高中數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)解題教學(xué)策略研究

周超 王景

摘? 要：我國(guó)社會(huì)的不斷發(fā)展、科技的不斷進(jìn)步直接推動(dòng)了我國(guó)教育事業(yè)的蓬勃發(fā)展。與此同時(shí)，也對(duì)我國(guó)的教育提出了新的要求。對(duì)高中階段的導(dǎo)數(shù)部分而言，導(dǎo)數(shù)重要的地方在于它是很重要的數(shù)學(xué)工具，它不僅對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科本身具有重要的意義，還緊密地聯(lián)系著其他學(xué)科，所以數(shù)學(xué)教師一定要重視導(dǎo)數(shù)部分內(nèi)容的解題教學(xué)，以解題的教學(xué)思路引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。對(duì)此，文章通過分析高中數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用題型，總結(jié)了高中數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)解題的教學(xué)策略，希望能夠?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)提供指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);導(dǎo)數(shù);教學(xué)策略

新課程標(biāo)準(zhǔn)提到了導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，是學(xué)生后期學(xué)好積分知識(shí)的關(guān)鍵基礎(chǔ)，同時(shí)也是高考的重點(diǎn)，一般而言，導(dǎo)數(shù)在高考數(shù)學(xué)中的占比大約在10%～20%之間。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該充分結(jié)合高考中常出現(xiàn)的重點(diǎn)和難點(diǎn)問題，引導(dǎo)學(xué)生通過多種方式進(jìn)行有效的練習(xí)，不斷地強(qiáng)化基礎(chǔ)，提升能力，應(yīng)對(duì)更多的挑戰(zhàn)，從而為學(xué)生的學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)打下良好的基礎(chǔ)，這有助于提升學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績(jī)。

一、高中數(shù)學(xué)課堂中導(dǎo)數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀

（一）課堂主體不明確

教育方式的改革提出教學(xué)應(yīng)當(dāng)以學(xué)生為主體，而不是以課堂為主體。高中導(dǎo)數(shù)的教學(xué)不應(yīng)只是維持傳統(tǒng)意義上的教學(xué)方式，更重要的是需要根據(jù)學(xué)生和教師群體的不同，因材施教地來制訂教學(xué)方法。而現(xiàn)階段的導(dǎo)數(shù)教學(xué)工作中，存在課堂主體不明確的問題。第一，部分教師在教學(xué)形式調(diào)整時(shí)，沒有將學(xué)生作為課堂主體，即教師講學(xué)生聽的灌輸型教學(xué)方式，學(xué)生雖然能夠在教師的引導(dǎo)下對(duì)課程內(nèi)容有一定的了解，但學(xué)生缺乏自主分析意識(shí)，沒有在課堂中、課余時(shí)間積極分析課程知識(shí)點(diǎn)，不夠了解導(dǎo)數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)的具體含義、具體應(yīng)用方法，對(duì)后續(xù)的課堂教學(xué)質(zhì)量有直接的影響。第二，部分教師在設(shè)計(jì)課堂主體時(shí)，沒有積極調(diào)整教學(xué)形式，導(dǎo)致實(shí)際開展教學(xué)工作時(shí)出現(xiàn)效率不高、整體性不強(qiáng)的問題，無法進(jìn)一步提高導(dǎo)數(shù)這一教學(xué)工作的完整性。

（二）傳統(tǒng)教學(xué)方法存在弊端

數(shù)學(xué)與其他學(xué)科不一樣的點(diǎn)在于，它不是簡(jiǎn)單地依靠看書以及背書就可以提高成績(jī)，它需要學(xué)生進(jìn)行邏輯思考才能提高，尤其針對(duì)導(dǎo)數(shù)這種抽象題型的學(xué)習(xí)而言，更需要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。只注重理論培養(yǎng)而忽略實(shí)踐要求，培養(yǎng)出來的學(xué)生也只是知識(shí)的掌握者而非知識(shí)的運(yùn)用者，當(dāng)前社會(huì)要求全面發(fā)展的人才，而這樣的教學(xué)方式嚴(yán)重阻礙了學(xué)生的思維拓展，不利于學(xué)生的能力培養(yǎng)。

