指向 “過(guò)程” 的作業(yè)設(shè)計(jì)實(shí)踐與思考

江蘇省南京市溧水區(qū)狀元坊小學(xué) 程 婭

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》再次明確指出，評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，改進(jìn)教師教學(xué)。評(píng)價(jià)是作業(yè)的主要功能之一，評(píng)價(jià)要求改進(jìn)意味著作業(yè)需要改進(jìn)，作業(yè)改進(jìn)是落實(shí)“雙減”政策的必然要求。因此，從“過(guò)程”角度改進(jìn)作業(yè)評(píng)價(jià)，是一線教師必須關(guān)注的重點(diǎn)。如何以此為切入口，改進(jìn)作業(yè)設(shè)計(jì)呢？筆者在“新課標(biāo)背景下小學(xué)‘素養(yǎng)作業(yè)’設(shè)計(jì)的實(shí)踐研究”課題研究期間，組織并參與了區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)“素養(yǎng)作業(yè)”的編寫(xiě)，在這方面做出了一些嘗試與探索，并積累了一些經(jīng)驗(yàn)，著文記之，以饗讀者。

一、圍繞“問(wèn)題角度”設(shè)計(jì)作業(yè)，關(guān)注學(xué)生思考過(guò)程呈現(xiàn)

新課標(biāo)不但重視結(jié)果，還重視讓學(xué)生經(jīng)歷獲取知識(shí)的過(guò)程。因此，作業(yè)設(shè)計(jì)要注意作業(yè)評(píng)價(jià)的角度，不應(yīng)只關(guān)注“結(jié)果是否正確”，更應(yīng)關(guān)注“是否親歷過(guò)程”；不應(yīng)只問(wèn)“結(jié)果是多少”，更應(yīng)多問(wèn)“通過(guò)怎樣的過(guò)程獲得的”，把問(wèn)題設(shè)在數(shù)學(xué)知識(shí)形成和發(fā)展的關(guān)鍵點(diǎn)上，引導(dǎo)學(xué)生重視思考、探索的過(guò)程，關(guān)注知識(shí)形成和發(fā)展的過(guò)程，從而充分發(fā)揮作業(yè)育人功能。

1. 不問(wèn)“識(shí)記了什么”而問(wèn)“體驗(yàn)怎么樣”，淡化機(jī)械識(shí)記，重視過(guò)程的體驗(yàn)

教學(xué)中常常出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：學(xué)生對(duì)諸如“1平方分米等于多少平方厘米”的問(wèn)題總是應(yīng)聲而答，但在根據(jù)具體情境、數(shù)據(jù)選擇合適的數(shù)量表示時(shí)卻不知所措。所以，“面積”的作業(yè)設(shè)計(jì)，可以改掉以往單純化單位，從長(zhǎng)方形的“剪”和“分”著手，更能凸顯測(cè)量幾何的度量本質(zhì)。這樣的問(wèn)題設(shè)計(jì)，把學(xué)生的思考從“簡(jiǎn)單的單位量的換算”轉(zhuǎn)向現(xiàn)實(shí)意義里的“面積的大小是有幾個(gè)面積基本單位組成的？”“10平方分米等于多少平方厘米？”“10平方分米、1000平方厘米是多大的一個(gè)數(shù)量？”“能和1平方厘米的面積單位建立聯(lián)系嗎？”，把教學(xué)的重點(diǎn)從“單位換算的識(shí)記背誦”轉(zhuǎn)到“量感形成的經(jīng)歷體會(huì)”，有效地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷量感形成過(guò)程、體會(huì)面積度量、幾何測(cè)量?jī)?nèi)在本質(zhì)聯(lián)系的課堂教學(xué)行為。

2. 不問(wèn)“形式是什么”而問(wèn)“本質(zhì)是什么”，淡化形式操作，關(guān)注本質(zhì)的探索

傳統(tǒng)作業(yè)更多的是讓學(xué)生在已知長(zhǎng)、寬的條件下求圖形面積，學(xué)生只需要套用長(zhǎng)方形的面積公式。圖1中的題目雖然還是計(jì)算圖形的面積，卻能引導(dǎo)學(xué)生在探尋面積公式的本質(zhì)含義時(shí)，讓學(xué)生在解題的過(guò)程中自覺(jué)尋找長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與小正方形個(gè)數(shù)的關(guān)系，回溯長(zhǎng)方形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，感悟面積計(jì)算中“公式是度量單位累加的簡(jiǎn)化操作形式”的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。這樣，可以有效引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)公式“形式”背后的“本質(zhì)意義”，豐富過(guò)程性學(xué)習(xí)。

