雙肢砌體墻的抗震性能與水平承載力計(jì)算模型

郭猛 蔣瀚 賈英杰

摘要：雙肢砌體墻是將兩個(gè)獨(dú)立墻肢聯(lián)系在一起共同受力的聯(lián)肢構(gòu)件，是砌體研究中由構(gòu)件上升到結(jié)構(gòu)的中間環(huán)節(jié)?，F(xiàn)有雙肢墻試驗(yàn)多采用由兩片矩形立面墻肢組成的試件，將復(fù)雜立面雙肢墻的開(kāi)裂破壞規(guī)律、承載力等與單片墻進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)于研究結(jié)構(gòu)層面的抗震性能有著重要意義。在單片砌體墻試驗(yàn)基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)3片典型立面形狀雙肢砌體墻進(jìn)行低周反復(fù)荷載試驗(yàn)，對(duì)比分析各雙肢墻體的滯回曲線(xiàn)、承載力等抗震性能差異；結(jié)合試驗(yàn)現(xiàn)象建立“L”形立面砌體墻轉(zhuǎn)動(dòng)破壞模式下的水平承載力計(jì)算方法，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明：承受不同水平方向荷載作用時(shí)，非對(duì)稱(chēng)立面形狀砌體墻抗震能力具有明顯的方向性特征；雙肢砌體墻的裂縫開(kāi)展規(guī)律及破壞形態(tài)總體上與單肢墻一致；水平承載力計(jì)算方法與墻體實(shí)際破壞模式有較好的對(duì)應(yīng)性，相對(duì)于窗間墻受剪破壞有著更明確的物理意義，承載力計(jì)算結(jié)果與單片墻和雙肢墻試驗(yàn)值均有較高的吻合度。

關(guān)鍵詞：砌體結(jié)構(gòu)；雙肢砌體墻；低周反復(fù)荷載試驗(yàn)；抗震性能；水平承載力

中圖分類(lèi)號(hào)：TU365???? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A???? 文章編號(hào)：2096-6717（2023）06-0001-11

Seismic performance and horizontal bearing capacity calculation model of coupled masonry walls

GUO Meng1， JIANG Han2， JIA Yingjie2

（1. China Academy of Building Research， Beijing 100013， P. R. China； 2. School of Civil Engineering， Beijing Jiaotong University， Beijing 100044， P. R. China）

Abstract： The coupled masonry wall is a joint member that connects two independent walls and limbs together and forces together. It is the middle link from member to structure in masonry research. Most of the existing bi-limb wall tests use specimens consisting of two rectangular vertical wall limbs to compare the crack failure law and bearing capacity of complex vertical bi-limb wall with that of the single wall. It is of great significance to study seismic performance at the structural level. Based on the single masonry wall test， this paper designs three typical facade double limb masonry walls for low cycle repeated load test， compares and analyzes the seismic performance differences of each double limb wall， such as hysteretic loop and bearing capacity; combined with the test phenomenon， the mechanical model of masonry wall rotating failure along the inclined crack is established， and the calculation method of horizontal bearing capacity of "L" facade masonry wall is proposed， and compared with the test data. The results show that when subjected to loading in different horizontal directions， the seismic ability of masonry wall with asymmetric facade shape has obvious directional characteristics， and the crack development law and failure mode of the double limb masonry wall are basically consistent with that of the single limb wall; the calculation method of the horizontal bearing capacity proposed in this paper has a good correspondence with the actual failure mode of the wall， and has a clearer physical meaning than the inclined crack failure of the wall between windows. The calculation results of the horizontal bearing capacity are in good agreement with the experimental values of the single wall and the double limb wall.

Keywords： masonry structure； coupled masonry walls； low cycle cyclic loading test； seismic performance； lateral bearing capacity

砌體結(jié)構(gòu)是一種應(yīng)用廣泛的結(jié)構(gòu)類(lèi)型，根據(jù)建筑方案需要，砌體房屋每開(kāi)間的外縱墻通常開(kāi)有門(mén)洞口或窗洞口。門(mén)窗洞口尺寸、位置等對(duì)砌體墻受力性能影響很大，洞口不規(guī)則性是影響砌體結(jié)構(gòu)抗震能力的重要指標(biāo)，隨著洞口不規(guī)則程度的增加，砌體墻平面內(nèi)抗震性能明顯降低[1]。學(xué)者們已經(jīng)對(duì)單片砌體墻的抗震性能進(jìn)行了大量試驗(yàn)和理論研究[2-5]，對(duì)砌體墻的承載力、抗側(cè)剛度、延性等抗震性能進(jìn)行了研究。門(mén)洞口或門(mén)聯(lián)窗洞口兩側(cè)砌體墻可稱(chēng)為聯(lián)肢砌體墻，包括雙肢砌體墻和多肢砌體墻，樓層間聯(lián)肢墻特點(diǎn)是洞口落地，洞口兩側(cè)墻肢在頂部連梁及梁上墻的聯(lián)系下協(xié)同受力。雙肢砌體墻是砌體研究中由構(gòu)件上升到結(jié)構(gòu)層面的中間環(huán)節(jié)。相對(duì)于單片砌體墻，學(xué)者們對(duì)雙肢砌體墻特別是復(fù)雜立面雙肢砌體墻抗震性能的研究較少。Augenti等[6]進(jìn)行了開(kāi)設(shè)門(mén)洞口砌體墻的抗震試驗(yàn)，洞口兩側(cè)砌體墻均為矩形立面，可視為雙肢墻類(lèi)型，試驗(yàn)中兩側(cè)墻肢發(fā)生了沿墻底受壓區(qū)的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象。Choudhury等[7]進(jìn)行了3片砌體墻試件及1棟單層砌體房屋模型的加載試驗(yàn)，其中1片砌體墻試件開(kāi)門(mén)洞口，砌體房屋的1片外墻開(kāi)門(mén)洞口，門(mén)洞口兩側(cè)砌體墻均為矩形立面，均可視為雙肢墻類(lèi)型；根據(jù)試驗(yàn)現(xiàn)象，門(mén)洞口兩側(cè)墻肢同樣表現(xiàn)出了明顯的轉(zhuǎn)動(dòng)變形現(xiàn)象。Parisi等[8]采用有限元模擬開(kāi)門(mén)洞口砌體墻的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，給出了以數(shù)值和簡(jiǎn)圖形式表達(dá)的轉(zhuǎn)動(dòng)破壞模式。