（三）教學(xué)設(shè)計(jì)不夠完整

教師開展導(dǎo)數(shù)教學(xué)工作時(shí)，存在教學(xué)設(shè)計(jì)不夠完整的問題，具體表現(xiàn)為以下兩個(gè)方面。第一，部分教師在針對(duì)導(dǎo)數(shù)課程進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，沒有從多角度出發(fā)分析，無法在課堂中幫助學(xué)生提高綜合應(yīng)用能力。而且教師在調(diào)整教學(xué)形式時(shí)，沒有參考新課標(biāo)中的導(dǎo)數(shù)教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)課程，對(duì)課程教學(xué)質(zhì)量產(chǎn)生了直接的影響。第二，現(xiàn)階段教師在設(shè)計(jì)教學(xué)模式時(shí)，沒有從多角度出發(fā)分析教學(xué)現(xiàn)狀，部分教師對(duì)教學(xué)工作中存在的問題了解不夠，在實(shí)際開展教學(xué)工作時(shí)，具有整體性不高的現(xiàn)象，無法推進(jìn)導(dǎo)數(shù)教學(xué)工作進(jìn)一步發(fā)展。

二、高中數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

（一）在幾何問題中的運(yùn)用

導(dǎo)數(shù)本身與幾何問題有著莫大的關(guān)聯(lián)，而幾何的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，也是高中數(shù)學(xué)需要學(xué)習(xí)的重點(diǎn)?？荚囍谐霈F(xiàn)的幾何題靈活多變，如果只會(huì)用一般的解題思路進(jìn)行解答，學(xué)生花費(fèi)了時(shí)間和精力，最后還不一定能夠求出正確的結(jié)果，但如果用導(dǎo)數(shù)的方法進(jìn)行解答，常常會(huì)起到意想不到的效果，會(huì)使得原本十分復(fù)雜的幾何問題變得條理清晰，容易解答。

（二）在情境導(dǎo)入式題型中的運(yùn)用

在教育教學(xué)改革的大環(huán)境下，情境式教學(xué)方式的推廣，使得各門學(xué)科在日常的教育教學(xué)活動(dòng)中，都更加注重培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，也更注重學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。具體到考試中，則是試卷中增加了大量的情境導(dǎo)入式題型，而這些題型的設(shè)計(jì)靈感，往往來源于日常生活。日常生活中的數(shù)學(xué)問題，很多都可以用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來解決。這種題型設(shè)計(jì)的方式，以及以這種方式來考查學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的掌握程度，符合陶行知老先生“生活即教育”的教學(xué)理念，促使學(xué)生學(xué)會(huì)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題。

三、高中數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)解題的教學(xué)策略

（一）借助多類導(dǎo)數(shù)討論，強(qiáng)化導(dǎo)數(shù)中的最值問題

在導(dǎo)數(shù)問題中，最值問題是一個(gè)很重要的問題，它需要考慮到函數(shù)的極值點(diǎn)、函數(shù)的端點(diǎn)值，以及區(qū)間問題。為了讓學(xué)生更好地解決這個(gè)問題，教師應(yīng)該著重講解此節(jié)內(nèi)容。同時(shí)教師需要注意，在此過程中要避免學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的混淆，所以要牢牢把握住重要環(huán)節(jié)，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)能夠清晰地學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

例如，在函數(shù)增減性的教學(xué)過程中，對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性要結(jié)合導(dǎo)數(shù)的圖像來求，f ′（x）>0，即f（x）為增函數(shù)，f ′（x）<0，即f（x）為減函數(shù)。對(duì)于極大值點(diǎn)x0，那么在x0附近的點(diǎn)恒有f（x）

比如f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），在-和2上取得極大值和極小值，求f（x）的最值。首先，我們可以看出，2并不在f（x）的定義域中，因此不存在極小值點(diǎn)。即f

-

就是最大值，對(duì)于最小值點(diǎn)，就只能去看端點(diǎn)值，即比較f（-1）和f（1）的大小，誰小誰就是最小值點(diǎn)。只有從導(dǎo)數(shù)中了解函數(shù)的基本特性，才能使學(xué)生意識(shí)到導(dǎo)數(shù)的重要性。對(duì)學(xué)習(xí)比較吃力的學(xué)生而言，教師應(yīng)該在實(shí)際的教學(xué)過程中給予更多的輔助，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)。

（二）畫出導(dǎo)數(shù)圖像，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)問題的感知

在實(shí)際導(dǎo)數(shù)教學(xué)的過程中，導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)相對(duì)較多，且對(duì)學(xué)生而言較難理解。為了避免學(xué)生產(chǎn)生畏懼心理，教師需要幫助學(xué)生清楚地認(rèn)知導(dǎo)數(shù)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心。而圖形是一種很好的輔助手段，通過繪制導(dǎo)數(shù)圖形，學(xué)生可以更好地了解函數(shù)的極限和變化。在導(dǎo)數(shù)的教學(xué)中，學(xué)生是不會(huì)畫三次函數(shù)的，所以教師可以用導(dǎo)數(shù)和繪圖的方法，讓學(xué)生知道如何繪制出一個(gè)不熟悉的圖形。這樣學(xué)生能夠清晰地觀察到導(dǎo)數(shù)的變化，便于理解。

