自抗擾和新型滑模觀測(cè)器的PMSM無傳感器控制

高俊嶺,黃豪磊,張 磊,田 琳

(安徽理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院,安徽 淮南 232001)

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)憑借高效率、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)易等優(yōu)勢(shì),在電動(dòng)汽車、風(fēng)機(jī)等領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用[1].傳統(tǒng)PMSM普遍采用機(jī)械式傳感器對(duì)轉(zhuǎn)子信息進(jìn)行檢測(cè),這種檢測(cè)方法存在電機(jī)體積大、可靠性低等缺點(diǎn),無傳感器控制很好地解決了這些問題,諸多學(xué)者也一直致力于該領(lǐng)域的研究[2].目前,中高速無傳感器控制主要有擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)[3]、滑模觀測(cè)器(SMO)[4]和模型參考自適應(yīng)(MRAS)[5]等方法.

滑模觀測(cè)器(Sliding Mode Observer,SMO)法是一種使用非常廣泛的控制策略,由于滑模控制器自身機(jī)制會(huì)引起嚴(yán)重的系統(tǒng)抖振,文獻(xiàn)[6]采用分段指數(shù)型函數(shù)作為滑模切換函數(shù),有效削弱了滑模抖振,提高了系統(tǒng)的電流響應(yīng),但低通濾波器的使用使相位存在一定的滯后性.文獻(xiàn)[7]采用高階滑模觀測(cè)器觀測(cè)轉(zhuǎn)子信息,應(yīng)用新型滑?？刂破髯鳛樗俣瓤刂破?有效降低了系統(tǒng)抖振,獲得了良好的控制效果,由于系統(tǒng)轉(zhuǎn)速存在較大的超調(diào)量,導(dǎo)致轉(zhuǎn)速估計(jì)精度不高.文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了一種雙滑模控制策略,對(duì)滑模速度控制器和觀測(cè)器都進(jìn)行了優(yōu)化,有效縮短了系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間,降低了系統(tǒng)抖振,但該方法在一定程度上增加了系統(tǒng)的運(yùn)算量.

本文以id=0的PMSM矢量控制系統(tǒng)為研究對(duì)象,速度環(huán)采用自抗擾控制器(Active Disturbance Dejection Controller, ADRC)提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度,增強(qiáng)了系統(tǒng)的抗擾能力.在滿足Lyapunov穩(wěn)定性的條件下設(shè)計(jì)新型滑模觀測(cè)器(New Sliding Mode Observer, NSMO),從切換函數(shù)的角度降低了系統(tǒng)抖振,同時(shí)設(shè)計(jì)了一種可變邊界層正弦輸入函數(shù);利用反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器對(duì)等效反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行處理,有效避免了低通濾波器的使用及相位補(bǔ)償問題.

1 自抗擾速度控制器設(shè)計(jì)

1.1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

表貼式PMSM在d、q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為:

(1)

式中:ud、uq為定子電壓d、q軸分量;id、iq為定子電流d、q軸分量;Ls為定子電感;φf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈;J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Te為電磁轉(zhuǎn)矩;φd、φq分別為磁鏈的d、q軸分量;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;Pn為極對(duì)數(shù);Bω為摩擦系數(shù);ωr為轉(zhuǎn)子角速度;iq為交軸電流;R為定子電阻.

1.2 速度環(huán)ADRC設(shè)計(jì)

自抗擾控制主要包括跟蹤微分器(TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)和非線性誤差反饋控制率(NLSEF).為了減少計(jì)算量,速度環(huán)采用一階ADRC.

TD:

(2)

ESO:

(3)

NLSEF:

(4)

以上公式中:e1、e2、e3為誤差信號(hào);α1、α21、α22、α3為跟蹤因子;δ1、δ21、δ22、δ3為濾波因子;w*為TD的輸入信號(hào);z11為w*的跟蹤信號(hào);r0為TD的速度因子;β1、β2為ESO輸出誤差校正增益;ω為輸出信號(hào);z21為ESO觀測(cè)輸出速度;z22為擾動(dòng)觀測(cè)量;u0為NLSEF輸出控制信號(hào);k為調(diào)節(jié)器增益;b為補(bǔ)償因子;u是補(bǔ)償后的輸入信號(hào);fal代表非線性函數(shù),其表達(dá)式為:

(5)

式中:sgn為符號(hào)函數(shù).