從已有研究來(lái)看，門(mén)洞口將一片矩形墻體分為兩片墻肢，且均為矩形立面，立面形狀較簡(jiǎn)單，欠缺對(duì)復(fù)雜雙肢墻（尤其是帶有窗下墻部分墻肢的雙肢墻）的研究。將帶有窗下墻的典型立面形狀雙肢砌體墻開(kāi)裂破壞規(guī)律、承載力等與單片墻規(guī)律進(jìn)行對(duì)比分析對(duì)于研究砌體結(jié)構(gòu)層面的抗震性能有著重要意義。中國(guó)現(xiàn)行砌體結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)方法根據(jù)剪摩理論和主拉應(yīng)力理論對(duì)砌體門(mén)窗間墻水平截面進(jìn)行抗震承載力計(jì)算，并沒(méi)有考慮砌體墻不同立面形狀引起的破壞模式差異，從而可能導(dǎo)致設(shè)計(jì)階段砌體墻的受剪驗(yàn)算并未與墻體的實(shí)際震害破壞模式相對(duì)應(yīng)[9-11]。在前期單片砌體墻試驗(yàn)基礎(chǔ)上，筆者對(duì)雙肢砌體墻的抗震性能進(jìn)行試驗(yàn)，研究轉(zhuǎn)動(dòng)失效模式下砌體墻的水平承載力計(jì)算方法。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計(jì)

共設(shè)計(jì)3片不同立面形狀的雙肢砌體墻試件進(jìn)行低周反復(fù)荷載試驗(yàn)。試件參照6層砌體房屋底層門(mén)窗洞口邊側(cè)常見(jiàn)立面形狀的外縱墻設(shè)計(jì)制作，墻肢的門(mén)窗間墻（共6個(gè)）截面尺寸相同，探討門(mén)窗洞口布置、荷載作用方向等因素對(duì)雙肢砌體墻破壞模式及抗震性能的影響。

砌體墻試件編號(hào)為CW1、CW2、CW3，輪廓尺寸為：厚度240 mm，高度1 560 mm，窗間墻寬度720 mm，窗洞高960 mm，門(mén)洞高1 380 mm，試件尺寸及立面形狀見(jiàn)圖1。試件中間門(mén)窗洞口上方設(shè)置混凝土過(guò)梁，高180 mm，兩端伸入墻內(nèi)240 mm，寬度同墻厚。

一般房屋的窗下墻有兩種類(lèi)型：普通窗下墻和門(mén)聯(lián)窗窗下墻，水平荷載下門(mén)聯(lián)窗窗下墻端部可以發(fā)生水平和豎向位移，而普通窗下墻的跨中部位為反彎點(diǎn)，沒(méi)有豎向位移。試驗(yàn)考慮普通窗下墻類(lèi)型，在墻體窗下墻端部設(shè)置焊接在鋼底梁的鋼筋和壓頂角鋼，以約束窗下墻端部的豎向位移。

砌體墻試件所用磚為普通黏土磚，實(shí)測(cè)抗壓強(qiáng)度平均值為25.1 MPa，標(biāo)準(zhǔn)值為22.8 MPa；砌筑砂漿為預(yù)拌混合砂漿，強(qiáng)度實(shí)測(cè)平均值為14.5 MPa。砌體墻試件由實(shí)驗(yàn)室熟練工人砌筑，確保磚上下錯(cuò)縫、內(nèi)外搭砌，砂漿飽滿(mǎn)，砌筑過(guò)程中隨時(shí)用靠尺等工具檢查墻體豎向是否垂直、水平高度是否一致。

1.2 加載方案

試件加載裝置如圖2所示。豎向荷載由液壓千斤頂提供，作用點(diǎn)置于兩片窗間墻的正中間，即過(guò)梁中點(diǎn)處。加載梁與試件頂面鋪設(shè)干拌砂漿，干拌砂漿鋪在窗間墻頂面范圍內(nèi)，洞口范圍內(nèi)過(guò)梁頂面與鋼梁之間脫空處理，豎向荷載通過(guò)加載梁分配至左右墻肢頂面。試驗(yàn)時(shí)首先分級(jí)施加豎向荷載至設(shè)計(jì)豎向荷載值。

6層砌體住宅底層自承重式外縱墻承擔(dān)上方5層縱墻自重，按常規(guī)，開(kāi)間為3.3 m、窗間墻寬度為1 800 mm、窗洞口寬度為1 500 mm計(jì)算得到的窗間墻平均軸壓應(yīng)力約為0.44 MPa。由于試驗(yàn)磚和砂漿實(shí)測(cè)抗壓強(qiáng)度較高，考慮通過(guò)提高豎向荷載的方式減輕墻體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的影響，施加豎向荷載為230 kN，換算得到的平均軸壓應(yīng)力為0.67 MPa。

水平加載采用低周反復(fù)加載方案，按照位移控制施加水平荷載，每級(jí)循環(huán)1次。加載初期，采用1 mm的倍數(shù)加載，加載后期，根據(jù)試件變形和破壞情況，以2 mm的倍數(shù)控制加載，當(dāng)水平荷載下降到最大荷載的85%或出現(xiàn)不適宜加載的破壞時(shí)，結(jié)束試驗(yàn)。正式施加水平荷載前進(jìn)行預(yù)加載，施加水平荷載兩次，檢查相關(guān)儀器設(shè)備后正式進(jìn)行加載試驗(yàn)。

