四種“變力作用下的運(yùn)動(dòng)”歸類例析
——談如何優(yōu)選動(dòng)能定理或動(dòng)量定理

劉萬強(qiáng) 常 濤

(湖北省松滋市第一中學(xué))

在高三復(fù)習(xí)中,經(jīng)常遇到變力作用下物體的運(yùn)動(dòng)問題,學(xué)生遇到這類問題往往無從下手,不知選擇哪個(gè)規(guī)律解答.因這類運(yùn)動(dòng)的加速度不恒定,中學(xué)階段受數(shù)學(xué)工具的限制無法應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題.此類問題分析研究能力要求高,使其成為高中物理教學(xué)的難點(diǎn)和熱點(diǎn)之一.本文從變力的四種函數(shù)特征入手,從關(guān)注力對(duì)時(shí)間或空間積累的有效計(jì)算出發(fā),合理選取動(dòng)能定理或動(dòng)量定理進(jìn)行研究,培養(yǎng)學(xué)生良好的模型建構(gòu)能力、分析推理能力.

1 在變力F＝kx＋F0 作用下,關(guān)注力的位移積累

問題情境質(zhì)量為m的物塊靜止在光滑的水平面上,t＝0時(shí)刻開始用水平方向的力F＝kx＋F0(x為受力作用后運(yùn)動(dòng)的位移)作用于物塊,使其做加速直線運(yùn)動(dòng).若物塊在力F作用下產(chǎn)生位移x,求物塊的末速度v1.

運(yùn)動(dòng)研究變力F＝kx＋F0,其中kx關(guān)于x的積累量為,即F做的功可有效計(jì)算出來,對(duì)物塊應(yīng)用動(dòng)能定理,則有

計(jì)算可得速度

特征小結(jié)變力滿足函數(shù)F＝kx＋F0,即F與位移x呈線性關(guān)系,其變化特征圖像和力的空間積累效應(yīng)分析如表1所示.

表1

在平常的教學(xué)中,如彈簧彈力作用下的物體的運(yùn)動(dòng)(彈力f＝kx)等問題,其規(guī)律滿足F＝kx＋F0的函數(shù)關(guān)系,F呈線性變化,物體的運(yùn)動(dòng)過程可選用動(dòng)能定理進(jìn)行分析.

例1一輛汽車質(zhì)量為105kg,從靜止開始運(yùn)動(dòng),其阻力為車重的0.05倍,其牽引力的大小與車前進(jìn)的距離變化關(guān)系為F＝103x＋f0,f0是車所受的阻力.當(dāng)汽車前進(jìn)100 m 時(shí),下列說法正確的是( ).

A.牽引力做的功為1×107J

B.牽引力做的功為2×107J

C.末速度約為14.2 m?s－1

D.末速度約為3.2 m?s－1

由于牽引力F＝103x＋f0,F與x呈線性關(guān)系,F所做的功可用F-x圖像與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積表示,即;對(duì)運(yùn)動(dòng)過程,由動(dòng)能定理有,則速度v＝10 m?s－1,選項(xiàng)A 正確.

2 在變力F＝kt＋F0 作用下,關(guān)注力的時(shí)間積累

問題情境質(zhì)量為m的物塊靜止在光滑的水平面上,t＝0時(shí)刻開始用水平方向的力F＝kt＋F0(t為力作用的時(shí)間)作用于物塊,使其做加速直線運(yùn)動(dòng).求力F作用一段時(shí)間t后的末速度v2.

運(yùn)動(dòng)研究變力F＝kt＋F0,其中kt關(guān)于t的積累量為,即F的沖量能有效計(jì)算出來,可應(yīng)用動(dòng)量定理來解決,則,速度

特征小結(jié)變力滿足函數(shù)F＝kt＋F0,即F與時(shí)間t呈線性關(guān)系,其變化特征圖像和力對(duì)時(shí)間積累效應(yīng)分析如表2所示.

表2

在平常的教學(xué)中,如物體受力滿足F＝kt＋F0函數(shù)關(guān)系,F呈線性變化,可選用動(dòng)量定理進(jìn)行分析.

例2質(zhì)量m＝1 kg、電荷量q0＝＋1 C 的物塊在粗糙水平面上向右滑動(dòng),某時(shí)刻以v0＝11 m?s－1的速度從A點(diǎn)進(jìn)入右側(cè)空間,右側(cè)空間存在豎直向上、場(chǎng)強(qiáng)E＝10 N?C－1的勻強(qiáng)電場(chǎng),由于水平面絕緣性不佳導(dǎo)致物塊放電,物塊電荷量隨時(shí)間變化規(guī)律為q＝q0－kt(k＝0.5 C?s－1),已知物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5,則物塊在水平面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為( ).

