基于平臺(tái)力波動(dòng)的壓潰管結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

許平 ，關(guān)月溪 ，陽(yáng)程星 ，魏魯寧，楊雨暉，劉旭東

(1.中南大學(xué) 軌道交通安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410075；2.中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075；3.中車(chē)青島四方車(chē)輛研究所有限公司，山東 青島 266031)

車(chē)鉤緩沖裝置作為發(fā)生列車(chē)碰撞時(shí)最先變形的部分，其姿態(tài)和能量吸收性能將顯著影響列車(chē)的動(dòng)態(tài)行為響應(yīng)[1]。因此，壓潰管作為車(chē)鉤緩沖裝置的主要吸能元件，其參數(shù)配置和力學(xué)特性尤為重要。YAN 等[2]提出了考慮彎曲帶來(lái)的剪切變形的理論分析模型。ABRI 等[3]基于運(yùn)動(dòng)學(xué)和平衡條件建立了描述厚壁固體管膨脹過(guò)程的解析和數(shù)值模型。LUO 等[4]通過(guò)研究得到了管壁徑向撓度變化和所需驅(qū)動(dòng)力隨沖程變化的理論表達(dá)式，并估算了穩(wěn)態(tài)下的最終半徑和驅(qū)動(dòng)力。SEIBI 等[5]對(duì)鋼管和鋁管進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究，觀察到膨脹管尖端出現(xiàn)回彈現(xiàn)象。朱濤等[6]梳理了近20年車(chē)鉤緩沖裝置在列車(chē)碰撞領(lǐng)域的研究方法和研究成果，闡述了車(chē)鉤緩沖裝置在列車(chē)碰撞中的作用，及其在車(chē)輛系統(tǒng)整體設(shè)計(jì)中的地位。STUART 等[7]通過(guò)仿真證明，在列車(chē)端部碰撞中鉤緩裝置的參數(shù)配置會(huì)影響列車(chē)的穩(wěn)定。莫曉斌[8]建立了等效車(chē)鉤模型，發(fā)現(xiàn)通過(guò)調(diào)整車(chē)鉤緩沖裝置的參數(shù)配置可以提高列車(chē)的耐撞性。呂銳娟[1]建立了彈性橡膠緩沖器和膨脹式壓潰裝置的有限元模型，并建立了四編組列車(chē)碰撞有限元模型，研究了碰撞速度、垂向高度差和橫向偏移量對(duì)鉤緩裝置作用過(guò)程和運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的影響。趙士忠等[9-10]對(duì)高速動(dòng)車(chē)組中間車(chē)鉤進(jìn)行的碰撞實(shí)驗(yàn)表明，隨著碰撞速度的提高，壓潰管的阻抗力基本不變。羅玗琪[11]使用實(shí)體單元建立了壓潰管的有限元模型，研究了誘導(dǎo)面錐角角度、外套筒壁厚與直徑對(duì)壓潰管壓潰時(shí)力值峰值與均值影響。然而，大多數(shù)針對(duì)壓潰管的研究主要集中在吸能特性和影響吸能響應(yīng)的參數(shù)上，對(duì)于壓潰管平臺(tái)力波動(dòng)的研究很少。壓潰管是車(chē)鉤緩沖裝置中最重要的吸能元件，其平臺(tái)力波動(dòng)的幅度會(huì)影響車(chē)鉤壓潰時(shí)的平穩(wěn)性。本文以某型車(chē)鉤為試驗(yàn)對(duì)象，對(duì)壓潰管進(jìn)行建模，分析各項(xiàng)參數(shù)對(duì)比吸能、平臺(tái)力、平臺(tái)力波動(dòng)的影響，并通過(guò)優(yōu)化方法獲得車(chē)鉤耐撞性設(shè)計(jì)中膨脹管的最佳配置。

1 試驗(yàn)與有限元仿真

1.1 壓潰式吸能結(jié)構(gòu)

