基于傅里葉級數(shù)殘差修正的灰色-馬爾科夫電源結構預測研究

吳巧玲 WU Qiao-ling；焦詩元 JIAO Shi-yuan；邢達 XING Da；宋曉華 SONG Xiao-hua

（①華電電力科學研究院有限公司，杭州 310030；②華北電力大學經(jīng)濟與管理學院，北京 102206）

0 引言

目前，我國電源結構依然以煤電為主，但隨著1+N“雙碳”政策的提出，以風電、光伏發(fā)電為代表的新能源將迎來新一輪發(fā)展浪潮，未來將成為電力供應的主體，而煤電將被逐步替代，從主力電源向調節(jié)性電源、備用性電源過渡。“雙碳”政策促使電源結構進一步優(yōu)化，如何在滿足社會經(jīng)濟快速發(fā)展的同時穩(wěn)定實現(xiàn)“雙碳”目標，是我國電源結構未來演變進程中所要面臨的重要抉擇。構建電源預測模型，分析政策背景下未來電源結構的發(fā)展趨勢，可以為我國電源結構優(yōu)化提供理論和方法支撐。

當前學界在電源結構預測與優(yōu)化的研究中主要運用了學習曲線理論、投資組合理論、運籌學模型、情景分析等理論與模型方法。盧艷超等（2006）提出了多維偏好分析的線性規(guī)劃評價模型，運用該模型對不同地區(qū)電源結構優(yōu)化進行評估。傅毓維等（2010）基于模糊模式識別法，構建了電源優(yōu)化程度評價指標體系，在此基礎上對我國電源結構優(yōu)化進行了評價。袁曉玲等（2013）構建Logistic 模型和學習曲線模型對我國未來電源結構進行預測，得出未來40年和太陽能發(fā)電發(fā)展速度較快，但以火電為主的電源結構將持續(xù)。Wu 等（2014）運用組合投資理論、學習曲線理論與容量可信度方法研究了臺灣地區(qū)最優(yōu)電源組合，結果表明鑒于可再生能源自身特性，火力發(fā)電須作為備用電力以保證電力系統(tǒng)安全運行，風電只能在總裝機量中保持有限的占比。王耀華等（2017）提出了多區(qū)域、多場景中長期電力規(guī)劃模型，對中國2050 年各類電源發(fā)展布局及整體運行情況進行了預測分析。李渝等（2019）以經(jīng)濟成本最小、綜合能效最大為目標，構建了碳交易下電源規(guī)劃多目標優(yōu)化模型，對某地區(qū)2018-2030 年間電源結構進行優(yōu)化配置研究。

此外，國內外學者近年還提出了以下更貼合雙碳目標設計的電源結構預測理論與模型方法。Xu 等（2016）運用馬爾科夫模型對寧夏某地區(qū)的電源結構進行預測，并檢驗了模型的有效性和穩(wěn)健性。張運洲等（2021）差異化地構建了電力低碳發(fā)展量化分析模型和新能源多元化利用方式的全鏈條技術經(jīng)濟評價模型，計算并分析了近中期中國各類電源的發(fā)展規(guī)模。周孝信等（2021）基于我國能源轉型戰(zhàn)略，構建“雙碳”目標下我國能源電力系統(tǒng)發(fā)展情景，預估了2021-2060 年間我國能源電力結構演變趨勢。肖立業(yè)等（2022）對“雙碳”目標下的可再生能源發(fā)展趨勢進行了預測，進而對光伏發(fā)電為主的電源結構進行預測，在此基礎上提出了構建廣域虛擬電廠和構造新型電廠的總思路。舒印彪等（2022）在研究“雙碳”目標下電力系統(tǒng)低碳轉型的路徑優(yōu)化問題時，建立了電力系統(tǒng)多情景優(yōu)化規(guī)劃模型，對2020-2060 年間電源結構轉型路徑進行推演預判。林伯強（2022）提出了一個涵蓋電力供給側和需求側的碳中和系統(tǒng)性方案，并討論了可行的市場化手段以支持方案的實施。

