低信噪比場(chǎng)景下Link-16系統(tǒng)的聯(lián)合頻偏估計(jì)算法

寧曉燕 羅海玲 孫志國(guó) 刁 鳴

(哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 哈爾濱 150001)

1 引言

數(shù)據(jù)鏈常用于軍用無線通信場(chǎng)景，是使作戰(zhàn)平臺(tái)能夠快速獲取信息的重要技術(shù)。為滿足作戰(zhàn)場(chǎng)景的高標(biāo)準(zhǔn)與高要求，收發(fā)平臺(tái)需要考慮數(shù)據(jù)鏈通信環(huán)境的復(fù)雜性，保證收發(fā)雙方的話路暢通、通信的高效實(shí)時(shí)性和保密性。由于Link-16數(shù)據(jù)鏈?zhǔn)悄壳白钔晟?，且?yīng)用最為廣泛的數(shù)據(jù)鏈，故本文以Link-16數(shù)據(jù)鏈為背景展開研究。Link-16作為一種軍用通信系統(tǒng)，被用于高速移動(dòng)武器平臺(tái)時(shí)，其終端載體飛行速度每秒可達(dá)幾千米，高速運(yùn)動(dòng)使得Link-16系統(tǒng)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)幀之間存在較大的多普勒頻移。根據(jù)多普勒頻移的計(jì)算公式fd=fc·v/c，多普勒頻移fd除了與運(yùn)動(dòng)速度v有關(guān)，還與信號(hào)的載頻fc相關(guān)。Link-16系統(tǒng)的通信載頻在L波段(即1～2GHz)，高于其他許多常見的通信載頻。Link-16數(shù)據(jù)鏈不僅需要面對(duì)多變的作戰(zhàn)環(huán)境影響，還要面對(duì)復(fù)雜的多普勒效應(yīng)，因此，如何更有效地對(duì)Link-16信號(hào)進(jìn)行頻偏估計(jì)，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的準(zhǔn)確接收成為通信交互過程中獲取信息的關(guān)鍵。

現(xiàn)有公開資料中，專門針對(duì)Link-16數(shù)據(jù)鏈信號(hào)的多普勒頻移解決方法較少，故文章主要參考了衛(wèi)星通信與高鐵信號(hào)傳輸?shù)葓?chǎng)景所涉及的多普勒效應(yīng)解決方法。對(duì)于多普勒效應(yīng)導(dǎo)致的頻率偏移，常用的估計(jì)方法主要分為數(shù)據(jù)輔助方法(Data-A ided m ethod,DA)、非數(shù)據(jù)輔助方法(Non-Data-A ided method,NDA)和判決引導(dǎo)方法(Decision-Directed method,DD)。相較于DA算法而言，NDA和DD算法的信噪比門限較高，不適用于高速猝發(fā)通信[1]，而Link-16數(shù)據(jù)鏈一個(gè)時(shí)隙長(zhǎng)度僅為7.812 5 m s，故本文利用DA算法進(jìn)行設(shè)計(jì)分析。文獻(xiàn)[2–5]提出了4種經(jīng)典的頻偏估計(jì)算法——Kay算法、Fitz算法、L&R算法與M&M算法，Kay算法復(fù)雜度低，估計(jì)范圍大，但對(duì)信噪比門限要求較高，F(xiàn)itz算法與L&R算法能在較低信噪比條件下接近克拉默-拉奧界(Cramer-Rao Bound,CRB)，但對(duì)于大多普勒頻偏不敏感，M&M算法接近于理想估計(jì)范圍，但頻率較大時(shí)信噪比門限會(huì)快速變差。文獻(xiàn)[6]在Kay算法和L&R算法基礎(chǔ)上提出一種兩步頻偏估計(jì)算法，能有效提高估計(jì)精度但主要是對(duì)多徑衰落下的增強(qiáng)遙測(cè)綜合網(wǎng)(integrated Netw ork Enhanced Telemetry,iNET)系統(tǒng)進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[7]也采用了兩步頻偏估計(jì)算法，考慮了估計(jì)精度與復(fù)雜度的平衡。文獻(xiàn)[8]提出一種正交角域子空間投影算法，將高動(dòng)態(tài)多普勒頻散投影到每個(gè)正交子空間，利用正交子空間的等效多普勒頻移進(jìn)行估計(jì)。文獻(xiàn)[9]提出一種改進(jìn)的Link-16標(biāo)準(zhǔn)雙脈沖封裝格式(STandard Double Pulse,STDP)，在STDP時(shí)隙結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，在不發(fā)送信息的2×6.6μs中插入導(dǎo)頻序列，以便于接收端的頻率估計(jì)，但文中未考慮跳頻在系統(tǒng)中到的應(yīng)用，且主要研究多徑衰落下的信道估計(jì)。文獻(xiàn)[10]針對(duì)稀疏碼多址接入(Sparse Code M ultip le Access,SCMA)系統(tǒng)提出一種DA載波同步方案，算法結(jié)合了自相關(guān)算法、L&R算法以及互相關(guān)算法對(duì)多普勒頻偏進(jìn)行了分步估計(jì)，并對(duì)導(dǎo)頻數(shù)據(jù)的分布圖樣進(jìn)行了優(yōu)化，能達(dá)到較為理想的誤碼效果，但同時(shí)多種算法的應(yīng)用帶來了較大的時(shí)間開銷。文獻(xiàn)[11]提出一種基于梳狀解調(diào)參考信號(hào)的聯(lián)合頻偏估計(jì)方法，利用時(shí)域相關(guān)與頻域相關(guān)來提高估計(jì)精度、提升系統(tǒng)性能，但該方法主要應(yīng)用于5G通信場(chǎng)景，且估計(jì)范圍有限，僅在[–1.5 kHz,1.5 kHz]范圍內(nèi)的估計(jì)精度較高。上述大多研究是基于信噪比較高的電磁環(huán)境展開，或是僅從頻域或時(shí)域出發(fā)。從頻域出發(fā)研究需重點(diǎn)考慮頻域變換點(diǎn)數(shù)多帶來的問題(如復(fù)雜度和柵欄效應(yīng))，從時(shí)域出發(fā)研究則通常受到估計(jì)范圍和信噪比門限的影響。

