凸輪式響應(yīng)放大摩擦阻尼器基于性態(tài)目標(biāo)的能量設(shè)計(jì)方法

趙桂峰,劉澤明,陳嘉佳,馬玉宏*,劉偉

(1.廣州大學(xué)土木工程學(xué)院,廣州 510006; 2.廣州大學(xué)工程抗震研究中心,廣州 510006;3.廣東省地震工程與應(yīng)用技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室/工程抗震減震與結(jié)構(gòu)安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣州 510006)

自Constantinou等[1]率先通過(guò)改進(jìn)支撐方式放大阻尼器的地震響應(yīng)以充分發(fā)揮其耗能減震作用后,國(guó)內(nèi)外研究人員對(duì)阻尼器響應(yīng)放大技術(shù)進(jìn)行了研究,使阻尼器能夠在小、中震時(shí)就能夠充分發(fā)揮作用,陸續(xù)研發(fā)了連桿機(jī)構(gòu)[2-4]、翹板機(jī)構(gòu)[5]、杠桿機(jī)構(gòu)[6-11]等各種應(yīng)用不同機(jī)械原理的響應(yīng)放大裝置。研究表明:阻尼器通過(guò)響應(yīng)放大技術(shù)可實(shí)現(xiàn)位移、速度等響應(yīng)放大,在小、中震作用下發(fā)揮出較大的耗能能力,耗能效率顯著提高,經(jīng)濟(jì)效益較為明顯。

自《中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》(GB18036—2015)頒布后,應(yīng)對(duì)極罕遇地震作用下消能減震結(jié)構(gòu)的減震性能進(jìn)行探討分析。對(duì)于傳統(tǒng)的響應(yīng)放大裝置,當(dāng)遭遇極罕遇地震時(shí),被放大了位移、速度等響應(yīng)的阻尼器可能超限、性能下降甚至失效。針對(duì)此不足,文獻(xiàn)[12-14]提出了阻尼器凸輪式響應(yīng)放大裝置(cam type response amplification device,CRAD),該裝置通過(guò)凸輪式機(jī)構(gòu)帶動(dòng)從動(dòng)矩形框往復(fù)運(yùn)動(dòng),使串聯(lián)阻尼器在固定行程內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng),在放大阻尼器響應(yīng)的同時(shí),可有效地預(yù)防阻尼器在極罕遇地震下超限失效。

但是,凸輪式響應(yīng)放大摩擦阻尼器的理論恢復(fù)力公式較為復(fù)雜[13],等效線性阻尼比難以求得,難以采用現(xiàn)有傳統(tǒng)阻尼器設(shè)計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)?；谀芰康脑O(shè)計(jì)方法根據(jù)能量需求平衡原則,通過(guò)控制結(jié)構(gòu)及構(gòu)件耗散極大部分地震輸入能達(dá)到抗震目的,該方法考慮了地震持時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響,可反映結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下的彈塑性特征。而基于性態(tài)的抗震設(shè)計(jì)則按照多級(jí)水準(zhǔn)地震作用下所需求的性態(tài)目標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì),可根據(jù)需求提出更高一級(jí)的設(shè)計(jì)目標(biāo),不僅保障生命安全,還將經(jīng)濟(jì)損失降到最低。

現(xiàn)基于凸輪式響應(yīng)放大摩擦阻尼器(CRAD-FD)單自由度減震體系,建立動(dòng)力方程并對(duì)其進(jìn)行時(shí)程積分,推導(dǎo)出CRAD-FD系統(tǒng)的能量解析解,通過(guò)對(duì)比能量解析解與數(shù)值解,驗(yàn)證解析解的正確性;在此基礎(chǔ)上,基于消能減震結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)能量設(shè)計(jì)反應(yīng)譜,提出CRAD-FD體系基于性態(tài)目標(biāo)的能量設(shè)計(jì)方法;最后,通過(guò)10層鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)(reinforced concrete structure,RC)框架減震設(shè)計(jì),對(duì)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行驗(yàn)證,為CRAD-FD在工程中的應(yīng)用提供依據(jù)。

