數(shù)學(xué)整體教學(xué)：基于“單元”的結(jié)構(gòu)化視角

賴麗華

［摘? 要］ 實(shí)施數(shù)學(xué)整體單元結(jié)構(gòu)教學(xué)，能發(fā)掘?qū)W生的數(shù)學(xué)探究、實(shí)踐潛質(zhì)，能豐富和改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。立足“類結(jié)構(gòu)”，整合教學(xué)內(nèi)容；立足“類過程”，優(yōu)化教學(xué)方式；立足“類應(yīng)用”，豐富教學(xué)樣態(tài)；立足“類認(rèn)知”，創(chuàng)新教學(xué)路向。數(shù)學(xué)整體單元結(jié)構(gòu)教學(xué)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加聚焦，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加豐富。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；整體教學(xué)；單元結(jié)構(gòu)；結(jié)構(gòu)化視角

南京大學(xué)鄭毓信教授認(rèn)為，基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)不應(yīng)求全，應(yīng)求聯(lián)、求變。目前，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是以教材“知識(shí)點(diǎn)”為基本單位，以“課時(shí)”為組織單位。這樣的教學(xué)方式會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在離散性、孤立性等問題。為了改變當(dāng)下的課時(shí)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)狀態(tài)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（下文簡(jiǎn)稱新課標(biāo)）明確提出，“改變過于注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，推動(dòng)單元整體設(shè)計(jì)”［1］ 。新課標(biāo)提出了一個(gè)單元整體教學(xué)的結(jié)構(gòu)化思維，即從“主題”到“單元”到“課時(shí)”的路徑，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生對(duì)內(nèi)容的整體理解和把握。實(shí)行單元整體結(jié)構(gòu)化教學(xué)，教師要改變傳統(tǒng)教學(xué)的“想得不深”“學(xué)得太散”“教得太碎”的弊病。通過單元結(jié)構(gòu)化的整體教學(xué)，能有效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、立足“類結(jié)構(gòu)”，整合教學(xué)內(nèi)容

實(shí)施單元結(jié)構(gòu)整體教學(xué)，最為基礎(chǔ)的一項(xiàng)工作就是將相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容進(jìn)行整合，“注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化”（新課標(biāo)）。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體性分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對(duì)未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。其中，教師要關(guān)注知識(shí)三個(gè)方面的內(nèi)容，即“產(chǎn)生與來源”“結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)”“價(jià)值與意義”。整合相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅可以形成“結(jié)構(gòu)”，而且可以形成“準(zhǔn)結(jié)構(gòu)”“類結(jié)構(gòu)”。這樣的結(jié)構(gòu)更具有寬泛性，為教師的單元結(jié)構(gòu)整體教學(xué)提供了廣闊的空間，提供了更多的可能。

整合教學(xué)內(nèi)容要求教師洞察數(shù)學(xué)整體性的知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈、前世今生等有精準(zhǔn)的把握。因此，教師在備學(xué)的過程中不僅要瞻前顧后，還要左顧右盼，把握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的千絲萬縷的關(guān)聯(lián)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要積極尋求數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，將數(shù)學(xué)知識(shí)按照目標(biāo)結(jié)構(gòu)、內(nèi)容結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)、思想結(jié)構(gòu)等相關(guān)的內(nèi)在的脈絡(luò)關(guān)聯(lián)進(jìn)行集結(jié)、整合。具體操作時(shí)，教師不僅可以從教材單元主題出發(fā)，對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行統(tǒng)整，還可以自主創(chuàng)生新的主題，對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化整合。比如，在學(xué)生學(xué)習(xí)了“長(zhǎng)方體和正方體的表面積”“長(zhǎng)方體和正方體的體積”“圓柱的表面積”“圓柱的體積”等相關(guān)內(nèi)容之后，筆者設(shè)計(jì)了“直柱體的側(cè)面積”“直柱體的體積”等相關(guān)的主題內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)關(guān)于直柱體側(cè)面積和體積的“類結(jié)構(gòu)”，即統(tǒng)一的側(cè)面積公式和體積公式。通過建構(gòu)“類結(jié)構(gòu)”，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生全面、通透地理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，尤其是將學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的側(cè)面積、體積的靜態(tài)認(rèn)知導(dǎo)向一種動(dòng)態(tài)認(rèn)知，比如“側(cè)面積就是底面周長(zhǎng)生長(zhǎng)的結(jié)果”“體積就是由無數(shù)個(gè)底面累積而成的”等。這樣的一種“類結(jié)構(gòu)”，其本質(zhì)是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的“大概念”“大觀念”。教師必須用更宏觀的視野來觀照，用更系統(tǒng)的思維來考量，樹立整體性的觀念、結(jié)構(gòu)化的思維、全局性的認(rèn)識(shí)。