本文結(jié)合Link-16數(shù)據(jù)鏈的信號(hào)結(jié)構(gòu)特征，對(duì)時(shí)隙布局進(jìn)行重分配，推導(dǎo)了該結(jié)構(gòu)下的克拉默-拉奧下界(Cramer-Rao Low Bound,CRLB)，并在此基礎(chǔ)上提出一種適用于低信噪比條件下的聯(lián)合頻域變換與時(shí)域相關(guān)的數(shù)據(jù)輔助型頻偏估計(jì)算法，本算法綜合考慮了時(shí)域與頻域兩方面的問題，致力于在所設(shè)計(jì)的信號(hào)幀格式基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)一種平衡，達(dá)到改善估計(jì)精度、估計(jì)范圍與信噪比門限三者矛盾的目的。所提算法在保證Link-16系統(tǒng)適應(yīng)較大多普勒頻移前提下，提高了估計(jì)精度，在Link-16數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)中具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

2 Link-16系統(tǒng)模型

2.1 模型描述

本文以STDP消息格式進(jìn)行討論，該格式下的信息包含258個(gè)脈沖信號(hào)，設(shè)a n(t)為第n個(gè)脈沖編碼后的符號(hào)數(shù)據(jù)，cn(t)為 其對(duì)應(yīng)的擴(kuò)頻序列，d n(t)為該脈沖經(jīng)擴(kuò)展后的信號(hào)

其中，n=1,2,...,len，l en為編碼后的信息總長(zhǎng)度，擴(kuò)頻序列為32 bit碼片。Link-16系統(tǒng)采用最小頻移鍵控(M inimum Shift Keying,MSK)調(diào)制和跳頻，跳頻頻段為969～1008MHz,1053～1065 MHz和1113～1206 MHz，各頻段跳頻點(diǎn)分布個(gè)數(shù)分別為14,5,32，跳頻圖案如圖1所示。

系統(tǒng)按照跳頻圖案隨機(jī)選擇51個(gè)頻率作為MSK調(diào)制載波頻率[12]，進(jìn)行跳頻。則調(diào)制后的信號(hào)為

其中，dni與dnq為dn經(jīng)差分編碼和串并轉(zhuǎn)換后的上下支路信號(hào)。f n為第n個(gè)脈沖的跳頻頻率；Ts為MSK信號(hào)的符號(hào)周期；φn為第n個(gè)碼元的相位常數(shù)。接收端收到的Link-16信號(hào)表示為

其中，K為脈沖數(shù)目；r ect(·)為 矩形窗函數(shù)；TH是一跳持續(xù)時(shí)間；f dn是第n個(gè)脈沖信號(hào)由于接收機(jī)與Link-16運(yùn)載終端之間高速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒頻偏；θn是第n個(gè)脈沖的初始相位。n(t)是均值為0，方差為σ2=N0/2的加性高斯白噪聲。