壓潰管作為車(chē)鉤的主吸能元件，是城市軌道車(chē)輛上的一種重要吸能結(jié)構(gòu)，如圖1所示。壓潰式吸能結(jié)構(gòu)由壓潰管和加壓管2部分組成。壓潰管末端呈喇叭形，管長(zhǎng)280 mm，與加壓管的錐形部分配合良好。同時(shí)，在加壓管上設(shè)置了一個(gè)止擋銷(xiāo)，用以觀察壓潰時(shí)刻。表1 給出了壓潰管的厚度T，內(nèi)徑R，加壓管的錐角α和外半徑r。壓潰吸能結(jié)構(gòu)的主要幾何尺寸見(jiàn)表1。

圖1 壓潰管結(jié)構(gòu)形式Fig.1 Main structure of crushed pipe

1.2 試驗(yàn)測(cè)試

為了研究吸能結(jié)構(gòu)的沖擊特性，進(jìn)行了碰撞試驗(yàn)，碰撞試驗(yàn)原理以及現(xiàn)場(chǎng)布置如圖2 和圖3 所示。在剛性墻一側(cè)安裝測(cè)力裝置，并將對(duì)側(cè)車(chē)鉤鉤頭安裝在測(cè)力面板上。在臺(tái)車(chē)一側(cè)安裝車(chē)鉤安裝座，并在安裝座上安裝沖擊側(cè)車(chē)鉤。同時(shí)在試驗(yàn)臺(tái)上方和側(cè)向布置了高速攝影，軌道下方布置速度傳感器，二者在臺(tái)車(chē)發(fā)生碰撞前同步觸發(fā)。在一切準(zhǔn)備就緒后，釋放配重38.96 t 的臺(tái)車(chē)，考慮到壓潰管完全壓潰所需的動(dòng)能，將試驗(yàn)速度設(shè)計(jì)為4.65 m/s。撞擊瞬間，測(cè)速儀記錄的速度為4.647 m/s。

圖2 試驗(yàn)原理圖Fig.2 Schematic diagram of the test

圖3 試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)布置圖Fig.3 Layout of test site

1.3 有限元模型

根據(jù)試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)建立了車(chē)鉤碰撞有限元模型和整車(chē)簡(jiǎn)化碰撞模型，如圖4 所示。將沖擊速度4.67 m/s 和質(zhì)量38.96 t 加載至臺(tái)車(chē)質(zhì)心，臺(tái)車(chē)帶動(dòng)車(chē)鉤及防護(hù)工裝前進(jìn)撞向剛性墻。簡(jiǎn)化模型中為了減少運(yùn)算時(shí)間對(duì)車(chē)鉤進(jìn)行了簡(jiǎn)化，將車(chē)鉤鉤頭簡(jiǎn)化成一個(gè)平面，并省略了對(duì)側(cè)車(chē)鉤鉤頭。

圖4 整車(chē)碰撞模型和整車(chē)簡(jiǎn)化碰撞模型Fig.4 Vehicle collision model and vehicle simplified collision model

在模型的構(gòu)建中，臺(tái)車(chē)使用六面體實(shí)體網(wǎng)格建立并賦予LS-DYNA中剛性材料MAT RIGID。在碰撞過(guò)程中，除壓潰管外其余元件變形較小，均使用剛性材料MAT RIGID，壓潰管使用六面體實(shí)體網(wǎng)格建立，其余元件使用殼單元建立。各剛體之間的連接采用Constrained Rigid Bodies 進(jìn)行連接。此外采用AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE 來(lái)設(shè)置壓潰管與加壓管之間的接觸和輪軌之間的接觸。采用AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE 來(lái)設(shè)置壓潰管的自接觸，其中壓潰管的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)摩擦因數(shù)分別設(shè)置為0.36和0.14[1,12]。

