蔣文輝,林冬,于力,陳波,陳煜敏
(南方電網(wǎng)數(shù)字電網(wǎng)研究院有限公司,廣東 廣州 510000)
2021年,全社會(huì)用電量83 128 億kW·h,同比增長(zhǎng)10.3%,較2019年同期增長(zhǎng)14.7%,兩年平均增長(zhǎng)7.1%。其中,第一產(chǎn)業(yè)用電量1 023億kW·h,同比增長(zhǎng)16.4%;第二產(chǎn)業(yè)用電量56 131億kW·h,同比增長(zhǎng)9.1%;第三產(chǎn)業(yè)用電量14 231億kW·h,同比增長(zhǎng)17.8%;城鄉(xiāng)居民的生活用電量11 743億kW·h,同比增長(zhǎng)7.3%。與此同時(shí),可再生能源發(fā)電裝機(jī)比重超過1/3。但電力工業(yè)在取得巨大成績(jī)的同時(shí)也面臨著嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。
一般的電力系統(tǒng)由發(fā)電機(jī)、變壓器、母線、輸配電線路及各種用電設(shè)備組成。各電氣元件及系統(tǒng)通常處于正常運(yùn)行狀態(tài),但也可能出現(xiàn)故障或異常運(yùn)行狀態(tài)。隨著電力系統(tǒng)的規(guī)模越來越大,結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜,故障產(chǎn)生不可避免。因此需要尋找靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的校正措施或控制方法和最優(yōu)解,以敏銳地觀察電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài),從而有助于理清問題。同時(shí)也有助于對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行有效規(guī)劃,使相互依賴的關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施更加可靠地運(yùn)行。
針對(duì)上述存在的問題,現(xiàn)階段已經(jīng)進(jìn)行了多項(xiàng)研究并且找到可以實(shí)現(xiàn)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的校正控制??焖倏刂坪驮诰€解決方案以及對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控,都可以對(duì)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性問題進(jìn)行有效緩解。文獻(xiàn)[1]分析了電網(wǎng)工程的發(fā)展現(xiàn)狀和滿足大電網(wǎng)綜合防御體系的建設(shè)需求,提出了系統(tǒng)架構(gòu)設(shè)計(jì)方案,該系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確識(shí)別系統(tǒng)故障狀態(tài),實(shí)時(shí)判別策略邏輯,通過切機(jī)及功率轉(zhuǎn)帶等措施,實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)的快速、穩(wěn)定控制。文獻(xiàn)[2]分析了連云港地區(qū)電網(wǎng)在線安全預(yù)警系統(tǒng)管理現(xiàn)狀,提出了現(xiàn)階段預(yù)警系統(tǒng)的不足之處,最后對(duì)連云港地區(qū)電網(wǎng)在線安全預(yù)警系統(tǒng)進(jìn)行了設(shè)計(jì),并給出了設(shè)計(jì)方案及實(shí)現(xiàn)的4種預(yù)警功能。文獻(xiàn)[3]分析了孤島微電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性,并提出了相對(duì)應(yīng)的分析算法。
