齒輪齒條式前輪轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)仿真和試驗(yàn)研究

孟 彬,胥海量,王春合

(慶安集團(tuán)有限公司航空設(shè)備研究所,陜西 西安 710054)

操縱前輪轉(zhuǎn)向已成為飛機(jī)地面轉(zhuǎn)向的主要操作方式,使飛機(jī)轉(zhuǎn)彎更加靈活,同時(shí)也避免了差動(dòng)剎車導(dǎo)致的輪胎磨損和局部高溫,即使在主起落架輪胎漏氣的情況下依然能夠操縱飛機(jī)。操縱前輪轉(zhuǎn)向在軍機(jī)如C141、C160、AN70、AN124、A225運(yùn)輸機(jī)和民機(jī)如ERJ170/190、ERJ135/145、F27、F50、F100、Bael146、ATR42、A320、A300、A310等客機(jī)中都得到了應(yīng)用[1-3]。操縱前輪轉(zhuǎn)向是通過(guò)一個(gè)集成到前起落架緩沖支柱外筒上的齒輪齒條機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的。為了減小齒輪齒條轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)構(gòu)的質(zhì)量,本文運(yùn)用嚙合原理和輪齒嚙合幾何關(guān)系詳細(xì)描述了齒輪齒條轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)構(gòu)修形的設(shè)計(jì)過(guò)程,并結(jié)合MSC.ADAMS/View對(duì)修形計(jì)算結(jié)果進(jìn)行仿真,最后通過(guò)實(shí)物加工與試驗(yàn)驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的正確性。

1 齒輪齒條轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)構(gòu)工作原理

齒輪齒條轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)構(gòu)如圖1所示。在動(dòng)力轉(zhuǎn)彎角度范圍內(nèi),在液壓力作用下齒條帶動(dòng)齒輪及輪軸偏轉(zhuǎn)至要求的角度。在牽引轉(zhuǎn)彎狀態(tài)下,轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)構(gòu)可適應(yīng)輪軸的大角度范圍偏轉(zhuǎn)。當(dāng)齒輪齒條機(jī)構(gòu)處于動(dòng)力轉(zhuǎn)彎狀態(tài)時(shí),兩作動(dòng)筒分別接通進(jìn)油和回油管路,接通進(jìn)油管路的作動(dòng)筒活塞推動(dòng)齒條直線運(yùn)動(dòng),齒條通過(guò)輪齒嚙合帶動(dòng)齒輪平穩(wěn)轉(zhuǎn)動(dòng),如圖2所示,此時(shí)轉(zhuǎn)彎角度不大于60°;當(dāng)齒輪齒條機(jī)構(gòu)處于牽引轉(zhuǎn)彎狀態(tài)時(shí),齒輪主動(dòng)偏轉(zhuǎn),偏轉(zhuǎn)角度不小于100°。在轉(zhuǎn)彎角度小于脫開角度(脫開角度≤60°)時(shí),齒輪通過(guò)輪齒嚙合帶動(dòng)齒條直線運(yùn)動(dòng),齒條兩端的活塞隨之運(yùn)動(dòng),液壓油在兩作動(dòng)筒之間循環(huán)流動(dòng),如圖3所示。當(dāng)轉(zhuǎn)彎角度大于脫開角度時(shí),為了減小齒輪齒條機(jī)構(gòu)的行程和質(zhì)量,齒輪齒條需脫開嚙合,齒條及活塞靜止不動(dòng);當(dāng)齒輪回轉(zhuǎn)至脫開角度時(shí),齒輪齒條又可順利進(jìn)行嚙合,因此需要對(duì)齒條的末端輪齒進(jìn)行修形,如圖4所示。齒輪齒條轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)構(gòu)修形結(jié)果如圖5所示。

圖2 齒輪齒條轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)構(gòu)功能原理圖(動(dòng)力轉(zhuǎn)彎狀態(tài))

圖3 牽引轉(zhuǎn)彎狀態(tài)(轉(zhuǎn)彎角度<脫開角度)

圖4 牽引轉(zhuǎn)彎狀態(tài)(轉(zhuǎn)彎角度>脫開角度)