通過(guò)仿真得到了整車(chē)模型和整車(chē)簡(jiǎn)化模型的力時(shí)間曲線，如圖5所示。其中整車(chē)模型平臺(tái)力為1 127.32 kN，整車(chē)簡(jiǎn)化模型的平臺(tái)力為1 117.94 kN，兩者相差0.84%，并且平臺(tái)力波動(dòng)幅度大致相同，可見(jiàn)車(chē)鉤鉤頭并不會(huì)影響平臺(tái)力的波動(dòng)。

圖5 力時(shí)間曲線對(duì)比Fig.5 Comparison of force time curves

為了便于后續(xù)優(yōu)化，考慮將車(chē)鉤及臺(tái)車(chē)進(jìn)行簡(jiǎn)化。車(chē)鉤吸能主要是通過(guò)壓潰管在壓潰時(shí)膨脹變形吸能。除去壓潰管外，其余結(jié)構(gòu)變形不大，均視為剛體。簡(jiǎn)化后的有限元模型如圖6所示。將壓潰管置于剛性墻上，加壓管與壓潰管留有1 mm空隙，避免發(fā)生初始穿透。將試驗(yàn)臺(tái)車(chē)的質(zhì)量和速度加載在加壓管底部，來(lái)模擬臺(tái)車(chē)碰撞時(shí)攜帶的能量，即重量為38.96 t，速度為4.67 m/s。

圖6 簡(jiǎn)化仿真模型Fig.6 Simplified simulation model

將2個(gè)模型得到的力時(shí)間曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖7 所示。2 條曲線在上升和穩(wěn)定階段趨勢(shì)一致，且平臺(tái)力波動(dòng)幅度高度相同。整車(chē)模型平臺(tái)力為1 117.94 kN，簡(jiǎn)化模型平臺(tái)力為1 112.72 kN，相差0.54%。說(shuō)明簡(jiǎn)化模型計(jì)算準(zhǔn)確可靠，可用于后續(xù)研究，后文皆采用簡(jiǎn)化模型。

簡(jiǎn)化仿真模型采用6面體實(shí)體網(wǎng)格，通過(guò)沿變形管厚度方向增加單元數(shù)進(jìn)行網(wǎng)格收斂分析，尋找最佳網(wǎng)格尺寸。結(jié)果表明，3 mm 的膨脹管單元尺寸能夠保證準(zhǔn)確的變形過(guò)程。詳細(xì)的收斂過(guò)程如表2所示。

表2 網(wǎng)格尺寸對(duì)平臺(tái)力、吸能量的影響Table 2 Influence of grid size on platform force and energy absorption

有限元模型采用了2種接觸算法。采用自動(dòng)面對(duì)面接觸算法(AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE)來(lái)設(shè)置壓潰管與加壓管之間的接觸。采用自動(dòng)單表面接觸算法(AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE)來(lái)設(shè)置壓潰管的自接觸。2 種接觸算法的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)摩擦因數(shù)分別定義為0.36和0.14[1,12]。

壓潰管材料采用LS-DYNA 材料庫(kù)中的Mat Piecewise Linear Plastic，材料屬性曲線是來(lái)自于壓潰管材料拉伸試驗(yàn)的有效應(yīng)力應(yīng)變曲線，其屈服強(qiáng)度δy=406 MPa、楊氏模量E=206 GPa、泊松比γ=0.3。材料曲線如圖8 所示。由于加壓管在實(shí)際碰撞過(guò)程中變形較小，因此將其視為剛體，采用LS-DYNA 材料庫(kù)中的MAT RIGID。其材料參數(shù)為楊氏模量E=206 GPa，泊松比γ=0.3。

圖8 壓潰管有效應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.8 Effective stress-strain curve of crushed pipe