試驗(yàn)主要記錄荷載-位移曲線(xiàn)、試件頂?shù)酌婕按跋聣敳克轿灰?、試件開(kāi)裂、變形和破壞情況。水平力方向向左（推）為正向加載（+），向右（拉）為負(fù)向加載（-）。

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 破壞過(guò)程

砌體墻試件的破壞過(guò)程大致規(guī)律相似，均表現(xiàn)為加載初期窗間墻底部（窗下墻頂部）或墻身邊緣受拉區(qū)砂漿層等位置出現(xiàn)微小裂縫；繼續(xù)加載，裂縫加寬并分別沿斜向或水平方向延伸；接近極限荷載時(shí)，裂縫貫穿墻體，裂縫兩側(cè)墻體發(fā)生輕微錯(cuò)動(dòng)現(xiàn)象。各試件裂縫分布及破壞情況見(jiàn)圖3。

試件CW1：加載至-4 mm時(shí)，墻體左側(cè)窗間墻與窗下墻連接處灰縫開(kāi)裂，形成微細(xì)裂縫并向右下方延伸。正向和負(fù)向加載至10 mm時(shí)，右墻窗間墻與窗下墻連接處灰縫開(kāi)裂，負(fù)向斜裂縫穿過(guò)砂漿層和磚塊向斜下方延伸至墻體中部。正向和負(fù)向加載至14 mm時(shí)，右墻窗間墻與窗下墻連接處裂縫沿左下方向延伸，負(fù)向斜裂縫延伸至墻底，磚塊表面最大裂縫寬度達(dá)6 mm，灰縫最大開(kāi)裂達(dá)5 mm。當(dāng)加載至+18 mm時(shí)，過(guò)梁底部砂漿開(kāi)裂至梁端，正向斜裂縫延伸至墻底，磚塊表面最大裂縫寬度發(fā)展至9 mm，灰縫最大開(kāi)裂達(dá)7 mm。當(dāng)進(jìn)行20 mm水平位移控制時(shí)，正向加載過(guò)程中左側(cè)窗間墻上部突然開(kāi)裂且貫通墻身，停止加載。

試件CW2：加載至+6 mm時(shí)，墻體右側(cè)窗間墻與窗下墻連接處出現(xiàn)右上至左下方向的斜裂縫，延伸至墻中部，磚塊表面最大裂縫寬度達(dá)1.5 mm；正向和加載至-14 mm時(shí)，正向斜裂縫加寬并延伸至墻底，磚塊表面最大裂縫發(fā)展至7 mm，左墻底部產(chǎn)生明顯裂縫。加載至-16 mm時(shí)，左墻底部水平裂縫進(jìn)一步加寬并延伸，右墻左側(cè)高約50 cm處出現(xiàn)明顯水平裂縫并延伸至與正向斜裂縫相交。當(dāng)進(jìn)行26 mm水平位移控制時(shí)，斜裂縫兩側(cè)墻體已發(fā)生明顯滑移錯(cuò)動(dòng)，試驗(yàn)結(jié)束。

試件CW3：加載至+6 mm時(shí)，右側(cè)窗間墻與窗下墻連接處出現(xiàn)右上至左下方向的細(xì)微斜裂縫。繼續(xù)加載至+7 mm，過(guò)梁底部砂漿開(kāi)裂，右墻斜裂縫加寬，延伸至墻體中部。左墻窗間墻與窗下墻連接處出現(xiàn)裂縫，且沿其左下方向伴有磚塊開(kāi)裂；加載至-7 mm時(shí)，左右兩墻均分別在左側(cè)約高40、60 cm處開(kāi)裂并水平延伸。加載至+8 mm時(shí)，左側(cè)墻斜裂縫沿右上至左下方向延伸至墻體中部，磚塊表面最大裂縫寬度達(dá)2 mm；加載至+12 mm時(shí)，左右兩片墻體左側(cè)裂縫水平延伸至與斜裂縫相交。繼續(xù)加載至+22 mm時(shí)，墻體發(fā)生明顯錯(cuò)動(dòng)，右側(cè)墻斜裂縫加寬，開(kāi)展至最底層磚塊，磚塊表面最大裂縫寬度發(fā)展至9 mm，左墻斜裂縫斜向下發(fā)展成兩條并貫通至墻底，停止加載。

2.2 試件開(kāi)裂情況分析

根據(jù)試驗(yàn)現(xiàn)象，砌體墻試件的主裂縫開(kāi)展情況如圖4所示，為便于理解，分別給出正向加載和負(fù)向加載對(duì)應(yīng)的裂縫分布，并用實(shí)心箭頭示意裂縫的起始過(guò)程。

試件CW1窗間墻下部?jī)蓷l主裂縫位于左右兩片墻的窗間墻與窗下墻連接處，由窗下墻頂部斜向延伸至墻底，符合彎剪型裂縫的特征。左右兩條彎剪斜裂縫形狀與位置基本對(duì)稱(chēng)，裂縫發(fā)展速度相近。CW1左側(cè)窗間墻高寬比為1.33，加載后期，上部斜向裂縫突然開(kāi)裂，呈典型的剪切破壞形態(tài)。試件CW3左右兩片墻為反對(duì)稱(chēng)，裂縫開(kāi)展情況相似，其正向主裂縫均位于窗間墻與窗下墻連接處，負(fù)向主裂縫均位于墻身中部邊緣附近。

與試件CW1相比，試件CW2左側(cè)墻體無(wú)窗下墻，正向主裂縫位于右墻窗間墻與窗下墻連接處，與CW1的情況接近，而負(fù)向加載過(guò)程中左右墻分別在墻底邊緣和墻體中部出現(xiàn)水平裂縫。