圖5 齒輪齒條末端輪齒修形圖

2 各接觸點(diǎn)高度的設(shè)計(jì)

動(dòng)力轉(zhuǎn)彎最大角度決定了最后參與共軛嚙合的嚙合點(diǎn)位置。顯然,動(dòng)力轉(zhuǎn)彎狀態(tài)(齒條主動(dòng))下,當(dāng)齒條向右運(yùn)動(dòng)時(shí),最后連續(xù)嚙合的位置為圖5中的S6處。牽引轉(zhuǎn)彎(齒輪主動(dòng))時(shí),齒輪齒條最后參與共軛嚙合的位置為S1點(diǎn)。為了保證動(dòng)力轉(zhuǎn)彎角度不小于60°,S1點(diǎn)與S6點(diǎn)嚙合時(shí)齒輪的旋轉(zhuǎn)角度應(yīng)大于60°。

牽引轉(zhuǎn)彎狀態(tài)下當(dāng)齒輪上的S1點(diǎn)與齒條的S2點(diǎn)重合時(shí),齒輪齒條完全脫開。為了減小齒條的行程,以最短行程設(shè)計(jì)S2點(diǎn)的高度。在動(dòng)力轉(zhuǎn)彎以及牽引轉(zhuǎn)彎時(shí),S4點(diǎn)一直處于共軛嚙合中,為了確保在齒輪齒條脫開嚙合前滿足連續(xù)傳動(dòng)的重合度不小于1.2[4-6],先以重合度1.2為約束條件設(shè)計(jì)S4點(diǎn)的高度。各點(diǎn)的分布如圖5所示。

2.1 以重合度1.2為約束條件設(shè)計(jì)S4點(diǎn)的高度

齒輪齒條共軛嚙合連續(xù)傳動(dòng)時(shí)重合度ε的計(jì)算公式為:

(1)

(2)

當(dāng)齒輪齒頂S3點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到齒條上脫開點(diǎn)S4點(diǎn)時(shí),齒條的軸向位移量L可根據(jù)圖6所示的幾何關(guān)系計(jì)算:

圖6 脫開點(diǎn)S3與S4重合時(shí)齒輪齒條嚙合圖

L=6p+0.5s-(hS4-h)×tan(25π/180)+RasinθS4=109.81(mm)

(3)

式中:L為齒條的軸向位移量;p為齒條的節(jié)距;s為分度圓齒厚;Ra為齒輪的齒頂圓半徑;θS4=arccos[(H-hS4)/Ra],其中H為齒輪的圓心到齒條基準(zhǔn)面的垂直距離,H=107 mm。

2.2 以齒條行程最短為約束條件設(shè)計(jì)S1點(diǎn)處的齒輪半徑和S2點(diǎn)的高度

設(shè)計(jì)S1點(diǎn)處的齒輪半徑和S2點(diǎn)處的齒條高度時(shí),以齒條相等的軸向位移量為目標(biāo)函數(shù),即當(dāng)齒輪的S1點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到脫開點(diǎn)S2時(shí),軸向位移量也為L(zhǎng)=109.81 mm。

L=7p+0.5s-(hS2-h)×tan(25π/180)+RS1sinθS2=109.81(mm)

(4)

除等位移作為目標(biāo)函數(shù)外,根據(jù)前輪轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)構(gòu)的性能要求,當(dāng)S1點(diǎn)開始嚙合時(shí),齒輪的旋轉(zhuǎn)角度不大于60°。此處為了使齒輪的質(zhì)量最小,以60°為目標(biāo)函數(shù)計(jì)算S1點(diǎn)的齒輪旋轉(zhuǎn)角度αS1:

(5)

(6)

式中:Rb為齒輪基圓半徑,θS1為齒條基準(zhǔn)面垂線(過(guò)齒輪圓心O)與OS1連線的夾角,αS1為S1點(diǎn)齒輪的壓力角。

聯(lián)立式(4)～(6),求解可得:

(7)

