基于改進(jìn)馬爾可夫隨機(jī)場探地雷達(dá)有效信號提取方法

吳學(xué)禮,宋凱,史思遠(yuǎn),栗玉潔

(1.河北科技大學(xué)電氣工程學(xué)院,石家莊 050018; 2.河北省生產(chǎn)過程自動化工程技術(shù)研究中心,石家莊 050018)

探地雷達(dá)的探測原理是向地下發(fā)射高頻電磁波,經(jīng)過地各類復(fù)雜地質(zhì)的反射,接收機(jī)接收反射回波,形成地下情況資料。

在工程項目中,使用探地雷達(dá)對道路、涵洞、大壩進(jìn)行工程質(zhì)量探測時,因為工程環(huán)境的復(fù)雜,同時受到探地雷達(dá)自身系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的影響,回波信號中會包含各類噪聲,包括地表直達(dá)波和各類高頻雜波等。這些噪聲會將有效信號淹沒,導(dǎo)致成像效果較差,有效信息識別困難,可能產(chǎn)生誤判[1]。

對探地雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行雜波抑制和有效信號提取一直是中外學(xué)者研究熱點?？沼蚍矫嬷髁鞣椒òň禐V波、中值濾波[2]、對稱近鄰平滑濾波(symmetric nearest neighbor,SNN)和K鄰近平滑濾波[3](Knearest neighbor,KNN)等降噪方法。均值濾波是一種線性濾波,該點像素值由周圍的像素均值代替,該方法簡單、快速,但數(shù)據(jù)圖像容易模糊,波形細(xì)節(jié)不清晰。中值濾波是一種非線性濾波,該點像素值由周圍像素的中間值代替,該方法濾波效果較好,但存在有效信號邊緣不準(zhǔn)確的問題。對稱近鄰平滑濾波和K鄰近平滑濾波等降噪方法在降噪和邊緣細(xì)節(jié)保存方面效果較好,但對于噪聲程度較高的探地雷達(dá)數(shù)據(jù)情況效果一般。在頻域方面常見的方法有拉普拉斯變換、離散余弦變換(discrete cosine transform,DTC)和小波閾值濾波[4-5]等。前兩者主要通過時頻域的轉(zhuǎn)換,濾除高頻噪聲,然后進(jìn)行逆變換。兩種方法對于高頻高幅噪聲濾除效果較好,但對低頻噪聲濾除效果不明顯。后者利用小波變換將信號分解,濾除噪聲小波系數(shù),然后對圖像進(jìn)行重構(gòu)。該方法在有效信號提取和濾波方面效果均優(yōu),但是對于小波的選取有針對性,選取不同的小波效果差異較大。近期研究熱點機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)算法方面,有稀疏字典學(xué)習(xí)模型[6]以及卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[7]等方法,此類方法在降噪效果和信號邊緣保持方面效果均佳,但需要數(shù)量龐大的數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練,但探地雷達(dá)實地數(shù)據(jù)較少,正演仿真速度較慢,導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不理想。

上述各種方法在雜波抑制效果和有效信號細(xì)節(jié)的保存方面各有優(yōu)劣。面對過度濾波易造成有效信號細(xì)節(jié)保存不完整和過度關(guān)注細(xì)節(jié)導(dǎo)致雜波濾除效果差的這一主要矛盾點,首次引進(jìn)的馬爾可夫隨機(jī)場模型進(jìn)行探地雷達(dá)雜波抑制和有效信號提取。馬爾可夫隨機(jī)場數(shù)學(xué)理論由俄國數(shù)學(xué)家安德烈·馬爾可夫提出。后由英國統(tǒng)計學(xué)家Julian Besag將其應(yīng)用在圖像分割和圖像降噪領(lǐng)域。原始馬爾可夫隨機(jī)場模型對探地雷達(dá)數(shù)據(jù)背景雜波抑制和有效信息的提取均有一定適用性,但未針對探地雷達(dá)數(shù)據(jù)特性構(gòu)造能量函數(shù),降噪后回波波形連續(xù)性不強(qiáng),細(xì)節(jié)保存不完善。