3. 不問(wèn)“結(jié)果是什么”而問(wèn)“用什么方法”，淡化結(jié)果呈現(xiàn)，關(guān)注方法的掌握

樣例：25×44=（ ）○（ ）=（ ）；

78×11=（ ）+（ ）=（ ）

關(guān)于“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的作業(yè)，可以嘗試改變以往只關(guān)注運(yùn)算結(jié)果的方式，將估算、積的數(shù)量特點(diǎn)判斷、乘法實(shí)際意義的評(píng)價(jià)置于數(shù)量計(jì)算背景中，更關(guān)注過(guò)程與方法。樣例中25×44最終可以分解成1000+100，也可以是100×11，學(xué)生甚至可以自由拆分，只要言之有理即可。而78×11，可以從豎式計(jì)算順序出發(fā)拆分，也可以自由開(kāi)放地拆分。像這樣，不再關(guān)注學(xué)生是否能掌握機(jī)械計(jì)算的技能，更聚焦學(xué)生是否具備估算的意識(shí)和能力、具體數(shù)量的數(shù)感及量感、乘法意義與乘法分配律的聯(lián)系。較之直接計(jì)算結(jié)果的問(wèn)題，此種問(wèn)題更能鍛煉學(xué)生思維的靈活性，同時(shí)又關(guān)注了學(xué)生對(duì)算理意義的本質(zhì)理解，從只重結(jié)果轉(zhuǎn)向同時(shí)注重過(guò)程、重視方法滲透和能力培養(yǎng)。

二、圍繞“呈現(xiàn)形式”設(shè)計(jì)作業(yè)，關(guān)注學(xué)科發(fā)展本質(zhì)過(guò)程

傳統(tǒng)的作業(yè)呈現(xiàn)形式主要集中在計(jì)算和解決問(wèn)題上，這能不能結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活情境進(jìn)行改良呢？

1.改“零散單一”為“梯次板塊”，突出思考過(guò)程中的方法經(jīng)驗(yàn)

圖2是面積測(cè)量的作業(yè)設(shè)計(jì)樣例，三年級(jí)學(xué)生的思維仍處于“具體運(yùn)算”階段，他們的思維仍需具體事物的支持，尚不能進(jìn)行抽象邏輯思維。解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，制訂方案、分工、測(cè)量工具的選擇、方法的確定、估計(jì)的誤差消除等情況需要大量的思維活動(dòng)。設(shè)置成分類小問(wèn)題，可以降低活動(dòng)難度，提高問(wèn)題難度，在關(guān)系上層層遞進(jìn)。學(xué)生可以步步為營(yíng)、拾級(jí)而上地進(jìn)行分析和解答，充分經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)解決問(wèn)題的思路和找到分析問(wèn)題的方法，達(dá)到逐步引導(dǎo)分析思考的目的。同時(shí)，不同程度的學(xué)生在此達(dá)到的層次可能不同，這有利于教師了解學(xué)生思維水平的差異，采取有針對(duì)性的后續(xù)教學(xué)措施。

圖2

2.改“靜態(tài)計(jì)算”為“動(dòng)態(tài)推演”，突出規(guī)則運(yùn)用中的原理理解

關(guān)于豎式計(jì)算，以往的作業(yè)都是簡(jiǎn)單地評(píng)價(jià)計(jì)算方法、訓(xùn)練計(jì)算技能，強(qiáng)調(diào)的是計(jì)算中形式化操作的熟練程度，不能突出計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)的算理理解的目標(biāo)評(píng)價(jià)。還有一部分評(píng)價(jià)算理的作業(yè)，在結(jié)合一定的背景，說(shuō)一說(shuō)每一個(gè)數(shù)據(jù)所表示的具體含義，不夠直觀。圖3中的題：改靜態(tài)計(jì)算為動(dòng)態(tài)推演，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)點(diǎn)子圖來(lái)理解算式中對(duì)應(yīng)“12個(gè)10”所表示的實(shí)際意義，理解豎式書(shū)寫(xiě)中數(shù)位對(duì)應(yīng)這一難點(diǎn)，落實(shí)了學(xué)習(xí)時(shí)“結(jié)合情境，理解算理”這一重要目標(biāo)的評(píng)價(jià)。