同步相量測(cè)量技術(shù)已經(jīng)在電力系統(tǒng)控制保護(hù)等方面得了廣泛應(yīng)用,甚至在算法和模擬方面也得到了充分的應(yīng)用,現(xiàn)在已成為實(shí)時(shí)電力系統(tǒng)中不可分割的一部分。雖然國內(nèi)對(duì)電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性評(píng)估方面的研究并不少,但是基本沒有將相量測(cè)量單元(phasor measurement unit,PMU)運(yùn)用到電壓狀態(tài)估計(jì)方面的研究。本文從介紹電壓穩(wěn)定性以及它在擾動(dòng)下將如何偏離其工作點(diǎn)入手,重點(diǎn)介紹了如何將PMU 與傳統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)技術(shù)結(jié)合以使系統(tǒng)故障可觀測(cè),并且討論了PMU的最優(yōu)配置問題。本文中的研究在考慮了負(fù)載變化的情況下,使用已給出的各種電壓穩(wěn)定性技術(shù)來分析電壓穩(wěn)定性。文中最后在Matlab/R2015a 軟件上使用IEEE14 測(cè)試總線對(duì)文中所得到的結(jié)果進(jìn)行了仿真分析,驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。
相量測(cè)量單元是一種監(jiān)測(cè)設(shè)備,其數(shù)據(jù)采用相量形式,用正弦波的復(fù)數(shù)表示,包括電信號(hào)中的幅度和相位角。對(duì)于絕對(duì)時(shí)間參考,同步相量使用協(xié)調(diào)世界時(shí)(universal time coordinated,UTC)。因此,PMU 測(cè)量的電壓和電流數(shù)據(jù)帶有時(shí)間信息。一旦它們同步,就可以進(jìn)行實(shí)時(shí)比較。相量測(cè)量單元由同步單元、測(cè)量單元和數(shù)據(jù)傳輸單元組成。同步單元包括全球定位系統(tǒng)(global positioning system,GPS)接收器和鎖相振蕩器,為測(cè)量單元提供采樣時(shí)鐘,同步精度甚至優(yōu)于1 μs。測(cè)量單元具有3 個(gè)組件,即抗混疊濾波器、A/D 轉(zhuǎn)換器和微處理器??够殳B濾波器用于驗(yàn)證所有模擬信號(hào)的相同相移和衰減,A/D 轉(zhuǎn)換器將信號(hào)從濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)。數(shù)據(jù)傳輸單元進(jìn)一步傳輸測(cè)量數(shù)據(jù)。圖1 顯示了基本的PMU 結(jié)構(gòu)。由于在每條總線上配置PMU 來診斷/檢測(cè)問題區(qū)域的經(jīng)濟(jì)代價(jià)是很高的[4],因此需要一種配置技術(shù)在減少PMU 配置數(shù)量的同時(shí)提供系統(tǒng)的完整可觀察性。
圖1 基本PMU結(jié)構(gòu)Fig.1 Basic PMU structure
在這項(xiàng)工作中,PMU 的最佳配置由貪心算法完成。使用貪心算法[5]選擇具有最大連通性的PMU 配置位置,以確保系統(tǒng)的可觀測(cè)性,進(jìn)而在很大程度上減少所有總線上安裝PMU 的數(shù)量。為了確保算法的執(zhí)行,本文中選擇將導(dǎo)納矩陣的元素轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)形式,得到維數(shù)為Nbus×Nbus的連通矩陣CPMU。矩陣的元素被定義如下:
式中:i,j為連通矩陣CPMU中的第i行第j列。
可知式(1)中的關(guān)鍵在于求∑Xi的最小值,其中Xi為配置PMU的總線,則有如下表達(dá)式:
其中
如果滿足上述條件,則稱系統(tǒng)為可觀察的,否則稱系統(tǒng)不可觀察。為了總線的最大連通性,對(duì)CPMU的每一列求和。求出最高和的列,即為配置PMU的總線位置,表達(dá)式如下所示:
式中:SUM為一個(gè)1×Nbus的矩陣。
將PMU 配置在任何總線上,基于總線可觀測(cè)性,對(duì)可見性矩陣再次進(jìn)行相同維數(shù)的更新,其元素屬于[0,1]。因此,與PMU添加的總線對(duì)應(yīng)的行和列將從連接矩陣中刪除。如果可見性矩陣的元素為1,則系統(tǒng)被認(rèn)為是可觀察的。具體遵循如下的步驟:1)讀取電網(wǎng)中的可用數(shù)據(jù)。2)使用總線導(dǎo)納矩陣,建立連接矩陣。3)推導(dǎo)出優(yōu)先度的總線,選擇該總線作為PMU 的位置。4)如果兩個(gè)或多個(gè)總線具有相同的連接性,隨機(jī)選擇一個(gè)總線并將PMU配置到該總線。5)更新可見性矩陣。檢查總線的可觀察性。如果不可觀察,則重復(fù)步驟3),否則結(jié)果總線是該P(yáng)MU的唯一位置。
由于一般的數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制系統(tǒng)的常規(guī)測(cè)量在實(shí)時(shí)捕獲系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方面還不成熟,無法完成對(duì)連續(xù)變化系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì),因此,需要對(duì)狀態(tài)估計(jì)算法方案進(jìn)行修改,使其能夠處理和監(jiān)控這些變化。PMU 可以很好地解決上述問題,因?yàn)樗cGPS 通用時(shí)鐘同步,可以直接測(cè)量其所在母線的電壓和電流。因此,將狀態(tài)估計(jì)測(cè)量與PMU 測(cè)量結(jié)合比單獨(dú)使用狀態(tài)估計(jì)用于整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量更有效率,同時(shí)也更加準(zhǔn)確。在給定的傳輸線模型中,可以通過線電流的大小來計(jì)算另一側(cè)的電壓。測(cè)量線路電流的優(yōu)點(diǎn)是它可以將電壓測(cè)量擴(kuò)展到那些沒有安裝PMU 的總線。由此可以通過選擇PMU 的最佳配置位置[6-8]來減少所需的PMU 數(shù)量,間接測(cè)量總線電壓。方程可以描述為如圖2所示的π 線模型,該π 線模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下式所示:
圖2 π線模型Fig.2 π line model
計(jì)算步驟如下:
1)令m為未進(jìn)行電流測(cè)量的總線編號(hào),q為目前的總線的編號(hào),p為未進(jìn)行電壓測(cè)量的總線編號(hào)。
2)計(jì)算m×q維的當(dāng)前關(guān)聯(lián)矩陣A。
3)計(jì)算m×m維導(dǎo)納矩陣的對(duì)角線。
4)將每個(gè)pi部分的分流分支添加到對(duì)角矩陣。
5)得到由p和m組成的測(cè)量向量,表示為
式中:Z為測(cè)量向量;∏為刪除缺失母線電壓行的單位矩陣;y為當(dāng)前線路的導(dǎo)納向量;ys為已測(cè)量線路的導(dǎo)納向量;Eb為線路端電壓;B為線路狀態(tài)矩陣。
6)計(jì)算估計(jì)值:
式中:X為配置PMU 的總線;M為狀態(tài)估計(jì)矩陣;B,W,T為狀態(tài)估計(jì)器的中間配置矩陣。
因?yàn)榫仃嘙可以將測(cè)量結(jié)果直接轉(zhuǎn)換為狀態(tài)估計(jì)器中的數(shù)據(jù),所以上述等式可以使估計(jì)器成為線性的,它不像早期估計(jì)器那樣會(huì)產(chǎn)生非線性估計(jì),這也是本方案一個(gè)顯著優(yōu)點(diǎn)。