針對上述問題,現(xiàn)改進(jìn)馬爾可夫隨機(jī)場根據(jù)探地雷達(dá)數(shù)據(jù)特點對能量函數(shù)進(jìn)行針對性構(gòu)造,以增強(qiáng)抑噪和有效信號提取能力。算法使用大津算法結(jié)合改進(jìn)馬爾可夫隨機(jī)場模型對探地雷達(dá)圖像進(jìn)行降噪。大津算法計算出分割閾值,將噪聲和有效信號提取為二值圖像。使用改進(jìn)馬爾可夫隨機(jī)場模型結(jié)合ICM迭代算法對二值化圖像進(jìn)行降噪。然后根據(jù)探地雷達(dá)圖像特點,使用中值消去法濾除探地雷達(dá)地表直達(dá)波。最后使用仿真數(shù)據(jù)和現(xiàn)場剖面數(shù)據(jù)對算法的有效性和實用性進(jìn)行驗證。

1 基于馬爾可夫隨機(jī)場雜波抑制

1.1 大津算法的閾值計算

大津算法(Oisu algorithm,OTSU)是一種對灰度圖像進(jìn)行二值化處理的算法[8]。算法原理是通過最大化類間方差的方法求出其的劃分閾值,依次對閾值迭代找出圖像中方差最大的A、B兩個部分,最大限度地將圖像信息分為前景和背景,以此將探地雷達(dá)有效信號和雜波整體劃分出來,便于下一步濾波操作。

灰色圖像色域為[0,255],探地雷達(dá)圖像總像素是N個,灰度值是i的像素有ni個,迭代閾值記作k,圖像中灰度是i的概率記作pi,圖像平均灰度值記作mG(k),則

(1)

(2)

像素在A部分的概率記作pA(k),A部分的平均灰度記作mA(k),則

(3)

(4)

像素在B部分的概率記作pB(k),B部分的平均灰度是mB(k),則

pB(k)=1-pA(k)

(5)

(6)

根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系推導(dǎo)可得

pA(k)mA(k)+pB(k)mB(k)=mG

(7)

pA(k)+pB(k)=1

(8)

求得A部分、B部分類間方差為

σ(k)2=pA(k)[mA(k)-mG(k)]2+

pB(k)[mB(k)-mG(k)]2

(9)

將式(7)和式(8)代入式(9),可得大津算法中類間方差公式為

(10)

根據(jù)式(10),依次進(jìn)行迭代,當(dāng)σ(k)值最大時,獲取最佳閾值,可以最大限度分割圖像。

k=argmax{σ(k)}

(11)

1.2 馬爾可夫隨機(jī)場模型搭建

無向圖模型是使用無向圖表示變量結(jié)點之間相關(guān)關(guān)系的一種模型。如果該模型的聯(lián)合概率分布滿足以下3個條件,則稱該聯(lián)合概率分布為馬爾可夫隨機(jī)場。

第一是成對馬爾可夫性,其計算公式為

P(Yu,Yv|Yo)=P(Yu|Yo)P(Yv|Yo)

(12)

式(12)中:u、v為兩個無邊直接連接的結(jié)點;Yu、Yv分別為其隨機(jī)條件;o為兩結(jié)點所有連接路徑上結(jié)點;Yo為其隨機(jī)條件;P(Yu,Yv|Yo)為在確定Yo下Yu、Yv同時發(fā)生的概率;P(Yu|Yo)和P(Yv|Yo)為在確定Yo下Yu、Yv分別發(fā)生的概率。

第二是局部馬爾可夫性,其計算公式為

P(Yv,Yo|Yw)=P(Yv|Yw)P(Yo|Yw)

(13)

式(13)中:w、v為所有直接連接的結(jié)點;Yw、Yv分別是其隨機(jī)條件;o為除w、v以外的所有結(jié)點;Yo為其隨機(jī)條件;P(Yv,Yo|Yw)為在確定Yw下Yv、Yo同時發(fā)生的概率;P(Yv|Yw)和P(Yo|Yw)為在確定Yo下Yu、Yv分別發(fā)生的概率。

第三是全局馬爾可夫性,其計算公式為

P(YA,YB|YC)=P(YA|YC)P(YB|YC)

(14)

式(14)中:A、B為兩個無邊直接連接的結(jié)點集合;YA、YB分別為其隨機(jī)條件;C為兩結(jié)點集合所有連接路徑上結(jié)點集合;YC為其隨機(jī)條件P(YA,YB|YC)是在確定YC下YA、YB同時發(fā)生的概率;P(YA|YC)和P(YB|YC)分別為在確定YC下YA、YB分別發(fā)生的概率。