3.改“形式單一”為“手段綜合”，突出操作問(wèn)題中的本質(zhì)意義

蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)是“分?jǐn)?shù)的意義”，較之三年級(jí)上冊(cè)的一個(gè)本質(zhì)區(qū)別就是“一些物體”的幾分之幾。如果作業(yè)形式仍然只是簡(jiǎn)單地畫(huà)出一個(gè)圖形的如圖4），那大部分學(xué)生就會(huì)像形式化訓(xùn)練的機(jī)器一樣，機(jī)械地按照平均分、涂色取的步驟操作，而對(duì)分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義，平均分、平均分成幾份和分母的關(guān)系，涂色取幾份和分子的意義，平均分的份數(shù)帶來(lái)的變化影響思考不夠深入。本題以選擇題的形式，把操作中易錯(cuò)、易混淆、常規(guī)或非常規(guī)的一些不同思路綜合呈現(xiàn)在選項(xiàng)中，讓學(xué)生去思考、判斷，淡化了操作規(guī)范的要求，忽略了關(guān)注分?jǐn)?shù)本質(zhì)意義的理解和數(shù)概念認(rèn)識(shí)的把握。

圖4

三、圍繞“數(shù)學(xué)思考”設(shè)計(jì)作業(yè)，關(guān)注學(xué)生釋意說(shuō)理過(guò)程

數(shù)學(xué)表達(dá)，是核心素養(yǎng)之一，也是思維發(fā)展的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中兒童說(shuō)理表達(dá)的過(guò)程可能“言之無(wú)物”，可能“詞不達(dá)意”，即要么沒(méi)有思考作支撐，說(shuō)不出有價(jià)值的內(nèi)容；要么有一定的思考，卻無(wú)法把自己的意思有效地表達(dá)出來(lái)。如何設(shè)計(jì)“表達(dá)”類作業(yè)，支持兒童說(shuō)理過(guò)程有理有據(jù)，論證充分呢？

1.清晰的問(wèn)題，讓說(shuō)理過(guò)程更精準(zhǔn)

教師給出的問(wèn)題不僅應(yīng)該具有清晰、明確的指向，讓學(xué)生明白研究什么，也要給出一定的方法指導(dǎo)，讓學(xué)生的研究和思考不至于茫然。對(duì)于過(guò)于抽象的詞語(yǔ)、不夠明確的方向，需要進(jìn)行調(diào)整。如圖5中的作業(yè)樣例，在初稿中，只有1個(gè)問(wèn)題，也沒(méi)有男孩的提示語(yǔ)，這就導(dǎo)致學(xué)生完成作業(yè)后只是練習(xí)了正方形的面積計(jì)算，不知道面積形成的過(guò)程，也不能很好地將“周長(zhǎng)”和“面積”進(jìn)行有效區(qū)分。學(xué)生完成作業(yè)時(shí)算式都能列對(duì)，但解釋就是“因?yàn)檎叫蚊娣e等于邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)”。但增設(shè)第2個(gè)問(wèn)題，可以明確地引導(dǎo)學(xué)生用動(dòng)作將周長(zhǎng)和面積外顯表征出來(lái)再進(jìn)行比較，真正將靜態(tài)的畫(huà)面在頭腦中“繪制”出來(lái)。學(xué)生有了指向明確的思考，甚至不自覺(jué)地在圖中表現(xiàn)出自己想象拼擺的過(guò)程。

圖5

2.搭建支架，讓說(shuō)理過(guò)程有理有據(jù)

講解作業(yè)時(shí)，要讓學(xué)生感受到結(jié)論相同，但說(shuō)理過(guò)程不一定相同。要在說(shuō)出結(jié)論的同時(shí)，有理有據(jù)地說(shuō)出思考的依據(jù)，哪怕是看似很簡(jiǎn)單的答案，也是需要理由來(lái)說(shuō)明的。如圖5中的作業(yè)樣例，初稿中缺乏男孩和女孩的提示語(yǔ)。后來(lái)增設(shè)了男孩、女孩提示語(yǔ)，有了具體的“畫(huà)一畫(huà)”“想一想”等任務(wù)要求，才促使學(xué)生將想法表征出來(lái)。因此，作業(yè)設(shè)計(jì)中需要設(shè)計(jì)類似的說(shuō)理支架，督促學(xué)生說(shuō)明理由。有了“畫(huà)一畫(huà)”“涂一涂”“描一描”等表征想法的支架，才能讓學(xué)生明白：即使是同樣的結(jié)論，思考的過(guò)程也可能不同；即使是錯(cuò)誤的思維，也有其表達(dá)的價(jià)值。說(shuō)理需關(guān)注過(guò)程，不僅僅是說(shuō)出結(jié)論，還要有理有據(jù)，才能讓人明白其中蘊(yùn)含的道理。