1.4 有限元模型的驗(yàn)證

除需要進(jìn)行簡(jiǎn)化外，有限元模型的建立均參照試驗(yàn)設(shè)定。為了驗(yàn)證有限元模型的準(zhǔn)確性，對(duì)壓潰過(guò)程中每一步的模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。圖9 為試驗(yàn)測(cè)試與仿真得到的力-時(shí)間曲線對(duì)比?？梢钥闯?，2 條曲線的平臺(tái)力趨于一致，試驗(yàn)與仿真模擬的膨脹管都具有可控、有序的變形，在變形過(guò)程中徑向膨脹，軸向縮短。壓潰管在碰撞過(guò)程中最初開(kāi)口朝外，隨著加壓管向前移動(dòng)，管壁膨脹彎曲，使得壓潰管開(kāi)口逐漸朝內(nèi)，最終包裹住加壓管。圖中試驗(yàn)曲線在0.08 s 后劇烈上升然后快速下降，這是由于壓潰管完全壓潰后觸發(fā)了車(chē)鉤過(guò)載保護(hù)裝置，即拉斷螺栓拉斷，此后車(chē)鉤脫落，載荷力迅速下降。因?yàn)楸疚牡难芯繉?duì)象是車(chē)鉤壓潰時(shí)的平臺(tái)力，所以在仿真模型中并沒(méi)有體現(xiàn)這部分內(nèi)容。

圖9 試驗(yàn)曲線與仿真曲線對(duì)比Fig.9 Comparison between test curve and simulation curve

2 條曲線在上升過(guò)程中略有不同，仿真得到的力迅速上升后趨于穩(wěn)定，而試驗(yàn)得到的力會(huì)快速上升到1 256.78 kN，然后趨于穩(wěn)定。造成這種差異的原因是車(chē)鉤在碰撞前會(huì)出現(xiàn)水平和豎直方向上的擺動(dòng)。雖然采取了一定的固定措施，但由于試驗(yàn)條件復(fù)雜，仍不能保證不出現(xiàn)擺動(dòng)角。

在整個(gè)過(guò)程中可以看到，仿真模擬和試驗(yàn)的力時(shí)間曲線吻合得很好。取0.03～0.065 s作為平臺(tái)力的穩(wěn)定時(shí)間段，期間仿真模型平臺(tái)力波動(dòng)最大值為1 137.32 kN，最小值為1 101.11 kN。試驗(yàn)測(cè)得的平臺(tái)力波動(dòng)最大值為1 137.00 kN，最小值為1 100.17 kN，兩者波動(dòng)幅度大致相同。仿真模型平均力為1 112.72 kN，試驗(yàn)測(cè)得的力值平均值為1 116.7 kN，兩者相差0.40%，因此說(shuō)明仿真模型精確可靠。

2 代理模型和影響因素分析

2.1 變量和響應(yīng)

從能量守恒的角度來(lái)看，膨脹式吸能結(jié)構(gòu)所吸收的能量主要通過(guò)壓潰管的徑向收縮、軸向膨脹和摩擦產(chǎn)生的熱能耗散。因此壓潰管的吸能能力與壓潰管壁厚、加壓管錐角、加壓管外半徑和摩擦因數(shù)有關(guān)。YAO 等[12]建立了膨脹式吸能結(jié)構(gòu)模型，并對(duì)其結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了大范圍變化的分析，在結(jié)果中指出壓潰管厚度和加壓管錐角分別是對(duì)平臺(tái)力和比吸能影響最大的因素，摩擦因數(shù)次之。因此，在保持壓潰管內(nèi)半徑不變的前提下，本文以壓潰管厚度、加壓管錐角和加壓管外半徑為變量。

結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的目的是建立穩(wěn)定可控的變形模式。常用能量吸收(EA)、比吸能(Sea)和平均碰撞力(Favg)等指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)耐撞性[13-16]。除此之外，本文引入樣本方差(S2)探究各因素對(duì)平臺(tái)力波動(dòng)的影響，這些指標(biāo)見(jiàn)方程式(1)～(4)。