使用大津法處理過的探地雷達(dá)二值化圖像包含有效信號和噪聲信息。根據(jù)探地雷達(dá)數(shù)據(jù)特點,有效信號較為明顯,噪聲含量相較有效信號不高,所以對于圖像像素來說,含噪圖像與降噪圖像有較強(qiáng)的相關(guān)性。同時,探地雷達(dá)噪聲特點是離散、分散的,有效信號的特點是相對集中、連續(xù),所以推斷出像素點與自身周圍的像素點同樣有較強(qiáng)的相關(guān)性。根據(jù)上述特點,探地雷達(dá)數(shù)據(jù)符合馬爾可夫隨機(jī)場模型條件。

根據(jù)探地雷達(dá)圖像特點構(gòu)建馬爾可夫隨機(jī)場模型進(jìn)行噪聲濾除。設(shè)輸出降噪圖像是X,根據(jù)馬爾可夫隨機(jī)場性質(zhì),像素點只與周圍有直接邊連接的像素點相關(guān),與其余的像素點條件獨立,故每個像素點xi,j與相鄰的同行和同列像素點xi±1,j和xi,j±1有強(qiáng)相關(guān)性,可以組成一個團(tuán){xi,j,xi±1,j,xi,j±1}。設(shè)可觀測圖像即帶噪的二值化圖像是Y,其圖像的每個像素點yi,j與xi,j同樣有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性,可組成一個團(tuán){xi,j,yi,j}。同時,輸出像素點xi,j與其所在九宮格四角像素xi±1,j±1存在相對較弱關(guān)聯(lián)性,可組成團(tuán){xi,j,xi±1,j±1}。將各個團(tuán)組合在一起可組成最大團(tuán),以此構(gòu)建馬爾可夫隨機(jī)場模型,模型如圖1所示。

i、j分別是圖像像素點對應(yīng)的行和列,作為像素點的索引

根據(jù)Hammersley-Clifford定理[9],聯(lián)合概率分布P(X,Y)等于表示構(gòu)建模型上最大團(tuán)上勢函數(shù)[10]的乘積,即

(15)

式(15)中:Q為構(gòu)建的無向圖中最大團(tuán);XC、YC為團(tuán)C分別對應(yīng)的隨件變量;Z為歸一化常量,確保P(X,Y)不大1,處于概率分布的范疇,表達(dá)式為

(16)

P(X,Y)是概率分布,值一定不小于0,所以勢函數(shù)ΨC(XC,YC)是嚴(yán)格的正函數(shù),故使用指數(shù)形式為

ΨC(XC,YC)=e-E(XC,YC)

(17)

式(17)中:E(XC,YC)中為一個定義在變量(XC,YC)上的實值函數(shù),也稱為能量函數(shù)。

根據(jù)探地雷達(dá)圖像像素之間特點構(gòu)造能量函數(shù)形式為

(18)

(19)

(20)

E(X,Y)=A(X,Y)+B(X,Y)+C(X,Y)

(21)

式中:A(X,Y)、B(X,Y)、C(X,Y)分別為各團(tuán)構(gòu)造的能量函數(shù);M、N分別為原圖像X的行像素數(shù)和列像素數(shù);α、β和η為各團(tuán)能量函數(shù)的學(xué)習(xí)參數(shù),均是正常數(shù);α參數(shù)是無向圖中輸出圖像素點與四周直接相鄰像素點之間的相互關(guān)系的偏好量;β參數(shù)是無向圖中輸出圖像像素點與觀測圖像像素點之間的相互關(guān)系偏好量;η參數(shù)是無向圖中輸出圖像像素點與其所在九宮格四角像素點之間的相互關(guān)系偏好量。

1.3 ICM算法濾波

輸出降噪圖像為X,令初始X=Y,代入模型中,聯(lián)合概率分布最大值時求得每個像素點的值。

xi,j=arg max{P(X,Y)}

(22)

聯(lián)合概率分布P(X,Y)是勢函數(shù)ΨC(XC,YC)的乘積,從式(16)～式(18)可知,將E(XC,YC)能量函數(shù)相加獲得。E(XC,YC)能量函數(shù)值越小,聯(lián)合概率分布P(X,Y)值越大。所以可以將式(19)轉(zhuǎn)化能量函數(shù)最小值求每個像素點值,即

xi,j=arg min{E(XC,YC)}

(23)