例如，對(duì)于函數(shù)f（x）=x3+x2+x+1，先對(duì)f（x）求導(dǎo)，即f ′（x）=x2+2x+1，學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的解析式非常熟悉，就是完全平方式（x+1）2，它的圖像在x軸的上方，導(dǎo)數(shù)是用來表示原函數(shù)的斜率大小。因此，教師可以利用導(dǎo)數(shù)的圖像來給學(xué)生講解：斜率是先變小等于0之后再增大的，所以原函數(shù)是一個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)，雖然f ′（x）在x=-1時(shí)為0，但是根據(jù)極值點(diǎn)的定義知道這個(gè)點(diǎn)并不符合，所以沒有極值點(diǎn)。對(duì)于兩個(gè)函數(shù)結(jié)合的題目，比如f（x）=3x2+2x+4與g（x）=ax2+6x+1（a≠0），兩個(gè)函數(shù)在x=1處斜率相等，求a的值，這就需要分別對(duì)f（x）、g（x）求導(dǎo)，即6x+2=2ax+6，a=2。教師在黑板上繪制圖形，讓學(xué)生了解在導(dǎo)數(shù)中如何正確地理解斜率相等的含義，可以為以后的教學(xué)做好準(zhǔn)備。通過繪圖，學(xué)生更清晰地了解了曲線的分布。對(duì)在學(xué)習(xí)初期的學(xué)生而言，先在繪圖上花費(fèi)一些時(shí)間，然后再做練習(xí)，可以快速地繪制出導(dǎo)數(shù)的圖像和函數(shù)的基本屬性。

（三）利用數(shù)學(xué)史解決導(dǎo)數(shù)問題，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)知識(shí)融會(huì)貫通

通過對(duì)導(dǎo)數(shù)與數(shù)學(xué)史之間的融合探索分析，加之通過調(diào)查分析和訪談研究，很多學(xué)生已經(jīng)逐漸熱衷于將數(shù)學(xué)史與課堂教學(xué)相融合，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)的認(rèn)識(shí)也有了更加深層次的理解，對(duì)于其核心本質(zhì)也有了更深刻的觀察。

例如，教師在進(jìn)行導(dǎo)數(shù)與數(shù)學(xué)史融合教學(xué)的過程中，提問學(xué)生關(guān)于平均變化率的認(rèn)識(shí)：“國(guó)家跳水隊(duì)被稱為‘夢(mèng)之隊(duì)，實(shí)力非常雄厚?，F(xiàn)在我們就來研究運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度和起跳后的時(shí)間之間有怎樣的規(guī)律？”教師可以告訴學(xué)生：“在高一階段我們已經(jīng)對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)平均速度和瞬時(shí)速度進(jìn)行了學(xué)習(xí)，通過對(duì)數(shù)學(xué)史的探究分析，對(duì)相關(guān)的基礎(chǔ)理論知識(shí)研究，我們就可以在不斷地探索中，逐漸地明確現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度和起跳后的時(shí)間之間的規(guī)律。最終可以從得到的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)間間隔很小時(shí)，速度變化不大，可以在局部用均速代替，也就是用平均速度代替瞬時(shí)速度?！边@種方式不僅實(shí)現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)知識(shí)與數(shù)學(xué)史的融會(huì)貫通，也提升了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。

（四）巧用數(shù)形結(jié)合，突破導(dǎo)數(shù)單調(diào)性和極值問題

縱觀目前高考數(shù)學(xué)現(xiàn)狀，可以發(fā)現(xiàn)，“極值”是導(dǎo)數(shù)考察的重點(diǎn)知識(shí)，在解決該問題的過程中，如果只是單純從文字和概念等角度來學(xué)習(xí)，會(huì)讓學(xué)生覺得學(xué)習(xí)難度較大，而且很難讓學(xué)生準(zhǔn)確理解知識(shí)，以及很難培養(yǎng)學(xué)生形成系統(tǒng)性的數(shù)形思維。為此，教師應(yīng)該讓學(xué)生充分認(rèn)知數(shù)形結(jié)合的思想，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)思路更為重要，尤其是導(dǎo)數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，要想保證教學(xué)的有效性，就需要保證學(xué)生學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)思路的準(zhǔn)確性。教師可以利用數(shù)形思維將函數(shù)與圖形結(jié)合，對(duì)導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和極值方面的價(jià)值和應(yīng)用進(jìn)行教學(xué)和研究，這有助于幫助學(xué)生基本了解抽象知識(shí)。一方面數(shù)形結(jié)合的方式能夠降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，直觀性的畫面有助于學(xué)生吸收相關(guān)知識(shí)。另一方面在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合過程中，教師也可以借此導(dǎo)入一些數(shù)學(xué)概念和相關(guān)內(nèi)容的介紹。

