基于廣義正態(tài)分布算法優(yōu)化支持向量機(jī)的電機(jī)軸承故障診斷研究

陳鑫洋 李水明

（柳州鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，柳州 545616）

隨著工業(yè)的發(fā)展，電機(jī)軸承在旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中得到廣泛應(yīng)用。但是，大多數(shù)旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備通常在滿負(fù)載的條件下運(yùn)行，而且工作環(huán)境極為惡劣，導(dǎo)致電機(jī)軸承損壞加劇，如果不及時(shí)處理，會導(dǎo)致設(shè)備損壞，甚至對操作人員的人身安全產(chǎn)生嚴(yán)重威脅。因此，研究一種高精準(zhǔn)度的算法來識別故障零件十分必要。

旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的故障診斷問題，一直是國內(nèi)外專家的研究熱點(diǎn)。崔建國等通過使用改進(jìn)的灰狼算法（Improved Grey Wolf Optimization，IGWO）來優(yōu)化核極限學(xué)習(xí)機(jī)（Kernel Based Extreme Learning Machine，KELM），對航空發(fā)動機(jī)進(jìn)行了故障診斷技術(shù)研究[1]。張婕等通過將變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）與精細(xì)復(fù)合多尺度均值散布熵（Refined Composite Multiscale Mean Dispersion Entropy，RCMMDE）相結(jié)合的形式，提取電機(jī)軸承的故障特征數(shù)據(jù)，以此提高診斷精度[2]。

為了準(zhǔn)確辨別旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的故障振動信號，提出一種基于廣義正態(tài)分布優(yōu)化（Generalized Normal Distribution Optimization，GNDO）的支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）算法，并通過實(shí)驗(yàn)證明了GNDOSVM 算法在故障診斷中的有效性和準(zhǔn)確性。

1 GNDO-SVM 算法

1.1 廣義正態(tài)分布優(yōu)化算法

GNDO 算法是一種基于正態(tài)分布的優(yōu)化算法，用于解決連續(xù)型優(yōu)化問題[3]。GNDO 算法通過模型建立和分布采樣來平衡全局尋優(yōu)和局部尋優(yōu)，在一些復(fù)雜的優(yōu)化問題中體現(xiàn)其優(yōu)越性和準(zhǔn)確性[4]。

1.1.1 局部尋優(yōu)

局部尋優(yōu)的過程通過式（1）～式（4）來展現(xiàn)。

式中：a、b、λ1和λ2均為rand（1），表示0 ～1的隨機(jī)數(shù)。

1.1.2 全局尋優(yōu)全局尋優(yōu)的過程通過式（5）～式（8）來展現(xiàn)。

式中：λ3和λ4為滿足高斯分布的隨機(jī)數(shù)；β為rand（1）；v1和v2為軌跡向量。

式中：p1、p2和p3分別為rand（1,N），表示1 ～N的3 個(gè)隨機(jī)整數(shù)，且p1≠p2≠p3。為了避免算法陷入局部最優(yōu)解，GNDO 算法在尋優(yōu)過程中設(shè)計(jì)了一種篩選機(jī)制，即

1.2 支持向量機(jī)算法

SVM 算法是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的機(jī)械學(xué)習(xí)算法，主要思路是通過在特征空間中找到一個(gè)超平面，并有效分開不同類別的數(shù)據(jù)點(diǎn)。SVM 算法工作原理如下。

式中：ω和ξi分別為權(quán)重向量和松弛因子；a'和b'分別為懲罰因子和算法的部分向量。

SVM 算法對于數(shù)據(jù)分類問題的最終表達(dá)式為

式中：W(c')為分類目標(biāo)函數(shù)；c'為對偶變量；y為樣本；h為標(biāo)簽；K(hi,hj)為SVM 算法的核函數(shù)。

本文選用徑向基作為算法的核函數(shù)，即

式中：g為SVM 算法的核函數(shù)參數(shù)。

1.3 GNDO-SVM 算法

為了進(jìn)一步提高SVM 算法的泛化性和準(zhǔn)確性，使用GNDO 算法對其進(jìn)行尋優(yōu)求解，找到最佳參數(shù)組合[c'best,gbest]，以此推導(dǎo)出GNDO-SVM 算法，提高算法對電機(jī)軸承數(shù)據(jù)故障診斷的準(zhǔn)確性[5]。GNDOSVM 算法具體步驟如下。