對(duì)組成各試件的單肢墻體單獨(dú)分析。對(duì)于雙肢墻系統(tǒng)內(nèi)的單肢“L”形墻體，當(dāng)力作用于帶有窗下墻的一側(cè)時(shí)，各試件均產(chǎn)生由窗下墻頂部發(fā)展至底部的斜向裂縫。當(dāng)力作用于另一側(cè)時(shí)，首先在墻身底部邊緣或窗下墻頂部高度附近出現(xiàn)水平裂縫，最終可能在窗間墻出現(xiàn)剪切型斜裂縫。

當(dāng)另一側(cè)墻窗下墻位置與原“L”形墻體同向布置，即兩片墻呈反對(duì)稱(chēng)，或另一片墻無(wú)窗下墻時(shí)，該“L”形墻體墻身出現(xiàn)水平裂縫；當(dāng)另一側(cè)墻窗下墻位置與原“L”形墻體相反即兩片墻呈對(duì)稱(chēng)布置時(shí)，表現(xiàn)為窗間墻上部斜裂縫。對(duì)于單片矩形墻，在雙肢墻系統(tǒng)受壓剪作用下有底部開(kāi)裂的現(xiàn)象。

試驗(yàn)中各試件雙肢墻系統(tǒng)中的“L”形單片墻窗間墻部分高寬比為1.33，最終表現(xiàn)為沿節(jié)點(diǎn)斜向開(kāi)裂的彎剪破壞形態(tài)，伴隨明顯的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象。對(duì)比單片“L”形墻試驗(yàn)[12]可知，雙肢墻系統(tǒng)中單個(gè)墻肢的裂縫開(kāi)展規(guī)律、破壞形態(tài)等與單片墻單獨(dú)受力的試驗(yàn)結(jié)果基本一致，非對(duì)稱(chēng)立面砌體墻沿節(jié)點(diǎn)斜裂縫的轉(zhuǎn)動(dòng)破壞模式同樣是一種典型的破壞模式。相對(duì)于單片墻而言，雙肢墻的破壞受兩個(gè)墻肢中破壞最嚴(yán)重的墻肢控制，即結(jié)束試驗(yàn)時(shí)破壞輕微的墻肢很可能尚未達(dá)到極限或破壞狀態(tài)。

2.3 滯回曲線(xiàn)和骨架曲線(xiàn)

各試件的滯回曲線(xiàn)見(jiàn)圖5。試件CW1是第一個(gè)進(jìn)行試驗(yàn)的試件，正向加載時(shí)，由于未能及時(shí)調(diào)整豎向千斤頂荷載，導(dǎo)致在位移8～14 mm過(guò)程中對(duì)應(yīng)的水平荷載偏大，分析時(shí)該正向加載結(jié)果僅作參考。

為便于表述，對(duì)于非對(duì)稱(chēng)立面墻，例如“L”形立面或兩側(cè)窗下墻不等高砌體墻，定義水平荷載自窗下墻一側(cè)向另一側(cè)作用或自高側(cè)窗下墻向低側(cè)窗下墻作用時(shí)為墻體的受力弱向，相應(yīng)地，另一個(gè)方向?yàn)槭芰?qiáng)向。

分析試件的滯回曲線(xiàn)可知，加載初始階段，水平荷載較小，試件尚未開(kāi)裂，變形處于彈性階段，荷載與位移基本呈線(xiàn)性關(guān)系。繼續(xù)加載，隨著試件開(kāi)裂，滯回曲線(xiàn)輪廓出現(xiàn)彎曲，荷載增加變慢而變形增長(zhǎng)加快，整體剛度退化。

滯回曲線(xiàn)外輪廓線(xiàn)的彎曲點(diǎn)（即荷載增幅明顯減慢而位移增幅明顯加快之處）往往對(duì)應(yīng)主裂縫的形成及開(kāi)展。越接近極限階段，轉(zhuǎn)動(dòng)變形參與越多，滯回曲線(xiàn)逐漸趨于平緩，彈塑性階段越長(zhǎng)。試件滯回曲線(xiàn)在位移零點(diǎn)附近存在捏攏現(xiàn)象，滯回環(huán)狹長(zhǎng)，由砌體材料脆性性質(zhì)決定。

將滯回曲線(xiàn)位移加載的每一級(jí)循環(huán)峰值點(diǎn)連成外包絡(luò)線(xiàn)，骨架曲線(xiàn)見(jiàn)圖5（d），其綜合反映了構(gòu)件受力過(guò)程的抗側(cè)性能。

承受不同水平方向荷載作用時(shí)，非對(duì)稱(chēng)立面形狀砌體墻抗震能力具有明顯的方向性特征。從試件自身骨架曲線(xiàn)來(lái)看，強(qiáng)向骨架曲線(xiàn)高于弱向（絕對(duì)值）骨架曲線(xiàn)，試件對(duì)稱(chēng)性越差，骨架曲線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性也越差。試驗(yàn)中，試件CW3骨架曲線(xiàn)的不對(duì)稱(chēng)程度最大，骨架曲線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性和試件對(duì)稱(chēng)性規(guī)律相符。

普通砌體墻受剪破壞時(shí)的層間位移角最大約為1/150[13]，按試件高度1 560 mm換算得到的水平位移約為10 mm。試件破壞時(shí)實(shí)測(cè)位移為18～26 mm，顯然，砌體墻發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)失效時(shí)具有延性破壞特征，有著一定的變形能力[7-8]。

2.4 承載力分析

試驗(yàn)記錄了各試件正負(fù)循環(huán)方向的特征點(diǎn)荷載及位移值，結(jié)果匯總見(jiàn)表1，其中Pcr、Pu、Pf分別為試件名義開(kāi)裂荷載、極限荷載和破壞荷載，Δcr、Δu、Δf分別為相應(yīng)位移。需要說(shuō)明的是，加載前期砌體墻的裂縫可能分布在水平灰縫砂漿和磚塊的界面處，裂縫細(xì)微不易觀察，因此，記錄了砌體墻出現(xiàn)明顯肉眼可見(jiàn)的裂縫時(shí)對(duì)應(yīng)的荷載與位移，稱(chēng)為名義開(kāi)裂。