本文在傳統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)技術(shù)之上進(jìn)行了最小二乘(weighted least squares,WLS)的處理。正如之前所知道的,狀態(tài)估計(jì)是一個(gè)將值分配給基于該系統(tǒng)的測(cè)量而建立的未知狀態(tài)變量的過程。這個(gè)過程可能涉及不精確的測(cè)量,但可以使用統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)消除以獲得真實(shí)值,然后使用這些值來最小化或最大化某些目標(biāo)函數(shù)。WLS 涉及正規(guī)方程的迭代求解,對(duì)狀態(tài)向量X0進(jìn)行了初步猜測(cè)。對(duì)于對(duì)應(yīng)的潮流解決方案,初始猜測(cè)被視為平坦的電壓曲線,即所有母線電壓都假設(shè)為每單位1.0。
電壓穩(wěn)定性是指電力系統(tǒng)在受到干擾后保持所有母線電壓恒定的能力。電壓不穩(wěn)定的一些原因是負(fù)載丟失、保護(hù)裝置意外跳閘而導(dǎo)致級(jí)聯(lián)中斷,其中不穩(wěn)定的主要原因是負(fù)載。級(jí)聯(lián)中斷是指由于電壓不穩(wěn)定,從而導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中持續(xù)較長(zhǎng)時(shí)間的停電或異常低電壓現(xiàn)象。這些過程通常被稱為電壓崩潰。可以根據(jù)干擾水平或持續(xù)時(shí)間進(jìn)行分類,根據(jù)擾動(dòng)水平,可分為大擾動(dòng)和小擾動(dòng)電壓穩(wěn)定性,而根據(jù)持續(xù)時(shí)間,可分為短期或長(zhǎng)期持續(xù)時(shí)間[9]。
通過估計(jì)電壓狀態(tài)以及利用電壓穩(wěn)定性工具,可以正確估計(jì)電壓不穩(wěn)定性,并可以使用適當(dāng)?shù)男U胧㈦妷夯謴?fù)到平衡點(diǎn)。利用牛頓-拉夫遜方法進(jìn)行潮流分析,該方法為指定母線條件下的線路潮流和電壓提供了解決方案。本文中使用的一些其他分析工具分析如下。
1.3.1 有功功率和無功功率的曲線
此分析將通過選擇有功功率逐步增加的候選母線來完成,因此通過運(yùn)行潮流程序計(jì)算相應(yīng)的電壓[10-12],直到潮流不收斂。對(duì)于這些候選母線,繪制了P—V曲線,如圖3所示。如果電壓解為正,則P—V曲線的解給出穩(wěn)定運(yùn)行,否則不穩(wěn)定,鼻尖描繪為最大負(fù)載的臨界點(diǎn)。Q—V分析是通過改變無功功率來完成的,圖4 顯示了曲線底部的Q—V曲線,其中dQ/dV=0 為曲線底部,右側(cè)描繪了Q和V都增加的穩(wěn)定區(qū)域,而左側(cè)描繪了Q減小V增加的不穩(wěn)定區(qū)域。
圖3 P—V曲線Fig.3 P—V curves
圖4 Q—V曲線Fig.4 Q—V curves
1.3.2 電壓穩(wěn)定指標(biāo)
電壓穩(wěn)定指標(biāo)(voltage stabilization indicator,VSI)表示電力系統(tǒng)不穩(wěn)定接近度。故障從空載到電壓崩潰,指數(shù)值的范圍從0 到1。它們將揭示關(guān)鍵總線或總線之間連接線路的穩(wěn)定性。如果發(fā)現(xiàn)母線處于臨界狀態(tài),則必須采取某些糾正措施,例如使用串聯(lián)、并聯(lián)電容器和同步電容器。數(shù)學(xué)模型如圖5所示。
圖5 電力線模型Fig.5 Power line model
圖5 中,i表示發(fā)送總線s,j表示接收總線r。公式中使用的除此之外的一些符號(hào)描述如下:Z為線路阻抗;X為線路電抗;Qj為接收端的無功功率;Vi為發(fā)送端電壓;θ為線路阻抗角;δ為電源之間的相角差;Pi為發(fā)送端的有功功率;Pr(max),Qr(max)為最大有功和無功功率;Ploss(max),Qloss(max)為最大有功和無功損耗;Vi,Vj為電壓相量。
下面給出了一些使用指數(shù)的描述:
1)V/V0指數(shù):這里V是從潮流獲得的母線電壓,V0是從潮流獲得的新電壓,同時(shí)保持所有負(fù)載為零。該比值將給出弱總線的有效檢測(cè)。