2.2 基于導(dǎo)頻序列的時(shí)隙結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

為避免造成過大的冗余、降低信息傳輸速率，本文考慮將導(dǎo)頻序列插入到Link-16的標(biāo)準(zhǔn)雙脈沖時(shí)隙結(jié)構(gòu)中不發(fā)送任何信息的2×6.6μs上，用于接收端的頻率估計(jì)。加入導(dǎo)頻后的時(shí)隙結(jié)構(gòu)和脈沖結(jié)構(gòu)如圖2、圖3所示。

圖2 加入導(dǎo)頻序列的時(shí)隙結(jié)構(gòu)

圖3 加入導(dǎo)頻序列的脈沖結(jié)構(gòu)

這種設(shè)計(jì)方式不占用額外帶寬，在通信過程中能減小對(duì)系統(tǒng)效率的影響，避免冗余信息帶來的額外時(shí)間開銷。

3 頻偏估計(jì)算法

3.1 基于改進(jìn)數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)的克拉默-拉奧下界(CRLB)推導(dǎo)

3.2 聯(lián)合頻域變換與時(shí)域自相關(guān)運(yùn)算的分步式頻偏估計(jì)算法

接收端從接收信號(hào)中提取導(dǎo)頻信號(hào)，為方便研究，以一個(gè)脈沖為例進(jìn)行分析

其中，p(t)為導(dǎo)頻符號(hào)序列。假設(shè)系統(tǒng)具有理想的符號(hào)定時(shí)，則y(t)經(jīng)匹配濾波和采樣得到

其中，m=1,2,...,L-1；L為導(dǎo)頻序列的長(zhǎng)度。假設(shè)p(k)p*(k)=1，n(k)是實(shí)部與虛部相互獨(dú)立的復(fù)值加性高斯白噪聲樣本。

分布式頻率估計(jì)算法分為頻率粗估計(jì)與頻率細(xì)估計(jì)兩步。本文頻率粗估計(jì)采用相關(guān)函數(shù)的頻域變換，首先對(duì)大多普勒頻偏進(jìn)行捕獲，再利用粗估計(jì)得到的頻偏對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償，最后通過細(xì)估計(jì)中改進(jìn)的L&R算法捕獲對(duì)剩余頻偏進(jìn)行估計(jì)，得到剩余頻偏估計(jì)值來補(bǔ)償信號(hào)，該方法結(jié)合了時(shí)域相關(guān)與頻域變換，時(shí)域相關(guān)算法對(duì)信噪比的高要求與頻域變換多點(diǎn)數(shù)帶來的額外開銷相互平衡。算法的實(shí)現(xiàn)流程如圖4所示。

圖4 所提算法實(shí)現(xiàn)流程圖

對(duì)于DA算法，為避免導(dǎo)頻幅度的影響，需要進(jìn)行去調(diào)制操作。即對(duì)式(15)左右同乘p*(k)，得到

其中，δ為修正因子；R e[·]表示取實(shí)部[13]。由此得到頻率粗估計(jì)值

為降低算法的估計(jì)的信噪比門限，此處采用L&R算法進(jìn)行頻率細(xì)估計(jì)，L&R估計(jì)算法表示為[14]

其中，N為平滑噪聲系數(shù)，取值范圍1≤N ≤L。R′(m)為粗估計(jì)補(bǔ)償信號(hào)z2(k)的自相關(guān)函數(shù)。為消除相關(guān)函數(shù)的量級(jí)擴(kuò)散，本文對(duì)L&R算法做出改進(jìn)，將相關(guān)函數(shù)的和值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，使其具有單位量級(jí)，從而獲得更低的估計(jì)值方差[15,16]，即

由于跳頻影響，信號(hào)在傳輸過程中會(huì)受到不同程度的多普勒頻率偏移，因此接收端對(duì)多個(gè)脈沖做并行分步頻偏估計(jì)算法，得到每幀信號(hào)的頻率偏移量，最后對(duì)信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償，以提高信號(hào)解調(diào)的準(zhǔn)確率。經(jīng)頻偏估計(jì)值補(bǔ)償后的信號(hào)表示為

4 仿真與結(jié)果分析

本文在消息格式為STDP的Link-16系統(tǒng)下進(jìn)行仿真，系統(tǒng)編碼采用CRC-12校驗(yàn)碼和RS(31,15)編碼，組網(wǎng)方式為TDMA。為保證仿真的實(shí)際性與可信度，文章嚴(yán)格按照Link-16數(shù)據(jù)鏈的物理層結(jié)構(gòu)與空間信道規(guī)則進(jìn)行蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)。