分析表1數(shù)據(jù)可知，正向加載時(shí)，試件CW1極限荷載最大，比試件CW2、CW3高28.8%～37.0%；試件CW2、CW3正向極限承載力差別不大，試件CW3比前兩者約大6.4%。負(fù)向加載時(shí)，試件CW3極限荷載最大，比試件CW1、CW2高2.9%～27.9%。

試件CW1形狀對(duì)稱(chēng)，就試件整體而言，沒(méi)有強(qiáng)向和弱向的區(qū)分，左右兩墻裂縫開(kāi)展過(guò)程相似，負(fù)向極限荷載比正向高出約12.4%，破壞時(shí)比正向高出約5.1%，總體上是對(duì)稱(chēng)的。

結(jié)束試驗(yàn)時(shí)雙肢墻兩個(gè)墻肢的破壞狀態(tài)并不相同，另一方面，由于墻體的非對(duì)稱(chēng)特點(diǎn)，任一墻肢自身在弱向達(dá)到破壞狀態(tài)而強(qiáng)向尚未達(dá)到極限或破壞狀態(tài)。因此，為了便于橫向比較彈塑性階段各試件的承載能力，對(duì)相同頂部位移5、10、15、20 mm的水平荷載進(jìn)行對(duì)比，各位移點(diǎn)對(duì)應(yīng)的層間位移角分別為1/312、1/156、1/104和1/78，荷載實(shí)測(cè)值見(jiàn)表2。

對(duì)比分析表2中試件在不同位移下的水平荷載數(shù)據(jù)可知：

1）試件CW1和CW2左側(cè)墻肢立面形狀不同，正向加載時(shí)CW1左側(cè)墻肢為強(qiáng)向受力，水平荷載比CW2高59.6%～92.4%。試件CW2和CW3左側(cè)墻肢立面形狀不同，負(fù)向加載時(shí)CW3左側(cè)墻肢為強(qiáng)向受力，水平荷載比CW2高13.1%～72.1%。結(jié)果表明，“L”形墻的強(qiáng)向承載能力大于同窗間墻尺寸的矩形墻。

2）試件CW1和CW3左側(cè)立面形狀相反，正向加載時(shí)，試件CW1左側(cè)墻肢為強(qiáng)向受力，而試件CW3左側(cè)墻肢為弱向受力，前者水平荷載比后者高5.2%～28.6%。負(fù)向加載時(shí)，試件CW1左側(cè)墻肢為弱向受力，而試件CW3左側(cè)墻肢為強(qiáng)向受力，后者水平荷載比前者高出25.0%～68.0%。正負(fù)向加載結(jié)果均表明，“L”形墻的強(qiáng)向承載能力大于其弱向承載能力，也即非對(duì)稱(chēng)立面砌體墻的窗下墻位置不同，試件兩個(gè)方向的極限承載力差異很大。

3）對(duì)比“L”形墻與同窗間墻尺寸矩形墻的弱向承載能力，試驗(yàn)中對(duì)比組CW1和CW2、CW2和CW3的規(guī)律相反。同樣是“L”形墻的弱向受力，負(fù)向加載時(shí)，試件CW2水平荷載比CW1高4.8%～8.9%，而正向加載時(shí)，試件CW3水平荷載比CW2高20.9%～82.9%。

根據(jù)圖5（d）所示骨架曲線(xiàn)，正向加載時(shí)試件CW3與CW2的荷載差值在0～5 mm區(qū)間增大，但在5 mm之后呈減小趨勢(shì)，兩者的極限荷載差值只有6.4%。分析其原因，與正向加載時(shí)CW3左側(cè)墻肢的開(kāi)裂過(guò)程有關(guān)，從圖3（c）可見(jiàn)，其左側(cè)窗間墻底部裂縫的水平段較長(zhǎng)，在加載后期才斜向下方開(kāi)展。從極限承載力來(lái)看，“L”形墻的弱向承載能力與同窗間墻尺寸的矩形墻相差不大。

4）分析表2中試件CW2、CW3自身在兩個(gè)方向的承載能力差異情況。試件CW2的負(fù)向?yàn)榧虞d強(qiáng)向，正向?yàn)榧虞d弱向，不同位移對(duì)應(yīng)的強(qiáng)向荷載比弱向高45.4%～57.6%，與1）、2）所述試件之間的對(duì)比規(guī)律相符。試件CW3的負(fù)向?yàn)榧虞d強(qiáng)向，正向?yàn)榧虞d弱向，不同位移對(duì)應(yīng)的強(qiáng)向荷載比弱向高36.9%～45.8%，同樣也與1）、2）所述試件之間的對(duì)比規(guī)律相符。

綜合上述分析可見(jiàn)，水平與豎向荷載作用下雙肢墻的裂縫開(kāi)展規(guī)律、破壞形態(tài)以及承載力性能與單片墻單獨(dú)受力時(shí)基本一致。

3 水平承載力計(jì)算模型

3.1 “L”形墻破壞機(jī)制

根據(jù)試驗(yàn)中砌體墻試件裂縫開(kāi)裂過(guò)程和破壞特點(diǎn)可知，試件承擔(dān)極限荷載的能力來(lái)自?xún)蓚€(gè)方面：砌體墻自身的受剪能力和砌體墻出現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)變形后形成的受力平衡體系。