在確定了S4點(diǎn)的高度后,為了設(shè)計(jì)加工的方便,將S2點(diǎn)的高度定為hS2=25.13 mm。

2.3 S8點(diǎn)的設(shè)計(jì)

在求出S4點(diǎn)的高度后,可根據(jù)圖6及過(guò)S4點(diǎn)齒頂圓的切線與直線S8S9的交點(diǎn)確定S8點(diǎn)的高度。如圖6所示的坐標(biāo)系,X軸與齒條的節(jié)線重合,Y軸過(guò)齒輪的圓心,直線S8S9經(jīng)過(guò)A點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為:

(RasinθS4+s/2-(hS4-h)×tan(25π/180),0)=(37.55,0)

(8)

則直線S8S9的方程為:

y=-2.14x+73.79

(9)

過(guò)S4點(diǎn)做齒頂圓的切線,切線方程為:

y=0.39x-10.59

(10)

則直線S8S9與過(guò)S4點(diǎn)齒頂圓切線的交點(diǎn)為(33.24,2.51),故S8點(diǎn)的高度為hS8=25.51 mm。

2.4 S6點(diǎn)的設(shè)計(jì)

求得S1點(diǎn)處齒輪半徑和S2點(diǎn)處齒條的高度后可求得θS2。S1點(diǎn)在圖6坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為:

(RS1×sinθS2,hS2-h)=(20.07,2.13)

(11)

過(guò)S2點(diǎn)的切線斜率KS1S2為:

KS1S2=tanθS2=0.24

(12)

則過(guò)S2點(diǎn)且與齒輪上S1點(diǎn)處齒輪半徑RS1的圓相切的切線方程為:

y=0.24x-4.82

(13)

直線S2S6的斜率KS2S6為:

KS2S6=tan(115π/180)=-2.14

(14)

直線S2S6經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,點(diǎn)B與圖6中A點(diǎn)都是節(jié)線上的點(diǎn),兩點(diǎn)之間的距離為齒條的節(jié)距p。B點(diǎn)的坐標(biāo)為:

(RS1sinθS2+s/2-(hS2-h)×tan(25π/180),0)=(21.84,0)

(15)

則直線S2S6的方程為:

y=-2.14x+46.84

(16)

過(guò)S2點(diǎn)且與齒輪上S1點(diǎn)處齒輪半徑RS1的圓相切的切線與直線S2S6的交點(diǎn)坐標(biāo)為(21.84,2.57),因此S6點(diǎn)的高度為hS6=25.57 mm。在實(shí)際加工時(shí)為了方便,S6點(diǎn)取與S8點(diǎn)一樣的高度,即hS6=25.51 mm。

3 動(dòng)力轉(zhuǎn)彎狀態(tài)下的最大旋轉(zhuǎn)角度

3.1 S1點(diǎn)參與嚙合時(shí)旋轉(zhuǎn)角度的計(jì)算

齒條向左運(yùn)動(dòng),節(jié)點(diǎn)P與齒輪圓心的連線與齒條運(yùn)動(dòng)方向垂直時(shí),齒輪齒條的嚙合點(diǎn)是S點(diǎn),如圖7所示。圖中PB1為嚙合線,OB1為基圓半徑,OP為分度圓半徑。由圖7所示的幾何關(guān)系,可求得OS=82.24 mm。

圖7 連續(xù)傳動(dòng)初始基準(zhǔn)(動(dòng)力轉(zhuǎn)彎)

S1點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角度的計(jì)算如下:

(17)

式中:φS1為S1點(diǎn)處的展角,αS、φS分別為基準(zhǔn)點(diǎn)S的壓力角和展角,ΦS1為嚙合點(diǎn)S1點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)角度,RS為S點(diǎn)處齒輪的半徑。

3.2 S6點(diǎn)參與嚙合時(shí)旋轉(zhuǎn)角度的計(jì)算

計(jì)算S6點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角度時(shí),有如圖8所示的嚙合示意圖。

圖8 齒輪齒條嚙合示意圖

已知S6點(diǎn)的高度,B1是嚙合線與齒輪基圓的切點(diǎn),O點(diǎn)是齒輪的圓心,OP為節(jié)圓半徑。由圖中的幾何關(guān)系可以得出齒輪的嚙合點(diǎn)為S6點(diǎn)時(shí),壓力角αS6為:

αS6=θS6OB1=21.42°

(18)

則S6點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角度ΦS6為:

(19)

式中:θS6OB1為OS1連線與OB1連線的夾角,αS6、φS6分別為S6點(diǎn)處的壓力角和展角。

通過(guò)計(jì)算,S1點(diǎn)嚙合時(shí)的齒輪偏轉(zhuǎn)角為62.67°,S6點(diǎn)嚙合時(shí)的齒輪偏轉(zhuǎn)角為62.11°,故齒輪齒條轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)構(gòu)連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角度為62.11°,滿足動(dòng)力轉(zhuǎn)彎角度在60°范圍內(nèi)都是連續(xù)傳動(dòng)的要求。

4 牽引轉(zhuǎn)彎狀態(tài)下完全脫開角度

齒輪齒條完全脫開角度是指齒輪副的傳動(dòng)比降為0時(shí)的瞬間齒輪偏轉(zhuǎn)角度。因在實(shí)際工作中只會(huì)在牽引轉(zhuǎn)彎狀態(tài)時(shí)達(dá)到完全脫開,故只計(jì)算齒輪主動(dòng)時(shí)的完全脫開角度。當(dāng)齒輪齒條完全脫開時(shí),此時(shí)的接觸點(diǎn)為S2點(diǎn),如圖9所示。圖中,C點(diǎn)為過(guò)齒條中心與齒輪中心連線上的點(diǎn),S2點(diǎn)與齒條安裝基準(zhǔn)面的距離已知為hS2。與計(jì)算S6點(diǎn)壓力角和展角的方法相同,S2點(diǎn)的壓力角αS2與展角φS2如下:

圖9 完全脫開時(shí)齒輪齒條機(jī)構(gòu)位置

(20)

圖9中其他角度的計(jì)算如下:

(21)

式中:φα為分度圓的展角,其他角度ΦBOC、ΦBOS2、ΦCOS2、ΦDOS2、ΦDOC如圖9中所示。因此齒輪齒條完全脫開瞬間齒輪的偏轉(zhuǎn)角為75.32°,齒輪齒條完全脫開時(shí),齒條的位移量為:

L=7p+0.5s-(hS2-h)×tan(25π/180)+RS1sinΦDOS2=110.20(mm)

(22)

5 ADAMS仿真結(jié)果

MSC.ADAMS/View軟件使用交互式圖樣環(huán)境和零件庫(kù)、約束庫(kù)、力庫(kù),創(chuàng)建完全參數(shù)化的機(jī)械系統(tǒng)幾何模型,其中求解器采用多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論中的拉格朗日方法建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程,對(duì)虛擬機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析,輸出位移、速度、加速度和反作用力曲線[7-10]。在MSC.ADAMS/View軟件中建立齒輪齒條機(jī)構(gòu)樣機(jī)模型。在模型中,分別在齒條下端添加部件,并在齒條與部件間添加接觸,用來(lái)模擬齒輪齒條運(yùn)動(dòng)過(guò)程中齒條所受到的外部阻力。仿真時(shí),各個(gè)部件之間的約束關(guān)系見(jiàn)表1。在動(dòng)力轉(zhuǎn)彎狀態(tài)下,在齒條上添加速度為100 mm/s的驅(qū)動(dòng),使其沿地面做平行移動(dòng),同時(shí)帶動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng);在牽引轉(zhuǎn)彎狀態(tài)下,在齒輪上添加驅(qū)動(dòng),使齒輪在10 s內(nèi)完成運(yùn)動(dòng)。

表1 約束關(guān)系

圖10所示為動(dòng)力轉(zhuǎn)彎時(shí)齒輪旋轉(zhuǎn)角度的理論值與仿真結(jié)果對(duì)比,由對(duì)比結(jié)果可得齒輪連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為62°～63°。

圖11所示為牽引轉(zhuǎn)彎時(shí)齒輪旋轉(zhuǎn)角度與齒條移動(dòng)位移關(guān)系圖,由圖可知,當(dāng)齒輪齒條脫開時(shí)齒輪相對(duì)于零位轉(zhuǎn)過(guò)的角度為75.89°,齒條相對(duì)于零位的位移為110.05 mm。