1 凸輪式響應(yīng)放大摩擦阻尼器單自由度體系的能量解析解

CRAD-FD安裝于結(jié)構(gòu)層間,通過(guò)倒人字支撐與結(jié)構(gòu)連接,發(fā)揮耗能減震作用。CRAD-FD構(gòu)造圖如圖1所示,滾珠絲杠一端的插銷組件與倒人字支撐通過(guò)萬(wàn)向接頭連接。萬(wàn)向接頭可確保絲桿始終平動(dòng)。在地震作用下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生層間位移,萬(wàn)向接頭可將結(jié)構(gòu)層間位移轉(zhuǎn)化為滾珠絲杠的水平往復(fù)位移,滾珠絲杠副的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換作用將絲杠的軸向運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為滾珠螺母的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),進(jìn)而帶動(dòng)偏心圓盤(pán)旋轉(zhuǎn),偏心圓盤(pán)推動(dòng)與其相嵌套的從動(dòng)矩形框在定向軌道內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng),進(jìn)而推拉與從動(dòng)框串聯(lián)的摩擦阻尼器(C-FD),使摩擦阻尼器始終在圓盤(pán)的偏心距范圍內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng),從而耗散能量。CRAD-FD恢復(fù)力計(jì)算公式[13]為

(1)

在單自由度體系中安裝CRAD-FD,在簡(jiǎn)諧波激勵(lì)下,由達(dá)朗貝爾原理可得該單自由度體系的運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

(3)

(4)

(5)

式(5)中第1、2及4項(xiàng)積分結(jié)果為

(6)

(7)

(8)

(9)

而第3項(xiàng)附加慣性力項(xiàng)與體系的加速度有關(guān),設(shè)安裝CRAD-FD的單自由度體系在簡(jiǎn)諧波荷載作用下的位移響應(yīng)為

x=Ldsinωt

(10)

當(dāng)0≤x≤Ld時(shí),0≤t≤2π/ω,則式(5)中的附加慣性力項(xiàng)的耗能為

進(jìn)而,有

(11)

(12)

由CRAR-FD往復(fù)運(yùn)動(dòng)一個(gè)螺距Ld的耗能公式(12),進(jìn)一步可得CRAD-FD在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)的耗能解析解,即絲杠位移先從0到Ld、再?gòu)腖d到-Ld、最后由-Ld回到0時(shí)的耗能WCRAD-FD表達(dá)式,即

(13)

假設(shè)體系振動(dòng)一個(gè)周期時(shí)CRAD-FD的耗能與位移呈線性關(guān)系,若安裝CARD-FD的單自由度結(jié)構(gòu)在任意簡(jiǎn)諧荷載作用下的位移峰值為xmax,則在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)CRAD-FD的耗散能量為

(14)

可見(jiàn),在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下CRAD-FD的耗散能量與裝置本身參數(shù)有關(guān),也與結(jié)構(gòu)的位移峰值有關(guān)。

為了驗(yàn)證上述解析解的正確性,編制了單自由度減震體系的MATLAB程序。選取單自由度結(jié)構(gòu)模型:M=50 660 kg,K=2 000 kN/m,ξ=0.05。CRAD-FD參數(shù)為:e=0.02 m,r=0.2 m,FD=4 kN,μ=0.2。分別輸入荷載幅值為:Pmax(t)=111.45～202.64 kN,振動(dòng)20個(gè)周期的簡(jiǎn)諧激勵(lì),可得結(jié)構(gòu)位移峰值及CRAD-FD耗能如圖2所示,位移峰值對(duì)應(yīng)的CRAD-FD累積耗能如圖3所示。

圖2 位移峰值對(duì)應(yīng)的CRAD-FD累積耗能

圖3 不同荷載幅值作用下CRAD-FD累積耗能

由圖2可知,體系CRAD-FD的耗能與位移呈線性關(guān)系的假設(shè)是合理的,圖3證明解析解與數(shù)值解基本吻合,故此能量解析解可用于后續(xù)分析。