圖像X是二值化圖像,當(dāng)像素點xi,j被認(rèn)定為噪聲時,其值會被設(shè)定為1,被濾入白色背景中。當(dāng)被認(rèn)定為有效信號時,其值被設(shè)定為-1,作為黑色像素點進(jìn)行保留。然后對構(gòu)建的馬爾可夫隨機(jī)場模型進(jìn)行ICM算法[11]迭代,初始輸出值令X=Y。對xi,j分別賦值-1和1,對其分別計算出的能量函數(shù)的值進(jìn)行比較,取較小值者。然后對下一個像素點進(jìn)行相同計算取值,圖像X所有像素點至少迭代一次。ICM算法流程如圖2所示。

圖2 ICM算法

1.4 結(jié)合二值圖像對圖像降噪

通過帶噪二值圖像與降噪后的二值化圖像對比,對探地雷達(dá)圖像進(jìn)行中值濾波。

(24)

式(24)中:pi,j為輸出濾波后圖像的像素點;gi,j為原始帶噪探地雷達(dá)圖像像素點;xi,j、yi,j分別為經(jīng)過馬爾科夫隨機(jī)場模型濾波前后的像素點。對于當(dāng)前位置對應(yīng)的像素點,當(dāng)該位置濾波前后的二值化圖像像素數(shù)值相同時,pi,j取值等于gi,j的值。當(dāng)該位置濾波前后的二值化圖像像素數(shù)值不相同時,pi,j取值是該像素點九宮格內(nèi)其余個點的中間值。通過該方式進(jìn)行濾波,可以較大程度保留圖像的有效信號波形,只對噪聲進(jìn)行抑制。

1.5 算法流程

原始圖像經(jīng)大津算法分割,使用改進(jìn)馬爾科夫隨機(jī)場模型生成去噪二值圖像,然后結(jié)合二值圖像使用中值定理對雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪,最后利用均值法去除地表直達(dá)波,完成對原始數(shù)據(jù)的噪聲去除和有效信號提取工作,算法流程如圖3所示。

圖3 算法流程圖

本文算法在MATLAB2020b軟件中運(yùn)行仿真,電腦CPU是i5,主頻2.66 GHz,程序大小為9 KB,運(yùn)行時間為1.7 s。改進(jìn)馬爾可夫隨機(jī)場算法是本算法中是時間復(fù)雜度最高的部分,復(fù)雜度是O(nlogn),適用于在探地雷達(dá)硬件中部署。

2 實驗與分析

探地雷達(dá)可以對大壩、道路等工程項目質(zhì)量進(jìn)行檢測,查看其中是否有漏洞、空洞以及鋼筋是否錯位等影響工程質(zhì)量的缺陷[12]。使用GPRMAX軟件進(jìn)行建模以及正演計算可展示探地雷達(dá)在工程項目中的使用效果。工程項目中所使用的材料介質(zhì)不同,其電磁學(xué)性質(zhì)有很大差異。根據(jù)麥克斯韋方程,雷達(dá)波穿越不同的介質(zhì),其反射速度和衰減率不同,導(dǎo)致回波的波形有不同的表現(xiàn)。這是探地雷達(dá)探明地下情況的工作原理。主要工程介質(zhì)的電磁參數(shù)如表1[13]所示。

表1 主要工程介質(zhì)的電磁參數(shù)

設(shè)置一個寬度2 500 mm,厚度是450 mm的帶筋混凝土板。板內(nèi)有3根直徑是40 mm的鋼筋,形心間距均是1 000 mm,埋深均是225 mm。板內(nèi)隨機(jī)位置設(shè)置一處形狀為三角形,介質(zhì)為空氣的缺陷,用于模擬滲漏點,建模圖像如圖4所示。中心天線使用ricker源進(jìn)行模擬,頻率是900 MHz,位于混凝土板上方500 mm處,正演計算仿真圖像如圖5所示。