立足“類結(jié)構(gòu)”的視角，教師要有“統(tǒng)”的意識(shí)、“聯(lián)”的思想，要掌握數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)背后的思想方法等，從而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中把握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯生長(zhǎng)點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的智性遷移。在整體性的單元結(jié)構(gòu)教學(xué)中，教師只有立足“類結(jié)構(gòu)”的視野、視角，才能讓數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的結(jié)構(gòu)與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)同構(gòu)共生、同生共長(zhǎng)。

二、立足“類過程”，優(yōu)化教學(xué)方式

在數(shù)學(xué)整體單元結(jié)構(gòu)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)“類結(jié)構(gòu)”，還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極主動(dòng)的“關(guān)聯(lián)”，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的相同點(diǎn)和差異，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程、生長(zhǎng)過程的異同等。因此，教師要打開自身的聯(lián)結(jié)思維，伸展自身的聯(lián)結(jié)思維的觸須。新課標(biāo)尤其倡導(dǎo)“對(duì)未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有意義”，這是一個(gè)嶄新的要求，也是對(duì)教師整體性的單元結(jié)構(gòu)教學(xué)所達(dá)成的一種樣態(tài)的期盼。因此，教師要立足“類過程”，優(yōu)化教學(xué)方式，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有一種遷移性、應(yīng)用性等。

在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位的時(shí)候，教師要引導(dǎo)學(xué)生“定標(biāo)準(zhǔn)”“去測(cè)量”“得結(jié)果”。比如在引導(dǎo)學(xué)生“認(rèn)識(shí)厘米”這一部分內(nèi)容時(shí)，教師首先引導(dǎo)學(xué)生建立“單位厘米”的表象，然后在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生用“單位厘米”的標(biāo)準(zhǔn)去測(cè)量物體的長(zhǎng)度。在這個(gè)過程中，學(xué)生自然而然地感受、體會(huì)到“所謂的測(cè)量就是看被測(cè)量對(duì)象中包含有多少個(gè)測(cè)量單位”。這一測(cè)量過程，不僅對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)長(zhǎng)度單位，而且對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)面積單位、體積單位、時(shí)間單位以及測(cè)量角和認(rèn)識(shí)質(zhì)量單位等都具有重要的、積極的意義。不僅如此，學(xué)生在“認(rèn)識(shí)自然數(shù)”的時(shí)候，會(huì)感悟到“自然數(shù)是由1累積而成的”；在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、小數(shù)的時(shí)候，也會(huì)認(rèn)識(shí)到“分?jǐn)?shù)是由分?jǐn)?shù)單位組成的”“小數(shù)是由小數(shù)單位構(gòu)成的”；在學(xué)習(xí)除法時(shí)，會(huì)將許多除法內(nèi)容歸結(jié)為“包含除”等。這樣的一種知識(shí)“類過程”的建構(gòu)，不僅有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)，更有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，從而優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。這樣一種“類過程”的教學(xué)，條理分明、脈絡(luò)清晰，能讓學(xué)生形成一種簡(jiǎn)化的、本質(zhì)化的、對(duì)未來學(xué)習(xí)有支撐性意義的觀念，即一種“包含”的觀念。可以這樣說，小學(xué)階段所有的“量與測(cè)量”相關(guān)內(nèi)容以及部分“數(shù)與代數(shù)”相關(guān)內(nèi)容，都可以概括、提煉成這種“包含”大觀念。