式中：φ代表F作用的距離，m代表整個(gè)物體的質(zhì)量。樣本方差越大代表平臺(tái)力波動(dòng)越劇烈，樣本方差越小代表平臺(tái)力越平穩(wěn)。

2.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)

DOE 被廣泛應(yīng)用于優(yōu)化設(shè)計(jì)?？梢詫OE 定義為一個(gè)測(cè)試或一系列測(cè)試，在這些測(cè)試中，對(duì)流程或系統(tǒng)的輸入變量進(jìn)行有目的更改，以便識(shí)別和觀察輸出響應(yīng)中更改的原因。DOE 的研究目標(biāo)是：1) 確定哪些因素對(duì)反應(yīng)影響最大；2) 確定影響輸入控制變量的設(shè)置位置，使響應(yīng)接近期望的標(biāo)稱(chēng)值，輸出響應(yīng)變異性小；3) 構(gòu)建一個(gè)近似模型，該模型可作為計(jì)算密集型真實(shí)模型的替代模型。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)過(guò)程中，比較常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有部分因子法、中心復(fù)合法、全因子法、哈默斯利法和拉丁超立方法等，其中拉丁超立方體法可以將采樣值在整個(gè)樣本空間隨機(jī)分布的同時(shí)，也可以保證采樣值不過(guò)度聚集，即對(duì)于整個(gè)采樣空間有較高的覆蓋程度。本文采用拉丁超立方體法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)分析[17]。對(duì)壓潰管厚度T，加壓管錐角α，加壓管外半徑r進(jìn)行200 次試驗(yàn)設(shè)計(jì)，產(chǎn)生200 個(gè)樣本點(diǎn)。由于前文構(gòu)建的仿真模型已經(jīng)能較好地反應(yīng)平臺(tái)力波動(dòng)，且過(guò)大的參數(shù)變動(dòng)范圍會(huì)使得壓潰管發(fā)生不合理的變形模式，所以確定了如下的因素變化范圍(見(jiàn)表3)。其中若只改變加壓管外半徑，則還會(huì)使得加壓管角度發(fā)生改變。為了使各變量間互不影響，本文通過(guò)延長(zhǎng)加壓管錐角邊長(zhǎng)的方式改變加壓管外半徑，這種方式只會(huì)改變加壓管外半徑，并不會(huì)對(duì)車(chē)鉤鉤頭安裝半徑和整體車(chē)鉤結(jié)構(gòu)造成影響。

表3 各因素變化范圍Table 3 Variation range of each factor

2.3 主要影響因素

主要影響是一個(gè)自變量對(duì)響應(yīng)的影響，忽略了任何其他自變量的影響。主要效果可以用線性效果的形式表示。線性效應(yīng)使用線性回歸模型計(jì)算，其設(shè)計(jì)變量范圍為[0,1]。圖10 展示了從DOE獲得的線性效應(yīng)形式的主要效應(yīng)圖。從主效應(yīng)圖可以看出，各因素對(duì)平臺(tái)力、比吸能都是呈正相關(guān)的關(guān)系。對(duì)平臺(tái)力波動(dòng)而言，壓潰管壁厚T，加壓管錐角α是呈正相關(guān)的關(guān)系，而加壓管外半徑r對(duì)其是呈負(fù)相關(guān)的關(guān)系。此外壓潰管厚度T對(duì)平臺(tái)力影響最大，加壓管外半徑對(duì)比吸能影響最大，加壓管外半徑對(duì)平臺(tái)力波動(dòng)響最大。