2)線路穩(wěn)定性指數(shù)Lmn:該指數(shù)可以從單條線路中使用的電力傳輸概念推導(dǎo)出來,其中電壓二次方程的判別式大于零為實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的運(yùn)行條件,如果判別式的值小于零,則系統(tǒng)將不穩(wěn)定。Lmn表達(dá)式如下式所示:
3)快速電壓穩(wěn)定性指數(shù)(fast voltage stabilization indicator,F(xiàn)VSI)和線路功率質(zhì)量(line power quality,LQP)指標(biāo):這兩個(gè)指數(shù)的概念與Lmn中使用的概念相同,但其公式有所不同,如下所示:
4)功率傳輸指數(shù)(power transmission indicator,PTI):該指數(shù)表示通過線路傳輸?shù)淖畲蠊β?,如下所示?/p>
使用Matlab/R2015a 軟件對(duì)如圖6所示的標(biāo)準(zhǔn)IEEE14 測(cè)試總線系統(tǒng)進(jìn)行仿真數(shù)據(jù)模擬。該系統(tǒng)有5 條發(fā)電機(jī)母線、20 條相互連接的支路和9條負(fù)載母線。
圖6 IEEE14測(cè)試總線系統(tǒng)Fig.6 IEEE14 test bus system
使用牛頓-拉夫遜方法運(yùn)行潮流程序,評(píng)估潮流的有功和無功功率以及電壓及其角度,假設(shè)以下潮流的結(jié)果是準(zhǔn)確的。
使用貪心算法[13-14],過程不斷重復(fù),直到整個(gè)系統(tǒng)變得可觀察為止。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,當(dāng)PMU 被配置在4,6,2,9,7 總線上,可以實(shí)現(xiàn)IEEE14 總線系統(tǒng)的完全可觀察性。這表明不需要將PMU配置在所有14條總線上,只配置在5條總線上即可。該方法的可靠性已經(jīng)在IEEE5,30,57和118等不同的測(cè)試系統(tǒng)上進(jìn)行了測(cè)試,證明它是一種有效的PMU布局方法,如表1所示。
表1 不同IEEE總線上PMUs的OPPTab.1 OPP of PMUs on different IEEE buses
在負(fù)載可變的情況下,繪制了有功功率和電壓變化圖,結(jié)果如圖7所示??梢缘贸鼋Y(jié)論:隨著負(fù)載在10 次實(shí)驗(yàn)中從70%增加到120%,在所有總線上,隨著負(fù)載變化情況相對(duì)應(yīng)的功率都會(huì)減小。實(shí)驗(yàn)結(jié)果出自于配置PMU的4號(hào)總線。
圖7 P—V曲線Fig.7 P—V curve
圖8所示為不同負(fù)載變化條件下所有母線的無功裕度變化圖。從圖8中可以推斷出在系統(tǒng)經(jīng)歷電壓崩潰之前母線的無功功率需求。通過觀察配置PMU 的總線2,4,6,7和9分別接入負(fù)載率為0.750,0.900 和1.200 的不同負(fù)載條件下,可以發(fā)現(xiàn),在所有這些可變負(fù)載中,母線7具有最低無功裕度,表明該母線是關(guān)鍵母線。在整個(gè)負(fù)載變化過程中,總線2 具有足夠的無功裕量。除了7 號(hào)總線外,5 號(hào)、11 號(hào)和12 號(hào)總線也被認(rèn)為是關(guān)鍵總線。
圖8 無功功率裕度Fig.8 Reactive power margin
使用不同方法進(jìn)行電壓測(cè)量的比較結(jié)果顯示在表2 中,其中電壓測(cè)量結(jié)果均以標(biāo)幺值的形式表示。根據(jù)電壓V進(jìn)行潮流計(jì)算的方法可降低不確定性水平,并具有良好的準(zhǔn)確度水平和更少的計(jì)算時(shí)間。但是增加總線會(huì)導(dǎo)致迭代增加。迭代次數(shù)越多,需要的計(jì)算時(shí)間就越多。計(jì)算程序中沒有考慮相位角偏差。
表2 使用不同方法進(jìn)行電壓比較Tab.2 Voltage comparison using different methods
