原子時尺度分析研究

章 宇，董紹武，袁海波，王燕平，趙書紅，宋會杰

(1. 中國科學(xué)院國家授時中心，陜西 西安 710600；2. 中國科學(xué)院時間頻率基準(zhǔn)重點實驗室，陜西 西安 710600；3. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；4. 中國科學(xué)院大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院，北京 100049)

時間與人類的社會生活息息相關(guān)，在科技、經(jīng)濟(jì)、通信、計量等各方面影響深遠(yuǎn)[1]。在全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)方面，由于測時測距體制，高精度時間成為關(guān)鍵要素[2-3]。在基礎(chǔ)研究方面，精密時間研究涉及天文學(xué)、物理學(xué)等自然學(xué)科。在民生領(lǐng)域，交通、電力等時間同步、頻率校準(zhǔn)應(yīng)用廣泛[4-5]。因此，開展高精度時間保持技術(shù)研究具有非常重要的現(xiàn)實意義。

原子鐘是開展守時工作的重要基礎(chǔ)，原子鐘主要分為基準(zhǔn)型原子鐘和守時型原子鐘，國家授時中心目前的守時型原子鐘主要包括氫原子鐘及銫原子鐘。守時型原子鐘具有連續(xù)的信號輸出、性能各異的特點[6-7]，其中氫原子鐘短期穩(wěn)定度較好[8-9]，銫原子鐘長期穩(wěn)定度較好，二者為守時系統(tǒng)中最重要的組成單元。

統(tǒng)籌原子鐘鐘組資源，產(chǎn)生一個連續(xù)、穩(wěn)定、可靠、均勻的時間基準(zhǔn)，即原子時尺度。原子時尺度降低了單臺原子鐘的不確定性，具有更高的頻率穩(wěn)定度，是守時系統(tǒng)駕馭控制的重要參考，對于守時系統(tǒng)的連續(xù)可靠穩(wěn)定運行具有重要意義。本文主要開展不同守時型原子鐘時間尺度性能分析研究。

1 原子時尺度理論

假設(shè)參與計算原子時尺度TA有N臺原子鐘，則TA計算表達(dá)式為[10]：

(1)

(2)

(3)

由(3)式，在tk時刻，鐘Ni由相位、速率和頻漂三要素共同組成。該式還可以表示為[11]

(4)

其中，x^i(tk)為tk時刻鐘Ni相對于參考頻率源的相位估計；B^i為[tk,t]時間間隔內(nèi)鐘Ni相對于參考

頻率源的頻率估計；C^ik為[tk,t]時間間隔內(nèi)鐘Ni相對于參考頻率源的頻率漂移估計；C^ik-1為[tk-1,tk]時間間隔內(nèi)鐘Ni相對于參考頻率源的頻率漂移估計。以上頻率和頻率漂移估計可以通過最小二乘擬合方法獲得。

權(quán)重可以依據(jù)預(yù)報鐘差與實際鐘差的絕對偏差設(shè)定，表示為

(5)

(6)

(6)式結(jié)合(2)式，可以實現(xiàn)歸一化控制。

2 實驗分析

2.1 基于不同頻率漂移的全氫鐘組時間尺度分析

本文選擇中國科學(xué)院國家授時中心8臺氫原子鐘進(jìn)行研究，國際權(quán)度局公布的8臺氫原子鐘實驗數(shù)據(jù)段前6個月頻率漂移值如表1。由表1可知 ，H326，H340，H339和H341的頻率漂移相對較大，H067，H296，H082和H080的頻率漂移相對較小。

表1 國際權(quán)度局公布的8臺氫原子鐘實驗數(shù)據(jù)前6個月頻率漂移值(單位: ns/day/30 days)Table 1 The frequency drift values of 8 hydrogen masers announced by BIPM about 6 months (Unit：ns/day/30 days)

為研究氫鐘不同頻率漂移情況下的時間尺度，將頻率漂移相對較小的4臺氫原子鐘構(gòu)成的聯(lián)合鐘組表示為HE1，另外4臺頻率漂移相對較大的氫原子鐘構(gòu)成的聯(lián)合鐘組表示為HE2，實驗數(shù)據(jù)采樣間隔為1 h，周期長度為一個月。

圖1為基于不同頻率漂移氫鐘組形成的時間尺度對比圖，圖2為基于不同頻率漂移氫鐘組形成的時間尺度穩(wěn)定度對比圖，表2為兩種情況時間尺度的阿倫(ALLAN)偏差。

圖1 基于不同頻率漂移氫鐘組時間尺度對比圖Fig.1 Time scale comparison based on different frequency drift of hydrogen maser ensemble

圖2 基于不同頻率漂移氫鐘組時間尺度穩(wěn)定度對比Fig.2 Comparison of time-scale stability of hydrogen maser ensemble based on different frequency drift conditions

表2 兩種不同頻率漂移氫鐘組時間尺度的阿倫偏差比較Table 2 Comparison of ALLAN deviation values on time scales of two different frequency drift hydrogen maser ensembles