圖10 各因素主要效應(yīng)圖Fig.10 Main effect diagram of each factor

3 優(yōu)化分析

3.1 優(yōu)化問(wèn)題的描述

在車(chē)鉤膨脹式壓潰吸能結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，為了獲取最佳的結(jié)構(gòu)參數(shù)配置，多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)被廣泛應(yīng)用。一般來(lái)說(shuō)，越大的能量吸收能力越是軌道車(chē)輛所需要的。因此，將Sea 設(shè)置為優(yōu)化目標(biāo)，并將其最大化。該車(chē)鉤安裝在某型地鐵車(chē)輛的前端，壓潰管作為車(chē)鉤的主吸能部件，在列車(chē)發(fā)生碰撞時(shí)發(fā)生作用，車(chē)鉤中設(shè)有過(guò)載保護(hù)裝置，當(dāng)碰撞過(guò)程中載荷力過(guò)大時(shí)，會(huì)使得保護(hù)裝置拉斷車(chē)鉤脫落。因此，壓潰管的平臺(tái)力并不是越大越好，應(yīng)小于過(guò)載保護(hù)裝置的拉斷力并留有一定余量，避免在壓潰過(guò)程中，提前觸發(fā)過(guò)載保護(hù)裝置，提前失效。該型車(chē)鉤過(guò)載保護(hù)裝置的拉斷力為1 400 kN，故Favg 穩(wěn)定在1 200 kN 較為合適。因此，將|Favg-1 200|設(shè)為優(yōu)化目標(biāo)，并將其最小化。在壓潰過(guò)程中，平臺(tái)力的波動(dòng)也是我們關(guān)注的一個(gè)變量，過(guò)大的波動(dòng)會(huì)嚴(yán)重影響整個(gè)車(chē)鉤壓潰的平穩(wěn)性。在上文中，已經(jīng)用平臺(tái)力的樣本方差來(lái)描述平臺(tái)力的波動(dòng)，因此將其設(shè)置為約束，樣本方差的上限和下限分別設(shè)置為200 和0。將多目標(biāo)優(yōu)化用數(shù)學(xué)方法表示如下：

3.2 代理模型與誤差分析

代理模型法是工業(yè)產(chǎn)品設(shè)計(jì)領(lǐng)域的一種替代方法，可以避免大量的仿真計(jì)算。該方法已被廣泛應(yīng)用于吸能結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。對(duì)于壓潰管的優(yōu)化，已有許多學(xué)者利用上述方法進(jìn)行了若干工作[13-15]，使壓潰管的吸能能力最大化。本文通過(guò)拉丁超立方法生成200組數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行仿真分析，并使用哈默斯利方法生成了20 組數(shù)據(jù)點(diǎn)用于后續(xù)驗(yàn)證代理模型精度[16]。在構(gòu)建代理模型時(shí)，考慮到本文中的壓潰管的仿真會(huì)涉及到強(qiáng)非線性和大變形，徑向基函數(shù)方法對(duì)解決這種強(qiáng)非線性問(wèn)題有較好的適用性[16-17]。因此，選擇采用徑向基函數(shù)方法來(lái)構(gòu)建代理模型。

徑向基函數(shù)方法擬合的響應(yīng)面模型如圖11所示。

圖11 響應(yīng)面模型Fig.11 Response surface model

由圖可知，對(duì)于|Favg-1 200|，隨著2 個(gè)影響因素的增大，|Favg-1 200|都呈現(xiàn)先減小再增大趨勢(shì)，其中r和α對(duì)其影響尤為明顯，隨著T的增大|Favg-1 200|逐漸減小。對(duì)于Sea，隨著r，T和r，α的增大，Sea呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)，但在Sea達(dá)到8.6 kJ/kg附近時(shí)，r和T的增大對(duì)Sea增大的效果明顯減小。而α和T的增大，使得Sea先增大后減小，而單獨(dú)增大α或r，會(huì)使得Sea 后續(xù)增長(zhǎng)緩慢。此外使用決定系數(shù)R2驗(yàn)證代理模型的準(zhǔn)確性，其計(jì)算公式如下：