圖4 模型圖

圖5 正演計算仿真圖

對正演計算仿真圖添加椒鹽噪點以模擬工程現(xiàn)場實際情況,含噪圖像如圖6所示。

圖6 含噪圖

使用改進(jìn)馬爾可夫隨機(jī)場濾波法進(jìn)行降噪,首先通過大津算法生成二值圖,劃分出前景和背景。前景包括有效信號、噪點、地表直達(dá)波,帶噪二值化圖像如圖7所示。

圖7 帶噪二值圖

使用改進(jìn)馬爾可夫隨機(jī)場濾波法結(jié)合ICM迭代濾波算法,對帶噪二值圖像進(jìn)行降噪。根據(jù)地表直達(dá)波的特點將其濾除,得到去噪二值圖像,如圖8所示。

將去噪二值圖提取的有效信號與原始帶噪圖像進(jìn)行對比結(jié)合濾波,得到降噪后的圖像。同時使用均值濾波法、對稱近鄰平滑濾波法、K鄰近平滑濾波法、中值濾波法、馬爾可夫隨機(jī)場濾波法等方法對比降噪效果。降噪對比仿真圖像如圖9所示。

圖9 不同方法濾波效果對比

通過觀察圖像對比不同方法濾波效果可以發(fā)現(xiàn):①6種方法均對雜波的抑制有一定的效果;②均值濾波法、稱近鄰平滑濾波法和K鄰近平滑濾波法濾波后的圖像中可以觀察到較為明顯的噪點;③中值濾波圖像無噪點,但因無提取有效信號過程,波形細(xì)節(jié)保存不完整。馬爾可夫隨機(jī)場濾波法對雜波的抑制較好,背景雜波幾乎均被濾除,但有效信號在馬爾可夫隨機(jī)場濾波中信息保存不足,導(dǎo)致波形邊緣準(zhǔn)確度較差;④改進(jìn)馬爾可夫隨機(jī)場濾波法因在濾波過程中提取出有效信號完整,故與原始數(shù)據(jù)信號偏差更低,更好地保留了有效信號的信息。

隨機(jī)選取原始正演圖像、中值濾波圖像、均值濾波圖像、對稱近鄰平滑濾波法、K鄰近平滑濾波法、馬爾可夫隨機(jī)場濾波法和改進(jìn)馬爾可夫隨機(jī)場濾波圖像中同一單道波,對波形進(jìn)行分析,對比降噪效果。單道波圖對比如圖10所示。

圖10 單道波形對比圖

由圖10(a)單道波形對比可以看出,均值濾波法波形不平滑,存在突變,前者突變角度多為銳角,后者突變因濾去高頻雜波的原因,突變角度更大。兩者與原圖像波形相似度最低說明濾波效果最差。從圖10(b)單道波形細(xì)節(jié)對比可以看出,對稱近鄰平滑濾波法、K鄰近平滑濾波法波形與原圖像數(shù)值差別不大,但是準(zhǔn)確度不高,導(dǎo)致圖像擬合度較低。改進(jìn)馬爾可夫隨機(jī)場濾波法相較于中值濾波法、馬爾可夫隨機(jī)場濾波法,與原始圖像單道波重合度更高,說明對雜波的抑制更好,對有效信號的細(xì)節(jié)保留更準(zhǔn)確,提取有效信號更完整。

峰值信噪比[14](peak signal to noise ratio,PSNR)和結(jié)構(gòu)相似度(structural similarity,SSIM)兩個評價標(biāo)準(zhǔn),可以從整體空域角度對降噪效果進(jìn)行評價。峰值信噪比是通過降噪后圖像與原始圖像像素間的均方誤差通過計算得到的結(jié)果,其結(jié)果越大,表示降噪后的圖像相較于初始圖像還原度越高,對雜波的抑制效果越好。計算公式為

(25)

式(25)中:Xi,j和Yi,j分別為探地雷達(dá)原始圖像和降噪后的圖像,圖像像素數(shù)量是MN個。

結(jié)構(gòu)相似度是衡量兩個圖像相似程度評價方法。其包括亮度函數(shù)、對比度函數(shù)和結(jié)構(gòu)函數(shù)3個評價指標(biāo)。計算結(jié)果數(shù)值越大,兩個圖像相似度越高,表明圖像降噪效果較好,有效信號細(xì)節(jié)保存準(zhǔn)確完整。公式為

(26)