圖1

A.1.2 s B.2 s

C.t＝D.3.2 s

設(shè)經(jīng)過t1時(shí)間物塊放電完畢,得t1＝2 s,物塊由A到停下的時(shí)間為t,根據(jù)動(dòng)量定理有,解得,說明小球漏電完后還在運(yùn)動(dòng).

設(shè)漏電后運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2,由動(dòng)量定理有

因t1＝2 s,解得t2＝1.2 s,運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t總＝t1＋t2＝3.2 s,選項(xiàng)D 正確.

3 在變力F＝kv 作用下,關(guān)注力的時(shí)間積累

問題情境質(zhì)量為m的物塊靜止在光滑的水平面上,t＝0時(shí)刻開始有水平力F＝kv(v為受力作用后運(yùn)動(dòng)的速度)作用于物塊,使其做加速直線運(yùn)動(dòng).求推力F作用一段時(shí)間t后的末速度v3.

運(yùn)動(dòng)研究變力F＝kv,其中v對(duì)t的積累是位移x0,即F的沖量能有效計(jì)算出來,可應(yīng)用動(dòng)量定理來分析問題,則有ˉFt＝kx0＝mv3,解得速度

特征小結(jié)變力滿足函數(shù)F＝kv,即F與速度v呈線性關(guān)系,其變化特征圖像和力的時(shí)間積累效應(yīng)分析如表3所示.

表3

在平常的教學(xué)中,如物體受力滿足F＝kv函數(shù)關(guān)系,可選用動(dòng)量定理研究分析.

例3質(zhì)量m＝1 kg、電荷量q＝＋1 C的物塊在粗糙的斜面上以v0＝10 m?s－1的速度勻速下滑,某時(shí)刻物塊從M點(diǎn)進(jìn)入垂直紙面向外、B＝2 T 的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為x＝1 m,已知物塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5.一段時(shí)間后,物塊在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到右邊界上的N點(diǎn),則物塊在N點(diǎn)的速度為( ).

A.10 m?s－1

B.9 m?s－1

C.8 m?s－1

D.7 m?s－1

圖2

物塊由M點(diǎn)到N點(diǎn),根據(jù)動(dòng)量定理,有

問題情境質(zhì)量為m的物塊靜止在光滑的水平面上,t＝0時(shí)刻開始有水平力(v為受力作用后運(yùn)動(dòng)的速度)作用于物塊,使其做加速直線運(yùn)動(dòng).物體在力F的作用下產(chǎn)生位移x,求末速度v4.

運(yùn)動(dòng)研究變力,其中對(duì)x的積累是時(shí)間t,應(yīng)用動(dòng)能定理,有,速度

特征小結(jié)變力滿足函數(shù),即F與呈線性關(guān)系,其變化特征圖像和力對(duì)位移的積累效應(yīng)分析如表4所示.

表4

例4質(zhì)量為m的汽車在平直路面上啟動(dòng),啟動(dòng)過程的速度圖像如圖3所示,0～t1段為直線,從t1時(shí)刻起汽車保持額定功率不變,整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中汽車所受阻力恒為f,在t1和t2時(shí)刻的速度分別為v1、v2.則在t1～t2時(shí)間內(nèi)的位移是( ).

圖3

汽車在t1～t2時(shí)間內(nèi)牽引力,F隨速度v變化,根據(jù)動(dòng)能定理有

選項(xiàng)C正確.

以上四種變力作用下的運(yùn)動(dòng)情境,中學(xué)階段比較常見,但不能應(yīng)用動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)來定量研究計(jì)算.已知運(yùn)動(dòng)的位移或時(shí)間,分析力的積累效應(yīng),合理選用動(dòng)量定理或動(dòng)能定理研究問題.通過時(shí)間與空間兩角度對(duì)比,四種不同變化規(guī)律的案例對(duì)比,深度挖掘相關(guān)信息,多角度思考問題,讓學(xué)生自己歸納聯(lián)想,使學(xué)生認(rèn)識(shí)力的積累效應(yīng),進(jìn)行深度學(xué)習(xí),進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生良好的模型建構(gòu)能力、分析推理能力,促使學(xué)生對(duì)原始物理問題有更深入的理解.

(完)