以“L”形墻為例，水平與豎向荷載作用下可能發(fā)生的破壞模式有：強(qiáng)向荷載下為窗間墻受剪破壞、窗間墻轉(zhuǎn)動(dòng)失效，如圖6（a）、（b）所示；弱向荷載下為窗間墻受剪破壞、窗間墻轉(zhuǎn)動(dòng)失效或窗間墻連帶部分窗下墻轉(zhuǎn)動(dòng)失效，如圖6（c）～（e）所示。“L”形墻發(fā)生上述不同類(lèi)型破壞模式的關(guān)鍵在于窗間墻受剪破壞模式所對(duì)應(yīng)的實(shí)際承載能力與窗間墻（或窗間墻連帶部分窗下墻）轉(zhuǎn)動(dòng)失效模式所對(duì)應(yīng)的實(shí)際承載能力之間的相對(duì)大小關(guān)系，如果前者小于后者，則窗間墻必然發(fā)生剪切破壞，反之，則發(fā)生窗間墻轉(zhuǎn)動(dòng)失效。

窗間墻受剪破壞模式下抵御水平荷載的相關(guān)參數(shù)包括水平截面尺寸、材料強(qiáng)度、豎向荷載等；而窗間墻轉(zhuǎn)動(dòng)失效模式下抵御水平荷載的相關(guān)參數(shù)包括水平截面尺寸、立面尺寸、水平荷載方向、豎向荷載及作用方式等。對(duì)于“L”形砌體墻，砂漿強(qiáng)度較低、高寬比較小而豎向荷載較大時(shí)容易發(fā)生受剪破壞；砂漿強(qiáng)度較高、高寬比較大而豎向荷載較小時(shí)則容易發(fā)生窗間墻自身的轉(zhuǎn)動(dòng)失效；砂漿強(qiáng)度較高、高寬比較大且豎向荷載較大時(shí)，容易發(fā)生窗間墻連帶部分窗下墻轉(zhuǎn)動(dòng)失效。

砌體墻受剪破壞模式下，承載力計(jì)算所依據(jù)的破壞準(zhǔn)則包括最大主應(yīng)力理論、剪摩理論、Mohr理論、變形能理論以及在上述理論框架下考慮適用條件進(jìn)行的修正等[14-15]。中國(guó)現(xiàn)行砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論給出了依據(jù)剪摩理論和主拉應(yīng)力理論兩種計(jì)算方法，據(jù)此對(duì)圖6（a）、（c）所示窗間墻水平截面進(jìn)行受剪驗(yàn)算。

對(duì)于圖6（b）、（d）所示窗間墻的矩形轉(zhuǎn)動(dòng)失效模式，目前有兩種基于力學(xué)平衡推導(dǎo)的承載力計(jì)算模型：EC6模型[5]和Guido模型[16]，計(jì)算示意見(jiàn)圖7。EC6模型采用庫(kù)倫理論，假定只有墻體受壓截面提供抗剪能力且墻體無(wú)受拉區(qū)域，由水平方向力的平衡推導(dǎo)出水平承載力計(jì)算公式。Guido模型則是通過(guò)估算墻肢底部壓應(yīng)力分布情況，由力矩和豎向力的平衡方程求出相應(yīng)的承載力。

3.2 “L”形墻水平承載力計(jì)算模型

根據(jù)“L”形砌體墻試驗(yàn)現(xiàn)象，從裂縫開(kāi)展后所形成的力學(xué)平衡體系出發(fā)，建立弱向受力下墻體的水平承載力計(jì)算模型。

“L”形砌體墻的受力簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖8，窗間墻高度為H，窗下墻高度為H0，窗間墻寬度為B，斜裂縫底部至墻體邊緣長(zhǎng)度為x。砌體墻頂部豎向荷載的類(lèi)型包括集中荷載、均布荷載或三角形分布荷載、梯形分布荷載等。

砌體房屋的房間開(kāi)間由樓面梁及隔墻分隔時(shí)，梁承擔(dān)樓面荷載并向縱墻傳遞。集中荷載用于描述樓面梁作用于墻頂時(shí)產(chǎn)生的荷載，該荷載作用點(diǎn)大多位于窗間墻水平截面中部，也可能位于其他位置，但不因窗間墻轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生改變。均布荷載用于描述上部樓層墻體傳遞下來(lái)的荷載，該荷載初始為均布荷載，隨著窗間墻的轉(zhuǎn)動(dòng)向梯形分布、三角形分布過(guò)渡。

根據(jù)試驗(yàn)現(xiàn)象，在極限荷載階段，“L”形墻肢均出現(xiàn)了明顯的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，節(jié)點(diǎn)區(qū)斜裂縫充分開(kāi)展，該階段提供抵御墻頂水平荷載的組成部分為墻體頂面的豎向荷載、轉(zhuǎn)動(dòng)體底面接觸區(qū)域的摩擦力。

已知砌體墻的截面尺寸、材料強(qiáng)度、豎向荷載設(shè)計(jì)值及作用方式等，假定斜裂縫與豎向的夾角為45°，取斜裂縫以上部分為隔離體，計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖9所示。從概念上分析，隔離體頂部受壓區(qū)、底面受壓區(qū)壓應(yīng)力分布呈梯形而不是簡(jiǎn)單的三角形分布，如圖9（a）所示，由此引入的未知變量有x1、x1′、x3和x3′。

根據(jù)試驗(yàn)現(xiàn)象，極限階段隔離體頂部與加載梁、底部與未轉(zhuǎn)動(dòng)砌體墻的接觸長(zhǎng)度較短，簡(jiǎn)化為三角形分布會(huì)帶來(lái)一定誤差但總體誤差不大，且可以大大簡(jiǎn)化求解難度。因此，假定極限階段隔離體頂部受壓區(qū)端部和底面受壓區(qū)端部壓應(yīng)力均達(dá)到砌體極限壓應(yīng)力fc，應(yīng)力按三角形分布，見(jiàn)圖9（b）。