從峰值信噪比、結(jié)構(gòu)相似度2個方面衡量6種方法的降噪效果如表2所示。

表2 6種方法濾波效果對比

根據(jù)表2展示結(jié)果可以看出,與觀察結(jié)果一致,均值濾波、對稱近鄰平滑濾波法、K鄰近平滑濾波法的峰值信噪比和結(jié)構(gòu)相似度數(shù)值均較低,說明降噪效果和有效信號細(xì)節(jié)保存結(jié)果不理想。中值濾波法效果結(jié)構(gòu)相似度數(shù)值、峰值信噪數(shù)值較高,但低于馬爾可夫隨機(jī)場濾波,說明馬爾可夫隨機(jī)場提取有信號后濾波對波形細(xì)節(jié)完整度保存更好。本文提出濾波方法兩項評價指標(biāo)較其他方法數(shù)值最高,峰值信噪比達(dá)52.527 1 dB,說明降噪效果在各類方法中最好。同時與原圖像結(jié)構(gòu)相似度為0.998 1,與原始數(shù)據(jù)相似度最高,說明有效信號保存更完整。同時結(jié)合觀察法和單道波形對比,說明該方法改進(jìn)效果明顯,在濾除背景雜波和有效信號提取的完整性有較好的效果,對馬爾可夫隨機(jī)場降噪改進(jìn)效果明顯。

根據(jù)圖像特點,選用中值法濾除地表直達(dá)波,同時對圖像進(jìn)行細(xì)節(jié)增強(qiáng)處理,使得有效信號表現(xiàn)更清晰,最終濾波圖像如圖11所示。

圖11 最終濾波圖像

3 工程實例

使用中國電波傳播研究所研制的LTD-60道路綜合檢測系統(tǒng)探地雷達(dá)實測數(shù)據(jù)進(jìn)行算法有效性測試。圖像是在對某城市主干道進(jìn)行安全檢測時得到實測剖面圖,如圖12所示。經(jīng)過改進(jìn)馬爾可夫隨機(jī)場濾波法進(jìn)行背景降噪的二值圖像,如圖13所示,可以從二值圖中較為清晰地發(fā)現(xiàn)道路下邊的缺陷[15]。選取降噪效果較好的濾波圖像對實測圖像進(jìn)行效果比對,如圖14所示。同中值濾波、馬爾可夫隨機(jī)場濾波法相比,使用本文提出的濾波方法圖像背景噪聲和地表直達(dá)波得到有效抑制,圖像細(xì)節(jié)表現(xiàn)相比其他方法更加清晰,有利于工作人員對道路基礎(chǔ)病害的發(fā)現(xiàn)和辨別,表明該方法對實測數(shù)據(jù)處理有較好的效果,在工程探測項目中有一定的實踐價值。

圖12 實測剖面圖

圖13 實測剖面二值圖

圖14 不同濾波方法實測剖面圖對比

4 結(jié)論

探地雷達(dá)圖像在工程項目實踐中,易受到大量噪聲污染,造成有效信號被淹沒,造成有效信號識別、提取困難。本文研究提出了一種基于改進(jìn)馬爾可夫隨機(jī)場探地雷達(dá)有效信號處理方法。利用大津法將有效信號、噪聲和背景分離。運(yùn)用改進(jìn)馬爾可夫隨機(jī)場原理結(jié)合ICM迭代法對圖像進(jìn)行降噪,后利用濾波后的二值化圖像與原始圖像結(jié)合、濾波,以達(dá)到降噪效果。根據(jù)實驗結(jié)果得出以下結(jié)論。

(1)本文方法與各類經(jīng)典濾波法相比,在各項評價指標(biāo)中評分最高。同馬爾可夫隨機(jī)場濾波法相比,在峰值信噪高出5 dB以上、結(jié)構(gòu)相似度高出0.04以上。表明改進(jìn)馬爾可夫隨機(jī)場濾波法抑噪效果更好,與原始圖像相似度更高,相較于馬爾可夫隨機(jī)場濾波,改進(jìn)效果明顯。

(2)本文方法在對實測剖面圖進(jìn)行雜波抑制和有效信號提取中被證明有效。在單道波形對比中與原始圖像有更好的擬合度,說明有效信號提取準(zhǔn)確,濾波后的二值圖像,可以更好地輔助辨識的圖像波形,幫助專業(yè)人員更加準(zhǔn)確地分析判斷工程缺陷。