圖11 牽引轉(zhuǎn)彎時(shí)齒輪旋轉(zhuǎn)角度與齒條位移關(guān)系圖

6 實(shí)物加工與試驗(yàn)驗(yàn)證

齒輪齒條轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)構(gòu)的實(shí)物與試驗(yàn)臺(tái)如圖12所示,試驗(yàn)時(shí)首先讓試驗(yàn)件處于動(dòng)力轉(zhuǎn)彎狀態(tài)(在旋轉(zhuǎn)卡箍輸出端施加載荷,作動(dòng)筒分別接通進(jìn)油/回油),使產(chǎn)品在中間位置的[-60°,60°]范圍往復(fù)運(yùn)轉(zhuǎn)3個(gè)循環(huán),觀察旋轉(zhuǎn)卡箍的運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)性,再單方向驅(qū)動(dòng)齒條直至出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)卡箍角度非連續(xù)傳動(dòng),記錄旋轉(zhuǎn)卡箍轉(zhuǎn)動(dòng)的角度,如圖13所示,得到動(dòng)力轉(zhuǎn)彎非連續(xù)傳動(dòng)時(shí)的角度為64°。再將試驗(yàn)件調(diào)至牽引轉(zhuǎn)彎狀態(tài)(將進(jìn)油/回油轉(zhuǎn)彎作動(dòng)筒的油路相互溝通),驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)卡箍的輸出端,使旋轉(zhuǎn)卡箍在[-100°,100°]范圍內(nèi)運(yùn)轉(zhuǎn),觀察齒條的運(yùn)動(dòng),記錄齒條靜止不動(dòng)瞬時(shí)的旋轉(zhuǎn)卡箍偏轉(zhuǎn)角度及齒條位移量,如圖14所示,得到牽引轉(zhuǎn)彎脫開角度為78°,位移為109.5 mm。

圖12 齒輪齒條轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)構(gòu)與試驗(yàn)臺(tái)實(shí)物圖

圖13 動(dòng)力轉(zhuǎn)彎時(shí)試驗(yàn)臺(tái)齒輪旋轉(zhuǎn)角度

圖14 牽引轉(zhuǎn)彎時(shí)試驗(yàn)臺(tái)齒輪旋轉(zhuǎn)角度與齒條位移關(guān)系圖

7 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)飛機(jī)起落架前輪轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)構(gòu)齒條末端齒進(jìn)行修形設(shè)計(jì),首先以共軛嚙合連續(xù)傳動(dòng)重合度最小1.2為目標(biāo)設(shè)計(jì)S4點(diǎn)高度,再以齒條行程最短為約束條件設(shè)計(jì)S1點(diǎn)處齒輪半徑和S2點(diǎn)的高度,最后以過(guò)S4、S2點(diǎn)的直線方程求出S8、S6點(diǎn)的高度。結(jié)合齒輪齒條轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真分析以及加工實(shí)物進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證,得出齒條末端兩個(gè)齒進(jìn)行削齒設(shè)計(jì)后,可以滿足動(dòng)力轉(zhuǎn)彎狀態(tài)下齒輪連續(xù)傳動(dòng)角度為62°～63°,大于60°。牽引轉(zhuǎn)彎狀態(tài)下,齒輪齒條完全脫開時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)角度為75.89°,大于動(dòng)力轉(zhuǎn)彎角度,即齒輪在脫開嚙合與進(jìn)入嚙合時(shí)可以保證齒與齒不干涉,齒條位移為110.05 mm。仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果的誤差小于1%,經(jīng)分析知誤差主要來(lái)源于理論計(jì)算時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了圓整;試驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果的誤差小于3%,經(jīng)分析知主要是理論計(jì)算時(shí)未考慮齒側(cè)間隙及加工誤差、裝配誤差等引起的傳動(dòng)誤差。由以上分析可知,理論計(jì)算結(jié)果正確,對(duì)齒條的削齒設(shè)計(jì)能夠滿足工作要求。