砌體墻發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，上部樓層墻體傳遞下來(lái)的荷載分布方式由均布轉(zhuǎn)變?yōu)槿切畏植?。窗間墻頂面三角形分布荷載等于原均布荷載，隔離體底部接觸區(qū)三角形分布荷載等于頂面均布荷載與集中荷載之和，建立豎向力平衡方程，可得到接觸區(qū)長(zhǎng)度x1、x3的計(jì)算式

式中：δ 為砌體墻厚度；fc 為砌體抗壓強(qiáng)度，可根據(jù)規(guī)范[17]中的抗壓強(qiáng)度平均值公式求出；N1 為樓面梁傳遞至墻體頂部的集中荷載；N2 為上部樓層墻體傳遞下來(lái)的荷載，按三角形分布作用于墻體頂面。

圖9（b）中，水平荷載與豎向荷載對(duì)底部應(yīng)力三角形合力點(diǎn)O取矩，建立力矩平衡方程

整理式（3），得到水平承載力計(jì)算式

將x1、x3代入式（4）即可得到轉(zhuǎn)動(dòng)模式下“L”形砌體墻的水平承載力。

砌體墻單獨(dú)承受豎向均布荷載或集中荷載時(shí)，式（4）可簡(jiǎn)化為式（5）、式（6）。

轉(zhuǎn)動(dòng)模式下砌體墻水平承載力計(jì)算式雖然是基于受力平衡和力矩平衡得到的，但其大小仍然與墻體材料強(qiáng)度有關(guān)。砌體材料強(qiáng)度越高，則受壓區(qū)長(zhǎng)度越短，抵抗轉(zhuǎn)動(dòng)的力臂越大，相應(yīng)地，水平承載力也越大。

雙肢砌體墻和多肢砌體墻中，不同墻肢發(fā)生窗間墻受剪破壞模式或窗間墻轉(zhuǎn)動(dòng)失效模式時(shí)，按照各自墻肢破壞機(jī)制分別計(jì)算每個(gè)墻肢的承載力?？紤]轉(zhuǎn)動(dòng)失效機(jī)制屬于延性破壞，計(jì)算其他發(fā)生受剪破壞的砌體墻時(shí)應(yīng)采用剪摩理論的受剪承載力計(jì)算方法，而不應(yīng)采用最大主拉應(yīng)力理論的計(jì)算方法。

砌體墻抗震驗(yàn)算時(shí)，如圖6所示，有3種可能的破壞模式，存在難以判斷墻體破壞模式的可能性。建議采用包絡(luò)設(shè)計(jì)方法，即同時(shí)驗(yàn)算窗間墻發(fā)生剪切破壞的受剪承載力、窗間墻轉(zhuǎn)動(dòng)失效的承載力以及窗間墻連帶部分窗下墻轉(zhuǎn)動(dòng)失效的承載力，取較小值進(jìn)行包絡(luò)設(shè)計(jì)，從而提高該類(lèi)砌體墻的抗震安全儲(chǔ)備。

3.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

選取試驗(yàn)中的3片雙肢墻及文獻(xiàn)[18]試驗(yàn)中的非對(duì)稱(chēng)立面砌體墻為研究對(duì)象，采用提出的力學(xué)模型計(jì)算砌體墻的水平承載力，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

郭猛等[18]進(jìn)行了4片砌體墻抗震性能試驗(yàn)，試件按照一側(cè)為窗洞口、一側(cè)為門(mén)洞口進(jìn)行設(shè)計(jì)，除試件Q2外，認(rèn)為其他3片墻體試件Q1、Q3、Q4均發(fā)生了沿節(jié)點(diǎn)斜裂縫的破壞模式，磚抗壓強(qiáng)度平均值為15.34 MPa，砌筑砂漿抗壓強(qiáng)度平均值為10.21 MPa。

將試驗(yàn)相關(guān)數(shù)據(jù)代入水平承載力計(jì)算式，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3，理論值與試驗(yàn)值誤差見(jiàn)表4，為方便表達(dá)，無(wú)論水平荷載作用方向是正向還是負(fù)向，均以絕對(duì)值形式給出。

表3和表4中：F1為試驗(yàn)值；F2為本文方法計(jì)算的水平承載力理論值；F3為按照現(xiàn)行規(guī)范[17]豎向與水平荷載復(fù)合作用下的受剪承載力計(jì)算方法計(jì)算得到的窗間墻受剪承載力，計(jì)算公式見(jiàn)文獻(xiàn)[17]第5.5.1條；F4為按照現(xiàn)行規(guī)范[17]計(jì)算受彎構(gòu)件發(fā)生彎曲破壞時(shí)的彎矩，通過(guò)反算得到對(duì)應(yīng)的水平荷載，彎矩計(jì)算公式見(jiàn)文獻(xiàn)[17]第5.4.1條；F5為受彎構(gòu)件對(duì)應(yīng)的受剪承載力，計(jì)算公式見(jiàn)文獻(xiàn)[17]第5.4.2條。

計(jì)算F2～F4時(shí)，砌體強(qiáng)度取值均以實(shí)測(cè)磚強(qiáng)度、砂漿強(qiáng)度為依據(jù)，按照現(xiàn)行規(guī)范[17]附錄B計(jì)算砌體的抗壓強(qiáng)度平均值和抗剪強(qiáng)度平均值。試驗(yàn)中砌體墻的窗下墻端部設(shè)置了約束，假定彎曲破壞時(shí)的水平破壞面發(fā)生在窗下墻頂面的水平截面位置。

為表述清晰，將本文及文獻(xiàn)[18]試件材料強(qiáng)度實(shí)測(cè)值及按照現(xiàn)行規(guī)范計(jì)算的砌體強(qiáng)度平均值計(jì)算結(jié)果列于表5。