綜上所述，國內學者針對電源結構預測開展了相對豐富的研究，但為提高雙碳目標下電源結構預測準確性，仍存在以下三個方面的不足：①目前，大多數(shù)學者所研究的電源結構預測方法集中于對電源結構比重進行預測，只通過比重開展電源結構預測，無法體現(xiàn)出電源裝機結構總量的演變規(guī)律；②有部分學者考慮采用灰色模型進行預測，但未考慮到灰色模型會產生較大的殘差。③現(xiàn)有研究多依賴于數(shù)據(jù)模型，未充分考慮雙碳政策對電源結構預測的影響。

鑒于以上所述，本文提出一種基于傅里葉級數(shù)殘差修正的灰色-馬爾科夫電源結構預測方法。首先，考慮到電源裝機總量歷史數(shù)據(jù)較少，采用灰色模型進行預測，同時由于灰色模型預測精度受殘差影響較大，進一步采用傅里葉級數(shù)對灰色模型的預測殘差進行修正。其次，鑒于電源裝機結構蘊含內部演化規(guī)律，提出基于誤差優(yōu)化馬爾科夫鏈的電源裝機預測模型。再次，結合“雙碳”政策相關影響因素，設計多元情景進行電源裝機結構預測分析。

1 方法與模型

在進行電源結構預測前，首先需對未來電源總裝機量進行預測，從而結合后續(xù)未來電源結構數(shù)據(jù)計算得出目標年度下各類電源實際裝機量，實現(xiàn)減碳政策背景下各類電源變動趨勢的精準預測。本文基于電源數(shù)據(jù)特征，采用灰色模型預測電源裝機總量?；疑Ｐ涂梢暂^好地解決樣本繁雜及信息未全等問題，同時擁有運算簡易且便于檢驗的模型特點。但現(xiàn)有灰色預測模型存在預測誤差較大的缺陷，無法實現(xiàn)中長期電源裝機量的精準預測。因此，本文在灰色GM（1，1）模型基礎上，利用傅里葉級數(shù)降低數(shù)據(jù)噪音、提取負荷本質信息，充分發(fā)揮灰色模型優(yōu)點的同時修正殘差，有效提升模型預測精準度。

通過電源總裝機數(shù)據(jù)進行精準預測，對未來電源發(fā)展方向進行基本的預估，此后本文將對2022 年至2060 年的各類電源結構占比數(shù)據(jù)進行精準預測，基于預測數(shù)據(jù)詳細研究我國未來電源整體發(fā)展趨勢，從而為后續(xù)政策影響研究及情景仿真奠定堅實數(shù)據(jù)基礎?；隈R爾科夫理論的特點，本文考慮將馬爾科夫模型應用于電源結構預測。由于現(xiàn)有馬爾科夫預測模型無法滿足中長期電源結構預測的精度需求，本文考慮建立優(yōu)化模型，使實際概率矩陣與模型計算出的概率矩陣誤差平方和達到最小，保證模型計算結果盡可能地擬合歷史數(shù)據(jù)。