2 新型滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

式(1)中d、q坐標(biāo)下的電流方程經(jīng)反Park變換得到α、β靜止坐標(biāo)下的電流方程為:

(6)

式中:iα、iβ為定子電流;uα、uβ為定子電壓;θ為轉(zhuǎn)子位置角;eα、eβ表示擴(kuò)展反電勢(shì).

由定子電流誤差構(gòu)建新型滑模觀測(cè)器的結(jié)構(gòu)模型如圖1所示.

2.1 新型滑模觀測(cè)器

利用電流誤差構(gòu)造滑模面為:

(7)

圖1 新型滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)

不同滑模函數(shù)設(shè)計(jì)的滑模觀測(cè)器具有不同的觀測(cè)效果,傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器通常采用開關(guān)函數(shù)作為滑模切換函數(shù),而開關(guān)函數(shù)存在嚴(yán)重的滑模抖振.為了減弱系統(tǒng)抖振,文獻(xiàn)[9]采用邊界層固定不變的飽和函數(shù)作為滑模函數(shù),但固定邊界層厚度會(huì)影響系統(tǒng)的收斂速度.因此,采用邊界層隨轉(zhuǎn)速可調(diào)的正弦輸入函數(shù)F(s)作為切換函數(shù),用來削弱滑模抖振和滿足高性能控制的需要,其表達(dá)式為:

(8)

式中:m為邊界層厚度(正常數(shù));s為滑模面函數(shù).

F(s)的函數(shù)曲線如圖2所示.圖2中,F(s)在整個(gè)實(shí)數(shù)域內(nèi)連續(xù)且在零點(diǎn)處的函數(shù)值為零,常數(shù)m可以調(diào)節(jié)F(s)的陡度.邊界層厚度m1、m2、m3分別對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速ω1、ω2、ω3.速度較高時(shí),通常采用較小的邊界層m,此時(shí)對(duì)系統(tǒng)抖振的抑制較強(qiáng),同理低速系統(tǒng)通常采用較大的邊界層.因此,不同轉(zhuǎn)速下的m值可通過查表法獲得.

圖2 F(s)函數(shù)曲線

邊界層厚度m通過經(jīng)驗(yàn)獲得,在滿足系統(tǒng)收斂性的同時(shí)要盡可能小[10].以300 r/min～1000 r/min轉(zhuǎn)速范圍為例,將這一范圍劃分為4個(gè)區(qū)間,不同區(qū)間的邊界層m如表1所列.本文取m=0.2,重新定義了邊界層厚度.

表1 不同轉(zhuǎn)速下邊界層厚度

新型滑模觀測(cè)器的模型設(shè)計(jì)為:

(9)

式中:K為常數(shù),表示滑模增益.

式(9)減去式(6)即可得到電流誤差方程為:

(10)

將式(10)簡(jiǎn)化為:

(11)

式中:

為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定,構(gòu)造Lyapunov函數(shù)為:

(12)

(13)

2.2 反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器

傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器由于低通濾波器的使用會(huì)給系統(tǒng)帶來相位延遲,且延遲角度的大小與電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速及低通濾波器截止頻率有關(guān),估計(jì)精度較差.設(shè)計(jì)反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器不僅能夠避免低通濾波器的使用和由此產(chǎn)生的相位補(bǔ)償問題,簡(jiǎn)化系統(tǒng),而且有效提高了轉(zhuǎn)子位置和速度的估計(jì)精度.PMSM的反電動(dòng)勢(shì)模型可表示為:

(14)

由反電動(dòng)勢(shì)模型可以得到反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器設(shè)計(jì)方程為:

(15)

(16)

通過分析觀測(cè)器的穩(wěn)定性,定義Lyapunov函數(shù)為:

(17)

對(duì)式(17)求微分可得:

(18)

將式(16)代入式(18),得:

(19)

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

在Matlab/Simulink中搭建自抗擾和新型滑模觀測(cè)器的PMSM控制系統(tǒng)仿真模型.系統(tǒng)整體框架如圖3所示.