例如，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到什么是直線的傾斜角、什么是斜率、什么是導(dǎo)數(shù)的概念以及三者之間存在的聯(lián)系。通過這樣不斷地去將導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景進(jìn)行系統(tǒng)性的串聯(lián)，有助于幫助學(xué)生了解知識(shí)。數(shù)形結(jié)合的方式能讓學(xué)生掌握有系統(tǒng)性的解答二次函數(shù)的方法。

（五）加強(qiáng)導(dǎo)數(shù)練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧

眾所周知，導(dǎo)數(shù)這部分內(nèi)容在實(shí)際的應(yīng)用中是比較難的，對(duì)高中階段的學(xué)生而言，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用最難的部分在于函數(shù)中的運(yùn)用。為了提高學(xué)生的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用能力，教師要指導(dǎo)學(xué)生訓(xùn)練導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用技巧。這些技巧性的內(nèi)容訓(xùn)練，可以有效地提高學(xué)生導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用水平。

例如，教師可以在教學(xué)中利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來畫二階和三階的函數(shù)圖像，學(xué)生想要解答這類題目需要應(yīng)用一定的技巧，尤其到了后期，隨著學(xué)生的練習(xí)題目越來越具有綜合性，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的綜合性應(yīng)用和解題技巧的要求也會(huì)越來越高，教師到這時(shí)再去訓(xùn)練學(xué)生的解題技巧，時(shí)機(jī)較晚。所以在最開始學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)這一部分內(nèi)容時(shí)，教師在教學(xué)的過程中，要重視對(duì)學(xué)生解題技巧的培養(yǎng)，同時(shí)在初學(xué)階段，不僅要讓學(xué)生在實(shí)際生活案例的題目里面理解導(dǎo)數(shù)，還要練習(xí)相關(guān)的解題技巧。這樣的教學(xué)模式可以為學(xué)生以后的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。很多教師在教學(xué)的過程中非常容易忽視對(duì)解題技巧的教學(xué)，而更加愿意在帶領(lǐng)學(xué)生解答具體的題目時(shí)，不斷地滲透一些解題技巧。但是對(duì)部分高中階段的學(xué)生而言，如果教師不能明確地指出解題技巧，并明確強(qiáng)調(diào)解題技巧的應(yīng)用方法，學(xué)生就沒有辦法有效地掌握這些解題技巧，因?yàn)檫@些學(xué)生的思維能力有限，做不到自己理解和歸納，所以只能接受教師歸納好的內(nèi)容。

高中導(dǎo)數(shù)解題技巧的練習(xí)對(duì)學(xué)生而言還有其他好處，一方面解題技巧可以幫助學(xué)生即使在不太理解題目的基礎(chǔ)上，也可以正確地解答題目;另一方面學(xué)生可以利用技巧來幫助自己理解題目，或者尋找解題思路。對(duì)數(shù)學(xué)能力比較弱、理解能力較差的學(xué)生而言，通過反復(fù)練習(xí)掌握解題技巧十分重要，有助于解決一些基本的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的題目，有效提高導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的相關(guān)解題能力，這促使學(xué)生利用技巧彌補(bǔ)天賦，有效地達(dá)到了教育目標(biāo)。

總而言之，學(xué)生通過學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)，可以理解數(shù)學(xué)知識(shí)是緊密相關(guān)的。如果學(xué)生沒有強(qiáng)大的導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)，那么學(xué)習(xí)函數(shù)和不等式或其他與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)將變得較為困難，進(jìn)一步導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的能力逐步下降。同時(shí)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的新課程改革，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容納入教育考試大綱具有十分深遠(yuǎn)的意義，它不僅能夠起到串聯(lián)數(shù)學(xué)學(xué)科各模塊知識(shí)的作用，還能夠起到串聯(lián)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)的作用。學(xué)生學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)知識(shí)，可以提升思維能力，而導(dǎo)數(shù)知識(shí)與大學(xué)數(shù)學(xué)課程的銜接，也能夠使學(xué)生在進(jìn)行學(xué)級(jí)跨越時(shí)，更快地融入大學(xué)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中。

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（責(zé)任編輯：汪旦旦）