1.1 電源總裝機量預測

①傅里葉級數(shù)殘差修正的灰色預測模型。

模型主要計算步驟和過程如下：

設有原始數(shù)據(jù)序列

1）使用滑動平均法對原始數(shù)列進行數(shù)據(jù)預處理。

端點數(shù)據(jù)處理如下：

通過以上預處理過程，增強原始數(shù)列的規(guī)律性，弱化毛刺數(shù)據(jù)影響度，提升預測結果科學性。

2）對x（0）作一次累加生成（1-AGO），得到數(shù)據(jù)序列：

3）建立一階線性灰微分方程的白化微分方程：

4）利用最小二乘法求解參數(shù)a、u：

傅里葉殘差修正模型構建過程如下：

1）構建殘差序列。

2）傅里葉變換將殘差序列近似表示為

3）求解傅里葉公式，得系數(shù)an、bn的計算公式為

4）把η（1）=0 代入上式，得到a0

5）將歷史數(shù)據(jù)代入式求得an、bn、a0及傅里葉變換殘差序列η。

6）經(jīng)過傅里葉變換殘差修正的模型預測值為

其中，Xk為最終預測值，為一般灰色GM（1，1）預測值，為殘差。

②計算分析。

2006 年，我國在“十一五”規(guī)劃中首次提出節(jié)能減排目標，在為期15 年的時間中，電源結構也在各項政策的催進下有了極大的改變。預測模型的數(shù)據(jù)輸入，需要充分考慮影響電源結構發(fā)展的重要因素。電源總裝機量能夠直接反映未來電源結構發(fā)展的規(guī)模和狀況，從而為后續(xù)電源結構的預測及各類電源裝機量的測算奠定數(shù)據(jù)基礎。因此本文選取全國2006 年到2021 年電源總裝機量數(shù)據(jù)作為樣本。按照①中介紹的算法原理和步驟，利用Matlab 軟件進行計算，可得全國電源總裝機量的2022 年至2060 年的預測結果，如表1 所示。

表1 全國電源總裝機量預測結果

為了評估本技術方案的預測精度，本文采用相對誤差和級比偏差值指標對預測模型的性能優(yōu)劣進行評估，驗證模型效果情況。為了清晰對比現(xiàn)有灰色預測模型和本文所構建傅里葉級數(shù)殘差修正的灰色預測模型的結果，圖1 為2013 年至2021 年各個預測模型所得出的預測值與原始值的對比，其中紅色曲線M 為原始值變動曲線，綠色曲線M1 為現(xiàn)有灰色預測模型預測曲線，紫色曲線M2 為傅里葉級數(shù)殘差修正的灰色預測模型預測曲線。由圖1 可以看出，M2 預測模型的結果相較于M1 預測模型預測結果更加接近實際值，與M 實際值曲線幾乎重合，可證本文所提出的方法整體具有較佳的預測效果。

圖1 模型預測結果

為了更加清晰直觀地對比各個預測模型的效果，表2 針對M、M2 預測模型，在本文中所采用的數(shù)據(jù)集下，進行了模型評估指標的結果對比分析。由表2 模型檢驗結果可知，模型相對誤差值最大值0.0055<0.1，意味著模型擬合效果達到較高要求。同時通過表2 檢驗結果可計算得出此模型的平均相對誤差為0.0027<0.1；均方誤差為0.0013<0.1。由此可證本文所搭建的傅里葉級數(shù)殘差修正的灰色預測模型具有較高的精準度及有效性，適用于中長期電源總裝機量預測。

表2 模型檢驗表

1.2 基于馬爾科夫鏈模型的電源結構預測

①基于誤差優(yōu)化的馬爾科夫預測模型。

1）馬爾科夫鏈。

一般而言，把時間離散、狀態(tài)離散的馬爾科夫過程稱為馬爾科夫鏈。用數(shù)學語言描述如下：

2）轉移概率。

對于任意的h，l 屬于正整數(shù)，有

進一步遞推可得：

由以上公式可知，馬爾科夫多步轉移矩陣可以由一步轉移矩陣直接求得。

3）馬爾科夫平鏈的遍歷性。

馬爾科夫鏈的遍歷性指，若馬爾科夫鏈轉移概率的極限存在且與i 無關，即

4）誤差優(yōu)化轉移概率矩陣估計方法。

本部分利用誤差優(yōu)化思想確定轉移概率矩陣，使實際概率矩陣與理論計算的概率矩陣的誤差平方和達到最小，由此建立優(yōu)化模型。

②電源結構預測分析。

本文選取全國2006-2021 年的電力裝機結構數(shù)據(jù)，通過計算得到2006-2021 年國內電源結構預測結果，從而結合以上電源裝機預測數(shù)據(jù)對未來各類電源發(fā)展態(tài)勢進行有效預估及評價，為后續(xù)政策建議的提出打下堅實數(shù)據(jù)基礎。從數(shù)據(jù)中可以總結得出，2006-2021 年國內風電和太陽能光伏發(fā)電的比例不斷增加，核電比例亦逐年穩(wěn)定上升；由于新能源發(fā)電的增加，以及水力發(fā)電的資源限制導致水電裝機占比逐漸減少；同時從趨勢來看，受碳中和政策影響，煤電比重正在以較快速度下降。