2 基于性態(tài)目標(biāo)的CRAD-FD能量設(shè)計(jì)方法

尚慶學(xué)等[15]根據(jù)Lin等[16]提出的設(shè)計(jì)方法在現(xiàn)行的基于位移的抗震設(shè)計(jì)方法[17-18]的基礎(chǔ)上提出一套消能減震設(shè)計(jì)流程,可適用于位移型阻尼器,但CRAD-FD阻尼力公式復(fù)雜,與絲桿位移、加速度等有關(guān),阻尼比難以求得,無(wú)法采用此設(shè)計(jì)方法,故考慮采用能量設(shè)計(jì)方法。

能量設(shè)計(jì)方法自Housner[19]提出后,經(jīng)中外學(xué)者的研究,理論已基本成熟,從能量平衡角度來(lái)看,地震輸入能等于結(jié)構(gòu)動(dòng)能、阻尼耗能、非彈性滯回耗能、阻尼器耗能。

Ek+Ec+Eh+Ed=EI

(15)

式(15)中:Ek為結(jié)構(gòu)動(dòng)能;Ec為結(jié)構(gòu)阻尼耗能;Eh為結(jié)構(gòu)非彈性滯回耗能;Ed為阻尼器耗能;EI為地震動(dòng)輸入能。

但在實(shí)際中,結(jié)構(gòu)動(dòng)能、阻尼耗能占比很小,根據(jù)“中震不壞”的抗震思想,可認(rèn)為結(jié)構(gòu)滯回耗能亦很小,因此在實(shí)際工程中,假設(shè)地震能量全部由阻尼器來(lái)耗散,即

Ed=EI

(16)

在場(chǎng)地條件、結(jié)構(gòu)頻率等參數(shù)確定時(shí),地震動(dòng)輸入能量[20-22]為

(17)

式(17)中:M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量,多自由度結(jié)構(gòu)可通過(guò)式(17)計(jì)算等效質(zhì)量來(lái)簡(jiǎn)化為單自由度結(jié)構(gòu)[23];VE為結(jié)構(gòu)等效速度,通過(guò)地震波強(qiáng)度基準(zhǔn)值[20]確定;λ可通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)能量設(shè)計(jì)反應(yīng)譜曲線確定[21-22]。

(18)

阻尼器在地震動(dòng)過(guò)程中耗散的能量,可根據(jù)阻尼器的滯回曲線求出,其近似表達(dá)式[24]為

Ed=φn1n2Edi

(19)

式(19)中:φ為不同阻尼器同時(shí)工作的系數(shù),一般可取0.4～0.6;n1為阻尼器總數(shù);n2為阻尼器滯回循環(huán)數(shù),一般要求滯回200～300次阻尼器性能不退化,實(shí)際工程為確保安全,取一次地震滯回30圈;Edi為單個(gè)阻尼器循環(huán)一周所耗散的能量。

CRAD-FD減震結(jié)構(gòu)基于性態(tài)目標(biāo)的能量設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)步驟如下。

(1)根據(jù)消能結(jié)構(gòu)基于性態(tài)的設(shè)防目標(biāo)要求,確定中震下結(jié)構(gòu)目標(biāo)最大層間位移角數(shù)值,以滿足設(shè)防要求。

(2)將結(jié)構(gòu)多自由度體系通過(guò)式(18)的方法轉(zhuǎn)化為等效單自由度體系,得到其結(jié)構(gòu)參數(shù)后通過(guò)能量譜計(jì)算結(jié)構(gòu)在中震作用下的輸入能。

(3)確定CRAD-FD具體參數(shù),則可根據(jù)式(14)計(jì)算出單個(gè)CRAD-FD耗散的地震輸入能,其中位移取為第一級(jí)設(shè)防目標(biāo)位移角對(duì)應(yīng)的層間位移;計(jì)算所需CRAD-FD的個(gè)數(shù)。

(4)確定CRAD-FD安裝位置,按照均勻分布、對(duì)稱的原則將CRAD-FD布置在結(jié)構(gòu)響應(yīng)較大位置處,并盡量不影響建筑的使用功能,同時(shí)根據(jù)設(shè)計(jì)需要沿結(jié)構(gòu)的兩個(gè)主軸方向分別設(shè)置阻尼器以減少扭轉(zhuǎn)效應(yīng)與剛度突變現(xiàn)象。