3.自主選擇，讓說(shuō)理過(guò)程自由開(kāi)放

對(duì)于比較復(fù)雜的作業(yè)，建議賦予學(xué)生自由選擇的權(quán)利。不同學(xué)生的思維層次不一樣，而自由的選擇能讓不同思維水平的學(xué)生都參與其中，只有自己熟悉的領(lǐng)域，才會(huì)更有話說(shuō)，才能更加言之有物。同時(shí)，開(kāi)放的空間也能針對(duì)不同學(xué)生的個(gè)性、思維水平，實(shí)現(xiàn)分層。

四、圍繞“創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)”設(shè)計(jì)作業(yè)，推動(dòng)學(xué)生創(chuàng)新發(fā)展過(guò)程

新課標(biāo)在核心素養(yǎng)“推理意識(shí)”的內(nèi)涵解釋中指出，學(xué)生需“通過(guò)簡(jiǎn)單的歸納或類比，猜想或發(fā)現(xiàn)一些初步的結(jié)論”；在“創(chuàng)新意識(shí)”的內(nèi)涵解釋中指出，“初步學(xué)會(huì)通過(guò)具體的實(shí)例，運(yùn)用歸納和類比發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系與規(guī)律，提出數(shù)學(xué)命題與猜想，并加以驗(yàn)證”。而兩大意識(shí)的培育都需要教師在一個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)為學(xué)生提供相關(guān)的歸納學(xué)習(xí)素材，為學(xué)生的創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)搭建平臺(tái)?；诖耍槍?duì)某一階段，關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程中的相同或相似素材，引導(dǎo)學(xué)生類比發(fā)現(xiàn)，很有必要。

1.提供歸納類比素材，尋求不同方法的過(guò)程一致

筆者在蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)后，和學(xué)生共讀教材中“你知道嗎（鋪地錦）”板塊時(shí)，發(fā)現(xiàn)了沒(méi)有目標(biāo)或評(píng)價(jià)目的的閱讀，學(xué)生也就沒(méi)有閱讀重點(diǎn)，更多的學(xué)生把重心放在了有趣或增加知識(shí)面上，很少關(guān)注過(guò)程中的學(xué)科理解。因此，教師可以在后面設(shè)計(jì)研究性的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)非連續(xù)性文本中尋找不同計(jì)算過(guò)程中的相同之處，讓學(xué)生必須反復(fù)研讀幾個(gè)計(jì)算過(guò)程，類比相同，歸納發(fā)現(xiàn)。這也是新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)的“計(jì)算一致性”。

2.提供復(fù)習(xí)總結(jié)素材，找尋不同內(nèi)容的過(guò)程一致

教材的作業(yè)應(yīng)更多地針對(duì)相應(yīng)的課，如進(jìn)行“圓”的單元教學(xué)時(shí)，設(shè)計(jì)作業(yè)如果能夠從單元的視角、研究方法的一致性、研究發(fā)現(xiàn)的一致性來(lái)分析“圓的周長(zhǎng)”和“圓的面積”的研究過(guò)程，就會(huì)發(fā)現(xiàn)二者在研究歷程上有極大的相似性，都是從粗略到精確的過(guò)程；如果從研究的發(fā)現(xiàn)分析，可以發(fā)現(xiàn)二者的結(jié)論也有極大的一致性。前者是圓的周長(zhǎng)總是直徑的π倍；后者是圓的面積總是這個(gè)正方形面積的π倍。

數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的價(jià)值，在于應(yīng)用。過(guò)去的教學(xué)往往強(qiáng)調(diào)對(duì)結(jié)果的應(yīng)用，而有時(shí)巧妙利用過(guò)程中的發(fā)現(xiàn)，就會(huì)有意想不到的收獲。