圖3 自抗擾和新型滑模觀測(cè)器的PMSM系統(tǒng)框架

通過與傳統(tǒng)滑?？刂破?Sliding Mode Controller,SMC)和觀測(cè)器相結(jié)合的控制方法進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證自抗擾和新型滑模觀測(cè)器的優(yōu)越性.仿真所用的PMSM主要電氣參數(shù)如表2所列.

表2 永磁同步電機(jī)主要參數(shù)

3.1 加速和抗擾性能分析

ADRC和SMC控制方法下的實(shí)際轉(zhuǎn)速波形如圖4所示.

圖4 ADRC和SMC實(shí)際轉(zhuǎn)速波形

由圖4可知,與傳統(tǒng)滑?？刂破飨啾?自抗擾控制器在電機(jī)啟動(dòng)和突加轉(zhuǎn)速時(shí)能夠快速穩(wěn)定于給定轉(zhuǎn)速,響應(yīng)速度更快,轉(zhuǎn)速抖振幾乎為零.在0.08 s突加5 N·m負(fù)載時(shí),傳統(tǒng)滑模控制器的轉(zhuǎn)速降落達(dá)到了95 r/min,恢復(fù)給定轉(zhuǎn)速所需時(shí)間較長(zhǎng);而自抗擾控制器的轉(zhuǎn)速降落僅為8 r/min,轉(zhuǎn)速波動(dòng)較小.結(jié)果表明自抗擾控制器具有較好的動(dòng)態(tài)性能和抗干擾能力.

兩種控制方法下的轉(zhuǎn)速誤差如圖5所示.由圖5可知,傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器初始啟動(dòng)階段的轉(zhuǎn)速誤差達(dá)到了10 r/min,當(dāng)轉(zhuǎn)速增加至1 000 r/min時(shí),誤差在-2～4 r/min之間波動(dòng),且突加轉(zhuǎn)速或突加負(fù)載時(shí)誤差都發(fā)生了較大波動(dòng);而新型滑模觀測(cè)器在啟動(dòng)階段的轉(zhuǎn)速誤差最大僅為0.12 r/min,當(dāng)轉(zhuǎn)速增加至1 000 r/min時(shí),誤差在0.02～0.1 r/min之間波動(dòng),有效減小了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的估計(jì)誤差.

圖5 實(shí)際轉(zhuǎn)速與估計(jì)轉(zhuǎn)速誤差

3.2 觀測(cè)器性能分析

兩種控制方法下的轉(zhuǎn)子實(shí)際角度與觀測(cè)角度曲線如圖6所示.由圖6可知,新型滑模觀測(cè)器的轉(zhuǎn)子位置跟蹤效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器.

圖6 滑模觀測(cè)器實(shí)際角度與觀測(cè)角度

當(dāng)轉(zhuǎn)速為500 r/min時(shí),傳統(tǒng)滑模和新型滑模觀測(cè)器的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差比較曲線如圖7所示.由圖7可知,傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器得到的位置估計(jì)誤差達(dá)到了0.026 rad,并伴有高頻抖振;而改進(jìn)滑模觀測(cè)器的位置估計(jì)誤差僅為0.0 105 rad,有效削弱了抖振幅值并減小了轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差.

圖7 傳統(tǒng)SMO和NSMO轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差

4 結(jié)語

本文以表貼式PMSM為研究對(duì)象,速度環(huán)采用ADRC控制器,使系統(tǒng)在初始啟動(dòng)和加速過程中都能快速穩(wěn)定,當(dāng)負(fù)載突變時(shí),抗干擾能力較強(qiáng).新型滑模觀測(cè)器利用邊界層可調(diào)的正弦輸入函數(shù),有效削弱了觀測(cè)器抖振;通過反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器對(duì)反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行提取,避免了低通濾波器的使用及由此帶來的相位補(bǔ)償問題,提高了系統(tǒng)的跟蹤精度.