由圖1可知，頻率漂移相對較小的氫鐘組HE1計算形成的時間尺度波動范圍在-1～+2 ns，波動相對較小，且無劇烈變化；頻率漂移相對較大的氫鐘組HE2計算形成的時間尺度波動范圍在-2～+8 ns，波動相對較大，且有明顯的趨勢項。分析其原因，由于頻率漂移屬于相位估計的二次項，當(dāng)頻率漂移相對較大時，如果估計不準(zhǔn)，加之二次冪累積，造成結(jié)果的趨勢項明顯。由圖2和表2可知，頻率漂移相對較小的氫鐘組HE1計算形成的時間尺度長短期穩(wěn)定度優(yōu)于頻率漂移相對較大的氫鐘組HE2計算形成的時間尺度。

2.2 氫銫聯(lián)合時間尺度分析

我們首先選擇中國科學(xué)院國家授時中心4臺銫原子鐘Cs3436，Cs3089，Cs2976和Cs2980進(jìn)行研究，數(shù)據(jù)周期長度為1個月，采樣間隔為1 h。利用原子時尺度計算方法計算得到全銫鐘組時間尺度如圖3。

圖3 全銫鐘組時間尺度Fig.3 Cesium clock ensemble time scale

由圖3可知，基于全銫鐘形成的時間尺度波動范圍在-40～+30 ns，對比2.1節(jié)全氫鐘形成的時間尺度波動范圍較大，且短期波動比全氫鐘時間尺度更為劇烈。這是由銫原子鐘本身性能決定的，銫原子鐘具有良好的長期穩(wěn)定度，但短期穩(wěn)定度普遍低于氫原子鐘。

為進(jìn)一步研究氫銫聯(lián)合時間尺度，制定兩種氫銫融合策略，一種是利用本節(jié)4臺銫原子鐘與2.1節(jié)4臺頻率漂移量較小的氫鐘構(gòu)成的氫銫聯(lián)合鐘組表示為HCs1，另一種是利用本節(jié)4臺銫原子鐘與2.1節(jié)4臺頻率漂移量較大的氫鐘構(gòu)成的氫銫聯(lián)合鐘組表示為HCs2?；贖Cs1鐘組形成的氫銫融合時間尺度如圖4，基于HCs2鐘組形成的氫銫融合時間尺度如圖5，圖6為全銫鐘時間尺度與兩種氫銫融合時間尺度穩(wěn)定度對比圖。表3為全銫鐘時間尺度與兩種氫銫融合時間尺度統(tǒng)計值，包括最大值、最小值及峰峰值。表4 為兩種氫銫融合時間尺度的阿倫偏差對比。

圖4 基于HCs1鐘組時間尺度Fig.4 The time scale based on HCs1 clock ensemble

圖5 基于HCs2鐘組時間尺度Fig.5 The time scale based on HCs2 clock ensemble

圖6 基于不同鐘組時間尺度穩(wěn)定度對比圖Fig.6 Time scale stability comparison based on different clock ensembles

表3 不同鐘組計算時間尺度統(tǒng)計值Table 3 Statistics based on time scales of different clock ensembles

表4 兩種不同氫銫聯(lián)合鐘組時間尺度的阿倫偏差比較Table 4 ALLAN deviation comparison on time scales of two different hydrogen-cesium combined clock ensembles

由圖4可知，基于HCs1鐘組時間尺度波動范圍為-6～+4 ns。由圖5可知，基于HCs2鐘組時間尺度波動范圍為-4～+7 ns。兩種融合波動范圍均較小，且波動的趨勢也較為接近。由表3基于HCs1鐘組時間尺度峰峰值為8.935 2 ns，基于HCs2鐘組時間尺度峰峰值為10.480 0 ns，而基于全銫鐘時間尺度峰峰值為65.345 9 ns，說明氫銫聯(lián)合產(chǎn)生的時間尺度效果良好，互相接近。由圖6可知，氫銫聯(lián)合的穩(wěn)定度優(yōu)于單純銫鐘組形成的時間尺度，同時結(jié)合表4，可以得出兩種氫銫聯(lián)合鐘組的時間尺度穩(wěn)定度相當(dāng)，進(jìn)一步說明氫銫融合時間尺度具有良好的穩(wěn)定性。

3 結(jié) 語

本文主要研究分析了不同頻率漂移全氫鐘組時間尺度特點，以及不同氫銫聯(lián)合時間尺度的性能。從實驗結(jié)果來看，基于頻率漂移較小的氫鐘形成的時間尺度波動范圍較小、趨勢項較小，對于頻漂較大的氫鐘形成鐘組計算得到的時間尺度趨勢項明顯。同時，氫銫聯(lián)合時間尺度，無論是銫鐘組合頻率漂移較大的氫鐘還是組合頻漂較小的氫鐘，融合結(jié)果接近，波動范圍較小，穩(wěn)定度統(tǒng)計值相近且優(yōu)于全銫鐘時間尺度。