圖5分別給出了在加性高斯白噪聲(Addictive W hite Gaussian Noise,AWGN)信道和多普勒頻移(Doppler Frequency-offset Shift,DFS)信道下系統(tǒng)的誤碼率曲線。信噪比范圍為–2～10 dB，終端飛行速度為3.4 km/s。相關(guān)參數(shù)配置如表1所示。

圖5 不同信道下誤碼率曲線

從圖5仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)信噪比為7 dB時(shí)，AWGN信道下的系統(tǒng)誤碼率為10–3，DFS信道下的誤碼率約為2×10–3，多普勒效應(yīng)的存在使誤碼率增大了1倍。圖6對(duì)Link-16信號(hào)在不同運(yùn)動(dòng)速度下的誤碼率曲線進(jìn)行了仿真。

圖6 不同飛行速度下的誤碼率曲線

圖6為不同飛行速度在多普勒效應(yīng)下的系統(tǒng)誤碼率，由圖可見，3.4 km/s和6.12 km/s的誤碼率差值可達(dá)1個(gè)量級(jí)，參考現(xiàn)有資料，數(shù)據(jù)鏈飛行終端速度可高達(dá)6.8 km/s，且伴隨一定的高階變化率，因此多普勒效應(yīng)造成的影響不可忽略。

4.1 估計(jì)精度分析

算法的估計(jì)效果用均方誤差(M ean Square Error,MSE)來衡量，即

其中，M為蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)仿真次數(shù)。

將本文算法與Fitz算法、L&R算法與改進(jìn)L&R算法進(jìn)行仿真分析，頻率偏移量fdT s=0.002時(shí)，各算法的MSE曲線如圖7所示。

圖7 不同估計(jì)算法的均方誤差

圖7結(jié)果顯示，由于利用了相距較遠(yuǎn)的采樣點(diǎn)的相位差，且為消除量級(jí)擴(kuò)散，文章所提算法對(duì)自相關(guān)函數(shù)做了和值的歸一化，信噪比小于–8 dB時(shí)，F(xiàn)itz算法的MSE相對(duì)更低。而在相同的頻偏下，信噪比在–8～10 dB范圍內(nèi)，本文所提算法均方誤差更低，更接近實(shí)際多普勒頻偏量，且隨著信噪比增加，所提算法的MSE逐漸趨近CRLB，說明該算法具有較高的估計(jì)精度。

4.2 估計(jì)范圍分析

圖8給出了信噪比為0 dB時(shí)不同頻偏下，5種常見估計(jì)算法與本文所提算法的MSE曲線。

圖8 不同估計(jì)算法的估計(jì)范圍

從圖8可以看出所提算法在數(shù)據(jù)鏈傳輸場(chǎng)景下的頻偏范圍，即[–20 kHz,20 kHz]中估計(jì)精度接近于10–5。

4.3 估計(jì)效果分析

為驗(yàn)證所提算法的補(bǔ)償效果，本文仿真了理想多普勒?qǐng)鼍芭c5.1 km/s飛行速度下該算法進(jìn)行多普勒頻偏補(bǔ)償后的系統(tǒng)誤碼率。仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 接收系統(tǒng)誤碼率

由圖9可以看出，當(dāng)信噪比為6.5 dB時(shí)，本文所提算法的誤碼率曲線與理想載波同步的誤碼率曲線幾乎重合，且明顯優(yōu)于其他3種算法，由此說明在信噪比較低的情況下，應(yīng)用本文所提算法對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償能夠獲得更為理想的效果。

5 結(jié)論

本文對(duì)Link-16信號(hào)的多普勒效應(yīng)進(jìn)行了研究?？紤]低信噪比場(chǎng)景下Link-16數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)中存在大動(dòng)態(tài)多普勒頻移的問題，本文設(shè)計(jì)出一種新的導(dǎo)頻數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上提出一種聯(lián)合時(shí)域和頻域的分步式頻偏估計(jì)算法。本算法在復(fù)雜度上略高，但能在不占用額外頻譜資源的前提下提高系統(tǒng)的頻偏估計(jì)精度，同時(shí)能獲得較大的估計(jì)范圍。仿真結(jié)果顯示，本算法提升了Link-16系統(tǒng)的誤碼性能，對(duì)數(shù)據(jù)鏈研究具有較高的應(yīng)用價(jià)值。