立足“類過程”，教師可以采用“1+x”的教學(xué)方式。所謂“1”是指整體單元結(jié)構(gòu)教學(xué)中的“種子課”的內(nèi)容；所謂“x”，是指整體單元結(jié)構(gòu)教學(xué)中的“探究課”“遷移課”“應(yīng)用課”等相關(guān)內(nèi)容［2］。在教學(xué)中，教師可以采用整體介入、分段系列實(shí)踐的方法，來逐步推進(jìn)學(xué)生的整體單元結(jié)構(gòu)探究、學(xué)習(xí)，還可以引導(dǎo)學(xué)生通過整體復(fù)盤、反思等方式，從單元結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)中獲得一種內(nèi)在性、結(jié)構(gòu)性的學(xué)習(xí)啟迪。

三、立足“類應(yīng)用”，豐富教學(xué)樣態(tài)

如果說，整理相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)要注重“關(guān)聯(lián)”，那么應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)要注重“變式”。要通過“變”，凸顯不同知識(shí)形態(tài)背后的相同的數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生從“變中看到不變”的數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)大腦等。要通過“變式”，厘清數(shù)學(xué)知識(shí)的非本質(zhì)屬性，凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性。這種本質(zhì)屬性，就是數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)的內(nèi)在的數(shù)學(xué)思想、結(jié)構(gòu)、觀念等。立足“類應(yīng)用”，教師要豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

在新課標(biāo)中，增加了“提煉核心概念”這一要求，核心概念就是“大概念”“高觀點(diǎn)”。相較于一般性的概念、觀點(diǎn)，核心概念和大觀點(diǎn)往往具有更強(qiáng)的統(tǒng)攝性、遷移性、引領(lǐng)性等。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，從某種意義上說就是要幫助學(xué)生建構(gòu)“上位概念”（大概念）［3］。比如在小學(xué)階段，整數(shù)加減法、小數(shù)加減法、分?jǐn)?shù)加減法等相關(guān)內(nèi)容是分散著編排，一般也是分散著進(jìn)行教學(xué)。分散著教學(xué)不等于教師可以割裂相關(guān)的知識(shí)關(guān)聯(lián)，不等于教師可以舍棄、摒棄相關(guān)的“大概念”。從結(jié)構(gòu)化、整體化的視角出發(fā)，在進(jìn)行相關(guān)單元教學(xué)時(shí)，教師必須始終凸顯“加減法的本質(zhì)就是將相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)進(jìn)行合并或者拆分”這一思想。有了這樣的思想貫穿其中，盡管相關(guān)內(nèi)容看似分散，但實(shí)質(zhì)是在實(shí)踐著一種整體性的單元結(jié)構(gòu)教學(xué)。學(xué)生在深刻理解算理的基礎(chǔ)上，自然能掌握算法，建構(gòu)相關(guān)運(yùn)算的計(jì)算法則。比如在“小數(shù)加減法”教學(xué)中，教師可以這樣提問：整數(shù)加減法要注意什么？怎樣才能保證小數(shù)加減法的數(shù)位對(duì)齊呢？比如在教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，教師可以這樣提問：整數(shù)加減法的法則是什么？小數(shù)加減法的法則是什么？怎樣才能讓分?jǐn)?shù)可以直接相加減呢？通過這樣的追問，引導(dǎo)學(xué)生遷移知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)“相同單位相加減”的思想的積極猜想、驗(yàn)證和應(yīng)用。在這一過程中，自然豐富了教師的教學(xué)樣態(tài)，優(yōu)化了學(xué)生的學(xué)習(xí)生態(tài)。

立足“類應(yīng)用”，能讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)意義結(jié)構(gòu)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行多元理解、多元編碼。教師要通過不斷表征知識(shí)的不同形態(tài)，讓學(xué)生完成不同形態(tài)知識(shí)之間的互譯、轉(zhuǎn)化，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移和應(yīng)用。這個(gè)過程是學(xué)生不斷完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，它包括了學(xué)生的心理同化與心理順應(yīng)，能讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)從不平衡走向平衡，又從平衡走向新的不平衡。

