復(fù)時間對系統(tǒng)可靠度Rei(3)的影響Fig.10 Influence of mean time to repair of single unit on the system reliability Rei(3)

由圖9、圖10的對比說明:在給定系統(tǒng)可靠度指標(biāo)約束后,縮短計劃維修間隔期可以降低對單機(jī)組平均修復(fù)時間的要求,這樣就可以適當(dāng)減少日常維修資源的投入,這與艦船裝備使用維護(hù)的直觀經(jīng)驗是吻合的。但也必須認(rèn)識到這樣做同時會造成計劃修理資源消耗的增加。因此需要對艦船計劃修理和日常故障修理兩類維修活動科學(xué)統(tǒng)籌、合理分配,才能在確保系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的同時,充分發(fā)揮維修資源效能。

通過上述建模過程和算例可以發(fā)現(xiàn),利用馬爾可夫報酬模型進(jìn)行艦船發(fā)電系統(tǒng)多狀態(tài)可靠性建模時,能夠通過對報酬矩陣R中元素rij的靈活賦值,方便高效地得到了多種系統(tǒng)可靠性參數(shù)的解析表達(dá)式,建模過程標(biāo)準(zhǔn),模型重用性強(qiáng),為分析發(fā)電系統(tǒng)計劃維修間隔期設(shè)置對系統(tǒng)可靠性變化規(guī)律的影響提供了建模工具,為合理安排艦船裝備維修結(jié)構(gòu)提供了技術(shù)支持,顯然為艦船裝備可靠性設(shè)計等工作帶來了極大便利。

5 結(jié)論

本文針對艦船發(fā)電系統(tǒng)使用與維修工作特點,利用馬爾可夫報酬模型研究了冷儲備結(jié)構(gòu)的多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性規(guī)律,在保證良好解析特性的同時,通過設(shè)計靈活的報酬矩陣,方便地得出了系統(tǒng)區(qū)間可用度等可靠性參數(shù),并通過算例討論了計劃維修間隔時間和單機(jī)組平均修復(fù)時間等指標(biāo)對系統(tǒng)可靠性的影響。研究過程顯示出馬爾可夫報酬模型在復(fù)雜多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性建模和計算方面的便捷性和靈活性。因此,在今后的研究工作中,可以嘗試采用類似研究思路分析復(fù)雜系統(tǒng)多狀態(tài)可靠性建模問題。