文獻(xiàn)[18]的砌體墻中，試件Q1兩側(cè)窗下墻不等高，其窗間墻屬于矮墻，高寬比為0.5；試件Q3和Q4窗下墻端部和窗上墻端部均設(shè)置了豎向約束，扣除窗上墻和窗下墻部分的窗間墻，高寬比僅為0.27～0.33，難以發(fā)生沿窗下墻頂面位置水平截面的彎曲破壞。表4中承載力F2～F5的誤差為各計(jì)算值相對(duì)于試驗(yàn)值F1的偏差，正負(fù)號(hào)表示以水平加載作動(dòng)器的推出方向?yàn)檎颍乩较驗(yàn)樨?fù)向。

分析表4數(shù)據(jù)可知，對(duì)于試件CW1、CW2、CW3、Q1、Q3，按照轉(zhuǎn)動(dòng)模式下砌體墻水平承載力計(jì)算方法得到的結(jié)果F2與試驗(yàn)值F1偏差為-4%～ 19%，平均偏差約為6%，總體評(píng)價(jià)比較理想。相比之下，表4中F3為按照現(xiàn)行砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范計(jì)算的受剪承載力，遠(yuǎn)大于砌體墻實(shí)際所能夠承受的水平荷載，與試驗(yàn)值偏差達(dá)到25%～96%，平均偏差約為62%。

現(xiàn)行砌體受剪驗(yàn)算不區(qū)分水平荷載作用方向，在窗間墻截面尺寸、材料強(qiáng)度、豎向壓應(yīng)力相同的條件下，受剪承載力計(jì)算結(jié)果相同，并不受墻體立面形狀、窗下墻約束、水平荷載作用方向影響。以試件CW3為例，荷載向右作用時(shí)，受剪驗(yàn)算結(jié)果與試驗(yàn)值的偏差為25%，而荷載向左作用時(shí)達(dá)到了83%。

按本文算法計(jì)算時(shí)，試件Q4轉(zhuǎn)動(dòng)體受右側(cè)過(guò)梁影響并不明確，破壞照片見(jiàn)圖10（c），轉(zhuǎn)動(dòng)部分既不是底梁頂部至加載梁夾板底邊緣部分，也不是底梁頂部至過(guò)梁底邊緣部分，而是介于兩者之間的一種狀態(tài)。承載力計(jì)算時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)部分高度按底梁頂部至加載梁夾板底邊緣、底梁頂部至過(guò)梁底邊緣分別進(jìn)行計(jì)算，得到上限值為192.5 kN，下限值為138.6 kN·m，簡(jiǎn)單取兩者均值165.6 kN，與試驗(yàn)值的偏差為4%。

分析表3中數(shù)據(jù)F4，以CW1為例，在窗下墻頂面位置發(fā)生彎曲破壞時(shí)，對(duì)應(yīng)的受彎承載力為19.7 kN·m，反算出來(lái)的水平荷載為22.7 kN，即豎向荷載為0時(shí)，砌體墻在窗下墻頂面位置發(fā)生彎曲破壞對(duì)應(yīng)的水平承載力為22.7 kN。表3中數(shù)據(jù)F5按照受彎破壞模式計(jì)算，受剪承載力為109.7 kN。兩種算法下大部分計(jì)算值明顯小于試驗(yàn)值，存在較大偏差。由于多層房屋底層砌體墻均承受著上部墻體傳遞的豎向荷載，除窗間墻自身高寬比較大的情況外，一般不會(huì)出現(xiàn)沿窗下墻頂面位置的彎曲破壞或該模式下的受剪破壞。

在砌體房屋抗震驗(yàn)算時(shí)，若僅驗(yàn)算“L”形窗間墻的受剪承載力，而未針對(duì)墻體的實(shí)際破壞模式進(jìn)行驗(yàn)算，顯然存在誤判的可能性，增加了地震作用下砌體結(jié)構(gòu)破壞的風(fēng)險(xiǎn)。提出的水平承載力計(jì)算方法基于砌體墻實(shí)際破壞模式，較窗間墻受剪破壞有著更為明確的物理意義，具有較好的計(jì)算精度。

4 結(jié)論

設(shè)計(jì)了3片復(fù)雜立面雙肢砌體墻進(jìn)行抗震性能試驗(yàn)，并根據(jù)試件破壞模式提出了水平承載力計(jì)算方法，得到以下主要結(jié)論：

1）“L”形墻在弱向受力時(shí)發(fā)生了彎剪型破壞，裂縫自窗間墻與窗下墻角點(diǎn)處斜向下方開(kāi)展，開(kāi)裂至破壞全過(guò)程，砌體墻伴有明顯的轉(zhuǎn)動(dòng)變形現(xiàn)象；“L”形墻在強(qiáng)向受力時(shí)發(fā)生了窗間墻轉(zhuǎn)動(dòng)或窗間墻的受剪破壞。砌體墻發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)失效時(shí)屬于延性破壞，具有較好的變形能力。

2）承受不同水平方向荷載作用時(shí)，非對(duì)稱(chēng)立面形狀砌體墻抗震能力具有明顯的方向性特征，強(qiáng)向受力時(shí)承載能力大于弱向。

3）雙肢墻系統(tǒng)中各墻肢的立面形狀、幾何尺寸不同，會(huì)影響總體的承載能力和延性性能，系統(tǒng)中單個(gè)墻肢的裂縫開(kāi)展規(guī)律、破壞形態(tài)以及承載力性能規(guī)律與單片墻的表現(xiàn)基本一致。

4）根據(jù)砌體墻的實(shí)際破壞模式，建立了非對(duì)稱(chēng)立面砌體墻沿節(jié)點(diǎn)斜裂縫轉(zhuǎn)動(dòng)破壞的水平承載力計(jì)算方法，其原理符合墻體的實(shí)際受力特點(diǎn)與破壞特征，物理意義明確。雙肢墻、單片墻的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比表明，承載力計(jì)算結(jié)果較為理想，具有較好的計(jì)算精度。

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