（1）數(shù)據(jù)集、種群初始化。將數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練集和測試集，并對其進(jìn)行歸一化處理，初始化GNDO算法的種群數(shù)量、尋優(yōu)范圍以及最大迭代次數(shù)。

（2）設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)并進(jìn)行尋優(yōu)求解。以歸一化訓(xùn)練集的分類準(zhǔn)確率作為適應(yīng)度函數(shù)，并通過GNDO算法對其尋優(yōu)求解，獲取迭代中的最優(yōu)個(gè)體xbest。

（3）更新個(gè)體位置。通過GNDO 算法篩選機(jī)制更新種群個(gè)體位置，并計(jì)算種群最優(yōu)適應(yīng)度值來更新xbest。

（4）判斷GNDO 算法是否迭代完成。若GNDO算法沒有達(dá)到最大迭代次數(shù)，將重復(fù)步驟（2）～（3）。反之，若GNDO 算法達(dá)到最大迭代次數(shù)，算法將輸出xbest=[c'best,gbest]給SVM 算法，并對測試集進(jìn)行檢測。

2 電機(jī)軸承故障診斷實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證GNDO-SVM 算法在電機(jī)軸承故障診斷中的有效性和準(zhǔn)確性，以美國凱斯西儲大學(xué)的電機(jī)軸承數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)對象，并與基礎(chǔ)SVM 算法進(jìn)行對比分析。文中共選取3 種軸承故障數(shù)據(jù)和1 種正常軸承數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)對象，其中3 種故障數(shù)據(jù)包含2 種不同的故障程度，分別為0.18 mm 和0.36 mm。利用加速度傳感器在采樣頻率為12 kHz 和負(fù)載功率為0 kW 條件下，采集7 種振動信號。

本研究采用時(shí)域特征提取的方式提取振動信號的特征，以此構(gòu)成時(shí)域特征故障數(shù)據(jù)集，使算法更好地對電機(jī)軸承故障振動信號進(jìn)行分類。時(shí)域特征分別為信號的方差、均值、均方根值、偏度、峭度、波性指標(biāo)、裕度指標(biāo)、脈沖指標(biāo)、峰值指標(biāo)以及峭度指標(biāo)，本研究具體特征曲線如圖1 所示。

圖1 振動信號時(shí)域特征曲線

為了更加生動形象地觀測兩種算法的準(zhǔn)確率，建立故障分類結(jié)果點(diǎn)圖和熱力圖，分別如圖2 和圖3 所示。

圖2 故障分類結(jié)果點(diǎn)圖

圖3 故障分類結(jié)果熱力圖

SVM 算法對電機(jī)軸承故障振動信號的識別率低于GNDO-SVM 算法，共計(jì)有34 個(gè)故障樣本識別錯(cuò)誤，而GNDO-SVM 算法僅有5 個(gè)故障樣本識別錯(cuò)誤，錯(cuò)誤分類樣本個(gè)數(shù)減少29 個(gè)。通過熱力圖可以計(jì)算出SVM 算法的故障識別準(zhǔn)確率為95.1%，而GNDOSVM 算法故障識別準(zhǔn)確率為99%，其準(zhǔn)確率相較于SVM 算法提高了3.9 個(gè)百分點(diǎn)。上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與基礎(chǔ)的SVM 算法相比，提出的GNDO-SVM 算法可以更好地提供支持向量機(jī)的最優(yōu)參數(shù)，以此提高電機(jī)軸承故障分類的準(zhǔn)確率。

3 結(jié)語

SVM 算法在對電機(jī)軸承進(jìn)行故障診斷時(shí)，其c'參數(shù)和g參數(shù)的選取會嚴(yán)重影響診斷的準(zhǔn)確率。針對這一現(xiàn)象，采用GNDO 算法對SVM 算法尋優(yōu)求解，以此解決參數(shù)選取問題。為了進(jìn)一步驗(yàn)證GNDOSVM 算法在故障診斷中的準(zhǔn)確性，本研究以凱斯西儲大學(xué)的電機(jī)軸承數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)對象，并與基礎(chǔ)支持向量機(jī)進(jìn)行對比分析。結(jié)果表明，GNDO-SVM 算法的故障識別率高于SVM 算法，可以準(zhǔn)確地對軸承故障進(jìn)行分類，實(shí)際應(yīng)用前景較為廣闊。