四、立足“類認(rèn)知”，創(chuàng)新教學(xué)路向

實(shí)施整體單元結(jié)構(gòu)化教學(xué)，最終的目的是要讓學(xué)生建立、形成一種“類思維”“類認(rèn)知”，生成“類心理”。立足學(xué)生的“類認(rèn)知”，教師能創(chuàng)新教學(xué)思路、教學(xué)路向。在教學(xué)中，教師希望學(xué)生帶著問號(hào)走進(jìn)課堂。在新課標(biāo)實(shí)施背景下，教師更期望學(xué)生帶著感嘆號(hào)、省略號(hào)、破折號(hào)、疑問號(hào)等走出課堂。立足學(xué)生的“類認(rèn)知”，就是要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中產(chǎn)生一種聯(lián)系觀、思維力、實(shí)踐力等。因此，教師必須創(chuàng)新整體性單元結(jié)構(gòu)教學(xué)的教學(xué)路向。

比如，在教學(xué)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題”這一部分內(nèi)容的時(shí)候，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比“求一個(gè)數(shù)的幾倍”等的相關(guān)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生將單位“1”與“1份數(shù)”進(jìn)行對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾”與“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾倍”等相關(guān)問題，引導(dǎo)學(xué)生比較“標(biāo)準(zhǔn)量”，引導(dǎo)學(xué)生比較“比較量”，引導(dǎo)學(xué)生比較“幾個(gè)幾”“幾的幾分之幾”等。通過比較，能優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生深刻理解低中年級(jí)學(xué)段所學(xué)習(xí)的整數(shù)乘法應(yīng)用題與高年級(jí)學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題在本質(zhì)上、在方法上的一致性。立足“類認(rèn)知”，教師在教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題”時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生借助對(duì)“整數(shù)乘法應(yīng)用題”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，來理解、建構(gòu)“分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題”的解題思路，優(yōu)化學(xué)生“分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題”的解題策略。同時(shí)，這樣的“類認(rèn)知”對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)生活中常見的行程問題、工程問題、單價(jià)問題等都具有積極的作用。在教學(xué)中，教師還可以將整數(shù)乘法問題與長(zhǎng)方形的面積、正方形的面積計(jì)算等結(jié)合起來，將分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題與圖形平均分的“單陰影”“雙陰影”等結(jié)合起來，從而借助數(shù)形結(jié)合的方法幫助學(xué)生建構(gòu)乘法模型。這樣從數(shù)的方向?qū)ο嚓P(guān)知識(shí)進(jìn)行統(tǒng)整，從形的方向?qū)ο嚓P(guān)知識(shí)進(jìn)行啟發(fā)、引導(dǎo)、點(diǎn)撥，就能有效助推學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的“類認(rèn)知”。

建構(gòu)學(xué)生的數(shù)學(xué)“類認(rèn)知”，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從割裂走向關(guān)聯(lián)、從無序走向有序。建構(gòu)學(xué)生的數(shù)學(xué)“類認(rèn)知”，就是要求教師將數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)融入整體化的學(xué)習(xí)之中，促進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)內(nèi)容的感受與體驗(yàn)。如此，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力、數(shù)學(xué)認(rèn)知思維、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感態(tài)度等都將獲得整體性的發(fā)展和提升。

學(xué)習(xí)新課標(biāo)，實(shí)施數(shù)學(xué)整體單元結(jié)構(gòu)教學(xué)，能發(fā)掘?qū)W生的數(shù)學(xué)探究、實(shí)踐潛質(zhì)，能豐富和改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，同時(shí)也能賦予教師課程開發(fā)與教學(xué)設(shè)計(jì)的力量。數(shù)學(xué)整體單元結(jié)構(gòu)教學(xué)是一盤大棋，也是一盤大餐，還是一座富礦，它召喚著廣大教師去深度發(fā)掘、深度探究、深度建構(gòu)和深度創(chuàng)造。數(shù)學(xué)整體單元結(jié)構(gòu)教學(xué)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加聚焦，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加豐富。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 中華人民共和國(guó)教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］ 顏春紅，吳玉國(guó). 結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的活動(dòng)設(shè)計(jì)與組織［J］. 江蘇教育研究，2018（01）：35-39.

［3］ 席愛勇，吳玉國(guó). 基于結(jié)構(gòu)化視角的單元整體設(shè)計(jì)路徑［J］. 基礎(chǔ)教育課程，2019（09）：35-39.