基于擴展卡爾曼濾波算法的無源定位效果分析

孟祥飛

(西安電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710071)

卡爾曼濾波算法的狀態(tài)方程和觀測方程均為線性方程，只能解決線性問題，而無源定位和跟蹤處理通常是非線性問題，但非線性濾波的方法還不成熟，目前應(yīng)用最多、最經(jīng)典的算法是擴展卡爾曼濾波算法。

1 擴展卡爾曼濾波算法概述

在無源定位目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中，系統(tǒng)的狀態(tài)方程通常是采用直角坐標(biāo)來描述，因此系統(tǒng)的狀態(tài)方程為線性。而觀測器得到的是基于其自身為中心的極坐標(biāo)系數(shù)據(jù)，因此系統(tǒng)的觀測方程是非線性狀態(tài)方程。文中采用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)構(gòu)成的混合坐標(biāo)系，狀態(tài)協(xié)方差矩陣和濾波增益的計算在直角坐標(biāo)系下完成，目標(biāo)信息的獲取在極坐標(biāo)系下完成［1］，結(jié)合兩種坐標(biāo)系的優(yōu)點，然后將非線性方程通過泰勒近似展開式轉(zhuǎn)化為線性方程，從而完成遞推濾波。文中利用加速度和觀測噪聲信息，提出了一種9狀態(tài)擴展卡爾曼濾波算法，狀態(tài)量為直角坐標(biāo)系下目標(biāo)的3個坐標(biāo)位置，3個速度，3個加速度，觀測量為傳感器的徑向距離、方位角和俯仰角。

6維擴展卡爾曼濾波算法的推導(dǎo)過程見文獻［2］，文中與其不同之處在于，狀態(tài)方程中增加了加速度的信息

設(shè)狀態(tài)方程為

觀測方程為

其中，T是觀測周期。

擴展卡爾曼濾波將非線性問題轉(zhuǎn)換為線性問題的關(guān)鍵在于將觀測矩陣在(k+1/k)處進行泰勒級數(shù)展開并忽略高階項，僅保留一階項可得

2 計算機仿真

2.1 仿真條件

輻射源脈沖周期T=1 ms，采樣脈沖數(shù)N=20，觀測站測量量為 r，θ，φ，輻射源觀測站位于坐標(biāo)原點［6－9］，輻射源運動初始狀態(tài)的坐標(biāo)為 x=10000，y=10000，z=10000，W 表示系統(tǒng)狀態(tài)噪聲;Vr、Vθ和 Vφ表示量測噪聲;a表示輻射源加速度;V表示輻射源的運動速度。

2.2 仿真結(jié)果

由仿真結(jié)果圖1和圖3的對比及圖2和圖4的對比可以看出:狀態(tài)方程為9維時比為6維時收斂速度快，因為9維比6維多了3個加速度信息，觀測更精確，從而定位也更精確;由圖1和圖2的對比以及圖3和圖4的對比可以看出:狀態(tài)噪聲W的大小對收斂速度影響不明顯。因為輻射源的初始位置、速度和加速度都較大，而W相對其較小;由圖3和圖5的對比及圖3和圖6的對比中可以看出:初始觀測時的Vr、Vθ和Vφ越大，收斂速度越慢。因為觀測量是徑向距離、方位角和俯仰角，而選用的誤差對觀測量會產(chǎn)生較大影響，故其對收斂速度的影響也較大;由圖3和圖7的對比及圖3和圖8的對比中可以看出:目標(biāo)運動的加速度和速度越大，定位越不精確，收斂速度越慢［10－11］。

從以上圖中還可以看出，加速度和速度的大小對收斂速度的影響比較明顯，從而對定位精度的影響也較大。根據(jù)理論分析和仿真結(jié)果可得:狀態(tài)方程為6維時，Vr、Vθ和Vφ以及速度V對定位效果的影響與9維時類似［12］。

3 結(jié)束語

對基于擴展卡爾曼濾波算法的無源定位技術(shù)進行了研究，將狀態(tài)方程由6維推廣至9維，理論分析和仿真結(jié)果表明，狀態(tài)方程為9維時比6維時的收斂速度更快，定位更精確。用目標(biāo)的徑向距離、方位角和俯仰角對運動輻射源進行定位與跟蹤是一種有效的定位方法，其定位精度較高、收斂速度較快。隨著參數(shù)測量、計算機處理能力的提高以及定位跟蹤算法的改進，無源定位技術(shù)將向精度更高、速度更快的方向發(fā)展。

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