(5)計(jì)算CRAD-FD消能減震結(jié)構(gòu)是否滿足步驟(1)中設(shè)定的性能指標(biāo),若滿足,則設(shè)計(jì)結(jié)束;若不滿足,則回到步驟(3)直至滿足性能指標(biāo)要求為止。

3 RC消能體系的抗震性能分析

3.1 基于性態(tài)目標(biāo)的減震結(jié)構(gòu)能量設(shè)計(jì)

以某10層鋼筋混凝土框架減震結(jié)構(gòu)為例,工程場(chǎng)地類別為Ⅱ類,抗震設(shè)防烈度為8度,設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.20g(g為重力加速度),設(shè)計(jì)地震分組為二組,丙類建筑,各層高度為3.9 m,總高度39 m,梁柱混凝土采用C35等級(jí),樓板混凝土采用C30等級(jí),主筋為HRB400鋼筋[14]。該結(jié)構(gòu)的三維有限元模型如圖4所示。

選取1999年Chi-Chi地震、1979年Imperial Valley地震和1971年San Fernando地震3條地震波對(duì)消能體系進(jìn)行地震響應(yīng)分析,3條地震波的反應(yīng)譜平均值與規(guī)范譜在結(jié)構(gòu)前三周期對(duì)應(yīng)的最大誤差為19.1%,均不超過(guò)規(guī)范要求的20%,如圖5所示。

圖5 所選地震波與標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜地震影響系數(shù)對(duì)比

CRAD-FD消能減震結(jié)構(gòu)的減震控制目標(biāo)為:通過(guò)安裝CRAD-FD,使結(jié)構(gòu)達(dá)到中震不壞、大震可修、極罕遇地震不倒的設(shè)防目標(biāo);在設(shè)防地震作用下減震結(jié)構(gòu)基本處于彈性狀態(tài),層間位移角不大于1/550,對(duì)應(yīng)樓層位移為7.1 mm;在罕遇地震作用下,樓層結(jié)構(gòu)構(gòu)件破壞狀態(tài)都在中等破壞水平以下,層間位移角不超過(guò)1/150,可經(jīng)過(guò)修理后繼續(xù)發(fā)揮其抗震能力;在極罕遇地震作用下,結(jié)構(gòu)不倒塌,層間位移角不超過(guò)規(guī)范限定值1/50。

根據(jù)3.1節(jié)提出的能量設(shè)計(jì)方法,設(shè)計(jì)了2種響應(yīng)放大裝置CRAD1和CRAD2,其設(shè)計(jì)參數(shù)及數(shù)量如表1和表2所示。阻尼器沿結(jié)構(gòu)縱橫向布置,如圖6所示。

表1 CRAD-FD及串聯(lián)摩擦阻尼器C-FD參數(shù)及耗能表

表2 CRAD-FD設(shè)計(jì)表

紅線代表CRAD1-FD;藍(lán)線代表CRAD2-FD

根據(jù)能量守恒,結(jié)構(gòu)CRAD-FD需求數(shù)量如表2所示。

分析CRAD-FD對(duì)混凝土框架結(jié)構(gòu)在設(shè)防烈度地震作用下減震控制效果,給出3條波作用下地震動(dòng)峰值為0.2g時(shí)結(jié)構(gòu)的X向和Y向?qū)娱g位移角如圖7～圖9所示。

圖7 Chi-Chi波(0.2g)作用下結(jié)構(gòu)層間位移角

圖8 Imperial Valley波(0.2g)作用下結(jié)構(gòu)層間位移角

由圖7～圖9可知,由能量設(shè)計(jì)方法進(jìn)行減震設(shè)計(jì)后,在3條地震波作用下減震結(jié)構(gòu)均能達(dá)到中震不壞的設(shè)防目標(biāo),初步驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的合理性。