通過對(duì)PMU 的直接測(cè)量,并利用線路電流的擴(kuò)展來檢測(cè)相鄰母線電壓具有顯著的優(yōu)點(diǎn)。矩陣M是一個(gè)轉(zhuǎn)換矩陣,它測(cè)量電壓和電流并提供線性估計(jì)。由于沒有使用長(zhǎng)迭代方法,所以它具有快速的計(jì)算速度。只要系統(tǒng)保持完好,條件就會(huì)得到滿足。估計(jì)x具有與狀態(tài)估計(jì)的傳統(tǒng)方法相同的概念。
使用WLS 方法,可以看出從潮流中獲得的基準(zhǔn)電壓值的差異。但是使用帶有狀態(tài)估計(jì)的PMU 直接測(cè)量提供了與潮流相同的結(jié)果,而無需任何迭代方法。由于潮流計(jì)算的電壓值是精準(zhǔn)的,這個(gè)估計(jì)提供的結(jié)果與潮流計(jì)算結(jié)果相同,表明它在IEEE14測(cè)試總線上的可行性。
下面對(duì)一些PMU 配置總線進(jìn)行了各項(xiàng)指標(biāo)的計(jì)算,并給出了指標(biāo)結(jié)果,如圖9、表3~表5所示。
表3 總線2上的指數(shù)比較Tab.3 Index comparison on bus 2
表4 總線4上的指數(shù)比較Tab.4 Index comparison on bus 4
表5 總線6上的指數(shù)比較Tab.5 Index comparison on bus 6
圖9 V/V0指數(shù)Fig.9 V/V0 index
1)V/V0指數(shù):從圖9 中可以發(fā)現(xiàn)總線1,2 和8是關(guān)鍵總線,因?yàn)樗鼈兊闹笖?shù)在1以上。
2)FVSI和Lmn指數(shù):從表3~表5分析,隨著負(fù)載變化從0.70 增加到1.20,每條總線的指數(shù)值也增加,此外,這兩個(gè)指數(shù)的值是相同的。這些變量的大小取決于無功功率。
3)LQP指數(shù):同樣的結(jié)論在這里也是有效的,負(fù)載增加時(shí),每條總線的指數(shù)值也在增加。但是在極端負(fù)載條件下,母線2為關(guān)鍵母線。
4)VCPI指數(shù):根據(jù)線路的最大功率傳輸能力來計(jì)算指數(shù)。分析表3~表5 的結(jié)果可知,隨著負(fù)荷變化的增大,母線的變化使指數(shù)值增大。VCPI(Q)指數(shù)指的是最大無功功率,隨著負(fù)載的增加,線路的臨界值保持在0~1之間。
因此可以得出結(jié)論,在最大負(fù)載條件下,VSI各項(xiàng)指標(biāo)值會(huì)更高,對(duì)應(yīng)總線被稱為臨界線。
本文提出了基于狀態(tài)估計(jì)的相量測(cè)量單元測(cè)量電壓穩(wěn)定性的方法。通過利用Matlab/R2015a軟件對(duì)IEEE14 測(cè)試總線進(jìn)行仿真分析。在變化的負(fù)載條件下,繪制了P—V曲線和無功裕度與母線的曲線,表明隨著負(fù)載的增加,功率減小,無功裕度最低的母線被認(rèn)為是關(guān)鍵母線。電壓穩(wěn)定性指標(biāo)在找出電壓崩潰狀況方面發(fā)揮了重要作用,指數(shù)V/V0,Lmn,VCI,F(xiàn)VSI和VCPI針對(duì)在不同負(fù)載條件下配置PMU的總線計(jì)算,可以用來評(píng)估系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性,指數(shù)值介于0(正常情況)到1(電壓崩潰)之間,顯示了總線的臨界狀態(tài)。為了找出PMU 的配置位置,使用貪心算法滿足PMU的最優(yōu)配置位置,該算法找到具有最大連接性的總線以配置PMU。使用基于非線性迭代方法的WLS 方法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì),考慮到其為非線性估計(jì),所提出的使用狀態(tài)估計(jì)直接測(cè)量PMU的方法進(jìn)行線性估計(jì),不需要任何迭代方法。該方法形成一個(gè)矩陣,直接測(cè)量狀態(tài)并計(jì)算其線性估計(jì),它不僅提供了定位母線的電壓,還有助于通過使用線路電流的方式間接計(jì)算相鄰母線。