決定系數(shù)R2越接近1，則代理模型的預(yù)測(cè)精度越高，在此次擬合中|Favg-1 200|的R2=0.955 87,Sea 的R2=0.984 08。說(shuō)明本文所構(gòu)建的代理模型精度較高，可以用于后續(xù)優(yōu)化。

3.3 優(yōu)化算法

多目標(biāo)遺傳算法(MOGA)是利用遺傳算法框架來(lái)解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，與其他算法相比，具有運(yùn)算速度快、解集收斂性好、Pareto 前沿分布均勻等特點(diǎn)[16]。近些年來(lái)許多研究者使用該方法研究仿真模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化。因此，本文采用MOGA算法來(lái)解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，MOGA 的流程圖如圖12所示，相關(guān)參數(shù)設(shè)計(jì)見(jiàn)表4。

表4 MOGA算法參數(shù)Table 4 MOGA algorithm parameters

3.4 結(jié)果與討論

壓潰管多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的Pareto 前沿如圖13所示，隨著Sea的增大，F(xiàn)avg與1 200 kN 的差距也在逐漸增大。為了得到平臺(tái)力波動(dòng)最小的參數(shù)配置，故選取Pareto最優(yōu)解集中平臺(tái)力波動(dòng)最小的解作為最優(yōu)解。

經(jīng)過(guò)選取，確定了最優(yōu)的加壓管角度、壓潰管厚度和加壓管外半徑，分別為28.68°，8.15°和26.46°。優(yōu)化前后的對(duì)比如表5 所示，優(yōu)化后的壓潰管比吸能Sea 達(dá)到了9.72，相比于初始比吸能8.66 提高了12.16%，平臺(tái)力波動(dòng)由246.80 下降到102.48，下降了58.47%。優(yōu)化前于優(yōu)化后的對(duì)比見(jiàn)圖14。

表5 壓潰管性能優(yōu)化前后對(duì)比Table 5 Comparison of crushed tube performance before and after optimization

由圖14可知，優(yōu)化后的平臺(tái)力更加平穩(wěn)，其在波動(dòng)時(shí)最大值為1 212.98 kN，最小值為1 196.51 kN，且提高了比吸能，達(dá)到了優(yōu)化目標(biāo)。

4 結(jié)論

1) 在所有的設(shè)計(jì)變量中，加壓管外半徑對(duì)比吸能的影響最大，隨著半徑的增加比吸能逐漸增大，其次是加壓管錐角、壓潰管厚度，并且它們與比吸能也是正相關(guān)的關(guān)系。

2) 在所有的設(shè)計(jì)變量中壓潰管厚度是對(duì)平臺(tái)力影響最大的因素，其次是加壓管半徑，最后是加壓管錐角。這3 個(gè)變量與平臺(tái)力都是正相關(guān)的關(guān)系。

3) 在所有的設(shè)計(jì)變量中加壓管外半徑是對(duì)平臺(tái)力波動(dòng)影響最大的因素，其次是壓潰管壁厚，最后是加壓管錐角，其中壓潰管外半徑與平臺(tái)力波動(dòng)是負(fù)相關(guān)的關(guān)系，另外2個(gè)因素與平臺(tái)力波動(dòng)是正相關(guān)的關(guān)系。

4) 對(duì)于|Favg-1 200|，隨著T的增大，|Favg-1 200|逐漸減小。對(duì)于Sea，在Sea 達(dá)到8.6 kJ/kg 附近時(shí)，r和T的增大對(duì)Sea 增大的效果明顯減小。單獨(dú)增大α或r，會(huì)使得Sea后續(xù)增長(zhǎng)緩慢。

5) 與原方案相比，優(yōu)化后使得車(chē)鉤壓潰管比吸能提高了12.16%，平臺(tái)力提高了8.35%，平臺(tái)力波動(dòng)下降了58.47%，吸能量提高了6.34%。為提高車(chē)鉤壓潰平穩(wěn)性，降低平臺(tái)力波動(dòng)提供了基于理論和工程參考。