3.2 罕遇、極罕遇地震作用下CRAD-FD消能體系地震響應(yīng)

為了充分體現(xiàn)CRAD-FD的響應(yīng)放大效果,擬與安裝FD的消能減震結(jié)構(gòu)進(jìn)行反應(yīng)對(duì)比。在圖4相同位置分別安裝阻尼力為2 000 kN和1 000 kN的傳統(tǒng)大噸位阻尼器FD1和FD2,形成FD減震結(jié)構(gòu),其阻尼器的出力分別達(dá)到CRAD-FD所串聯(lián)阻尼器的40倍和20倍。

對(duì)CRAD-FD和FD兩種消能減震體系進(jìn)行罕遇、極罕遇地震下的抗震性能分析,對(duì)比不同噸位摩擦阻尼器的CRAD-FD與FD對(duì)結(jié)構(gòu)的減震控制效果。分別沿結(jié)構(gòu)X、Y方向輸入地震動(dòng),峰值加速度為0.4g、0.64g。3條地震波作用下無(wú)控結(jié)構(gòu)、FD減震結(jié)構(gòu)、CRAD-FD減震結(jié)構(gòu)的層間位移角如圖10和圖11所示。

圖10 罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)最大層間位移角

圖11 極罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)最大層間位移角

由圖10和圖11可見(jiàn),在不同地震動(dòng)作用下,相比于無(wú)控結(jié)構(gòu),在X、Y方向安裝CRAD-FD后的減震結(jié)構(gòu)的最大層間位移都大幅減小;與直接安裝大噸位摩擦阻尼器FD的減震結(jié)構(gòu)相比,CRAD-FD減震結(jié)構(gòu)的層間位移角以及X、Y方向的減震效果均更優(yōu),若想達(dá)到與CRAD-FD減震結(jié)構(gòu)相同的控制效果,FD減震結(jié)構(gòu)的阻尼器噸位還需加大,這將會(huì)導(dǎo)致阻尼器造價(jià)增高。由上述分析可知,CRAD-FD具有較為優(yōu)良的減震控制效果,CRAD在串聯(lián)小噸位摩擦阻尼器C-FD的情況下,可獲得與直接安裝大噸位阻尼器FD相似甚至更優(yōu)的位移減震效果。

圖12和圖13給出了CRAD-FD與FD的總耗能,可見(jiàn)CRAD-FD具有良好的耗能能力,經(jīng)過(guò)CRAD放大后,串聯(lián)小噸位摩擦阻尼器C-FD的耗能即可比直接安裝40倍和20倍出力的大噸位摩擦阻尼器FD高20%以上。

圖12 罕遇地震作用下阻尼器累積滯回耗能

圖13 極罕遇地震作用下阻尼器累積滯回耗能

4 結(jié)論

提出了適于CARD-FD消能體系基于性態(tài)目標(biāo)的能量設(shè)計(jì)方法,通過(guò)對(duì)某10層RC框架進(jìn)行減震設(shè)計(jì),并與FD減震體系進(jìn)行反應(yīng)對(duì)比分析,得出以下結(jié)論。

(1)在不同幅值簡(jiǎn)諧荷載作用下,CRAD-FD的解析解耗能與數(shù)值解耗能較為吻合,證明了能量解析解的正確性與可靠性。

(2)在設(shè)防、罕遇及極罕遇地震作用下,某10層RC結(jié)構(gòu)采用適于CRAD-FD消能體系的基于性態(tài)目標(biāo)的能量設(shè)計(jì)方法后,地震響應(yīng)極大地減小,滿足預(yù)定的性態(tài)設(shè)計(jì)目標(biāo),表明該能量設(shè)計(jì)方法可靠適用。

(3)在罕遇和極罕遇作用下,無(wú)控RC框架結(jié)構(gòu)、安裝FD減震體系、CRAD-FD減震體系的反應(yīng)對(duì)比結(jié)果表明,CRAD-FD具有優(yōu)良的減震控制效果,在使用小噸位摩擦阻尼器C-FD的情況下,可獲得優(yōu)于直接安裝大噸位阻尼器FD的位移控制效果。