以下運用基于誤差優(yōu)化的馬爾科夫預測模型對國內電源結構進行預測，選取全國2006-2021 年電力裝機數(shù)據(jù)，利用Matlab 預測出國內未來2022 年至2060 年的電源結構，預測結果如表3 所示。

表3 全國2022-2060 年電源結構預測結果

在未來減碳進程中，考慮到電力需求的快速增長和電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行，預計到2025 年煤電裝機占比達40.06%，到2030 年，煤電裝機占比將下降至30.21%，直至2060 年降至5.2%；氣電作為雙碳目標下重要的調節(jié)電源，預計2025 年氣電裝機占比將達4.5%，2030 年將達4.38%，2060 年攀升至4.89%；隨著水電基地建設的推進，預計2025 年水電裝機占比可達14.94%，2030 年將達12.58%，限于資源因素，水電建設雖在逐步加強，但在總體電源中優(yōu)勢并不明顯，在2060 年將達到5.26%的占比；為實現(xiàn)碳達峰目標，風電和光伏發(fā)展速度進一步加快，預計2025 年風電和光伏裝機總占比將達到36.43%，2030 年將達50.77%，2060 年增至82.58%；隨著核電技術不斷創(chuàng)新和經(jīng)濟性不斷提升，核電將繼續(xù)安全有序發(fā)展，預計2025年核電裝機占比達到1.44%，到2030 年核電裝機容量將持續(xù)上漲，但介于全國裝機容量同步攀升，因此核電裝機占比預計將達到1.31%，2060 年可達1.18%占比；由于生物質為碳中性能源，生物質摻燒的技術路線有利于促進生物質發(fā)電進一步發(fā)展，生物質發(fā)電將得到迅速發(fā)展，預計2025 年生物質裝機占比達0.93%，到2030 年將達0.97%，2060 年漲至1.02%。由此我國將逐步實現(xiàn)碳中和目標，新能源得到持續(xù)快速發(fā)展，實現(xiàn)能源生產體系全部轉型。

1.3 不同情景下的電源結構預測分析

①情景設計思路。本文基于以上預測結果，從“雙碳”目標相關政策影響維度出發(fā)進行電源結構預測情景設置，考察減碳目標對電源結構發(fā)展路徑的影響。情景之間的差異主要體現(xiàn)在減碳政策施行強度對電源結構的影響。

1）基準情景。該種情景下，未來電源結構穩(wěn)定保持歷史年度電源結構發(fā)展趨勢及各種類電源裝機量演變規(guī)律，將經(jīng)濟發(fā)展、政策改革等外部因素對電源結構的影響控制在平穩(wěn)水平。將表2 的電源結構預測數(shù)據(jù)作為基準情景，在這種情境下，未充分考慮雙碳目標的實現(xiàn)。2）穩(wěn)定達標情景。該種情景下，能夠穩(wěn)定實現(xiàn)“3060”減碳目標，“2030年前碳排放實現(xiàn)達峰，2060 年前實現(xiàn)碳中和”，合理分析政策硬性要求對電源結構的影響。3）強化政策情景。該種情景下，力求提前實現(xiàn)減碳目標，于2025 年提前實現(xiàn)煤電行業(yè)碳達峰，且于2050 年完成煤電行業(yè)碳中和的政策目標。

通過上述情景設置，下面首先通過研析煤電及碳排放間數(shù)量關系，構建碳排放與煤電年發(fā)電量間關系模型。然后結合電源結構及碳排放歷史數(shù)據(jù)，以基準情景為基礎，將減碳的要求量化至煤電以及其他產生碳排放的電源裝機，進而得出不同減碳強度下的電源結構預測。

發(fā)電企業(yè)的溫室氣體排放總量：

E—煤電行業(yè)二氧化碳排放總量（噸）；

E燃燒—燃燒化石燃料（包括發(fā)電及其他排放源使用化石燃料）產生的二氧化碳排放量（噸）；

E脫硫—脫硫過程產生的二氧化碳排放量（噸）；

E電—凈購入使用電力產生的二氧化碳排放量（噸）。

a）化石燃料燃燒排放。

E燃燒— 化石燃料燃燒的二氧化碳排放量（噸）；

ADi—第i 種化石燃料活動水平（太焦），以熱值表示；

EFi—第i 種燃料的排放因子（噸二氧化碳/太焦）；

i —化石燃料的種類。

b）脫硫過程排放。

式中，

E脫硫—脫硫過程的二氧化碳排放量（噸）；

CALk—第k 種脫硫劑中碳酸鹽消耗量（噸）；

EFk—第k 種脫硫劑中碳酸鹽的排放因子（噸二氧化碳/噸）；

k—脫硫劑類型。

c）凈購入使用電力產生的排放。

式中，

E電—凈購入使用電力產生的二氧化碳排放量（噸）；

AD電—企業(yè)的凈購入電量（兆瓦時）；

EF電—區(qū)域電網(wǎng)年平均供電排放因子（噸二氧化碳/兆瓦時）。

d）單位煤電二氧化碳排放量。

通過以上公式，綜合計算得出煤電企業(yè)單位發(fā)電量下的溫室氣體排放量D 為：

D—每千瓦時煤電二氧化碳排放量；E—煤電行業(yè)二氧化碳排放總量；I—煤電年發(fā)電量。

在現(xiàn)有的電源結構中，除煤電外，氣電和生物質發(fā)電等也會產生一定量的碳排放，通過以上類似原理可對各類電源碳排放進行合理預測。在未來進行電源結構的調整及優(yōu)化的過程中，應將此類電源的碳排放加入考量，以提升預測結果的真實性及準確性，限于篇幅不再贅述。

②不同預測情景測算結果。

1）穩(wěn)定達標情景。本情景根據(jù)碳排放達峰及碳中和時間點和政策目標約束的要求，設定電力行業(yè)的穩(wěn)定達標情景，并以此估算氣候目標約束下排碳電源可允許的發(fā)展規(guī)模。通過上文碳排放與煤電年發(fā)電量間關系模型計算得出，穩(wěn)定達標情景下煤電行業(yè)碳排放在2030 年左右達到峰值的38.5 億噸二氧化碳，并隨之進入緩步下降通道，直到2060 年前穩(wěn)步實現(xiàn)煤電行業(yè)碳中和。穩(wěn)定情境下電力結構預測見表4。

表4 穩(wěn)定達標情景下電力結構預測表 單位：億kW

2）強化政策情景。強化政策情景下，煤電行業(yè)碳排放量將于2025 年達到峰值以后實現(xiàn)平穩(wěn)持續(xù)下降，直到2050 年提前實現(xiàn)碳中和。根據(jù)電力發(fā)展總趨勢，預測碳排放量在小幅增長后進入短期平臺期，而后開始緩慢下降，進一步加速減排以實現(xiàn)溫控目標，以此得到2050 年左右達到碳中和的結果。強化政策情境下未來中國電力結構預測值見表5。

表5 強化政策情景下電力結構預測表 單位：億kW

2 結論

本文基于2006-2021 年歷史數(shù)據(jù)，通過傅里葉級數(shù)殘差修正的灰色預測模型對2022-2060 年歷年電源總裝機量進行了合理的預測，并構建基于誤差優(yōu)化的馬爾科夫預測模型精準預測我國電源結構未來變化趨勢，分析電源結構在“雙碳”政策驅動下的發(fā)展方向，并構建三種不同情景進行分析。具體可以得出以下研究結論：①本文在預測方法方面進行了有效改進與優(yōu)化，與現(xiàn)有方法相比，大大提升了灰色預測模型及馬爾科夫模型預測精度，擴展了馬爾科夫模型適用范圍及預測年限，完善了我國未來電源結構改革發(fā)展預測研究方法。②建立基于誤差優(yōu)化馬爾科夫鏈的電源裝機比重預測模型，解決了電源裝機比重數(shù)據(jù)預測過程中缺失數(shù)據(jù)演變規(guī)律的問題。③結合“雙碳”政策相關影響因素所設計的多元情景可對電源裝機結構預測進行合理預測，為后續(xù)電源結構規(guī)劃提供決策支持。